EL

7–6

EL

PUENTE

PUENTE

W HEATSTONE

El circuito puente Wheatstone se utiliza para medir con precisión la resistencia. Sin embargo, más comúnmente se opera junto con transductores para medir cantidades físicas tales como deformación, temperatura, y presión. Los transductores son dispositivos que detectan el cambio de un parámetro físico y lo convierten en una cantidad eléctrica, tal como un cambio de resistencia. Por ejemplo, un medidor de deformación exhibe un cambio de resistencia cuando se expone a factores mecánicos tales como fuerza, presión o desplazamiento. Un termistor exhibe un cambio de resistencia cuando se expone a un cambio de temperatura. El puente Wheatstone puede ser operado en una condición equilibrada o desequilibrada. Ésta depende del tipo de aplicación. Después de completar esta sección, usted debe ser capaz de: ◆

Analizar y aplicar un puente Wheatstone ◆

Determinar cuándo está equilibrado un puente

◆

Determinar una resistencia desconocida con un puente equilibrado

◆

Determinar cuándo está desequilibrado un puente

◆

Analizar mediciones realizadas con un puente desequilibrado

En la figura 7-47(a) se muestra un circuito puente Wheatstone en su configuración “diamante” más común. Se compone de cuatro resistores y una fuente de voltaje de cd entre los puntos superior e inferior del “diamante”. El voltaje de salida se toma entre los puntos izquierdo y derecho del “diamante” entre A y B. En la parte (b), el circuito se traza en una forma un poco diferente para mostrar con claridad su configuración en serie-paralelo.

R1

R2 A

R3

R1

B VSALIDA

I2 A

R3

R4

(a)


I1

I3

R2

B VSALIDA I4

R4

(b)

FIGURA 7–47

Puente Wheatstone.

El puente Wheatstone equilibrado El puente Wheatstone que aparece en la figura 7-47 se encuentra en la condición de puente equilibrado cuando el voltaje de salida (VSALIDA) entre las terminales A y B es igual a cero. VSALIDA = 0 V Cuando el puente está equilibrado, los voltajes entre los extremos de R1 y R2 son iguales (V1  V2) y los voltajes entre los extremos de R3 y R4 son iguales (V3  V4). Por consiguiente, las relaciones de voltaje se escriben como V2 V1 = V3 V4

W HEATSTONE

◆

253

254

◆

C IRCUITOS

EN SERIE - PARALELO

Sustituyendo V por IR de acuerdo con la ley de Ohm se obtiene I1R1 I2R2 = I3R3 I4R4 Como I1  I3 e I2  I4, todos los términos de corriente se cancelan, y permanecen las relaciones de resistor. R1 R2 = R3 R4 Al resolver para R1 se obtiene la fórmula siguiente: R1 = R3 a

R2 b R4

Esta fórmula permite encontrar el valor del resistor R1 en función de los demás valores de resistor cuando el puente está equilibrado. También se puede encontrar el valor de cualquier otro resistor del mismo modo. Utilización del puente Wheatstone equilibrado para encontrar una resistencia desconocida Supongamos que en la figura 7-47 R1 tiene un valor desconocido, el cual se denomina RX. Los resistores R2 y R4 tienen valores fijos, de tal suerte que su relación R3/R4 también tiene un valor fijo. Como RX puede ser de cualquier valor, R3 debe ser ajustado para hacer que R1/R3 = R2/R4 con el objeto de crear una condición equilibrada. Por consiguiente, R3 es un resistor variable, al cual denominamos RV. Cuando RX se coloca en el puente, RV se ajusta hasta que el puente está equilibrado como se indica mediante un voltaje de salida de cero. En ese caso, la resistencia desconocida se encuentra como RX = RV a

Ecuación 7–2

R2 b R4

La relación R2/R4 es el factor de escala. Entre las terminales de salida A y B, se puede conectar un tipo más antiguo de instrumento de medición llamado galvanómetro para detectar una condición equilibrada. El galvanómetro es, en esencia, un amperímetro muy sensible que detecta corriente en una u otra dirección. Difiere de un amperímetro regular en que el punto situado a la mitad de la escala es cero. En instrumentos modernos, un amplificador conectado entre la salida del puente indica una condición de equilibrio cuando su salida es de 0 V. De acuerdo con la ecuación 7-2, el valor de RV en equilibrio multiplicado por el factor de escala R2/R4 es el valor de la resistencia real de RX. Si R2/R4  1, entonces RX  RV, si R2/R4  0.5, entonces RX  0.5RV, y así sucesivamente. En un circuito puente práctico, la posición del RV ajustable puede ser calibrada para que indique el valor real de RX en la escala o con algún otro método de visualización.

