UNIVERSIDAD LOS ANGELES DE CHIMBOTE

PROFESOR: EDWAR HERRERA FARFAN ALUMNO: MARTIN GUEVARA GRANDA

1.- UNIDAD II: I. CINEMATICA II. Objetivos y Conceptos III. Elementos IV. Leyes M.R.U V. Tipos de Movimiento Variado VI. Caída Libre VII.Ejercicios Resueltos

CINEMATICA

La cinemática estudia los movimientos de independientemente de las causas que lo producen.

los

cuerpos

La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la distancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo. La magnitud de la velocidad se denomina celeridad, y puede medirse en unidades como kilómetros por hora, metros por segundo, ... La aceleración se define como la tasa de variación de la velocidad: el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en unidades del tipo metros por segundo cada segundo.

LA VELOCIDAD En física, velocidad es la magnitud que expresa la variación de posición de un objeto en función de la distancia recorrida en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra . La velocidad puede distinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidad promedio, etcétera. En el Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo:

o En términos precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no sólo la distancia que recorre por unidad de tiempo sino también la dirección y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa como una magnitud vectorial.

LA ACELERACIÓN es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán unidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo: longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa generalmente [m/s²]). No debe confundirse la celeridad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más rápido, sino cambiar de velocidad a un ritmo dado. M.R.U. (Movimiento Rectilíneo Uniforme) Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

CONCEPTO DE CINEMÁTICA Estudia las propiedades geométricas de las trayectorias, que describen los cuerpos en movimiento mecánico, independientemente de la masa del cuerpo y las fuerzas aplicadas 1 . SISTEMA DE REFERENCIA Para describir y analizar el movimiento mecánico, es necesario asociar al observador un sistema de coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le denomina sistema de referencia.

2. MOVIMIENTO MECÁNICO Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto de un sistema de referencia en el tiempo. Es decir, el movimiento mecánico es relativo.

3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO a) Móvil Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición, se dice que está en reposo relativo. b) Trayectoria Es aquella línea continua que describe un móvil respecto de un sistema de referencia. Es decir la trayectoria es relativa. Si la trayectoria es una línea curva, el movimiento se llama curvilíneo y si es una recta, rectilíneo.

c) Recorrido (e) Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B). d) Desplazamiento (d) Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final. Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil.

e) Distancia (d) Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector desplazamiento. Se cumple que: d ≤ e 4. MEDIDA DEL MOVIMIENTO a) Velocidad media ( m V ) Es aquella magnitud física vectorial, que mide la rapidez del cambio de posición que experimenta el móvil respecto de un sistema de referencia. Se define como la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente.

EJEMPLO: Una mosca se traslada de la posición A(2;2) a la posición B(5; 6) en 0,02 segundo,siguiendo la trayectoria mostrada. Determinar la velocidad media entre A y B.

b) Rapidez Lineal (RL) Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del cambio de posición en función del recorrido. Se define como la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo correspondiente.

EJEMPLO: Una paloma recorre en 2 segundos la sexta parte de una circunferencia de 6 m de radio. Calcular: a) La rapidez lineal de la paloma. b) El módulo de la velocidad media

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de referencia.

6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad media constante en módulo, dirección y sentido, durante su movimiento.

a) Velocidad (V) Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición respecto de un sistema de referencia. En consecuencia la velocidad tiene tres elementos: módulo, dirección y sentido. Al módulo de la velocidad también se le llama RAPIDEZ.

b) Desplazamiento (d) El desplazamiento que experimenta el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido.

c) Tiempo de encuentro (Te) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos, el tiempo de encuentro es:

d) Tiempo de alcance (Ta) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido, el tiempo de alcance es:

Cinemática (MRUV) ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO?

Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante. ¿QUÉ ES LA ACELERACIÓN?

Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad.

EJEMPLO: Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4 m/s en cada 2 segundos. Hallar la aceleración.

POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V. La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.

TIPOS DE MOVIMIENTO I. ACELERADO – El signo (+) es para un movimiento acelerado (aumento de velocidad).

