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Universidad de Pamplona Departamento de F´ısica y Geolog´ıa Laboratorios
Guias Organizadas por: Luis Joaquin Mendoza Herrera
Sede Villa del Rosario
Laboratorios M´ecanica, Electromagnetismo y Ondas
C´ ucuta-19 de octubre de 2010
´INDICE DE PRACTICAS
´INDICE DE PRACTICAS
I
GENERALIDADES
2
19
1 REGLAMENTO DEL LABORATORIO
20
2 ESQUEMA DEL INFORME DE LABORATORIO
22
´ 3 ANAL´ISIS GRAFICO DE DATOS
24
II
3.1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.2
Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.3
Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.4
Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.5
Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.6
Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
MECANICA
4 VECTORES
33 34
´INDICE DE PRACTICAS
3
4.1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.2
Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.3
Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.4
Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.5
Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.6
Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.7
Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
5 BALANZA DE FUERZAS PARALELAS
42
5.1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.2
Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5.3
Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
5.4
Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
5.5
Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
5.6
Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.7
Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
5.8
Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
6 VELOCIDAD MEDIA
49
6.1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
6.2
Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
6.3
Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
6.4
Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
´INDICE DE PRACTICAS
4
6.5
Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6.6
Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.7
Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.8
Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
7 CAIDA LIBRE
55
7.1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
7.2
Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
7.3
Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
7.4
Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
7.5
Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
7.6
Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
7.7
Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
7.8
Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
8 MOVIMIENTO PARABOLICO
61
8.1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
8.2
Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
8.3
Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
8.4
Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
8.5
Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
8.6
Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
8.7
Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
´INDICE DE PRACTICAS 8.8
Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 LEY DE HOOKE
5 69 70
9.1
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
9.2
Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
9.3
Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
9.4
Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
9.5
Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
9.6
Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
9.7
Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
10 SEGUNDA LEY DE NEWTON
76
10.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
10.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
10.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
10.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
10.5 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
10.6 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
10.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
11 CONSERVACION DE LA ENERGIA
82
11.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
11.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
11.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
´INDICE DE PRACTICAS
6
11.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
11.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
11.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
11.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
11.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
12 CONSERVACION DEL MOMENTUM EN UNA COLISION ELASTICA Y COEFICIENTE DE RESTITUCION EN UNA COLISION INELASTICA 88 12.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
12.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
12.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
12.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
12.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
12.6 An´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
12.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
12.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
13 PENDULO BALISTICO
99
13.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
13.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
13.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
13.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
13.5 An´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
´INDICE DE PRACTICAS
7
13.6 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
13.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
14 DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO
106
14.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
14.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
14.3 Marco Te´orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
14.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
14.5 Evaluaci´on de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
14.6 Procedimiento y an´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
116
14.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
III
ELECTROMAGNETISMO
15 FENOMENOS ELECTROSTATICOS
120 121
15.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
15.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121
15.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
15.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
15.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
15.6 An´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
15.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126
16 LEY DE COULOMB
127
´INDICE DE PRACTICAS
8
16.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
16.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
16.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
16.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
16.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
16.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
16.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
16.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
134
17 SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CAMPO
135
17.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
17.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
17.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
17.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
137
17.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138
17.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
17.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
17.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
18 CAPACITANCIA DE UNA ESFERA METALICA
140
18.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
18.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
18.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
´INDICE DE PRACTICAS
9
18.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
18.5 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
18.6 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
18.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
143
19 CALCULO DE LA PERMITIVIDAD DEL AIRE
144
19.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
19.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
19.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
145
19.4 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
19.5 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
19.6 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147
19.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147
20 RESISTIVIDAD
148
20.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
20.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
20.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
20.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150
20.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150
20.6 An´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
20.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
20.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
´INDICE DE PRACTICAS 21 LEY DE OHM
10 154
21.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154
21.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154
21.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
21.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
21.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
21.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
21.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
21.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162
22 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
163
22.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
22.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
163
22.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
164
22.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
22.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
22.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166
22.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
22.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
23 AMPERIMETROS Y VOLTIMETROS
169
23.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
23.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
169
´INDICE DE PRACTICAS
11
23.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170
23.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
23.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
23.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175
23.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175
´ ELECTROMAGNETICA 24 INDUCCION
176
24.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
176
24.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
176
24.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
177
24.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
24.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
24.6 An´alisis de datos y preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . .
184
24.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185
25 RELACION CARGA MASA
186
25.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
186
25.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
186
25.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
187
25.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
189
25.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
189
25.6 An´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
25.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
192
´INDICE DE PRACTICAS 25.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 CIRCUITOS RLC EN SERIE CON FEM ALTERNA
12 192 193
26.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
193
26.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
193
26.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
26.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
196
26.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
196
26.6 An´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
26.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
26.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
IV
OSCILACIONES Y ONDAS
27 PENDULO SIMPLE
199 200
27.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
200
27.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
200
27.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
27.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202
27.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
27.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204
27.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
204
27.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205
´INDICE DE PRACTICAS 28 PENDULO COMPUESTO
13 206
28.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206
28.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206
28.3 Marco teorico y cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
207
28.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
28.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
28.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
209
28.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
210
28.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
211
29 PENDULO DE TORSION
212
29.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
29.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212
29.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
213
29.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
214
29.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
214
29.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
215
29.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
216
29.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
216
30 LEY DE LA DISTANCIA
217
30.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
217
30.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
217
´INDICE DE PRACTICAS
14
30.3 Marco Te´orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218
30.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
219
30.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
219
30.6 An´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220
30.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220
30.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220
31 SERIES DE BALMER
221
31.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
221
31.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
221
31.3 Marco Te´orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
222
31.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
31.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
31.6 An´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
225
31.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
226
31.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
226
´ 32 REDES DE DIFRACCION
227
32.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227
32.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227
32.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
228
32.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229
32.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229
´INDICE DE PRACTICAS
15
32.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
230
32.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232
32.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232
´ DE ONDAS DE LUZ 33 REFLEXION Y REFRACCION
233
33.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
233
33.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
233
33.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
234
33.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
235
33.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
33.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
33.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
33.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
´ 34 APLICACIONES DE LA REFLEXION Y REFRACCION DE ONDAS DE LUZ 238 34.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
238
34.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
238
34.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
34.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241
34.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241
34.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242
34.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243
34.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243
´INDICE DE PRACTICAS ´ DE LA IMAGEN 35 FORMACION
16 244
35.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
244
35.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
244
35.3 Marco Te´orico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245
35.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246
35.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246
35.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246
35.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
246
35.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
247
36 JAULA DE FARADAY
248
36.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
36.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
36.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
248
36.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
251
36.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252
36.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252
36.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252
36.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252
37 INTERFERENCIA
253
37.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253
37.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253
´INDICE DE PRACTICAS
17
37.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253
37.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255
37.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
256
37.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257
37.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
257
38 MEDICION DE LA FRECUENCIA DE DESAFINACION DE LOS DIAPASONES
DIAPASONES
Y 258
38.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
258
38.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
258
38.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
259
38.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
38.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
38.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
38.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
261
38.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
261
39 MEDICION DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO
262
39.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262
39.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262
39.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
263
39.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264
39.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
264
39.6 Anal´ısis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265
´INDICE DE PRACTICAS
18
39.7 Preguntas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
265
39.8 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
266
40 OSCILACIONES NATURALES EN UNA COLUMNA DE AIRE
267
40.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
267
40.2 Esquema de laboratorio y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
267
40.3 Marco T´eorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
268
40.4 Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
269
40.5 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
269
40.6 An´alisis de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
270
40.7 Conclusiones y Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
270
Parte I GENERALIDADES
PRACTICA 1
REGLAMENTO DEL LABORATORIO
1. Despues de 15 minutos de atraso no se puede ingresar al laboratorio. 2. Durante los 5 primeros minutos los estudiantes deben ubicarse, con su grupo de trabajo, en la sala de aula adjunta al laboratorio. 3. El profesor evalua la preparacion del laboratorio correspondiente a cada grupo de trabajo. Quienes aprueben la evaluacion pueden ingresar a su respectiva mesa de practica de laboratorio. Quienes no aprueben la evaluacion no realizaran la practica y tendran la oportunidad de recuperar una practica por cohorte en las semanas que el departamento de fisica programe para tal fin. 4. Los estudiantes que ingresaron a la mesa de trabajo deben esperar al profesor para la revision de conexiones y montaje antes de iniciar la toma de datos. Esto con el objetivo de proteger los equipos de danos electricos, ya que todo instrumento danado debe ser pago por los integrantes del grupo que realizan la practica. 5. Con 10 % de fallas al laboratorio la disciplina se reportara perdida por fallas al sistema. 6. Por seguridad para ingresar al laboratorio se debe utilizar calzado cerrado y con suela aislante (caucho). 7. Los bolsos deben dejarse en sala de aula adjunta al laboratorio para el buen uso del espacio en las mesas del laboratorio. 8. No se permite el ingreso de alimentos al laboratorio. 9. No se permite el ingreso al laboratorio de estudiantes en estado de embriaguez.
21 10. Al ingresar al laboratorio se deben apagar los celulares y los dispositivos reproductores de audio.
PRACTICA 2
ESQUEMA DEL INFORME DE LABORATORIO
Los informes de Laboratorio deben ser presentados en hojas de examen cuadriculado y las graficas en papel milimetrado, deben ser claros y concisos de acuerdo con la siguiente estructura: 1. Nombre de los integrantes del grupo 2. Nombre de la Practica 3. Fecha de realizaci´on de la practica 4. Resumen de la practica (entre 10 y 15 l´ıneas) 5. Tablas de toma de datos 6. An´alisis de datos y del error (incluye gr´aficas) 7. Conclusiones. Las conclusiones deben estar relacionadas con: An´alisis de las gr´aficas An´alisis de los datos registrados An´alisis del error Porque se cumplieron los objetivos de la practica (si se cumplieron) Existe correspondencia entre los valores num´ericos de las magnitudes f´ısicas medidas con los valores reales de las mismas. Argumente su respuesta.
23 8. Bibliografia La redaccion, ortografia, presentacion y organizacion del informe tambien seran evaluados. Los estudiantes que trabajen con herramientas informaticas para la presentacion del informe pueden hacerlo dentro del laboratorio, sin embargo estara obligado a entregar el informe al finalizar la clase de laboratorio, ya sea en medio magnetico o impreso, mas no despues de la clase.
PRACTICA 3
´ ANAL´ISIS GRAFICO DE DATOS
3.1
Objetivos
1. Representar gr´aficamente datos experimentales. 2. Ajustar curvas a datos experimentales. 3. Establecer un criterio para el an´alisis de gr´aficas de datos experimentales de acuerdo a la curva obtenida.
3.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Computador Sofware-Matlab Calculadora
Cantidad Observaciones 1 1 1
Tabla 3.1: Elementos necesarios para el desarrollo de la practica
3.3
Marco T´ eorico
En el estudio de los fen´omenos f´ısicos se deben medir diferentes constantes, como por ejemplo la gravedad en una ubicaci´on especifica, el momento de inercia de un cuerpo
3.3 Marco T´ eorico
25
solido, la relaci´on entre la carga y la masa de un electr´on, entre otros. Un m´etodo de medida de estas constantes consiste en medir ciertas variables, en cuya relaci´on se encuentra la constante a calcular y con estos datos determinar la constante deseada, en este caso se deben ajustar los datos obtenidos para calcular dicha constante. Uno de los m´etodos para ajustar estos datos y calcular la constante deseada es el m´etodo de m´ınimos cuadrados, el cual consiste en ajustar los valores a la relaci´on entre las variables generando con ello el menor error cuadr´atico posible. Para ilustrar el m´etodo supongamos que un cuerpo se mueve con velocidad constante v y parte desde una posici´on inicial x0 , en dicho experimento se realizan medidas de la posici´on del objeto en funci´on del tiempo y se obtienen los siguientes datos. t(s) x(m)
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 2.4 3.6 4.8 5.2 6.5 7.9
Tabla 3.2: Objeto con velocidad constante La ecuaci´on que relaciona las variables es:
x = vt + x0
(3.1)
en este caso las constantes de la ecuaci´on son la posici´on inicial x0 y la velocidad del objeto v y las variables son el tiempo t, el cual es la variable independiente y la posici´on x que es la variable dependiente, como se puede observar esta ecuaci´on es similar a la ecuaci´on de una l´ınea recta, la cual tiene la forma:
y = mx + b,
(3.2)
donde por comparaci´on directa x0 = b, v = m, x = y y t = x, es decir que la nueva tabla de resultados es: x y
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 2.4 3.6 4.8 5.2 6.5 7.9
Tabla 3.3: Objeto con velocidad constante Con las parejas de valores de x y y, (xi , yi ), se pueden calcular las constantes m y b,
3.3 Marco T´ eorico
26
para generar el menor error cuadr´atico posible, utilizando las siguientes expresiones:
N
m=
PN
i=1
N
xi yi −
PN
2 i=1 xi
PN
−
xi
i=1
P
N i=1
PN xi
i=1 2
yi
PN ,
b=
i=1
x2i
PN
N
PN
i=1
yi −
2 i=1 xi
−
PN
i=1
P
xi
N i=1
PN
xi
i=1 2
xi yi
,
(3.3) donde N es el n´ umero de mediciones tomadas, en este caso N = 6, ademas
6 X
xi = 0,5 + 1,0 + 1,5 + 2,0 + 2,5 + 3,0 = 10,5
i=1 6 X
(3.4)
yi = 2,4 + 3,6 + 4,8 + 5,2 + 6,5 + 7,9 = 30,4
i=1 6 X
xi yi = 0,5 ∗ 2,4 + 1,0 ∗ 3,6 + 1,5 ∗ 4,8 + 2,0 ∗ 5,2 + 2,5 ∗ 6,5 + 3,0 ∗ 7,9 = 62,35
i=1 6 X
x2i = (0,5)2 + (1,0)2 + (1,5)2 + (2,0)2 + (2,5)2 + (3,0)2 = 22,75
i=1
Al remplazar estos valores en la ecuaci´on 3.3, se obtiene
m=
6 ∗ 62,35 − 10,5 ∗ 30,4 = 2,09 y 6 ∗ 22,75 − (10,5)2
b=
22,75 ∗ 30,4 − 10,5 ∗ 30,4 = 1,4 6 ∗ 22,75 − (10,5)2
Es decir que el valor que m´as se ajusta a la velocidad es v = m = 2,09m/s y el valor que m´as se ajusta a la posici´on inicial es x0 = b = 1,4m, con lo que la ecuaci´on que describe la posici´on del objeto es x = 2,09t + 1,4m. Estas ecuaciones que permiten calcular m y b se encuentran en la memoria de la mayor parte de las calculadores cient´ıficas, como por ejemplo en la CASIO fx-82MS. Para el ejemplo anterior los pasos para obtener m y b son:
1. Limpiar la memoria de la calculadora. 2. Oprimir la tecla MODE de la calculadora, donde aparecer´an varias opciones de las cuales se debe seleccionar el n´ umero correspondiente a la opci´on REG,
3.3 Marco T´ eorico
27
que quiere decir regresi´on. Al seleccionar la opci´on Reg, le aparecer´an varias opciones de las cuales se debe seleccionar la opci´on Lin, que quiere decir lineal, al seleccionar esta opci´on la calculadora ya se encuentra en el modo regresi´on lineal lista para ingresar los datos. 3. Ingrese los datos. Para ingresar los datos ingrese el primer valor de x, seguido de la tecla marcada con una coma en su calculadora (,) y luego el primer valor de y. 4. Presione la tecla M + de su calculadora. Si al oprimir esta tecla su calculadora muestra en la pantalla n = 1, usted realizo el procedimiento correctamente. 5. Repita los pasos 3 y 4 para todos los datos al finalizar en este caso le aparecera n = 6. 6. Para buscar los resultados de m y b debe oprimir la tecla shift, seguida de la tecla S-VAR, donde le aparecer´an varias opciones de la que se debe seleccionar B para obtener m y A para obtener b.
En el caso del programa Matlab esta regresi´on con su respectiva gr´afica se pueden realizar con el codigo que se muestra en la Figura3.1 y el resultado es mb = 2,0914 1,4067 y la gr´afica ilustrada en la Figura3.2
Figura 3.1: C´odigo para determinar la regresi´on lineal y gr´afica Existen variables que se relaci´on por una sola constante como es el caso de la deformaci´on x de un resorte producida por la aplicaci´on de una fuerza F , las cuales est´an relacionadas por la ley de Hooke F = kx, donde k es la constante de elasticidad del resorte al cual se le aplica la fuerza. En un experimento de est´a naturaleza se obtuvieron las siguientes medidas: x(cm) F (N )
0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0 0.52 1.10 1.60 1.90 2.70
Tabla 3.4: Deformaci´on de un resorte
3.3 Marco T´ eorico
28
Figura 3.2: Gr´afica de la regresi´on lineal Como se puede notar en este caso la ecuaci´on que relaciona las variables es de la forma y = mx, es decir en este caso el corte con el eje y es cero, la ecuacion 3.3, para m en este caso es de la forma: PN
m = Pi=1 N
xi y i
i=1
x2i
.
