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Dele a su niño una cantidad imaginaria de dinero para que lo gaste en su tienda favorita. Déjelo que mire avisos en un catálogo o en un periódico y que encuentre artículos que él puede comprar con esa cantidad de dinero. Recorte los artículos y deje que su niño los organice desde el más caro hasta el menos caro. Pídale a su niño que le dé el cambio correcto con base en la cantidad de dinero que se le dio. Antes de hacer un viaje en carro, pídale a su niño que lea el odómetro, incluyendo el lugar de las décimas. Escriba el número, y cuando llegue a su destino, pídale a su niño que lea el nuevo número y que reste para encontrar la distancia recorrida.

Terminología:

Números: Medidas de cantidad o tamaño Numerales: Símbolos usados para representar números Dígitos: Cualquier símbolo o numeral usado para mostrar un número Forma expandida: Una manera de escribir un número que muestra el valor posicional de cada dígito. Por ejemplo: 34.788 se escribe 30.000 + 4.000 + 700 + 80 + 8. Forma estándar: Una manera de escribir números que sólo muestra los dígitos. Puntos: Cada grupo de tres dígitos en un cuadro de valor posicional. Por ejemplo: el punto de los cientos o el punto de los miles. Aproximar/Redondear: Cambiar un número al valor cercano más conveniente. Las reglas más comunes para redondear números son: •

•

•

Encuentre el valor posicional que quiere (el “dígito de redondeo”) y mire el dígito que está inmediatamente a su derecha. Si ese dígito es menor que 5, en vez de cambiar el “dígito de redondeo”, cambie a cero todos los dígitos hacia la derecha del “dígito de redondeo”. Si ese dígito es mayor que o igual a 5, súmele uno al “dígito de redondeo” y cambie a cero todos los dígitos a la derecha del “dígito de redondeo”.

Estimación: Un cálculo aproximado, a veces basado en el redondeo. Valor posicional: El valor asignado a un dígito por su lugar en el número. > es mayor que < es menor que = es igual a

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Números Cardinales, Valor Posicional y Redondeo Los estudiantes: • • • • • • •

Cuarto Grado 1 de 6

Leerán números correctamente hasta las unidades de millón Escribirán números correctamente hasta las unidades de millón en forma estándar Escribirán números correctamente hasta las unidades de millón en forma extendida Identificarán los nombres de los valores posicionales desde las centésimas hasta las unidades de millón Identificarán las ubicaciones de los valores posicionales desde las centésimas hasta las unidades de millón Redondearán los números al diez, cien o mil más cercanos Describirán aplicaciones de la vida real utilizando el redondeo al diez, cien y mil más cercanos.

Casos del salón de clase: 1. Usando este número: 389.884.030 a. léalo en voz alta b. escríbalo en forma expandida c. identifique el valor y la ubicación para el numeral 9 Caso Cerrado - Evidencia: a. Trescientos ochenta y nueve millones ochocientos ochenta y cuatro mil treinta b. 300.000.000 + 80.000.000 + 9.000.000 + 800.000 + 80.000 + 4.000 + 30 c. El 9 está en el lugar de las unidades de millón y su valor es 9.000.000. 2. Redondee los siguientes números al 100 más cercano. a. 490.288 b. 2.009 c. 390.184 d. 89.012 e. 60.095 Caso Cerrado - Evidencia: a. 490.300 b. 2.000 c. 390.200 d. 89.000 e. 60.100 3. ¿Qué numeral está en el lugar de las décimas en estos números? a. 4,92 b. 39,01 c. 489,71 d. 189.200,37 Caso Cerrado - Evidencia: a. 9 b. 0 c. 7 d. 3 4. Para terminar de armar el modelo a escala de su avión de juguete, Don necesita tres tiras de madera de balsa de 1 pulgada de ancho. Cada tira debe ser de al menos 2,25 pulgadas de largo. Si la madera de balsa se vende por pulgadas enteras, ¿Cuál es la cantidad más pequeña que Don debería comprar? Caso Cerrado - Evidencia: 2,25 + 2,25 + 2,25 = 6,75 pulgadas, entonces Don debería comprar 7 pulgadas de madera de balsa.

