Universidad nacional autónoma de México

Facultad de ingeniería

Análisis De Sistemas Y Señales

NOMBRE: Romero Lule Linda Marisol

TAREA: Corrección De Los Apuntes

ANÁLISIS DE SISTEMAS Y SEÑALES

Objetivo: El objetivo de análisis de sistemas y señales es predecir el comportamiento del sistema si se conoce la interconexión de los diversos componentes físicos o abstractos que lo forman. Objetivo de la materia: Analizara sistemas y señales continuas y discretas empleando conceptos y formulación matemática con base en modelos de transformación común en la ingeniería eléctrica.

Temario: 1. Introducción a los sistemas continuos y discretos 2. Señales continuas y discretas 3. Representación de sistemas en tiempo continuo 4. Representación de sistemas en tiempo discreto 5. Aplicaciones de sistemas de tiempo continuo 6. Análisis de Fourier, continúo. 7. Análisis de Fourier, discreto. 8. Aplicaciones de Fourier, discreto (MatLab) Evaluación: Exámenes

60%

Tareas

10%

Trabajos

10%

Series

10%

Proyectos

10% 100%

Participaciones = comodines

Día 1. Importancia. Objetivo del día:

Que el alumno comprenda porque existe esta materia y reflexione de como repercutirá en su vida escolar y futura. Aviso 1: Se calificara al final de cada clase a cada alumno si comprendió la idea de lo que se espera en la clase. Que se explico primero, a la mitad de la clase y al final de esta; para que se explico y de que nos servirá en el curso. INICIO. Una buena comunicación. => Un buen sistema

Si tenemos una señal como dato, podremos controlarla y utilizarla.

Y si tenemos un sistema desconocido al que se le puede aplicar una excitación o entrada y podemos observar su respuesta o resultado. Que pasaría si ya conocemos además de la senoidal otras señales, y además sabemos para que y donde las podemos utilizar… En este curso se podrá saber. ¿Como podríamos DOMINAR el sistema desconocido?

¿Para que dominarlo?, ¿Por qué? Ejemplo: En una estación de radio, un locutor debe grabar un comercial rápidamente, porque entrará al aire en un canal de radio FM en pocos minutos. El ingeniero de audio, se prepara para grabarlo, el locutor comienza a leer y entonar el comercial, al terminar sale corriendo y se va al otro canal vecino. El ingeniero escucha el comercial, y nota que al grabar al locutor paso un avión, y la voz no se entiende bien. Ya no puede conseguir al locutor y debe enviar el comercial en dos horas, sino perderá la venta, y quizá hasta su empleo. ¿Que hará? 1. primero deberá analizar como esta afectando el ruido del avión a la voz en su respuesta en frecuencia. 2. Si le afecta poco a las frecuencias de la voz, SABE que tiene sistemas que si le aplica la voz con ruido, podrá disminuir o quizá quitar el ruido. Este sistema puede ser un filtro, o un dispositivo comercial llamado ecualizador.

En esta materia se conocerán las implementaciones básicas para controlar cualquier proceso tal como: • Entrada = (proceso, respuesta) • Respuesta = (proceso, entrada) • Proceso = (Entrada, Salida) De aquí se desprende que se debe conocer y dominar el sistema completo. El objetivo del análisis de sistemas es permitir predecir el comportamiento del sistema si se conoce la interconexión de las diversas componentes físicas o abstractas que lo forman. Al final del curso el alumno: • Deberá conocer los sistemas y métodos, para ello deberá estudiar y dominarlos. • Podrá tener una idea inicial de cómo dominar cualquier sistema que se le Presente.

¿Porque? ¿Y si no lo sabemos controlar cualquier sistema? ¿Podemos ayudar a vivir mejor? Porque reducimos tiempo, dinero y esfuerzo para resolver algo, que puede resolverse más fácilmente. Porque tenemos una alternativa MAS para tomar decisiones si conocemos el sistema. ¿Para qué? Si conocemos su comportamiento, LO PODEMOS PREDECIR. ¿Cómo? Sustituimos proceso que transforma señales. Evaluación de alumnos. Si comprendió la idea de lo que se espera en la clase. Que se explico primero, que después, y para que se explico, de qué servirá en el curso.

FIN 1

Día 2. Introducción a los sistemas continuos y discretos. Objetivo del día:

El alumno comprenderá y analizara los conceptos y propiedades básicas de los sistemas, como linealidad, invariabilidad y causalidad. Aviso 2: Al final de la clase se evaluarla alumno si se comprendió que es un sistema, cual es la clasificación de los sistemas. Cuales son las propiedades básicas de los sistemas, porque y para que se requieren conocer y como se utilizan esas propiedades y realizara los ejercicios. Inicio. Concepto de sistema.