(3.5)
Para este caso tenemos F = y, x = x y k = m, donde la pendiente esta dada por:
P6 xi y i 0 ∗ 0 + 1 ∗ 0,52 + 2 ∗ 1,1 + 3 ∗ 1,6 + 4 ∗ 1,9 + 5 ∗ 2,7 m = Pi=1 = = 0,52, (3.6) 6 2 + 0,522 + 1,12 + 1,62 + 1,92 + 2,72 2 0 x i=1 i es decir que la constante de elasticidad del resorte es k = 0,52N/cm, y la ecuaci´on del resorte es F = 0,52xN/cm Existen otras ecuaciones que aunque no poseen la forma est´andar de una l´ınea se pueden convertir en una l´ınea, con algunas sustituciones, este es el caso del crecimiento de una poblaci´on (ejemplo de moscas), cuyo crecimiento esta dado por la ecuaci´on P = P0 ekt , donde t es el tiempo en d´ıas, P es la poblaci´on en numero de moscas, P0 y k son constantes a determinar, las cuales corresponden a la poblaci´on inicial y la tasa de
3.3 Marco T´ eorico
29
crecimiento de las moscas, las medidas realizadas al crecimiento de las moscas se resume en la Tabla3.3: t(h) P (N de moscas ) o
0 3.0 6.0 9.0 12 15 18 25 31 36 41 47 52 62
21 24 27 30 71 82 94 108
Tabla 3.5: Crecimiento de moscas Para convertir la ecuaci´on del crecimiento de las moscas en una ecuaci´on lineal le aplicamos el logaritmo natural a ambos lados de la ecuaci´on obteniendo
ln P = kt + ln P0
(3.7)
Comparando la ecuaci´on 3.7, con la ecuaci´on de una l´ınea recta 3.2, son iguales cuando:
y = ln P,
x = t,
, m = k,
, b = ln P0
(3.8)
con lo cual la nueva Tabla de valores se convierte en x y
0 3.0 6.0 9.0 12 15 18 21 24 27 30 3.2189 3.4340 3.5835 3.7136 3.8501 3.9512 4.1271 4.2627 4.4067 4.5433 4.6821 Tabla 3.6: Ajuste del crecimiento de moscas
Los valores de m y b son 0.0473 y 3.2704 respectivamente, reemplazando estos valores en 3.8, obtenemos P0 = 26,32 y k = 0,0473, con estos valores la ecuaci´on para el crecimiento de las moscas esta dado por P = 26,32e0,0473t , la gr´afica de los valores experimentales y los valores aproximados se muestra en la Figura3.3 Si en un momento dado se pregunta cual es el numero de moscas en un tiempo de 5 d´ıas este valor corresponde a P (5) = 26,32ee0,0473∗5 = 33 moscas. Como siguiente explicaci´on suponga que se tienen datos de la distancia entre dos cargas iguales de valor q y la fuerza F de repulsi´on entre ellas, en este caso la ecuaci´on que 2 relaciona est´as variables es la ley de Coulomb definida por F = ke qr2 , donde ke es la constante el´ectrica, en este caso la sustituci´on que se debe realizar para linealizar la ecuaci´on es y = F , x = r12 y m = ke q 2
3.4 Cuestionario
30
Figura 3.3: Gr´afica de la regresi´on lineal
3.4
Cuestionario
1. ¿que sustituciones se deben realizar en uno de los siguientes casos, para linealizar las ecuaciones? a) La velocidad de flujo de salida q de un fluido ideal por un orificio en el lado de un tanque esta dada por: v =
2P . ρ
Donde v y P son las variables medidas.
b) La ley de los gases para un gas ideal es P V = RT . Donde P y V son variables medidas. c) Las longitudes de onda de las l´ıneas en la serie de Balmer del espectro de hidr´ogeno est´an dadas por λ1 = R 14 − n12 . Donde λ y n son variables medidas. d ) La frecuencia de resonancia de un circuito LC en paralelo esta dada por 1 ω = √LC . Donde w y C son variables conocidas. q e) La impedancia de un circuito RC en serie es Z = R2 + ω21C 2 . Donde Z y ω son variables medidas. f ) La variaci´on relativista de la masa con la velocidad es m =
q m0 2 1− v2 c
m y v son variables medidas.
. Donde
3.5 Procedimiento
3.5
31
Procedimiento
1. En cierto movimiento de un cuerpo bajo la acci´on de una fuerza, el desplazamiento x y el tiempo t se dan en la siguiente tabla. t(s) x(m)
1 2 3 4 5 6 4.1 10.0 17.9 28.2 40.0 53.8 Tabla 3.7: Ejercicio 1
a) Dibujar la gr´afica de x en funci´on de t. b) Se sabe que la ecuaci´on de este movimiento se da por x = 12 at2 + y0 . Deducir las constantes a y y0 . c) Encuentre cuanto habr´a recorrido el objeto al cabo de un minuto. 2. Se aplica una fuerza constante F a un c´arrito de masa m y se mide su aceleraci´on a del movimiento producido. Se repite el procedimiento para otros valores de masa manteniendo siempre la misma fuerza. Los resultados se consignan en la siguiente tabla. m(Kg) a(m/s2 )
1 2 3 4 5 6 24.3 13.17 8.25 6.30 4.90 4.25 Tabla 3.8: Ejercicio 2
a) Dibujar la gr´afica a en funci´on de m. b) Se sabe que F = ma. Deducir la constante F . c) Encuentre la aceleraci´on cuando la masa del carrito es de 100Kg. 3. El ritmo al cual las moleculas de agua pasan por osmosis a trav´es de una membrana semipermeable desde un recipiente de agua pura a otro con una disoluci´on de azucar puede medirse utilizando el marcado radiactivo de algunas de las moleculas de agua. El ritmo r a que se mueven las moleculas de agua a trav´es de la membrana viene dado en funci´on del tiempo t en la siguiente tabla: r(unidades arbitrarias) a(m/s2 )
100 59 38 25 17 11 7 4 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Tabla 3.9: Ejercicio 3 a) Represente los resultados en una gr´afica.
3.6 Conclusiones y Observaciones
32
b) Admitiendo que la curva sigue una relaci´on de la forma r = r0 e−λt , determine por el m´etodo de m´ınimos cuadrados los valores de λ y r0 . c) A que ritmo se mover´ıan las moleculas de agua por la membrana en estudio al cabo de 10h.
3.6
Conclusiones y Observaciones
Parte II MECANICA
PRACTICA 4
VECTORES
4.1
Objetivos
1. Dise˜ nar y construir un sistema para comprender el an´alisis de vectores. 2. Verificar experimentalmente las condiciones de equilibrio para un sistema de vectores. 3. Verificar que los vectores (fuerzas) cumplen la definici´on de la adici´on de vectores. 4. Encontrar fuerzas resultantes de vectores y determinar experimentalmente las componentes de uno o varios vectores.
4.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Mesa de fuerzas Poleas Tornillos Hilos Aro central Pesas ganchos de 50 g
Cantidad Observaciones 1 3 3 3 1 21 (5,10,20 y 50 g) 3
Tabla 4.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
4.2 Esquema de laboratorio y materiales
35
Figura 4.1: Montaje para el estudio de los vectores Muchas cantidades f´ısicas, como la velocidad, la aceleraci´on, la fuerza, entre otras son cantidades vectoriales, por tal motivo se debe tener claridad en la notaci´on y representaci´on que vamos utilizada para los mismos. Suma de Vectores. Sean F~1 y F~2 dos vectores que representan dos fuerzas. La suma de estos dos vectore fuerza F~ = F~1 + F~2 se puede obtener segun se ilustra en el triangulo de la Figura 4.2.a, dibujando un vector a continuaci´on del otro, o bien en el paralelogramo de la Figura 4.2.b grafic´andolos en un origen com´ un . Para determinar la magnitud del vector suma de los vectores F~1 y el vector F~2 aplicamos la Ley del coseno
F =
q
F12 + F22 + 2F1 F2 cos (θ)
(4.1)
donde θ, es el ´angulo entre los vectores F~1 y F~2 . Si F1 y F2 son fuerzas que act´ uan sobre un cuerpo, F~ ser´a la fuerza resultante que act´ ua ~ sobre el cuerpo. La fuerza que equilibre a est´a fuerza resultante se le llamara es Fe , la
4.2 Esquema de laboratorio y materiales
36
Figura 4.2: M´etodos para la suma de vectores cual tiene la misma magnitud que que la fuerza resultante pero en sentido opuesto, es decir F~e = −F~ , tal y como se muestra en la Figura 4.3.
Figura 4.3: Fuerza equivalente de dos vectores Descomposici´ on de Vectores.
4.2 Esquema de laboratorio y materiales
37
Cualquier vector F~ , puede expresarse como la suma de dos (o m´as) vectores. Este conjunto de vectores que al sumarse producen F~ , se les llama la componentes del vector F~ . Las coordenadas m´as utilizadas para expresar las componentes de un vector son las rectangulares, esto es, el vector se expresa como la suma de dos o tres vectores mutuamente perpendiculares, como se muestra en la Figura 4.4.
Figura 4.4: Componentes rectangulares de un vector El vector F~ en coordenadas rectangulares, puede expresarse como F~ = F~x + F~y , donde F~x = Fx~ux y F~y = Fy ~uy , son las componentes del vector F~ en las direcciones ~ux y ~uy respectivamente, con Fx = F cos α y Fy = F senα, en consecuencia F~ = F cos α~ux + F senα~uy
tan α = Fy /Fx
(4.2)
Este resultado se puede generalizar para encontrar el vector resultante de la suma de muchos vectores, en cuyo caso es muy extenso utilizar el triangulo o el paralelogramo, para este caso la suma de los vectores se define como F~ = F~1 + F~2 + · · · , por lo que es conveniente utilizar el m´etodo de componentes rectangulares, de esto resulta
Fx = F1x + F2x + · · · =
n X i=1
Fix =
n X i=1
Fi cos αi
(4.3)
4.3 Cuestionario
38
Fy = F1y + F2y + · · · =
n X
Fiy =
i=1
n X
Fi senαi
(4.4)
i=1
Donde n es el numero de vectores a sumar, αi es el ´angulo que el vector F~i hace con el semieje positivo X y Fi cos αi y Fi senαi son las componentes de F~i a lo largo de los ejes X e Y.
4.3
Cuestionario
1. ¿Qu´e es un vector y cual es su diferencia con un escalar? 2. ¿Qu´e operaciones se pueden realizar con escalares que con los vectores no se pueden realizar? 3. ¿Explique tres formas diferentes de indicar la direcci´on de un vector? 4. ¿Existen otros tipos de coordenadas? ¿Cuales?
4.4
Procedimiento
Montaje Experimental I: Suma de Vectores.
1. Realice el montaje de poleas y masas como se observa en la Figura 4.1, para ello desplace la polea 1 un a´ngulo θ1 entre 0 y 90 grados seg´ un el goni´ometro de la mesa y reg´ıstrelo en la Tabla 4.2, como θ1 y sobre el portapesas que pasa sobre ella coloque una masa entre 0 y 150 g, reg´ıstre la masa colocada en la Tabla 4.2 como m1 . 2. Desplace la polea 2 un ´angulo entre 90 y 180 grados seg´ un el goni´ometro de la mesa y reg´ıstrelo en la Tabla 4.2, como θ2 y en el portapesas que pasa sobre esta polea coloque masa entre 0 y 150 g, reg´ıstre la masa colocada en la Tabla 4.2 como m2 . 3. Ahora coloque un valor de masa en el portapesas que pasa sobre la polea 3 y gire la polea 3 hasta lograr el equilibrio del sistema (el anillo quede centrado con el circulo dibujado sobre la mesa), en caso de no lograr obtener equilibrio cambie la masa colocada sobre el portapesas 3 y repita el procedimiento; al lograr el
4.5 Anal´ısis de datos
39
equilibrio, registre la masa del poratapesas 3 como me en la Tabla 4.2, esta es la masa equilibrante. Tome el valor del ´angulo que se˜ nala la polea 3 y reg´ıstrelo en la Tabla de datos 1 como θe este es el a´ngulo equilibrante. Montaje Experimental II: Composici´ on de Vectores.
1. Coloque la polea 1 a 0 grados y sobre el portapesas coloque una masa entre 0 y 150 gr, reg´ıstre los datos en la Tabla 4.3, como θ1 y m1 , respectivamente. 2. Coloque la polea 2 a un a´ngulo de 90 grados y sobre el portapesas coloque una masa entre 0 y 150 gr, reg´ıstre los datos en la Tabla 4.3, como θ2 y m2 , respectivamente. 3. Coloque una masa sobre el portapesas 3 y ajuste la polea 3 hasta que se equilibre el anillo con el c´ırculo dibujado sobre la mesa. Cuando se logre el equilibrio registre la masa del portapesas 3 en la Tabla 4.3 como me y registre el a´ngulo de la polea 3 seg´ un el goni´ometro de la mesa, en la Tabla 4.3 como θe .
4.5
Anal´ısis de datos Masa m(g) m1 m2 me mr
Fuerza=mg Masa m(Kg) s Newtons m1 F1 m2 F2 me Fe mr Fr
Angulo Grados θ1 θ2 θe θr
Tabla 4.2: Suma de vectores 1. Convierta a kilogramos las masas m1 , m2 y me registre estos datos en segunda columna de la Tabla 4.2. 2. A cada uno de los datos de masas anterior, multipl´ıquelos por el valor de la gravedad g = 9,8m/s2 , para encontrar las fuerzas F1 , F2 y Fe respectivamente y registre sus resultados en la tercera columna de la Tabla 4.2. 3. Obtenga la magnitud de la fuerza resultante de las dos fuerzas la cual es igual a la magnitud de la fuerza equilibrante, registre el valor de de est´a fuerza como Fr en la Tabla 4.2.
4.5 Anal´ısis de datos
40
4. Obtenga la direcci´on de la fuerza resultante de las dos fuerzas, recuerde que la direcci´on de esta fuerza es 180o menor que la direcci´on de la fuerza equilibrante, registre la direcci´on de est´a fuerza como θr en la Tabla 4.2. 5. Los valores de mr , son iguales a los valores de me , debido a que las magnitudes de las fuerzas equilibrante y resultante son iguales. 6. En una hoja de papel milimetrado, grafique las fuerzas F~1 y F~2 de la Tabla 4.2, escogiendo para ello un escala adecuada, de tal forma que se puedan observar en forma clara y permita realizar la suma de estas fuerzas por cualquier m´etodo grafico (m´etodo del paralelogramo, m´etodo del triangulo, etc). Mida la magnitud y la direcci´on de la fuerza resultante encontrada mediante este m´etodo y guardelos como Frt´eorico1 y θrt´eorico1 . 7. Tome las magnitudes de las fuerzas F1 y F2 , y mediante el m´etodo anal´ıtico encuentre sus componentes rectangulares. Luego s´ umelas y encuentre la magnitud y direcci´on de la fuerza, utilizando la ecuaci´on 1.2, guarde estos valores como Frt´eorico2 y θrt´eorico2 . 8. C´alcule el error existente entre los valores experimentales de la magnitud de la fuerza resultante Fr y los valores t´eoricos Frt´eorico1 y Frt´eorico2 . 9. C´alcule el error existente entre los valores experimentales de la direcci´on de la fuerza resultante θr y los valores t´eoricos θrt´eorico1 y θrt´eorico2 . Masa m(g) m1 m2 mr me
Fuerza=mg Masa m(Kg) s Newtons m1 F1 m2 F2 mr Fr me Fe
Angulo Grados θ1 θ2 θr θe
Tabla 4.3: Composici´on de vectores 10. Repita los item 1 al 5 para la Tabla 4.3, hasta obtener la fuerza resultante y su respectiva direcci´on 11. Calcule las componentes rectangulares del vector de fuerza del numeral anterior por el m´etodo an´alitico. 12. C´alcule el error existente entre los valores experimentales y t´eoricos de las componentes rectangulares.
4.6 Preguntas de control
4.6
41
Preguntas de control
1. ¿Coincide los valores experimentales y t´eoricos de la resultante de la suma de dos vectores?. 2. ¿C´alculando la fuerza equilibrante se puede c´alcular la fuerza resultante de dos vectores?¿Com´o?. 3. ¿Com´o se pueden obtener experimentalmente las componentes rectangulares de un vector dado?.
4.7
Conclusiones y Observaciones
PRACTICA 5
BALANZA DE FUERZAS PARALELAS
5.1
Objetivos
1. Comprender las condiciones de equilibrio de traslaci´on y de rotaci´on mediante la balanza de fuerzas paralelas. 2. Afianzar el concepto de torque alrededor de un eje fijo. 3. Establecer si bajo la acci´on simult´anea de varias fuerzas en diferentes posiciones con respecto al eje de rotaci´on de la balanza, esta se encuentra o no en equilibrio.
5.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Pasador de sujeci´on + 2 tornillos Balanza de fuerzas Pesas
Cantidad Observaciones 1 1 9 10g-1kg
Tabla 5.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
5.3 Marco T´ eorico
43
Figura 5.1: Montaje para fuerzas paraleas
5.3
Marco T´ eorico
´ ESTATICA:
La est´atica estudia los cuerpos que est´an en equilibrio, que es el estado de un cuerpo no sometido a aceleraci´on; un cuerpo, que est´a en reposo, o est´atico, se halla por lo tanto en equilibrio. Un cuerpo en equilibrio est´atico, si no se le perturba, no sufre aceleraci´on de traslaci´on o de rotaci´on, porque la suma de todas las fuerzas o la suma de todos los momentos que act´ uan sobre ´el son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados:
5.3 Marco T´ eorico
44
El objeto regresa a su posici´on original, en cuyo caso se dice que est´a en equilibrio estable. Por ejemplo, pelota colgada libremente de un hilo est´a en equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, r´apidamente regresar´a a su posici´on inicial. El objeto se aparta m´as de su posici´on, en cuyo caso se dice que est´a en equilibrio inestable. Por ejemplo, un l´apiz parado sobre su punta est´a en equilibrio inestable; si su centro de gravedad est´a directamente arriba de su punta la fuerza y el momento netos sobre ´el ser´an cero, pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por alguna corriente de aire o una vibraci´on, habr´a un momento sobre ´el y continuara cayendo en direcci´on del desplazamiento original. El objeto permanece en su nueva posici´on, en cuyo caso se dice que est´a en equilibrio neutro o indiferente. Por ejemplo, una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un lado permanecer´a en su posici´on nueva.
Condiciones de Equilibrio:
1. Condici´ on de equilibrio o ´ Condici´ on de equilibrio Traslacional. “La suma algebraica de fuerzas que act´ uan sobre un cuerpo debe ser igual a cero”. Cuando esta condici´on se satisface no hay fuerza desequilibrada o no balanceada actuando sobre el cuerpo, lo que implica que el sistema de fuerzas no tender´a a producir ning´ un cambio en el movimiento lineal de un cuerpo. 2. Condici´ on de equilibrio o ´ Condici´ on de equilibrio Rotacional. “La sumatoria algebraica de los momentos provocados por fuerzas que act´ uan a determinada distancia de cualquier eje o punto centro de giro de referencia debe ser cero”. Cuando esta condici´on se satisface no hay torque no balanceado o momento actuando sobre el cuerpo, lo que implica que el cuerpo no tender´a girar o rotar.
Si ambas condiciones se cumplen se dice entonces que un cuerpo se encuentra en equilibrio, es decir, no tiene movimiento traslacional ni rotacional. TORQUE O MOMENTO DE FUERZA Se define el torque o momento ~τ de una fuerza F~ que act´ ua sobre alg´ un punto del cuerpo rigido, en una posici´on ~r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar
5.4 Cuestionario
45
un eje sobre el cual se produce la rotaci´on del cuerpo rigido, al producto vectorial entre la posici´on ~r y la fuerza F~ ~τ = ~r × F~
(5.1)
El torque es la magnitud vectorial, si θ es el angulo entre ~r y F~ , su magnitud por definici´on del producto vectorial, es τ = rF senθ, mientras que su direcci´on es siempre perpendicular al plano de los vectores ~r y F~ .
Generalmente se considera un toque positivo cuando tiende a producir rotaci´on en sentido contrario a las manecillas del reloj y negativo en sentido de las manecillas del reloj.
