VECTORES INVESTIGA, RESPONDE Y FUNDAMENTA CADA RESPUESTA: 1) Un par ordenado de puntos determina un vector: * siempre * a veces * nunca 2) Completar: *La direccion de un vector es...................................................................................... *El sentido de un vector es.......................................................................................... *El modulo de un vector es.......................................................................................... 3) ¿El módulo de un vector, puede ser un número real negativo? 4) ¿Existe algún vector sin dirección ni sentido? 5) ¿ Cuándo dos vectores son equipolentes? • ¿Dos vectores de distinta dirección , pueden ser opuestos? • ¿Dos vectores con la misma dirección, son necesariamente colineales? • ¿Cuándo un vector es nulo? • ¿Cuándo la suma de dos vectores no nulos es el vector nulo? • ¿Cuándo tienen sentidos opuestos un vector y el producto de un número real y dicho vector? • Definir vector escalar y dar la expresión cartesiana correspondiente. • Completar: a) Si a b es obtuso, entonces a x b es......................................................................... b) Si a b es recto, entonces a x b es ........................................................................... . c) Si a b es agudo, entoces a x b es............................................................................. d) Si a b es nulo, entonces a x b es............................................................................... 13) Responder VERDADERO o FALSO: • La suma de dos vectores es un vector. • El producto escalar de dos vectores es un número real. • El producto de un número real por un vector es un número real. • El módulo de un vector es un número real positivo. • El ángulo de dos vectores puede ser cóncavo. • El producto escalar de un vector por si mismo es el cuadrado de su modulo. • Todo vector puede expresarse como suma de otros dos de direcciones dadas. • Existe el opuesto para cada vector. 1
• El producto de un número real por un vector puede ser cero. • El producto de un número real por un vector puede ser el vector nulo. • Existen vectores equipolentes que tienen distinta expresión cartesiana. 14 ) ¿Qué son las componentes de un v referido a un sistema de ejes cartesianos? 15) ¿Qué son los versores?. 16) Escribir la expresión cartesiana de OP si P= (x;y) 17) Escribir la expresión cartesiana de P P si P =( x ; y ) P =( x ; y ) 18) Justificar que son equivalentes las expresiones v = v + v v = v i + v j e indicar a que corresponden. • En la última expresión, ¿ cuándo resultan negativos los términos? • Expresar en palabras : v = v + v • ¿Cuáles son las coordenadas de i y j , extremos de los vectores i , j ? • Escribir los módulos de las componentes de i y j . • Escribir la expresión cartesiana de O. • Enunciar y escribir la expresión simbólica del teorema del coseno. • Calcular : a) i x i , c) i x j e) v x j g) v x 3 i b) j x j d) v x j f) 3 v x i 26) Dados A = (3;2) B = (6;4) C = (5;1) D = (x;y) determinar x y y para cada una de las siguientes situaciones: a) AB + CD = O b) AB + CD = −AB c) AB − CD = 5 i d) 3 AB = CD e) AB | CD f) |BC| = |OD| Verificar. 27) Hallar el valor de x para los siguientes casos: • a = x i − 6 j, módulo de a : a=10 • b = 3 x i +4 x j , b= 15 •c=8i−3j,d=xi+2jyc|d • e = x i + 5 j , f = 4 x i − 20 j , e | f • g = 10 x i − 12 j , h = − 6 i + 2 x j , g x h = 7. Verificar. 28) ¿ Por qué no se obtiene solución para x en el caso en que a = x i − 6 j y a= 4?. 29) Calcular los módulos: a=i−jb=5ic=−i 2
30) Calcular a b si los coeficientes de las componentes son: a = 3 b = 2/3 para a b a=4b=½ 31) Calcular los ángulos que forma el a = − 4 i + j con los ejes cartesianos. 32) ¿ Cómo pueden obtenerse los módulos de las componentes de un vector conociendo el módulo del vector y el ángulo que forma con el eje de abscisas? Aplicarlo al a = 16 y ax = 60 33) Escribir la expresión cartesiana del vector que tiene módulo 1 y componentes de mó− dulos iguales. 34) R = ( 11;4 ) P = ( 8;−3 ) T = ( −2;−9 ) U = ( 6;−5) • Obtener la expresión cartesiana de OS = RP + TU . Verificar en gráfico cartesiano. • Obtener x e y para M = ( −2;y ) N = (x ; 6 ): tales que MN sea equipolente a OS.