ACTIVIDADES PÁG. 18 1. Completa las siguientes tablas de magnitudes directamente proporcionales:

a) MAGNITUD 1 MAGNITUD 2

6 30

12 60

30 150

9 45

3 15

MAGNITUD 1 MAGNITUD 2

8 10

2 2,5

24 30

11,2 14

10 12,5

MAGNITUD 1 MAGNITUD 2

12 480

0,15 6

1,5 60

0,75 30

0,5 20

b) c)

2. Calcula la constante de proporcionalidad para cada una de las tablas anteriores. a) 5 b) 1,25 c) 40

3. En el primer día de una campaña de donación se consiguen 28.000 mL de sangre gracias a la colaboración de 70 personas. Contesta las siguientes preguntas: a) Si el segundo día colaboran 85 donantes, ¿cuánta sangre se conseguirá reunir? a) 34.000 mL b) Si el tercer día se consiguen 22.000 mL de sangre, ¿cuántas personas han colaborado? b) 55 donantes c) Representa todos los resultados en una tabla. c) Donantes 70 85 55 mL 28.000 34.000 22.000 d) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. ¿Qué significado tiene? d) 400 mL/donante

15

4. Una empresa de reparto de mercancías entrega cada día 48.000 kg de alimentos utilizando sus 4 camiones. a) El número de camiones y los kilogramos de comida, ¿son directamente proporcionales? a) Sí b) ¿Cuántos kilogramos podrán repartir si se avería uno de los camiones y solo pueden utilizar tres? b) 36.000 kg de comida c) Si en la empresa deciden comprar dos camiones más, ¿cuántos kilogramos de comida podrían repartir? c) 72.000 kg de comida d) Si quieren ampliar su capacidad de reparto a 120.000 kg, ¿cuántos camiones necesitarán? d) Un total de 10 camiones (6 más) e) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. ¿Qué significado tiene? e) 12.000 kg/camión 5. A Javier y a Celia les han regalado dos reproductores de mp3. Celia almacena 240 canciones que ocupan un total de 750 Mb. a) ¿Cuántas canciones podrá guardar Javier si utiliza los 2 Gb de que dispone su reproductor? a) 625 canciones b) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. b) 3,125 Mb/canción c) ¿Qué significado tiene esta constante? c) El tamaño de una única canción 6. Calcula la incógnita en cada una de las siguientes proporciones:

3 5 = 12 x a) 20

28 x = 4 5 d) 35

16 40 = x 15 g) 6

8 6 = 16 x b) 12

10 20 = 3 x e) 6

x 3 = 24 72 h) 1

5 x = 35 21 c) 3

36 x = 9 1 f) 4

15 3 = 70 x i) 12

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

16

ACTIVIDADES PÁG. 19 7. Los siguientes ejemplos pueden ser: • Relaciones de proporcionalidad directa. • Relaciones de proporcionalidad inversa. • Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación. Indica en cada caso de qué se trata y justifica tu respuesta. a) El tiempo que estudias y la nota que obtienes en un examen. a) Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación. b) El ancho de una estantería y los libros (del mismo tipo) que puedes colocar en ella. b) Proporcionalidad directa c) La capacidad de un depósito de gasolina y el tiempo que necesitamos para llenarlo utilizando el mismo surtidor. c) Proporcionalidad directa d) La velocidad a la que circula un automóvil y el tiempo que tarda en recorrer un trayecto determinado. d) Proporcionalidad inversa e) Los megabytes de una tarjeta de memoria y las fotos que puedes almacenar en ella. e) Proporcionalidad directa f) Las personas que montan en un ascensor y la velocidad a la que este asciende. f) Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación. g) Las personas que levantan un objeto y la fuerza que debe hacer cada una de ellas. g) Proporcionalidad inversa h) La velocidad a la que se mueve un coche y la cantidad de combustible que consume. h) Otro tipo de relación no proporcional o ninguna relación. 8. Completa los proporcionales:

siguientes

cuadros

de

magnitudes

inversamente

17

a) MAGNITUD 1 MAGNITUD 2

8 5

4 10

4 10

16 2,5

2 20

MAGNITUD 1 MAGNITUD 2

12 10

24 5

4 30

2,4 50

48 2,5

MAGNITUD 1 MAGNITUD 2

7 15

7 15

3,5 30

0,5 210

14 7,5

b)

c)