UNIDADES DE TORQUE
Para el sistema internacional:
M.K.S.⇒metro·Newton= N · m C.G.S.⇒cent´ımetro·dinas= d · cm
5.4
Cuestionario
1. ¿Com´o se realiza el producto vectorial entre dos vectores? 2. ¿Com´o se reduce un grupo de fuerzas paralelas a una sola fuerza?
5.5
Procedimiento
1. Realice el montaje de la Figura 5.1. Aseg´ urese que la balanza gire libremente sobre su eje de rotaci´on. La balanza debe quedar alineada horizontalmente. 2. Coloque una masa entre 200 y 400 g en la tercera posici´on del lado izquierdo de la balanza. Registre este valor como Mi en Kg en la Tabla 5.2.
5.6 Anal´ısis de datos
46
3. Coloque masas del lado derecho de la balanza en diferentes posiciones hasta que se equilibre horizontalmente. Registre el valor de las masas con las cuales se logro el equilibrio en la Tabla 5.2. 4. Realice un diagrama de la balanza colocando el sistema de referencia en el punto de la rotaci´on de la misma y ubique las fuerzas y sus respectivos radios en forma vectorial. 5. Coloque dos masas entre 100 y 200 g en la segunda y tercera posici´on de lado izquierdo de la balanza. Registre estos valores en Kg en la Tabla 5.3. 6. Coloque masas del lado derecho de la balanza en diferentes posiciones hasta que se equilibre horizontalmente. Registre el valor de las masas con las cuales se logro el equilibrio como Mi1 y Mi2 en la Tabla 5.3.
5.6
Anal´ısis de datos Masa Lado izquierdo Mi [Kg]
M1 [Kg]
Masas del Lado Derecho M2 [Kg]
M3 Kg
Fuerza Lado izquierdo Fi = Mi · g[N ]
F1 [N ]
Fuerzas del Lado Derecho F2 [N ]
F3 [N ]
Torque lado izquierdo τi = 3d · Fi · sen(90o )
τ1 [N · m]
Torques del Lado Derecho τ2 [N · m] τ3 [N · m]
Sumatoria de torques del lado Derecho τ1 + τ2 + τ3 = Tabla 5.2: Torque de fuerzas paralelas 1. Realice un diagrama de la balanza colocando el sistema de referencia en el punto de la rotaci´on de la misma y ubique las fuerzas y sus respectivos radios en forma vectorial. 2. Calcule la magnitud de cada una de las fuerzas que act´ ua sobre la balanza. ~ es una fuerza y se calcula como W ~ = m~g . Registre Recuerde que el peso W estos valores en la Tabla 5.2. 3. Tome como d la distancia entre las diferentes posiciones como se observa en la Figura. 4. Calcule los torques ~τ en funci´on de la distancia d, efectuados por cada uno de estas fuerzas mediante la ecuaci´on y reg´ıstrelas en la Tabla 5.2.
5.7 Preguntas de control
47
5. Sume los torques que act´ uan sobre la balanza, teniendo en cuenta el signo de cada uno de ellos y compruebe la condici´on de equilibrio rotacional. Masas Lado izquierdo Mi1 Mi2
M1 [Kg]
Masas del Lado Derecho M2 [Kg]
M3 [Kg]
Fuerzas Lado izquierdo Fi1 Fi2
F1 [N ]
Fuerzas del Lado Derecho F2 [N ]
F3 [N ]
τ1 [N · m]
Torques del Lado Derecho τ2 [N · m]
τ3 [N · m]
Torques Lado izquierdo τi1 τi2 Sumatoria torques lado izquierdo τi1 + τi2
Sumatoria torques lado izquierdo τ1 + τ2 + τ3
Tabla 5.3: Torque de fuerzas paralelas 6. Realice un diagrama de la balanza colocando el sistema de referencia en el punto de la rotaci´on de la misma y ubique las fuerzas y sus respectivos radios en forma vectorial. 7. Calcule la magnitud de cada una de las fuerzas que act´ ua sobre la balanza. ~ ~ = m~g . Registre Recuerde que el peso W es una fuerza y se calcula como W estos valores en la Tabla 5.3. 8. Tome como d la distancia entre las diferentes posiciones como se observa en la Figura. 9. Calcule los torques ~τ en funci´on de la distancia d, efectuados por cada uno de estas fuerzas mediante la ecuaci´on y reg´ıstrelas en la Tabla 5.3. 10. Sume los torques que act´ uan sobre la balanza, teniendo en cuenta el signo de cada uno de ellos y compruebe la condici´on de equilibrio rotacional.
5.7
Preguntas de control
1. ¿Ser´a posible predecir la fuerza y su punto de aplicaci´on que logra el equilibrio si solamente se conoce la masa que ha sido colgadas en un lado de la balanza?. Sustente su respuesta. 2. ¿El montaje experimental usado en esta pr´actica podr´ıa ser usado para encontrar la masa de un cuerpo?. Explique.
5.8 Conclusiones y Observaciones
48
3. ¿Se puede relacionar el funcionamiento de una balanza romana con el presente experimento?. Sustente su respuesta.
5.8
Conclusiones y Observaciones
PRACTICA 6
VELOCIDAD MEDIA
6.1
Objetivos
1. Entender el concepto de velocidad media e instant´anea en forma experimental y reportar estos resultados. 2. Definir la velocidad media e instant´anea. 3. Utilizar herramientas de an´alisis grafico para conocer la interpretaci´on f´ısica de la pr´actica.
6.2
Esquema de laboratorio y materiales
6.3
Marco T´ eorico
Supongamos que en tiempo t1 un cuerpo se encuentra en la posici´on A, mas tarde en el tiempo t2 se encuentra en la posici´on B, como se muestra en la Figura 6.2. La velocidad media entre A y B se define por V¯ = ∆x/∆t,
(6.1)
donde ∆x = x2 − x1 es el desplazamiento de la part´ıcula y ∆t = t2 − t1 es el tiempo empleado para el realizar este desplazamiento. Por consiguiente se define que,
6.3 Marco T´ eorico
50
Figura 6.1: Montaje para determinar la velocidad media Equipo requerido Carril de aire -banco de coj´ın neum´atico 2m Soplante 115V/60Hz Manguera de presi´on, long. 1,5m Carrito din´amico para el Carril de aire Soporte final para Parachoques con 2 tornillos c/u Parachoques-horquilla Cable conex.para el carril de aire Banderola de 10 cm y 1cm (Soporte y placa con enchufe) Medidor de tiempo Adaptador para el Medidor de tiempo Fotoceldas con base negra Cables de conex. Para las fotoceldas Cron´ometro digital, 24 h, 1/100s /1s
Cantidad Observaciones 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1
Tabla 6.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica la velocidad media durante un cierto intervalo de tiempo es igual al desplazamiento promedio por unidad de tiempo.
Para determinar la velocidad instant´anea en un punto, tal como A, debemos hacer el intervalo de tiempo ∆t tan peque˜ no como sea posible, de modo que no ocurran cambios es el estado de movimiento durante ese peque˜ no intervalo, es decir, calcular el l´ımite de la fracci´on que aparece en la ecuaci´on (6.1) cuando el denominador ∆t tiende a cero,
6.4 Cuestionario
51
Figura 6.2: Velocidad media esto se escribe V = l´ım V¯ = l´ım ∆x/∆t ∆t→0
∆t→0
(6.2)
Esta es la definici´on de derivada de x con respecto al tiempo, esto es
V =
dx dt
(6.3)
Por tanto, la velocidad instant´anea es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo.
6.4
Cuestionario
1. ¿Qu´e diferencia existe entre velocidad media y velocidad instantanea?
6.5 Procedimiento
6.5
52
Procedimiento
1. Coloque los parachoques el´asticos en ambos extremos del riel como se observa en la Figura 6.2. 2. Conecte el compresor al toma de luz y enci´endalo, en el nivel 4 o´ 5, intensidad que se tendra durante todo su experimento. 3. Coloque el carrito deslizador sobre el riel. Utilizando los tornillos niveladores ajuste la inclinaci´on del riel hasta que el carrito deslizador se mueva con velocidad constante (es decir siempre con la misma velocidad que no se incremente ni dismunuya). 4. Ubique el centro del riel y registre el punto como x1 en un Diagrama del montaje de laboratorio. (POR FAVOR NO RAYE EL RIEL DE AIRE). 5. Ubique las dos fotoceladas a una distancia de 1m, la una de la otra, centradas en el punto medio x1 . Colocando primero la fotocelda temporizadora principal. 6. Disponga el medidor de tiempo, presionando en el SMART TIMER la tecla 1 select measurement (tecla roja) active la opci´on TIME, luego con la tecla 2 seleccione Select Mode (tecla azul) active la opci´on Two Gate, de esta forma se medir´a el tiempo que tarde en recorrer el deslizador la distancia entre las dos fotoceldas, en este caso 1m. Realice varias pruebas soltando el carrito deslizador con la banderola de 10 cm para ver si funciona correctamente las fotoceldas temporizadoras. 7. Elija otro punto cerca del extremo superior del riel como el punto de partida para el carrito deslizador, m´arquelo en el diagrama del montaje como x0 . Mant´engalo fijo durante toda la practica. 8. La distancia D es la que hay entre los centros de las fotoceldas, de acuerdo a lo indicado en el item 5. 9. Coloque el carrito deslizador con la banderola de 10cm cobre el carril de aire. 10. Mida el tiempo que le toma al deslizador pasar a trav´es de las fotoceldas (el marcado por el medidor de tiempo). 11. Repita este procedimiento anterior cinco veces y registrelo en la Tabla 6.2. 12. Acerque las dos fotoceldas hacia el punto medio x1 5 cm cada una, asegurese de acercarlas la misma distancia. Repita el proceso de la toma de daos del paso 3, y registre sus datos en la Tabla 6.2. 13. Contin´ ue disminuyendo la distancia de 5 cm en 5 cm, y repita la toma de datos hasta que la distancia entre las dos fotoceldas sea de 20 cm.
6.6 Anal´ısis de datos
53
14. Para la toma de datos de 10 cm se utiliza una sola fotocelda, la cual medir´a el tiempo que tarde en pasar la banderola de 10 cm por esta fotocelda, para lograr esto ubique la fotocelda principal en el punto medio x1 y cambie el modo de operaci´on del SMART TIMER al modo GATE. 15. Ubique la banderola de 10 cm y mida el tiempo cinco veces y registre sus datos en la Tabla 6.3. 16. Cambie la banderola por la de 1cm, mida el tiempo cinco veces y registre sus datos en la Tabla 6.3. 17. Gire la banderola de 1cm para obtener una banderola de 1mm, mida el tiempo cinco veces y registre sus datos en la Tabla 6.3.
6.6
Anal´ısis de datos
Mustra D(m) 1 1 2 0.9 3 0.8 4 0.7 5 0.6 6 0.5 7 0.4 8 0.3 9 0.2
t1
t2
t3
t4
t5
Promedio
t5
Promedio
Tabla 6.2: Velocidad media Mustra D(m) 1 0.1 2 0.01 3 0.001
t1
t2
t3
t4
Tabla 6.3: Velocidad media 1. Calcule el promedio de cada una de las muestras de la Tabla 6.2 2. Calcule el promedio de cada una de las muestras de la Tabla 6.3
6.7 Preguntas de control
6.7
54
Preguntas de control
1. ¿Existe relaci´on entre los promedios de las muestras?, ¿Cual?. 2. ¿Realice una grafica donde represente la distancia D en funci´on del tiempo promedio?. 3. ¿Calcule la pendiente de la grafica realizada en el numeral anterior?. 4. ¿Qu´e significado fisico tiene la pendiente calculada en el numeral anterior?
6.8
Conclusiones y Observaciones
PRACTICA 7
CAIDA LIBRE
7.1
Objetivos
1. Estudiar el movimiento de ca´ıda libre de un cuerpo. 2. Determinar la magnitud de la aceleraci´on gravitatoria terrestre al nivel de Ciudad Universitaria 3. Determinar las funciones cinem´aticas en el movimiento de ca´ıda libre. 4. Analizar los datos de posici´on y tiempo y las graficas correspondientes.
7.2 Esquema de laboratorio y materiales
7.2
56
Esquema de laboratorio y materiales
Figura 7.1: Montaje para estudiar la ca´ıda de un cuerpo Equipo requerido Pie en A-PASS Tornillos Apoyos de pl´astico de altura regulable Varilla cuadrada PASS-L 1000mm Pasador de sujeci´on con 2 tornillos Esfera de acero, Diam. 19 mm. Conmutador De impacto o´ Sensor de ca´ıda libre Cabe de conex. 32 A, 1000mm, ROJO Cable de conex. 32 A, 1000mm, AZUL Disparador Porta esfera max.12V con varilla Soporte para regla con 1 tornillo Regla graduada, L 1000mm Corredera para regla graduadas Contador digital, 4 d´ecadas Cable adaptador para el contador
Cantidad Observaciones 1 6 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1
Tabla 7.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
7.3 Marco T´ eorico
7.3
57
Marco T´ eorico
El caso mas importante de movimiento uniformemente acelerado es el de ca´ıda libre, donde los cuerpos est´an sometidos u ´nicamente a la atracci´on de la Tierra. Despreciando por tanto fuerzas como la fricci´on del aire, un cuerpo se mueve cerca de la superficie terrestre con una aceleraci´on constante, donde esta es la aceleraci´on de la gravedad y esta dirigida verticalmente hacia abajo y tiene un valor muy cercano a g = 9,8m/s2 . Este valor es el mismo para todos los cuerpos, y puede considerarse independiente de la altura, mientras que no nos alejemos de la superficie terrestre, ya que la aceleraci´on de la gravedad disminuye a medida que la distancia sobre la superficie terrestre o bajo ella aumenta.
En un movimiento uniformemente acelerado la posici´on de un cuerpo en cualquier instante de tiempo bajo aceleraci´on constante es 1 y = y0 + v0 t + at2 2
(7.1)
Ahora, si un cuerpo que cae bajo la acci´on de la gravedad y escogiendo la direcci´on verticalmente hacia arriba como negativa, definimos a = g y donde la velocidad inicial es cero, debido a que el cuerpo cae libremente, resulta 1 y = gt2 2
(7.2)
De esto es posible determinar la aceleraci´on gravitacional si que conoce la altura a la cual se deja caer libremente el objeto y el tiempo que tarda en recorrer esta altura.
De las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado, es posible encontrara la velocidad con que cae el cuerpo con la siguiente ecuaci´on,
v=
7.4
p 2gy
Cuestionario
1. ¿Qu´e diferencia existe entre velocidad media y velocidad instantanea?
(7.3)
7.5 Procedimiento
7.5
58
Procedimiento
1. Ubique el disparador de bola y platillo interruptor sobre la barra de sujeci´on como indica la Figura 7.1.
Figura 7.2: Disparador de bola y platillo interruptor 2. Conecte el disparador de bola utilizando dos cables, conectandolos en el par de conectores hembra STAR/STOP, indicado por el numero 9 en la Figura , luego conecte el platillo interruptor utilizando los dos cables, conect´andolos en el par de conectores hembra STOP, indicados por el numero 10 de indica la Figura 7.3.
Figura 7.3: Medidor de tiempo de caida 3. Conecte el contador digital a la red de corriente alterna. 4. Para la activaci´on del modo de funcionamiento TIMER se ha de pulsar la tecla FUNCTION, indicado por el n´ umero 7 de la Figura hasta que se encienda el diodo rotulado TIMER y en la regleta de diodos electroluminiscentes situada sobre dicha tecla, luego pulsando la tecla TRIGGER, indicado por el numero 8 de la Figura , hasta que se encienda el diodo rotulado como se ilustra en la parte superior derecha de la Figura 7.3.
7.6 Anal´ısis de datos
59
5. Cerci´orese que el disparador de bola y el platillo interruptor est´en alineados. 6. Ubique la esfera de acero en el dispador de bola y mant´engala con el cable del disparador, aseg´ urese que el platillo interruptor no este presionado, ya que esto indica que el platillo interruptor esta cerrado y no esta apto para una medici´on de tiempo. 7. Despu´es de haber realizados los pasos anteriores, presione la tecla RESET, indicado por el numero 3 como muestra la Figura . 8. Ubique el disparador junto con la esfera a la altura indicada en la Tabla 7.2, ubic´andola con ayuda de la escuadra al lado de este y suelte la esfera met´alica, dejando de presionar el cable disparador. 9. El tiempo que tarda en caer la altura determinada, se muestra en el indicador digital, indicado por el numero 13 de la Figura , este tiempo esta en milisegundos (ms), para obtener el tiempo de ca´ıda en segundos, se ha de presionar la tecla DISPLAY, indicado por el numero 6 de la Figura , hasta que se encienda el diodo rotulado que indica la opci´on s, la cual significa que el tiempo es en segundos, realice cada medida cinco veces y registre sus valores en la Tabla 7.2.
7.6
Anal´ısis de datos
Altura 80 70 60 50 40
t1
t2
t3
t4
t5
tpromedio
t2promedio
Tabla 7.2: C´alculo de la gravedad 1. Obtenga el promedio del tiempo de caida. 2. C´alcule el cuadrado del tiempo de caida. 3. Grafique la altura vs el tiempo de caida. 4. Grafique la altura vs el tiempo al cuadrado de caida. 5. Con los datos graficados anteriormente aplique m´ınimos cuadrados para calcular la aceleraci´on gravitacional con ayuda de la ecuaci´on (7.2). Nota: Recuerde que la ecuaci´on (7.2) no es una ecuaci´on lineal, por lo tanto hay que linealizar esta, por esto, es necesario convertir la ecuaci´on del movimiento, en la forma: y = mx donde, y =altura del cuerpo, m = 1/2g =pendiente y x = t2
7.7 Preguntas de control
7.7
Preguntas de control
1. ¿Coincide el valor de la gravedad obtenida con el valor t´eorico de la misma? 2. ¿Qu´e tipo de movimiento es el que se analiza? Por que dicha conclusi´on? 3. Describa las caracter´ısticas f´ısicas de una ca´ıda libre?