Todo sistema tiene fronteras. Sistema Abierto, cerrado. Adiabático. Componentes comunes del sistema a utilizar: entradas, salidas y proceso. Lo que debe llevar una definición de sistema:

Sistema: Una entrada de elementos físicos o abstractos que interactúan entre si transformándose para un fin en común de forma natural o por acción del hombre.

Clasificación de sistema:

Sistemas con memoria: Guardan energía. Si el valor presente de la señal de salida depende únicamente del valor presente de la señal de entrada. Ejemplo. Capacitor. Sin memoria: No guardan energía. Ejemplo: Resistor Sistemas de parámetros concentrados: Se forma conectando parámetros concentrados como circuitos eléctricos (resistencias, capacitares, inductancias). Su característica es la reducida dimensión de los circuitos eléctricos con respecto a su longitud de onda.

Propiedades de los sistemas:

Invariancia

Causalidad

Linealidad

El sistema es invariante en el tiempo si un retraso de tiempo o un adelanto de tiempo de la señal con lleva a un corrimiento en el tiempo depende sólo idéntico en la señal de salida.

Es causal si el (basado en la línea) valor presente de la señal de salida de los valores presente o pasado de la señal de entrada, o de ambos. NO causal: la señal de salida depende de los valores futuros de la señal de entrada.

Superposición>homogeneidad+aditivid ad. La respuesta de un sistema lineal, producida por varias excitaciones actuando simultáneamente es igual a la suma de las respuestas que produce el sistema de las excitaciones actuando por separado

Además también. Un sistema es causal si cumple que debe cambiar primero su entrada para cambiar la salida; ó bien. Si la salida del sistema en un instante t depende sólo de los valores de la entrada Para t< t0 entonces el sistema es causal.

Se clasifican en:

Invariante: misma señal cuando pasa por el tiempo. Se las siguientes graficas observamos que la señal x(t) esta solamente atrasada T unidades; y la correspondiente respuesta (para un sistema invariante) es la misma señal x(t) atrasada T unidades; o sea x (t-T).

Causal: mientras no ay entrada no ay salida; al momento de la entrada ay salida.

Lineales: existe la misma cantidad que entra que la que sale; homogeneidad, aditiva. Homogeneidad:
, X1 (n)

si se cumplen se llama

Aditividad:

X1 (n) + X2 (n)

superposición

Observamos que la linealidad es proporcional y no hay analogía de entrada a la salida.

Ejemplo: resolver la E.D. e indicar si es o no lineal. Y(t)= sin (x(t)) X1 = y1(t) = sin (x1(t)) X2 = y2(t) = sin (x2(t)) X3 = a x1(t) + b x2(t) Y3 = sin (x3(t)) Y3 = sin (a x1(t) + b x2(t)) ≠ sin (x(t)) :. No es lineal La mayoría de los sistemas que estudiaremos satisfacen las propiedades de linealidad e invariancia. En rigor, ningún sistema es lineal e invariante pero varios sistemas importantes, dentro de sus límites de operación normal, lo son aproximadamente.

¿Porque y para que requerimos que sea causal, lineal e invariante? Se previene al alumno que después de los ejemplos ellos harán los ejercicios a entregar. Ejemplo1: Verifique si es causal, lineal e invariante.

Causal Lineal Invariante A una excitación x(t-T) corresponde así aplicándolo quedaría, :. Es invariante.

Ejemplo 2 Verifique si es causal, lineal e invariante. Causal Lineal Invariante A una excitación x(t-T) corresponde así aplicándolo quedaría, :. Es invariante.

Estabilidad: Un sistema estable es aquel sistema que mantiene su comportamiento dentro de un espacio limitado de trabajo, si se sale de nuestro espacio esperado, el sistema se considera inestable. Hay varios tipos de estabilidad, la que se utilizara básicamente es la de: Entrada Acotada – Salida Acotada La manera de comprobar la estabilidad en este caso es: Si se garantiza que la salida es acotada para toda entrada acotada.

Ejemplo:

Señales Continuas Y Señales Discretas

Objetivo: el alumno comprenderá y discutirá las funciones o señales de tiempo continuo y discreto que se emplean en el análisis de sistemas. Señal: (del latín: sign: signo, marca, señal, imagen) Cualquier mecanismo que es empleado para transmitir información. Una función del tiempo(o de otra variable independiente) que representa una variable física asociada a un sistema. Es una función de una o más variables, que contiene información a cerca de la naturaleza de un fenómeno físico. Elementos que debe contener una definición de señal: 1. mecanismo ----- transmitir información. 2. f(t) ó x(t) ------- variable física 3. una o mas variables --- fenómeno físico….caracteriza…. naturaleza Señal: mecanismo de una o mas variables que es empleado para transmitir información que representa una variable física que contiene información acerca de la naturaleza de un fenómeno físico y es asociada a un sistema.