Consejos:

El redondeo puede ser un concepto desafiante para los estudiantes. Para ayudar a conceptualizar el redondeo, se recomienda encontrar números en la vida diaria y discutir a cuál “cien” o “diez” se aproximan más. Practique leyendo en voz alta números grandes cuando usted y su niño los vean en los periódicos o revistas.

Book’em:

Alexander, Who Used to Be Rich Last Sunday por Judith Viorst How Much Is a Million? por David Schwartz

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Ayúdele a su niño a crear ejercicios de multiplicación y división en problemas de historia contextuales en la vida diaria de su familia. Por ejemplo, al planear un picninc o una reunión familiar, determine cuántas bolsas de 8 panes para perros calientes necesitaría para sus invitados. Use esta oportunidad para hablar sobre residuos. http://www.mathnstuff.com/papers/langu/ big100s.gif Utilizando un cuadrado de 100, su niño puede hacer círculos o sombras en los múltiplos de un número hasta 100. Por ejemplo, al escoger el número 3 y hacer círculos en los múltiplos de 3 hasta 100 se formará un patrón de líneas diagonales a través de la página. Busque otros patrones y relaciónelos a la división.

Terminology: Terminología:

Multiplicador: Multiplier: the number El número in aenmultiplication un problema de multiplicación que representa el número problem that represents the number of de grupos (degroups igual tamaño). (equal sized) Multiplicando: El número en un problema Multiplicand: theque number in a multiplicade multiplicación representa el número tion problem represents number of de objetos enthat cada grupo (dethe igual tamaño). objects in each (equal sized) group Dividendo: El número que se está dividiendo. Dividend: the number that is being divided Divisor: El número que divide al dividendo. Divisor: number dividing into El divisorthe puede ser el número dethe grupos dividend. The divisor may beo the numberde iguales que serán formados el tamaño of equal groups to be formed or the size of cada grupo. each group. Cociente: El resultado de un problema Quotient: de división.the Por results ejemplo, of a en division 72 / 8problem. = 9, el For example, cociente es 9.in 72 8 = 9, the quotient is 9. Residuo: La parte que sobra del dividendo Remainder: the part of the dividend that después de que todos los grupos de igual is left after all possible equal-sized groups tamaño han sido creados. were created. Algoritmo: Un procedimiento para hacer cómputos, ejemplo, pasos para Algorithm:por a procedure to carry outllevar com- a cabo unasuch división larga.for long division. putation, as steps Producto: La respuesta a un problema de Product: the answer to a multiplication multiplicación. Por ejemplo, en 5 x 9 = 45, problem. For example, in 5 x 9 = 45, the el producto es 45. product is 45.

Book’em:

Amanda Bean’s Amazing Dreams por Marilyn Burns Anno’s Mysterious Multiplying Jar por Mitsumasa and Masaichiro Anno A Remainder of One por Elinor J. Pinczes Archivos Relacionados:

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Operación Multiplicación y División Divina Los estudiantes:

Cuarto Grado 2 de 6

•

Los estudiantes desarrollarán algoritmos de multiplicación usando papel y lápiz (números de 2 o 3 dígitos por números de 1 o 2 dígitos) y algoritmos de división • Aumentarán el entendimiento de varios patrones de multiplicación • Resolverán problemas usando propiedades y patrones de multiplicaciones básicas • Obtendrán fluidez al llevar a cabo problemas de división simples (aquellos que pueden ser resueltos usando multiplicaciones básicas) • Entenderán algunos patrones y relaciones de la operación (por ejemplo, cuando se dividen tanto el dividendo como el divisor por el mismo número, el cociente no cambia) • Resolverán, estimarán y calcularán mentalmente usando varios patrones y relaciones de división • Harán cómputos usando un orden de operaciones Casos del salón de clase: 1. ¿Cómo afecta el residuo la respuesta de los siguientes problemas? Resuelva cada problema y describa la importancia del residuo.



a. Cuatro compañeros de clase comparten 13 chocolatinas. Si las comparten por partes iguales, ¿Cuántas obtendrá cada estudiante? b. Jeremy tiene $13 para gastar en cordones de zapatos que cuestan $4 cada uno. ¿Cuántos cordones puede comprar?

