Análisis de fatiga de masa separadora para auto de rally modificado ​ ​ ​ J.P. Razón-González1​ , F.J. Ortega-Herrera2​ , F. Figueroa-Godoy3​ , L.E. Castañeda-Ramírez4​   4​ Coordinación de Ingeniería Electromecánica, ​ Estudiante de Ingeniería Electromecánica Instituto Tecnológico Superior de Irapuato, Carretera Irapuato-Silao km 12.5, C.P 36821, Irapuato, Guanajuato, México. ​ [email protected]

1, 2,3​

Abstract— ​ In this paper the analysis of fatigue of a separating mass for a rally car modified is presented.

A computational simulation based in the finite element method in Ansys® Workbench is used for the obtention of the analysis of cycles of fatigue before the manufacturing of this mechanical piece. Analyzed the separating mass the quantity of cycles is obtained depending of the history data of the applied load. The results are showed as an approximation to the real behavior of the piece and their estimate life cycle. Palabras Claves— ​ Ansys®,​ Análisis, Fatiga, Esfuerzos, Simulación​ .

   

I.

NOMENCLATURA

da/dN​ : K​ 1:​

Velocidad de crecimiento Intensidad del esfuerzo Factor de superficie

:

,​

Factor de tamaño

: Factor de temperatura : Factor de temperatura Factor de confiabilidad : Factor de efectos varios : Factor de superficie ,:​

Kpsi: MPa:

Kilo libras sobre pulgada cuadrada Mega Pascales Factor de seguridad

: N​ :

Número de ciclos Resistencia a la fatiga : Esfuerzo último a la tensión : Esfuerzos fluctuantes por torsión : Esfuerzos alternados : Esfuerzo medio : Esfuerzo máximo Esfuerzo mínimo :

II.

INTRODUCCIÓN

U​

na de las etapas más importantes en el proceso de diseño de una pieza es el análisis de fatiga ya que se puede

determinar de forma precisa la vida útil de los componentes medida en ciclos acumulados de carga. En diversas aplicaciones para elementos de máquinas, tales como cigüeñales, árboles de levas, ejes, bielas y resortes; son sometidos a cargas variables. El comportamiento de los materiales bajo este tipo de carga es diferente a aquel bajo cargas estáticas; mientras que una pieza soporta una gran carga estática, la misma pieza puede fallar bajo una carga mucho menor si se repite un gran número de veces. Los esfuerzos variables en un elemento tienden a producir grietas que crecen a medida que estos se repiten, hasta producir la falla total; este fenómeno se denomina fatiga. Por lo tanto el diseño de elementos sometidos a cargas variables se debe realizar sustentado por una teoría que considere los factores que influyen en la aparición y desarrollo de las grietas, las cuales pueden producir la falla después de la repetición de los esfuerzos. Estas teorías que estudian el comportamiento de los materiales se conocen como teorías de fatiga. Para este trabajo se emplea el método de esfuerzo-vida [1]. Otro aspecto importante es considerar las distintas teorías de fatiga basadas en los diversos tipos de materiales, así como las diferentes formas en que se aplican las cargas a las que serán sometidos los elementos mecánicos en condiciones de operación. Para el caso de la masa separadora que se presenta en este trabajo las cargas variables simulan las irregularidades en el terreno en que se desempeña el vehículo, los cambios de dirección y velocidad durante el manejo [2]. Se denomina con el término fatiga a la falla que se presenta en un material sometido a cargas variables después de cierto número de ciclos de carga [1]. Este tipo de falla por fatiga fue observado por primera vez en el siglo XIX, cuando los ejes de los carros de ferrocarril comenzaron a fallar después de un corto tiempo de servicio. A pesar de haber sido construidos con acero dúctil, se observó una falla súbita de tipo frágil. Los ejes están sometidos a cargas que generan flexión y debido al giro del mismo eje, cualquier punto de la periferia pasará por el punto ​ t1​ , soportando un esfuerzo de tracción máximo. Luego pasará por el eje neutro (en ​ t2 ​ )​ soportando un esfuerzo con valor de cero. Cuando haya girado un cuarto de vuelta más soportará un esfuerzo máximo de compresión (en ​ t3 ​ ) ya que estará al otro lado del eje neutro. Un cuarto de vuelta después, el punto pasará nuevamente por el eje neutro (en ​ t4​ ). Finalmente, el punto regresará a su posición inicial completando un ciclo de esfuerzo, donde comenzará el siguiente ciclo. Por tanto este elemento está sometido a esfuerzos normales cíclicos [2].

