3. MEDIDAS DE PERMEABILIDAD EN SONDEOS

3.1. Slug Tests 3.1.1. Fundamentos del método 3.1.2. Aplicación 3.2. Pressure Tests (Pulse Tests Pressure Slug Tests) 3.2.1. Fundamentos del método 3.2.2. Aplicación 3.3. Consideraciones sobre la ejecución de los Slug Tests y de los Pressure Tests 3.3.1. Modo de ejecución 3.3.2. Requerimientos de tiempo 3.3.3. Problemas de la realización de los Slug Tests 3.4. Shut in Tests

MEDIDAS DE PERMEABILIDAD EN SONDEOS

3.

Las

características

permeabilidad enayos

de

las

formaciones

hacen que generalmente no sean

de

baja

factibles

de bombeo tradicionales, ya que, por una parte,

bombeo convencional agotaría el sondeo con demasiada para hacer lecturas precisas, y, por otra,

los

un

rapidez

la distancia de

los piezómetros de observación tendría que ser extremadamente

pequeña

para

poder

detectar variaciones de

nivel

en

un

período de tiempo práctico. Las mediciones de recuperación de nivel tropiezan, a su vez, con la extraordinaria lentitud de la

misma

y

con

almacenamiento

las

distorsiones debidas

el

en

pozo,

cuya

al

efecto

aminoracj6n

de

exigiría

diámetros de perforación tan exiguos que no pueden alcanzarse en la práctica para grandes profundidades.

No obstante, las fórmulas de Theis, Jacob y Hantush son aplicables

en

determinados casos,

especialmente

para

la

determinación de las relaciones entre acuíferos y formaciones confinantes en cuencas sedimentarias.

La

dificultad

de

utilización de

piezómetros

observación ha conducido al desarrollo de ensaytis en un sondeo:

slug test

,

pressure y shut-in tests

modalidades y variantes.

8

,

de

solo

con diversas

3.1.

SLUG TESTS

Concebido

inicialmente para formaciones de mayor

permeabilidad por Cooper,Bredehoeft y Papadopulos (1967), aplicable

a

requiere

teóricamente

formación

los medios de

baja

una

permeabilidad.

penetración

es

método

El

completa

de

la

proporciona el valor de la transmisividad T y del

y

coeficiente de almacenamiento S .

3.1.1. Fundamentos del método

Consideremos

sondeo entubado hasta el techo

de

un

isótropo y abierto o enrejillado en todo el espesor

acuífero del

un

acuífero.

Supongamos

que

el

sondeo

es

carger'o

instantáneamente con un volumen V de agua (consideraremos una como una carga positiva y una extracción como

inyección negativa).

El

nivel

de

agua

en

instantáneamente a una altura H, por

debajo

retornar

el

= V / rc

sondeo

se

ran por

una

desplaza encima

o

de su nivel inicial e inmediatamente comienza

a

a su nivel inicial de acuerdo con una

función del

tiempo H(t). Mientras, el nivel en el acuífero varía conforme i l

iina

estas

r u n c i ó n h(r,t) ( F i g i i r i i 1 )

funciones puede

inicial, podemos

obtenerse

.

Dado que la solución con

cualquier

condición

simplificar el problema asumiendo

nivel es inicialmente uniforme y constante. El problema s e describe matemáticamente por:

dZh/dZr2 + l/r(dh/dr) = S/T(dh/dt)

(r>re)

h(r,+O,t)

(t>O)

=

H(t) 9

de

que

21

CARGA INSTANTANEA V NIVEL DE AGUA INMEDIATAMENTE DESPUES DE LA INYECCION

I

-

-

/NIVEL

DE AGUA EN EL TIEMPO t EN EL TIEMPO t

J

! ! ! ..................................... 1::...................................... ....................................

I

/////////////

ENTUBADO

7 ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ...................................

........... PARED DE POZO.'.'.'.'.'.'. ...................................... ......................................

I..................................... ....................................... ...................................... ......................................