EJEMPLO 7–17

Determine el valor de RX en el puente equilibrado que muestra la figura 7-48. 

FIGURA 7–48 R2 150


RX A

VS RV 1200


B VSALIDA R4 100


EL

Solución

PUENTE

W HEATSTONE

◆

255

El factor de escala es R2 150 Æ = = 1.5 R4 100 Æ El puente está equilibrado (VSALIDA)  0 V) cuando RV se coloca en 1200 Æ, por tanto la resistencia desconocida es RX = RV a

Problema relacionado

R2 b = (1200 Æ)(1.5) = 1800 æ R4

Si RV debe ser ajustado a 2.2 kÆ para equilibrar el puente de la figura 7-48, ¿cuál es el valor de RX? Use el archivo Multisim E07-17 para verificar los resultados calculados en este ejemplo y para confirmar su cálculo en el problema relacionado.

El puente Wheatstone desequilibrado Ocurre una condición de puente desequilibrado cuando VSALIDA no es igual a cero. El puente desequilibrado se utiliza para medir varios tipos de cantidades físicas tales como deformación mecánica, temperatura, o presión. Esto se puede hacer conectando un transductor en una pata del puente como indica la figura 7-49. La resistencia del transductor cambia proporcionalmente a los cambios del parámetro que se está midiendo. Si el puente está equilibrado en un punto conocido, entonces la cantidad de desviación con respecto a la condición de equilibrio, indicada por el voltaje de salida, señala la cantidad de cambio del parámetro que se está midiendo. Por consiguiente, el valor del parámetro que se está midiendo puede ser determinado mediante la cantidad de desequilibrio del puente. 

Transductor

Circuito puente con un transductor incorporado para medir un parámetro físico.

R2 A

R3

B VSALIDA

FIGURA 7–49

VS R4

Un circuito puente para medir temperatura Si va a medirse temperatura, el transductor puede ser un termistor, el cual es sensible a la temperatura. La resistencia del termistor cambia de manera predecible a medida que cambia la temperatura. Un cambio de temperatura cambia la resistencia del termistor, lo que provoca un cambio correspondiente en el voltaje de salida del puente a medida que se desequilibra. El voltaje de salida es proporcional a la temperatura; por consiguiente, o un voltímetro conectado entre la salida puede ser calibrado para mostrar la temperatura o el voltaje de salida puede ser amplificado y convertido a forma digital para controlar en pantalla la visualización de la temperatura. Un circuito puente se diseña para medir temperatura de modo que se equilibre a cierta temperatura de referencia y desequilibre a una temperatura medida. Por ejemplo, suponga que el puente debe equilibrarse a 25oC. Un termistor tendrá un valor conocido de resistencia a 25oC. Por simplicidad, asuma que los otros tres resistores del puente son iguales a la resistencia del termistor a 25oC, por tanto Rtermistor  R2  R3  R4. En este caso particular, se puede demostrar que el cam-

256

◆

C IRCUITOS

EN SERIE - PARALELO

bio en el voltaje de salida (¢VSALIDA) está relacionado con el cambio en Rtermistor mediante la siguiente fórmula ¢VSALIDA
¢Rtermistor a

Ecuación 7–3

VS b 4R

La ¢ (letra griega delta) en frente de una variable denota un cambio en la variable. Esta fórmula es aplicable sólo al caso en el que todas las resistencias del puente son iguales cuando éste está equilibrado. En el apéndice B se incluye una derivación. Téngase en cuenta que inicialmente el puente puede estar equilibrado sin que todos los resistores sean iguales en tanto R1  R2 y R3  R4 (vea la figura 7-47), aunque la fórmula para ¢VSALIDA sería más complicada.

EJEMPLO 7–18

Determine el voltaje de salida del circuito puente medidor de temperatura que aparece en la figura 7-50 si el termistor se expone a una temperatura de 50oC y su resistencia a 25oC es de 1.0 kÆ. Suponga que la resistencia del termistor disminuye a 900 Æ a 50oC. 

