Universidad Iberoamericana Puebla Repositorio Institucional Biblioteca "Pedro Arrupe, S.J."

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Uso de geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado Rodríguez Orduño, Guadalupe 206-05-23 http://hdl.handle.net/20.500.11777/1511 http://repositorio.iberopuebla.mx/licencia.pdf

UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA PUEBLA Estudios con Reconocimiento de Validez Oficial por Decreto Presidencial del 3 de abril de 1981

USO DE GEOGEBRA PARA LA SOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Director del Trabajo: Dra. Ivonne Margarita Montaudon Tomas

ELABORACIÓN DE UN ESTUDIO DE CASO que para obtener el Grado de MAESTRÍA EN COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

Presenta GUADALUPE RODRÍGUEZ ORDUÑO

Puebla, Pue.

2016

ÍNDICE INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1. PROPÓSITO Y ORGANIZACIÓN 1.1. Contexto…...……………………………………………………………………………1 1.2. Definición del problema………………………………………………,…..………..…..4 1.2.1. Pregunta de investigación………………………………...…………...………5 1.3. Objetivos 1.3.1. Objetivo general……………………………………………..……..…………6 1.3.2. Objetivos específicos………………………………..…………...……………6 1.4. Justificación…………………………………………………………..……..…………..6 1.5. Alcances y limitaciones…………………………………..……..…….………….……11 1.6. Glosario…………………………………………………………………………….....12

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO Y CONTEXTUAL 2.1. Enfoque conceptual general...…………………………………..……….………...…..19 2.2. Variables……...…………………………..……..…….………………………….….23 2.2.1. Variable 1…………………………………..……..…….…………….....…23 2.2.2. Variable 2…………………………………..…….….……………...……..26 2.2.3. Variable 3…………………………………..…….….……………...……..28 2.3. Antecedentes de la investigación………………………………………..………….31 2.4. Contexto histórico-cultural………………………………………..……..……….…32

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA/PROPUESTA 3.1. Destinatarios………………………………………..……..…….…………………..39 3.2. Formato………………………………………..……..…….…………………..…....40 3.3. Propuesta………………………………………..……..……..…………………...…40

CAPÍTULO 4. RESULTADOS 4.1. Resultados esperados…………………………..……..…….……………………….58

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 5.1. Conclusiones………………………………………..……..…….……………………60 5.2. Sugerencias………………………………………..……..…….……………………..60

REFERENCIAS ANEXOS

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INTRODUCCIÓN

La educación es un tema de relevancia en cualquier parte del mundo, ya que tenemos naciones como referencia que muestran un gran desarrollo económico y social, y han dado a conocer que la base de su éxito es el énfasis y trabajo en la educación; es por ello que en nuestro país también se debe considerar seguir estos pasos de compromiso con la juventud y la niñez que se encuentra en las aulas, que requieren de responsabilidad diaria de los profesores en sus prácticas. Elevar la calidad de la educación implica a diversos participantes y muchos factores, de los que a veces difícilmente se tiene control, pero con lo que corresponde al elemento docente, éste tiene la facultad y el cometido de trabajar directamente con los alumnos y cambiar paradigmas; de desarrollar productivamente su creatividad; de posibilitar el pensamiento crítico; de promover el uso de las herramientas tecnológicas con un enfoque educativo, etc. Por lo anterior, y en busca de lograr un mejor desempeño del mentor en la asignatura de matemáticas en beneficio de la comunidad estudiantil, se ha diseñado el Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado”. La estructura de este trabajo contempla cinco secciones: En el Capítulo 1 se dan a conocer las razones que dieron origen a la creación de un taller para maestros enfocado al tema de ecuaciones lineales; los alcances que puede tener el proyecto y sus limitaciones. También se exponen los objetivos que se pretende lograr con la puesta en marcha del taller.

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En el Capítulo 2 se presenta el fundamento teórico del Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado”, citando a varios escritores. A continuación se definen las variables que intervienen, se integran los antecedentes de la investigación, que hacen referencia a documentos de otros autores que han abordado el mismo tema que alude este taller, haciendo un comparativo de los elementos y las circunstancias de cada uno; también se dan a conocer las características sociales, económicas y culturales del medio donde se tomó como muestra un grupo de maestros que imparten la asignatura de matemáticas en el nivel secundaria. En el Capítulo 3 se habla acerca de las personas a quienes está dirigido el taller y que pueden ser favorecidas en su desempeño académico con el uso del software que se propone; se exponen las actividades a realizar en el taller, y se explican las características, ventajas y manejo de GeoGebra, programa con el que se trabajará. Por último, se describe el formato donde se expone el taller. En lo que se refiere en el Capítulo 4, integra los resultados que se espera obtener una vez que los docentes en servicio en educación básica que imparten la asignatura de Matemáticas hayan concluido las sesiones con sus respectivas actividades del Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado”. El Capítulo 5 contiene las conclusiones que se formularon una vez terminado el proceso de elaboración de la propuesta. De la misma manera, se enuncian algunas sugerencias para la correcta aplicación del Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado” con miras a obtener los mejores resultados de forma que el docente eleve cada vez más la calidad de su profesión y sea reconocido como un ente de cambio y superación ii

CAPÍTULO 1. PROPÓSITO Y ORGANIZACIÓN

1.1.

Contexto

La educación secundaria ha puesto atención especial en la impartición y resultados de la ciencia de Matemáticas, con el objetivo de que los aprendizajes sean más significativos para el alumno y pueda utilizarlos no sólo para resolver problemas muy concretos, sino para plantearse nuevas preguntas, estudiar por cuenta propia y seguir aprendiendo, por lo que el desempeño docente se señala como factor de cambio, ya que es el profesor, quien gestiona las actividades didácticas en el aula para que el alumno alcance los aprendizajes esperados, y desarrolle competencias que le permitan conducirse por el tránsito escolar y vivencial, donde el conocimiento sea fuente principal para su desempeño. El presente trabajo está enfocado en la labor docente como uno de los engranajes importantes del proceso enseñanza-aprendizaje, considerando que el profesor pone en práctica toda su experiencia, conocimientos, empeño, dedicación, interés, didáctica, metodología, y en general, sus competencias docentes. Desde mi experiencia he podido constatar que, en ocasiones, los educandos muestran bajo desempeño, nula comprensión de los contenidos de la signatura, dificultad para resolver problemas, etc. Esto hace que sea necesario analizar la parte docente en este ámbito, preguntarse: ¿Qué podría el mentor cambiar, implementar, diseñar, trabajar, aplicar, etc., para ayudar al alumno a comprender los conceptos antes que los procedimientos? La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencia el gusto o el rechazo por ellas, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda 1

de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos según el criterio del docente. (Guía para el maestro, Secundaria matemáticas 2011, pág. 19) En mi trayectoria como profesora he podido observar que la mayoría de las veces el alumno no llega a comprender en su totalidad los conceptos matemáticos del tema que se está abordando, sólo se limita a memorizar una serie de pasos que irreflexivamente lo lleva a encontrar un número al final que acepta como solución sin que en verdad tenga idea de lo que significa o representa el problema o ejercicio presentado. Esto acarrea un sinnúmero de problemas que se van agravando con el grado de complejidad del concepto o con la transversalidad con otros temas o asignaturas. Hoy en día, el profesor tiene a su alcance un sin número de herramientas tecnológicas que transforman su práctica docente, y en las que puede y debe apoyarse en su quehacer diario en el salón de clases, centrado en el aprendizaje del alumno. Así lo señala uno de los Principios Pedagógicos del Plan de Estudios 2011 “Usar materiales educativos para favorecer el aprendizaje”, como software educativo. Para ello el docente debe saber manejar el programa o la aplicación que le permitirá trabajar con sus alumnos en clase un tema determinado, y que será una herramienta de apoyo que facilite el proceso, que sea de interés para el educando, que favorezca la motivación y la expectación, que sea didáctica, que propicie a la creatividad, que genere ideas, que reduzca tiempos de explicación; que no resulte un inconveniente en el logro de aprendizajes, que no sea tedioso, que no limite el desarrollo del alumno, que cause no confusión, que no entorpezca la creatividad y el trabajo colectivo, que no fomente la pérdida de tiempo, y que sea idóneo para el tema a trabajar. En un ambiente de trabajo con tecnología se entiende que la función del docente no será sustituida por el ordenador o algún otro dispositivo; ni que todas las clases y en todo 2

tiempo se deberá hacer uso de algún instrumento tecnológico, desplazando la creatividad, la planeación didáctica y la valiosa intervención del docente, sino que será el mediador del conocimiento y facilitador del proceso; de esta manera se propiciarán ambientes de aprendizaje (otro Principio Pedagógico), que según el Plan de estudios 2011, son los espacios donde se desarrolla la comunicación y las interacciones que posibilitan el aprendizaje. En este mismo principio se menciona la relevancia de los materiales educativos impresos, audiovisuales y digitales. Con base en lo anterior, se subraya que los docentes deben apoyarse en las tecnologías educativas. Ahora bien, muchos de ellos desconocen dichas tecnologías, o por desinterés no hacen uso de ellas. Aún en estos días hay personal docente que se resiste a sacar provecho de estas herramientas que cada día se vuelven cotidianas y necesarias; sólo hay que ver a nuestro alrededor la facilidad con la que los menores manejan los dispositivos y descargan un sinfín de programas con simplicidad. Este es el reto y el compromiso del docente: Mejorar sus habilidades digitales en pro de su misión educativa; y, como lo alude el Acuerdo Nacional para la Modernización de la Educación Básica en el Plan de Estudios 2011, la reforma va encaminada a mejorar e innovar prácticas y propuestas pedagógicas; a fortalecer la capacitación y actualización permanente de las maestras y los maestros, y a reconocer y estimular la calidad docente, entendida como su preparación para enseñar. En este aspecto, Perrenoud refiere la preponderancia del uso de las tecnologías en la práctica docente en una de las diez competencias docentes: “Utilizar las nuevas tecnologías”. Es vital que el docente aproveche los beneficios que proveen estos recursos, que los maneje apropiadamente para que explote el potencial didáctico de los programas 3

diseñados para matemáticas, que conozca y explore diferentes aplicaciones que le sirvan de apoyo para sus clases, para que, de esta manera, tenga una variedad de opciones para abordar un tema, y sobre todo para que el alumno cambie su actitud ante la materia; ya que por lo regular el alumno tiene una idea preconcebida de que las matemáticas son difíciles y áridas, luego entonces con el manejo de las tecnologías, el alumno podrá percibir la asignatura de una forma diferente, de manera que se le facilite la comprensión de conceptos, que descubra el objetivo y aplicación de la misma, y también que cambie el paradigma que se tenía acerca de la materia en un principio. 1.2 Definición del problema El desarrollo de las tecnologías tiene un destacado impacto en diferentes ámbitos, y la educación no debe ser la excepción. Éstas ofrecen una opción para que las escuelas mejoren los procesos de enseñanza, y, por ende, la calidad educativa se acreciente; pero todo podría ser nada si el principal actor en el aula, como facilitador y mediador del conocimiento, no es conocedor de los beneficios y ventajas que brindan tales recursos para poder aprovecharlos en su tarea pedagógica en beneficio de sus discípulos; o aún peor, si no muestra ningún interés por apremiar que la tecnología sea su gran aliado y compañero en hacer más eficiente la enseñanza y acercar a los alumnos al conocimiento. Existen diversas aplicaciones que son utilizadas para la enseñanza de las ciencias, y en particular para Matemáticas la diversidad es amplia; por ejemplo, el software Geogebra, es bastante práctico para diferentes temas de la materia, sin embargo no se aprovecha al máximo, ya que lamentablemente es desconocido por algunos docentes, mientras que es ignorado por otros. Es necesario pensar en los logros que se dejan de alcanzar en el desarrollo cognitivo del educando debido a estas razones. 4

Uno de los temas de Matemáticas que se pueden abordar con el auxilio de Geogebra es el de las ecuaciones de primer grado, en el que se pueden trabajar las gráficas de ecuaciones de forma dinámica. Para conseguirlo, el docente debe, primeramente, conocer el programa para implementarlo en clases con sus alumnos. Ahí se detecta el problema de catedráticos que hacen caso omiso al programa por diversas razones: una de ellas es la falta de conocimiento del manejo de sus herramientas y el desconocimiento de la aplicación del mismo en un tema específico, por ejemplo, en la solución gráfica de ecuaciones de primer grado. 1.2.1. Pregunta de investigación La incorporación de los recursos tecnológicos en el sector educativo es una exigencia actual, y en las clases de Matemáticas debe anteponerse a la desidia, al temor o a la falta de conocimiento del manejo de ellas; en consecuencia, se debe explorar cómo el uso correcto y pertinente de aplicaciones tecnológicas mejora el desempeño del docente, propiciando a que el escolar se apropie de conceptos y conocimientos bien consensuados y que tengan significado para él, y además pueda comunicar y argumentar procedimientos y soluciones mediante gráficas, para ecuaciones, realizadas en Geogebra. A partir de este contexto se genera la pregunta central de esta propuesta didáctica: ¿El empleo del programa de Geogebra por parte de los docentes favorecerá la comprensión de la solución gráfica de una ecuación de primer grado?

