Usando una regla, mide los lados en mm de cada uno de los triángulos y procede a llenar la siguiente tabla. TRIÁNGULO

∆ oab ∆ ocd ∆ oef ∆ ogh

Lado 1 (mm)

oa=20 oc= oe= og=

Lado 2 (mm)

ab=15 cd= ef= gh=

Lado 3 (mm)

bo=25 do= fo= ho=

Perímetro (mm)

60

Lado1/Lado2

Lado3/Lado2

20/15 =4/3

25/20=5/4

 Observa con cuidado los resultados obtenidos. ¿Encuentras algo que te sorprenda o te llame la atención? Explica.  Ahora calcula la razón entre los perímetros de los siguientes triángulos: ∆ ogh y ∆ oef, ∆ oef y ∆ ocd, ∆ ocd y ∆ oab. ¿Qué puedes concluir de estos resultados? Se sugiere que el profesor haga el primer cálculo y los restantes los realicen los estudiantes. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2.6. Con esta actividad se trata de medir el contorno de la cintura de varios de tus compañeros. ¿Podrías hacerlo con una regla de madera? ¿Cómo podrías hacer la medición? Explica y procede a hacer las mediciones y ordénalas de menor a mayor valor

Nombre

Cintura (cm)

53

2.7 En la figura aparecen dos diferentes circunferencias.

Toma una regla y mide las distancias solicitadas en las siguientes tablas Circunferencia 1

ob (mm)

oc (mm)

od (mm)

oe (mm)

of (mm)

 ¿Cómo son todas estas distancias?________________________________. Sabías que a esta distancia se le denomina radio. Ahora procede a medir las distancias que se solicitan a continuación Circunferencia 1

ad (mm)

be (mm)

cf (mm)

 ¿Cómo son todas estas distancias?________________________________. Sabías que a esta distancia se le denomina diámetro.  Compara las medidas obtenidas para el radio y el diámetro y saca una conclusión.  Define con tus propias palabras lo que entiendes por circunferencia. Ahora procede a medir las distancias que se solicitan a continuación tomando como unidad de longitud el mm Circunferencia pq (mm) pr (mm) ps (mm) pt (mm) 1 Cada uno de los segmentos pq, pr, ps y pt que se muestran en la circunferencia 2 se denominan cuerdas.  ¿Con base en la tabla anterior cuál es la cuerda más larga?  Qué relación existe entre la cuerda más larga y diámetro de la circunferencia  54

2.8 Busca en tu salón objetos cilíndricos o dile a tu profesor que te los preste.  Define dos modos diferentes de medir el perímetro de la sección circular y procede a realizarlo  Mide el diámetro de cada uno de los objetos  Calcula la razón entre el perímetro y el diámetro de cada uno de los objetos que se te entregaron. ¿Cómo son los valores obtenidos? ¿Cuál es tu conclusión? 2.9 Múltiplos y submúltiplos del metro: conversión de unidades 2.9a

Realiza las siguientes transformaciones de unidades

    2.9b

4750m a Km 2000mm a m 8000000dm a Km 7,8Hm a cm Determina cuál de las siguientes cantidades es menor a) 15mm

2.9c

b) 10dm

c) 0.2m

Determina cuál de las siguientes cantidades es mayor

a) 4280m

b) 3.8Km

c) 40000cm

d) 35 Hm

3.0 PROBLEMAS para llevar casa

3.1. ¿Cuál es la longitud de un telescopio casero que se puede desarmar en 11 piezas de 9 cm cada una más el objetivo ocular que mide 0,5 m? 3.2. Un caracol trata de subir por un muro de 10 metros de altura. Durante el día sube 3 metros, pero durante la noche baja o retrocede 2 metros. ¿Cuántos días tardará en llegar a la cima del muro? 3.3. Un carpintero debe cortar una tabla de 2 metros de longitud en trozos de centímetros.

50

¿Cuantos trozos puede obtener si en cada corte pierde por el ancho de la serrucho 0,5 centímetros? 3.4. Cuatro triángulos equiláteros separados y de igual lado están hechos con 2,40 metros de varilla de hierro. ¿Cuál es la longitud del lado de cada triángulo?

