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I.E.S. “Isabel Perillán y Quirós” Departamento de Matemáticas
Ejercicios de repaso 1º E.S.O.
1. NÚMEROS NATURALES 1. Aplica la propiedad distributiva y opera: a) 5∙(9‐5)= b) (8‐5+4)∙6= c) (9‐6)∙3= d) (9+4‐10+3)∙3= 2. Opera: a) (6‐4)∙5+6∙(7‐5)= b) (10‐5‐4)∙7‐(8‐4):2= c) (6+5‐3)∙8∙(4‐2)‐(5‐3)= d) 5+(16‐8)∙(10‐2)‐(14‐6‐3)= e) 6∙(8‐5)‐(4‐2)∙7= f) 8+(18‐10):4∙6‐(15‐6):3= g) (13‐6)∙(17‐15):(9‐2)+15:3= h) 8∙(5‐2):2+(25‐3):2= i) (1+5‐4)∙3‐(10‐6):4= j) (8‐4)∙2+3∙(9‐7)= k) (6‐4)∙(8‐3)‐(10‐9:3)= l) (16‐5‐3):8+(4‐3)‐(5‐3)+3∙4= m) [5‐(8‐3)+(5+3)∙6]‐(8‐3)∙5= n) 6∙[6‐(4‐3)+(6+3):3‐36:12]∙5‐2∙4= ñ) 7+(9‐5)∙[(8‐3):5‐(4‐3)∙(6‐5)]= o) 9‐(8‐5)+[6+(9‐3):2‐(9‐4):5]= 3. Las edades de Luis, Pedro y María suman 40 años. Si Luis tiene 16 años, ¿qué edad tiene Pedro y María si son mellizos? 4. ¿Cuál es el valor de la siguiente cesta de la compra? • 3 kg de kiwis a 3 euros el kg. • 2 kg de aguacates a 5 euros el kg. • 1 kg de naranjas a 2 euros el kg. • 2 kg de merluza a 35 euros el kg. • 4 kg de patatas a 2 euros cada 2 kg. 5. El producto de dos números es 90. Si uno es 15, ¿cuál es el otro? 2. POTENCIAS 6. Opera: a) 12³∙12²= b) 3⁵∙3²= c) 4⁵∙4⁴= d) 2⁷∙2²= e) a²∙a³= f) b²∙b⁷= 7. Calcula: a) (2∙3)³+3³= b) (24:12)³‐1³= c) 5³‐(5:5)²= 8. Opera: a) 5⁴:5²= b) 7⁵:7²= c) 10⁶:10²= d) 9⁵:9²= e) a⁵:a²= f) b⁷:b³= 9. Resuelve las siguientes operaciones: a) 2³∙2²:2= b) 3⁵:3²∙3²= c) 10²∙10³∙10⁴= d) 6∙6³:6²= e) 9⁴: 9:9⁴= f) 5²∙5⁴∙5∙5= g) 4³∙4²:4= h) 7⁶:7²∙7²= i) 1∙1³∙1²= j) a²∙a³∙a⁴= k) b⁴:b2:b²= l) c²∙c³∙c⁴:c³= 3. DIVISIBILIDAD. 10. Del siguiente conjunto de números: 5, 3, 10, 15, 9, 150, 33, 190, 45 y 435: a) ¿Cuáles son múltiplos de 3? b) ¿Cuáles son múltiplos de 5? c) ¿Cuáles son múltiplos de 3 y 5 a la vez? 11. De los siguientes números: 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 21 y 35. a) ¿Cuáles son divisores de 105? b) ¿Cuáles son divisores de 210? c) ¿Cuáles son divisores de 105 y 210? 12. Encuentra todos los divisores de 40. 13. Sin hacer ninguna operación, di cuáles de los siguientes números son divisibles entre 5: 235, 760, 892, 900, 345, 633, 2350 14. De los siguientes números, indica los que son primos y los que son compuestos: 1, 3, 25, 7, 35, 8, 37, 11 y 39. 15. Descompón en factores primos: a) 32 b) 36 c) 25 d) 48 e) 66 f) 240 g) 396 h) 288 i) 540 1
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16. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo: a) 32 y 24 b) 12 y 32 c) 36 y 90 d) 180 y 264 e) 4,6 y 12 f) 6, 12 y 36 g) 60, 90 y 120 h) 100, 40 y 75 17. Tengo 10 monedas de 1 cts., 15 monedas de 2 cts y 20 monedas de 5 cts. Quiero empaquetarlas y, para no confundirme, me gustaría que todos los paquetes contuvieran el mismo número de monedas sin mezclarlas. ¿Cuántas monedas debe haber en cada paquete? ¿Cuántos paquetes habrá de cada valor? 18. Por una parada de autobuses pasan los autobuses A y B. El A pasa cada 6min y el B cada 9. Si son las 9:00 y acaban de pasar juntos, ¿cuándo volverán a coincidir? 4. FRACCIONES 19. Obtén cuatro fracciones equivalentes a cada una de ellas: a)
