UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA

PROGRAMA DE TECNOLOGIA ELECTRICA

Curso B´asico de An´alisis de Sistemas El´ectricos de Potencia

Antonio Escobar Zuluaga

Pereira - Risaralda - Colombia Febrero - 2011

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´ ELEMENTOS BASICOS PARA EL ´ ANALISIS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA

2.1. Definici´on de conceptos b´asicos A continuaci´on se definen algunos conceptos b´asicos, necesarios para la comprensi´on de los siguientes cap´ıtulos.

2.1.1. Nodo El´ectrico Es un punto de convergencia el´ectrica donde se conectan elementos del sistema que est´an al mismo potencial. Nodo 1

Nodo 2

Lineas de transmision

Lineas de transmision 220 KV

115 KV

Figura 1: Representaci´on de nodo el´ectrico. Los elementos que se conectan a un nodo son: Generadores, cargas, reactores inductivos, condensadores, transformadores, l´ıneas y elementos FACTS. En un sistema el´ectrico, la potencia se genera normalmente a una determinada tensi´on y por razones t´ecnico-econ´omicas se transmite a una tensi´on superior a las a´ reas de consumo. Si se desprecia el efecto de los conductores de conexi´on, los bornes del generador coinciden con los bornes del primario del transformador constituyendo un llamado “Nodo de Generaci´on”, mientras en el secundario da origen a otro nodo llamado “Nodo de Carga” por cuanto en este nodo es donde la potencia generada se puede “consumir” o “transferir”. La potencia generada en el nodo i es inyectada en el barraje j a trav´es del transformador.

Generador G

i

Transformador

Lineas de transmision Nodo de generacion

Nodo de carga

Figura 2: Representaci´on de un esquema nodal. Generalmente en la representaci´on de los sistemas de potencia se omite el transformador y se presenta el nodo generador de la siguiente forma: S Gi

i

Figura 3: Representaci´on del nodo generador. La potencia demandada y la potencia de transferencia o de intercambio son: Si , Si−j i S i-j Si

Figura 4: Representaci´on del nodo de carga.

Figura 5: Representaci´on de los tipos de nodos.

2.1.2. Configuraci´on de un sistema de potencia Se entiende como la totalidad de elementos f´ısicos para generaci´on, transmisi´on y distribuci´on de energ´ıa que se encuentran instalados en el sistema y que en cualquier momento pueden ser

utilizados para el servicio.

2.1.3. Topolog´ıa Se define as´ı el estado de conexi´on moment´anea de los elementos f´ısicos del sistema que integran su “configuraci´on” o estructura f´ısica.

2.1.4. Sistema de Potencia Elemental Corresponde a un sistema constituido por un generador y una carga conectados por un sistema de transformadores y una o varias l´ıneas. G

T1

T2

LT1 LT2

D

Figura 6: Representaci´on de un sistema de potencia elemental

2.1.5. Sistema enmallado Es un sistema en el cual los nodos est´an conectados a trav´es de varios caminos. G1

T1

T2

SD1

SD2 Doble circuito

SD

Figura 7: Representaci´on de un sistema enmallado Entre las ventajas del sistema enmallado se tienen: Alta confiabilidad en la alimentaci´on de los usuarios

G2

Gran fortaleza el´ectrica a las posibles contingencias Disponibilidad de recursos propios Un sistema enmallado o interconectado se representa de forma general de la forma mostrada en la figura 8.

S G1

S D1

S G2

S D2 Red Interconectada

S Gm

S DR

Figura 8: Representaci´on de una red interconectada

2.1.6. Sistema radial Corresponde a un sistema en el cual todos los nodos est´an conectados a trav´es de un u´ nico camino. Este tipo de estructura de red se emplea generalmente en sistemas de distribuci´on por su facilidad operativa.

Figura 9: Representaci´on de un sistema radial

2.1.7. Sistema de Potencia Interconectado Corresponde a la uni´on de dos sistemas que pueden operar independientemente a trav´es de l´ıneas de interconexi´on. G1

T1

Sistema 1

T2

S D1

S D2

G2

Sistema 2

Figura 10: Representaci´on de un sistema de potencia interconectado De forma m´as general se pueden interconectar a´ reas a trav´es de l´ıneas de interconexi´on. Estas a´ reas representan un pa´ıs o un sistema de gran tama˜no con mucha generaci´on y demanda.

Area 1

Linea de transmision

Area 2

Figura 11: Representaci´on de una interconexi´on de a´ reas Entre las ventajas de la interconexi´on entre a´ reas se tienen: Uso racional a lo largo del tiempo de toda la energ´ıa primaria existente en el sistema integrado. Intercambio de energ´ıa de regiones con super´avit a regiones deficit´arias. Utilizaci´on o´ ptima de recursos de potencia reactiva. Uso apropiado de recursos de transmisi´on y distribuci´on. Utilizaci´on o´ ptima de las plantas de generaci´on.

2.1.8. Punto de operaci´on

Se define as´ı al valor instant´aneo de los par´ametros y variables del sistema (V1 , V2 , ...., Vn , SG1 , ...., SGm , SD1 que determinan durante su funcionamiento el balance global entre la totalidad de la potencia generada, la demandada y las p´erdidas.

Durante la operaci´on normal de un sistema de potencia se garantiza el cumplimiento de la ecuaci´on de balance nodal para cada nodo en particular (ver figura 13. Tambi´en se garantiza el balance total de potencia activa y reactiva para el sistema.

Balance nodal: SGi − SDi =

n X

Sij

j=1

Balance global:

m X i=1

S Gi −

R X

SD j − SL = 0

j=1

donde: m (n´umero de generadores), R (n´umero de potencias demandadas) y SL (P´erdidas globales).