55

CURIOSIDADES Investiga ¿Qué longitud crece el cabello de una persona por semana? ¿Cuál es y cuanto mide el hueso más largo del ser humano? ¿En qué parte de la anatomía está ubicado? ¿Cuál es y cuanto mide el hueso más pequeño del ser humano? ¿En qué parte de la anatomía está ubicado? ¿Cuál es el rio más largo del mundo y cuánto mide? ¿Podrías medirlo en un mapa usando una cuerda? ¿Cómo? REFERENCIAS  Briñón Mercant, Miguel; Bedoya Yepes, Gonzalo; García Gómez, Ignacio: Gil, Rocío, Agudelo de Viera, Beatriz. NACHO CALCULA, Matemáticas para el grado quinto del nivel básico primario, Susaeta ediciones, 1978.  Primer Congreso Internacional de Lógico-Matemática- En Educación Infantil. Madrid España, Abril de 2006 http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/ponencias/juanitaycopley_pon_es.htm Consultada Octubre de 2011.

56

5.5 Análisis de resultados de la guía del concepto de longitud

Durante el desarrollo de las guías se observó el comportamiento y desempeño de los niños involucrados en el proceso, como una forma de identificar la eficacia y aceptación del proyecto. Fue viable desarrollar las guías con los niños del grado quinto de la Institución Educativa Baldomero Asia Ignaciana, ya que se muestran muy accesibles e interesados por los temas planteados, motivados por la estrategia pedagógica utilizada. El dinamismo de las prácticas experimentales, permite a los niños abrirse a compartir lo que observan y las preguntas que se formulan a sí mismos, además de que los anima a participar con sus opiniones y conclusiones. Los niños participantes demuestran curiosidad ante las actividades propuestas, siendo creativos en el desarrollo de las mismas, motivando su interés para profundizar en los temas y experimentar en torno a ellos. La estrategia pedagógica los mantiene atentos y prestos a responder a los estímulos propuestos por el maestro. Esta guía fue llevada a la práctica, el primero de Noviembre de 2011 con los alumnos de la sección Baldomero de Asia Ignaciana, destacándose que los niños tenían muchos conocimientos previos a la hora de medir longitudes. Los niños identificaron la “cuarta”, la regla y el metro como patrones de medida y usaban la regla tomando como referencia o punto inicial el cero, incluso unos cinco de ellos manejaban bien las fracciones de unidad.

57

5.6 Fotos de los niños resolviendo la guía del concepto de longitud

58

59

60

CAPITULO VI CONCEPTOS DE ÁREA Y PERÍMETRO 6.1 Medida de Área y perímetro. Tomando como base (D’Amore, 2007) el autor afirma que existe una dificultad para los jóvenes de alrededor de 12 años para apropiarse de la idea de superficie. Existen los llamados “obstáculos conceptuales” que se presentan como dificultades para el aprendizaje de las superficies, éstos son:  Los cambios de dimensiones.  Las características específicas de las unidades de medida y sus relaciones con las unidades de longitud y medidas especiales. En cuanto a la escuela primaria, el objeto es concebir la relación de exitosas situaciones didácticas y de ingeniería, dirigidas a eliminar, o por lo menos, a limitar las conocidas dificultades en el aprendizaje de la medida. Las investigaciones han demostrado ampliamente que un gran número de estudiantes de todas las edades, están convencidos de que existe una relación de estrecha dependencia entre los conceptos de perímetro y área de una figura plana, la que se denomina ley de conservación. “Si una determinada cosa crece, también ésta otra, con la cual está relacionada crece y viceversa”. Para los maestros, el problema consiste en verificar si en un primer momento se da un cambio de convicciones relativo a las relaciones entre área y perímetro.