7.8
Conclusiones y Observaciones
60
PRACTICA 8
MOVIMIENTO PARABOLICO
8.1
Objetivos
1. Encontrar la velocidad inicial de salida de un proyectil. 2. Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto a´ngulo θ. 3. Analizar la influencia del angulo de inclinaci´on θ, en el alcance horizontal de un proyectil. 4. Analizar la influencia del angulo de la velocidad inicial v0 , en el alcance horizontal de un proyectil
8.2
Esquema de laboratorio y materiales
8.3
Marco T´ eorico
Se le denomina movimiento parab´olico cuando la trayectoria seguida por una part´ıcula es una par´abola. Para determinar la posici´on de la part´ıcula en cualquier instante de tiempo se utiliza la siguiente expresi´on 1 ~r = ~r0 + ~v0 + ~at2 2
(8.1)
8.3 Marco T´ eorico
62
Figura 8.1: Montaje para estudiar el movimiento parabolico Equipo requerido Esferas Medidor de velocidad Plataforma de lanzamiento Mesas Regla graduada en mm Hoja de papel carb´on Hoja de papel bond Cable adaptador para el Medidor
Cantidad Observaciones 2 madera y acero 1 1 2 1 1 1 1
Tabla 8.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica Una de la aplicaciones mas interesantes a este tipo de movimientos, es el lanzamiento de proyectiles. En este caso ~a = ~g =aceleraci´on de la gravedad, escogeremos el plano XY como se muestra en la Figura 8.1, que es plano definido por ~v0 y ~g . Como el eje Y hacia arriba positivo de modo que ~a = −g~uy . Tenemos
~v0 = v0x~ux + v0y ~uy , donde v0x = v0 cos θ, v0y = v0 senθ.
(8.2)
8.3 Marco T´ eorico
63
Figura 8.2: Movimiento parabolico de un cuerpo Para encontrar la velocidad en funci´on del tiempo, tenemos
~v = v0x~ux + (v0y − gt)~uy ,
(8.3)
donde
vx = v0x ,
vy = v0y − gt
(8.4)
A partir de la ecuaci´on (8.1), determinamos la posici´on de la part´ıcula en cualquier instante de tiempo 1 ~r = (x0 + v0x t)~ux + (y0 + v0y t − gt2 )~uy , 2
(8.5)
1 y = y0 + v0y t − gt2 2
(8.6)
donde
x = x0 + v0x t, LANZAMIENTO HORIZONTAL
8.3 Marco T´ eorico
64
Es una variaci´on del lanzamiento parab´olico, pero en este caso en a´ngulo de inclinaci´on con respecto a la horizontal es θ = 0. Para predecir donde caer´a el proyectil sobre el piso, cuando este es disparado desde cierta altura y0 , es necesario saber la distancia tanto horizontal como vertical recorrida por el proyectil. Si este es lanzado horizontalmente con una velocidad inicial v0 , la distancia horizontal recorrida, (si x0 = 0 para t0 = 0, ver ecuaci´on 8.4) ser´a
x = v0 t
(8.7)
la distancia horizontal recorrida ser´a D o R, si la trayectoria seguida es A o B, ver Figura 8.3, donde t, es el tiempo que permanece el proyectil en el aire. La distancia horizontal recorrida cuando (v0y = 0 para t0 = 0, ver ecuaci´on 8.4) es 1 y = y0 − gt2 2
(8.8)
La velocidad inicial v0 del proyectil puede ser determinada midiendo las distancias x e y ver Figura 2 y 3. El tiempo de vuelo debe ser encontrado a partir de la ecuaci´on 8.6, s t=
−2(y − y0 ) g
(8.9)
Por lo que la velocidad inicial v0 puede ser determinada a partir de (8.5) con ayuda de la ecuaci´on (8.7), obtenemos
v0 =
x t
(8.10)
para predecir el alcance horizontal (D o R, si la trayectoria seguida es A o B, ver Figura 8.4) del proyectil lanzado con una velocidad inicial v0 , con un ´angulo de inclinaci´on θ por encima de la horizontal, primero se predice el tiempo de vuelo utilizando la ecuaci´on para el movimiento vertical (ver ecuaci´on 8.4) 1 y = y0 + v0 senθt − gt2 , 2
(8.11)
8.3 Marco T´ eorico
65
Mesa 1
Mesa 2
Piso
Figura 8.3: Lanzamiento Horizontal donde y0 es la altura vertical inicial y t es el tiempo de vuelo. Luego el alcance horizontal es (ver ecuaci´on 8.2 y 8.4)
x = v0 cos θt
(8.12)
Mesa 1
Mesa 2
Piso
Figura 8.4: Lanzamiento de un proyectil
8.4 Cuestionario
8.4
66
Cuestionario
1. ¿Como afecta el ambiente un movimiento parabolico? 2. ¿Qu´e diferencia existe entre la trayectoria A y B de la Figura 8.3?
8.5
Procedimiento
Lanzamiento Horizontal
1. Realice el montaje de la Figura 8.1, coloque el lanzador de proyectiles horizontalmente formando un ´angulo de cero grados. 2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso. Reg´ıstrela en la Tabla 1. de datos de lanzamiento horizontal como y0 = a + b + c (ver Figura 8.3). 3. Cargue el lanzador de proyectiles asegur´andose que la esfera quede encajada en la catapulta y disp´arelo. 4. Coloque sobre el punto en la mesa 2 o en el piso donde cay´o el proyectil la hoja de papel bond con el papel carb´on sobre ella. 5. Repita este procedimiento cinco veces para cada una de las tres velocidades que posee la catapulta y registre los valores medidos de la velocidad inicial v0 en la Tabla 1 con ayuda del sistema de medida de velocidad montado sobre la unidad bal´ıstica. Retire con cuidado el papel carb´on y mida la distancia horizontal (D = e+f o R = e+f +l, ver Figura 8.3), justo debajo de el punto e lanzamiento, hasta cada uno de los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond. 6. Registre estos datos en la Tabla 8.2, para el lanzamiento horizontal como x1 , x2 , · · · , x5 . Lanzamiento Parab´ olico ´ Parte A: Velocidad Inicial Fija y Diferentes Angulos.
1. Incline el lanzador de proyectiles ´angulos de 30◦ , 45◦ y 60◦ como se muestra en la Figura 4 y registrelos en la Tabla 2.
8.5 Procedimiento
67
2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso. Reg´ıstrela en la Tabla 2 de datos de lanzamiento como y0 . 3. Registre los datos de la velocidad inicial como v0A en la Tabla 8.3 4. Cargue el lanzador de proyectiles en la escala intermedia de las tres que posee, asegur´andose que la esfera quede encajada en la catapulta y disp´arelo. 5. Coloque sobre el punto en el piso donde cay´o el proyectil la hoja de papel bond con el papel carb´on encima. 6. Repita este procedimiento cinco veces para cada uno de los a´ngulos seleccionados. Retire el papel carb´on y mida la distancia horizontal (D = e + f o R = e + f + l, ver Figura 8.4) hasta cada uno de los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond. 7. Registre estos datos en la Tabla 8.3, para el lanzamiento correspondiente a cada a´ngulo θ como x1 , x2 , · · · , x5 .
Parte B: Angulo Fijo y Diferentes Velocidades In´ıciales
1. Incline el lanzador de proyectiles un a´ngulo θ entre 0◦ y 60◦ como se muestra en la Figura 8.4. 2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso. Reg´ıstrela en la Tabla 8.4 de datos de lanzamiento como y0 . 3. Cargue el lanzador de proyectiles, asegur´andose que la esfera quede encajada en la catapulta y disp´arelo. 4. Coloque sobre el punto en el piso donde cay´o el proyectil la hoja de papel bond con el papel carb´on encima. 5. Repita este procedimiento cinco veces para cada una de las tres velocidades que posee la catapulta y registre los valores medidos de la velocidad inicial v0E en la Tabla 8.4 con ayuda del sistema de medida de velocidad montado sobre la unidad bal´ıstica. Retire con cuidado el papel carb´on y mida la distancia horizontal (D = e+f o R = e+f +l, ver Figura 8.4), justo debajo de el punto e lanzamiento hasta cada uno de los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond. 6. Registre estos datos en la Tabla 8.4, para el lanzamiento correspondiente a cada velocidad inicial v0E como x1 , x2 , · · · , x5 .
8.6 Anal´ısis de datos
8.6
Anal´ısis de datos v0E
y0 [cm]
68
Distancia horizontal, xpromedio [cm] tiempo R o´ D [cm] Experimental xmejor ± δx t [s] x1 x2 x3 x4 x5
v0 [m/s] te´orico
% Error
Tabla 8.2: Datos de Lanzamiento Horizontal v0E
Distancia horizontal, xpromedio [cm] tiempo y0 [cm] y [cm] R o´ D [cm] Experimental 0 xmejor ± δx t [s] x1 x2 x3 x4 x5
v0 [m/s] te´orico
% Error
Tabla 8.3: Datos para Lanzamiento Parab´olico (θ variable) v0E
Distancia horizontal, xpromedio [cm] tiempo y0 [cm] y [cm] R o´ D [cm] Experimental 0 xmejor ± δx t [s] x1 x2 x3 x4 x5
v0 [m/s] te´orico
Tabla 8.4: Datos para Lanzamiento Parab´olico (v0 variable) 1. Obtenga el promedio del tiempo de ca´ıda. 2. Calcule el cuadrado del tiempo de ca´ıda. 3. Grifique la altura vs el tiempo de ca´ıda. 4. Grafique la altura vs el tiempo al cuadrado de ca´ıda. 5. Con los datos graficados anteriormente aplique m´ınimos cuadrados para calcular la aceleraci´on gravitacional con ayuda de la ecuaci´on (8.2). Nota: Recuerde que la ecuaci´on (8.2) no es una ecuaci´on lineal, por lo tanto hay que linealizar esta, por esto, es necesario convertir la ecuaci´on del movimiento, en la forma: y = mx donde, y =altura del cuerpo, m = 1/2g =pendiente y x = t2
% Error
8.7 Preguntas de control
8.7
Preguntas de control
1. ¿Coincide el valor de la gravedad obtenida con el valor te´orico de la misma? 2. ¿Qu´e tipo de movimiento es el que se analiza? Por que dicha conclusi´on? 3. Describa las caracter´ısticas f´ısicas de una ca´ıda libre?
8.8
Conclusiones y Observaciones
69
PRACTICA 9
LEY DE HOOKE
9.1
Objetivos
1. Estudiar experimentalmente el comportamiento de los resortes. 2. Calcular la constante el´astica k del resorte. 3. Verificar la existencia de fuerzas recuperadoras.
9.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Soporte para resortes Resortes de diferente constante Masas de diferente valor Metro.
Cantidad Observaciones 1 6 6 1
Tabla 9.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
9.3
Marco T´ eorico
Un cuerpo se denomina el´astico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformaci´on de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original.
9.3 Marco T´ eorico
71
Figura 9.1: Montaje para la ley de Hooke Cuando una fuerza externa act´ ua sobre un material causa un esfuerzo o tensi´on en el interior del material que provoca la deformaci´on del mismo. En muchos materiales, ente ellos los metales y minerales, la deformaci´on es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relaci´on se conoce como la ley de Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es valida. El m´aximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina limite de elasticidad. La relaci´on entre el esfuerzo y la deformaci´on, denominada modulo de elasticidad, as´ı como el limite de elasticidad, est´an determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las mol´eculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracci´on y repulsi´on. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensi´on en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las mol´eculas est´an firmemente unidas entre si, la deformaci´on no ser´a muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio si las mol´eculas est´an poco unidas, una tensi´on relativamente peque˜ na causara una deformaci´on grande. Por debajo del l´ımite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las mol´eculas vuelven a su posici´on de equilibrio y el material el´astico recupera su forma original. M´as all´a del l´ımite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las mol´eculas que no pueden volver a su posici´on de partida y el material queda permanentemente deformado o se rompe. Para un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad k como la fuerza F necesaria para estirarlo en una unidad de longitud ∆x (ver figura 9.2.a), es decir k = F ∆x. En el sistema MKS, la constante k se expresa en N/m. Cuando dos resortes
9.4 Procedimiento
72
de constantes k1 y k2 se unen por un extremo el sistema resultante (ver figura 9.2.b), como es de suponer, obedece tambi´en a la ley de Hooke, es decir, es tambi´en un sistema 0 el´astico o arm´onico, y su constante el´astica k obedece a la ecuaci´on 1 1 1 + 0 = k k1 k2
(a)
(b)
(9.1)
(c)
Figura 9.2: Configuraci´on de resortes para la ley de Hooke Para el caso de resortes en paralelo (ver figura 9.2.c) se cumple 0
k = k1 + k2
9.4
(9.2)
Procedimiento
Montaje 1. Calculo de la Constante de Elasticidad k
1. Realice el montaje de la Figura 9.2.a. Para ello cuelgue un resorte del brazo horizontal del soporte.
9.5 Anal´ısis de datos
73
2. Mida la longitud inicial del resorte con ayuda de la escala m´etrica y reg´ıstrelo en la Tabla9.2 como X0 . 3. Cuelgue del extremo inferior del resorte una masa m. Registre este valor en la tabla de datos 1 como m1 . Mida la longitud del resorte y registrelo en la Tabla9.2. Como Xf 1 . 4. Vari´e el valor de la masa colgante cuatro veces y registre estos valores en la Tabla9.2. Como m2 , m3 , m4 y m5 . Tambi´en mida la longitud final del resorte en cada caso y reg´ıstrelos en la Tabla9.2 como Xf 2 , Xf 3 , Xf 4 y Xf 5 . 5. Cambie el resorte por otro de diferente dureza. Repita los pasos 1, 2, 3, y 4. Registre estos datos en la Tabla9.3. Montaje 2. Sistema de Resorte en Serie y en Paralelo.
1. Coloque los resortes 1 y 2 en serie seg´ un la figura 9.2.b. Y repita los pasos 2,3 y 4 del montaje 1. Registre estos datos en la Tabla9.4. 2. Coloque los resortes en paralelo seg´ un la figura 9.2.c. Y repita los pasos 2,3 y 4 del montaje 1. Registre estos datos en la Tabla9.5.
9.5
Anal´ısis de datos
Montaje 1. Calculo de la constante de elasticidad k.
1. Encuentre la fuerza aplicada al resorte como F = mg para cada masa colgante m1 , m2 , m3 , m4 y m5 . Registre estos datos en la Tabla9.2, como F1 , F2 , F3 , F4 y F5 . 2. Grafique sobre una hoja de papel milimetrado, la fuerza aplicada en funci´on del alargamiento ∆x, para el resorte 1. Encuentre gr´aficamente la pendiente de la gr´afica encontrada. 3. Repita los pasos 1 y 2 del procedimiento anterior para el segundo resorte. Registre estos datos en la Tabla9.3, como F1 ,F2 ,F3 ,F4 y F5 . Montaje 2. Sistema de resortes en serie y en paralelo. 4. Repita los pasos 1, 2 y 3 para el caso de resortes en serie y de resortes en paralelo.
9.6 Preguntas de control
m1
74 Masa colgante m [Kg] m2 m3
m4
m5
F1
Fuerza aplicada F = mg [N] F2 F3 F4
F5
Xf 1
Longitud inicial del resorte X0 = Longitud final del resorte Xf Xf 2 Xf 3 Xf 4
Xf 5
Alargamiento del resorte ∆X = Xf − X0 ∆X1 ∆X2 ∆X3 ∆X4 ∆X5 Tabla 9.2: Medidas para el resorte 1 m1
Masa colgante m [Kg] m2 m3
m4
m5
F1
Fuerza aplicada F = mg [N] F2 F3 F4
F5
Xf 1
Longitud inicial del resorte X0 = Longitud final del resorte Xf Xf 2 Xf 3 Xf 4
Xf 5
Alargamiento del resorte ∆X = Xf − X0 ∆X1 ∆X2 ∆X3 ∆X4 ∆X5 Tabla 9.3: Medidas para el resorte 2
9.6
Preguntas de control
1. Qu´e representa la pendiente de la gr´afica F vs. ∆X. 2. Demuestre que para dos resortes en serie que obedecen la ley de Hooke, la constante el´astica est´a dada por la ecuaci´on 9.1 3. Demuestre que para dos resortes en paralelo que obedece a la ley de Hooke, la constante el´astica est´a determinada por la ecuaci´on 9.2 4. Discuta con su compa˜ nero si su sistema experimental obedece las dos ecuaciones anteriores. Escriba su comentario.
9.7 Conclusiones y Observaciones
m1
Masa colgante m [Kg] m2 m3
75
m4
m5
F1
Fuerza aplicada F = mg [N] F2 F3 F4
F5
Xf 1
Longitud inicial del resorte X0 = Longitud final del resorte Xf Xf 2 Xf 3 Xf 4
Xf 5
Alargamiento del resorte ∆X = Xf − X0 ∆X1 ∆X2 ∆X3 ∆X4 ∆X5 Tabla 9.4: Medidas para los resortes 1 y 2 en serie m1
Masa colgante m [Kg] m2 m3
m4
m5
F1
Fuerza aplicada F = mg [N] F2 F3 F4
F5
Xf 1
Longitud inicial del resorte X0 = Longitud final del resorte Xf Xf 2 Xf 3 Xf 4
Xf 5
Alargamiento del resorte ∆X = Xf − X0 ∆X1 ∆X2 ∆X3 ∆X4 ∆X5 Tabla 9.5: Medidas para los resortes 1 y 2 en paralelo
9.7
Conclusiones y Observaciones
PRACTICA 10
SEGUNDA LEY DE NEWTON
10.1
Objetivos
1. Estudiar la segunda ley de Newton. 2. Determinar que la aceleraci´on es una funci´on de la masa acelerada. 3. Determinar que la aceleraci´on es una funci´on de la fuerza aplicada. 4. Determinar la relaci´on entre la distancia recorrida y el tiempo. 5. Determinar la relaci´on entre la velocidad y el tiempo.
10.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Carril de aire, con accesorios (2m) Carrito din´amico Smart timer Masas y porta masas Cuerda polea Banderola
Cantidad Observaciones 1 1 1 1 1 1 3
Tabla 10.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
10.3 Marco T´ eorico
77
Figura 10.1: Montaje estudiar la segunda ley de Newton
10.3
Marco T´ eorico
La ecuaci´on que describe el movimiento de una masa m, a la cual se le aplica una fuerza F~ , es la siguiente ecuaci´on F~ = m~a,
(10.1)
conocida como la segunda ley de Newton, donde,
~a =
d2~r , dt2
(10.2)
es la aceleraci´on de la masa m. La velocidad de la masa m como una funci´on del tiempo para una velocidad inicial ~v (0) = 0, es:
~v =
F~ t, m
(10.3)
10.4 Procedimiento
78
y la posici´on de la masa como una funci´on del tiempo, para una posici´on inicial ~r (0) = 0:
~r =
1 F~ 2 t 2m
(10.4)
Para el caso estudiado en la presente practica de laboratorio la fuerza es igual al peso de la masa colgante m1 ~ F = m1 g,
(10.5)
donde g es la aceleraci´on de la gravedad. Si la masa total del deslizador es m2 , entonces la ecuaci´on del movimiento es:
(m1 + m2 ) |~a| = m1 g,
(10.6)
La velocidad es: m1 g t, m1 + m2
(10.7)
1 m1 g 2 t. 2 m1 + m2
(10.8)
|~v | ≡ v(t) = Y el espacio recorrido es:
|~r| ≡ s(t) =
En caso de conocer el espacio recorrido y el tiempo empleado en este recorrido, se puede calcular la aceleraci´on como:
a=
10.4
Procedimiento
Montaje 1. Variaci´ on de la posici´ on
2s . t2
(10.9)
10.4 Procedimiento
79
Figura 10.2: Montaje estudiar la segunda ley de Newton 1. Nivele el deslizador junto con el riel 2. Realice el montaje de la Figura. 3. Ajuste el nivel de la fuente hasta antes que el deslizador inicie su movimiento, luego de este ajuste no cambie el valor de la fuente a lo largo del experimento. 4. Coloque la primera fotocelda en el punto de partida a una distancia de 60 cm(escala metrica del riel) y la segunda fotocelta a las distancias mostradas en la Tabla 10.2 5. Mida la masa colgante m1 6. Mida la masa del deslizador m2 7. Mida cinco veces los tiempos que tarda el deslizador en recorrer la distancia establecida y registrelos en la Tabla 10.2
Montaje 2. Variaci´ on de la masa.