1 3
b)
6 7
c)
6 3
d)
2 5
e)
3 5 6 3 6 4
c)
4 3 y 5 10
d) ,
5 −1 3
c) 1 −
5 4
f)
5 7 3 y 3 4 8
e) y
d)
6 3 − 7 5
c)
5 1 − +1 6 3
b)
5 4 ⋅ 6 3
1 9
1 1 3 2
f) ,
e)
7 4 − 5 5
f)
d)
1 3 3 − + −2 8 5 4
20. Reduce a común denominador:
1 7 3 6
a) y
b) , y
1 1 3 5 , y 3 12 4 8
21. Opera y simplifica: a)
3 +2 4
b)
3 9
1 1 − 6 4
22. Resuelve paso a paso: a)
3 1 3 + + 2 6 5
b)
7 4 2 3 − − − 3 3 6 4
23. Opera: a)
3 ⋅2 7
b)
b) :
⎛1 1 3⎞ 2 ⎛1 1⎞ + ⎟− :⎜ + ⎟ ⎝3 2 4 ⎠ 5 ⎝ 5 3⎠
24. Opera y simplifica: a)
5 7 ⋅2⋅ 7 4
c)
2 4 ⋅ 5 5
5 3 3 ⋅ ⋅ 9 2 6
c) 4 ⋅
5 2 7 3
c)
2 1 ⋅3⋅ 4 6
25. Calcula y simplifica:
3 1 2 4
a) :
26. Opera y reduce:
1 ⎛1 1⎞ 5 ⎝5 3⎠ ⎛5 2 1⎞ 5 c) ⎜ ⋅ − ⎟ + ⎝2 3 6⎠ 4
a) ⋅ ⎜ : 3 − ⎟
2 ⎛5 3⎞ 5 ⎝3 5⎠ 7 5 ⎛1 1⎞ d) : − ⎜ − ⎟ 3 3 ⎝3 2⎠ b) ⎜ ⋅ ⎟ − 2 −
27. Opera y simplifica:
1 ⎛1 1⎞ 5 ⎝5 3⎠ ⎛5 2 1⎞ 5 c) ⎜ ⋅ − ⎟ + ⎝2 3 6⎠ 4
a) ⋅ ⎜ : 3 − ⎟
2 ⎛5 3⎞ 5 ⎝3 5⎠ 7 5 ⎛1 1⎞ d) : − ⎜ − ⎟ 3 3 ⎝3 2⎠ b) ⎜ ⋅ ⎟ − 2 −
28. Opera y simplifica: a) ⎜ ⋅
⎡⎛ 2
2
⎞ 2 1⎤ 2 1
b) ⎢⎜ − 1 ⎟ ⋅ − ⎥ ⋅ − ⎣⎝ 3 ⎠ 3 2 ⎦ 5 6
4 1 : 3 3
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5. NÚMEROS ENTEROS 29. Opera: a) (+6) : (+3) b) (+8) : (+2) c) (−6) : (−2) d) (+16) : (+16) e) (−12) : (+6) 30. Opera: a) (+30) : (+5) b) (+4) : (−4) c) (−3) : (+3) d) (+6) : (+2) e) (−28) : (−7)
(−5) : (−5)
f)
31. Quita paréntesis y opera: a) (+13) − (−6) + (+3) + (+1) b) (−5) − (+3) − (−2) + (+9) c) (−17) + (+13) + (−22) − (+3) d) (+2) + (+8) − (+3) − (+16) 32. Opera: a) (+16) : (+2) b) (+18) : (+3) c) (−60) : (−5) d) (+14) : (−5) e) (−18) : (+9) f) (−25) : (−5) 33. Resuelve las operaciones: b) [(−30) : (+5)]: (−2) a) (+9) : [(−3) : (+3)] c) [(−72) : (+6)] : (−2) d) [(+72) : (+8)] : [(+3) : (−3)] 34. Opera b) (−7) − (+5) − (−8) : (+4) ; a) (+4) ⋅ (−2) − (+3) + (+2) c) (−2) ⋅ (+3) + (−4) ⋅ (+5) d) (+8) + (+6) − (+80) : (−5) 35. Resuelve b) [(−4) − (+7)] ⋅ [(−8) : (+2)] a) (+5) + (−5) ⋅ [(+4) − (−2)] c) [(−7) − (+3)] ⋅ [(−12) : (+4)] d) (+12) ⋅ [(+8) + (+20) : (−4)] 6. NÚMEROS DECIMALES 36. Opera: a) 15’32 + 4’3 b) 23’01 – 9’176 c) 8’114 + 12’392 d) 3’61 + 12’256 e) 0’09 + 0’01 f) 1231 – 0’9232 37. Calcula : a) 15’3 ∙ 4’35 b) 153’101 ∙ 198’76 c) 2’126 ∙ 12’3 d) 1’119 ∙ 2’002 e) 8’14 ∙ 32’322 f) 1126 ∙ 1’928 38. Opera: a) 15’3 : 2’23 b) 2321’5 : 65’5 c) 193’2 ∙ 87 d) 0’000003 : 0’0001 e) 19’4 : 13’3 f) 321 : 12’98 39. Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones: a) 15’3 ∙ 4’35 + 432 b) ( 11’119 – 3’21) : 1’928 c) 568’14 : 32’322 – 2’12 d) 32’21 ∙ ( 26 – 1’04)
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7. INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA 40. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases: a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos. c) Tres múltiplos de tres consecutivos. d) La suma de un número más su doble más su triple más su cuádruple. 41. Calcula el valor numérico para x = –3, x = 1 de las siguientes expresiones: x ⎛ 2x ⎞ b) c) ⎜ ⎟ a) x + 2x2 3 ⎝3⎠ d) 2
e)
