Universidad de la República, Facultad de Ciencias Económicas y Administración. ECONOMETRIA II- CURSO 2010 Practica 5 MODELOS DE VARIABLE DEPENDIENTE TRUNCADA CENSURADA, MODELOS DE SELECTIVIDAD, MODELOS MULTINOMIALES

EJERCICIO 1 Con el objetivo de estimar el efecto de la educación en las horas trabajadas se procedió a estimar la siguiente ecuación: 2 HS i = α 0 + α1 EDU i + α 2 SEXOi + α 3 EDADi + α 4 EDADi donde, HS: horas trabajadas EDU: años de educación SEXO: variable binaria, 0=Mujer, 1=Hombre EDAD: edad del individuo EDAD2: edad al cuadrado dividido por 10 Se estimó la ecuación anterior a partir de una muestra de hogares uruguayos para el año 2001. Se estimó primero por Mínimos Cuadrados Ordinarios y después un modelo Tobit.

Estimación MCO Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 2589785.34 4 647446.336 Residual | 11223508.3 23885 469.897772 -------------+-----------------------------Total | 13813293.6 23889 578.228207

Number of obs F( 4, 23885) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE

= 23890 = 1377.85 = 0.0000 = 0.1875 = 0.1873 = 21.677

-----------------------------------------------------------------------------horas | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------educ | .9887199 .033124 29.85 0.000 .9237947 1.053645 e1 | 18.82877 .2818418 66.81 0.000 18.27635 19.3812 e2 | 2.393056 .1286833 18.60 0.000 2.140829 2.645283 sqedad | -.2806744 .0153962 -18.23 0.000 -.310852 -.2504968 _cons | -34.13169 2.616796 -13.04 0.000 -39.26078 -29.00261

Estimación Tobit Number of obs

=

Log likelihood = -90727.356

23890 LR chi2(4) Prob > chi2 Pseudo R2

= = =

4940.59 0.0000 0.0265

-----------------------------------------------------------------------------horas | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------educ | 1.393857 .0436619 31.92 0.000 1.308276 1.479437 e1 | 23.99859 .3719946 64.51 0.000 23.26946 24.72772 e2 | 3.177299 .1700347 18.69 0.000 2.844021 3.510578 sqedad | -.3743226 .0203617 -18.38 0.000 -.4142328 -.3344124 _cons | -60.27025 3.463658 -17.40 0.000 -67.05924 -53.48126 -------------+---------------------------------------------------------------_se | 27.61636 .1560757 (Ancillary parameter)

SE PIDE: 1) ¿Es la variable dependiente “HS” una variable: a. Truncada b. Censurada c. Ninguna de las opciones anteriores.? Justifique su respuesta. 2) Analice la pertinencia de utilizar el modelo Tobit como método de estimación y explique que tipo de sesgo que se produce al estimar por Mínimos Cuadrados Ordinarios. 3) Escriba la función de log-verosimilitud del modelo Tobit. 4) Describa como obtener los efectos parciales asociados a la educación a partir de la estimación MCO y del modelo Tobit. Comente las diferencias.

EJERCICIO 2 Se desean analizar los determinantes del ingreso per cápita de los hogares que se encuentran bajo la línea de pobreza en Uruguay. Para ello, se plantea el trabajo con una muestra de 350 hogares calificados previamente como "pobres". El modelo planteado es: yi = β0 + β1.X1i + β2.X2i + β3.X3i + β4.X4i + β5.X5i + ui donde: y = log del ingreso per cápita del hogar (yi > línea de pobreza) X1 = años de educación del jefe del hogar X2 = sexo del jefe del hogar (variable dummy 1=hombre, 0=mujer) X3 = variable dummy de actividad del jefe (1=ocupado, 0=no ocupado) X4 = cantidad de perceptores de ingreso en el hogar X5 = rama de actividad del jefe (1= servicios y comercio, 0= otras).