Clasificación de las señales:

Funciones básicas y comunes a utilizar en nuestros sistemas. elementales)

(Señales

En matlab. Se presenta el programa que visualiza un escalón, impulso, rampa y escalones recorridos en el tiempo.


impulso: es un paso de señal en un solo golpe


Escalón: siempre sube 1


Pulso:


Rampa: sistema causal por que parte de 0


Exponencial unitario A=1:


Sistemas causales: U-1 (t) ● x(t)


Senoidal: ciclo completo = periodo

Sen ( ωt + 


Sinc:

Sin ()/ 


Sa(x) = sen  / 

Operaciones basicas de las señales:

Sobre la variable dependiente

Sobre la variable independiente

REGLAS DE PRECEDENCIA PARA CORRIMIENTO Y ESCALAMIENTO Dada una combinación de corrimiento de tiempo y escalamiento de tiempo:

Se cumple las siguientes condiciones del resultado de y(t) con una entrada x(t).

Es muy importante seguir el orden correcto cuando se realice corrimiento y escalamiento.
La operación de escalonamiento siempre sustituye a t por at.
la operación de corrimiento siempre reemplaza t por t-b
primero: corrimiento => señal intermedia obtenida => v(t) = x(t-b)
segundo: escalonamiento de tiempo sobre v(t): t reemplaza at se produce la salida deseada. Ejemplo: Considere un pulso rectangular x(t) como se muestra en la figura siguiente en la parte superior. De amplitud unitaria y duración 2 unidades de tiempo. Encuentre: y(t)= x(2t+3).

Solución: tenemos escalamiento en tiempo: a=2, corrimiento b=-3 (desplazamiento izq. 3 unidades). Primero, realizamos corrimiento. Produce pulso intermedio v (t). Ver figura de en medio inciso a).

Para finalizar, al escalar de la variable independiente t en v (t) por a=2, (escalamiento) se obtiene la solución y(t), figura ultima inciso a). Si se aplicara primero escalamiento y luego corrimiento el resultado seria diferente a lo que esperamos. Observe el inciso b) de la figura.

¿en que nos perjudica aplicar mal la regla? Ejercicio1: dado

Encuentre: y[n]= x[3n-2] Respuesta:

Otros temas pendientes:

o

Respuesta impulso

o

Sumatoria de convolución, integral de convolución

o

Respuesta escalón

o

Respuesta en estado senoidal

o

Transformada de Laplace

Serie 1 0. Matlab.(4)

a) Imprimir una serie de números de 0 al 15 en matlab b) Graficar y = sin[x] de 0 a 20 con magnitud 0 a 1 c) Graficar y = sin[x] de 0 a 200 con magnitud -1.5 a 1.5 d) Realizar inciso a), pero que la señal se vean a la mitad de la grafica (o mejor), en x, y. 1. Grabar, guardar en archivo y escuchar archivo de voz en matlab. Con

wavrecord y wavplay.(3) 2. Programar mediante matlab las señales y obtener graficas .(7) escalon, escalon unitario. o

Impulso

o

Rampa, rampa unitaria

o

Parabola

o

Exponencial

o

Senoidal

o

Cosenoidal

3. Encuentra mediante matlab que tipo de señales son las siguientes (Continuas, discretas, digitales, periódicas, aperiódicas, par, impar, deterministicas, aleatorias, energía, potencia), decir porque mediante comprobación y obtener grafica. Recuerde que una señal puede entrar en varias clasificaciones. (12) a) Escalón, impulso, rampa, parábola, exponencial, senoidal b) Voz c) Tono 200hz d) Alarma de reloj e) Piano f) Un avión que pasa g) Ruido blanco 4. verificar matemáticamente si los sistemas siguientes cumplen con las propiedades de causalidad, linealidad y estabilidad. Si es afirmativa o negativa la respuesta comprobar mediante matlab, con las ecuaciones requeridas y mostrar graficas. (9) a) Escalón, impulso, rampa, parábola, exponencial, senoidal. b) Un resorte que se alarga y encoje poco. c) Gis de voz de radio o televisión d) Propuesta por el alumno.

Total: 35 incisos Anexo1 Parte1. Pasos para grabar, almacenar y escuchar una voz en matlab.

