PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA

´ ANALISIS DE LA ELASTICIDAD-PRECIO DE LA DEMANDA CONSIDERANDO EL EFECTO DE UMBRALES

´ CASADO RAMIREZ ´ ESTEBAN ANDRES

Tesis para optar al grado de Mag´ıster en Ciencias de la Ingenier´ıa

Profesor Supervisor: JUAN CARLOS FERRER O.

Santiago de Chile, Mayo 2010 c MMX, E STEBAN A NDR E´ S C ASADO R AM´I REZ

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA

´ ANALISIS DE LA ELASTICIDAD-PRECIO DE LA DEMANDA CONSIDERANDO EL EFECTO DE UMBRALES

´ CASADO RAMIREZ ´ ESTEBAN ANDRES

Miembros del Comit´e: JUAN CARLOS FERRER O. RICARDO GIESEN E. MARCO MORALES S. ´ C. JOSE´ LUIS ALMAZAN

Tesis presentada a la Direcci´on de Investigaci´on y Postgrado como parte de los requisitos para optar al grado de Mag´ıster en Ciencias de la Ingenier´ıa Santiago de Chile, Mayo 2010 c MMX, E STEBAN A NDR E´ S C ASADO R AM´I REZ

A mis padres.

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quiero agradecer a Dios y a mis padres por todas las oportunidades que me han dado en la vida. Tambi´en le agradezco a mi polola Karina por su incondicional apoyo, sobre todo durante el desarrollo de esta tesis. Me gustar´ıa agradecer tambi´en a todo el grupo de trabajo de la empresa PricingUC por su ayuda en el desarrollo de mi investigaci´on, especialmente a Francisco Olivares quien fue un gran amigo y consejero. Le agradezco tambi´en a mi profesor gu´ıa Juan Carlos Ferrer por el apoyo y la ayuda que me brind´o a lo largo de mi estad´ıa en el programa de Magister. Finalmente, le agradezco a mi amigo Daniel Tuteleers por sus revisiones, al igual que al profesor Marco Morales por su disposici´on y su tiempo.

iv

INDICE GENERAL

AGRADECIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

INDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

INDICE DE TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

viii

RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

1.

´ INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2.

´ DEL MODELO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DESCRIPCION

7

3.

METODOLOG´IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.1.

Estimaci´on de par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3.2.

C´alculo de elasticidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.2.1.

Elasticidad-precio de la participaci´on de mercado . . . . . . . . . .

14

3.2.2.

Elasticidad-precio de la demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Estimaci´on de umbrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

´ A UN CASO REAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . APLICACION

20

4.1.

Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

4.2.

C´alculo de elasticidades y estimaci´on de umbrales . . . . . . . . . . . .

22

4.3.

Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.4.

An´alisis de sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

Demostracion Definici´on 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.3. 4.

5.

ANEXO A.

v

ANEXO B.

Demostraci´on expresi´on de la elasticidad-precio de la demanda . .

35

ANEXO C.

Par´ametros calibrados para la utilidad propia de cada consumidor .

37

ANEXO D.

Elasticidades-precio de la demanda resultantes . . . . . . . . . . .

38

vi

INDICE DE FIGURAS

1.1 Zonas de elasticidad definidas por los umbrales de precio. . . . . . . . . . . .

3

1.2 Efectos sobre la elasticidad de la demanda pasados los umbrales de precio. . .

5

4.1 Histograma de umbrales para distintos valores iniciales de Θ2 . . . . . . . . .

27

D.1Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Detergentes (Cluster A). .

38

D.2Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Detergentes (Cluster B). .

39

D.3Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Papel Higi´enico (Cluster A).

39

D.4Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Papel Higi´enico (Cluster B).

40

D.5Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Gaseosas (Cluster A). . . .

40

D.6Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Carnes (Cluster A). . . . .

41

D.7Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Jugos L´ıquidos (Cluster B).

41

D.8Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Yoghurt (Cluster B). . . .