SE PIDE: 1) Indicar si el método de los MCO es apropiado para realizar la estimación del modelo planteado. En caso de no serlo, describa el método más apropiado. 2) Plantee la forma de la función de verosimilitud a maximizar en el modelo. Indique que supuestos adicionales es necesario realizar. 3) Suponiendo que se estimó el modelo utilizando el mejor método de estimación en función del punto 1) se obtuvo el siguiente modelo estimado: yi = 0.324 + 1,724.X1 + 1,836.X2 + 0,107.X3 + 0,987.X4 + 1,234.X5 (0.23) (4.21) (8.31) (7.32) (12.43) (3.92) (Estadístico t entre paréntesis) ln L(β) = -2252.36 Además, si se supone β1 = β2 = β3 = β4 = β5 = 0 y se estima nuevamente el modelo anterior, se obtuvo que: ln L(β) = -3886.58 De acuerdo a lo anterior, indique -utilizando la prueba de hipótesis que Ud. juzgue adecuada- si el modelo estimado es o no significativo al 95%.

EJERCICIO 3 A los efectos de estudiar los factores explicativos de las horas trabajadas de las mujeres en Montevideo, se estimaron varios modelos que se complementan (son resultados ficticios): 1) un modelo probit explicativo de la tasa de actividad de las mujeres en función de características individuales de las mujeres y del hogar de pertenencia. 2) Un modelo de regresión lineal explicativo de su salario (ecuación salarial en el sentido de Mincer) incorporando como variable explicativa una predicción del término denominado inversa del ratio de Mills. 3) Un modelo tobit explicativo de las horas trabajadas de las mujeres en función de características individuales y del hogar de origen. Los resultados resumidos fueron: 1) Modelo Probit Variable explicada: Y (1: activa; 0: inactiva) Variables explicativas: Coeficiente Constante 0.0443 Edad -0.0268 Educación 0.4156 Estado Civil -0.0958 Jefe (1,0) 0.7039 Ingr.total Del hogar sin muj. -0.0010 Otros ingresos -0.0007 Niños de 0 a 2 -0.3193

t 0.14 -5.71 11.29 -2.58 4.66 -6.12 -4.13 -5.22

Niños de 3 a 5 Niños de 6 a 12 Serv.doméstico Cant.de desocup. Cant.de preceptores Log likelihood: -1250.7 Número de observaciones: 2624

-0.1192 -0.0480 0.8281 0.3604 0.4824

-2.04 -1.41 3.33 4.68 14.47

2) Ecuación Salarial modelo de selección de Heckman Variable explicativa: W (salario por hora) Variables explicativas: Coeficiente t Constante -1.96625 Edad 0.00581 Edad al cuadrado -0.0251 Educación 0.34989 Ingr.Total del hogar Sin la mujer 0.0034 4.189 λ 0.18828

-16.82 2.428 3.21 15.66

2.238

R2 corregido: 0.48 3) Modelo tobit Variable explicativa: HRS (horas trabajadas) Variables explativas: Coeficiente Constante -6.822 Edad -0.2008 Educación 2.1532 Estado Civil -1.6448 Jefe 15.3362 Ingr.total del Hogar sin mujer -0.02830 Niños de 0 a 2 -0.00185 Niños de 3 a 5 -2.25421 Niños de 6 a 12 -0.96392 Serv.doméstico 1.2372 Número desocupados -18.089 Número de preceptores 11.1137 Salario de Reserva (W) 16.05272 Varianza estimada σ2: 1022.4 Log likelihood: -8264 Número de observaciones: 2624

t -1.026 -1.778 1.453 -1.64 5.072 -4.641 -3.835 -1.546 -1.1513 3.35 -9.834 14.41 2.019

SE PIDE: a) Comente los resultados de los modelos. b) Explicite la forma de la inversa del ratio de Mills (o lambda de Heckman) λ y su significado. c) Indique cómo estimaría el modelo tobit por el método bietápico de Heckman. ¿Qué relación guarda con lo realizado anteriormente?

EJERCICIO 4. Con datos de una muestra de 753 mujeres casadas se procede a estimar un modelo para las horas de trabajo anuales. En primer lugar se estiman los parámetros a través de una regresión de mínimos cuadrados ordinarios ignorando el hecho de que la variable dependiente está censurada en el valor 0. Después se estima un modelo TOBIT. Los resultados son los siguientes (errores estándar entre paréntesis). Ecuación de oferta laboral: horas de trabajo anuales

Salario del esposo Educación Experiencia Experiencia al cuadrado Edad Hijos0-5 Hijos6-18 Constante Núm. Observaciones

σ

MCO

TOBIT

-3.45 (2.54) 28.76 (12.95) 65.67 (9.96)

