Números

Números enteros. Múltiplos y divisores. Fracciones. Comparación de fracciones. Representación de fracciones en la recta. Operaciones con fracciones. Potencias de exponente positivo. Potencias de exponente cero o negativo. Raíces exactas. Números decimales. Fracciones que dan lugar a un decimal exacto. Paso de decimal a fracción: decimales exactos, números periódicos. El conjunto de los números racionales. Números que no son racionales. Números irracionales. Radicales. Operaciones con radicales. Números aproximados: error cometido en una aproximación. Notación científica.

Porcentajes

Cálculo de un tanto por ciento de una cantidad. Obtención del tanto por ciento correspondiente a una proporción. Aumentos y disminuciones porcentuales. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales.

Sucesiones

Sucesiones. Término general una sucesión. Progresiones aritméticas. Término general de una P.A. La suma de los primeros términos de una P.A. Progresiones geométricas. Término general de una P.G. Suma de los primeros términos de una P.G. Cálculo de la suma de los términos de una P.G. decreciente.

E jercicios Reconocer los números naturales y enteros. Conocer y comprender las reglas para operar con enteros y desarrollar técnicas sencillas de cálculo mental. Dado un número entero, saber calcular sus múltiplos y divisores. Conocer y comprender los criterios de divisibilidad para saber si un número es divisible entre 3 , 3 , 9 , 5 , 10 y 11. Para un número entero, saber calcular la descomposición en factores primos. Saber calcular el M.C.D. y M.C.M. de varios números enteros. Aplicar los contenidos anteriores para resolver sencillos problemas. Números decimales. Usar la calculadora para realizar operaciones con números decimales: uso de paréntesis y potencias. Simplificar una fracción. Conocer el uso de las fracciones como operadores. Desarrollar técnicas sencillas de cálculo mental. Comparación de fracciones. Dada una fracción, saber representarla en la recta. Saber operar con fracciones. Desarrollar técnicas de cálculo rápido para sencillas operaciones con fracciones. Conocer el uso de la calculadora en las operaciones con fracciones. Conocer y comprender las propiedades de las operaciones con potencias. Dada una fracción, sin utilizar la calculadora, saber en qué casos da lugar a un decimal exacto. Dado un decimal, saber expresarlo en forma de fracción: a) decimales exactos ; b) decimales periódicos. Desarrollar técnicas de cálculo rápido en el paso de decimal a fracción. Conocer el conjunto de los números racionales. Dada una raíz, saber decir si es o no exacta. Reconocer los números irracionales. En casos sencillos, operar con radicales. Saber usar la expresión aproximada de números y cantidades. Conocer y comprender el uso de la notación científica. Usar la calculadora en operaciones de números expresados con notación científica. Aplicación de los contenidos a resolver sencillos problemas. Conocer la equivalencia entre decimal, fracción y porcentaje. Desarrollar técnicas que permitan el cálculo rápido del tanto por ciento de una cantidad. Dado un número, saber calcularle un tanto por ciento. Saber obtener el tanto por ciento correspondiente a una proporción. En una relación entre dos cantidades, conocer y comprender la relación entre cantidad inicial, cantidad final e índice de variación. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Encadenamientos de aumentos y disminuciones porcentuales. Desarrollar técnicas de cálculo rápido para reconocer el significado del índice de variación. Aplicación de los contenidos para resolver problemas dentro de un contexto. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicar los contenidos al estudio de sencillas situaciones contextualizadas.

C ompetencias Competencia matemática . M1 Aplicar estrategias de resolución de problemas. M2 Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. M3 Comunicarse en lenguaje matemático. M4 Identificar las ideas básicas. M5 Interpretar la información. M6 Justificar los resultados y soluciones. M7 Razonar matemáticamente. M8 Interpretar la información gráfica. Competencia en comunicación lingüística . L1 Leer y entender enunciados de problemas. L2 Procesar la información que aparece en los enunciados. L3 Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. Competencia en conocimiento del mundo físico . C1 Comprender conceptos científicos y técnicos. C2 Obtener información cualitativa y cuantitativa. C3 Realizar inferencias. Competencia social y ciudadana . S1 Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones o muestras. S2 Entender informaciones demográficas, sociales, ... Competencia para aprender a aprender . A1 Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual… A2 Estar motivado para emprender.. Competencia en iniciativa personal I1 Buscar soluciones con creatividad. I2 Organizar la información facilitada en un texto. I3 Revisar, comprobar el trabajo realizado.