42

vii

INDICE DE TABLAS

4.1 Clusters y marcas analizadas en cada categor´ıa. . . . . . . . . . . . . . . . .

20

4.2 Participaci´on de mercado de las marcas analizadas en sus categor´ıas respectivas, sin considerar la opci´on de no compra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

4.3 Precio ponderado por ventas (USD) de las marcas analizadas. . . . . . . . . .

21

4.4 Par´ametro del precio ponderado por ventas en el modelo de regresi´on log-lineal de venta agregada por categor´ıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

4.5 Valores de chequeo del modelo (entre par´entesis se presentan los valores cr´ıticos). 24 4.6 Elasticidad-precio de la demanda de casos particulares de inelasticidad en la zona entre umbrales. Las columnas ηb , ηg y ηl equivalen a las elasticidad en la zona entre umbrales, pasado el umbral de ganancias y pasado el umbral de p´erdidas, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

C.1Par´ametros asociados a las interacciones entre variables propias de la marca y variables propias de los consumidores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

viii

RESUMEN

Esta investigaci´on estudia la latitud de aceptaci´on en torno a un precio de referencia, en la cual los consumidores presentan una menor sensibilidad a las variaciones de precio. Se propone que la heterogeneidad de los individuos debe ser considerada para modelar los umbrales que enmarcan dicha latitud, as´ı como tambi´en la posibilidad de que e´ stos puedan ser asim´etricos. Bas´andose en un modelo de elecci´on discreta con coeficientes aleatorios, es posible tomar en cuenta el efecto de la heterogeneidad en la estimaci´on de los umbrales de precio, utilizando datos a nivel de marca agregados semanalmente. A diferencia de otras investigaciones basadas en modelos de utilidad, que solamente estiman la elasticidad-precio de la participaci´on de mercado, e´ sta adem´as propone una metodolog´ıa que permite calcular la elasticidad-precio de la demanda considerando el efecto de los umbrales. Probando el modelo propuesto para seis categor´ıas de productos de consumo masivo, utilizando informaci´on de una importante cadena de retail, se pudo corroborar emp´ıricamente la hip´otesis planteada.

Palabras Claves: Pricing, Latitud de aceptaci´on, Elasticidad-precio de la demanda, Umbrales de precio, Precio de referencia, Retail, Utilidad del consumidor ix

ABSTRACT

This research studies the latitude of acceptance around a reference price in which consumers demonstrate a lower sensitivity to price variations.

It is proposed that

individual’s heterogeneity must be considered in order to model thresholds that frame this latitude, as well as the possibility that these thresholds may be asymmetric. Based on a random coefficient discreet choice model, it is possible to consider the effect of heterogeneity when estimating price thresholds using brand data aggregated weekly. As opposed to other research based on utility models, which only estimate market share price elasticity, this research also proposes a methodology that makes it possible to calculate demand price elasticity considering the effect of price thresholds. Testing out the proposed model on six categories of mass consumption products using information from a major retail chain, the researchers were able to empirically corroborate the proposed hypothesis.

Keywords: Elasticidad-precio, heterogeneidad, umbrales de precio. x

´ 1. INTRODUCCION

Para los retailers, especialmente para gestores de categor´ıas, marcas y productos, estimar el efecto que producen los cambios de precio en la demanda es una pr´actica indispensable a la hora de tomar decisiones de precio. La importancia de que e´ stas est´en bien sustentadas se debe al significativo y usualmente inmediato impacto de las variaciones de precio en las ventas y en las utilidades (Mercer, 1993; Bucklin y Gupta, 1999; Pauler y Dick, 2005). Programar descuentos m´as grandes que lo necesario para generar un aumento en las ventas, o alzas de precio superiores al m´ınimo detectable por parte del consumidor para dejar de comprar, son algunos errores que los tomadores de decisiones buscan evitar. Existe gran inter´es por parte de los retailers por el conocimiento de la elasticidad-precio de la demanda, sin embargo, carecen de m´etodos precisos para ello; en consecuencia, esta investigaci´on significa un aporte real para la industria. La elasticidad-precio de la demanda es un indicador de cu´anto var´ıa e´ sta ante un cambio en el precio, pudi´endose observar en algunos casos que los consumidores presentan una menor sensibilidad ante alzas o bajas dentro de un rango de precios. Los umbrales donde cambia la sensibilidad de los consumidores frente a variaciones de precio, se ubican alrededor de un punto llamado precio de referencia. La literatura sugiere que la demanda por un bien no depende solamente de la magnitud del precio observado, sino que tambi´en de cu´an alejado se encuentre de dicho nivel de comparaci´on (Kopalle et al., 1996). Kalyanaram y Winer (1995) comprueban la existencia del precio de referencia y proponen que es tomado en cuenta por los consumidores a la hora de tomar sus decisiones de compra, as´ı como tambi´en que e´ ste est´a fundado sobre los precios hist´oricos del producto. El precio de referencia podr´ıa ser definido como un “precio justo”, que representa la disposici´on a pagar del consumidor (Kamen y Toman, 1970). Sobre su formaci´on, hay quienes tambi´en proponen el precio de referencia como un benchmark entre los precios de productos competidores o sustitutos. Como se detallar´a m´as adelante, a pesar de que existe evidencia que los dos enfoques son v´alidos (Pauwels 1