9. Un proyecto de ayuda a países subdesarrollados se ha financiado gracias a la colaboración de 5.000 personas. El promedio de la cantidad que ha aportado cada una de estas personas ha sido de 140 €. a) Si hubiesen colaborado 7.500 personas, ¿cuánto dinero tendría que aportar cada una de promedio para desarrollar el mismo proyecto? a) 93,33 € b) Si el promedio de la aportación personal para el mismo proyecto fuese de 350 €, ¿cuántas personas habrían colaborado? b) 2.000 personas c) Representa todos los resultados en una tabla. c) Personas 5.000 7.500 Aportación media 140 € 93,33 €

2.000 350 €

d) Calcula la constante de proporcionalidad de esta relación. ¿Qué significado tiene? d) 700.000 € es lo que cuesta financiar este proyecto

10. Varios amigos de Fouad le compran como regalo de cumpleaños una sudadera que cuesta 30 €. a) Si quieren participar en el regalo 5 amigos, ¿cuánto pagará cada uno de ellos? a) 6 € b) Y si fuesen 6 amigos, ¿cuánto pagaría cada uno de ellos? b) 5 € c) ¿Qué tipo de relación existe entre el número de amigos y el dinero que tiene que poner cada uno de ellos? c) Son magnitudes inversamente proporcionales d) En una situación similar, seis amigos de Cristina le compran un regalo de cumpleaños poniendo cada una de ellas 4 €. ¿Cuánto tendrían que poner si ese mismo regalo lo hubiesen comprado entre 8 amigos? d) 3 €

18

ACTIVIDADES PÁG. 22 1. Escribe los siguientes porcentajes en forma de fracción con denominador 100 y simplifica dicha fracción siempre que sea posible: a) 25 % b) 30 % c) 12 % d) 75 % a)

25 1 = 100 4

b)

30 3 = 100 10

c)

12 3 = 100 25

d)

75 3 = 100 4

2. Completa las siguientes expresiones de forma que queden expresadas como fracciones de denominador 100 y por lo tanto como porcentajes. 2 1 1 = = % e) = a) = % c) = = % 5 100 20 100 25 100 a)

20 = 20% 100

b)

3 = = 5 100

b)

60 = 60% 100

%

c)

8 = 8% 100

d)

4 = = 25 100

d)

16 = 16% 100

%

e)

5 = 5% 100

f)

3 = = 20 100

f)

15 = 15% 100

%

3. Calcula los siguientes porcentajes: a) El 10 % de 360 c) El 25 % de 48 a) 36 c) 12

e) El 5 % de 845 e) 42,25

g) El 1,5 % de 70 g) 1,05

b) El 80 % de 170 b) 136

f) El 32 % de 15 f) 4,8

h) El 24,7 % de 471 h) 116,337

d) El 2 % de 600 d) 12

4. Describe las siguientes situaciones utilizando porcentajes: a) En una clase de 24 alumnos, 6 de ellos han suspendido Educación Física. a) El 25% de los alumnos ha suspendido E. F. b) En una ciudad de 180.000 habitantes, 9.000 personas no reciclan correctamente la basura. b) El 5% de los habitantes no recicla correctamente la basura. c) En un edificio de 60 viviendas, 15 están deshabitadas. c) El 25% de las viviendas está deshabitada. d) En una empresa en la que trabajan 2.600 empleados, 923 tienen menos de 35 años. d) El 35,5% de los empleados tiene menos de 35 años e) David ha sido el autor de 12 de los 50 goles que ha marcado su equipo de fútbol esta temporada. e) David ha marcado el 25 % de los goles de su equipo esta temporada. f) Alicia ha gastado 26,65 € de los 130 que tenía ahorrados. f) Alicia ha gastado el 20,5 % de sus ahorros.

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5. Daniel tiene 12 de los 20 CD que componen la discografía de su grupo favorito: a) ¿Qué porcentaje suponen los discos que tiene? a) 60 % b) ¿Qué porcentaje de discos le faltan para completar la discografía de ese grupo? b) 40 % 6. Rubén ha ganado el 75 % de los 12 partidos de ping-pong que ha jugado en un campeonato de su instituto. ¿Cuántos partidos ha perdido? Ha perdido 3 partidos. 7. Calcula los siguientes porcentajes encadenados utilizando números decimales: a) El 20 % del 50 % de 490 a) 49 b) El 15 % del 10 % de 1.300 b) 19,5 c) El 40 % del 2 % de 120 c) 0,96 d) El 18 % del 4,5% de 900 d) 7,29 e) El 30 % del 80 % de 3.000 e) 720 f) El 80 % del 30 % de 3.000 f) 720 8. Calcula el total de alumnos de cada una de las clases de 4.º de ESO de un instituto utilizando los siguientes datos: a) En 4.º A hay 12 chicas que representan el 50 % del total de alumnos. a) En 4º A hay 24 alumnos b) En 4.º B, 21 alumnos aprobaron el último examen de Matemáticas. Son el 75 % del total. b) En 4º B hay 28 alumnos c) En 4.º C, 8 alumnos no participan en el viaje de fin de curso al que sí van el 60 % de la clase. c) En 4º C hay 20 alumnos 9. En una tienda de informática, el 40 % de los ordenadores que se vendieron el último mes eran portátiles. De estos, el 15 % se ofertaban con una impresora de regalo. Sabiendo que en total se vendieron 250 ordenadores, ¿cuántas impresoras se regalaron ese mes? 15 impresoras.