x + x2 − x 3
f) x + 5x +
1 2
42. Completa la siguiente tabla : Coeficiente Parte literal Grado 3 3ax y ‐abc 3 ‐2xyz 5x2z2 43. Efectúa las siguientes operaciones con monomios: a) 8y–4y b) 7x+3x–4x c) –x+x d) –y+y–3y e) ‐9xy – 10xy f) ab +3ab – 5ab 44. Efectúa las siguientes expresiones con monomios: a) 2xy + 3xy – x +6x – 4y + 5x b) 3ab +2ab2 ‐4a2b – a2b – a b2 45. Efectúa los siguientes productos de monomios: a) x∙ 3x b) 3 a2b ∙ ab3 c) 5y ∙ (‐y) d) 4∙(‐3abc) e) –x2yz ∙ xy3 f) (‐a2b2 )∙(‐2ab2) 46. Efectúa las siguientes divisiones con monomios: a) 9 a2: 3 a b) 27 ab2: 3ª c) 5b2 : (‐5 b) 2 d) 25 xz : xz e) 9ab: ab f) 8zy : y 47. Resuelve las siguientes ecuaciones se primer grado sin saltarte ningún paso: a) x + 2 = 5 g) x – 3 = 2x m) 2 ∙ ( x – 10 ) = 8 b) x – 8 = 3x h) 5x – 10 = 4 n) (x‐2) – (x – 2 ) = 3 + x c) 2x – 4 = 6 i) 4 – 2x = ‐12 + 2x ñ) 6∙(x – 2 ) = 0 d) x – 3x = 6 j) x + 3x = 5 + 3 o ) ( x + 1) + 2( x‐4) = 10 e) 3 – 2x = 5 k) – x + 15 = ‐17 p) 2x + 2 = 3 (2x ‐3) f) 12 = 2x ‐13 l) x – 2 = x + 2 q) x – 3 = 2(2x – 2) 48. Resuelve las ecuaciones siguientes: a) x – 2 (15 – x) = 12 b) 5 (3x ‐2)= 3(x + 2 ) c) 3(x – 2) = (1 – 2x)∙3 – 3 ( 2 – 2x) 49. Juan compró una camisa y una chaqueta por 72€. La chaqueta le costó 12€ más que la camisa. ¿Cuánto le costó la camisa? 50. En un jardín, entre sauces, palmeras y pinos hay 91 árboles. Si el número de palmeras es el doble que el de sauces y el de pinos el doble que el de palmeras, ¿cuántos árboles hay de cada clase? 51. Halla dos números sabiendo que uno es 5 veces mayor que el otro y que entre los dos suman 42 52. En un corral hay conejos y gallinas En total hay 55 cabezas y 160 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay? 53. Un autobús transporta 10 veces más personas que un coche. Si entre los dos llevan 55 personas, cuántas personas lleva cada uno? 54. Tenemos 113 naranjas repartidas en 3 cajas. La caja mediana tiene 5 naranjas más que la pequeña, y la mayor tiene 7 naranjas más que la mediana.¿ Cuántas naranjas tiene cada una? 55. En un centro escolar hay 17 chicas más que chicos y en total hay 1087 alumnos.¿ Cuántos alumnos chicos y chicas hay? 4
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8. GEOMETRÍA. 56. Contesta las siguientes preguntas: a) ¿Cuántos grados miden cada uno de los ángulos de un cuadrado? b) ¿Cuántos grados suman los 3 ángulos de un triángulo? c) ¿Cómo se llama el segmento que une el centro de un polígono regular con un vértice? d) ¿Cuántos lados paralelos tiene un trapecio? e) ¿Cómo son los lados de un rombo? ¿Y sus ángulos? f) ¿Qué es la apotema de un polígono regular? 57. Dibuja las siguientes figuras geométricas: a) Un trapecio isósceles b) Un pentágono cóncavo 58. Determina el lado desconocido en los siguientes triángulos rectángulos usando Pitágoras.
59. Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras:
60. El área de un rectángulo es 60 m2 y uno de sus lados mide 12 m. Halla el otro lado.
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