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1.3. Objetivos

1.3.1 Objetivo general El objetivo general de esta propuesta, es que los docentes de educación secundaria conozcan y hagan uso del software Geogebra para la enseñanza de ecuaciones de primer grado, de manera que los alumnos logren comprender en qué cosiste la solución gráfica de éstas. 1.3.2 Objetivos específicos Como objetivos particulares, se han establecido los siguientes: - Que el docente pueda aplicar el programa de Geogebra para abordar cualquier otro tema de matemáticas que implique geometría y álgebra. - Que el docente emplee Geogebra en la enseñanza de ecuaciones de cualquier grado, lineal, cuadrática o cúbica y el alumno comprenda en qué consiste la solución gráfica de éstas. 1.4. Justificación Los centros educativos tienen el desafío de introducir el uso de la tecnología en las aulas para la modernización y actualización de los mismos, y es importante remarcar que equipar las salones con avanzada tecnología no es suficiente para lograr el desarrollo cognitivo de los alumnos, el aprendizaje, la comprensión y el razonamiento, y que tampoco se estaría cumpliendo con los estándares curriculares que señala la Reforma Educativa de Educación Secundaria. El uso de la tecnología se debe considerar como un complemento, ya que el apego a los estándares dependerá de la eficacia en el conocimiento y manejo que el docente 6

tenga sobre de la tecnología y sobre los programas que utilice para que se tenga un impacto positivo en los alumnos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, en particular. El diseño y puesta en práctica de actividades que se apoyen en la tecnología deben considerar varios aspectos como la idoneidad, características del grupo, tema a tratar, pertinencia, objetivos, etc., y todo esto lo debe valorar y contemplar el docente porque de ello depende que el uso de la tecnología sea relevante y promueva el interés en el alumno, como lo indica el Programa de estudio 2011 y Guía para el maestro (2011): La acción de los docentes es un factor clave, porque son quienes generan ambientes propicios para el aprendizaje, plantean situaciones didácticas y buscan motivos diversos para despertar el interés de los alumnos e involucrarlos en actividades que les permitan avanzar en el desarrollo de sus competencias. Al mentor, en el afán de lograr tan difícil encomienda, le es posible y requerido, hacer uso de herramientas tecnológicas que coadyuven a que el alumno pueda acceder al conocimiento y apropiarse de él. Por lo anterior, el docente debe poner atención precisa cuando el alumno no está alcanzado los aprendizajes esperados ni los estándares curriculares establecidos por la SEP en la educación básica (secundaria). En la asignatura de Matemáticas es muy recurrente que se dé por estudiado y agotado un tema cuando el docente ha explicado de manera unilateral su clase y los alumnos fielmente reproducen el procedimiento de solución y contestan un examen bajo las condiciones y señalamientos del profesor, sin que en algún momento el escolar fuera llevado a un nivel más alto de comprensión, análisis y razonamiento. Por lo mencionado en el párrafo anterior, es muy importante hablar de este tema porque la falta de comprensión de conceptos propicia una serie de conflictos de aprendizaje significativo en el alumno, mismos que se ven reflejados en las diferentes examinaciones, 7

tanto las realizadas por el profesor frente a grupo, como las aplicadas por instituciones ajenas al plantel educativo (PISA, ENLACE, etc.), que evalúan las aptitudes, habilidades y conocimientos más no los procedimientos memorísticos y arrojan lamentables e inconcebibles resultados, aun cuando en clase el docente se aseguró de dar a conocer el tema acompañados de una detallada explicación paso a paso de la receta de solución, pero descuidando que el alumno llegue al grado sustancial, que es la interiorización del concepto. Si no se atiende este inconveniente, causará grandes estragos en el desarrollo cognitivo del alumno porque no está comprendiendo nada de lo que supuestamente ya sabe, y no se está construyendo un andamiaje de conocimiento; es decir, no puede entender o aprender nuevos conocimientos basados en los preliminares si no se tiene la base bien arraigada y fundamentada. Ahora bien, en el caso del tema de ecuaciones lineales, que es el que nos atañe, es de suma importancia que el alumno comprenda el concepto de solución gráfica porque de esta manera tendrá con precisión, analizada y razonada la solución que obtenga de una ecuación o de alguna problemática que conlleve a ecuación de primer grado, Además podrá identificar los elementos de la ecuación y lo que representa gráficamente; una vez alcanzado el nivel de comprensión, el estudiante tendrá la capacidad de trabajar con ecuaciones de grado mayor de manera más sencilla sin padecer las inconsistencias del tema preliminar. Las ecuaciones son esencialmente necesarias en la vida del estudiante ya que constituyen el método para plantear situaciones problemáticas en donde se desconocen uno o más datos, y además son empleadas en todo el transcurso de la educación básica y no 8

únicamente en la asignatura de Matemáticas, sino también en diversas materias de la currículo académico de nivel secundaria; pero además se trata de un tema que se sigue manejando en nivel superior como, bachillerato y superior; por tal razón las complicaciones y limitaciones que le genera al educando el desconocimiento o falta de comprensión de la solución de una ecuación son innumerables; es por esto que me permito estudiar dicho tema como centro de mi investigación. Las ecuaciones lineales pueden ser estudiadas siguiendo diferentes metodologías y didáctica; sin embargo los adolescentes que actualmente cursan la secundaria son atraídos por aparatos visuales, auditivos y manipulables; crecen y se desenvuelven en la era digital, y por ello la metodología de usanza habitual con pizarra verde, sin imágenes en movimiento ni sensible al tacto, nulifica en los alumnos todo incentivo y fascinación por el tema. Los menores se adaptan con facilidad al uso de las nuevas tecnologías, no tienen temor a presionar todos los botones o íconos de comandos o a equivocarse en la ejecución. Esta afinidad por las tecnologías debe encauzarse al aspecto educativo, y es ahí donde la experiencia del profesor en el manejo del ordenador así como del software vinculado al tema, logra que los estudiantes vivan experiencias matemáticas que sean relevantes para su aprendizaje. Ahora bien, con base en el pre-test aplicado a los nueve profesores que imparten la materia de Matemáticas en la Escuela Secundaria Federal “Maestro Rural” de San Martín Texmelucan Puebla, se recabó información acerca de las habilidades digitales que poseen y del empleo de aplicaciones como apoyo para la impartición de sus clases; dando como resultado, la falta de manejo de herramientas tecnológicas en la mayoría de los docentes a pesar de los años de servicio y tiempo que llevan impartiendo la asignatura, por lo que 9

trabajan de manera tradicional con pizarrón y libreta y en ningún tema se obtiene el beneficio de los medios tecnológicos; por ende, también el tema de graficación de ecuaciones lineales carece del apoyo de un recurso diferente a los acostumbrados. Aunque algunos pedagogos expresaron tener conocimiento de la existencia del programa GeoGebra, pero desconocen el beneficio de sus atributos, y por lo tanto no lo utilizan; no están familiarizados ni con su manejo ni con su aplicación a temas de matemáticas vinculados con geometría y álgebra. Cabe resaltar que el tema de Gráfica de Ecuaciones Lineales es uno de los que se presta para el empleo de GeoGebra; hasta podría decirse que el programa es completamente indispensable para estudiarlo por las características del software, ya que demanda la elaboración de muchas gráficas para analizar el comportamiento de la recta resultante según la ecuación; por esto se hace necesaria la capacitación de los mentores a través de un taller, en el que particularmente se compartan conocimientos relacionados con la utilización del programa de Geogebra. Para la enseñanza aprendizaje del tema de ecuaciones lineales dicho recurso digital posibilita el trabajo exitoso, asimismo, propicia que las clases sean más dinámicas al incorporar interactividad y manipulación, por lo tanto es preponderante que el docente se capacite por medio del Taller nombrado “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado”, en el que recibirá instrucción sobre cada uno de los comandos y herramientas que posee el programa, con el propósito de que pueda compartir lo aprendido con sus alumnos para favorecer el que ellos comprendan la solución gráfica de ecuaciones de primer grado.

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1.5. Alcances y limitaciones Con el Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado”, se pretende primeramente que los nueve maestros que imparten la materia de Matemáticas en la Escuela Secundaria Federal “Maestro Rural”, de San Martín Texmelucan, Puebla, conozcan cómo funciona el programa de Geogebra para solucionar ecuaciones de primer grado de manera gráfica, y posteriormente, se espera que los docentes incorporen en sus planes de clases actividades dinámicas e interactivas, una vez que han conocido, explorado y dominado el software, en temas que marca el programa de Matemáticas Secundaria 2011, que se relacionan con álgebra y geometría. Los más de novecientos alumnos de la Secundaria Maestro Rural que están a cargo de los docentes de matemáticas que recibirán el Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado”, se verán favorecidos con éste proyecto mejorando su desempeño académico al poner en práctica competencias matemáticas como resolver problemas de manera autónoma, validar resultados, usar técnicas eficientemente y comunicar información matemática; todo ello una vez que han comprendido el concepto de solución gráfica de una ecuación por medio de la aplicación Geogebra. Las limitantes que se pueden enlistar para la puesta en marcha del Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado”, es el poco interés por parte de algunos de los catedráticos; al igual que la falta de tiempo disponible fuera del horario de labores para asistir al taller; dificultad en la ocupación del espacio físico donde se llevaría a cabo el curso; disponibilidad o falta de equipo de cómputo para cada maestro, lo que les permitiría o impediría manipular el programa y trabajarlo cada uno con su propio ordenador; así como las facilidades y accesibilidad de las autoridades del centro educativo. 11

1.6. Glosario Ambientes de aprendizaje: Se refiere a los espacios donde se desarrolla la comunicación y las interacciones que posibilitan el aprendizaje. Plan de estudios 2011. Son escenarios construidos para favorecer de manera intencionada las situaciones de aprendizaje. Constituyen la construcción de situaciones de aprendizaje en el aula, en la escuela y en el entorno, pues el hecho educativo no sólo tiene lugar en el salón de clases, sino fuera de él para promover la oportunidad de formación en otros escenarios presenciales y virtuales. La escuela constituye un ambiente de aprendizaje bajo esta perspectiva, la cual asume la organización de espacios comunes, pues los entornos de aprendizaje no se presentan de manera espontánea, ya que media la intervención docente para integrarlos, construirlos y emplearlos como tales. Programa de estudio 2011. Aplicación o programa: Es un tipo de software que funciona como un conjunto de herramientas diseñado para realizar tareas y trabajos específicos en el computador. Mientras los sistemas operativos se encargan de hacer funcionar el equipo, los programas se presentan como herramientas para mejorar el desempeño. Algunos ejemplos de estos programas o aplicaciones son los procesadores de texto, como Microsoft Word; las hojas de cálculo, como Excel; y las bases de datos, como Microsoft Access, etc. Los programas o aplicaciones para ordenadores de escritorio o equipos portátiles son denominadas aplicaciones de escritorio y aquellas para dispositivos móviles se llaman aplicaciones móviles. GCFAprendeLibre (2015). Aprendizaje: Para Vygotsky el aprendizaje es un proceso que siempre incluye interacción social. El proceso de enseñanza-aprendizaje es asumido como un proceso de interrelación 12

personal, que incluye al alumno, al docente y la relación que se establece. En esta concepción hay dos aspectos importantes: -

La presencia de otro social puede manifestarse en distintas formas de organización sociocultural.