  Figura 1. Esfuerzos variables en un eje giratorio sometido a un momento flector constante 

En la figura 1 se muestra que el eje giratorio sometido a flexión de cualquier punto en la periferia soporta un esfuerzo que varía desde el máximo (en tracción) hasta el mínimo (en compresión) y viceversa, esto es una variación sinusoidal del esfuerzo en cualquier punto de la sección; en los puntos de la periferia se da la mayor amplitud. El término fatiga fue usado por primera vez por Poncelet en 1839 para describir la situación de falla de los materiales sometidos a cargas variables. Esto debido a que la falla por fatiga tiene aspecto frágil y se pensaba que el material se había “cansado” y fragilizado después de cierto número de fluctuaciones de esfuerzo. En 1843, Rankine publica resultados acerca de los muñones de ferrocarril cristalizados y fragilizados debido a la fluctuación de los esfuerzos. Aun cuando las piezas se diseñaran por debajo del límite elástico, con un número suficiente de ciclos, las piezas se rompen. El 90% de las piezas que se rompen durante el servicio fallan debido a la fatiga. Esto lo descubrió Wöhler hacía el año 1920 y propuso unos límites a las tensiones de diseño en función del número de ciclos que se requieran para una pieza. Se conocen como curvas de Wöhler o curvas S-N (tensión frente a número de ciclos). En la rotura por fatiga aparece una microgrieta que crece a medida que se realizan ciclos de carga hasta alcanzar un tamaño tal que la sección residual es incapaz de soportar la carga máxima en el ciclo y el ligamento restante se rompe de forma frágil o dúctil. La historia de una grieta que se desarrolla en un componente sometido a fatiga tiene típicamente tres etapas: una etapa de iniciación, una etapa de propagación estable y finalmente una propagación acelerada que conduce al fallo del componente. Estado I

En la superficie se encuentran zonas con altas cargas concentradas que producen deformaciones plásticas en los granos próximos a la superficie. Esta deformación se localiza en bandas persistentes de deslizamiento. Cuando un grano, situado en la superficie se deforma, se genera un escalón en la superficie (ver figura 2), que de inmediato se oxida.

  Figura 2. Formación de extrusiones e intrusiones superficiales previos por la iniciación de una grieta.

Estado II A medida que crece la grieta, pronto descubre que su dirección de crecimiento no es la óptima y que su propagación requiere un menor trabajo si se orienta perpendicular al campo tractivo (modo I). Habitualmente la reorientación de la grieta ocurre cuando la microgrieta ha atravesado unos pocos granos en el material. A partir de este momento su propagación es estable y se ajusta a una ley potencial de intensidad de tensiones, de acuerdo a la ley empírica propuesta por Paris y Erdogan como se muestra en la ecuación (1)

da dN

= c∆km1   ​

(1) ​

En donde a es el tamaño de la grieta, N el número de ciclos, C y m constantes que dependen del material y del medio ambiente. A medida que crece el tamaño de la grieta, si las tensiones alternadas son constantes, aumenta DK​ 1 y en consecuencia su velocidad de crecimiento ​ da/dN.

  Figura 3. Reorientación de la grieta al modo I en el estado II de fatiga.

Estado III Cuando el tamaño alcanza un valor determinado conocido como tamaño crítico de grieta, la propagación de la grieta se convierte en catastrófica: la pieza se rompe por clivaje o por coalescencia de micro cavidades. Este último estadio de la fatiga carece de interés porque la velocidad de crecimiento de la grieta es tan grande que el número de ciclos consumidos en este estado apenas y cuentan en la vida de la pieza.

    Figura 4. Estados de fatiga sobre un diagrama de Paris.

En el presente trabajo se analizan los efectos de la fatiga en una masa separadora vehicular usada para aumentar la distancia entre centros de los neumáticos, ya que al ser modificada la suspensión presentaba rozamiento con el resorte del amortiguador al girar el volante para cambiar la dirección del vehículo. El elemento mecánico que se analiza está sometido a cargas variables para representar el comportamiento ante las irregularidades del camino. Se realizó el modelo 3D en Solidworks®, como se muestra en la figura 5.

    Figura 5. Masa separadora vehicular en Solidworks​ ®

III.

MODELO MATEMÁTICO

  En esta sección se presenta el modelo matemático empleado para la simulación del efecto de los ciclos de carga acumulados y su impacto sobre el ciclo de vida. En la Figura 6 se presenta uno de los modelos de las diferentes mallas empleadas para discretizar la masa separadora en elementos que describan el comportamiento que presentará esta pieza mecánica en condiciones de operación reales.