Caso Cerrado - Evidencia a. Este es un problema de división en el cual dividimos 13/4=3r1. Cada estudiante obtendrá tres chocolatinas enteras y tendrán que dividir la chocolatina que sobra. Dividen esa chocolatina en cuartas partes de manera que cada niño obtendrá 3¼ chocolatinas. El residuo se usa como parte de la respuesta. b. En esta problema de división Jeremy divide $13 por $4. El puede comprar 3 cordones

de zapatos. El no puede hacer nada con el $1 que le queda, así que el residuo en este problema se ignora.

2. Resuelva el siguiente problema de multiplicación de dos maneras diferentes: 45 x 83 Caso Cerrado - Evidencia:

83 x 45 3200 120 400 + 15 3735

83 x 45 415 +3320 3735

3. Resuelva el siguiente problema de división de dos maneras diferentes: 564 3 Caso Cerrado - Evidencia: 100 + 80 + 8 = 188 3 564 -300 264 -240 24 -24 00

188 3 564 -3 26 -24 24 -24 0

Consejos: Motive a su niño a que invente estrategias para multiplicar y dividir números grandes. Los algoritmos tradicionales pueden ser abstractos para estudiantes de esta edad y no siempre facilitan el entendimiento de estas operaciones. Si a su niño se le permite que separe los números y los combine a su manera, los modelos abstractos empezarán a tener más sentido.

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Ayúdele a su niña a comparar los pesos de los artículos de un supermercado. Usando artículos de su alacena, pídale a su niña que los clasifique en orden desde el más liviano hasta el más pesado. Escoja artículos de su alacena que juntos sumen aproximadamente 10 lbs. Deje que su niña sume los pesos y vea qué tanto ella se acerca a 10 lbs. Haga lo mismo con unidades métricas. Rete a su niña a que encuentre objetos alrededor de su casa que tengan ángulos que sean mayores que o menores que 90°. Busque ejemplos de rotaciones de 180° y de 360°, tales como el deporte de la patineta (skateboarding). Hable de estos ejemplos con su niña. Con su niña, use cartas de juego para explorar rotaciones de 180°y de 360°.

Terminología:

Peso: Un atributo de medida que nos dice qué tan pesado es un objeto. Unidades de Peso Comunes: Onza (oz) Libra (lb) Tonelada (T) 1 lb = 16 oz 1 T = 2.000 lb Unidades Métricas de Masa: Gramo (g) Kilogramo (kg) 1 kg = 1.000 g

Figuras Pesadas Los estudiantes: Cuarto Grado 3 de 6 • Investigarán lo que significa medir pesos y ángulos • Usarán herramientas comunes para medir pesos y ángulos • Entenderán cómo se relacionan entre sí las diferentes medidas dentro de un sistema (común y métrico) • Entenderán que relación hay entre las rotaciones de 180 grados y de 360 grados y los círculos