-8.81 (4.46) 80.65 (21.58) 131.56 (17.28)

-0.70 (0.32) -30.51 (4.36) -442.09 (58.85) -32.78 (23.18) 1330.48 (270.78) 753

-1.86 (0.54) -54.41 (7.42) -894.02 (111.88) -16.22 (38.64) 965.31 (446.44) 753

750.18

1122.02

^

SE PIDE: 1) Señale si la variable dependiente del modelo es censurada o truncada. 2) Explique en que situaciones es apropiado utilizar un modelo Tobit frente al estimador MCO para analizar el efecto de determinadas variables en un resultado o decisión económica. 3) Escriba la log-verosimilitud del modelo Tobit y señale como estimaría los

coeficientes del modelo y sus errores estándar. 4) ¿Qué tipos de efectos parciales pueden obtenerse en el marco del modelo Tobit? Señale en cada caso como los obtendría a partir de las estimaciones MV del modelo. 5) ¿Cuáles son los determinantes de la oferta laboral de las mujeres según las estimaciones MCO y Tobit en el caso bajo análisis? 6) ¿Cómo interpreta las diferencias en los coeficientes obtenidos entre ambos estimadores? 7) Indique en que casos es aconsejable utilizar un modelo de selección de Heckman frente a un modelo Tobit.

EJERCICIO 5 Con datos de una muestra de 753 mujeres casadas se procede a estimar un modelo para el salario (en logs). En primer lugar se estiman los parámetros a través de una regresión de mínimos cuadrados ordinarios en la submuestra de mujeres trabajadoras. Después se estima un modelo bietapico a la Heckman. Los resultados son los siguientes (errores estándar entre paréntesis). No se reportan los resultados de la primera etapa, o sea de un modelo Probit para la decisión de trabajar, esta estimación está informada en el Práctico 4. Ecuación salarial: log(salario) MCO Educación Experiencia

0.107 (0.014) 0.042 (0.013)

Experiencia al cuadrado -0.001 (0.000) Constante -0.522 (0.199) ^

λ

Núm. Observaciones 428

Heckman 0.109 (0.016) 0.044 (0.016) -0.001 (0.000) -0.578 (0.305) 0.032 (0.134)

428

SE PIDE: 1) Señale si la variable dependiente del modelo es censurada o truncada. 2) Explique en que situaciones es apropiado utilizar un modelo de selección de Heckman para analizar el efecto de determinadas variables en un resultado o decisión económica. 3) Escriba las ecuaciones que dan lugar al modelo de selección de Heckman, tanto las correspondientes al modelo estructural (o latente) como el modelo a estimar. Indique que se entiende por “sesgo de selección muestral endógena”. 4) Señale que tipos de efectos parciales pueden obtenerse en el marco del modelo de selección de Heckman.

5) Indique como estimaría el mismo: por máxima verosimilitud (señale cómo obtendría la contribución de cada individuo a la verosimilitud) y por el método biétapico propuesto por Heckman. 6) ¿A qué corresponde el concepto de “restricciones de exclusión” en el marco del modelo de Heckman? ¿Qué rol desempeñan las restricciones de exclusión en la estimación de modelo? ¿Considera que se satisfacen dichas restricciones en el modelo estimado? 7) Comente las diferencias encontradas en las estimaciones MCO y Heckman. 8) ¿Sugieren las estimaciones la existencia de un sesgo de selección endógena?

Ejercicio 6 Con datos de una muestra de 753 mujeres casadas se procede a estimar un modelo para el tipo de empleo de dichas mujeres. Se distinguen 3 categorías según la cantidad de horas anuales trabajadas (y*): y=0 si no trabaja (y*=0), y=1 si trabaja part-time (0 chi2 = 0.0000 Log likelihood = -663.70819 Pseudo R2 = 0.1763 -----------------------------------------------------------------------------Tipoempleo | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------0 | (base outcome) -------------+---------------------------------------------------------------1 | nwifeinc | -.0209647 .0090499 -2.32 0.021 -.0387021 -.0032272 educ | .257977 .0469845 5.49 0.000 .1658891 .3500649 exper | .1742226 .0360455 4.83 0.000 .1035748 .2448704 expersq | -.0034096 .0012093 -2.82 0.005 -.0057798 -.0010395 age | -.0753158 .01589 -4.74 0.000 -.1064595 -.044172