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Cuando el aprendizaje es deliberado, la intervención pedagógica es el mecanismo privilegiado (la escuela). Vigotsky, L. (1985).

Aprendizaje significativo. Un aprendizaje es significativo, según Ausubel, cuando puede relacionarse de modo no arbitrario y sustancial con lo que el alumno ya sabe. Ausubel considera que toda situación de aprendizaje puede analizarse conforme a los ejes vertical y horizontal. El vertical hace referencia al tipo de aprendizaje realizado por el alumno, es decir, los procesos mediante los cuales asimila información, y que irán desde el aprendizaje memorístico hasta el aprendizaje significativo. El horizontal se refiere a la estrategia de instrucción planificada para conseguir ese aprendizaje y que iría desde la enseñanza puramente receptiva a la enseñanza por descubrimiento, hasta la investigación escolar o a la solución de problemas. Ausubel en Quesada A., García A., Jiménez J. (2003). Aprendizajes esperados: Son indicadores de logro que, en términos de la temporalidad establecida en los programas de estudio, definen lo que se espera de cada alumno en términos de saber, saber hacer y saber ser; además le dan concreción al trabajo docente al hacer constatable lo que los estudiantes logran, y constituyen un referente para la planificación y la evaluación en el aula. Plan de estudios (2011) Gradúan progresivamente los conocimientos, las habilidades, las actitudes y los valores que los alumnos deben alcanzar para acceder a conocimientos cada vez más complejos, al logro de los Estándares Curriculares y al desarrollo de competencias. 13

Aprendizaje de conceptos: Consiste en adquirir el significado de nuevas ideas expresadas en una frase o en un texto que tienen más de un concepto. Las proposiciones implican relación entre conceptos y sólo pueden ser adquiridas por asimilación. Es pues a partir de la edad escolar cuando, a través de la asimilación, se adquieren significados. La asimilación, tal y como ya se ha dicho, es la relación que se establece entre la estructura de los materiales presentados y la estructura cognitiva de la persona que habla en función del tipo de relación jerárquica entre las ideas ya existentes y las nuevas. Quesada A., García A., Jiménez J. (2003). Competencias: Entre las definiciones del concepto encontramos: - Es la capacidad de responder a diferentes situaciones, e implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así como la valoración de la convivencia de ese hace (valores y actitudes) Plan estudios 2011. - Son un enfoque porque sólo se focalizan en unos aspectos específicos de la docencia, del aprendizaje y de la evaluación, como son: 1) la integración de los conocimientos, los procesos cognoscitivos, las destrezas, las habilidades, los valores y las actitudes en el desempeño ante actividades y problemas; 2) la construcción de los programas de formación acorde con los requerimientos disciplinares, investigativos, profesionales, sociales, ambientales y laborales del contexto; y 3) la orientación de la educación por medio de estándares e indicadores de calidad en todos sus procesos. Tobón (2006). Competencias Docentes: Son las que formulan las cualidades individuales de carácter ético, académico, profesional y social que debe reunir el docente y consecuentemente definen su perfil. Perrenoud, P. (2004). 14

Competencia Matemática: Capacidad de formular argumentos; hacer uso de conocimientos y habilidades; poner en juego actitudes y valores. En la educación básica que consideran cuatro, que son: Resolver problemas de manera autónoma, comunicar información matemática, validar procedimientos y resultados, y, por último, manejar técnicas eficientemente. Programa de Estudios 2011. Comprender: Es un proceso que tiene lugar en la mente del estudiante y es el resultado de una larga secuencia de actividades de aprendizaje durante las cuales ocurren e interactúan una gran cantidad de procesos mentales. De acuerdo con las palabras de Dreyfus (1991), en Azcárate C. y Camacho M. (2003). Comprensión de un concepto: La construcción de un concepto está asociada con las estructuras previas de un individuo y las ideas que pueda hacerse del objeto durante su experiencia con éste. A esto Piaget y García (2004) llaman asimilación, un mecanismo que consiste en apreciar al conocimiento matemático como una relación indisociable entre el sujeto y el objeto, donde el objeto es el contenido al cual el sujeto le impone una forma extraída de sus estructuras anteriores, pero ajustadas al contenido, y modifica el esquema asimilador por medio de acomodaciones o diferenciaciones en función del objeto que acaba de asimilar (Piaget y García, 2004). De esta manera, asimilar es equivalente a estructurar, y responde principalmente a la construcción de nuevos esquemas en función de los precedentes o acomodación de los anteriores. Un individuo construye su conocimiento matemático por medio de un proceso de abstracción RELIME, (2010). Ecuación: Una ecuación es la proposición de que dos expresiones son iguales. Las dos expresiones se llaman miembros de la ecuación. El miembro que aparece a la izquierda del signo de igualdad se llama primer miembro y el que aparece a la derecha del signo de 15

igualdad se llama segundo miembro. La ecuación es una de las herramientas más poderosas del álgebra y puede, sin exageración, decirse que sin su ayuda ni las ciencias físicas ni la ingeniería hubieran podido llegar a su estado actual. La ecuación se caracteriza por contener algunos números de valor conocido y otros de valor desconocido. Unos y otros se relacionan entre sí de acuerdo con los signos de las operaciones matemáticas. Rees P. y Sparks F (1998). Ecuación de primer grado: Si en una ecuación no hay fracciones en cuyos denominadores aparezca la incógnita y si ésta es de exponente unitario, la ecuación se llama ecuación de primer grado. Rees P. y Sparks F (1998). Estándares curriculares: Son descriptores de logro y definen aquello que los alumnos demostrarán al concluir un periodo escolar; sintetizan los aprendizajes esperados que, en los programas de educación primaria y secundaria, se organizan por asignatura-gradobloque, y en educación preescolar por campo formativo-aspecto. Plan de Estudios 2011. Geogebra: es un programa de cómputo interactivo de uso libre, creado por Markus Hohenwarter, en Austria en el año 2001. GeoGebra es además un programa muy completo que combina dinámicamente, geometría, álgebra, análisis y estadística en una misma plataforma única que en conjunto es al mismo tiempo versátil y fácil de operar, por lo que es un programa óptimo para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. A través de GeoGebra es posible construir representaciones diversas de objetos y funciones desde cada una de sus posibles perspectivas: vistas gráficas, algebraicas, estadísticas y de organización en tablas y planillas, y hojas de datos dinámicamente vinculadas. Geogebra (2014). 16

Interiorización del concepto: Solange, Roa, Fuentes, Asuman, y Oktaç (2010) sostienen que la interiorización de una acción consiste en construir una estructura mental que hace el mismo trabajo que el de la acción externa; decimos que el individuo posee una concepción proceso del concepto cuando puede reflexionar sobre el concepto, sin realizar acciones específicas sobre él. Reforma Integral de la Educación Básica: La RIEB es la reforma educativa centrada en la adopción de un modelo educativo basado en competencias, que responda a las necesidades de desarrollo de México del siglo XXI. La RIEB culmina con un ciclo de reformas curriculares en cada uno de los tres niveles que integran la Educación Básica, que se inició en 2004 con la Reforma de Educación Preescolar, continuó en 2006 con la de Educación Secundaria y en 2009 con la de Educación Primaria, y consolida este proceso aportando una propuesta formativa pertinente, significativa, congruente, orientada al desarrollo de competencias y centrada en el aprendizaje de las y los estudiantes. SEP, Programa Sectorial de Educación 2007-2012. Software: Se conoce como software al equipamiento lógico o soporte lógico de un sistema informático, que comprende el conjunto de los componentes lógicos necesarios que hacen posible la realización de tareas específicas, en contraposición a los componentes físicos que son llamados hardware. Es aquel que permite a los usuarios llevar a cabo una o varias tareas específicas, en cualquier campo de actividad susceptible de ser automatizado o asistido, con especial énfasis en los negocios. Incluye entre muchos otros: Aplicaciones para Control de sistemas y automatización industrial, aplicaciones ofimáticas, software educativo, software empresarial, bases de datos, telecomunicaciones (por ejemplo Internet y toda su estructura

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lógica), videojuegos, software médico, software de cálculo numérico y simbólico, software de diseño asistido (CAD), o software de control numérico (CAM). Wikipedia (2015). Taller: El campo educativo adquiere la significación de que cuando un cierto número de personas que se ha reunido con una finalidad educativa, el objetivo principal debe ser que esas personas produzcan ideas y materiales. Es una nueva forma pedagógica que pretende lograr la integración de teoría y práctica a través de una instancia que llegue al alumno con su futuro campo de acción y lo haga empezar a conocer su realidad objetiva. Universidad de Antioquía.

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CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO Y CONTEXTUAL

El estudio de las matemáticas en educación secundaria tiene gran prioridad, ya que se busca que los adolescentes desarrollen su pensamiento, que les permita expresar por medio de las herramientas adquiridas situaciones que se les presenten en diversos entornos; que puedan comprender las explicaciones y razonamientos de otros; y que sean capaces de utilizar técnicas matemáticas adecuadamente para reconocer, plantear y resolver problemas. Es verdad que los adolescentes no pueden ser adecuadamente atendidos con las medidas y los recursos aplicados en otras épocas y para otras generaciones (Fundamentación Curricular. Matemáticas 2006), y en eso estriba el desarrollo de la didáctica, en el avance de la tecnología educativa. En un principio se consideraba que el aprendizaje se encajonaba en la simple transmisión de engorrosos pasos para obtener resultados (Fundamentación Curricular. Matemáticas 2006), lo que dio cabida a múltiples inconvenientes en el proceso del aprendizaje porque los alumnos no encontraban un fin u objetivo práctico en el aprender o memorizar reglas, algoritmos, fórmulas, etc.; y en el segundo aspecto señalado, la juventud está cada vez más en contacto, o mejor dicho, inmersa en un ambiente tecnológico, tal vez no con fines educativos, pero sí atraída toda su atención por la innovación tecnológica. Anteriormente, en la lista de útiles en el nivel primaria, no podía faltar el ábaco como herramienta básica para el cálculo, y ahora ha sido sustituido por atractivas y modernas tabletas. No es despreciable la utilidad de las funciones, herramientas y tareas

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que ofrece; sin embargo no siempre están enfocadas, o bien, explotadas para facilitar el aprendizaje de los educandos. Por otra parte, se debe considerar el desempeño del docente en la labor educativa; el cual ha desempeñado diferentes estilos y roles a través del tiempo en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En un inicio, sus esfuerzos estuvieron centrados en el uso de técnicas para enseñar mediante la repetición mecánica de múltiples ejercicios; posteriormente, empleando un alto nivel de formalización, llamado “la enseñanza de la matemática moderna”; recientemente el quehacer docente se ha centrado en el planteamiento de problemáticas, para que el alumno utilice y haga evolucionar sus conocimientos previos (Fundamentación Curricular. Matemáticas 2006), pero aún no se han obtenido los resultados esperados en los exámenes nacionales e| internacionales. Se sabe que en el proceso de estudio de las matemáticas hay tres elementos fundamentales a considerar: los alumnos, el profesor y el conocimiento matemático, traducido en actividades de estudio (Fundamentación Curricular. Matemáticas 2006). La situación que se presenta en alumnos de nivel secundaria es la no comprensión del concepto esencial del tema: los estudiantes se enfocan en repetir el procedimiento tal y como lo explicó o lo hizo el profesor en el pizarrón sin llegar a interiorizar o cristalizar en realidad en qué consiste o por qué se llegó a tal resultado, como ocurre en la solución de ecuaciones de primer grado, que es el tema que aborda el presente trabajo. Solange, Roa, Fuentes, Asuman, y Oktaç (2010) consideran que la interiorización de una acción consiste en construir una estructura mental (interna) que hace el mismo trabajo