et al., 2007), esta investigaci´on se centra en el enfoque de la formaci´on del precio de referencia como un est´andar interno formado por precios hist´oricos del propio bien. Los umbrales de precio se pueden entender de dos formas: La primera se refiere a la zona en la cual la elasticidad-precio de la demanda es casi nula (Kalyanaram y Little, 1994), y la segunda se refiere a la zona dentro de la cual la elasticidad-precio de la demanda se mantiene constante pero no es necesariamente igual a cero (Pauwels et al., 2007). Dado que la primera es un caso particular de la segunda, en esta investigaci´on se analiza el segundo caso. Desde el punto de vista del consumidor, para el caso de los descuentos, el precio en el cual var´ıa su sensibilidad se conoce como umbral de ganancias, mientras que para el caso de alzas se conoce como umbral de p´erdidas (Kalwani y Yim, 1992). Esto debido al efecto que dichos fen´omenos tienen en su nivel de utilidad. De esta forma, como se puede apreciar en la Figura 1.1, los umbrales de precio determinan tres zonas de elasticidad-precio: Una de elasticidad base delimitada por los umbrales, en adelante llamada latitud de aceptaci´on, una que sobrepasa el umbral de ganancias, y una que sobrepasa el umbral de p´erdidas. Kalyanaram y Little (1994) proponen la existencia de los umbrales de precio se basa principalmente en tres teor´ıas: Adaptaci´on, asimilaci´on y contraste, y de las perspectivas. La primera, llevada al contexto de precios, sugiere que para que un precio pueda ser comparado, primero debe ser notado como distinto. La segunda plantea que una vez que un precio es notado como distinto, es comparado contra un punto de referencia. Esta diferencia debe ser considerada como significativa para que el consumidor reaccione. Finalmente, la teor´ıa de las perspectivas (Kahneman y Tversky, 1979) propone que los individuos reaccionan en distinta magnitud ante est´ımulos con distinto sentido pero igual intensidad (bajas y alzas de precio). Bas´andose en estas teor´ıas, investigaciones como las de Kalwani y Yim (1992), Gupta y Cooper (1992), Kalyanaram y Little (1994), Han et al. (2001), Krider y Han (2004) 2

0,6

0,4

Zona de elasticidad pasado el umbral de pérdidas Variación n % de la demanda

0,2

0,0 -0,40

-0,30

-0,20

Zona de elasticidad

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

-0,2

pasado el umbral de ganancias

-0,4

Zona de elasticidad base -0,6

Variación % del precio

F IGURA 1.1. Zonas de elasticidad definidas por los umbrales de precio.

y Pauwels et al. (2007) han comprobado emp´ıricamente la existencia de los umbrales de precio, ya sea mediante modelos de utilidad del consumidor o modelos que explican variaciones en las ventas a trav´es de variaciones en los precios. Kalyanaram y Little (1994) y Han et al. (2001) plantean modelos de utilidad del consumidor, en los cuales se incorpora el efecto de zonas de insensibilidad a las variaciones de precio. Ambos consideran el efecto de umbrales tanto para alzas como para bajas de precio, entendiendo como umbral el punto en el cual los consumidores comienzan a reaccionar a dichos movimientos. El primero estudia el fen´omeno para amplitudes de la zona de aceptaci´on dadas y considera que tanto la zona de insensibilidad a las alzas como a las bajas son sim´etricas, es decir, se asume que la variaci´on de precio necesaria para ser captada por los consumidores es la misma para alzas y bajas de e´ ste. El segundo relaja estas caracter´ısticas considerando umbrales estoc´asticos e incorpora la posibilidad de que exista asimetr´ıa entre ambas zonas, avalando de esta forma la Teor´ıa de las Perspectivas (Kahneman y Tversky, 1979). Analizando la categor´ıa de caf´e, concluye que los individuos reaccionan m´as tempranamente ante alzas que ante bajas de precio, esto es, la amplitud del umbral de ganancias es mayor a la del umbral de p´erdidas. 3