1) Grabar voz signal = wavrecord (samples,fs,1,'double'); 2) escuchar lo grabado wavplay ( signal,fs) 3) grabar a un archivo [fid,message] = fopen ('voz.dat','wt'); fprintf(fid,'%f\n',signal); fclose(fid); 4) cargar el archivo grabado load voz.dat %Crea la variable vozQ12 signal=voz; clear voz; 5) observar el oscilograma del espectro plot(signal)

Parte2. Programa base para proyecto final. Programa completo que graba una voz en matlab, y la mezcla con un tono, luego con un filtro le quita el ruido y queda la voz limpia. Este programa servirá como base para que el alumno lo modifique y realice su proyecto final.

tiempoReg = 5; %-Periodo de la grabación fs = 44100; %-Frecuencia de muestreo farm = 200; %-Frecuencia fundamental del ruido armónico samples = fs*tiempoReg; %-Num de muestras display('****MENU DE OPCIONES DE SEÑAL****');

display('.'); display(' a) Muestreo de voz'); display(' b) Recuperar una muestra de voz ya grabada'); display('.'); opcion=input('Elija una opcion ','s'); if (opcion=='a'||opcion=='A') display('.'); display('Se muestreará a 44100Hz por 5 segundos'); input('Presiona cualquier tecla para empezar a grabar'); signal = wavrecord (samples,fs,1,'double'); display('.'); input('Presiona cualquier tecla para reproducir lo grabado'); wavplay ( signal,fs) %Para escuchar lo grabado display('.'); display('El registro de voz quedará en un archivo de disco: "voz.dat"'); [fid,message] = fopen ('voz.dat','wt'); fprintf(fid,'%f\n',signal); fclose(fid); elseif (opcion=='b'||opcion=='B') display('.'); display('Se tomará una frase ya grabada en disco') load voz.dat %Crea la variable vozQ12 signal=voz; clear voz; opcion=input('Desea escuchar el archivo? ','s'); if (opcion=='s'||opcion=='S') wavplay ( signal,fs) %Para escuchar lo grabado end end %******************************************************** % señal: oscilograma y espectro % % variables % signal : contiene oscilograma % signalw : contiene espectro % frecDomain : contiene dominio frecuencia %******************************************************** display('.'); display('********************************************************'); display(' señal: oscilograma y espectro'); display('********************************************************'); display('.'); display('Presione una tecla para observar el oscilograma y el espectro'); input('de la señal de voz'); figure(1);plot(signal); title('Osilograma de la señal de voz'); ylabel('Amplitud'); signalw=fft(signal,samples); %Cálculo de la DFT frecDomain=fs*(0:samples-1)'/samples; %Dominio de la frecuencia en Hz figure(2);plot(frecDomain(400:44100),abs(signalw(400:44100)));%exhibición del espectro title('Espectro de la señal de voz');

display('.'); display('********************************************************'); display(' señal + ruido: oscilograma y espectro'); display('********************************************************'); display('.'); display('Presione una tecla para observar el oscilograma y el espectro'); input('de la señal + ruido'); t=(0:1/fs:tiempoReg)'; t=t(1:samples); noisySignal = signal + 0.01*sin(2*pi*farm*t); figure(3);plot(noisySignal(1:samples)); title('Osilograma de la señal + ruido'); ylabel('Amplitud'); noisySignalw=fft(noisySignal,samples); %Cálculo de la DFT frecDomain=fs*(0:samples-1)'/samples; %Dominio de la frecuencia en Hz figure(4);plot(frecDomain(400:44100),abs(noisySignalw(400:44100))); %exhibición del espectro title('Espectro de la señal + ruido'); ylabel('Amplitud'); xlabel('Frecuencia en Hz'); opcion=input('Desea escuchar el archivo? ','s'); if (opcion=='s'|| opcion=='S') wavplay ( noisySignal,fs) %Para escuchar lo grabado end %******************************************************** % filtrado( señal + ruido): oscilograma y espectro %******************************************************** display('.'); display('********************************************************'); display(' filtrado( señal + ruido): oscilograma y espectro'); display('********************************************************'); display('.'); display('Presione una tecla para observar el oscilograma y el espectro'); input('de la señal + ruido'); %Filtro supersor de banda orden=3; [b,a] = butter(orden,[(farm-30)*2/fs,(farm+30)*2/fs],'stop'); filteredSignal=filter(b,a,noisySignal); figure(5);plot(filteredSignal(1:samples)); title('Osilograma de la señal + ruido fitlrada'); ylabel('Amplitud'); filteredSignalw=fft(filteredSignal,samples); %Cálculo de la DFT frecDomain=fs*(0:samples-1)'/samples; %Dominio de la frecuencia en Hz figure(6);plot(frecDomain(400:44100),abs(filteredSignalw(400:44100))); %exhibición del espectro title('Espectro de la filtro señal + ruido'); ylabel('Amplitud'); xlabel('Frecuencia en Hz'); opcion=input('Desea escuhcar el archivo? ','s'); if (opcion=='s'||opcion=='S') wavplay ( filteredSignal,fs) %Para escuchar lo grabado end

display('.'); display('Presione una tecla para observar la respuesta'); input('en frecuencia del filtro'); [H,W]=freqz(b,a,256); %256 muestras W=W*fs/(2*pi); figure(7);plot(W(1:128),abs(H(1:128)));