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que el de la acción externa; decimos que el individuo posee una concepción del proceso del concepto cuando puede reflexionar sobre éste, sin realizar acciones específicas sobre él. Muchas personas coinciden en que las ciencias exactas tienen como característica el rigor y el procedimiento bien alineado, estructurado, enlistado, encuadrado y sin fallas en el orden de los pasos y con una única e indiscutible solución sin error alguno, sobre todo en las matemáticas. Sin embargo, se debe cambiar ese paradigma de rigidez y entenderlo como el espacio de reflexión, análisis, comprensión, razonamiento, deducción, síntesis, etc. En resumen, se trata de la oportunidad de alcanzar y crear conocimiento. Esto lo apoya R. Thom, al afirmar que: “La educación matemática no es un problema de rigor sino de producción del sentido de los objetos matemáticos y de sus formas de existencia.” (Citado por Ímaz y Moreno, 2010, p.50). Todo lo que aprende un individuo conlleva un proceso, aunque según el grado de complejidad del objeto a estudiar es la intensidad de la actividad mental que debe implicar para poder lograr el aprendizaje; en el caso de las matemáticas, el aprendiz requiere de la puesta en marcha de todas sus capacidades y, de ser posible o necesario, ser activo en el proceso para poder lograr la aprehensión del concepto. Como lo asegura Azcárate C. y Camacho M. (2003): “Se considera que la comprensión de un concepto matemático comienza con la manipulación de objetos físicos o mentales, previamente construidos, para formar acciones; entonces las acciones se interiorizan para formar procesos, los cuales se encapsulan para formar objetos”. A través del Taller que se propone en este trabajo, se pretende que en la práctica docente se haga uso de la herramienta tecnológica, y que la aplicación Geogebra sea un apoyo para el mentor, y que éste pueda echar mano de sus funciones y ventajas, 21

permitiendo que el estudiante logre entender a profundidad la razón de determinada solución de una ecuación de primer grado mediante la graficación de dicho tipo de ecuaciones. Kozak, Artopoulos, Bustos, Funes y Lion (2013) aseguran que se requiere un nuevo perfil de profesorado, que conjugue la innovación tecnológica con la capacidad crítica y las habilidades creativas (…) conocimientos sobre los procesos de comunicación y de significación de los contenidos que generan los distintos medios y las nuevas tecnologías; conocimiento sobre las distintas formas de trabajar las TIC en las diferentes disciplinas y áreas; conocimientos organizativos y didácticos sobre el uso de las TIC en el aula; y criterios válidos para la selección de materiales y la reestructuración de los ya existentes. (p. 120) Las situaciones y problemas de matemáticas no se pueden plantear de la manera como se hacía en la enseñanza tradicional, dado que con el surgimiento de medios tecnológicos el docente de matemáticas se ve, hasta cierto punto, mal al valerse de usanzas arcaicas delante de sus alumnos; por lo que el docente debe aprender a usar las TIC y enseñar, también, a sus alumnos a darles un uso pedagógico porque no tienen sentido estas maravillas si no se orientan de una forma adecuada al logro de aprendizajes. La Reforma Integral de Educación Básica establece como finalidad el logro de los aprendizajes esperados y que el alumno que ha concluido sus estudios cumpla con el Perfil de Egreso; es decir los Planes y Programas están centrados en el alumno; así, también, las actividades que se planean en cada asignatura, por lo que el docente debe tener presente que cada acción que lleve a cabo en el salón de clases debe estar enfocada a lograr lo que marca la Reforma y que el educando no es el elemento pasivo y receptor de las cátedras del docente, sino que ahora debe estar involucrado en los objetivos de la enseñanza secundaria. 22

El docente no puede olvidar que el alumno no es un repetidor de leyes, teoremas y conceptos, sino que debe de comprender tales conceptos, como lo señalan Azcárate C. y Camacho M.(2003): “Saberse de memoria la definición de un concepto no garantiza en absoluto comprender su significado”; en realidad, comprender quiere decir tener un esquema conceptual, de forma que se asocien ciertos significados a la palabra que designa el concepto: imágenes mentales, propiedades, procedimientos, experiencias, sensaciones. Ahora el profesor debe cambiar paradigmas acerca de su práctica docente, debe crear actividades en las que el alumno recurra a la reflexión, al análisis, al razonamiento, etc., y así generar un ambiente donde el alcance el estudiante construya su aprendizaje y sea parte activa de este proceso. El profesor debe dejar de pensar que dar cursos está en el corazón del oficio. Enseñar, hoy, debería consistir en concebir, establecer y controlar situaciones de aprendizaje, siguiendo los principios de las Pedagogías activas y constructivistas. (Philippe, 2000, pp. 19-31)

2.2. Variables 2.2.1. Variable 1. Geogebra1 Es un software de matemáticas dinámicas para todos los niveles educativos que reúne geometría, álgebra, hoja de cálculo, gráficos, estadística y cálculo en un solo programa fácil de usar. ( http://www.geogebra.org/) GeoGebra es un programa de cómputo interactivo de uso libre, creado por Markus Hohenwarter en la Universidad de Salzburgo, Austria, en el año 2001, como parte de un curso de Matemáticas para la enseñanza del Álgebra y la Geometría, con el objeto de crear 1

Iniciación al GeoGebra, González, M. Google sites, https://sites.google.com/site/geogebra1112/caracteristicas-de-geogebra

recuperado

el

20/11/2014

en:

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una calculadora de uso libre con la cual trabajar. Este proyecto formó parte de su trabajo de tesis para obtener el grado de Maestría y más tarde continuó desarrollándose hasta su Doctorado en Educación Matemática; en la actualidad este programa continúa bajo el auspicio de la Universidad de Boca Ratón, Florida Atlantic University, en los Estados Unidos. El programa GeoGebra es de uso libre, diseñado bajo una mentalidad colaborativa. A través de su página oficial es posible la descarga gratuita del programa, así como el acceso a una amplia plataforma de ayuda, recursos, foros, etc. GeoGebra es, además, un programa muy completo que combina dinámicamente geometría, álgebra, análisis y estadística en una misma plataforma única, que en conjunto es, al mismo tiempo, versátil y fácil de operar, por lo que es un programa óptimo para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. A través de GeoGebra es posible construir representaciones diversas de objetos y funciones desde cada una de sus posibles perspectivas: vistas gráficas, algebraicas, estadísticas y de organización en tablas y planillas, y hojas de datos dinámicamente vinculadas. ¿Por qué es importante usar GeoGebra? o

Además de ser gratuito y facilitar el aprendizaje, la característica más destacable de GeoGebra es la doble percepción de los objetos, ya que cada objeto tiene dos representaciones: una en la Vista Gráfica (Geometría) y otra en la Vista Algebraica Ilustración 1 Vistas Dinámicas de GeoGebra Recuperado 20/11/14 de https://sites.google.com/site/geogebra1112/caracteristicas-de-geogebra

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(Álgebra). De esta forma, se establece una permanente conexión entre los símbolos algebraicos y las gráficas geométricas. A todos los objetos que se van incorporando en la zona gráfica le corresponderá una expresión en la ventana algebraica y viceversa. o

Posee características propias de los programas de Geometría Dinámica (DGS) pero también de los programas de Cálculo Simbólico (CAS). Incorpora su propia Hoja de Cálculo, un sistema de distribución de los objetos por capas y la posibilidad de animar, manual o automáticamente, los objetos.

o

Facilita la creación una página web dinámica a partir de la construcción creada con GeoGebra con sólo seleccionar la opción correspondiente en los menús que ofrece.

o

Permite abordar la geometría y otros aspectos de las matemáticas, a través de la experimentación y la manipulación de distintos elementos, facilitando la realización de construcciones para deducir resultados y propiedades a partir de la observación directa.

o

Es gratuito y de código abierto (GNU GPL).

o

Está disponible en español, incluido el manual de ayuda.

o

Presenta foros en varios idiomas, el castellano entre ellos.

o

Ofrece una wiki en donde compartir las propias realizaciones con los demás.

o

Usa la multiplataforma de Java, lo que garantiza su portabilidad a sistemas de Windows, Linux, Solaris o MacOS X.

Formas de trabajar con GeoGebra GeoGebra permite abordar la geometría desde una forma dinámica e interactiva que ayuda a los estudiantes a visualizar contenidos matemáticos que son más complicados de afrontar desde un dibujo estático. 25

También permite realizar construcciones de manera fácil y rápida, con un trazado exacto y real, que además revelarán las relaciones existentes entre la figura construida; también permitirá la transformación dinámica de los objetos que la componen. Debido a estas dos características, tanto el profesorado como el alumnado pueden acercarse a GeoGebra de varias maneras no excluyentes entre sí, pero que a menudo están relacionadas con el nivel de capacitación que se tenga del programa. GeoGebra como herramienta del profesor Se pueden utilizar construcciones ya creadas por otras personas o las realizadas por nosotros mismos para: o

Crear materiales educativos estáticos (por ejemplo, imágenes o protocolos de construcción) o dinámicos (demostraciones dinámicas locales o applets en páginas web), que sirvan de apoyo a las explicaciones de la materia.

o

Crear actividades para que los alumnos manipulen dichas construcciones y así deduzcan relaciones, propiedades y resultados a partir de la observación directa.

GeoGebra como herramienta del estudiante o

Manipular construcciones realizadas por otras personas y deducir relaciones, resultados y propiedades de los objetos que intervienen.

o

Para realizar construcciones desde cero, ya sean dirigidas o abiertas, de resolución o de investigación.

2.2.2. Variable 2. Ecuaciones de primer grado Son aquellas que pueden reducirse a la forma: ax + b = 0 siendo a y b coeficientes. Es importante, para los fines de este apartado, definir los siguientes conceptos: Igualdad.- Es la expresión de la equivalencia de dos cantidades.

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Ecuaciones equivalentes.- Son ecuaciones que tienen las mismas soluciones; es decir, que las soluciones de una, son también las de la otra. Ejemplo: 4x - 5 = 2x +13 y x + 3 = 12 son ecuaciones equivalentes ya que x = 9 es la solución de ambas ecuaciones. Clases de igualdades A) Igualdad absoluta: Llamada también identidad, o igualdad incondicional. Es aquella que se verifica para cualquier valor numérico de sus letras. Ejemplos: i) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ii) (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab B) Igualdad relativa o ecuación: Llamada también igualdad condicional. Es aquella que se verifica para algunos valores particulares, atribuidos a sus letras, llamadas incógnitas. Ejemplos: i)

5x + 2 = 17; se verifica para x = 3

ii)

x2 - 5x + 6 = 0; se verifica para x1 = 2 y x2 = 3

Clasificación de las ecuaciones Se realiza atendiendo: 1) Al grado: Pueden ser de primer grado, segundo grado, tercer grado, etc. 2) A los coeficientes: Pueden ser numéricas o literales. 3) A las incógnitas: Pueden ser de una, dos, tres incógnitas, etc. 4) A las soluciones: Pueden ser compatibles e incompatibles. a) Compatibles.- Son aquellas que admiten solución y pueden ser, a su vez: 1º Determinadas.- Si admiten un número limitado de soluciones. 27

2º Indeterminadas.- Si admiten un número ilimitado de soluciones. b) Incompatibles o absurdas.- Son aquellas que no admiten solución. Principios fundamentales de las igualdades que permiten transformar las ecuaciones 1er. Principio.- Si a ambos miembros de una ecuación se suma o resta una misma expresión o un mismo número, resulta una ecuación equivalente a la primera. Ejemplo: Sea la ecuación A = B donde A y B son el primer y segundo miembro y “m” una cantidad m cualesquiera, entonces: A ± m = B ± m 2do. Principio.- Si a ambos miembros de una ecuación se multiplica o divide por un mismo número o por una misma expresión independiente de x (m ≠ 0, m ≠ ∞) se obtiene una ecuación que es equivalente a la primera. 3er. Principio.- Si a ambos miembros se una ecuación se eleva a una misma potencia o se extrae una misma raíz, la ecuación que resulta es parcialmente equivalente a la primera.