  Figura 6. Mallado de la masa

La Figura 7 representa las restricciones y las cargas aplicadas para este análisis.

Figura 7. Restricciones y cargas Para este análisis se utilizó un modelo matemático que sustenta las teorías de fatiga empleadas para realizar los cálculos. La ecuación (2) presenta los límites de resistencia a la fatiga, así como la ecuación (3) para el caso de un acero estirado en frío, sin olvidar los factores que modifican la resistencia a la fatiga y se muestran en la ecuación (4) [1]

   

           

                    (2) ​ ​

 

 (3) ​ 

(4)

Para los factores de superficie K​ (5), de tamaño K​ y K​ a ​ b (6), de temperatura K​ c​ d (7), de confiabilidad K​ e (8), de efectos varios K​ (9) f​

​

(5)

​ (6)

 

(7)

 

(8)

​ ​

​

(9)

Sustituyendo estos valores para los diferentes factores en la ecuación (2) y calculando, se obtiene

Se = 110.58MPa  

Usándolo en la ecuaciones de la teoría de Soderberg(10 y 11)

= tensión alternada

(10)

= ​tensión media

(11)

Tomando un valor promedio, debido a que el vehículo se someterá a fatiga por torsión bajo esfuerzos fluctuantes (12)

(12) Considerando los valores de las tensiones 175MPa como máximo y 50MPa como mínimo para sustituir en (13) y (14)

(13)

(14)           ​ Entonces con esos valores se obtiene el factor de seguridad:

(17)

(18) Estos cálculos son aproximaciones y su precisión depende de las teorías de fatiga y de los parámetros considerados. IV RESULTADOS Para realizar el análisis de fatiga para el caso presentado se utiliza la herramienta fatigue tool, misma que forma parte del software Ansys Workbench®​ ​. Esta herramienta cuenta con las teorías de Tensión-Vida (Strain Life) y Esfuerzo-Vida (Stress-Life). Estas teorías se aplican dependiendo del número de ciclos para los que se diseña. Debido a que un vehículo de rally se somete a terrenos irregulares como terracería, asfalto, entre otros terrenos en mal estado, aunado a la modificación de la distancia entre centros de los neumáticos; se presenta una variación en el torque aplicado. Un análisis de amplitud constante y carga proporcional consiste en utilizar una relación de cargas que varíen con el tiempo, en lugar de utilizar una sola relación de carga para calcular los valores medios y alternos. Sin embargo, la carga que acumula ciclos de fatiga para ocasionar el daño máximo no puede ser visualizada fácilmente. Por lo tanto, los cálculos de daños acumulativos (incluyendo ciclo contando como Rainflow y daños suma como la regla de Miner) deben realizarse para determinar y cuantificar el daño por la fatiga y qué combinaciones de ciclos pueden ocasionar ese efecto nocivo que se traduce en daño.

El conteo de ciclos es un medio para reducir un historial de carga complejo en una serie de eventos que puede compararse con los datos de prueba de amplitud constante disponibles. El módulo de fatiga emplea una técnica de “conteo rápido” para reducir de manera sustancial el tiempo de ejecución y la memoria; con esta técnica se alternan las tensiones y se ordenan en contenedores antes de calcular el daño parcial. Sin esta técnica los datos no están ordenados en contenedores hasta después de que se encuentre el daño parcial. La exactitud depende del número de contenedores usados al contar. El historial de carga empleado se obtuvo a través de los resultados de la las matrices de Rainflow y de daño, mismas que son útiles en la determinación de los efectos de los pequeños ciclos de esfuerzo en el historial de carga. Las matrices de Rainflow y de daño ilustran los posibles efectos durante la vida infinita. Ambas matrices se obtienen de la misma carga, pero la matriz de daños se calcula para un diseño de vida de 1e6 ciclos, y otro análisis para una vida infinita de 1e9 ciclos. Se generó un número de datos en una macro en Microsoft Excel con archivo de salida .DAT, para después importarlo a ANSYS que lo reconoce como el historial de carga que será aplicado en un intervalo de tiempo. En la figura 7 se muestra que la carga está variando con respecto al tiempo, se sabe que la velocidad no será constante en el auto, por defecto la carga está variando.

  Figura 7 Amplitud no constante, carga proporcional En este análisis se presentan valores aproximados y arroja 1.1111e8 ciclos como el valor máximo, como se muestra en la figura 8.