En el artículo se proponen dos preguntas a los estudiantes, anteriores. Cada una para la mitad de un grupo.

basadas en las gráficas

 Pregunta Número 1 ¿La superficie de A es menor, igual o mayor que la superficie B? y ¿el perímetro de A es menor, igual o mayor que perímetro de B? 61

A la otra mitad del grupo, se los debería proponer la siguiente pregunta.  Pregunta Número 2 ¿El perímetro de A es menor, igual o mayor que el perímetro de B? y ¿el área de A es menor, igual o mayor que el área de B? Para la solución de estas preguntas se plantean nueve casos posibles siendo p el perímetro y s la superficie o el área. Un problema planteado por Galileo, en referencia a áreas y perímetro:“Un pueblo tiene dos plazas A y B; el perímetro de la plaza A es mayor que el perímetro de la plaza B; ¿Cuál de las dos plazas tiene el área mayor?” La conclusión de este ejercicio es que dos figuras de igual extensión automáticamente tienen igual perímetro.

no son

En cuanto a la enseñanza de los conceptos de área y perímetro, el artículo referenciado propone el trabajo con figuras más en lo concreto y menos en lo abstracto y se nota que hay errores que persisten: muchos estudiantes de la escuela primaria y de la escuela superior dicen “perímetro” cuando se están refiriendo al área y viceversa. La pregunta se cambia para formulársela a los niños.

 ¿Teniendo un rectángulo y un cuadrado de igual perímetro, necesariamente tienen igual área? Los niños de Italia de quinto de primaria (Tirosh & Graceber ,2003), llegaron a la conclusión que entre cuadriláteros isoperimétricos, el cuadrado es el de mayor superficie.

62

6.2 Prueba de conocimientos previos concepto de área

PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA ESCUELA PRIMARIA PRUEBA DE CONOCIMIENTOS PREVIOS N°1: Concepto de área Grado Quinto de la I.E. Baldomero Asia Ignaciana

Nombre: ______________________________________________Edad: ____________

1. Define lo que entiendes por perímetro ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2. Define lo que entiendes por área ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. Marca con una equis cuáles de las unidades siguientes son usadas en la medición de perímetro a.

cm2 mm2

b.

m

c.

Km

d.

mm3

e. litro

f. mm

g.

4. Marca con una equis cuáles de las unidades siguientes son usadas en la medición del área a.) cm2 b.) m

c.)

Km

d.) mm3 e.)

litro

f.)

mm

g)

mm2

63

5. ¿Cuántos cuadritos de lado 1cm es posible colocar dentro de un cuadrado de lado 20cm? 6. Con un color pinta el perímetro de la figura y con otro color diferente pinta su área. 7. Calcula el perímetro y el área definida por la figura.

64

6.3 Guía para la práctica experimental concepto de área

PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA ESCUELA PRIMARIA PRÁCTICA EXPERIMENTAL N° 2: Concepto de área

Fecha: __________________________________________ Hora: ________________ Grado Quinto de la I.E. Baldomero Asia Ignaciana Objetivos -

Desarrollar el concepto de medición en niños de primaria Establecer las expresiones matemáticas apropias a partir de las cuales se pueda cuantificar el área de algunas figuras geométricas sencillas - Realizar mediciones del área de diferentes figuras geométricas que se encuentren disponibles en el aula de clase. - Realizar ejercicios tendientes a esclarecer la diferencia entre perímetro y área - Introducir algunas ideas sencillas y propias de la geometría Euclidiana. Palabras Claves -

Metrología, figuras geométricas, perímetro, área, unidades y dimensiones.

Materiales -

Lápiz Papel cuadriculado Regla plástica o de madera Colores Tijeras Papel cartulina

Conceptos Preliminares Área: Esta palabra proviene del latín arĕa y se asocia al espacio encerrado o comprendido entre ciertas fronteras o límites de una figura plana. El área, en el sentido puramente matemático, se expresa en unidades de medida superficiales y en el sistema internacional estas unidades corresponden al producto de metro (m) por metro (m) o simplemente m2. En

65

general, el m2 es una unidad de área bastante grande y por ello a veces se usa mejor el centímetro por centímetro o simplemente cm2.

ACTIVIDADES

Actividad N°1: Reconocimiento de las fronteras de una figura plana 1.3 Pinta diferentes polígonos, tanto regulares como irregulares. En la figura 1 se muestran algunos ejemplos.

Figura 1  Con letras define los vértices de cada una de las figuras y con color negro resalta su contorno. Como ejemplo se tomará el triángulo cuyos vértices se han denotado como a, b y c.