kidslt6 | -1.227757 .2152439 -5.70 0.000 -1.649627 -.8058865 dummykidsge6 | .0921079 .2314353 0.40 0.691 -.361497 .5457128 _cons | -.7027142 .9465048 -0.74 0.458 -2.557829 1.152401 -------------+---------------------------------------------------------------2 | nwifeinc | -.0226152 .011458 -1.97 0.048 -.0450725 -.0001579 educ | .1465978 .0537441 2.73 0.006 .0412614 .2519342 exper | .2921316 .0426887 6.84 0.000 .2084632 .3758 expersq | -.0042255 .0012339 -3.42 0.001 -.0066439 -.001807 age | -.1252661 .0191545 -6.54 0.000 -.1628083 -.0877239 kidslt6 | -2.08192 .3328482 -6.25 0.000 -2.73429 -1.429549 dummykidsge6 | -.1221688 .2678878 -0.46 0.648 -.6472194 .4028817 _cons | 1.363907 1.105944 1.23 0.217 -.8037046 3.531518 ------------------------------------------------------------------------------

A continuación se vuelve a estimar el modelo pero considerando que la alternativa base es “trabaja full-time” (y=2) . mlogit Tipoempleo $lista, base(2) Iteration 0: …….. Iteration 5:

log likelihood =

-805.7901

log likelihood = -663.70819

Multinomial logistic regression

Number of obs = 753 LR chi2(14) = 284.16 Prob > chi2 = 0.0000 Log likelihood = -663.70819 Pseudo R2 = 0.1763 -----------------------------------------------------------------------------Tipoempleo | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------0 | nwifeinc | .0226152 .011458 1.97 0.048 .0001579 .0450725 educ | -.1465978 .0537441 -2.73 0.006 -.2519342 -.0412614 exper | -.2921316 .0426887 -6.84 0.000 -.3758 -.2084632 expersq | .0042255 .0012339 3.42 0.001 .001807 .0066439 age | .1252661 .0191545 6.54 0.000 .0877239 .1628083 kidslt6 | 2.08192 .3328482 6.25 0.000 1.429549 2.73429 dummykidsge6 | .1221688 .2678878 0.46 0.648 -.4028817 .6472194 _cons | -1.363907 1.105944 -1.23 0.217 -3.531518 .8037046 -------------+---------------------------------------------------------------1 | nwifeinc | .0016505 .0111286 0.15 0.882 -.0201612 .0234622 educ | .1113792 .0500394 2.23 0.026 .0133037 .2094546 exper | -.117909 .0434153 -2.72 0.007 -.2030015 -.0328166 expersq | .0008158 .0013053 0.63 0.532 -.0017425 .0033742 age | .0499503 .0174023 2.87 0.004 .0158424 .0840583 kidslt6 | .8541628 .3281986 2.60 0.009 .2109053 1.49742 dummykidsge6 | .2142768 .2439922 0.88 0.380 -.2639391 .6924926 _cons | -2.066621 1.030552 -2.01 0.045 -4.086466 -.0467752 -------------+---------------------------------------------------------------2 | (base outcome) ------------------------------------------------------------------------------

Seguidamente se calculan los efectos parciales asociados a cada una de las alternativas, evaluando los mismos en el valor medio muestral de los regresores: . mfx compute, predict( p outcome(0)) Marginal effects after mlogit