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10. Jesús ha conseguido incrementar su nota media en un 15 %. Si su nota media era 6,3, ¿cuál es su nota actual? 7,245 ACTIVIDADES PÁG. 23 11. En un concesionario de coches ofrecen un determinado modelo con una rebaja del 10 %. El precio de ese automóvil es de 17.000 € + IVA. a) Calcula primero el precio del coche sin rebaja cuando le sumamos el IVA (16 %). a) 19.720 € cuesta el coche con IVA y sin rebaja. b) Si a ese precio le aplicamos ahora la rebaja del 10 %, ¿cuánto cuesta finalmente el vehículo? b) 17.740 € cuesta aplicando la rebaja. c) Repite el cálculo pero ahora aplica primero la rebaja y añade a ese precio rebajado el 16 % de IVA. ¿Ha influido el orden en el resultado? c) El resultado es el mismo. 12. Calcula el resultado de los siguientes aumentos y disminuciones: a) El número de aprobados en Ámbito Científico-Tecnológico, que en la evaluación pasada fue de 8 alumnos, ha disminuido en un 25 %. ¿Cuántos alumnos han aprobado esta evaluación? a) 6 alumnos b) En un folleto de publicidad, el precio de un ordenador es de 700 € + IVA. ¿Cuál es el precio real? b) 812 € c) Una camisa que cuesta 20 € ahora se encuentra rebajada en un 20 %. ¿Cuál es su precio actual? c) 16 € d) A Patricia le suben el sueldo un 15 %. Si antes cobraba 1.200 €, ¿cuánto cobra ahora? d) 1.380 € 13. Fran ha conseguido reducir en un 7 % el tiempo que empleaba en correr 100 m. Sabiendo que antes tardaba 14,6 s: a) ¿Cuál es su marca actual? a) 13,578 s b) ¿En cuántos segundos ha logrado reducir su récord personal? b) 1,022 s 14. Lidia ingresa 200 € en una cuenta bancaria que le genera un interés simple del 2 %. Completa la siguiente tabla calculando el dinero que tendrá al cabo de los años: Tiempo 1 año 2 años 3 años 4 años 5 años 10 años Dinero 204 208 212 216 220 240

21

15. Completa ahora la siguiente tabla suponiendo que las condiciones en las que Lidia ingresa su dinero son de un 2 % de interés compuesto:

Tiempo Dinero

1 año 204

2 años 208,08

3 años 212,24

4 años 216,49

5 años 220,82

10 años 243,80

16. Álvaro decide ingresar 560 € en un fondo de inversión que le proporciona un interés compuesto del 5,5 %. a) ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de un año? a) 590,8 € b) ¿Y cuando pasen 5 años? b) 731,90 € 17. Javier ingresa 200 € en una cuenta con un interés compuesto del 1,5 %. Cuatro años después, ingresa en la misma cuenta 100 € más. Completa la siguiente tabla indicando el dinero que tiene en la cuenta cada año:

Tiempo Dinero

1 año 203

2 años 206,04

3 años 209,14

4 años 5 años 212,27 + 100 316,96 = 312,27

10 años 341,45

ACTIVIDADES PÁG. 25 1. Calcula las siguientes raíces cuadradas: a) 64 a) ± 8

1.600

b)

b) ± 40

j) −64 j) No existe en R

d) 10.000 d) ± 100

g) 256 g) ± 16

e) 121

h)

1 25

k)

e) ± 11

h) ±

1 25

k) ± 900

c)

4 9

f)

c) ±

2 3

f) No existe en R

−4

810.000

i) −100

l)

16 81

i) No existe en R

l) ±

4 9

2. Calcula las siguientes raíces: a)

3

27

a) 3

b)

4

16

b) ± 2

625 16

j) 11 −1

5 2

j) – 1

d) 3 −216

g) 4

d) – 6

g) ±

e)

5

e)

2 3

32 243

h) 5 −243

k) 1

h) – 3

k) ± 1

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