Casos del salón de clase: 1. Convierta las siguientes cantidades a gramos: Caso Cerrado - Evidencia: a. 1 kg 300g

a. 1.300 g

b. 4 kg 800 g

b. 4.800 g

c. 5 kg 150 g

c. 5.150 g

d. 2 kg 700 g

d. 2.700 g

2. Convierta las siguientes cantidades a kilogramos y gramos:

Caso Cerrado - Evidencia:

a. 5.640 g

a. 5 kg 640 g

b. 1.700 g

b. 1 kg 700 g

c. 8.990 g

c. 8 kg 990 g

d. 5.940 g

d. 5 kg 940 g

3. Sume estos tres pesos teniendo en cuenta que 16 onzas = 1 libra:

2 lb 4 oz + 4 lb 13 oz + 7 lb 8 oz Caso Cerrado - Evidencia: 2 + 4 + 7 = 13 lb entonces sume las onzas 4 + 13 + 8 = 25 oz; luego convierta a libras y onzas 25 oz /16 oz = 1 libra, 9 onzas. Sume 1 libra a las 13 libras para obtener 14 libras y 9 onzas. 4. Use su transportador para medir cada ángulo al grado más cercano.

a.

Transportador: Un instrumento de medida que se usa para medir ángulos. Grado: Una unidad de medidas de ángulos igual a 1/360 de un círculo. Rotación de 180°: Giro hasta la mitad de un círculo. Rotación de 360°: Un giro completo; giro a través de un círculo.

Book’em:

How Big Is a Foot? por Rolf Myller How Tall, How Short, How Faraway por David A. Adler Measuring Penny por Loreen Leedy Sea Clocks: The Story of Longitude por Louise Borden Sir Cumference and the Great Knight of Angleland por Cindy Neuschwander

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B

A

b.

F

E

c.

G

I

C

Caso Cerrado - Evidencia: a. 45° b. 60°

D

c. 30°

H

5. Jessie lleva una bandeja con algunos de los ingredientes que necesita para un pastel: 2,2 kg de mantequilla, 1,1 kg de harina, y 1,6 kg de azúcar. ¿Cuál es el peso total en gramos de los artículos que hay en la bandeja? Caso Cerrado - Evidencia: 2,2 + 1,1+ 1,6 = 3,9 kg 3,9 kg x 1000g/1kg = 3900g Los artículos en la bandeja de Jessie pesan 3900 g.

Consejos:

Recuerde que hay dos tipos diferentes de onzas. Uno es para peso y el otro es para capacidad y NO son lo mismo. (¡La capacidad es lo que usamos para medir al llenar un recipiente! Al llenar un recipiente, 8 oz = 1 taza pero 16 oz de peso = 1 lb.) ¡Esto puede ser confuso para los estudiantes y para los padres! Compre dos transportadores, uno para la casa y otro para la escuela. Al medir ángulos, siempre recuerde que debe empezar a los 0 grados y seguir los números a medida que aumenten. Muchos estudiantes empiezan a los 180 grados y miden hacia atrás. Hacer algo en sentido contrario a las manecillas del reloj a menudo se conoce en inglés como “anti-clockwise.”

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Plano de Coordenadas, Figuras Geométricas y Gráficos

Busque gráficos y cuadros en periódicos y revistas. Reúnalos y ayúdele a su niño a que los organice según el tipo de gráfico.

Los estudiantes:

Pídale a su niño que organice contenedores en su casa por categorías de acuerdo a figuras geométricas. Busque latas, cajas, tazas y conos. Hable de las similitudes y las diferencias de estos contenedores. Cuente las caras, los bordes y los vértices.

• • • • •

Rete a su niño a que identifique líneas paralelas y perpendiculares en su casa (marcos de ventanas, puertas de gabinetes, ladrillos, etc.)

Terminología:

Figura plana: Figura de dos dimensiones compuesta de puntos, los cuales descansan en el mismo plano. Las figuras planas GPS de cuarto grado son triángulo, cuadrado, rectángulo, trapezoide, cuadrilátero, pentágono, hexágono y polígonos irregulares. Polígono: Una figura plana cerrada (sin espacios o aberturas) que tiene tres o más lados y ángulos. Trapezoide: Un cuadrilátero con un grupo de lados paralelos. Cuadrilátero: Un polígono de cuatro lados. Pentágono: Un polígono de cinco lados. Hexágono: Un polígono de seis lados. Polígono regular: Un polígono que tiene los ángulos iguales y los lados iguales. Polígono irregular: Un polígono que tiene lados y ángulos de diferentes tamaños. Líneas perpendiculares: Dos líneas que se intersectan para formar cuatro ángulos rectos. Líneas paralelas: Líneas en un plano que permanecen separadas por exactamente la misma distancia. Gráfico de líneas: Un gráfico que usa segmentos de líneas para mostrar cómo la información cambia a través de un período de tiempo.