2.1.9. Potencia neta inyectada Puede presentarse una situaci´on en la cual en un nodo cualquiera del sistema se inyecte una potencia generada SGi que se consume a trav´es de una carga (potencia SDi ) y a trav´es de las l´ıneas de interconexi´on que estan asociadas a dicho nodo i, que llegan (o salen de e´ l) flujos de potencia provenientes (o hacia) otros nodos del sistema. S Gi

i

S i1 S i2 S Di

S ik

Figura 12: Representaci´on de la potencia neta inyectada en un nodo Para el nodo i se define la “potencia neta inyectada” como la diferencia entre la potencia neta generada en el nodo i y la potencia neta demandada en el nodo i.

SGi − SDi = Si Esta potencia neta corresponde a la suma fasorial de todas las potencias que entran o salen del nodo i a trav´es de las l´ıneas interconectadas a e´ l.

Si =

l X j=1

Sij −

t X

Ski

k=1

En la formulaci´on j y k s´olo incluye los nodos que tienen uni´on f´ısica con el nodo i. Si se desagrega la potencia SN i , en sus componentes real e imaginaria:

Si = Pi + JQi Potencia neta activa y reactiva inyectada en el nodo i: Pi = PGi − PDi

Qi = QGi − QDi

En el nodo i puede darse el caso particular de no tener una de las componentes b´asicas: generaci´on o carga, o ninguna de e´ stas.

2.2. Clasificaci´on de las variables nodales En el caso m´as general, el nodo i de un sistema el´ectrico puede estar caracterizado por 6 par´ametros, a saber:

PGi , QGi , PDi , QDi , | Vi |, δi Donde δi es el a´ ngulo de desfase de la tensi´on medido respecto a un eje de coordenadas que se desplaza en el espacio angular a la velocidad de la frecuencia nominal del sistema. Los par´ametros anteriormente mencionados dan origen a la siguiente clasificaci´on de variables: Variables no controladas o de perturbaci´on PDi , QDi Variables de control PGi , QGi Variables de estado | Vi |, δi Estas u´ ltimas son aquellas variables dependientes (afectadas por las variables de control y de perturbaci´on) con cuyo conocimiento se puede estimar el estado del sistema, es decir las condiciones de operaci´on en un determinado momento: flujos de potencia, corrientes a trav´es de las l´ıneas, p´erdidas, etc.

2.3. Sistemas de referencia Dado que las tensiones nodales son fasores, es necesario utilizar sistemas de referencia para la magnitud y el a´ ngulo. Es constumbre utilizar como referencia para las magnitudes de las tensiones el nodo de tierra. Al nodo de tierra se le asigna una magnitud de voltaje igual a cero. La posici´on angular del fasor de la tensi´on nodal se mide resp´ecto a un sistema de ejes de coordenadas que se desplaza en el espacio angular a la frecuencia nominal del sistema de potencia (60 Hz).

2.4. Clasificaci´on de los nodos en un sistema de potencia Si en un sistema el´ectrico de potencia se conocen las admitancias de las l´ıneas de la red y las tensiones nodales, se pueden determinar no s´olo las corrientes que fluyen entre los nodos sino tambi´en las potencias netas en cada uno de ellos. Entonces, es evidente que en cualquier tipo de nodo del sistema puede establecerse la relaci´on de la potencia neta del nodo en funci´on de las tensiones nodales y de las admitancias de las l´ıneas de transmisi´on que interconectan el nodo en cuesti´on con otros nodos del sistema, esto es:

Si = f (V1 , ..., Vn , Yi1 , ..., Yik , ..., Yin ) En consecuencia, por cada nodo s´olo podr´an establecerse dos ecuaciones, una para la potencia activa y otra para potencia reactiva:

Pi = fi (Vi , Y )

Qi = fi (Vi , Y ) En consecuencia, el n´umero m´aximo de par´ametros en un nodo es 6.

PGi , QGi , PDi , QDi , | Vi |, δi

Siendo: Pi = PGi − PDi y Qi = QGi − QDi Para cada nodo: se plantean dos ecuaciones Pi y Qi y se tienen 6 variables. Para poder resolver matem´aticamente el problema 4 de las variables tienen que asumir valores conocidos. Esto se simplifica al saber que las variables no controlables del sistema, es decir las demandas, son conocidas. Basados en lo anterior se tiene que el n´umero de par´ametros se reduce a 4.

PGi , QGi , | Vi |, δi Algunas combinaciones de estos cuatro par´ametros, tomados de dos en dos, dan lugar a la siguiente clasificaci´on de los nodos: Nodo de carga: (P, Q) Nodo de magnitud de voltaje controlado o de generaci´on (P, V ) Nodo slack o nodo de compensaci´on (V, θ)

2.5. Restricciones F´ısicas de los sistemas de potencia L´ımites de voltaje

Vmin ≤ V ≤ Vmax El l´ımite superior corresponde al nivel b´asico de aislamiento (BIL). El l´ımite inferior a la estabilidad del sistema y requerimientos en la operaci´on de la carga. Para mantener la tensi´on se recurre a: • Control de reactivos de generaci´on, • Condensadores est´aticos,

• Variaciones de las derivaciones de los taps de los transformadores bajo carga, etc. l´ımites de las derivaciones de los transformadores en fase y desfasadores. l´ımites t´ermicos de las l´ıneas de transmisi´on (expresada potencia o corriente). l´ımites de Generaci´on (potencia activa y reactiva). La frecuencia tiene una limitante fuerte, debe permanecer constante (60 hz para el caso colombiano).