////////////

Fig. 1. Esquema de un sondeo en que se myecta súbitamente un volwnen V de agua (Cooper et al. 1967)

h(m,t) = O

(-0)

2nr,T[dh(r,+O,t)]/dr h(r,O)

mZ,(dH(t)/dt)

(t>O)

O

=

H(0) = H,

La

=

( o r e) =

primera

V/nrze es la ecuación diferencial que gobierna

el

flujo radial en régimen transitorio en un acuífero confinado. La de

segunda ecuación establece la condición de

contorno

que tras el primer instante el nivel en el acuífero en la

inmediación del pozo y en el pozo son iguales.

que

La

tercera

al

tender

ecuación impone como condición de r

a

infinito

la variación

en

contorno el

nivel

piezométrico en el acuífero tiende a cero. La cuarta ecuación expresa el hecho de que la tasa

..

de

hacia (o desde) el acuífero es igual a la tasa

flujo

disminución

(o incremento) en el volumen de agua dentro

de del

pozo. Las el

dos últimas ecuaciones establecen que

cambio en el nivel es cero en cualquier

inicialmente

punto

exterior

al pozo e igual a H, en el interior del pozo. Resolviendo se obtiene H/H,

en que p

Y siendo lugar

= =

F(P,a)

Tt/r2,

a = rziS/rZc

rc

el

radio del entubado en el tramo en

que

tiene

la variación de niveles y rs el radio de la rejilla

del sondeo abierto en el tramo acuífero, y

10

o

3.1.2. Aplicación

Mediante integración numérica de la anterior ecuaci6n se calculan tabla

los valores de H/H, y p en función de los de a. La

de la página siguiente, tomada del trabajo

original,

reproduce estos valores. Con

estos

valores

se

puede dibujar

una

familia de

curvas, en papel semilogarítmico, llevando K/H, en ordenadas aritméticas

y

logarítmicas, con mediante

un

valores

los

que

de

P=Tt/ra,

puede calcularse

método gráfico análogo al

en

la

de

abscisas

transmisividad

Theis, mediante

superposición de las curvas experimental y teórica. Las

mediciones

del

ensayo se llevan a un

gráfico

papel semilogarítmico, en ordenadas aritméticas los de

H/H,

y

en abscisas logarítmicas los valores

correspondientes. gráfico

de

en

valores tiempo

Con l o s ejes aritméticos coincidiendo, el

experimental

se traslada

horizontalmente

hasta

encontrar la superposición de máxima coincidencia con

alguna

de las curvas. En esta posición, el valor de t en el gráfico experimental se superpone a un valor de p en el de las curvas teóricas; entrando con ambos valores en la ecuación

y conociendo el radio del sondeo, se obtiene inmediatamente la

transmisividad

T.

El 11

valor

del

coeficiente

de

almacenamiento

S

se

estima

de la

fórmula

a

=

rz,S/rz,

interpolando entre l o s valores de a de las curvas. A causa de la

forma

gráfico,

de el

las

curvas y de

la

imprecisión del

ajuste

valor obtenido de S resulta más indicativo

que

fiable .

VALORES DE H/H,

Tt/r’,

------

1 , o o 10-3 2 , 4,64 1.00 2.15 4.64 1.00 2.15 4.60 1.00 2.15 4.64 7.00 1.00 1.40 2.15 3.00 4.64 7.00 1.00 2.15

10-3 ~ 10-9 10-2

lo-” 10-1 10-x 10-1

100 loo loo 100 101 lo1 101 lo1 lo1 101 102 lo2

a=10-1

------

a=10-2

a=10-3

a=lO-&

a=10-5

0,9771 0,9658 0.9490 O. 9238 O. 8860 O. 8293 O. 7460 O. 6289 O. 4782 O. 3117 O. 1665 O. 07415 O. 04625 O. 03065 O. 02092 0.01297 O. 009070 O. 005711 O. 003722 O. 002577 O. 001179

0,9920 O, 9876 O. 9807 0.9693 O . 9505 0.9187 O. 8655 O. 7782 O. 6436 0.4598 O. 2597 O. 1086 O. 06204 O. 03780 O. 02414 O. 01414 O. 009615 O. 005919 O .O03809 O. 002618 O. 001187