Sin embargo, la sensibilidad de los consumidores fuera de los umbrales result´o ser muy similar. A pesar de que ambos modelos constituyen buenos acercamientos al problema, no analizan emp´ıricamente el efecto de los umbrales sobre la elasticidad-precio de la demanda y presentan un alto costo en cuanto a requerimiento de datos, esto es, datos de boleta e identificaci´on de clientes. Por otra parte, Pauwels et al. (2007) utiliza datos agregados de 20 categor´ıas de bienes de primera necesidad y desarrolla un modelo capaz de determinar emp´ıricamente elasticidades considerando la presencia de umbrales tanto para alzas como para bajas en los precios, as´ı como tambi´en la posibilidad de que exista asimetr´ıa entre las amplitudes de las zonas entre los umbrales o zonas en las cuales la elasticidad no var´ıa. Agregando los resultados obtenidos para cada una de las categor´ıas, concluye que el umbral de ganancias es m´as amplio que el de las p´erdidas, as´ı como tambi´en que pasado e´ ste existe una amplificaci´on de la sensibilidad, mientras que pasado el umbral de p´erdidas se observa una atenuaci´on de e´ sta. A pesar de que este modelo tiene un menor requerimiento de datos, no considera el efecto de la heterogeneidad de los consumidores, efecto que debiera ser considerado dado que las teor´ıas en las cuales se sostiene el fen´omeno de los umbrales de precio provienen del an´alisis del comportamiento psicol´ogico de e´ stos. En la literatura se sugiere que pasado los umbrales, la elasticidad o sensibilidad de los consumidores al precio se puede ver afectada de dos formas: El primer efecto tiene relaci´on con una disminuci´on en la sensibilidad a las variaciones de precio (atenuaci´on). El segundo tiene relaci´on con un aumento de la misma (amplificaci´on). Ambos fen´omenos pueden presentarse tanto pasado el umbral de ganancias como pasado el umbral de p´erdidas. Pauwels et al. (2007) propone que la atenuaci´on (Figura 1.2(a)) de la elasticidadprecio de la demanda se debe a una saturaci´on producida por diversos fen´omenos: en el caso de los descuentos, propone que los consumidores reaccionan de manera incr´edula ante los descuentos sobre un cierto punto, no crey´endolos posibles y por ende no

4

reaccionando de igual manera ante ellos, as´ı como tambi´en que existe un punto en el cual los consumidores no pueden aumentar su abastecimiento por su limitada capacidad de almacenamiento o consumo. En el caso de las alzas de precio, propone que el efecto de atenuaci´on (Figura 1.2(a)) se debe a que los consumidores ajustan mentalmente las alzas a niveles razonables que les permitan justificar la compra, por ejemplo, de bienes de lujo, as´ı como tambi´en a la lealtad de los consumidores hacia las marcas. 0,6

0,6

= -2.0 0,4

0,4

0,2

0,0 -0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

-0,2

0,10

= -2.5

0,20

0,30

= -1.0

-0,4

-0,6

Price Percentual Change

(a) Atenuaci´on

0,40

Demand Percentual Change

Demand Percentual Change

= -1.1 0,2

0,0 -0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

= -0.9 -0,2

-0,4

= -2.5

-0,6

Price Percentual Change

(b) Amplificaci´on

F IGURA 1.2. Efectos sobre la elasticidad de la demanda pasados los umbrales de precio.

La misma investigaci´on propone que el efecto de amplificaci´on de la elasticidad pasado los umbrales (Figura 1.2(b)) se debe una aceptaci´on de descuentos y alzas, explicada por las teor´ıas de adaptaci´on y de asimilaci´on y contraste. Esta investigaci´on propone una metodolog´ıa basada en la utilidad del consumidor que permite modelar el fen´omeno de los umbrales de precio considerando la heterogeneidad de los individuos, utilizando datos a nivel de marca agregados semanalmente.

