1. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln(3 − 4x3 )5 y = Ln [(2x2 − 1)(x2 − 2)] 2. Calcula la derivada de las funciones: y = sen x y = sen x3 y = sen3 x y = sen3 x3 y = sen (3x2 − x) y = sen4 (3x4 − 5x)3 3. Calcula la derivada de las siguientes funciones: y = 5(3x2 − 5x)4 y = −3(2x3 − 3)−2 √ y = 3 5x2 − 2 √ y = 3 4 3x4 − 7x2 4. Calcula la ecuaci´on de la recta tangente a la curva y = x2 + 6x + 4 en el punto de abcisa x = −2. Haz la representaci´on gr´afica 5. Calcula la derivada de las siguientes funciones: y = (3x2 − 1)(5x + 2) − (x2 + 1)(3x − 4) y = (2x − 5)(3x2 − 75x + 2) − (4x3 − 3x2 + 5x − 8) y = (x2 − 1)3 · (2x2 − 3x + 2)3 y = (ax2 + b)4 · (mx3 − px)5 6. Calcula la derivada de la funci´on y =
2x − 5x2 + x3 (2x − 8)(3x − 4)
(2x + 3)3 (3x2 − 2x + 6)2 √ √ 8. Calcula la derivada de la funci´on y = 1 − x + 1 + x 7. Calcula la derivada de la funci´on y =
9. Calcula la derivada de la funci´on y =
√
2x +
√ 1 3 x− x
x2 + 5x − 2 10. Calcula la derivada de la funci´on y = √ 3 3x2 − 2x + 5 r 1−x 11. Calcula la derivada de la funci´on y = 1+x √ 3x − 5 12. Calcula la derivada de la funci´on y = √ 5x2 − 5x + 4 √ 4 2x3 − 3x2 13. Calcula la derivada de la funci´on y = (3x2 − 2x + 6)2 1
http://matematicasies.com
14. Calcula la derivada de las funciones: y = log2 (x2 + 1) 1−x y = Ln 1+x 15. Calcula la derivada de las funciones: y = sen x4 y = sen4 (3x − 1) √ y = 4 sen x 16. Calcula la derivada de las funciones: 4 y = sen x y = 4 · sen x x y = sen 4 17. Calcula la derivada de la funci´on y = (x2 − 1) ·
√
x+2
18. Calcula la derivada de la funci´on y = e3x x2 19. Calcula la derivada de las funci´on y =
Ln x x
20. Calcula la derivada de la funci´on y = 3 · sen (x − 2) 21. Calcula la derivada de la funci´on y = Ln (4x2 − 5)3 22. Calcula la derivada de la funci´on y = (x2 + 1) · log2 x 2
23. Calcula la derivada de la funci´on y = e2x − ex − 2 24. Calcula la derivada de las funciones: ex + e−x 2 2 2x y = e · 3x y=
25. Calcula la derivada de la funci´on y = (e−x − x)2 26. Calcula la derivada de las funciones: y = x · e2x+1 3
y = x4 · e(2x+1)
27. Calcula la derivada de las funciones: r x3 y= x2 − 4 √ √ 3 y = x · x2 28. Calcula la derivada de las funciones: √ √ y = x+ 3x 2
http://matematicasies.com
y=
√
2x +
√ 3 5x
29. Calcula la derivada de la funci´on: y = sen2 7x − cos 4x 30. Calcula la derivada de las funciones: y = sen x cos x y = cos x − tg(3x2 ) 31. Calcula la derivada de las funciones: y = sen (x2 − 5x + 7) y = sen3 (x2 − 5x + 7) 32. Calcula la derivada de las funciones: y = sen (3x + 1) · cos (3x + 1) y = cos (3x − π) 33. Calcula la derivada de la funci´o: y=
sen (x2 + 1)2 √ 1 − x2
34. Calcula la derivada de las funciones: y = x · sen (π − x) y = x · sen2 (π − x) 35. Calcula la derivada de las funciones: y = cos (3x − 2) 5x − 3 y = cos x3 36. Calcula la derivada de las funciones: y = cos (5x2 − 3x)4 y = cos3 (4x2 − 4)4 37. Calcula la derivada de las funciones: y = tg (7x2 − 5) y = tg 3 (7x2 − 3)2 38. Calcula la derivada de la funci´on: 2 5 3x − 5 3 y = tg x4 39. Calcula la derivada de la funci´on: y = tg 3 sen cos
(4x2 − 5)3 4x2
40. Calcula la derivada de la funci´on: 2 4 3x − 5 3 2 y = sen cos 4x3 3
http://matematicasies.com
41. Calcula la derivada de la funci´on: y = sen3 cos (3x2 − 5) · cos (5x2 − 3) 42. Hallar la derivada de la funci´on y = (x3 + x2 + x + 5)5 2 7 −3 4 2 43. Hallar la derivada de la funci´on y = 2x − 6x + x + 5 2 8 2 44. Hallar la derivada de la funci´on y = 8x3 + x−1 + 7x−2 + 4 9 −5
45. Hallar la derivada de la funci´on y = (4x2 + 2x−2 + 3x − 4)
−7
46. Hallar la derivada de la funci´on y = (−3x6 + 4x−1 + 3x−6 − 3)