3º ESO GUÍA DEL BLOQUE ARITMÉTICA

C ontenidos

NÚMEROS ENTEROS Estudiar en el libro de Texto: No

Descomposición en factores primos . M.C.D y M.C.M.

| ¿Cuál es la descomposición factorial de...

< 12 =

< 50 =

< 121 =

< 1144

< Descomposición en factores primos del producto : 12 . 50 . 121 . 1144 =

| Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de : Para hallar el máximo común divisor de varios números se descomponen en factores primos y se toman los factores primos comunes elevados al menos exponente. Para hallar el mínimo común múltiplo se toman todos los factores que intervienen con el máximo exponente.

< 220 =

< 44 =

< 22 . 3 . 52 . 11 =

< El máximo común divisor : M.C.D < El mínimo común múltiplo de los tres números : M.C.M.

| Tres torres de una ciudad poseen focos luminosos indicadores de su situación. Uno de ellos emite un destello cada 10 segundos, otro cada 12 seg. y el tercero cada 18 seg. Si los tres focos emitieron un destello a las 10h, ¿a qué hora volverán a coincidir los tres destellos. < Calculamos el M.C.M. ( 10 , 12 , 18 ) = { 5 . 2 / 22 . 3 / 32 . 2 } = 22 . 32 . 5 = 180 < Luego los tres destellos luminosos volverán a coincidir a los 180 seg = 3 minutos. Los tres destellos coincidirán a las 10 : 03 horas.

| Con el vino de un tonel se pueden llenar garrafas de 2 , 5 , 8 y 15 litros sin que sobre vino. Calcular cuántos litros de vino tiene el depósito, sabiendo que tiene más de 200 litros y menos de 250 litros. < La cantidad de vino que hay en el tonel tiene que ser múltiplo de la capacidad de las garrafas : M.C.M. ( 2 , 5 , 8 , 15 ) = 120 < Buscamos un múltiplo de 120 comprendido entre 200 y 250 : el depósito está lleno con 240 litros de vino. | Una hoja de papel de 18 cm de largo por 24 cm de ancho, se quiere dividir en cuadrados iguales y del mayor tamaño posible. < El lado del cuadrado tiene que ser divisor de 18 y 24, el mayor divisor : M.C.D. ( 18 , 24 ) = 6 < Los cuadrados deben tener 6 cm de lado y, de la hoja, podremos sacar 12 cuadrados. 3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ NO ] . WWW : REPASA Y REFUERZA LA OPERACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS .

mn

NÚMEROS ENTEROS Estudiar en el libro de Texto: No

Cálculo rapido

01. Un número primo entre 15 y 23

_____

01. Quinta parte de 1000

_____

02. Un número primo entre 14 y 20

_____

02. ( - 7 )2

_____

03. Escribe 100 en forma de potencia

_____

03. - 4 . ( - 2 - 5 ) + 20

_____

04. 24

_____

04. Si 3n + 15 = -3 , ¿cuánto vale n?

_____

05. (-2)4

_____

05. - 54

_____

06. - 24

_____

06. 1000 + ( - 1 )1000

_____

07. La cuarta parte de 100

_____

07. 1000 - ( 100 - 200 )

_____

08. Máximo común divisor de 12 y 24

_____

08. Máximo común divisor de 12 y 7

_____

09. Escribe 144 como una potencia

_____

09. Escribe 144 como una potencia

_____

10. 105

_____

10. Si n . ( - 5 ) = -1000 , ¿cuánto vale n?

_____

11. Mínimo común múltiplo de 6 y 8

_____

11. Escribe 64 como una potencia

_____

12. Escribe un número que sea múliplo de 11

_____

12. Escribe 64 como potencia de base un primo

_____

13. Mínimo común múltiplo de 4, 3 y 5

_____

13. 2 . ( 100 - 200 ) + 2 . ( 200 - 100 )

_____

14. ( -5 )3

_____

14. Escribe 2500 como una potencia

_____

15. Máximo común divisor de 28 y 32

_____

15. Mínimo común múltiplo de 6, 9 y 4

_____

16. - 5 + ( 3 +4 )

_____

16. Si 2n -120 = 0 , ¿cuánto vale n?

_____

17. - 25

_____

17. 5 + 52 + 53

_____

18. Máximo común divisor de 30, 45 y 90

_____

18. El doble de la tercera parte de 12

_____

19. ( -17 + 5 ) + 2.( 3+1 )