A

diferencia de otras investigaciones, aqu´ı se propone una metodolog´ıa para la estimaci´on de la elasticidad-precio de la demanda. La hip´otesis planteada es que existen rangos de variaci´on de precio dentro de los cuales los consumidores tienen una reacci´on que se mantiene constante, pudiendo ser e´ sta incluso totalmente inel´astica. Se espera que para el tipo de productos analizados la heterogeneidad resulte significativa en la estimaci´on as´ı como tambi´en que para umbrales 5

peque˜nos se observen amplificaciones de la reacci´on de los consumidores ante variaciones de precio fuera del rango. La investigaci´on est´a organizada de la siguiente manera. En §2 se detalla el modelo de elecci´on discreta propuesto. En §3 se describe la metodolog´ıa de estimaci´on que considera heterogeneidad en los consumidores y el c´alculo de la elasticidad-precio de la demanda. En §4 se presenta una aplicaci´on del modelo a un caso real, junto a un an´alisis de los resultados obtenidos. Finalmente, en §5 se presentan las conclusiones y las extensiones de esta investigaci´on.

6

´ DEL MODELO 2. DESCRIPCION

Se plantea un modelo de elecci´on discreta con coeficientes aleatorios (Nevo, 2000a), en el cual se asume que e´ stos act´uan de manera racional y escogen el producto que les brinda una mayor satisfacci´on. Se asume una funci´on de utilidad lineal sobre el precio de la marca que contempla una parte com´un a todos los consumidores (δ) y una parte propia de cada consumidor (µ). Esta u´ ltima incluye un t´ermino asociado a descuentos y uno asociado a alzas de precio, logrando as´ı capturar el efecto de los umbrales. Utilizando el proceso iterativo desarrollado por Berry et al. (1995), que permite estimar num´ericamente (dado un valor inicial) el nivel real de utilidad com´un a todos los consumidores, es decir, el que iguala la participaci´on de mercado real con la estimada, es posible llevar a cabo la calibraci´on del modelo usando datos agregados. La utilidad asociada al individuo i al escoger la marca j ∈ G en el local s ∈ S durante el per´ıodo t ∈ T , se define como Uijst = δjst + µijst + εijst , donde δjst representa la componente com´un a todos los consumidores, y µijst el nivel de utilidad propio del individuo i por sobre/bajo δjst . Si se asume que los errores εijst son i.i.d. Gumbel, la probabilidad de que el individuo i escoja la marca j en el local s durante el per´ıodo t se puede modelar mediante el modelo Logit Multinomial de la siguiente forma: Prijst = P

e(δjst +µijst ) . (δkst +µikst ) k∈G e

(2.1)

Considerando pjst como el precio observado de la marca j en el local s durante el per´ıodo t, se puede definir δjst como δjst = αpjst + βj dj + βs ds + βt dt + ξjst ,

(2.2)

donde dj , ds y dt son variables binarias que representan a la marca, el local y el per´ıodo, respectivamente. De esta manera es posible capturar los efectos asociados a las 7

caracter´ısticas propias de la marca, geogr´aficas del local y de estacionalidad del per´ıodo analizado. El t´ermino ξjst representa las caracter´ısticas no incorporadas y no observables de la marca j en el local s durante el per´ıodo t (e.g., promociones). Esto u´ ltimo permite tomar en cuenta el problema de endogeneidad del precio, que se refiere a la correlaci´on que existe entre e´ ste y ξjst . En la siguiente secci´on se detalla por qu´e es necesario hacerlo expl´ıcito y la metodolog´ıa empleada para resolver dicho problema. La utilidad espec´ıfica de cada consumidor, µijst , depende de todas las variables cuya percepci´on pueda variar de individuo en individuo. En este caso estas variables son el precio observado y cu´anto se aleja e´ ste del precio de referencia. As´ı, µijst se define como g l + ω3i (pjst − rjst ) Ijst , µijst = ui + ω1i pjst + ω2i (rjst − pjst ) Ijst

(2.3)

siendo ui el nivel de utilidad intr´ınseco del consumidor i. Los u´ ltimo dos t´erminos en g l y ω3i (pjst − rjst ) Ijst , capturan el efecto de los descuentos y (2.3), ω2i (rjst − pjst ) Ijst

las alzas de precio, respectivamente. El precio de referencia, rjst , com´un a todos los consumidores, es representado como rjst = λrjs(t−1) + (1 − λ) pjs(t−1) , donde λ representa una constante de atenuaci´on, de manera de dar una distinta ponderaci´on al precio m´as reciente. El valor de λ es un input del modelo, ya que dada la metodolog´ıa de estimaci´on, descrita m´as adelante, no es posible lograr una calibraci´on simult´anea. g La variable Ijst se define como   1 si r − p > τ g jst jst jst g Ijst = ,  0 e.o.c