O ,9969 0,9949 O. 9914 O. 9853 O. 9744 O. 9545 O. 9183 O. 8538 O . 7436 O. 5729 O. 3543 O. 1554 O. 08519 O. 04821 O. 02844 O. 01545 O. 01016 O. 006111 O. 003884 O. 002653 O. 001194

-----0,9985 0,9974 O. 9954 O. 9915 O. 9841 O. 9701 O. 9434 O. 8935 O. 8031 0.6520 O. 4364 O. 2082 0.1161 O. 06355 0.03492 O . 01723 O. 01083 O. 006319 O . 003962 O. 002688 o .o01201

0,9992 0,9985 O. 9970 O. 9942 o. 9888 0.9781 0.9572 0.9167 O. 8410 0.7080 O. 5038 0.2620 O. 1521 O. 08378 O. 04426 0.01999 O. 01169 O. 006554 O. 004046 O. 002725 O. 001208

Posteriormente, nuevos el

(Cooper et al.)

------

------

(1973), los

mismos autores

-------

presentan

valores de la función F(P,a) a fin de hacer aplicable

método a formaciones de más baja permeabilidad.

siguientes:

12

Son

los

VALORES DE H/H,

-Tt/r2, ------

a=10-6

-------

o. O01

0.9994 O. 9989 O. 9980 0.9972 0.9964 O. 9956 0.9919 O. 9848 O. 9782 O. 9718 O. 9655 0.9361 O. 8828 0.8345 O. 7901 O. 7489 O .5800 O .4554 O . 3613 O. 2893 O. 2337 O. 1903 O. 1562 O. 1292 O. 1078 0.02720 0.01286 0.008337 0.006209 0.004961 0.003547 0.002763 0.001313

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 80.0 100.0 200.o

a=10-7

------

u-10-8

a=lO-s

------

0.9996 O .9992 O. 9985 O. 9978 0.9971 O. 9965 O. 9934 O . 9875 O. 9819 0.9765 0.9712 O. 9459 O. 8995 O. 8569 O. 8173 O. 7801 O. 6235 0.5033 O. 4093 O. 3351 O. 2759 O. 2285 O. 1903 O. 1594 O. 1343 0.03343 0.01448 0,008898 0.006470 0.005111 0.003617 0.002803 0.001322

------

a=1O-L0

-------

O. 9996

0.9997 O. 9994 0.9993 O. 9987 0.9989 0.9984 O. 9982 0.9980 O. 9976 0.9971 0.9975 O. 9952 O. 9944 0.9908 O. 9894 -0.9846 0.9866 O .9824 O. 9799 0.9784 O. 9753 O. 9532 0.9587 O. 9122 0.9220 O. 8741 O. 8875 O. 8550 O. 8383 O. 8240 O. 8045 0.6889 O. 6591 O. 5442 0.5792 O . 4517 0.4891 0.4146 0.3768 O. 3525 O. 3157 O. 3007 O. 2655 O. 2243 0.2573 O. 2208 0.1902 0.1620 O. 1900 0.04129 0.05071 0.01956 0.01667 0.009637 0.01062 0.006789 0.007192 0.005283 0.005487 0.003691 0.003773 0.002845 0.002890 0.001330 0.001339

0.9997 O. 9995 0.9991 0.9986 0.9982 0.9978 O. 9958 0.9919 0.9881 O. 9844 0.9807 0.9631 0.9298 O. 8984 O. 8686 O. 8401 0.7139 0.6096 0.5222 5.4487 6.3865 O. 3337 0.2888 O. 2505 O. 2178 0.06149 0.02320 0.01190 0.007709 0.005735 0.003863 0.002938 0.001348

Para valores muy pequeños de a las curvas presentan una

forma muy similar y discurren estrechamente paralelas en

gran parte de su longitud (Figura 2). cuando

el

coeficiente de almacenamiento es tan

determinación calculable

Esto se traduce en que

se halla sujeta a grandes

para la transmisividad

por el mismo hecho,

no presenta,

,

errores.

pequeño El

su

valor

aunque también afectado

afortunadamente, un margen

FIG- 2 CURVAS

nw

P ARA EL SLUG TEST [ ~ p p ~ m Y ~BREDMOEFT ~ ~ o s

ism

de error tan elevado. Las

transmisividades determinadas por este método

representativas de s610 una pequeña zona alrededor del pero

el procedimiento es relativamente económico y

son

pozo,

sencillo

de realización.