Book’em:

Round Trip por Ann Jonas The Paper Crane por Molly Bang Mummy Math: An Adventure in Geometry

por Cindy Neuschwander

The King’s Chessboard por David Birch

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• •

Cuarto Grado 4 de 6

Identificarán y clasificarán ángulos Harán la distinción entre líneas paralelas y perpendiculares y las usarán en figuras geométricas Identificarán las diferencias entre cuadriláteros Localizarán puntos en el plano de coordenadas Colocarán pares ordenados en el primer cuadrante del gráfico Compararán y harán contraste entre gráficos de barra, de líneas y de dibujos Mostrarán evidencia de cómo encuentran la información que falta en los gráficos

Casos del salón de clase: 1. El siguiente diagrama representa sillas en un estadio de fútbol. Las filas están marcadas de A-M y las sillas en las filas están numeradas de 1-13. Nombre los pares ordenados representados en las localidades a-e. M

e

L K J

b

I H

d

G F E D C

a

B

c

A 1

2

3

4

Caso Cerrado - Evidencia: a. (1, C) b. (8, J)

5

6

7

8

c. (12, B)

9

10

11

d. (5, H)

12

13

e. (10, M)

2. Encuentre el nombre más específico para cada uno de los siguientes cuadriláteros. Explique sus selecciones. a. b. f. e. c.

d.

Caso Cerrado - Evidencia: a. Este es simplemente un cuadrilátero. Todos los lados tienen diferentes longitudes. b. Debido a que hay dos pares de lados paralelos, éste es un paralelogramo. No es un rectángulo debido a que los ángulos no son de 90°. c. Con un sólo par de lados paralelos, esta figura es un trapezoide. d. Este es un cuadrado porque todos los ángulos son de 90°, los lados opuestos son parale los y todos los lados son de la misma longitud. e. Esta figura es un rectángulo porque todos los ángulos son de 90° y los lados opuestos son paralelos, pero no es un cuadrado porque los lados son de diferentes longitudes. f. Debido a que todos los lados son de la misma longitud pero los ángulos no son de 90°, esta figura es un rombo.

Consejos:

Cuando escribimos cuatro rayitas y una quinta rayita sobre éstas, se nos facilita llevar la cuenta al contar de 5 en 5: |||| Al trabajar con pares de coordenadas recuerde que se escriben (horizontal, vertical).

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Encuentre fracciones comunes y decimales en periódicos o revistas. Hable de sus significados con su niño. Encuentre objetos en la alacena y pídale a su niño que convierta el peso en unidades métricas a fracciones (por ejemplo: 4,32 gramos = 4 32/100 gramos). Hable con su niño sobre lo que significa “Bateo 1.000”. Convierta los promedios de béisbol a fracciones decimales y comunes.

Fracciones y Decimales Los estudiantes:

• • • • • • •

Cuarto Grado 5 de 6

Leerán en voz alta números fraccionarios y fracciones decimales Ilustrarán o representarán fracciones comunes y decimales Sumarán y restarán fracciones con denominadores idénticos Sumarán, restarán, multiplicarán y dividirán fracciones decimales de uno y de dos dígitos Convertirán números mixtos a fracciones impropias y fracciones impropias a números mixtos Compararán fracciones y expresarán su relación usando los símbolos >, , , b. = c. < d. <

5 _ 6 _

_ d.