2.2.3. Variable 3. Competencias Competencias docentes Es importante reconocer que el docente y su quehacer cotidiano son claves para el logro de objetivos de desarrollo y crecimiento de los alumnos. Como lo menciona Tedesco: “El alumno es el actor central del proceso, pero requiere de una guía experta y un medio estimulante que solo el docente y la escuela pueden ofrecer” Las competencias docentes son el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas actitudes, valores, creencias, intuiciones, percepciones y prácticas que les permiten promover en sus alumnos y alumnas el desarrollo de sus propias competencias de

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aprendizaje, básicas para la vida. (Frade Rubio, Laura. 2007, en Enfoque por competencias en la educación básica. 2009) Competencias Docentes como

Competencias Docentes como

Tareas Profesionales

Atributos are Personales

-Gestiona ambientes de aprendizaje

-Trabaja de manera colaborativa

-Utiliza tecnologías de la comunicación

-Actúa bajo principios éticos

-Evalúa los conocimientos de sus alumnos

-Valora la diversidad cultural

-Organiza su propia formación continua

-Se responsabiliza de sus actos

Chan Núñez, María Elena, UDG VIRTUAL en Enfoque por Competencias en la Educación Básica (2009).

Diez competencias docentes según Philippe Perrenoud 1. Organizar y animar situaciones de aprendizaje. 2. Gestionar la progresión de los aprendizajes. 3. Elaborar y hacer evolucionar dispositivos de diferenciación. 4.

Implicar a los alumnos en sus aprendizajes y en su trabajo.

5. Trabajar en equipo. 6. Participar en la gestión de la escuela. 7. Informar e implicar a los padres. 8.

Utilizar las nuevas tecnologías.

9.

Afrontar los deberes y los dilemas éticos de la profesión.

10. Organizar la propia formación continua.

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Competencias Matemáticas - Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución. - Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e interpreten información matemática contenida en una situación o en un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan nexos entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno representado. - Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal. - Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución 30

incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar de forma mecánica las operaciones aritméticas, sino que apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números y de las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación; en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema, y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos; así adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas. - Competencias en el Plan y Programa de estudios en el nivel secundaria. e) Énfasis en el desarrollo de competencias y definición de aprendizajes esperados: Esta propuesta curricular plantea el desarrollo de competencias para alcanzar los rasgos del perfil de egreso y con ello propiciar que los alumnos movilicen sus saberes dentro y fuera de la escuela. SEP. Plan de Estudios 2006.

2.3. Antecedentes de la investigación En la tesis “Estrategias didácticas para formular ecuaciones de primer grado” que presenta Alicia Gracia, se propone una serie de actividades lúdicas aplicadas a alumnos del nivel secundaria, para el planteamiento de ecuaciones lineales con una incógnita. La modalidad escolar del centro educativo donde se llevó a cabo la intervención educativa, fue telesecundaria en una zona rural. En el trabajo de titulación se hace énfasis en el empleo de material didáctico manipulable para la modelación de ecuaciones lineales sin ningún empleo de apoyo

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tecnológico, a pesar de ser telesecundaria, en donde están al alcance los recursos básicos tecnológicos. Además cabe señalar que la única motivación o estrategia para el buen desempeño o realización de la actividad fue la promesa de un premio, sin que fuera mayormente trascendente el objetivo de realizar con eficacia la actividad. Por otro lado, en el artículo “Using dynamic geometry software GeoGebra in developing countries: A case study of impressions of mathematics teachers in Nepal”, de Bhesh Raj Mainali y Mary Beth Key, se describe el desarrollo de un taller en el uso de software GeoGebra para un grupo de 15 maestros de matemáticas de nivel secundaria en Nepal. El objetivo fue crear confianza en los docentes para hacer uso de las TIC y que adquirieran experiencia en el manejo de Geogebra con el propósito de trabajarlo con sus alumnos. Lamentablemente, esto último no se llevó a cabo. Al término del taller, los docentes quedaron muy impresionados de los beneficios y ventajas del programa y estaban entusiasmados de llevar a sus aulas la puesta en marcha de la geometría dinámica. En los tres primeros días, el taller consistió en apoyar a los docentes para aprender acerca de los elementos del menú, herramientas y algunos comandos de GeoGebra, sin enfocarse en abordar algún tema en específico de matemáticas; y en el último día únicamente se trabajaron actividades de construcción y algunos temas de manera general.

2.4. Contexto histórico, cultural y regional El Municipio de San Martín Texmelucan de Labastida (en náhuatl: Tetzmollohcān, ‘lugar lleno de encinos’) se localiza en la zona centro oeste de Puebla, a 32 km de la capital del estado, a 95 km de la ciudad de México y a 23 km de la ciudad de Tlaxcala. Cuenta con 32

una superficie de 82,67 km². Los límites municipales son: Ixtacuixtla, Tlaxcala, al norte y noroeste; al este y al sur Huejotzingo; al suroeste Chiautzingo, y al oeste San Salvador el Verde, con quien también colinda al noroeste. De acuerdo con el censo de 2010 realizado por INEGI, el municipio cuenta con una población total de 141,112, habitantes de los cuales 75,518 viven en la Cabecera Municipal. La economía del municipio se basa en la industria textil, el comercio, la agricultura y la ganadería. Cuenta con el tianguis de ropa más grande de Latinoamérica, y el corredor industrial Quetzalcóatl. Antecedentes históricos del desarrollo del comercio 

Fundación y llegada de los primeros pobladores de San Martín Texmelucan, Puebla (1540 – 1700).

De acuerdo con el H. Ayuntamiento de San Martín Texmelucan (1998), el valle de San Martín se encontraba habitado en la época prehispánica por descendientes de los pueblos huejotzingas, tlaxcaltecas y cholultecas. Después de la conquista, algunos españoles campesinos dedicados al cultivo del trigo, comenzaron a instalarse en la región, aunque constantemente eran asediados por aquellos grupos. Para el gobierno virreinal era necesario tener el control sobre los que consideraba “bárbaros” por lo que, conforme al mandato de Don Gaspar de Zúñiga y Acevedo, conde de Monte-Rey, Diego Montemayor y Montejo funda el pueblo de San Martín Obispo para organizar a los pobladores. 

Importancia y desarrollo de las actividades primarias, su comercio y distribución (1701 – 1882)

El gobierno virreinal instaló una garita para el cobro de transporte de mercancías (una especie de aduana), lo que convirtió a San Martín en un pueblo de alcabalas. El 33

intercambio se realizaba con los viajeros que transitaban por el camino real México – Puebla.

El 31 de agosto de 1861, es elevado a la categoría de ciudad por el Congreso poblano por la defensa heroica del teniente Albino Labastida. Un año después, es fortificado para la defensa del ejército francés y, en 1863 Ignacio Comonfort organiza desde ahí la recuperación de la Ciudad de Puebla. Por ser una zona estratégica en el ámbito comercial, por formar un triángulo con las ciudades de Tlaxcala y Puebla, Texmelucan constituyó un paso hacia esas dos capitales desde la Ciudad de México; así, la estación de ferrocarril de San Martín fue una de las primeras que se consideró dentro del proyecto “rutas” a principios del Porfiriato. En el caso de la agricultura, cobra gran importancia la producción de chile poblano en la junta auxiliar de San Rafael Tlanalapan, esta producción de chile es la más famosa en el estado de Puebla por el característico sabor que brinda a los chile en nogada. Después de la invasión francesa, las haciendas cerealeras de San Antonio Chautla y San Damián tienen un crecimiento significativo. (H. Ayuntamiento de San Martín Texmelucan, 1980) 

Crecimiento de las relaciones espaciales. Construcción de vías de comunicación y el período industrial (1883 – 1993)

En relación con la infraestructura, la carretera federal de la Ciudad de México a Puebla atraviesa San Martín, con dicha acción trae un mayor movimiento de mercancías. Años más tarde se construye la autopista México – Puebla, y dicha vía llega a San Martín, donde se instala la caseta de peaje, por lo que la actividad industrial y comercial reciben un fuerte impulso. 34

En 1969, el corredor industrial Puebla – San Martín Texmelucan comienza a ocuparse, pero es el funcionamiento de la primera planta del Complejo Petroquímico Independencia (PEMEX) el evento que cambia radicalmente la fisonomía del municipio, así como el estilo de vida de sus habitantes, que se convierten, de una sociedad agropecuaria, a una eminentemente industrial. En 1981, el presidente López Portillo inaugura el corredor industrial Quetzalcóatl. 

La especialización y diversificación del comercio (1994 – actualidad)

San Martín elevó el número de comerciantes de ropa, lo que le permitió consolidarse como el núcleo comercial de compra – venta masiva sin comprobante fiscal de ropa en América Latina. Industria En la región San Martín Texmelucan - Huejotzingo, están establecidas diversas empresas de importancia, entre las que se cuentan: Complejo Petroquímico Independencia (PEMEX), Rassini Frenos, Lapsolite División productos Químicos, Crisoba Industrial, Ajemex, Oxiquímica, Jansenn – Cilag, Igasamex Bajío, Skytex, y Agua San Martín, por citar algunas. Actividades Turísticas -Museo Ex-hacienda de San Cristóbal Polaxtla. Ubicada en la comunidad del Moral esta hacienda fue utilizada para las grabaciones de la película "Arráncame la Vida" historia original de Ángeles Mastreta. - Museo Ex-hacienda de Chautla. Ubicado en la localidad de San Lucas el Grande (Municipio de San Salvador el Verde). Este sitio ha sido uno de los más visitados por extranjeros y donde se han grabado vídeos musicales y algunas películas y telenovelas. Este

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sitio también tiene un área donde existe un lago con un camino que lo cruza a la mitad, el cual lleva al que es conocido como Castillo de Chautla. - Ex-convento de Santa María Magdalena. Ubicado en la calle Libertad, es la primera iglesia y convento de la ciudad fue fundado por frailes dieguinos en el siglo XVII.

Escuela Secundaria Federal No. 2 “Maestro Rural” La Secundaria “Maestro Rural” se encuentra ubicada en la colonia Morelos del municipio de San Martín Texmelucan Puebla. Fue fundada en el año de 1978 por la Profra. Margarita Gómez Salas. En un inicio no contaba con edificio propio, por lo que se usaron las instalaciones de la Escuela Secundaria No. 1 “Dr. Alfonso Briseño Ríos”, del mismo municipio, para las inscripciones; mientras que las clases se llevaron a cabo, inicialmente, en el Auditorio Municipal, y más tarde en el Salón Social del Sindicato de trabajadores de la CROM. Hoy en día la escuela “Maestro Rural” cuenta con cinco edificios escolares, con un total de 20 salones de clases, seis salones para talleres, una sala administrativa, una dirección general, dos subdirecciones, sala audiovisual, biblioteca, laboratorio de Física y Química, tres aulas HDT, sanitarios, cubículo de prefectura y de intendencia, sala de maestros, dos canchas de basquetbol y patio cívico techado y con plataforma. Actualmente están adscritos a la institución educativa 100 integrantes de personal, de los cuales 60 son docentes frente a grupo, 6 prefectos, 12 administrativos, 12 intendentes, 1 médico, 2 trabajadoras sociales, 1 orientador, 1 bibliotecario, 1 contralor, 1 laboratorista; todos ellos bajo la conducción del director, Profr. Raúl Jiménez García, y los subdirectores, Profr. Daniel Meza TM y Profra. Rodolfina Castro Solís TV.