3.2. PRESSURE TESTS (PULSE TESTS PRESSURE SLUG TESTS)

Derivado Papadopulos, dominio

del

1980, es

clug análogo

Bredehoeft

y

a aquél pero utilizando

el

test

por

de presiones en vez de el de alturas piezométricas,

con el sistema cerrado y presurizado.

3.2.1. Fundamentos del método

Consideremos

un sondeo al que hemos aplicado un sistema

hidráulico como los que se muestran en la figura 3 . piezométrico

El nivel

en el intervalo a ensayar puede ser conocido

o

no y puede estar ascendiendo o descendiendo, si bien, a causa de la baja permeabilidad de la formación, su evoluci6n

será

muy lenta. Para realizar el ensayo, el sistema es llenado con agua

y

es repentinamente precurizado con una bomba.

sistema

mediante

causada

por

una

válvula y la

altura

la presurización comienza

muestra en la Figura 4 .

14

a

Se cierra el

manométrica

decaer, como

H, se

-

INTERVALO DE ENSAYO

NIVEL INICIAL DEL

-SUPERFICIE

......

-Y:--?-?-?-?-? .......

íb)

pozo ::;::/::

-?-?-7-7-7

.<

.7-

.. ... .'.' ..

Fig 3. Esquemas para la redizadón de ensayos presuhados (a) en formaciones no consolidadas y ib) en f m a m consolyfadas

(al

........ ........ ........ ........

5 . aproximación

Por tanto, a efectos prácticos, la

logaritmica

a

la

integral

exponencial

es

satisfactoria cuando ésta es satisfactoria. La integral exponencial se halla definida por

Ei(-x) =

cuyos

-

[x

e-" du/u

valores pueden tomarse de las correspondientes tablas,

o bien calcularse aproximadamente con la expresión

Ei(-x) aprox.= in(x) + 0.5772

para x < 0.0025

Cuando el punto considerado es el pozo mismo, ro que tn/rzD

unos

minutos para la mayoría de sistemas y

t , .

=

1, de

Dado que tn > 100 después de tai-r sólo

modo

=

(7b)

configuraciones,

no existe prácticamente diferencia entre las dos formas de la ecuación (5). Como ya se indicó, todos los pozos se comportan como si estuvieran algún

solos

tiempo

en un medio de extensión infinita

después

de tener lugar una

variación

durante en

el

caudal. Para el descenso de presiones, la duración del citado período puede estimarse mediante

t-La -

6uc.A

(tDA).,L,

(8a)

0.0002637 k

donde

tDn al final del período puede obtenerse de la columna

"solución con error menor del 1 % " de la tabla C.1. 34

Para

un

IPWIONLESS PRESSURE SOLUTIONS -1

-SHAPE FACTORS FOR VARIOUS CLOSED SINGLE-WELL ORAINAGE AREAS.

CA

IncA ( CA )