_____

19. Si n3 = - 8 , ¿cuánto vale n?

_____

20. La sexta parte de 120

_____

20. 12 - 2.4 + 1000

_____

21. Si n - 18 = 3 , ¿cuánto vale n?

_____

21. 100 - 2 ( 4 + 100 )

_____

22. Mínimo común múltiplo de 20 y 30

_____

22. Escribe 8100 como una potencia

_____

23. - 34

_____

23. Si n2 - 121 = 0 , ¿cuánto vale n?

_____

24. ( 2 - 4 ) + 2.( 5 + 4 - 3 )

_____

24. Si n3 = 1.000.000 , ¿cuánto vale n?

_____

25. Escribe 169 como potencia

_____

25. La cuarta parte del doble de 100

_____

26. Máximo común divisor de 25 y 36

_____

26. Máximo común divisor de 11, 33 y 66

_____

27. Si -7n = - 21 , ¿cuánto vale n?

_____

27. - 100 + 200 - ( 2 - 6 )

_____

28. Escribe 100.000 como una potencia

_____

28. El doble del triple de 5

_____

29. Mínimo común múltiplo de 200 y 400

_____

29. Si - 5 - 4n = - 49 , ¿cuánto vale n?

_____

30. -3 + 2. ( 4 -5 ) +1000

_____

30. - 5 + 4.3 - 2 . ( 1 - 3 )

_____

< C

_____ _____

< C

_____ _____

Tiempo Aciertos

3º ESO

. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 33 / Nº 2 ]

Tiempo Aciertos

mn

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Estudiar en el libro de Texto: Calculadora . Manejo básico.

Operaciones con la calculadora

| Ejemplo 1

| Usa la calculadora y halla el valor, aproximando hasta las décimas, de... 01.

________

05.

________

02.

________

06.

________

03.

________

07.

________

04.

________

08.

________

| Ejemplo 2

| Usa la calculadora y halla el valor aproximado hasta las milésimas de... 01.

__________________

10.

__________________

02.

__________________

11.

__________________

03.

__________________

12.

__________________

04.

__________________

13.

__________________

05.

__________________

14.

__________________

06.

__________________

15.

__________________

07.

__________________

16.

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08.

__________________

17.

__________________

09.

__________________

18.

__________________

3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 33 / Nº 1 ]

mn

FRACCIONES Estudiar en el libro de Texto: Pág. 20

Representación en la recta

| Representar el número •

¿Está la fracción simplificada?

•

Aproximadamente, vale :

•

Vamos a descomponer la fracción como suma de dos fracciones:

•

Vamos ya a dibujar en la recta la fracción. ¡Fíjate en la escala que hemos utilizado!

| Representar el número

| Representar el número

3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ NO ]

mn

FRACCIONES Estudiar en el libro de Texto: Pág. 21 y 22

Operaciones con fracciones

| Ejemplo 1 . Reducir a una fracción simplificada:

•

Numerador:

•

Cálculo del cociente :

| Ejemplo 2

•

Primer sumando :

•

Suma las dos fracciones:

| Ejemplo 3

•

Primera parte:

•

Segunda parte:

•

Resultado:

| Ejemplo 4

3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 22 / Nº 1, 2, 3, 4 ! PÁG. 34 / Nº 15, 16, 17 ] . WWW : REPASA Y REFUERZA LAS OPERACIONES CON FRACCIONES .

mn

NÚMEROS RACIONALES Estudiar en el libro de Texto: Pág. 21 y 22

Cálculo mental : operaciones con fracciones

01.

_____

01.

_____

02.

_____

02.

_____

03.

_____

03.

_____

04.

_____

04.

_____

05.

_____

05.

_____

06.

_____

06.

_____

07.

_____

07.

_____

08.

_____

08.

_____

09.

_____

09.

_____

10.

_____

10.

_____

11.

_____

11.

_____

12.

_____

12.

_____

13.

_____

13.

_____

14.

_____

14.

_____

15.

_____

15.

_____

16.

_____

16.

_____

_____ _____

< C

< C

Tiempo Aciertos

3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 21 / Nº 2 , 3 ! PÁG. 22 / Nº 1 ! PÁG. 33 / Nº 6 , 7 ]

.

Tiempo Aciertos

WWW : REPASA Y REFUERZA LAS OPERACIONES CON FRACCIONES .