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El centro escolar cuenta con treinta y seis grupos repartidos en dos turnos de manera equitativa, y atiende a 980 alumnos aproximadamente en total. Ahora bien, la institución presenta el problema de focalización por el bajo rendimiento académico en las materias de Español y Matemáticas, en la prueba ENLACE. A continuación se presenta una tabla que muestra que de 2011 a 2013, la escuela ha tenido el más alto porcentaje en el nivel de logro “insuficiente”, y por otro lado que en el nivel de logro “excelente”, el aprovechamiento ha sido nulo en los tres grados. Además, los resultados del año son todavía menos deseables en comparación con el 2011. .

Fuente: Jefatura de Enseñanza, Zona 05 Educación Básica SEP (octubre de 2014)

Hay que mencionar, además, que en la escuela se instalaron tres aulas de HDT, de las cuales una está en tan malas condiciones que es imposible hacer uso de ella; y las otras dos, no cuentan con redes de comunicación (internet) y no se les brinda mantenimiento por lo que el equipo se deteriora día a día y sólo acumula polvo y basura. Las computadoras 37

portátiles que fueron destinadas para cada aula de HDT, están en resguardo con el fin de que los alumnos no las destruyan.

En cuanto a los alumnos que están inscritos en la secundaria “Maestro Rural”, provienen de diferentes poblaciones aledañas y del mismo municipio de San Martín Texmelucan; un 60% de los educandos viajan para asistir a clases. Los padres o tutores se dedican principalmente al comercio y a la agricultura. Como se informa en la monografía de San Martín Texmelucan, su economía está basada en dichas actividades, y sólo una minoría de los padres son profesionistas. Por lo anterior se presenta un problema de falta de atención y supervisión de los responsables del menor, ya que por su ocupación laboral pueden asistir a juntas o acudir al llamado de la institución o docente que requiera informar al tutor la situación del educando y precise de su apoyo e intervención. La consecuencia natural de esto es el bajo desempeño del alumno por falta de atención. Con respecto al personal docente, un 50% aproximadamente radican en el municipio de San Martín Texmelucan y la otra parte provienen de la ciudad de Puebla y del estado vecino de Tlaxcala. Un 70% cuenta con título de licenciatura en diferentes áreas, ya sea de egresados de la Normal Superior o de una institución Universitaria; el 5% sólo tiene certificado o carta de pasante; el 5% tiene posgrado de maestría; el 10% cuenta con alguna carrera técnica, y el resto, que corresponde al 10%, sólo tiene terminado el bachillerato.

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CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA 3.1. Destinatarios El Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado” está dirigido a los maestros que imparten la materia de Matemáticas de la Escuela Secundaria Federal “Maestro Rural” en ambos turnos. Actualmente laboran nueve docentes a los cuales se les aplicó un cuestionario para obtener información acerca de su preparación académica y desempeño docente. La academia de matemáticas está conformada por 8 mujeres y un varón, dos de ellas con 25 y más años de servicio; todas cuentan con título de Licenciatura en Matemáticas excepto una, y sólo una ostenta maestría en Lectoescritura. Dos profesores no cumplen con el perfil académico, uno de ellos posee título de Licenciatura en Ciencias Sociales y el otro en Español. Además de Matemáticas; cinco docentes están a cargo de otras asignaturas como inglés, química, tutoría y educación física. Cuatro de las profesoras laboran en otro centro educativo en contra turno (secundaria, bachiller o Universidad), estando casi todo el día desempeñándose como docentes. Todos los mentores indicaron poseer una computadora portátil propia, sin embargo “a veces” o “nunca” fueron las respuestas de siete maestros, concerniente al uso de herramientas tecnológicas como apoyo en sus clases. Una de las mentoras afirmó estar tomando un curso o posgrado. Específicamente acerca del tema de Ecuaciones de primer grado, no emplean ningún tipo de software para graficar, solo recurren al pizarrón, libreta, libro y una de ellas mencionó “hojas milimétricas”. A pesar de que dicen saber de la existencia de Geogebra, nunca han aprovechado los beneficios de esta aplicación en ninguno de los temas que marca el Programa de Educación Secundaria en Matemáticas.

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Los maestros, en su mayoría, consideran necesario tomar cursos acerca del manejo de las TIC porque dicen tener nula preparación para el empleo de ellas; además presentan generosa disponibilidad para asistir a ellos. 3.2. Formato La presentación de la propuesta educativa se llevó a cabo en el formato de Power Point porque es una aplicación de fácil manejo y es idónea para dar a conocer el Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado”, porque permite que las imágenes estén en movimiento, y de esta manera se pueda demostrar el comportamiento de las gráficas según la estructura de la ecuación y los valores que se le asignen a cada variable.

3.3. Propuesta Hoy la tecnología transforma la manera de hacer las cosas y da otra perspectiva a la humanidad porque ya no es posible que pueda vivir prescindiendo de celular, computadora, tabletas, internet, etc., entonces no habría razón para ignorar su existencia y las grandes ventajas que aporta al ámbito educativo. Las nuevas tecnologías educativas cambian la conducta social y las formas de aprender, y, por ende, cambia también la forma de enseñar. Entonces, el docente no puede estar asilado de toda la revolución e impacto de ellas; por el contrario, debe ser uno de los principales agentes de cambio: emprendedor y motivador del uso de herramientas tecnológicas, por lo que debe prepararse en el uso de recursos tecnológicos para poder enseñar a sus alumnos a través de estos, y con fines educativos. Ahora bien, las ecuaciones son esencialmente necesarias en la vida del estudiante ya que es el método para plantear situaciones problemáticas en donde se desconocen uno o más datos, y además son empleadas en todo el transcurso de su educación básica y no 40

únicamente en la asignatura de Matemáticas, sino también en diversas materias del currículo académico de nivel secundaria; pero además es un tema que se sigue manejando en nivel superior como bachillerato y universidad; por tal razón las complicaciones y limitaciones que le genera al educando el desconocimiento o falta de comprensión de la solución de una ecuación son innumerables. Es por estas razones que me permito estudiar dicho tema como centro de mi investigación, de manera que el docente facilite al estudiante de educación secundaria la comprensión del concepto de “solución de una ecuación” de manera gráfica en un plano cartesiano; que sea capaz de distinguir cada elemento, y de entender la función de los mismos. Sólo así podrá relacionar directamente la gráfica con su respectiva ecuación; es decir reconocer el lugar geométrico que ocupa la ecuación, y viceversa, poder estructurar una ecuación con el simple hecho de observar la gráfica en el plano: su inclinación, ordenada al origen, etc. Las ecuaciones lineales pueden ser estudiadas por diferentes metodologías y didáctica; para comprender en qué consiste la solución gráfica de una ecuación lineal, es necesario elaborar un plano cartesiano y tabular valores para después ubicarlos en dicho plano y obtener la gráfica resultante; pero si se desea presentar otro caso o alguna variante de la ecuación, nuevamente se deberán seguir todos los pasos y hacer un nuevo plano, lo que implica tiempo de trabajo que podría romper con la dinámica de la clase y causar distracción en los alumnos, o generar falta de interés al grado de no poder cumplir el objetivo de aprendizaje. Debido a que los adolescentes que actualmente cursan la secundaria son atraídos en gran manera por los dispositivos visuales, auditivos e interactivos, se propone el diseño de actividades apoyadas de la aplicación dinámica Geogebra, que es un programa de cómputo de uso libre que combina la geometría y el álgebra de manera activa, y provee al docente de 41

recursos para hacer ágil la clase al tiempo que le permite al alumno maniobrar, desplazar, girar, cambiar, etc., y hacer todo tipo de construcciones y movimientos geométricos, pudiendo visualizar al momento los cambios que sufre la recta al modificar el valor de alguna variable. Objetivos del taller El objetivo general de esta propuesta es que los docentes de educación secundaria que imparten la materia de matemáticas, conozcan y hagan uso del software Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado. Como objetivos particulares, se han fijado: -Que el docente pueda aplicar el programa de Geogebra para abordar otros temas que impliquen geometría y algebra. -Que el docente adquiera habilidad e interés en el manejo de tecnología educativa en sus clases. -Que los alumnos de nivel secundaria logren comprender en qué consiste la solución gráfica de ecuaciones de primer grado. Mapa de Temas -Importancia del uso de herramientas tecnológicas. - Programa Geogebra -Herramientas principales de Geogebra -Prácticas Ecuación lineal -Actividades -Cambios de valores de la pendiente -Cambio de valores del punto de intersección con el eje de la ordenada 42

Materiales Para llevar a cabo las actividades, se requiere de un proyector y un ordenador, con el cual se pondrá en uso el programa dinámico que permitirá realizar el estudio y análisis del tema que nos ocupa.

DISEÑO DE ACTIVIDADES CON GEOGEBRA Primeramente se introducirá al Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado” con una explicación breve acerca del software Geogebra, así como sus características, ventajas y aplicaciones. Después se explorarán las herramientas de la barra de menús, porque es muy importante que el docente las conozca y domine perfectamente para trabajar con el programa y le permita llevar a cabo las actividades. Cabe señalar que una herramienta de gran utilidad para la graficación de ecuaciones de primer grado que se aborda en el taller es el “deslizador”, ya que con dicha herramienta será posible mostrar las variaciones de las rectas que representan a las ecuaciones. Posteriormente se llevaran a cabo algunas prácticas de uso de las herramientas principales para ejercitar y verificar que haya quedado entendida la exposición acerca de ellas y además que los docentes se vayan familiarizando con el programa. Una vez comprendido aspectos básicos del software Geogebra, se penetrará al tema de Gráfica de Ecuaciones Lineales considerando algunos conceptos básicos, por medio de cuestionamientos directos a los docentes. 1. ¿Qué es una ecuación? 2. ¿Para qué sirve una ecuación? 3. ¿Cuáles son los elementos de una ecuación? 4. ¿Cuáles son los tipos de ecuaciones según su exponente y estructura? 43

5. ¿De qué manera se encuentra la solución de una ecuación? 6. ¿Existe uno o varios métodos de solucionar una ecuación? 7. ¿Cómo se grafica una ecuación? 8. ¿Qué diferencias se obtienen de los lugares geométricos de una ecuación lineal, cuadrática o cúbica? 19. ¿Cómo interpretar la gráfica de una ecuación? 10. ¿Qué entiendes por solucionar una ecuación por el método gráfico? Posteriormente se darán a conocer las áreas y herramientas que tiene el programa con las que se puede trazar un punto, una recta, un polígono etc., todas las opciones que tiene el menú. Después se hará una práctica con el uso del programa para que experimenten la graficación de ecuaciones y tengan clara las características de la representación que se genera al usar el software. Se les pedirá a los docentes que introduzcan algunas ecuaciones lineales en la barra de entrada del software, por ejemplo: y=2x, y=3x, y=7x, y=x, etc., y que lleven a cabo observaciones de la recta resultante de cada igualdad. En un inicio las ecuaciones que se grafican, el valor de “b” será igual a cero para tener una estructura simple y enfocarnos al coeficiente de la “x” (variable independiente); además todos se estarán trabajando con signo positivo para comparar y describir el lugar geométrico que ocupó cada una de ellas. Es recomendable que al inicio se grafiquen las ecuaciones por separado para corresponder la estructura de la ecuación con la recta resultante, y posteriormente en un mismo plano, lo cual permitirá hacer un análisis y comparación entre las mismas rectas y ecuaciones. Es necesario para ello diferenciarlas con su nombre (ecuación) y utilizar variedad de color para que se visualicen las diferencias geométricas (posición, inclinación e intersección) 44

(figura 1)

(figura 2)

45

(figura 3)

(figura 49

46

(figura 5)

En este punto, se les harán una serie de preguntas acerca de las características y posiciones de cada recta: 1. ¿Cuál fue la resultante al graficar las ecuaciones? 2. ¿Qué tienen en común las rectas de cada igualdad? 3. ¿En qué se diferencian las rectas obtenidas de las ecuaciones? 4. ¿Cuál es el punto de convergencia de las rectas? 5. ¿Cuál está mayormente inclinada y cuál no? ¿Por qué? Una vez que se han dado respuesta a las cuestiones indicadas arriba, o, al menos, se ha reflexionado sobre ellas, se hará uso del deslizador para observar la recta en movimiento, de manera que el estudiante tenga a la vista el cambio de valor del coeficiente de la variable independiente “x”, conforme la gráfica sufra los cambios. La ecuación que se empleará es y= 2x (act. 1 Geogebra) 47

Nuevamente se pedirá a los profesores que inserten ecuaciones lineales en el software para graficar, pero ahora asignando valores a “b”, que es el término que indica el punto de intersección de la recta con el eje “y”. Se continuarán utilizando los mismos valores de pendiente como en los ejemplos anteriores: y =2x + 4, y=3x - 5, y= 5x + 1, y=x3, y se solicitará a los mentores que observen con detenimiento los cambios que tuvo cada recta en relación con su posición, cruce con el eje vertical, inclinación, etc., con referencia a la resultante en la graficación anterior en la que el modelo es igual con el primer término de la ecuación.