Figura 2-a

Figura 2-b

66

Nótese que el camino cerrado a, b, c, a, en la figura 2-a, el cual corresponde al perímetro del triángulo, encierra una cierta región la cual es el área del triángulo. Para resaltarla y hacerla visible se ha pintado de naranja. Ver figura 2-b.  Clasifica cada una de los polígonos de la figura 1 por el número de lados y determínales su perímetro. Posteriormente resalta con un color el área de cada uno de los polígonos Polígono Nombre Perímetro (mm)

 Toma un sobre de carta y con cuidado despégalo. Con color negro resalta sus fronteras y mide su perímetro. Luego pinta con un color diferente su área.  Con tus propias palabras trata de establecer la diferencia que existe entre perímetro y área. Actividad N°2: Reconocimiento de las fronteras de un sólido y visualización del área.  Toma diferentes sólidos hechos de cartulina u otro material, por ejemplo: un cubo, un paralelepípedo, un cilindro, un cono, una pirámide, etc. Con sumo cuidado despégalos y extiéndelas sobre un escritorio o sobre el piso. Con color negro resalta sus fronteras, mide su perímetro y llena la siguiente tabla. Figura geométrica La figura está compuesta Perímetro (mm) por

 Con un color diferente del negro pinta el área correspondiente a cada una de las figuras. Actividad N°3. Medida del área de figuras geométricas sencillas: rectángulo, cuadrado, triángulo, círculo.

67

3-a. Medida del área de un rectángulo. Consideremos un rectángulo de altura a y base b como el que se muestra en la figura 3-a y al cual se le desea medir su área. Con el propósito de visualizar esta área, lo primero que hacemos es pintar con negro su frontera o contorno, así como se muestra en la figura 3-b. Nótese que el área del rectángulo corresponde a la región encerrada por estas fronteras y que para visualizar se pinta de naranja del modo en que se muestra en la figura 3-c.

Figura 3-a

Figura 3-b

Figura 3-c

Ahora supongamos que el rectángulo es parte de una pared que un pintor desea pintar. Ver 4. Una de las maneras como puede proceder el pintor a fin de obtener el mismo resultado de la figura 3-c es la siguiente: Toma un rodillo de pintar de ancho b, igual a la base del rectángulo y lo impregna de pintura naranja. Luego lo coloca en la base del rectángulo así como se muestra en la figura 4 (parte izquierda). Con el fin de que el rectángulo quede completamente cubierto de pintura lo debe desplazar hacia arriba una distancia a (ver figura 4 parte central). Nótese que ahora no hay diferencia entre el rectángulo del pintor (ver figura 4 parte derecha) y el de la figura 3-c

Figura 4 68

En consecuencia, se tiene: Área del rectángulo = Región pintada Región pintada = (rodillo de ancho b empapado de pintura). (desplazado una distancia a) Este último resultado debe leerse así: La región pintada es el resultado de tomar un rodillo de ancho b empapado de pintura y luego desplazado, en dirección perpendicular, una distancia a. Por lo tanto parece lógico asumir:

Área del rectángulo = Región pintada =

Ejemplo: Calcular el área del rectángulo que se muestra en la figura 5.

Área del rectángulo = AR =

(

)(

)

Observaciones: 1. El área es el producto de una longitud por una longitud, es decir, que independientemente que instrumento de medida de longitud se utilice, las dimensiones del área serán: Longitud*Longitud = L*L =L2 2. Teniendo presente que la longitud, en el sistema internacional de unidades se mide en metros (m) entonces las unidades de área son metros*metros = m*m =m2. Como está unidad es muy grande a veces se usa el cm2 o el mm2.  ¿Cuáles son las dimensiones del perímetro y cuáles son sus unidades en el sistema internacional de unidades?  ¿Existe alguna diferencia entre las dimensiones del área y las del perímetro? Explica.

69

3-c. Medida del área de un cuadrado. Como un caso especial de un rectángulo se tiene el cuadrado. Esta figura se obtiene cuando la base b es igual a la altura a, de decir: b=a. Por lo tanto, el área de un cuadrado, Ac , de lado a es igual a:

Figura 6  Se tiene un cuadrado de lado a=6cm. Determine el área del cuadrado y su perímetro. ¿¨Las unidades del área y del perímetro son iguales o diferentes? Explique.