(2.4)

es decir, toma el valor 1 si la diferencia entre el precio de referencia y el precio observado sobrepasa la zona entre el precio de referencia y el umbral de ganancias. De la misma

8

l forma, la variable Ijst se define como   1 si p − r > τ l jst jst jst l , Ijst =  0 e.o.c

(2.5)

es decir, toma el valor 1 si la diferencia entre el precio observado y el precio de referencia sobrepasa la zona entre este u´ ltimo y el umbral de p´erdidas. g l En (2.4) y (2.5), τjst y τjst representan la amplitud de la zona entre el precio

de referencia y el umbral de ganancias y p´erdidas, respectivamente.

Dado lo

anterior, definiendo el umbral porcentual de ganancias y p´erdidas como ∆g%jst y ∆l%jst , respectivamente, las amplitudes anteriormente mencionadas pueden ser representadas como g = ∆g%jst rjst , τjst

(2.6)

l τjst = ∆l%jst rjst

(2.7)

en el caso de las ganancias, y

en el caso de las p´erdidas. La constante espec´ıfica de cada consumidor ui y los par´ametros ω1i , ω2i y ω3i se definen como ui = ω1i = ω2i = ω3i =

P d∈D0

P d∈Dp

P d∈Dg

P

0 + πv0 vi0 πd Did p πd Did + πv1 vip g πd Did + πv2 vig

l πd Did + πv3 vil

d∈Dl

donde D0 , Dp , Dg , Dl representan las caracter´ısticas observables de los consumidores que se incorporan como perturbaciones a los t´erminos de utilidad constante, precio, los descuentos y las alzas, respectivamente. Dentro de las caracter´ısticas observables se encuentran el ingreso, la edad, la educaci´on, entre otros, cuya distribuci´on se puede obtener a trav´es del censo o de encuestas de caracterizaci´on socioecon´omica. A su vez,

9

la variable v representa las caracter´ısticas no observables de los consumidores. Estas caracter´ısticas se refieren a todas aqu´ellas que no son medibles pero que de alguna forma afectan en la elecci´on de e´ stos. Por simplicidad, pero sin p´erdida de generalidad, al igual que en Nevo (2000a) y Song y Chintagunta (2006), se asume que v sigue una distribuci´on normal est´andar. An´alogamente al caso de las caracter´ısticas observables, v 0 , v p , v g , v l , representan las simulaciones que interact´uan con el t´ermino de utilidad constante, el precio, los descuentos y la alzas, respectivamente. Finalmente, mediante el modelo de utilidad del consumidor definido por (2.1), (2.2) y (2.3) es posible estimar par´ametros distintos para cada individuo simulado, logrando as´ı el objetivo de tomar en cuenta el efecto de la heterogeneidad.

10

´ 3. METODOLOGIA

3.1. Estimaci´on de par´ametros Para tomar en cuenta el efecto de los umbrales de precio, la metodolog´ıa de estimaci´on requiere valores iniciales para ∆g%jst y ∆l%jst . La consideraci´on de la opci´on de “no compra” permite que se pueda modelar la participaci´on de mercado de una marca como su probabilidad de elecci´on, tanto a nivel individual como agregado. Si se asume, sin perder generalidad, que para la opci´on de no compra o outside good δ0st + µi0st = 0 (Berry et al., 1995), la participaci´on de mercado de la marca j en local s durante el per´ıodo t para el individuo i queda dada por sijst =

1+

P

e(δjst +µijst ) , (δkst +µikst ) k∈G−{0} e

y la participaci´on de mercado agregada de la marca j en el mismo local y per´ıodo se define como

N

sjst

N

1X 1X e(δjst +µijst ) P , = sijst = N i=1 N i=1 1 + k∈G−{0} e(δkst +µikst )

siendo N el n´umero de individuos considerados. La participaci´on de mercado individual de la opci´on de no compra en el mercado t est´a dada por N

s0st

1X 1 P = . N i=1 1 + k∈G−{0} e(δkst +µikst )