(figura 6)

48

(figura 7)

(figura 8)

49

(figura 9)

(figura 10)

50

En esta etapa, los catedráticos darán a conocer sus apreciaciones y conjeturas en base a la comparación de las primeras rectas resultantes con las posteriores en que se le asignó valor al término independiente “b”. Tomando en cuenta que el punto de intersección es el que se modifica y da origen a nuevos lugares geométricos según donde esté posicionado, entonces se deslizará dicho punto de manera oscilante para visualizar los movimientos de la recta que se ha estado ocupando como ejemplo y=2x + b (act. 2 Geogebra). En esta actividad es muy fácil de distinguir y señalar las variantes del punto de intersección y la posición de la recta. Continuando con el estudio y análisis del comportamiento de las rectas respecto a la estructura de sus respectivas ecuaciones, ahora se solicitará que ingresen en la barra de entrada ecuaciones en donde el valor de la pendiente (coeficiente de la variable “x”) sea negativo, por ejemplo: y=-2x, y=-3x, y=-7x, y=-x, y será el momento de que los maestros identifiquen las variantes de las rectas obtenidas, con respecto a las primeras, las segundas y estas últimas; en las que pareciera que son mínimas las diferencias en las ecuaciones, pero que las gráficas se distinguen una de otra en cuanto a su posición, inclinación y ubicación en los cuadrantes del plano.

51

(figura 11)

(figura 12)

52

(figura 13)

(figura 14)

53

(figura 15)

Se espera que los docentes sean capaces de analizarlas de manera gradual y establecer la causa del comportamiento de cada recta. Se podrá orientar a los profesores a que formulen sus deducciones con base en las siguientes preguntas: 1.

¿Todas las rectas pasaron por el mismo punto de intersección al eje y?

2.

¿Cuáles fueron las ecuaciones de las rectas que ocuparon los cuadrantes I y III?

3.

¿Qué características tienen las ecuaciones de las rectas que ocuparon los cuadrantes I y III?

4.

¿Cuáles fueron las ecuaciones de las rectas que ocuparon los cuadrantes II y IV?

5.

¿Qué características tienen las ecuaciones de las rectas que ocuparon los cuadrantes II y IV?

6.

¿De qué depende que unas rectas estén más inclinadas que otras?

7.

¿Por dónde pasan las rectas y en dónde b=0?

54

Nuevamente se hará uso de la herramienta “deslizador” del programa Geogebra; primeramente para manipular los valores de la pendiente y de esta manera poder desplazar la gráfica; por lo tanto, los alumnos tendrán la oportunidad de visualizar los cambios que se generan concernientes a la inclinación de la recta. En este paso se requiere de una detenida y analítica observación para relacionar cada valor de la pendiente con la posición de la recta para que de esta manera el participante pueda llegar a propias conclusiones. Se trabajará con la ecuación y= 2x (act. 3 en Geogebra) en donde b=0; es decir, no cambia la intersección de la recta con el eje de las ordenadas, lo cual posibilita la examinación de la pendiente, cuando es negativa, y cuando es positiva, dónde se ubica la recta. Ahora se operará con otra recta en la que el valor de b≠0 a más de positivo, y = 2x +3, (act. 4 en Geogebra)

que será un valor fijo en contraste con la pendiente para

comprender cómo se comporta e identifica el lugar geométrico de la pendiente cuando la recta no cruza en el origen del plano cartesiano; ya que se identifica de manera fácil la pendiente si en la ecuación b=0, pero cuando ésta se desplaza, ya no se percibe o ya no se entiende cómo está representada la pendiente con respecto al valor asignado; también se hace necesario efectuar, con auxilio de Geogebra, la misma práctica y ejercitación con un valor fijo para “b” pero negativo; y = 2x -3, (act. 5 en Geogebra) ya que también resulta interesante estudiar la pendiente cuando la recta tiene su intersección con el eje de las ordenadas en un punto por debajo de cero. Haciendo éstos dos ejercicios se entenderá de manera gradual el comportamiento de la recta con respecto a su estructura y elementos que la componen y posteriormente la solución gráfica.

Prosiguiendo con el diseño de actividades que permitan a los docentes apoyar a sus estudiantes de educación secundaria para que comprendan el concepto de “solución de una 55

ecuación” de manera gráfica en un plano cartesiano, con el deslizador se manejarán los valores para “b”, que es la ordenada al origen e indica el punto por donde cruzará la recta al eje “y”. El alumno podrá cambiar los valores de “b” de una manera continua e inmediata sin tener que estar haciendo una gráfica por cada ecuación con distinta ordenada al origen, en primera instancia el valor de la pendiente será positiva: y = 2x + b, (Act. 6 en Geogebra) una vez que se han examinado los cambios y procesos de graficación cuando la pendiente es positiva. Es vital que también se represente la ecuación con pendiente negativa y el valor de “b”, fluctuante, y= -2x + b; (Act. 7 en Geogebra), y, en consecuencia, se trata de posibilitar al escolar encontrar la relación existente entre el valor de “b” y el desplazamiento de la recta. Después de varias pruebas con la ayuda del software, y una vez que han detectado las relaciones entre valores y rectas, se procede a proporcionar rectas en las que el catedrático tendrá que representar la gráfica con una ecuación; es decir, deberá atender a las características particulares de la recta (cuadrantes que ocupa, inclinación de la recta, punto de intersección de la recta con el eje vertical, etc.,) para poder modelar la ecuación que represente a dicha gráfica. En este paso el mentor trabaja una operación mental invertida porque la gráfica la tiene frente a él como resultado de una ecuación que se desconoce y tendrá que hacer un proceso inverso a lo que venía ejerciendo. Se le presentarán diversos tipos de rectas con pendientes positivas y negativas; ordenadas al origen arriba de cero, negativas y otras que pasen en el origen del plano; y además algunas rectas serán paralelas entre sí. Aquí demostrará el profesor si ya ha sido capaz de comprender y relacionar las características y puntos de la recta con los elementos y estructura de una ecuación.

56

Es de gran valía la información proporcionada por los docentes en esta investigación, por lo que deberá recabarse teniendo como preguntas generadoras de las respuestas que buscamos, entre ellas: -

¿Resultó fácil, difícil o imposible modelar una ecuación para cada gráfica?

-

¿Contabas con los elementos necesarios para poder corresponder una ecuación con una recta?

-

¿Consideras que una ecuación puede representar a más de una recta, y viceversa?

57

CAPÍTULO 4 RESULTADOS Puesto que el presente estudio de caso consiste en el diseño de material educativo, y, por motivos de tiempo no se ha llevado a cabo una intervención en aula, los resultados presentados corresponden a lo que se espera lograr a través de la propuesta del taller para docentes. Los resultados obtenidos en el Pre-test, así como el formato del cuestionario, pueden consultarse en la sección de Anexos.

4.1. Resultados esperados Se espera que una vez que el docente ha tomado el Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado”: 

El docente haga uso del programa Geogebra en sus clases de matemáticas como recurso imprescindible en temas que implique álgebra y geometría.



Qué el docente emplee Geogebra en la enseñanza de ecuaciones de cualquier grado, lineal, cuadrática o cúbica y el alumno comprenda en qué consiste la solución gráfica de éstas.



Que los alumnos logren comprender en qué cosiste la solución gráfica de ecuaciones y que tengan una perspectiva diferente acerca del estudio de las matemáticas con el empleo de software dinámico.



Que el taller no sólo sea en beneficio de los nueve docentes de la secundaria Maestro Rural, sino que pueda ser de utilidad a otros maestros que tengan el interés de hacer uso de herramientas tecnológicas en sus clases. 58



Que el docente tenga otra actitud ante los recursos tecnológicos, que reconozca las ventajas que proveen y transforme su práctica docente en beneficio de los alumnos.



Que el mentor se sienta motivado en seguirse preparando y desarrolle la competencia docente de formación continua.

59

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 5.1 Conclusiones Durante el desarrollo del presente trabajo la experiencia obtenida ha sido de gran valía, ya que me ha permitido reconocer que la preparación docente es interminable e imprescindible. El docente debe habituarse a la capacitación, y estar siempre en búsqueda de nuevos recursos y formas para mejorar su labor; investigar sobre lo que se está aplicando en otras partes del mundo en el ámbito educativo y lo que está dando buenos resultados; leer acerca de modelos pedagógicos; etc. Esto me invita a seguirme superando y a perfeccionar mi desempeño frente a mis alumnos de manera continua y permanente. Por otro lado, en el transcurso de la investigación pude observar que, con frecuencia, los docentes muestran poco interés para resolver sus problemas de analfabetismo en el uso de recursos tecnológicos, porque aunque aceptan sus deficiencias y admiten lo importante que sería aplicarlos en sus clases, no dan un paso adelante para el conocimiento y la implementación de ellos. Lo anterior me hace reflexionar acerca de la actitud que debo tomar frente a los cambios y a los retos que se presenten en la docencia; que no debo aferrarme a lo que antes se usó y funcionó, que debo tener la idea de que todo cambia y de que cada curso escolar las nuevas generaciones llegan con nuevas y diferentes necesidades y características, y que, por lo tanto, debo estar presta para llevar al aula nuevas propuestas y formas de trabajo, y eso incluye actualización en las nuevas tecnologías educativas.

60

Otra vivencia significativa durante el desarrollo de la investigación fue descubrir que sin importar los años de servicio que un catedrático pueda tener en el sistema educativo, la actualización lo convierte en el mejor maestro; y que disponer de la mejor y variada tecnología no lo hace un erudito de la ciencia de cómputo. Esta reflexión me deja como enseñanza que no debo dejar pasar los años y esperar que por sí solo el conocimiento y las habilidades se hagan presentes, sino que mi objetivo sea esforzarme cada día mostrando empeño en la mejora de mi práctica docente y siempre tener inquietud y deseo por el empleo de idóneos y prácticos recursos, siendo así en el escenario de las innovaciones; además de manifestar voluntad de preparación al participar en diferentes cursos que eleven la calidad de mi desempeño. 5.2 Sugerencias Para obtener los mejores resultados en la aplicación del Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado” en docentes que tienen a cargo la asignatura de matemáticas, se aconseja que: 

Los docentes cumplan con todas las sesiones establecidas con el taller, así como con las actividades indicadas.