1. Repita el experimento del Montaje anterior pero en este caso deje constante la distancia entre las fotoceldas en 1m y var´ıe la masa colgante. Registre sus resultados en la Tabla 10.3
10.5 Anal´ısis de datos
10.5
80
Anal´ısis de datos
Montaje 1. Dependencia de la posici´ on con el tiempo.
1. Calcule el promedio de los cinco tiempos m1 = r2 (cm) ∆r(m)
[Kg], t1
m2 = t2
[Kg], t3
r1 = 60cm t4 t5
tpromedio
Tabla 10.2: Posici´on en funci´on del tiempo 2. Realice una gr´afica de ∆r vs. tpromedio . 3. Realice una gr´afica de ∆r vs. t2promedio . 4. Calcule la pendiente de la recta del numeral anterior. Montaje 2. Dependencia de la aceleraci´ on con la masa.
m1 (Kg) m2 (Kg)
t1
∆r = 1m t2 t3
t4
Tabla 10.3: Aceleraci´on dependiente de masa 5. Calcular el promedio de los cinco tiempos.
t5
tpromedio
10.6 Preguntas de control Aceleraci´on
81 (m1 + m2 ) a F = m1 g
error %
Tabla 10.4: Aceleraci´on dependiente de masa 6. Calcule la aceleraci´on y registre su valor en la Tabla 10.4 7. Calcule las dos fuerzas y registre sus valores en la Tabla 10.4 8. Calcule el error de las dos fuerzas y registre su valor en la Tabla 10.4 9. Realice una gr´afica entre la fuerza neta y la aceleraci´on.
10.6
Preguntas de control
1. Qu´e significado f´ısico tiene la pendiente calculada en el numeral 4 del an´alisis de datos. 2. Se comprueba la segunda ley de Newton F = ma. ¿Quien es m?. 3. Porque en el calculo de la fuerza neta solo se emplea m1 .
10.7
Conclusiones y Observaciones
PRACTICA 11
CONSERVACION DE LA ENERGIA
11.1
Objetivos
1. Estudiar el concepto de energ´ıa cin´etica y potencial . 2. Comprobar el teorema de conservaci´on de la energ´ıa. 3. Reforzar los conocimientos adquiridos en el movimiento parab´olico.
11.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Mesa de lanzamiento Metro Papel calcante
Cantidad Observaciones 1 1 1
Tabla 11.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
11.3
Marco T´ eorico
Cuando un cuerpo de masa m tal como un autom´ovil, una pelota se desplaza con una velocidad vposee energ´ıa llamada en este caso energ´ıa cin´etica Ec , est´a energ´ıa puede ser causada por la transformaci´on de otro tipo de energ´ıa por ejemplo, cuando se toma
11.3 Marco T´ eorico
83
Figura 11.1: Montaje para la conservaci´on de la energ´ıa un cuerpo y se lleva hasta una altura h sobre el suelo, se debe realizar un trabajo para subir el cuerpo hasta la altura h, cuando el cuerpo se encuentra a la altura h posee energ´ıa que en este caso es potencial Ep . Al dejar caer el cuerpo este pierde altura ocasionando con ello una perdida de energ´ıa potencial; est´a energ´ıa potencial perdida se transforma en energ´ıa cin´etica a causa del incremento de la velocidad del cuerpo; cuando el cuerpo llega al suelo su energ´ıa potencial es cero por no poseer altura, en este caso su energ´ıa potencial se ha convertido en energ´ıa cin´etica es decir:
Ec = Ep
(11.1)
Este fen´omeno se puede generalizar si tomamos dos puntos A y B, donde la energ´ıa total es decir la suma de la energ´ıa cin´etica y potencial en los puntos son EA y EB respectivamente, las cuales deben ser iguales, lo que constituye el teorema de conservaci´on de la energ´ıa. Cuando el objeto se mueve del punto A al punto B, puede perder energ´ıa por otras causas, por ejemplo la fricci´on, en este caso no se cumple que EA = EB , porque la energ´ıa final es menor que la energ´ıa inicial; el teorema de
11.3 Marco T´ eorico
84
conservaci´on de energ´ıa es ene este caso:
EA = EB + W,
(11.2)
donde W es el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas, como por ejemplo la fricci´on. Las expresiones para la energ´ıa potencial y la energ´ıa cin´etica son: 1 Ec = mv 2 2
Ep = mgh,
(11.3)
Considerando ahora una esfera peque˜ na de masa m = 9,6g, que se encuentra a una altura h sobre una mesa en el punto A, como se muestra en la figura 11.1; al soltar la esfera esta sale disparada con una velocidad horizontal v0 en el punto B y viaja con un movimiento parab´olico hasta el punto C. En el punto A, la energ´ıa es solo potencial y est´a determinada por:
EA = mg (h + H − h0 ) ,
(11.4)
y la energ´ıa en el punto B, es la suma de la energ´ıa cin´etica y potencial en el punto es decir 1 EB = mg (H + h0 ) + mv02 2
(11.5)
Finalmente la energ´ıa en el punto C, es solo cin´etica debido a que la altura es cero 1 EC = mv 2 2
(11.6)
A causa del movimiento parab´olico la esfera recorre una distancia horizontal L dada por
L = v0 t,
(11.7)
donde t es el tiempo que tarda la esfera en viajar de B a C, de igual forma para calcular la velocidad inicial del movimiento parab´olico v0 utilizamos la ecuaci´on y =
11.4 Cuestionario
85
y0 + v0y t − 12 gt2 s
2
1 1 L 0 = (H + h0 ) − gt2 = (H + h0 ) − g 2 2 2 v0
o´0 =
gL2 2 (H + h0 )
(11.8)
Las componentes de la velocidad en el punto C se pueden calcular con vx = v0x y vy = v0y − gt
vx = v0
y
vy = −g
L v0
(11.9)
L2 v02
(11.10)
con lo cual la velocidad en el punto C es s q v = vx2 + vy2 =
11.4
v02 + g 2
Cuestionario
1. ¿Qu´e es trabajo? 2. ¿Qu´e es energ´ıa potencial? 3. ¿Qu´e es energ´ıa cin´etica? 4. ¿Qu´e establece el principio de conservaci´on de la energ´ıa? 5. ¿Qu´e son fuerzas conservativas y no conservativas?
11.5
Procedimiento
1. Realice el montaje de la figura 11.1 2. Mida el valor de las alturas fijas H y h0 y registre sus valores en la Tabla 11.2 3. Deje caer la esfera desde una altura h sobre el nivel de la mesa, registre el valor de la altura h en la Tabla 11.2
11.6 Anal´ısis de datos
86
4. Determine la distancia horizontal L recorrida por la esfera antes de golpear el suelo por primera vez, determine est´a medida tres veces para la misma altura h. 5. Repita el numeral anterior para diferentes valores de h y registre los valores de h y L obtenidos en la Tabla 11.2
11.6
Anal´ısis de datos h
L1
L2
L3
¯ L
Tabla 11.2: Distancia horizontal recorrida 1. Calcule los promedios de L para cada una de las alturas h y registrelos en la Tabla ¯ 11.2 como L. 2. Utilizando la ecuaci´on 11.8 y calcule v0 para cada una de las alturas h y registrelo en la Tabla 11.3 3. Utilizando la ecuaci´on 11.10 calcule los valores de v para cada una de las alturas h y registrelos en la Tabla 11.3 h
v0
v
EA
EB
EC
Tabla 11.3: C´alculos de las energ´ıas a partir de las alturas y las velocidades 4. Utilizando la ecuaci´on 11.4 calcule la energ´ıa en el punto A para cada una de las alturas h. 5. Utilizando la ecuaci´on 11.5 calcule la energ´ıa en el punto B para cada una de las alturas h. 6. Utilizando la ecuaci´on 11.6 calcule la energ´ıa en el punto C para cada una de las alturas h.
11.7 Preguntas de control
11.7
Preguntas de control
1. ¿Coinciden los valores de la energ´ıa en los puntos A, B y C?. 2. ¿En caso de existir una diferencia en los valores del inciso anterior justifique?. 3. ¿Realizando una regresi´on lineal entre EA y h, para determinar la gravedad?. 4. ¿Qu´e significado f´ısico tiene el corte de la ecuaci´on anterior?
11.8
Conclusiones y Observaciones
87
PRACTICA 12
CONSERVACION DEL MOMENTUM EN UNA COLISION ELASTICA Y COEFICIENTE DE RESTITUCION EN UNA COLISION INELASTICA
12.1
Objetivos
1. Determinar el momentum de un cuerpo. 2. Verificar el principio de conservaci´on del momentum lineal. 3. Verificar la conservaci´on de la energ´ıa en una colisi´on el´astica. 4. Verificar que en una colisi´on inel´astica no se conserva la energ´ıa. 5. Calcular el coeficiente de restituci´on en una colisi´on inel´astica
12.2
Esquema de laboratorio y materiales
12.3
Marco T´ eorico
Cuando un cuerpo de masa m1 se mueve con una velocidad ~v1 , posee un momentum lineal dado por p~1 = m1~v1 , para otro cuerpo de masa m2 que se mueve con velocidad ~v2 posee un momentum lineal dado por p~2 = m2~v2 ; si estos dos cuerpos chocan, los
12.3 Marco T´ eorico
89
Equipo requerido Carrito con accesorios Pesas Fotoceldas (USB) Computador Software measure
Cantidad Observaciones 2 4 2 1 1
Tabla 12.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
Figura 12.1: Montaje para estudiar la colisi´on el´astica entre dos cuerpos momentos despu´es del choque de cada uno de los cuerpos son p~01 y p~02 , el principio de conservaci´on del momentum establece que el momentum total antes del choque debe ser igual al momentum despu´es del choque es decir m1~v1 + m2~v2 = m1~v10 + m2~v20
(12.1)
Cuando el choque es el´astico las energ´ıas se conservan antes y despu´es del choque es decir 1 1 1 1 m1~v12 + m2~v22 = m1~v12 0 + m2~v22 0 2 2 2 2
(12.2)
Si el choque es en una dimensi´on por ejemplo en la direcci´on X, las velocidades despues
12.3 Marco T´ eorico
90
del choque en funci´on de las velocidades antes del choque se obtienen como:
v10 =
(m1 − m2 ) v1 + 2m2 v2 m1 + m2
(12.3)
v20 =
(m2 − m1 ) v2 + 2m1 v1 m1 + m2
(12.4)
La diferencia entre las velocidades despu´es del choque se obtiene restando las dos ecuaciones anteriores, esto es: v20 − v10 = − (v2 − v1 )
(12.5)
Lo que implica que las velocidades relativas antes y despu´es del choque poseen magnitudes id´enticas. Cuando las colisiones no son el´asticas la energ´ıa no se conserva. El coeficiente de restituci´on es una medida de la elasticidad de un choque y est´a definido como el cociente negativo entre las velocidades relativas antes y despu´es del choque, es decir
e=−
v20 − v10 v2 − v1
(12.6)
Este coeficiente es igual a 1 en el caso en el cual la colisi´on es el´astica, existe una colisi´on en la cual los dos cuerpos siguen juntos despu´es de la colisi´on est´a se denomina pl´astica. Cuando la colisi´on es inel´astica la energ´ıa antes y despu´es de la colisi´on no se conserva por tal motivo si se define Q como la diferencia entre las energ´ıas antes y despu´es del choque este valor de Q puede ser negativo o positivo. Cuando la colisi´on es inel´astica las velocidades despu´es del choque se pueden calcular combinando la conservaci´on del momentum y la definici´on del coeficiente de restituci´on:
v10 =
(m1 − e m2 ) v1 + (1 + e) m2 v2 m1 + m2
(12.7)
v20 =
(m2 − e m1 ) v2 + (1 + e) m1 v1 m1 + m2
(12.8)
Una forma de calcular el coeficiente de restituci´on es observando que cuando se deja caer una esfera de goma (pelota loca) de masa m desde una altura H, est´a rebota hasta
12.3 Marco T´ eorico
91
una altura h menor que la altura desde la cual se deja caer, lo cual demuestra que en el choque con la tierra se pierde energ´ıa es decir el choque es inel´astico. La energ´ıa en el punto donde se deja caer la pelota es:
Figura 12.2: Montaje para determinar el coeficiente de restituci´on
EA = mgH
(12.9)
la energ´ıa al llegar al suelo es solo cin´etica y est´a dada por: 1 EB = mv 2 2
(12.10)
Estas dos energ´ıas deben ser iguales, lo cual permite calcular la velocidad antes del choque en funci´on de la altura desde la cual se dejo caer.
v=
p 2gH
(12.11)
De forma similar conociendo la altura hasta la cual llega la pelota se puede determinar
12.4 Cuestionario
92
la velocidad con la cual reboto la pelota est´a velocidad est´a dada por v0 =
p
2gh
(12.12)
Notando que la tierra es un cuerpo mucho m´as grande que la pelota se puede despresiar la velocidad de la tierra obteniendose el coeficiente de restituci´on como r √ 2gh h = e= √ H 2gH
12.4
(12.13)
Cuestionario
1. ¿Qu´e es una colisi´on? 2. ¿Qu´e diferencia existe entre un choque el´astico y un choque inel´astico? 3. ¿Qu´e es el momentum? 4. ¿Como se denominan las colisiones en las cuales Q < 0? 5. ¿Como se denominan las colisiones en las cuales Q > 0? 6. ¿Se conserva el momentum en un choque inel´astico? 7. ¿Qu´e es el coeficiente de restituci´on? 8. ¿Cual es el valor de e en una colisi´on pl´astica?
12.5
Procedimiento
Montaje Experimental I:Conservaci´ on del momentum en una colisi´ on el´ astica.
1. Realice el montaje de la figura 12.1. 2. Ejecute el programa measure. 3. Configure el programa en la opci´on photogate
12.6 An´ alisis de datos
93
4. Coloque las fotoceldas a una distancia de 70cm. 5. Para el caso v1 = 0 y v2 6= 0, coloque el carro 1 entre las dos fotoceldas y lance el carro 1 con ayuda del lanzador del equipo. 6. para el caso de v1 6= 0 y v2 6= 0 lance el carro 1 con su mano suavemente y luego el carro 2 con el lanzador del equipo; esto en el caso de iguales direcciones en el caso de direcciones contrarias lance el carro 1 y espere a que rebote en la banda al final del carril y luego lance el carro 2 con ayuda del lanzador del equipo. 7. Realice los procedimientos anteriores para las siguientes condiciones y registre sus datos en las tablas (12.2-12.16) correspondientes a cada caso. m1 > m2 , v1 = 0 y v2 6= 0. m1 < m2 , v1 = 0 y v2 6= 0. m1 > m2 , v1 6= 0 y v2 6= 0 para iguales direcciones. m1 < m2 , v1 6= 0 y v2 6= 0 para iguales direcciones. m1 = m2 , v1 6= 0 y v2 6= 0 para iguales direcciones. m1 > m2 , v1 6= 0 y v2 6= 0 para direcciones contrarias. m1 < m2 , v1 6= 0 y v2 6= 0 para direcciones contrarias. m1 = m2 , v1 6= 0 y v2 6= 0 para direcciones contrarias. Montaje Experimental II: Coeficiente de restituci´ on en una colisi´ on inel´ astica.
1. Realice el montaje de la figura 12.2 2. deje caer la pelota desde una altura H y registre esta altura en la Tabla12.17. 3. Mida la altura h a la cual rebota la pelota y registrela en la Tabla12.17. 4. Repita los dos numerales anteriores para 10 valores de H diferentes y registre sus resultados en la Tabla12.17.
12.6
An´ alisis de datos
12.7
Preguntas de control
1. ¿Se conservan los valores de la energ´ıa antes y despu´es del choque?.
12.7 Preguntas de control
m1 [kg] ∆ t1 [s]
94
m1 > m2 , v1 = 6 0, v2 = 0 v1 [m/s] p1 [kg·m/s] m1 [kg] ∆ t01 [s]
v10 [m/s] p01 [kg·m/s]
Tabla 12.2: choques1 m1 > m2 , v1 6= 0, v2 = 0 m2 [kg] ∆ t02 [s] v20 [m/s] p02 [kg·m/s]
Tabla 12.3: choques1 p01
+
p02
− p1 [kg·m/s]
m1 > m2 , v1 6= 0, v2 = 0 − Ec [kg·m2 /s2 ] E0c [kg·m2 /s2 ] Ec [kg·m2 /s2 ] e
Ec0
Tabla 12.4: choques1
m1 [kg] ∆ t1 [s]
m1 < m2 , v1 = 6 0, v2 = 0 v1 [m/s] p1 [kg·m/s] m1 [kg] ∆ t01 [s]
v10 [m/s] p01 [kg·m/s]
Tabla 12.5: choques2 m1 < m2 , v1 6= 0, v2 = 0 m2 [kg] ∆ t02 [s] v20 [m/s] p02 [kg·m/s]
Tabla 12.6: choques2 2. ¿Se conserva el momentum antes y despu´es del choque?. 3. ¿Sugiera un m´etodo para calcular el coeficiente de restituci´on en una colisi´on pl´astica?.