2 _

12 _

e. <

_O

3 _ 5 _

_ e. 1.02 O 1

f. >

1 _

10 _

_ f . 1.03 O 0.98 g. 5.55 O 5

55 _ 100 _

g. =



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Ir al Cine! Cuando lleve a la familia al cine, calcule el costo creando una ecuación algebráica. Por ejemplo, tres niños y dos adultos van a una película. El precio de un boleto para un niño es $6,25; el boleto de un adulto cuesta $7,25. (3 ×6,25) + (2 × 7,25) = y. Patrones de Canicas Usando canicas, cree un patrón tal como el que se muestra a continuación. Haga un cuadro para anotar el número de canicas en cada paso. Analice el cuadro para encontrar un patrón, y prediga el número de canicas en los próximos tres pasos.

Algebra Los estudiantes: Cuarto Grado 6 de 6 • Representarán relaciones matemáticas entre cantidades usando • expresiones matemáticas en situaciones que requieran resolver problemas • Aplicarán patrones y reglas para describir relaciones y resolver problemas • Representarán incógnitas usando símbolos tales como y • Escribirán y evaluarán expresiones matemáticas usando símbolos y letras Casos del salón de clase: 1. Resuelva los siguientes ejercicios para encontrar las incógnitas: a. 5 + n = 17 Caso Cerrado - Evidencia: a. n = 12 b. 53 – x = 33 b. x = 20 c. □ + 19 = 20 c. □ =1 d. 4a = 32 d. a = 8 35 b

e.

e. b = 5

=7

2. Encuentre la regla usada para crear la siguiente tabla. Complete las filas 4-8 usando esa regla, y en las últimas 4 filas invéntese sus propias entradas y las salidas correspondientes:

Terminología:

Variable: Un símbolo o letra que se usa para representar un valor numérico. Incógnita: Un símbolo que representa una cantidad desconocida en élgebra; frecuentemente se representa con una letra. Algebra: Una rama de las matemáticas en la que símbolos (variables), usualmente letras del alfabeto, se usan para representar números, relaciones entre números, miembros de un conjunto específico u operaciones. El uso de variables permite expresar patrones que aplican a todos los miembros de un conjunto o relaciones generales entre dos o más conjuntos. Patrón: Un conjunto de números u objetos que se generan al seguir una regla específica.

NE

O IT

M

3 r e t Thea m :1 05 p

AD

Kathy Cox, State Superintendent of Schools

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Entrada

Salida

4

16

2

8

6

24 32 4

9

Caso Cerrado - Evidencia: Regla: Entrada x 4 = Salida; o multiplique la entrada por 4 para obtener la salida.

10 100

Entrada

Salida

4

16

2

8

6

24

8

32

1

4

9

36

10

40

25

100

11

44

30

120

3

12

100

400

3. Resuelva el siguiente problema de palabras escribiendo y resolviendo una ecuación algebráica. Use variables para representar los números desconocidos. Josh gastó $28 en cuatro regalos para sus amigos. ¿Cuánto dinero costó cada regalo si todos costaron la misma cantidad? Caso Cerrado - Evidencia 4x = 28 x=7

Cada regalo costó $7,00.

Consejos:

A menudo los estudiantes no interpretan bien los símbolos. Las letras, los símbolos, o los dibujos usados para representar números pueden cambiar de un problema a otro. Por ejemplo, en los dos problemas x + 4 = 10 y x + 9 = 42, el valor de la letra x no es el mismo. En el primer problema, x = 6. En el segundo problema, x = 33. Algunas veces las letras y/o los números se colocan lado a lado, como en la ecuación 2a = 10. Aquí usamos 2a para representar 2 ×a.

Book’em:

Safari Park por Stuart J. Murphy Two of Everything por Lily Toy Hong Anno’s Mysterious Multiplying Jar y Anno’s Magic Seeds por Mitsumasa Anno One Grain of Rice: a Mathematical Folktale por Hitz Demi

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