FIGURA 7–50

Rtermistor 1.0 k
@ 25°C

R2 1.0 k
A

∆V

VS 12 V R4 1.0 k


R3 1.0 k


Solución

B SALIDA

¢Rtermistor = 1.0 kÆ - 900 Æ = 100 Æ ¢VSALIDA
¢Rtermistor a

VS 12 V b = 100 Æ a b = 0.3 V 4R 4 kÆ

Como VSALIDA  0 V cuando el puente está equilibrado a 25oC y cambia a 0.3 V, entonces VSALIDA = 0.3 V o

cuando la temperatura es de 50 C. Problema relacionado

Si la temperatura se incrementa a 60oC, con lo que la resistencia del termistor de la figura 7-50 disminuye a 850 Æ, ¿cuál es el valor de VSALIDA?

Otras aplicaciones del puente Wheatstone desequilibrado Se puede utilizar un puente Wheatstone con un medidor de deformación para medir ciertas fuerzas. Un medidor de deformación es un dispositivo que exhibe un cambio de resistencia cuando se comprime o alarga por la aplicación de una fuerza externa. A medida que cambia la resistencia del medidor de deformación, el puente previamente equilibrado se desequilibra. Este desequilibrio provoca que cambie el voltaje de salida a partir de cero, y este cambio puede ser medido para determinar la cantidad de deformación. En medidores de deformación, la resistencia es extremadamente pequeña. Este cambio minúsculo desequilibra un puente Wheatstone debido a su alta sensibilidad. Por ejemplo, comúnmente se utilizan puentes Wheatstone con medidores en básculas de peso.

EL

PUENTE

W HEATSTONE

◆

257

Algunos transductores resistivos experimentan cambios de resistencia extremadamente pequeños, y estos cambios son difíciles de medir con precisión por medición directa. En particular, los medidores de deformación son uno de los transductores resistivos más útiles que convierten el alargamiento o compresión de un alambre fino en un cambio de resistencia. Cuando la deformación provoca que el alambre instalado en el medidor se alargue, la resistencia se incrementa en una pequeña cantidad; y cuando el alambre se comprime, la resistencia disminuye. Se utilizan medidores de deformación en muchos tipos de básculas, desde las empleadas para pesar piezas pequeñas hasta aquellas para pesar enormes camiones. En general, los medidores se montan sobre un bloque especial de aluminio que se deforma cuando hay algún peso sobre la báscula. Los medidores de deformación son extremadamente delicados y deben montarse apropiadamente de modo que, en general, todo el ensamble se prepare como una sola unidad llamada celda de carga. Una amplia variedad de celdas de carga de diferentes formas y tamaños está disponible en el mercado, según la aplicación. Una celda típica en forma de S utilizada para pesar y provista de cuatro medidores de deformación se ilustra en la figura 7-51(a). Los medidores se montan de manera que dos de ellos se alarguen (tensión) cuando se coloca una carga sobre la báscula y los otros dos se compriman. Fuerza aplicada

Medidores de deformación (tensión)

(a) Celda de carga típica con cuatro medidores de deformación activos


VS

VSALIDA SG3 C

Medidores de deformación (compresión)

SG2 C

SG1 T

SG4 T

(b) Puente Wheatstone

FIGURA 7–51

Las celdas de carga casi siempre se conectan a un puente Wheatstone como indica la figura 7-51(b) con medidores de deformación (SG, por sus siglas en inglés) a tensión (T) y a compresión (C) en patas diagonales opuestas como se muestra. La salida del puente normalmente se digitaliza y convierte en una lectura que aparece en pantalla o es enviada a una computadora para su procesamiento. La ventaja principal del circuito puente Wheatstone es que es capaz de medir con precisión diferencias de resistencia muy pequeñas. El uso de cuatro transductores activos incrementa la sensibilidad de la medición y hace del puente el circuito ideal para instrumentación. El circuito puente Wheatstone tiene el beneficio agregado de compensar en cuanto a variaciones de temperatura y resistencia de los alambres conectores, que de lo contrario contribuirían a provocar imprecisiones. Además de en básculas, los medidores de deformación se utilizan con puentes Wheatstone en otros tipos de medición que incluyen mediciones de presión, desplazamiento, y aceleración, por mencionar algunas. En mediciones de presión, los medidores de deformación se pegan a una diafragma flexible que se alarga cuando al transductor se le aplica presión. La cantidad de flexión está relacionada con la presión, la que de nuevo se transforma en un muy pequeño cambio de resistencia.

REPASO DE LA SECCIÓN 7-6

1. 2. 3. 4.

Trace un circuito puente Wheatstone básico. ¿En qué condición se equilibra un puente? En la figura 7-48, ¿cuál es la resistencia desconocida cuando RV  3.3 kÆ, R2  10 kÆ, y R4  2.2 kÆ? ¿Cómo se utiliza un puente Wheatstone en la condición desequilibrada?