12.8 Conclusiones y Observaciones
p01
+
p02
− p1 [kg·m/s]
m1 < m2 , v1 6= 0, v2 = 0 − Ec [kg·m2 /s2 ] E0c [kg·m2 /s2 ] Ec [kg·m2 /s2 ] e
Ec0
Tabla 12.7: choques2 m1 < m2 , v1 6= 0, v2 = 6 0 Igual direcci´on 0 m1 [kg] ∆ t1 [s] ∆ t1 [s] v1 [m/s] v10 [m/s] p1 [kg·m/s] p01 [kg·m/s]
m1 < m2 , v1 6= 0, v2 = 6 0 Igual direcci´on 0 m2 [kg] ∆ t2 [s] ∆ t2 [s] v2 [m/s] v20 [m/s] p2 [kg·m/s] p02 [kg·m/s]
Tabla 12.8: choques3 m1 > m2 , v1 6= 0, v2 = 6 0 Igual direcci´on m1 [kg] ∆ t1 [s] ∆ t01 [s] v1 [m/s] v10 [m/s] p1 [kg·m/s] p01 [kg·m/s]
m1 > m2 , v1 6= 0, v2 = 6 0 Igual direcci´on 0 m2 [kg] ∆ t2 [s] ∆ t2 [s] v2 [m/s] v20 [m/s] p2 [kg·m/s] p02 [kg·m/s]
Tabla 12.9: choques4
12.8
Conclusiones y Observaciones
95
12.8 Conclusiones y Observaciones
96
m1 = m2 , v1 6= 0, v2 = 6 0 Igual direcci´on 0 m1 [kg] ∆ t1 [s] ∆ t1 [s] v1 [m/s] v10 [m/s] p1 [kg·m/s] p01 [kg·m/s]
m1 = m2 , v1 6= 0, v2 = 6 0 Igual direcci´on m2 [kg] ∆ t2 [s] ∆ t02 [s] v2 [m/s] v20 [m/s] p2 [kg·m/s] p02 [kg·m/s]
Tabla 12.10: choques5
m1 < m2 , v1 = 6 0, v2 6= 0 Direcciones opuestas 0 m1 [kg] ∆ t1 [s] ∆ t1 [s] v1 [m/s] v10 [m/s] p1 [kg·m/s] p01 [kg·m/s]
m1 < m2 , v1 = 6 0, v2 6= 0 Direcciones opuestas m2 [kg] ∆ t2 [s] ∆ t02 [s] v2 [m/s] v20 [m/s] p2 [kg·m/s] p02 [kg·m/s]
Tabla 12.11: choques6
(p01
+
p02 )
m1 < m2 , v1 6= 0, v2 = 6 0 0 2 2 − (p1 + p2 )[kg·m/s] Ec − Ec [kg·m /s ] E0c [kg·m2 /s2 ] Ec [kg·m2 /s2 ] e
Tabla 12.12: choques6
12.8 Conclusiones y Observaciones
97
m1 > m2 , v1 = 6 0, v2 6= 0 Direcciones opuestas 0 m1 [kg] ∆ t1 [s] ∆ t1 [s] v1 [m/s] v10 [m/s] p1 [kg·m/s] p01 [kg·m/s]
m1 > m2 , v1 = 6 0, v2 6= 0 Direcciones opuestas 0 m2 [kg] ∆ t2 [s] ∆ t2 [s] v2 [m/s] v20 [m/s] p2 [kg·m/s] p02 [kg·m/s]
Tabla 12.13: choques7 m1 < m2 , v1 6= 0, v2 = 0 (p01 + p02 ) − (p1 + p2 )[kg·m/s] Ec0 − Ec [kg·m2 /s2 ] E0c [kg·m2 /s2 ] Ec [kg·m2 /s2 ] e
Tabla 12.14: choques7 m1 = m2 , v1 = 6 0, v2 6= 0 Direcciones opuestas m1 [kg] ∆ t1 [s] ∆ t01 [s] v1 [m/s] v10 [m/s] p1 [kg·m/s] p01 [kg·m/s]
m1 = m2 , v1 = 6 0, v2 6= 0 Direcciones opuestas 0 m2 [kg] ∆ t2 [s] ∆ t2 [s] v2 [m/s] v20 [m/s] p2 [kg·m/s] p02 [kg·m/s]
Tabla 12.15: choques8
(p01
+
p02 )
m1 < m2 , v1 6= 0, v2 = 6 0 0 2 2 − (p1 + p2 )[kg·m/s] Ec − Ec [kg·m /s ] E0c [kg·m2 /s2 ] Ec [kg·m2 /s2 ] e
Tabla 12.16: choques8
12.8 Conclusiones y Observaciones
Coeficiente restituci´ √ de √ √on √ h[m] H[m] h [ m] H[ m]
Tabla 12.17: Coeficiente de restituci´on de una esfera de goma
98
PRACTICA 13
PENDULO BALISTICO
13.1
Objetivos
1. Verificar el principio de conservaci´on de cantidad de movimiento y de la no verificaci´on del principio de conservaci´on de la energ´ıa en un choque inel´astico. 2. Revisar la teor´ıa f´ısica y los principios fundamentales que est´an presentes en el experimento planteado. 3. Determinar la velocidad de disparo de un proyectil utilizando el m´etodo aproximado y el m´etodo exacto.
13.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Equipo de lanzamiento, con accesorios Metro Cronometro Masas y porta masas Esfera
Cantidad Observaciones 1 1 1 4 2
Tabla 13.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
13.3 Marco T´ eorico
100
Figura 13.1: Montaje para estudiar el p´endulo bal´ıstico
13.3
Marco T´ eorico
Los principios de conservaci´on son fundamentales para la F´ısica. Por medio de estos principios es posible estudiar y predecir la evoluci´on en el tiempo de muchos sistemas. En el caso espec´ıfico de la Mec´anica, son de gran importancia los principios de conservaci´on de la energ´ıa, conservaci´on del momentum lineal y conservaci´on del momentum angular. En esta pr´actica se utilizar´a el principio de conservaci´on del momentum lineal para estudiar el funcionamiento de un p´endulo bal´ıstico. Este es un dispositivo cl´asico que permite medir la rapidez de disparo un proyectil. Utilizando un p´endulo bal´ıstico (Figura 13.1), un proyectil (esfera de acero o madera) de masa m se dispara con rapidez vb , y al chocar contra el p´endulo queda incrustado en ´el. Como resultado del impacto el conjunto p´endulo-proyectil oscila alrededor del punto de suspensi´on alcanzando una altura m´axima ∆h (Figura 13.2) sobre el punto donde ocurri´o la colisi´on. La altura ∆h (de ahora en adelante llamaremos h) alcanzada por el p´endulo podemos medir su energ´ıa potencial. Esta a su vez es igual a la energ´ıa cin´etica del sistema justo despu´es del choque, si despreciamos la fricci´on en el pivote del p´endulo. No es posible igualar la energ´ıa cin´etica del p´endulo justo antes del choque a la energ´ıa cin´etica del proyectil justo despu´es de ´el, pues la colisi´on es inel´astica. Sin embargo,
13.3 Marco T´ eorico
101
Figura 13.2: Montaje para estudiar el p´endulo bal´ıstico dado que en toda colisi´on se conserva el momento lineal (cantidad de movimiento), si pueden igualarse los momentos lineales del sistema proyectil-p´endulo, justo antes y justo despu´es del choque. Primer M´ etodo (M´ etodo Aproximado) El cual asume que el p´endulo y la bola act´ uan juntos como una masa puntual localizada en su centro de masas combinado. Este m´etodo no toma en consideraci´on la inercia rotacional. La velocidad inicial de la bola cuando sale del lanzador de proyectiles se determina disparando la bola dentro del p´endulo y observando el a´ngulo m´aximo que alcanza el p´endulo (ver Figura 13.2). La velocidad aproximada de la bola se encuentra utilizando la siguiente ecuaci´on
vb =
Mp 2gRCM (1 − cos θ) m
(13.1)
Donde M =Masa del p´endulo + proyectil (acero o madera). m=Masa del proyectil (acero o madera). g=Aceleraci´on de la gravedad. RCM =Es la distancia del pivote al centro de masa del sistema (proyectil + p´endulo). θ=Angulo alcanzado por el p´endulo. Segundo M´ etodo (M´ etodo Exacto) Utiliza la inercia rotacional del p´endulo en los c´alculos. Las ecuaciones son un poco m´as complicadas, y es necesario tomar m´as datos para encontrar el momento de inercia del p´endulo; esto hace que los resultados obtenidos sean generalmente mejores. Para
13.4 Procedimiento
102
determinar la velocidad de inicial de la bola se utiliza la siguiente ecuaci´on
vb =
1 p 2IRgM (1 − cos θ) mRb
(13.2)
M =Masa combinada del p´endulo y esfera (acero o madera). m=Masa de la esfera (acero o madera). g=Aceleraci´on de la gravedad. I=Momento de inercia del p´endulo y la esfera en el capturador. Rb =Distancia entre el punto del pivote y el centro de la esfera (acero o madera). RCM =Distancia del pivote al centro de masa del sistema (esfera + p´endulo). θ=Angulo alcanzado por el p´endulo.
Para determinar el momento de inercia I del p´endulo con la esfera en el capturador se utiliza la siguiente ecuaci´on
I=
M gRCM T 2 4π 2
(13.3)
Donde M =Masa combinada del p´endulo y esfera (acero o madera). g=Aceleraci´on de la gravedad. RCM =Distancia del pivote al centro de masas del sistema. T =Periodo del p´endulo + esfera.
13.4
Procedimiento
Montaje y procedimiento 1:
1. Realice el montaje de la Figura 13.1. 2. Quite el p´endulo, destornillando y quitando el eje del pivote. Encuentre la masa del p´endulo y esfera juntos. Realice este procedimiento con la esfera de acero y reg´ıstrelo en la Tabla 13.2 como M1 y con la esfera de madera y reg´ıstrelo en la Tabla 13.2 como M2 .
13.4 Procedimiento
103
3. Halle la masa de la esfera de acero y reg´ıstrelo en la Tabla 13.2 como m1 y la de la esfera de madera reg´ıstrelo en la Tabla 13.2 como m2 . 4. Encuentre el centro de masas del p´endulo con el proyectil dentro. Para ello utilice una cuerda haga un lazo con la cuerda y cuelgue el p´endulo de lazo hasta que encuentre el punto que se equilibre horizontalmente. Marque este punto sobre el p´endulo. Este es el centro de masa (ver Figura 13.3). Usted puede encontrar el centro de masa equilibrando el p´endulo en el borde de una regla u objeto similar (para ello situ´e el p´endulo sobre la mesa, perpendicularmente el borde. Vaya acercando el p´endulo al borde hasta que se mantenga en equilibrio. Marque con una l´ınea la posici´on de equilibrio y mida la distancia desde el eje de giro del p´endulo). Anote los datos en la Tabla 13.2. Mida la distancia del punto al pivote y an´otelo como R(CM 1) con la esfera de acero y como R(CM 2) para la esfera de madera. Anote los datos en la Tabla 13.2.
Cuerda
Figura 13.3: Montaje para el c´alculo del centro de masa del pendulo 5. Re ensambl´e el p´endulo y aseg´ urese que quede bien hecho. Aseg´ urese de que el indicador del a´ngulo, este como se muestra en la Figura 13.1. 6. Dispare la catapulta. Tome y registre el a´ngulo alcanzado. ◦
7. Cargue la catapulta, luego coloque el indicador del a´ngulo para orientar 2 o ◦ 3 menos del alcanzado en el paso 6. Esto eliminara la friccion causada por el indicador en el arrastre del p´endulo, as´ı el p´endulo mover´a solo el indicador para los u ´ltimos grados. Luego dispare la catapulta, y anote el a´ngulo alcanzado por el p´endulo. Repita este procedimiento tres veces para la esfera de acero y madera y anote los datos en la Tabla 13.3 y 13.4 respectivamente.
Montaje y Procedimiento 2:
1. Mida la distancia entre el punto del pivote y el centro de la esfera. Anote esto como Rb en la Tabla 13.2.
13.5 An´ alisis de datos
104
2. Quite la catapulta de proyectiles para que el p´endulo puede girar libremente. Con ◦ la esfera en el p´endulo, dele un desplazamiento horizontal de 5 o menos. Haciendo uso del cronometro tome el tiempo por lo menos de cinco oscilaciones. Realice este procedimiento para las esferas de acero y registre este dato como T1 y como T2 para la esfera de madera. Anotar los resultados en la Tabla 13.2.
13.5
An´ alisis de datos
1. Calcule la velocidad aproximada de la esfera usando la ecuaci´on (13.2). Tanto para la esfera de acero como para la de madera. Mida y registre este a´ngulo en la Tabla 13.2. Simbolo M1 M2 m1 m2 RCM 1 RCM 2 Rb T1 T2 I1 I2
Valores
Tabla 13.2: Datos medidos 2. Calcule el valor de I utilizando la ecuaci´on (13.3). Realice este procedimiento para la esfera de acero y registrelo como I1 y para la esfera de madera y registrelo como I2 . Anotar los resultados obtenidos en la Tabla 13.2. 3. Calcule la velocidad exacta para la esfera de acero y para la esfera de madera con la ecuaci´on (13.3). Anote los datos en las Tablas 13.3 y 13.4 respectivamente.
13.6
Preguntas de control
1. ¿Hay otra manera de medir la velocidad del ca˜ n´on, para que usted pueda verificar sus resultados?
13.7 Conclusiones y Observaciones
Angulo
Grados
105
Esfera de acero vb vb θpromedio M´etodo aproximado M´etodo exacto
θ1 θ2 θ3 % Error relativo Tabla 13.3: C´alculos para la esfera de acero
Angulo
Grados
Esfera de madera vb vb θpromedio M´etodo aproximado M´etodo exacto
θ1 θ2 θ3 % Error relativo Tabla 13.4: C´alculos para la esfera de madera 2. ¿Se simplificar´ıan los c´alculos si se conservara la energ´ıa cin´etica en la colisi´on entre la esfera y p´endulo? 3. ¿Qu´e porcentaje de energ´ıa cin´etica se ha perdido en la colisi´on entre la esfera y el p´endulo? 4. ¿Hay m´as energ´ıa o menos energ´ıa transferida al p´endulo cuando el p´endulo es girado de tal manera que la esfera golpee la parte de atr´as de ´este? 5. ¿Hay una diferencia significativa entre los valores calculados por los dos m´etodos? 6. ¿Qu´e factores aumentar´ıan la diferencia entre estos dos resultados? 7. ¿C´omo construir´ıa un p´endulo bal´ıstico para que la ecuaci´on aproximada diera los resultados m´as exactos?
13.7
Conclusiones y Observaciones
PRACTICA 14
DINAMICA DE UN CUERPO RIGIDO
14.1
Objetivos
1. Investigar la inercia rotacional de algunas distribuciones de masas conocidas. 2. Determinar el momento de inercia de un disco, una varilla de inercia y un doble disco, utilizando los m´etodos experimentales y el m´etodo anal´ıtico para luego comparar la diferencia entre ellos.
14.2
Esquema de laboratorio y materiales
14.3
Marco Te´ orico
~ de el cuerpo r´ıgido en un sistema de La relaci´on entre el momento angular L coordenadas, estacionario con su origen en el centro de gravedad, y el torque τ actuando sobre el es (ver Figura 14.2)
~τ =
~ dL dt
(14.1)
El momento angular se expresa a trav´es de la velocidad angular ω ~ y del momento de
14.3 Marco Te´ orico
107
Equipo requerido Placas giratorias con escala angular Tr´ıpode PASS con 3 tornillos de nivelaci´on y 1 tornillo de apriete Diafragma para placa giratoria Eje de rotaci´on (varilla del tr´ıpode ) Disco de accionamiento de d = 60 y d = 90 mm. Bul´on de eje de 30 mm. Tornillo de sujeci´on del bul´on Dispositivo de sujeci´on con 1 disparador de alam. Pinza de mesa PASS Varilla de acero inox de 25 cm Fotocelda Bananas Doble nuez + 2 tornillos amarillos COBRA 3 Basic -unit Cable USB para Cobra 3 Adaptador para Cobra 3 Cable de alimentaci´on con punta removible Platillos para pesa con 2 tornillos c/u Varillas peque˜ nas Porta pesa de 1g. Gancho para pesa de 10 g. Hilo de seda -carrete, L 200m Varilla de inercia con 1 diafragma Rueda incremental Pesas de 1g. Pesas de 10g. Pesas de 50g.
Cantidad Observaciones 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 0 10 2
Tabla 14.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica inercia I as´ı ~ = I~ω L
(14.2)
En este caso, ω ~ tiene la direcci´on del eje principal de inercia (el eje z); de manera que ~ L tiene solo una componente:
Lz = Iz ω
(14.3)
14.3 Marco Te´ orico
108
Figura 14.1: Montaje para estudiar la din´amica del cuerpo r´ıgido
Figura 14.2: Din´amica de un cuerpo r´ıgido Donde Iz es la componente z principal del momento de inercia del cuerpo. Para este caso, la ecuaci´on (14.1) se convierte en:
τz = Iz
dω dt
(14.4)
En t´erminos de la fuerza F~ , que es la fuerza ejercida por la masa colgante (ver Figura
14.3 Marco Te´ orico
109
14.2), el torque ser´a ~τ = ~r × F~
(14.5)
Como para ~r⊥F~ , la componente z del torque es:
τz = rmg
(14.6)
Por esto la ecuaci´on del movimiento es:
rmg = Iz
dω = Iz α dt
(14.7)
rmg α
(14.8)
De aqu´ı se obtiene
Iz =
donde α es la aceleraci´on angular del cuerpo r´ıgido. Si ahora queremos determinar la energ´ıa cin´etica total del cuerpo que gira, esta ser´a igual a la suma de la energ´ıa cin´etica de todas las part´ıculas que componen el cuerpo, consecuentemente: 1 1 Ek = m1 r12 ω 2 + m2 r22 ω 2 + · · · 2 2
(14.9)
Como hemos partido del supuesto de que el cuerpo es r´ıgido, todas las part´ıculas tendr´an la misma velocidad angular, lo que permite la factorizaci´on de la ecuaci´on anterior:
1 Ek = 2
N X
! mi ri2
ω2
(14.10)
i=1
Donde N , es el n´ umero total de part´ıculas que conforman el cuerpo r´ıgido. La cantidad dentro del par´entesis es la suma de los productos de las masas de cada part´ıcula por el
14.4 Procedimiento
110
cuadrado de su distancia la eje de rotaci´on, esta es el momento de inercia, por lo que la ecuaci´on anterior se puede escribir como: 1 Ek = Iω 2 2
(14.11)
Aclaraci´ on previa
Para lo concerniente al procedimiento y evaluaci´on de datos, este fue basado en un solo cuerpo r´ıgido, un disco o placa giratoria con escala angular, donde este posee un momento de inercia de 126Kgcm2 y un di´ametro de 35cm. El estudiante se basara en este ejemplo para la realizaci´on del an´alisis de datos y la culminaci´on de la pr´actica del laboratorio de mec´anica-Din´amica del Cuerpo R´ıgido. DISCO
d[cm]
BARILLA DE INERCIA
35 a[cm] M [Kg]
15 DISCO DOBLE
61 d[cm]
35
14.4
Procedimiento
1. Ejecute la conexi´on el´ectrica de la fotocelda a la unidad b´asica cobra 3 de acuerdo a la Figura 14.3 2. Aseg´ urese de que el hilo que conecta al eje de rotaci´on con la polea de la fotocelda este horizontal. Enrolle el hilo aproximadamente 15 veces alrededor del eje de rotaci´on.