EXACT

LESS THAN i% ERROR

FOR t o A >

FOR t o A >

I BOUNDED RESERVOlRS

O

o

A

SOLUTION WlTH LESS THAH 1% ERROR FOR t m C

31.62

3.4538

-1.3224

0.1

0.06

0.10

31.6

3.4532

-1.3220

0.1

0.06

0.10

27.6

3.3178

-1.2544

0.2

0.07

0.09

27.1

3.2995

-1.2452

0.2

0.07

0.09

21.9

3.0865

-1.1387

0.4

0.12

0.08

-2.3227

t1.5659

0.9

0.60

0.015

30.8828

3.4302

-1.3106

0.1

0.05

0.09

12.9851

2.5638

-0.8774

0.7

0.25

0.03

0.098

ffl

USE INFlNlTE SYSlEM

4.5132

ISO70

-0.5490

0.6

0.30

0.025

3.3351

1.2045

-0.1977

0.7

0.25

0.01

21.8369

3.0836

-1.1373

0.3

0.15

0.025

10.8374

2.3830

-0,7870

0.4

0.15

0.025

4.5141

1.5072

-0.3491

1.5

0.50

0.06

2.0769

0.7309

+0.039 I

1.7

0.50

0.02

3.1573

1.1497

-0.1703

0.4

0.15

0.005

ADVANCES IN WELL TEST ANhb .b

I

11

0.0813

-a5425

to.6758

20

0.60

a02

0.1 109

-2.1991

t1.0041

3.0

0.60

ODM

5.3790

1.6625

-0.43Si

0.8

0.30

0.01

2.6896

0.9894

-00902

0.8

0.30

0.0 I

0.2318

-1.4619

+1.1355

4.0

200

0.03

0.1 155

-2.1585

+IA8U)

*.O

2.00

0.01

0.8589

-0.0249

1.0

0.40

0.025

4

USE i x & f ) '

,m

IN PLACE OF Alrf

FOñ FRPSINRED M

Y S

0.9761

-0.0835

0.175

0.08

CANNOT USE

0.7104

t0.0493

0.175

0.09

CANNOT USE

1.9986

0.6924

10.0583

0.175

0.09

CANNOT BE

l.662ü

a5080

t0.1505

0.175

0.09

CANNOT UM

1.3127

02721

t 0.2685

0.175

0.09

CA"0T USE

-0.2374

t0.5232

0.175

0.09

CANNOT WE

2.95

-1.07

-

-

-

322

-1.20

-

-

-

L

1

1

pozo

situado en el centro de un dominio

circular

cerrado,

(tDn)es..a= 0.1, y

tes.= aprox.= 380 &ucrA k

Consideraremos "skin" y

del

los

efectos

y

tratamiento

al

almacenamiento de pozo,

tratar de

del

los

diferentes ensayos.

EQUIVALENCIAS ENTRE MAGNITUDES Seguidamente se muestran las principales equivalencias entre sistemas de medida: 1 1 1 1 1 1 1

darcy = 9.86923 10-l3 m2 pie = 3.048 10-1 pulgada = 2.54 lo-= m psi = 6.894757 lo3 Pa Pa.s cp (centipoise) = 1.0 STB (barril) = 1.589873 10-1 m3 STB/D (barril/día) = 1.840131

m3s-I

y entre magnitudes hidrogeol6gicas:

=u

Permeabilidad K

v 4, Transmisividad T

= kh (dql

P

4-

Coeficiente de almacenamiento

S

=

6Crh (&) g.=

Descenso s Nivel

h

=

(P.

-

P)/(dg/gc)

= P/(dg/gc)

Descenso adimensional W(1/4a) 35

=

2pD(t,)

siendo g, = 1 . 0 kg.m.N-x.s-2 Equivalencia

de

fórmulas,

respecto

al

S.I.(

a

la

izquierda en "unidades petroleras", y a la derecha en S.I.: Tiempo adimensional:

tD = 0 . 0 0 0 2 6 3 6 7 9 kt @vcrrZw

tD = kt/@pctr2,

Ley de Darcy para el flujo radial:

q = 2rr kh(p,-Dw) Bp ln(r-/r,)

q = 0 . 0 0 7 0 8 1 8 8 kh ( p c s - b ) Bpln(r-/r...)

Ecuación general del flujo transitorio:

Sp

=

1 4 1 . 2 qBwuD( tl21

Sp = qBwpD( tD 1. 2nkh

kh

Pendiente de la recta semilogarítmica:

m = 162.568 kh

m = 0 . 1 8 3 2 3 4 g& kh

( m = 0 . 1 8 3 Q/T)

Ecuación general del efecto "skin" :

s = 1.15129

[ plh=-~(St=O)- log(k/@pc,rL)

+ 3.2275461

m (S.I.): s

1 . 1 5 1 2 9 [ Pihr- ~ ( 6 t = O \- log(k/@pc,r2w) 36

-

0.3513781