_____ _____

mn

NÚMEROS DECIMALES Y RACIONALES Estudiar en el libro de Texto: Pág. 24

Cálculo mental

01. Quita una centésima de una décima

_____

01. La mitad de 2/3

_____

02. Quita una milésima de una décima

_____

02. La cuarta parte de 3/5

_____

03. Quita una milésima de una centésima

_____

03. La mitad del doble de 5/3

_____

04. Suma dos centésimas a cuatro décimas

_____

04. La quinta parte de 5/2

_____

05. Quita dos centésimas a cuatro décimas

_____

05. La tercera parte del doble de 1/3

_____

06. Quita 24 milésimas a 4 centésimas

_____

06. Los 2/3 de 60

_____

07. Súmale 3 décimas a 23 centésimas

_____

07. Los 3/4 de 100

_____

08. Quítale 12 milésimas a 2 décimas

_____

08. 3/500 de 500

_____

09. 0,2 + 1'2

_____

09. La mitad de la quinta parte de -6

_____

10. 5 . 0,1

_____

10. Tres cuartos de n valen 12 : ¿n?

_____

11. 5 . 0,04

_____

11. Los dos tercios de n valen 20 : ¿n?

_____

12. 12 . 0,02

_____

12. Los 3/5 de n son 15 : ¿n?

_____

13. 3 : 0,1

_____

13. La quinta parte de n vale 12 : ¿n?

_____

14. 5 : 0,01

_____

14. El doble de la tercera parte de 1/2

_____

15. Súmale 12 décimas a 23 centésimas

_____

15. El cuádruple de la sexta parte de 2/3

_____

16. Quítale 12 centésimas a 12 décimas

_____

16. Quítale 20 décimas a 4 centésimas

_____

17. 125/10

|

simplifica

_____

17. Quítale doce centésimas a 34 milésimas

_____

18. 28/21

|

simplifica

_____

18. El doble de cuatro décimas

_____

19. 24/18

|

simplifica

_____

19. La mitad de 22 centésimas

_____

20. 120/24

|

simplifica

_____

20. La mitad de la mitad de 100

_____

21. 0,3/2

|

simplifica

_____

21. Los dos séptimos de 3/7

_____

22. 1,25/2

|

simplifica

_____

22. El cuádruplo de 3/5

_____

23. 125/15

|

simplifica

_____

23. Los dos tercios de 2/3

_____

24. 36/21

|

simplifica

_____

24. Los 11/5 de n es 1/5 : ¿n?

_____

25. 300/700

|

simplifica

_____

25. El doble de la sexta parte de n es 2 : ¿n?

_____

26. 27/45

|

simplifica

_____

26. La mitad de la cuarta parte de n es 1/3 : ¿n?

_____

27. 36/12

|

simplifica

_____

27. La centésima parte de n es ½ : ¿n?

_____

28. 13/39

|

simplifica

_____

28. El cuádruplo de la quinta parte de n es 100 : ¿n?

_____

29. 54/18

|

fracción

_____

29. La mitad de la mitad de n es -4 : ¿n?

_____

30. 2,5 / 2

|

simplifica

_____

30. Los tres décimos de 1/5

_____

_____ _____

< C

_____ _____

< C

Tiempo Aciertos

3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 33 / 8 ]

Tiempo Aciertos

mn

OPERANDO CON FRACCIONES Estudiar en el libro de Texto: Calculadora . Fracciones.

Las fracciones en la calculadora

| Ejemplo 1

| Usa la calculadora y halla el valor de...

•

•

•

•

•

•

•

3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 22 / Nº 2 , 3 , 4 ! PÁG. 34 / Nº 15, 16 , 17 ]

mn

FRACCIONES Estudiar en el libro de Texto: Pág. 42 y 43

Operaciones con potencias

| Simplificar •

| Simplificar •

| Simplificar •

| Simplificar •

| Simplificar •

| Simplificar

3º ESO . PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 42 / Nº 1 y 2 ! PÁG. 43 / Nº 3, 4 y 5 ! PÁG. 52 / nº 1 a 7 ! PÁG. 54 / nº 22 Y 33 ] . WWW : REPASA Y REFUERZA LAS POTENCIAS .

mn

RAÍCES Estudiar en el libro de Texto: Pág. 44

Raíces exactas

| Ejemplo 1 . Calcula, si es posible