47. Halla la derivada de la funci´on y = Ln(4x3 + x2 + 3x + 5)6 5 7 −4 4 2 48. Halla la derivada de la funci´on y = Ln 3x − 6x + x + 6 2 7 3 −1 2 −2 49. Halla la derivada de la funci´on y = Ln 7x + x + 7x + 3 8 50. Halla la derivada de la funci´on y = Ln(5x3 + 3x−2 + 4x − 4)−5 51. Halla la derivada de la funci´on y = Ln(−3x4 + 8x + 24x2 + 6)−2 5 +x2 +x+8)3
52. Halla la derivada de la funci´on y = e(x
53. Halla la derivada de la funci´on y = e(2x
4 −4x2 +7x+4)5
54. Halla la derivada de la funci´on y = e(−5x
3 +4x2 −3x−8)2
0
3 3 2 2 x + x+6A 4 5
1
@ x4 +
55. Halla la derivada de la funci´on y = e
5 −1 4 3 7 2 @ x +6x + x +8x−3A 3 56. Halla la derivada de la funci´on y = e 7
0
1
57. Halla la derivada de la funci´on y = x2 · e · x5 58. Halla la derivada de la funci´on y = 4(8x
4 +5x3 +2x2 +x+4)6
59. Halla la derivada de la funci´on y = 5(2x
4 +4x3 +3x2 +x+4)7
60. Halla la derivada de la funci´on y = 3(2x
5 +x4 +x−2 +2x+3)8
61. Halla la derivada de la funci´on y = 6(−3x 0 @−
62. Halla la derivada de la funci´on y = 2
6 +x−6 +2)−3
6 2 5 3 7 A x +4x + x−3 9 5
1
63. Calcula la derivada de las funciones: y=
4
log x x http://matematicasies.com
y=
log x3 3x2
64. Halla la derivada de la funci´on y = (2x5 − 3e2x )sen(4x3 − 5) 65. Halla la derivada de la funci´on y = (6x2 + 23x ) · sen(2x5 − 3ex ) 66. Halla la derivada de la funci´on y = (x4 + ex + 1) · arc tg(3x2 + x + 5) 67. Halla la derivada de la funci´on y = (x3 + 4x + 3) · arc tg(x2 + e2x + 1) 68. Halla la derivada de la funci´on y = (x2 + 7x − 2) · arc tg(x4 + 3x2 + x − 2) 69. Halla la derivada de la funci´on y = (x2 + 1) · arc tg(x3 + 5) 70. Halla la derivada de la funci´on y = (x3 + 4x2 − 5) · arc tg(6x2 + 8) 71. Halla la derivada de la funci´on y = (7x2 + 12) · cos(3x4 − 3) 72. Halla la derivada de la funci´on y = (4x2 − 3x + 1) · cos(3x2 − 5) 73. Halla la derivada de la funci´on y = (4x6 + x3 + x − 2) · cos(x4 + 7x) 74. Halla la derivada de la funci´on y = (−x3 + 2x − 3) · cos(x5 − 3e2x ) 75. Halla la derivada de la funci´on y = (3x − 52x ) · cos(4x3 + 24x ) 76. Halla la derivada de la funci´on y = (3x + 4)sen(4x2 + 5) 77. Halla la derivada de la funci´on y = (3x4 + x + 2)sen(x2 + 4x − 1) 78. Halla la derivada de la funci´on y = (4x2 − 5) · tg(x + 7) 79. Halla la derivada de la funci´on y = (x + 2) · tg(x2 + 3x + 1) 80. Halla la derivada de la funci´on y = (x5 + x3 + 2) · tg(3x2 + 2x + 1) 81. Halla la derivada de la funci´on y = (x3 + e2x + 3) · arc sen(3x2 − 2x + 2) 82. Halla la derivada de la funci´on y = (e2x + 43x + x + 2) · arc sen(3x2 − 4x + 1) 83. Halla la derivada de la funci´on y = (2 · e2x + 3 · 43x + 1) · arc sen(3x2 − 4x + 1) 84. Halla la derivada de la funci´on y = (x + 3) · arc sen(x2 + 2) 85. Halla la derivada de la funci´on y = (x2 + 4x + 2) · arc sen(x4 + 3x2 + 1) 86. Halla la derivada de la funci´on y = (x5 − 4x2 + 3x + 2) · arc sen(e2x + 43x + 2) 87. Halla la derivada de la funci´on y = (x2 − 3x + 2e4x ) · tg(x3 + 4x2 + 3x + 1) 88. Halla la derivada de la funci´on y = (2x6 + 3e3x + 2) · tg(x2 − 2x + 3) 89. Halla la derivada de la funci´on f (x) = 3x2 − 2x + 1 de dos maneras: usando la f´ormula y aplicando la definici´on de derivada. 90. Halla la derivada de la funci´on f (x) = 3x2 − 4 de dos maneras: usando la f´ormula y aplicando la definici´on de derivada.
5
http://matematicasies.com
91. Comprueba si la siguiente funci´on es derivable en el punto x = 0 x + 1 si x ≤ 0 f (x) = 2 x + 1 si x > 0 92. Calcula el valor de b para que la recta y = 6x + b sea tangente a la curva f (x) = 3x2 + 5 93. Calcula los valores de b y c para que la siguiente funci´on sea derivable en el punto x = 2 2 x + bx + c si x < 2 f (x) = x si x ≥ 2