    Figura 8 Vida

El efecto de los ciclos de carga traducidos a la escala de daño es relativamente bajo, solo se alcanza a apreciar un daño significativo en las regiones en que se encuentran los concentradores de esfuerzos y donde el valor del esfuerzo máximo es de 970.35MPa; esto es perceptible en la zona de los barrenos como se muestra en la figura 9.

    Figura 9 Daño

El factor de seguridad está entre 2.5 y 3.75, mostrando un valor aceptable dentro de los márgenes de seguridad. Para un diseño en que se considera 1e6 ciclos esta pieza soporta entre 2 y 3 veces el valor de la carga propuesta; como se muestra en la figura 10.

    Figura 10 Factor de seguridad

El método de Rainflow para conteo de ciclos extrae la composición de historial de carga de amplitud variable, mientras que el software extrae los pico y valles del historial de carga, equipara las amplitudes del primer punto de datos y del último anexando un punto de datos en caso necesario, detectando picos y reorganizando datos de tal manera que el pico más alto se transforma en el primer y último punto e iniciando el conteo de los picos, como se muestra en la figura 11.

    Figura 11 Matriz de Rainflow

La matriz de daños (figura 12) es una gráfica en que se aprecia de manera clara el daño acumulado por efecto de los ciclos de carga a que se somete la pieza. El daño calculado es de 0.19 para 1e6 ciclos; de igual manera el daño para 1e9 ciclos se presenta de 0.12; es decir 37% menor. [3]

    Figura 12 Matriz de daño 

En la figura 13 se presenta la gráfica que describe el comportamiento de los resultados con la variación de la carga en un lugar crítico.

    Figura 13 Sensibilidad a la fatiga 

IV.

CONCLUSIONES

Con los resultados obtenidos después de los análisis se observa que el funcionamiento durante la vida total del elemento puede ser seguro, ya que presenta muy pocos daños. El valor obtenido para el parámetro de vida total que se obtiene está dentro de un rango aceptable, tomando en cuenta algunas consideraciones ideales y ajustando a través de aproximaciones basadas en las teorías mencionadas. Otro aspecto importante que se concluye es acerca del factor de seguridad, mismo que se encuentra dentro del rango aceptable para ser considerado seguro. Tomando en consideración que las simulaciones son aproximaciones de fenómenos reales, se debe buscar acercar y ajustar los parámetros para obtener resultados cada vez más cercanos y cotejarlos con los resultados experimentales. Se deben buscar alternativas en cuanto a los materiales empleados para el diseño y explorar diferentes configuraciones geométricas para incrementar el factor de seguridad y aumentar la vida útil de la masa separadora que es objeto de estudio en este trabajo. En trabajos futuros se deben incluir los efectos de la fatiga térmica para dictaminar su influencia en el ciclo de vida de la masa en condiciones reales de operación.

V.

REFERENCIAS

[1]. R. G. Budinas, J.K. Nisbett “Diseño en ingeniería mecánica de Shigley”, 9ª edición, MCGraw-Hill, pp. 246-260, 2012. [2]. R. L. Mott, “Diseño de Elementos de Máquinas”, 4ª edición, Prentice-Hall (Pearson), 2006. [3]. R. L. Bowell, “Predicting Fatigue Life with ANSYS”https://www.google.com.mx/webhp?source=search_app&gws_rd=cr&ei=v_SpUsbOMcGokQeU44GoCw#q=Predicting+Fatigue+Life +with+ANSYS+Workbench

VI.

BIOGRAFIAS.

Autor 1- Juan Pablo Razón González, M. en C. en Ingeniería Mecánica, Departamento de Ingeniería Electromecánica, Instituto Tecnológico Superior de Irapuato, México, ​ [email protected]​ . Autor 2 ​ Francisco Javier Ortega Herrera, M. I. en Ingeniería Mecánica, Departamento de Ingeniería Electromecánica, Instituto Tecnológico Superior de Irapuato, México, ​ [email protected]​ . Autor 3 – Fernando Figueroa Godoy, M. en C. en Ingeniería Eléctrica, Coordinación de Ingeniería Electromecánica, Maestría en Ingeniera eléctrica, Instituto Tecnológico Superior de Irapuato, México, ​ fer­[email protected]   

Autor 4 – Luis Erik Castañeda Ramírez, Estudiante de Ingeniería Electromecánica, Instituto Tecnológico Superior de Irapuato, México, [email protected]