II. DESACELERADO – EL signo (–) es para un movimiento desacelerado (disminución de velocidad).

MOVIMIENTO CURVILINEO.Cuando nos fijamos en el movimiento de una piedra atada a una cuerda, o en el que tiene un punto del aspa de un molino girando, o en el que desarrolla un punto de la tierra respecto al centro del Sol; estamos hablando de movimientos curvilíneos. MOVIMIENTO PARABOLICO.Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vació, el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

1. 2.

Donde: es el módulo de la velocidad inicial. es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

es la aceleración de la gravedad. La velocidad inicial se compone de dos partes: que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial. En lo sucesivo que se denomina componente vertical de la velocidad inicial. En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo: : [ecu. 1] Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el ángulo de la velocidad inicial. Ecuación de la aceleración. La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

Que es vertical y hacia abajo.

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica puede obtenerse integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es:

Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.

Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U, y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g” MOVIMIENTOPARABOLICO= {Mov.Horizontal (M.R.U)}+ {Mov.Vertical (M.R.U.V)}

Ejemplo.- Tiro Parabólico Una partícula se ha lanzado desde A con una velocidad y una inclinación , tal como se muestra en la Figura. Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en B

 

v1 y  v2 y v1  v2

MOVIMIENTO CIRCULAR.Cuando una partícula describe una circunferencia o arco de ella, decimos que experimenta movimiento circular. Este nombre es el más difundido, aunque no es tal vez el más apropiado ya que el móvil se mueve por la circunferencia y no dentro del círculo; por ello sugerimos que el nombre que le corresponde a este movimiento es el de Movimiento Circunferencial.

Conceptos En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos para este tipo de movimiento: Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotación. Arco angular: partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián. Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además: Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro. Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro.

Movimiento lineal

angular

Posición

Arco

Velocidad

Velocidad angular

Aceleración

Aceleración angular

Masa

Momento de inercia

Fuerza

Momento de fuerza

Momento lineal

Momento angular

Arco Arco angular: o posición de ángulo es el arco de circunferencia, medido en radianes, que realiza un movimiento, lo señalaremos con la letra: . Si llamamos e al desplazamiento lineal, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que:.

Velocidad angular Velocidad angular: llamaremos velocidad angular a la variación del arco respecto al tiempo, la señalaremos con la letra , y definiéndose como:

Velocidad tangencial Es definida como la velocidad real del objeto que efectua el movimiento circular, Si llamamos VT a la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que:

.

Aceleración angular

Se define la aceleración angular como la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y la representaremos con la letra: y se calcula:

Si llamamos a a la aceleración lineal, a lo largo de la circunferencia de radio r, tenemos que: .

Periodo y frecuencia El periodo indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Su fórmula principal es:

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, usualmente segundos. Se mide en hercios o s − 1

Aceleración centrípeta La aceleración centrípeta afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. La fórmula para hallarla es:

Fuerza centrípeta Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton (F=ma) se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente fórmula:

MOVIMIENTO ROTACIONAL.Al apreciar el movimiento de una hélice de ventilador, el de un timón de automóvil, el de la tierra en su conjunto con relación a su eje terrestre, estamos observando un movimiento rotacional.

Movimiento Vertical de Caída Libre (MVCL) MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) Teniendo las siguientes consideraciones, el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V. CONSIDERACIONES: 1. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura. 2. En caída libre se desprecia la resistencia del aire. Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado.

GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente variados; sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8 m/s2. Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados, se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”. Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s2

PROPIEDADES 1) Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada. 2) Los tiempos de subida y de bajada, son iguales respecto al mismo nivel horizontal.

COMENTARIO De una misma altura se dejó caer una pluma de gallina y un trozo de plomo, ¿cuál de los cuerpos toca primero el suelo si están en el vacío?

CASOS ESPECIALES 1) Como el tiempo de subida y de bajada son iguales, el tiempo de vuelo es:

2) La altura máxima se obtiene con la siguiente fórmula:

3) Números de Galileo

4) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en el mismo sentido, se puede aplicar.

5) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en sentidos contrarios, se puede aplicar:

EJERCICIOS