 En el ejercicio anterior es evidente que la unidad patrón es el cm2. Traza líneas verticales espaciadas entre sí 1cm y luego traza líneas horizontales también espaciadas 1cm. ¿Cuántos cuadrados de lado 1cm caben dentro del cuadrado de lado 6cm? ¿Qué relación existe entre el número de cuadritos de 1cm de lado y el área total del cuadrado de 6cm?

 En el siguiente cuadro se han colocado las dimensiones de la base y la altura de varios rectángulos.  Haz una representación esquemática de cada uno de los rectángulos y pinta su contorno y su área  Llena los espacios que se han dejado en blanco en el cuadro.

70

Rectángulos de dimensiones diferentes Base (cm)

Altura (cm)

9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Perímetro (

)

Área (

)

Número de cuadritos de 1cm de lado que caben en cada rectángulo

 ¿Qué puedes decir acerca del perímetro de cada uno de los rectángulos?  ¿Cuál es el rectángulo que posee mayor área?  ¿Qué conclusión podrías establecer a partir de los resultados anteriores? En el proceso de establecer el área de una figura geométrica es muy común llevar a cabo un proceso de división de la figura original en dos o más partes y luego proceder a reordenarlas. Este proceso garantiza que la suma del área de las partes es exactamente igual al área de la figura original. Este resultado se basa en una propiedad de conservación del área también llamada de disección. Esta propiedad, conocida como conservación del área o de disección, es muy importante para el cálculo del área de figuras compuestas y puede enunciarse como sigue:

Propiedad de conservación del área o de disección. Si una región cualquiera R se puede descomponer en varias subregiones, R1, R2,...Rn, entonces el área de R es la suma de las áreas de las subregiones, es decir: ( )

(

)

(

)

(

)

Para ver la manera cómo funciona esta propiedad, calculemos ahora el área de un paralelogramo-

71

3-b. Medida del área de un paralelogramo. Cualquier paralelogramo de base b y altura a se puede diseccionar y re-ordenar en la forma de un rectángulo de base b y altura a del modo que se indica en la figura 7.

Figura 7 Por lo tanto, la expresión matemática que permite calcular el área de cualquier paralelogramo es exactamente igual a la del rectángulo, así:

3-c. Medida del área de un triángulo escaleno. En la figura 8 se muestra un triángulo escaleno. Como puede verse, cualquier triángulo de base b y altura h, se puede diseccionar y reordenar de tal manera que se obtenga un paralelogramo de base b y altura h/2. En consecuencia, el área del triángulo se puede obtener a partir de la siguiente expresión:

Figura 8. Disección de un triángulo y su transformación en un paralelogramo

72

Ejercicio 1. En papel cartulina, gráfica un cuadrilátero a, b, c y d como el que se muestra en la figura 9. Ahora localiza los puntos medios de cada lado y únelos del modo indicado. Nota que se forman cuatro triángulos y un paralelogramo.

Figura 9 a. Con una regla mide las bases y alturas de cada triángulo y de igual modo con el paralelogramo. Ahora completa el siguiente cuadro Figura Base ( ) Altura ( ) Área ( ) Paralelogramo Triángulo 1 Triángulo 2 Triángulo 3 Triángulo 4 b. Con unas tijeras recorta cada uno de los triángulos y comprueba que los cuatro triángulos cubren por completo el paralelogramo. c. Para comprobar analíticamente el resultado anterior, a partir de los datos consignados en la tabla anterior, suma las áreas de los cuatro triángulos y compárala con la del paralelogramo. ¿Cómo son estas áreas? d. Establece la relación existente entre las áreas del paralelogramo y las del cuadrilátero a, b, c y d Ejercicio 2. El rectángulo de la figura 10 tiene un área total 40cm2. Dentro de este rectángulo se inscribe un triángulo. Determine el área del triángulo. Tenga presente que los lados del rectángulo son desconocidos. Sugerencia. En papel cartulina pinta el triángulo y luego traza una línea vertical desde el vértice superior a la base. Corta los dos triángulos que se generan y trata de cubrir con ellos las partes blancas del rectángulo.