14.4 Procedimiento
111
BASIC UNIT 5V/max 0.2 A
OUT
ANALOG IN 2
TIMER/COUNTER
MODULO ANALOG IN 1 S2
1 START 2
S1 STOP
Amarillo
Azul
Rojo
Figura 14.3: Conexi´on din´amica de un cuerpo r´ıgido 3. Ajuste el tr´ıpode de modo que el cuerpo r´ıgido a colocar quede horizontal. 4. Abra el programa “mesaure”, en el icono “gauge/traslation/rotations”, fije los par´ametros de medida de acuerdo con la figura 4. Coloque el hilo de seda a trav´es de la polea de la fotocelda y ajuste el arreglo experimental de manera tal que la masa se mantenga suspendida libremente. La ranura para el cord´on en la polea debe estar alineada con el hilo de seda. 5. Ponga el cuerpo r´ıgido quieto (para ponerlo a girar) en la posici´on de inicio. Ingrese el di´ametro del eje del disco giratorio (que para este ejemplo es de 30 mm) alrededor del cual ira enrollado el hilo de seda, en el icono “Axie diameter” (di´ametro del eje) en la ventana de dialogo, de esta manera las velocidades rotacionales de la fotocelda y del eje del disco giratorio pueden ser sincronizadas. 6. El final del hilo de seda es cargado con una masa (que para este ejemplo es de 10 g). Tan pronto como el cuerpo r´ıgido empiece a rotar, haga click sobre el icono “start measurement” (iniciar medida), justo antes de que la masa alcance el piso, haga click sobre el icono “stop measurement” (detener la medici´on). Es
14.5 Evaluaci´ on de datos
112
importante tener en cuenta que la masa colgante no debe oscilar durante la toma de datos, esto para prevenir el aumento en el error de los c´alculos. Nota: si la base donde esta girando el cuerpo r´ıgido no rota uniformemente, revise si este puede rotar en la direcci´on opuesta, mejorando as´ı la situaci´on.
Figura 14.4: Configuraci´on software para la practica din´amica de un cuerpo r´ıgido
14.5
Evaluaci´ on de datos
Despu´es de haber realizado el inciso 6 del procedimiento, usted podr´a observar lo siguiente: 1. La Figura 14.5 muestra la curva de velocidad angular ω Vs. Tiempo, si el icono de Regression”(Regresion) es cliqueado, una l´ınea de regresi´on se dibuja a trav´es de los puntos medidos, como esta es una recta de la forma y = mx + b y teniendo en cuenta la relaci´on, ω = αt. Es f´acil identificar que la pendiente de esta, la cual representa la aceleraci´on angular ω. En el ejemplo de la Figura 14.5, la aceleraci´on angular es, α = 0,463rad/s2 Vale la pena aclarar que en el caso ideal la recta de regresi´on aplicada a la velocidad angular ω, deber´ıa resultar una recta de la forma, y = mx pero el
14.5 Evaluaci´ on de datos
113
ruido excesivo en el arranque de la medida es debido a la baja resoluci´on en el rayo del disco que interrumpe la fotocelda a bajas velocidades. 2. La Figura 14.6 muestra el progreso de la aceleraci´on angular en el tiempo, aqu´ı tambi´en aplicamos regresi´on lineal. Hay que resaltar, que es posible ajustar los datos que se deseen utilizar al momento de aplicar la regresi´on lineal, en este caso, se realiza seleccionando dos peque˜ nos cuadrados que aparecen al momento de aplicar regresi´on lineal y desplazarlos hacia la derecha o la izquierda, ubic´andolos donde se desee. Como para un movimiento rotatorio con aceleraci´on uniforme, la aceleraci´on angular como funci´on del tiempo es constante, por lo que es importante ajustar la l´ınea de regresi´on, a una l´ınea de pendiente aproximadamente cero, esto con el fin de cumplirlo anteriormente mencionado (aceleraci´on angular constante o uniforme), el ejemplo de la figura 6, se identifica que b = 0,443rad/s2 Donde este provee un valor inicial para la aceleraci´on angular. Aproximando en lo posible a una recta de pendiente nula, que para este ejemplo mostrado en la Figura 14.6, el valor mas bajo logrado fue de m = 0,001, esto para que el movimiento rotatorio sea en lo posible con una aceleraci´on constante o uniforme.
Figura 14.5: 3. La Figura 14.7 muestra la curva del Angulo recorrido como funci´on del tiempo, la cual exhibe un comportamiento parab´olico, en la cual los puntos medidos fueron fuertemente enfatizados. 4. La energ´ıa rotacional Figura 14.9, en este caso el valor te´orico del momento de inercia es: I = 0,0165kg/m2 . Para realizar la operaci´on indicada, la conversi´on es echa por: “Analisis/Channel modification/Operaci´ on/f := 0,5 ∗ 0,0165 ∗ x ∗ x”,antes de cliquear “calculate” se recomienda al estudiante realizar lo ilustrado en la Figura 14.8
14.5 Evaluaci´ on de datos
114
Figura 14.6:
Figura 14.7: Esto con el fin de asignarle un nombre al nuevo canal que se genero, para este caso, el titulo ser´a “Title:Erot”, pero el nombre del canal ser´a “Ero”. 5. La energ´ıa potencial de la Figura 14.9 corresponde a: Epot = mg(h − s(t)). Donde h = 0,77m que es la altura medida desde el nivel del piso a la cual se deja caer la masa colgante y s(t) = ϕ(t)r. Usando la conversi´on “Analisis/channel modification/operation,f := 0,051 ∗ 9,81 ∗ (0,77 − x ∗ 0,015)”, donde x = ϕ(t). Antes de cliquear “calculate” se recomienda al estudiante realizar lo siguiente: 6. La ley de conservaci´on de la energ´ıa establece que la suma de la energ´ıa cin´etica y potencial en un sistema cerrado debe ser constante, que para el caso de un cuerpo
14.5 Evaluaci´ on de datos
115
Figura 14.8:
Figura 14.9: r´ıgido con una masa colgante (ver ecuaci´on 14.11) es: 1 1 E = mv 2 + Iω 2 + mgh · · · 2 2
(14.12)
14.6 Procedimiento y an´ alisis de datos
116
Ahora para calcular la velocidad de la masa colgante despu´es de haber recorrido una distancia h, hay que tener en cuenta que la velocidad de partida debe ser nula y que la aselaron que experimenta el cuerpo colgante puede ser encontrada a partir de la de la aceleraci´on angular, por lo que resulta la siguiente relaci´on: v=
√ 2hrα
(14.13)
Figura 14.10: Para este ejemplo la energ´ıa cin´etica del cuerpo colgante no se tuvo en cuenta, ya que esta energ´ıa es extremadamente peque˜ na comparada con las otras dos formas de energ´ıas presentes y por lo tanto se ignoraron en estos c´alculos. Para el caso que se quiera tener en cuenta la velocidad angular se debe representar la velocidad en funci´on de la velocidad angular, es decir v = ω(t)r, donde r, es el radio de giro (ver Figura 14.2).
14.6
Procedimiento y an´ alisis de datos
El procedimiento 1, 2 y 3 son est´andar para todos los montajes.
14.6 Procedimiento y an´ alisis de datos
117
PARTE A: Masa colgante fija y Radios de Acci´ on Diferentes
Los siguientes ´ıtem se realizaran para los cuerpos: disco, barrilla de inercia y disco doble. Cada uno de estos cuerpo posee su tabla de datos correspondiente (Tabla 1), por lo que se debe llenar basados en los ´ıtem que a continuaci´on se explicaran como realizarlo.
1. Realice el montaje de la Figura 14.1. 2. A partir del procedimiento 4, realice los ajustes para iniciar la toma de datos de acuerdo a la Figura 14.2, donde estos son basados en los datos predispuestos en la Tabla 14.2. Despu´es de haber realizado lo anterior se realizan el ´ıtem 5 y 6 del procedimiento. 3. Realice los ´ıtem de la evaluaci´on de datos 1 y 2, calcule el valor de la aceleraci´on angular y completando as´ı la Tabla 14.2. 4. Despu´es de haber realizado lo anterior, grafique el torque Vs. aceleraci´on angular promedio. 5. Aplicando m´ınimos cuadrados, encuentre el valor del momento de inercia y complete la Tabla 14.2.
Masa colgante [g] 50
Masa colgante [g] 75
Masa colgante [g] 100
DISCO Torque α1
Radio [cm] 30 60 90 BARILLA DE INERCIA Radio [cm] Torque α1 30 60 90 DISCO DOBLE Radio [cm] Torque α1 30 60 90
α2
αpromedio
I
α2
αpromedio
I
α2
αpromedio
I
Tabla 14.2: Datos medidos α1 = aceleraci´on angular encontrado del ´ıtem 1 de la evaluaci´on de datos. α2 = aceleraci´on angular encontrado del ´ıtem 2 de la evaluaci´on de datos.
14.6 Procedimiento y an´ alisis de datos
118
PARTE B: Radios de Acci´ on Fijo y Diferentes Masa Colgantes
“Para los siguientes ´ıtem se realizaran para los cuerpos: disco, barrilla de inercia y disco doble. Cada uno de estos cuerpos posee su tabla de datos correspondiente (Tabla 2), por lo que se debe llenar basados en los ´ıtem que a continuaci´on se explicaran como realizarlo.”
1. A partir del procedimiento 4, realice los ajustes para iniciar la toma de datos de acuerdo a la Figura 4, donde estos son basados en los datos predispuestos en la tabla 2. Despu´es de haber realizado lo anterior se realizan el ´ıtem 5 y 6 del procedimiento. 2. Realice los ´ıtem de la evaluaci´on de datos 1 y 2, calcule el valor de la aceleraci´on angular y completando as´ı la Tabla 14.2. 3. Despu´es de haber realizado lo anterior, grafique el torque Vs. aceleraci´on angular promedio. 4. Aplicando m´ınimos cuadrados, encuentre el valor del momento de inercia y complete la Tabla 14.3.
Radio [cm] 60
Radio [cm] 60
Radio [cm] 60
DISCO Masa colgante [g] Torque α1 50 75 100 BARILLA DE INERCIA Masa colgante [g] Torque α1 50 75 100 DISCO DOBLE Masa colgante [g] Torque α1 50 75 100
α2
αpromedio
I
α2
αpromedio
I
α2
αpromedio
I
Tabla 14.3: Datos medidos α1 = aceleraci´on angular encontrado del ´ıtem 1 de la evaluaci´on de datos. α2 = aceleraci´on angular encontrado del ´ıtem 2 de la evaluaci´on de datos.
14.7 Conclusiones y Observaciones
14.7
Conclusiones y Observaciones
119
Parte III ELECTROMAGNETISMO
PRACTICA 15
FENOMENOS ELECTROSTATICOS
15.1
Objetivos
1. Entender la naturaleza de la fuerza el´ectrica. 2. Cargar el´ectricamente cuerpos por diferentes m´etodos y analizar sus propiedades. 3. Entender el concepto de campo. 4. Experimentar con materiales conductores, semiconductores y diel´ectricos.
15.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Condensador de placas paralelas Fuente de alta tensi´on Bolitas de icopor con hilo Materiales de diferente tipo Galvanometro Amplificador electrometro Condensador de 10 nF Jaula de faraday
Cantidad Observaciones 1 1 2 6 1 1 1 1
Tabla 15.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
15.3 Marco T´ eorico
15.3
122
Marco T´ eorico
Cuando se peina con un peine el pelo seco en un d´ıa seco y luego este peine se acerca a pedacitos de papel se observara que son atra´ıdos por el peine pero una vez entran en contacto con este se desprenden. En este caso debido a la fricci´on entre el peine y el cabello el peine se ha cargado. Este fen´omeno fue observado por primera vez en el a´mbar, que los griegos llamaban elektro, cuando se frotaba con piel de conejo, de ah´ı el nombre de fen´omenos el´ectricos. Este fen´omeno tambi´en fue observado primitivamente en el vidrio al frotarlo con seda. As´ı al aproximar a una bolita de corcho suspendida por un hilo de seda, una barra de a´mbar o de vidrio que ha sido frotada previamente, se observa que la bolita es atra´ıda por la barra y una vez en contacto con ella es repelida. Algunos cuerpos, como los metales, s´olo se electrizan por frotamiento cuando se observan ciertas precauciones especiales. Estos cuerpos se llaman conductores porque la electricidad puede desplazarse f´acilmente a trav´es de su masa. Para poder electrizar un conductor por frotamiento se llaman aisladores o diel´ectricos porque dificultan el movimiento de la electricidad a trav´es de su masa. Para poder cargar un conductor por frotamiento es necesario aislarlo, osea, rodearlo por un diel´ectrico. Entre los conductores se encuentran los metales, especialmente la plata(Ag) y el cobre(Cu), las soluciones de a´cidos, bases y sales, el aire humedo, el cuerpo humano, el carb´on, etc., y entre los diel´ectricos se encuentran la porcelana, el vidrio el a´mbar, la madera, el aire seco, casi todos los no metales, etc. Existen dos clases de cargas, por ejemplo si se acerca una barra de vidrio cargada por frotaci´on a una esfera de corcho suspendida, es atra´ıda, si acercamos despu´es una de ´ambar no hay atracci´on indicando que las acciones del vidrio y del a´mbar tienden a oponerse. El franc´es Du Fay llam´o v´ıtrea a la electricidad adquirida por el vidrio y resinosa a la adquirida por el a´mbar. Posteriormente el norteamericano Benjam´ın Franklin introdujo el nombre de positiva(+) a la carga v´ıtrea y negativa(-) para la resinosa. Cuando dos cuerpos se frotan adquieren cargas opuestas: una positiva y una negativa, pero de igual magnitud. En 1874 Johnston Stoney emiti´o la hip´otesis de que la electricidad deb´ıa considerarse formada por corp´ usculos muy peque˜ nos y todos iguales a los que llamo electrones. La existencia de electrones fue verificada experimetalmente en 1879 por J.J. Thomson. la carga del electr´on es negativa e igual a −1,602 × 10−12 C. Los a´tomos est´an constituidos por un n´ ucleo que contiene cierto n´ umero de protones que son part´ıculas con una carga igual a la del electr´on pero positiva, y una masa 1848 veces mayor, y de neutrones, que son part´ıculas con una masa practicamente igual a la del prot´on pero sin carga el´ectrica. el n´ umero de electrones y protones en un a´tomo es el
15.4 Cuestionario
123
mismo, para que este sea el´ectricamente neutro. Ese n´ umero se llama n´ umero at´omico y se designa por Z. Los cuerpos conductores poseen electrones libres que pueden desplazarse a trav´es de su masa. En los diel´ectricos esto no es posible sin gran dificultad. La gran mayor´ıa de los fen´omenos el´ectricos se debe a la movilidad de los electrones o cargas negativas: as´ı los cuerpos cargados positivamente son los que han perdido electrones y los cargados negativamente son los que han ganado electrones.
15.4
Cuestionario
1. ¿Qu´e es el campo el´ectrico? 2. ¿Como se carga un cuerpo por inducci´on? 3. ¿Qu´e es y como funciona un electroscopio? 4. ¿Qu´e es y como funciona un electrometro?
15.5
Procedimiento
EXPERIMENTO 1 1. Se suspende una barra de pl´astico (gancho de ropa) de un hilo, se acerca una barra de vidrio, una de acr´ılico, una de lapicero, y una de ebonita a uno de sus extremos alternadamente. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ). 2. Se frota la barra de pl´astico suspendida con pa˜ no de seda, y se acerca una barra de vidrio frotada con seda al extremo frotado del pl´astico. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ). 3. Se acerca ahora la barra de vidrio frotada con seda al extremo no frotado del a´mbar. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ). 4. Se acerca una barra de un bol´ıgrafo frotada con seda al extremo frotado del pl´astico. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ). 5. Se acerca ahora la barra de un bol´ıgrafo frotada con seda al extremo no frotado del pl´astico. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ). EXPERIMENTO 2
15.5 Procedimiento
124
1. Se acerca un globo a la pared. ¿Qu´e observ´o?.¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema) 2. Se frota ahora el globo en el pelo y se acerca a la pared. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema) 3. Se frota un globo en el pelo y se acerca a una lata de aluminio vac´ıa, colocada previamente sobre la mesa. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema )
EXPERIMENTO 3
1. Se frota en lana una barra de pl´astico (gancho de ropa), se acerca sin tocar, a la bolita de icopor de un p´endulo electrost´atico (la bolita esta forrada de papel aluminio) ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ) 2. Repita el paso anterior pero ahora acerque hasta tocar. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ) 3. Se frota de nuevo la barra de pl´astico y se acerca cuidadosamente por la parte inferior de la bolita del p´endulo electrost´atico, tratando de no tocar ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ) 4. Sin retirar la barra, toque por la parte superior a la bolita de icopor con el dedo ´ındice (conexi´on a tierra) ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema )
EXPERIMENTO 4
1. Se cargan las bolitas de dos p´endulos electrost´aticos (icopor recubierto de grafito) con el mismo tipo de carga..se acerca una frente a otra... ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ). 2. Se cargan dos p´endulos electrost´aticos de globo con el mismo tipo de carga.. se acerca uno frente a otro...¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ). 3. Se cargan dos bolitas de sendos p´endulos electrost´aticos, pero ahora con cargas de signos diferentes¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema )
EXPERIMENTO 5
15.5 Procedimiento
125
1. Se cargan las placas de un condensador de aluminio con signos diferentes y se colocan bolitas de icopor recubiertas de grafito entre ellas. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema )
EXPERIMENTO 6
1. Se frota un bol´ıgrafo en el pelo. Se abre el grifo del agua un poco y se acerca el bol´ıgrafo al chorrito de agua ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema )
EXPERIMENTO 7(Para realizar en casa) Consulta como construir un sencillo electroscopio, construye uno y realiza los siguientes experimentos:
1. Se frota un bol´ıgrafo en el pelo y luego se acerca a la parte superior de un electroscopio, sin llegar a tocarlo. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ) 2. Se repite el paso anterior pero ahora si se toca con la barra cargada a la parte superior del electroscopio.¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ) 3. Se frota la barra de pl´astico en el pelo, se acerca sin tocar, a la parte superior del electroscopio mientras se hace contacto a tierra con el dedo ´ındice de la otra mano. ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ). 4. Se carga un electroscopio con carga negativa y luego se acerca un cuerpo tambi´en negativo ¿Qu´e observ´o?...¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ) 5. Se repite el paso anterior, pero ahora se acerca un cuerpo cargado positivamente. ¿Qu´e observ´o?...Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ) 6. Se carga un electroscopio positivamente y luego se acerca un cuerpo con carga negativa. ¿Qu´e observ´o?.¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema ) 7. Se repite el paso anterior, pero ahora se acerca un cuerpo con carga tambi´en positiva. ¿Qu´e observ´o? ¿Por qu´e ocurri´o eso? (Elabore un esquema)
15.6 An´ alisis de datos
15.6
126
An´ alisis de datos
1. Sabiendo que el vidrio al frotarse con seda queda cargado positivamente, identifique el tipo de carga de los diferentes cuerpos frotados, de acuerdo a lo observado.