Los docentes tengan interés y compromiso de renovar e innovar su labor profesional y dejar atrás las viejas usanzas en la impartición de clases.



Los docentes no conciban al Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado” como un curso más, sino una verdadera oportunidad de aprender y dar paso a la tecnología en apoyo a sus clases de matemáticas.

61



Los profesores tomen como referencia el programa Geogebra, para que una vez explorado y dominado, adquieran habilidades y puedan buscar y empelar otros softwares educativos que sean afín a temas de Matemáticas.



El Taller “Uso de Geogebra para la solución gráfica de ecuaciones de primer grado” se difunda en otras zonas y centros escolares, como iniciativa del uso de Geogebra en la asignatura de matemáticas.



Los docentes exploren GeoGebra y hagan uso masivo de todas sus herramientas para diversas actividades didácticas en temas refieran geometría y álgebra.

62

REFERENCIAS Ausubel, D. (2002). Adquisición y retención del conocimiento. España: Paidós. Azcárate C. y Camacho M. (2003). Sobre la Investigación en Didáctica del Análisis Matemático. Asociación Matemática Venezolana, Volumen X, (No. 2) pp.135-149. Centro de Estudios de Opinión. Aprendeenlinea.

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63

(Redalyc) Revista Interuniversitaria de Formación de Profesorado, (Núm. 3)

Vol.

19,

pp. 295-324.

Pérez, J.M. (2005). La formación permanente del profesorado ante los nuevos retos del sistema educativo universitario. XI Congreso de Formación del profesorado, Segovia, 17-Phillippe P. (2000). El arte de construir competencias (entrevista con Phillippe P.) Universidad de Ginebra, Nova Escola, Brasil, pp. 19-31. 19 de febrero. Perrenoud, P. (2004) Diez nuevas competencias para enseñar. Barcelona: Graó. Quesada A., García A., Jiménez J. (2003). Geografía e Historia: Profesores de Enseñanza Secundaria. España: MAD. Ress P. y Spakes F. (1998). Álgebra. México D.F.: Reverté ediciones. Ruiz, A. (2003). Historia y filosofía de las matemáticas. Costa Rica: EUNED. SEP (2011). Plan de estudios. 2011. México: Libros de texto gratuitos. ----- (2011). Programas de estudio 2011/Guía para el maestro Secundaria / Matemáticas. México: Libros de texto gratuitos. ------ Dirección General de Desarrollo Curricular (2006). Fundamentación Curricular. Matemáticas. México: Libros de texto gratuitos. Solange, Roa, Fuentes, Asuman, y Oktaç (2010). Construcción de una descomposición genética: análisis teórico del concepto transformacional lineal. (Revista electrónica RELIME), Revista Latinoamericana de Investigación Matemática Educativa, Vol. 13, (No. 1) http://www.clame.org.mx/relime.htm Tobón, S. (2006), Aspectos básicos de la formación basada en competencias. Talca: Proyecto Mesesup. Vigotsky, L. (1985). Pensamiento y lenguaje. Buenos Aires: La Pléyade.

64

Wikipedia (2015). Software. http://es.wikipedia.org/wiki/Software Recuperado el 4 de diciembre de 2014.

65

ANEXOS

UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA DE PUEBLA MAESTRÍA EN COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

CUESTIONARIO PARA MAESTROS QUE IMPARTEN LA MATERIA DE MATEMÁTICAS EN LA ESC. SEC FED. “MAESTRO RURAL”

Objetivo: Se pretende conocer acerca del manejo de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación por parte de los profesores que imparten la asignatura de Matemáticas en la Esc. Sec. “Maestro Rural” de San Martín Texmelucan Puebla; así mismo se desea realizar un diagnóstico acerca del conocimiento y uso de programas como apoyo al proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura.

INSTRUCCIONES A continuación se presenta una serie de preguntas sobre tu preparación académica, desempeño en el aula y los recursos tecnológicos que utilizas. Es importante leer con atención, sobre todo, responder con sinceridad para que la información recabada sea de utilidad en la investigación. No hay respuestas correctas ni incorrectas. Además, el cuestionario es anónimo, nadie va a conocer tus respuestas. Es importante que ninguna cuestión se deje sin respuesta. La forma de responder es sencilla, para cada pregunta debes subrayar solo una opción.

¡GRACIAS POR TU COLABORACIÓN!

66

PROFESOR: ______________________________________

1. ¿Años de servicio en el sistema educativo? a) de 0 a 5

b) de 6 a 12

c) de 13 a 19 d) de 20 a más

2. ¿Laboras en un solo centro de trabajo? a) Sí

b) No ¿Cuál? _________________________

3. ¿Años de servicio impartiendo la asignatura de Matemáticas? a) de 0 a 5

b) de 6 a 12

c) de 13 a 19 d) de 20 a más

4. ¿Tu perfil académico corresponde a la materia que impartes? Si tu respuesta es no indica cuál es. a) Sí

b) No ¿Cuál? _________________________

5. Si tu respuesta a la pregunta anterior fue sí, por favor responde ¿Cuál es tu último grado de estudios? a) Pasante

b) Licenciatura en Matemáticas

c) Maestría

d) Doctorado

6. ¿A cuántos grupos les impartes sólo la materia de Matemáticas? a) de 1 a 2

b) de 3 a 4

c) de 5 a 6

d) 7

7. ¿Estás a cargo de otra asignatura además de Matemáticas? a) Sí

¿Cuál? _________________________

b) No

8. ¿Actualmente tomas algún curso? Si tu respuesta es sí, indica cual. a) Sí ¿Cuál? _______________________

b) No

9. ¿Con cuál de los ordenadores cuentas? a) De escritorio y Laptop

b) De escritorio

c) Laptop

d) Ninguno

10. ¿Cuentas con alguna certificación en habilidades digitales? a) Sí

b) No

11. ¿Con qué frecuencia haces uso de herramientas tecnológicas como apoyo en tus clases? a) Siempre

b) Casi siempre

c) A veces

d) Nunca 67

12.- ¿Con qué frecuencia hace uso del aula HDT como apoyo en su clase de matemáticas? a) Siempre

b) Casi siempre

c) A veces

d) Nunca

13. ¿De qué recursos te vales para graficar ecuaciones? a) Computadora y proyector

b) Pizarrón

c) Libro y libreta

d) Ninguno

14. ¿Tienes conocimiento del programa Geogebra? a) Sí

b) No

15. ¿Alguna vez lo has ocupado en tus clases? Si tu respuesta es sí, indica en cual tema a) Sí, Tema ________________________

b) No

16. ¿Cuál es tu opinión respecto al programa Geogebra? a) Interesante y de fácil manejo

b) Poco práctico

c) Difícil manejo

d) Lo desconozco

17. ¿Qué tan dispuesto estas a conocer el programa de Geogebra? a) Muy interesado

b) Medianamente interesado c) Poco interesado

d) No me interesa

18. ¿En qué medida cree que una aplicación le pueda ayudar a mejorar sus clases? a) En gran medida

b) Medianamente

c) Poco

d) Nada

19.- ¿En qué grado considera necesario cursos especiales de formación en el uso las TICS para los profesores? a) Muy necesario

b) Medianamente necesario c) Poco necesario

d) Nada necesario

20. La formación en el uso de las TIC´S que ha recibido a lo largo de su trayectoria docente ha sido: a) Suficiente

b) Insuficiente

c) deficiente

d) Nula

21. ¿Tendrías interés y disponibilidad de tiempo para tomar un taller fuera del horario de clases? a) Sí

b) No ¿Por qué? _____________________________________________________

68

CONCENTRADO DE RESPUESTAS DEL CUESTIONARIO

Pregunta 1

Pregunta 2

Años de servicio

Centros de trabajo

Años de servicio

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Centros de trabajo

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

0a5

2

22%

1

5

56%

6 a 12

3

33%

2

4

44%

13 a 19

2

22%

3

0

0%

20 a más

2

22%

TOTAL

9

100%

TOTAL

9

100%

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

Pregunta 3

Pregunta 4

AÑOS IMPARTIENDO MATEMÁTICAS Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

0a5

3

6 a 12

Años

PERFIL ACADEMICO

33%

Perfil Académico

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

1

11%

Matemáticas

7

78%

13 a 19

3

33%

Otro

2

22%

20 a más

2

22%

9

100%

9

100%

TOTAL

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

TOTAL

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

2

Pregunta 5

Pregunta 6

GRADO DE ESTUDIOS

GRUPOS A LOS QUE IMPARTEN MATEMÁTICAS

Grado de Estudios

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Número de grupos

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Pasante

1

11%

1-2

5

56%

Licenciatura

7

78%

3-4

1

11%

Maestría

1

11%

5-6

2

22%

Doctorado

0

0%

7- a más

1

11%

TOTAL

9

100%

TOTAL

9

100%

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

Pregunta 7

Pregunta 8

OTRA ASIGNATURA ADEMAS DE MATE

CURSOS TOMADOS ACTUALMENTE

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Matemáticas

4

44%

Otra

5

56%

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Si

1

11%

No

8

89%

9

100%

TOTAL

Total

9

100%

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

3

Pregunta 9

Pregunta 10

ORDENADORES PROPIOS

CERTIFICACIÓN EN HABILIDADES DIGITALES

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Laptop

1

11%

De escritorio

0

0%

Ambos

8

89%

Ninguno

0

0%

9

100%

TOTAL

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Sí

0

0%

No

9

100%

9

100%

TOTAL

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

Pregunta 11

Pregunta 12

USO DE HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS

USO DE HDT

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Siempre

0

0%

Siempre

0

0%

Casi siempre

1

11%

Casi siempre

0

0%

A veces

1

11%

A veces

1

11%

Nunca

7

78%

Nunca

8

89% 0%

TOTAL

9

100%

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

TOTAL

9

100%

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

4

Pregunta 13

Pregunta 14

RECURSOS PARA GRAFICAR ECUACIONES

CONOCIMIENTO DE GEOGEBRA

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Compu/Lap

0

0%

Pizarrón

4

44%

Libro/libreta

4

44%

Otro

1

11%

9

100%

TOTAL

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Si

1

11%

No

8

89%

TOTAL

9

100%

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

Pregunta 15

Pregunta 16

EMPLEO DEL PROGRAMA GEOGEBRA

OPINIÓN DEL PROGRAMA GEOGEBRA

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Si

0

0%

No

9

100%

TOTAL

9

100%

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Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Fácil manejo

0

0%

Poco práctico

1

11%

Difícil manejo

2

22%

Lo desconozco

6

67%

9

100%

TOTAL

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5

Pregunta 17

Pregunta 18

DISPOSICIÓN PARA CONOCER GEOGEBRA Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Muy interesado

4

44%

Medianamente

3

33%

Poco

2

Nada

0 TOTAL

9

APOYO DE APLICACIÓN EN CLASES Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Gran medida

6

67%

22%

Medianamente

2

22%

0%

Poco

1

11%

Nada

0

0%

9

100%

100%

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

TOTAL

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

Pregunta 19

Pregunta 20

NECESIDAD DE CURSOS DE TIC´S

FORMACIÓN EN EL USO TIC´S

Cantidad de libros

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Muy necesario

4

44%

Medianamente

3

Poco Nada TOTAL

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Suficiente

0

0%

33%

Insuficiente

1

11%

2

22%

Deficiente

2

22%

0

0%

Nula

6

67%

9

100%

9

100%

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

TOTAL

FUENTE: Cuestionario aplicado a docentes que imparten la materia de Matemáticas en la Esc. Sec. "Maestro Rural" marzo 2015

6

Pregunta 21 DISPONIBILIDAD PARA TOMAR UN TALLER

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

Si

8

89%

No

1

11%

9

100%

TOTAL

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7