Figura 10

73

Ejercicio 3. Asumiendo que el hexágono de la figura 1 tiene lado 4cm, calcula su perímetro y su área. 3-d. Medida del área de un triángulo rectángulo: Caso particular Asumiendo que no supiéramos cuál es área de un triángulo, tratemos de calcularla para el caso de un triángulo rectángulo. Una manera de lograrlo es usando la propiedad de disección y usando el resultado del área de un rectángulo Con el propósito de calcular el área de un triángulo rectángulo, se va a tener en cuenta el resultado del área del rectángulo de base b y ancho a. Consideremos el rectángulo de la figura 11-a. Si se traza una diagonal entre el vértice inferior izquierdo y el superior derecho (ver figura 11-b) no se modifica el área, pues no hemos sombreado o pintado nada adicional. Pero en cambio se ha dividido el rectángulo en dos triángulos idénticos de altura a y base b, así como se muestra en la figura 11-c.

Fig. 11-a

Fig. 11-b

Fig. 11-c

Por lo tanto, se debe cumplir: (

)

Despejando se tiene:

El resultado anterior dice que el área de un triángulo es igual al producto de la base por la altura dividido por 2. Exactamente el mismo obtenido para el triángulo escaleno. La razón de dedicar un apartado para el triángulo rectángulo obedece a su importancia en la geometría y en la física en general.  ¿Si la base de un triángulo es b = 2cm y la altura es a=4cm, cuánto vale su área y cuál es su perímetro? ¿Cuántos cuadritos de 1cm de lado cabrían exactamente dentro del triángulo? 74

 Se tiene un triángulo rectángulo de lados a = 6cm, b = 8cm y c = 10cm como el que se muestra en la figura 12 (parte izquierda). Luego se construyen tres cuadrados tomando como lados los lados del triángulo, así como se muestra en la parte derecha de la figura 12.  Calcule las áreas de los tres cuadrados: del azul de lado a = 6cm, del morado de lado b = 8cm y del naranja de lado c = 10cm.

Figura 12  Compruebe que la suma de las áreas de los cuadrados de lado azul y morado es exactamente igual al área del cuadrado naranja, es decir:

O equivalentemente

Este resultado conocido como Teorema de Pitágoras, no es una casualidad ya que en general se cumple para todo triángulo rectángulo.  Para el triángulo que se muestra en la figura 13 calcular: a. La longitud del lado c mediante el uso del teorema de Pitágoras. b. su perímetro y c. su área.

Figura 13

75

Figura 14

 Usando la propiedad de disección, divida la figura 14 en las figuras que considere necesario y determine: a. El perímetro, b. El área total y c. El número total de cuadritos de 1cm de lado que es posible colocar dentro del contorno de la figura 7

3-e. Perímetro de una circunferencia y área del círculo. Para finalizar este estudio vamos a analizar el caso de una curva que se cierra sobre sí misma como la longitud de una circunferencia o un anillo delgado de radio R. Para calcular su longitud o perímetro, se coloca el anillo sobre una mesa, ver figura 15. A continuación se definen los puntos A del anillo y de la mesa B que están en contacto. Luego se hace rotar el anillo sin deslizar hasta que el punto A vuelva a hacer contacto con la mesa en algún ̅̅̅̅̅ punto B´. Es claro que el perímetro P será igual al segmento (BB'), es decir: Un análisis cuidadoso permite confirmar que este segmento es igual a 2

, luego:

̅̅̅̅̅ Donde

es el número pi cuyo valor aproximado es 3.14

Figura 15 76

Finalmente y aun cuando no se prueba acá, el área del círculo, la cual corresponde a la zona sombreada de naranja en la figura 16 es igual a:

Ejercicio. Toma el cilindro que usaste en la actividad 2. Mide el radio de las tapas circulares y calcula su área. Ejercicio. Calcula el área de las regiones sombreadas en la figura 17.

Figura 17

Observa detenidamente las gráficas y lo crees necesario toma las medidas del perímetro y calcula la superficie de cada una. Para responder a las preguntas.

77

¿La superficie de A es menor, igual o mayor de la superficie B? y ¿el perímetro de A es menor, igual o mayor del perímetro de B? Podrías encontrar una solución para el caso, por ejemplo [p