y

= Pr(Tipoempleo==0) (predict) = .43544399 -----------------------------------------------------------------------------variable | dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X ---------+-------------------------------------------------------------------nwifeinc | .0052888 .00207 2.56 0.011 .001233 .009345 20.129 educ | -.054307 .01064 -5.10 0.000 -.075161 -.033453 12.2869 exper | -.052476 .00797 -6.59 0.000 -.068091 -.036861 10.6308 expersq | .0009049 .00026 3.49 0.000 .000397 .001412 178.039 age | .0226016 .00365 6.19 0.000 .015444 .02976 42.5378 kidslt6 | .3717033 .05111 7.27 0.000 .271537 .471869 .237716 dummyk~6*| -.00471 .05297 -0.09 0.929 -.108528 .099108 .657371 -----------------------------------------------------------------------------(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1 . mfx compute, predict( p outcome(1)) Marginal effects after mlogit y = Pr(Tipoempleo==1) (predict, p outcome(1)) = .37667423 -----------------------------------------------------------------------------variable | dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X ---------+-------------------------------------------------------------------nwifeinc | -.0033218 .00192 -1.73 0.083 -.00708 .000437 20.129 educ | .0501958 .00957 5.25 0.000 .031444 .068948 12.2869 exper | .0202316 .00766 2.64 0.008 .005214 .035249 10.6308 expersq | -.0005015 .00026 -1.95 0.051 -.001006 2.6e-06 178.039 age | -.0088183 .00323 -2.73 0.006 -.015144 -.002492 42.5378 kidslt6 | -.140928 .04677 -3.01 0.003 -.232593 -.049263 .237716 dummyk~6*| .0302236 .04645 0.65 0.515 -.060817 .121264 .657371 -----------------------------------------------------------------------------(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1 . mfx compute, predict( p outcome(2)) Marginal effects after mlogit y = Pr(Tipoempleo==2) (predict, p outcome(2)) = .18788178 -----------------------------------------------------------------------------variable | dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X ---------+-------------------------------------------------------------------nwifeinc | -.001967 .00158 -1.25 0.212 -.005057 .001123 20.129 educ | .0041111 .00704 0.58 0.559 -.00969 .017912 12.2869 exper | .0322443 .00555 5.81 0.000 .021375 .043113 10.6308 expersq | -.0004034 .00017 -2.44 0.015 -.000727 -.000079 178.039 age | -.0137833 .00247 -5.58 0.000 -.018621 -.008945 42.5378 kidslt6 | -.2307753 .04441 -5.20 0.000 -.317824 -.143727 .237716 dummyk~6*| -.0255136 .03626 -0.70 0.482 -.096576 .045549 .657371 -----------------------------------------------------------------------------(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1

Finalmente se calculan los efectos parciales asociados a la alternativa, evaluando los mismos en el valor medio muestral de los regresores, excepto la variable kidslt6 que se evalúa en el valor 1 (es decir mujeres con 1 hijo entre 0 y 5 años): . mfx compute, predict( p outcome(0)) at(kidslt6=1) warning: no value assigned in at() for variables nwifeinc educ exper expersq age dummykidsge6; means used for nwifeinc educ exper expersq age dummykidsge6

Marginal effects after mlogit y = Pr(Tipoempleo==0) (predict, p outcome(0)) = .70050266 -----------------------------------------------------------------------------variable | dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X ---------+-------------------------------------------------------------------nwifeinc | .0044698 .00179 2.49 0.013 .000958 .007982 20.129 educ | -.0492999 .0094 -5.25 0.000 -.067717 -.030882 12.2869 exper | -.0416577 .00752 -5.54 0.000 -.056406 -.02691 10.6308 expersq | .0007507 .00023 3.22 0.001 .000294 .001207 178.039 age | .0179643 .00297 6.05 0.000 .012149 .02378 42.5378 kidslt6 | .2945715 .02835 10.39 0.000 .239006 .350137 1 dummyk~6*| -.0097601 .04556 -0.21 0.830 -.099053 .079533 .657371 -----------------------------------------------------------------------------(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1

Se pide: 1) Explique en que situaciones es apropiado utilizar un modelo logit multinomial para analizar el efecto de determinadas variables en un resultado o decisión económica. 2) Escriba la contribución de cada individuo a la verosimilitud y la log-verosimilitud de la muestra. 3) Defina “odd-ratio” y “log odd-ratio” y señale su utilidad. Escriba la forma funcional de estos parámetros en el modelo multinomial logit ¿Qué interpretación tienen los coeficientes estimados en el multinomial logit? 4) Señale que tipos de efectos parciales resulta interesante obtener en el marco del modelo multinomial logit. 5) Obtenga todas las medidas que le permitan las estimaciones realizadas respecto al efecto de las siguientes variables sobre la situación laboral de las mujeres casadas: educación (educ) y cantidad de hijos menores de 6 años (kidslt6). 6) Explique en que situaciones es apropiado utilizar un modelo logit ordenado para analizar el efecto de determinadas variables en un resultado o decisión económica. ¿qué ventajas y desventajas tendría utilizar un modelo logit ordenado en el ejemplo de este ejercicio en comparación a la utilización de un logit multinomial?