15.7
Conclusiones y Observaciones
PRACTICA 16
LEY DE COULOMB
16.1
Objetivos
1. Calcular la dependencia de la fuerza con la distancia. 2. Calcular la dependencia de la fuerza con la carga. 3. Calcular la constante de Coulomb.
16.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Balanza de Coulomb Jaula de Faraday Electrometro Conector para electrometro Conectores Fuente de Alto Voltaje Punta para fuente
Cantidad Observaciones 1 1 1 1 3 ´ 1 PRECAUCION 1
Tabla 16.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
16.3 Marco T´ eorico
128
Figura 16.1: Montaje para la determinaci´on de la constante de Coulomb
16.3
Marco T´ eorico
En el estudio del electromagnetismo se consideran cargas de dos naturalezas, positivas y negativas, experimentalmente se puede observar que cuando se tienen dos cargas de sisgnos iguales estas se repelen y cuando se tienen cargas de signos diferentes estas cargas se atraen, la fuerza con la cual est´as cargas se atraen o repelen, depende de la distancia de separaci´on entre ellas y del valor de sus cargas, estas dependencias fueron determinadas por Charles Augustin Coulomb, y establecen que la fuerza de atracci´on o repulci´on es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y directamente proporci´onal al producto de las fuerzas que estan interactuando.
Esta ley se puede escribir en forma matematica en la forma: q1 q2 F~ = ke 2 rˆ r
(16.1)
Donde q1 y q2 , son las cargas que interactuan, r es la distancia que las separa, rˆ es el vector unitario que indica la direcci´on de la fuerza y ke es la constante de
16.4 Cuestionario
129
proporcionalidad, la cual depende del medio en el cual interactuen las cargas, y se 1 escribe como ke = 4π , donde , es la permitividad del medio, que en el caso del vacio −12 2 es 0 = 8,85 × 10 m /N C 2
16.4
Cuestionario
1. Consultar como funciona una balanza de Torsi´on
16.5
Procedimiento
PARTE A (Configuraci´ on de la Balanza)
Figura 16.2: Ajustes de la balanza de torsi´on 1. Deslice los Anillos de cobre sobre la L´amina de contrapeso, como se muestra en la Figura 16.2. Ajuste la posici´on de los anillos de cobre de tal forma que el montaje del p´endulo este nivelado. 2. Reposicione el Brazo indicador para que quede paralelo a la base de la balanza de torsi´on y a la misma altura que la l´amina. 3. Ajuste la altura de el Brazo del amortiguador magn´etico de tal forma que la l´amina de contrapesos este a la mitad entre los Magnetos.
16.5 Procedimiento
130
4. Gire la Perilla indicadora de la torsi´on hasta que la l´ınea indicadora para la escala de grados este alineada con la marca de cero grados. 5. Rote el tornillo del Alambre de torsi´on (parte inferior) hasta que la l´ınea indicadora en la l´amina de contrapeso se al´ınee con la l´ınea indicadora en el brazo indicador. 6. Cuidadosamente voltee la balanza de torsi´on lateralmente, como se ilustra en la Figura 16.2. Coloque el tubo de suporte bajo la esfera, como se muestra. 7. Ajuste las posiciones anillos de cobre sobre la lamina de contrapeso para realinear la l´ınea indicadora sobre el contrapeso con la l´ınea indicadora sobre el brazo indicador. 8. Coloque la balanza de torsi´on verticalmente. 9. Conecte el Montaje Deslizante a la balanza de torsi´on como se muestra en la Figura 16.1, utilizando la placa de acoplamiento y los tornillos para asegurarlo a su posici´on. 10. Alinee las esferas verticalmente ajustando la altura del montaje del p´endulo de tal forma que las esferas queden alineadas: Ajuste la altura requerida del p´endulo. 11. Reajuste la altura del brazo indicador y el freno magn´etico como sea necesario para establecer una posici´on horizontal. 12. Alinee las esferas lateralmente (la varilla de soporte vertical puede moverse hasta el final del Montaje Deslizante, hasta tocar el tope blanco de pl´astico). Mueva la esfera sobre la varilla vertical hasta que quede lateralmente alineada con la esfera suspendida luego apriete el tornillo de sujeci´on. 13. Posicione el brazo deslizador de tal forma que la escala centim´etrica lea 3.8 cm (esta distancia es igual al di´ametro de las esferas). 14. Posicione las esferas soltando el tornillo en la parte superior de la varilla de suporte de la esfera deslizante y deslice el soporte horizontal a trav´es del hueco en la varilla vertical de soporte hasta que las dos esferas casi se toquen. Ajuste el tornillo. PARTE B (Dependencia de la fuerza con la distancia) 1. Asegurese que las esferas est´en completamente descargadas (t´oquelas con la punta aterrizada) y mueva la esfera deslizante tan lejos como sea posible de la esfera suspendida. Disponga el indicador de torsi´on en cero grados. Lleve a cero la balanza de torsi´on rotando apropiadamente el retenedor inferior del alambre de torsi´on hasta que el montaje del p´endulo este en la posici´on de desplazamiento cero como se indica en las marcas indicadoras.
16.5 Procedimiento
131
2. Con las esferas y una separaci´on m´axima, cargue ambas esferas a un potencial de 6 kV, utilizando una sonda de carga. (Un terminal de la fuente debe aterrizarse) Inmediatamente despu´es de cargar las esferas, apague la fuente para evitar accidentes. 3. Posicione la esfera deslizante en la posici´on de 20 cm. Ajuste la torsi´on cuanto sea necesario para balancear las fuerzas y lleve el p´endulo atr´as a la posici´on cero. 4. Separe las esferas a su m´axima separaci´on, rec´arguelas al mismo voltaje, luego reposicione las esferas deslizantes a una separaci´on de 20 cm. Mida el ´angulo de torsi´on registre sus resultados de nuevo. Repita esta medici´on varias veces, hasta que sus resultados sean repetibles entre ±1 grado. 5. Registre la distancia (R) y el a´ngulo (θ) en la Tabla 16.2. 6. Repetir los pasos de 1 a 5 para todas las distancias establecidas en la Tabla 16.2.
PARTE C (Dependencia de la fuerza con la carga (Potencial))
1. Repetir el procedimiento 1 de la parte B. 2. Con las esferas a una separaci´on m´axima, cargue ambas esferas a un potencial de 3 kV, utilizandouna sonda de carga. (Un terminal de la fuente debe aterrizarse) Inmediatamente despu´es de cargar las esferas, apague la fuente para evitar accidentes. 3. Posicione la esfera deslizante en la posici´on de 10 cm. Ajuste la torsi´on cuanto sea necesario para balancear las fuerzas y lleve el p´endulo atr´as a la posici´on cero. 4. Registre el Voltaje (kV) y el ´angulo (θ) en Tabla 16.3. 5. Repetir los pasos de 1 a 5 para todos los potenciales establecidos en la Tabla 16.3.
PARTE D (Constante de Torsi´ on)
1. Cuidadosamente voltee lateralmente la Balanza de torsi´on, como se muestra en la Figura 16.2. 2. Lleve a cero a la balanza de torsi´on rotando el dial de torsi´on hasta que la l´ınea indicadora est´e alineada. 3. Registre la Masa (mg) y el respectivo a´ngulo de torsi´on de la escala angular en la Tabla 16.4.
16.6 Anal´ısis de datos
132
4. Cuidadosamente ponga una masa de 20 mg sobre la l´ınea central de la esfera conductiva. 5. Gire el bot´on de la escala angular cuanto se requiera para regresar la l´ınea indicadora hacia atr´as y se alinee con la l´ınea del brazo indicador. Lea el a´ngulo de torsi´on sobre la escala angular y registre el ´angulo en la Tabla 16.4. 6. Repetir los pasos de 1 a 5 para todas las masas establecidos en la Tabla 16.4. PARTE E (Carga de las esferas) 1. Cargue la tercera esfera con un voltaje de 6(KV). Debe asegurarse que su esfera este totalmente aislada. 2. Coloque la esfera colgante en la mitad de la jaula en contacto con la secci´on de adentro. 3. Asegurese de que ella est´e aterrizada, conecte las puntas electr´ometro a la jaula. Registre los valores de voltaje. 4. Repetir este procedimiento para cada uno de los voltajes indicados en la Tabla 16.3. PARTE F (Capacitancia del Sistema) 1. Primero se halla la capacitancia de la jaula y las conexiones. Conecte el caiman a la jaula. Use un medidor de capacitancia. 2. A˜ nada este valor a la capacitancia del electr´ometro. El Electr´ometro b´asico que se utiliza tiene una capacitancia de 30 pF.
16.6
Anal´ısis de datos
1. Realizar una grafico del a´ngulo vs la distancia. 2. Realizar un grafico del a´ngulo vs el potencial. 3. Convierta la masa que se encuentra en mg a peso en Newtons en la Tabla 16.4, esto es multiplique su masa en Kg por el valor de la gravedad g. 4. Realice una grafica de la fuerza (Peso) vs el ´angulo y calcule la pendiente de esta grafica utilizando regresi´on lineal.
16.6 Anal´ısis de datos
133
Distancia (cm) 5 6 7 8 9 10 14 20
Angulo (o )
1/R2
Fuerza
Tabla 16.2: Dependencia de la fuerza con la distancia Voltaje (kV) 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
Angulo (o )
q
Fuerza
Tabla 16.3: Dependencia de la fuerza con la carga Masa (mg) 20 40 50 70 90
Angulo (o )
Peso (N)
Tabla 16.4: Constante de Torsi´on 5. Multiplique la constante obtenida en el numeral 4 por los a´ngulos para convertirlos en fuerza y complete la cuarta columna de las Tabla 16.2 y 16.3. 6. Calcule el inverso del cuadrado de la distancia en la Tabla 16.2. Convierta sus unidades a metros. 7. Grafique fuerza vs el inverso del cuadrado de la distancia y obtenga la pendiente de su grafica. 8. Utilizando la definici´on q = CV , calcule la carga y complete la tercera columna de la Tabla 16.3.
16.7 Preguntas de control
134
9. Grafique la fuerza vs el cuadrado de la carga y calcule la pendiente de su grafica 10. Con los resultados obtnidos en los numerales 7 y 8 calcule la constante de Coulomb ke
16.7
Preguntas de control
1. ¿En que forma depende la fuerza de la distancia de separaci´on de las cargas.? 2. ¿En que forma depende la fuerza del valor de las cargas que interact´ uan.? 3. Concuerdan los valores obtenidos para k, con los valores establecidos. 4. Explique con sus palabras el significado de la pendiente obtenida en el numeral 4 de su an´alisis de datos. 5. Explique con sus palabras el significado de la pendiente obtenida en el numeral 7 de su an´alisis de datos 6. Explique con sus palabras el significado de la pendiente obtenida en el numeral 8 de su an´alisis de datos
16.8
Conclusiones y Observaciones
PRACTICA 17
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CAMPO
17.1
Objetivos
1. Dibujar l´ıneas de campo a trav´es del mapeo de l´ıneas equipotenciales. 2. Medir el valor del potencial el´ectrico en la direcci´on de su gradiente para corrientes estacionarias y realizar la analog´ıa correspondiente con la situaci´on electrost´atica.
17.2
Esquema de laboratorio y materiales
Equipo requerido Papel conductor diferentes configuraciones conductores Fuente de alimentaci´on Voltimetro
Cantidad Observaciones 4 2 1 1
Tabla 17.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
17.3 Marco T´ eorico
136
Figura 17.1: Montaje para describir las superficies equipotenciales
17.3
Marco T´ eorico
El campo de una fuerza conservativo es un campo en el cual el trabajo que se hace al mover una particular en una trayectoria cerrada, es cero. Una condici´on l´ogica equivalente es que el tarbajo hecho por el campo de fuerza sobre una particular que se mueve de un punto A a B, es independiente de la trayectoria tomada por la particula de A a B. El concepto de campo de fuerza conservativo puede ser aplicado al campo el´ectrico ya que su dependencia de la posici´on es la misma que la de la fuerza.
Por esto se puede afirmar que los campos el´ectricos en electrostatica son conservativos. El trabajo que se realiza al llevar la carga prueba positiva q0 del punto A al punto B, lo representamos por WAB . La diferencia de potencial entre A y B, est´a determinada por la ecuaci´on:
VB − VA = WAB /q0
(17.1)
La diferencia de potencial entre dos puntos es igual al trabajo realizado al llevar la
17.4 Cuestionario
137
carga prueba entre dichos puntos por un agente externo, dividida por la magnitud de la carga prueba.
El trabajo que se realiza para llevar una carga prueba del punto A al punto B est´a determinada por: B
Z
~ F~ · dl
WAB =
(17.2)
A
Apartir de esta definici´on y la defini´on de fuerza electrost´atica se puede obtener una relaci´on que permite calcular la diferencia de potencial a partir del campo el´ectrico, la cual es: Z
B
VB − VA =
~ ~ · dl E
(17.3)
A
De igual forma tambi´en se pude obtener el campo el´ectrico a partir del potencial el´ectrico
~ = −∇V E
∇=
∂ ∂ˆ ∂ˆ i+ j + kˆ ∂x ∂y ∂z
(17.4)
El operador vectorial ∇, se conoce como nabla y depende del sistema de coordenadas escogido.
En una regi´on donde existe un campo el´ectrico, las superficies donde el potencial tiene el mismo valor se llaman equipotenciales. Es decir, la diferencia de potencial entre dos puntos sobre una superficie equipotencial es cero. Cuando una carga se desplaza sobre una superficie equipotencial, el cambio en el potencial es cero
17.4
Cuestionario
1. Explicar detalladamente las ecuaciones 17.1-17.4. 2. ¿Por qu´e las l´ıneas de campo el´ectrico que emanan desde una superficie equipotencial deben ser perpendiculares a la superficie?.
17.5 Procedimiento
138
CAPACITOR DE PLACAS
CARGA PUNTUAL
CAPACITOR CON ELCTRODO
DIPOLO CARGAS OPUESTAS
Figura 17.2: Configuraciones para describir las superficies equipotenciales 3. Dibujar las l´ıneas de campo el´ectrico para cada una de las configuraciones utilizadas en el experimento, Figura 17.2.
17.5
Procedimiento
Para cada configuraci´ on:
1. Conecte los electrodos del generador en los electrodos del papel tal como lo indica la Figura 17.2. 2. Coloque la fuende de DC a 12 V aproximadamente. 3. Con las puntas del volt´ımetro se miden los potenciales en distintos puntos del papel (utilizando la simetr´ıa de cada configuraci´on se evitar´a el tener que realizar muchas medidas). En el papel se anotan los valores del potencial en las coordenadas correspondientes del punto.
17.6 Anal´ısis de datos
17.6
139
Anal´ısis de datos
1. Unir todos los puntos que tienen igual potencial para obtener las superficies equipotenciales. 2. Basados en las superficies equipotenciales, dibujar las l´ıneas de campo el´ectrico, las cuales son perpendiculares. 3. Compare las superficies obtenidas en forma experimental con las teoricas.
17.7
Preguntas de control
1. ¿Por qu´e las l´ıneas de campo deben se perpendiculares a las superficies equipotenciales? 2. ¿Qu´e valor tiene el campo fuera de las placas del capacitor? 3. ¿C´omo es el campo cerca de los bordes del capacitor (efecto de bordes)? 4. ¿C´omo distorsiona el campo el electrodo circular? 5. ¿Cu´anto vale el potencial sobre el electrodo circular y en su interior?: 6. ¿Qu´e efecto tendr´ıa mover el electrodo?
17.8
Conclusiones y Observaciones
PRACTICA 18
CAPACITANCIA DE UNA ESFERA METALICA
18.1
Objetivos
1. Estudiar la carga de una esfera met´alica. 2. Determinar la capacitancia de una esfera met´alica
18.2
Esquema de laboratorio y materiales Equipo requerido Esferas met´alicas Electrometro amplificador Galvanometro Resistencia 10MΩ Condensador 220nF. Fuente de alto voltaje Cabe de conexi´on. Calibrador
Cantidad Observaciones 2 1 1 1 1 1 6 1
Tabla 18.1: Elementos necesarios para el montaje de la practica
18.3 Marco T´ eorico
141
Figura 18.1: Montaje para estudiar la capacitancia de una esfera met´alica
18.3
Marco T´ eorico
Un arreglo de conductores utilizado para almacenar carga se llama condensador o capacitor. Debido a que para almacenar est´a carga se debe realizar un trabajo por tal motivo el condensador es un elemento que tambi´en almacena energ´ıa. La relaci´on entre la carga almacenada y la diferencia de potencial se conoce como capacitancia, esta capacitancia es alta cuando se puede almacenar carga con una diferencia de potencial baja.
C=
Q ∆V
(18.1)
La capacitancia de un condensador esf´erico est´a dado por
C = 4π0 R, donde R es el radio de la esfera.
18.4
Procedimiento
1. Realice el montaje de la figura 18.1.
(18.2)
18.5 Anal´ısis de datos
142
2. Conecte la resistencia de 10 MΩ. 3. Conecte el condensador de 10 nF en paralelo con el amplificador. 4. Cargue la esfera met´alica de R = 2 cm, con un potencial de 100 V. 5. Lleve a cero la fuente de alimentaci´on de alta tensi´on. 6. Mida el potencial en el electrometro amplificador. 7. Incremente el potencial de la fuente en 100 V y mida el potencial en el electrometro amplificador y registrelo como V1 . 8. Repita el numeral anterior hasta un potencial de 1 kV y luego aumente a incrementos de 1 kV hasta 10 kV. Registre estos valores como V2 . 9. Repita todo el procedimiento anterior para la esfera R = 16 cm.
18.5
Anal´ısis de datos R1 = 10 cm V1 V2
R2 = 10 cm V1 V2
Tabla 18.2: C´alculo de la capacitancia de una esfera met´alica
18.6 Preguntas de control
143
1. Para calcular la capacitancia debemos tener la carga y esta se calcula como Q = (Cco + Cca ) V1 , donde Cco es la capacitancia de los conductores y Cca es la capacitancia del capacitor paralelo. Como Cco