En el caso en que no se considera la heterogeneidad de los consumidores (µijst = 0) se obtiene log(

sjst ) = δjst = αpjst + βj dj + βs ds + βt dt + ξjst , s0st

lo que podr´ıa ser estimado a trav´es de M´ınimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Sin embargo, si se quiere tomar en cuenta la endogeneidad del precio es necesario utilizar el m´etodo de variables instrumentales (Song y Chintagunta, 2006), utilizando como instrumentos variables altamente correlacionadas con el precio pero no correlacionadas

11

con el t´ermino de caracter´ısticas no observables. Instrumentos v´alidos para el precio de la marca j en el local s durante el per´ıodo t son tanto el costo como los promedios de los precios para la misma marca en todos los locales restantes durante el mismo per´ıodo (Nevo, 2000b). La estimaci´on mediante el M´etodo Generalizado de Momentos (GMM) propuesta por Berry et al. (1995) requiere del c´alculo del t´ermino de las variables no observables ξjst en funci´on del resto de las variables independientes. Esto puede ser realizado anal´ıticamente en el caso del modelo Logit Multinomial. Sin embargo, la consideraci´on de par´ametros propios para cada individuo dificulta la estimaci´on, por lo que Berry et al. (1995) proponen un m´etodo iterativo basado en el teorema de “contraction mapping” que permite encontrar el valor de δ que iguala la participaci´on de mercado real con la estimada y por ende el t´ermino de variables no observables. Tomando el algoritmo desarrollado por Nevo (2000a), los pasos de estimaci´on son los siguientes: Paso 0: Preparar los datos, incluyendo la informaci´on sobre las caracter´ısticas observables y no observables de los consumidores, las variables instrumentales y las participaciones de mercado considerando la opci´on de no compra. La determinaci´on de posibles buenos instrumentos puede ser llevada a cabo mediante una regresi´on que considere como variable dependiente la que se asume presenta problemas de endogeneidad (Baum et al., 2003), en este caso el precio, y como variables independientes aquellas que se espere presenten una alta correlaci´on con esta u´ ltima pero no con el t´ermino de error de la parte de utilidad com´un a todos los consumidores. En cuanto al c´alculo de las participaciones de mercado, previamente se debe llevar a cabo una estimaci´on del tama˜no total de mercado esperado para la categor´ıa analizada (Song y Chintagunta, 2006).

12

Paso 1: Para un par de valores dados de ∆g%jst y ∆l%jst , escoger valores iniciales para los par´ametros Θ2 = {πd ∀ d ∈ {D0 , Dp , Dg , Dl }, πv0 , πv1 , πv2 , πv3 }. Paso 2: Calcular num´ericamente el valor real de δ que iguala las participaciones de mercado observadas (S) con las estimadas (s) utilizando el m´etodo desarrollado en Berry et al. (1995). Es importante notar que el valor calculado de δ depende de Θ2 . Paso 3: Calcular los par´ametros de la parte de la utilidad com´un a todos los consumidores en funci´on de Θ2 , utilizando la condici´on de primer orden con respecto a Θ1 . Esto es: {α, β j , β s , β t } = Θ1 = (X 01 ZΦ−1 Z 0 X 1 )−1 X 01 ZΦ−1 Z 0 δ(Θ2 ), donde X 1 corresponde a la matriz de variables independientes consideradas en el t´ermino de utilidad com´un a todos los consumidores, Z a la matriz de variables instrumentales y Φ = (Z0 Z) a la matriz de pesos requerida por GMM para modelos sobre identificados, bajo el supuesto de homocedasticidad. Si se quisiera eliminar este supuesto, se debe encontrar en primera instancia un estimador para Θ2 , luego recalcular Φ incorporando el t´ermino de error e iterar hasta alcanzar un criterio de convergencia (Baum et al., 2003). Dado el considerable aumento en el tiempo de estimaci´on que esto implicar´ıa, y la poca evidencia emp´ırica del aporte que podr´ıa significar en la modelaci´on del fen´omeno en cuesti´on, se asumen errores esf´ericos. Paso 4: Calcular el t´ermino de error ξ jst (Θ2 ) = δ(Θ2 ) − X 1 Θ1 . Paso 5: Minimizar la forma cuadr´atica del error calculado en el paso anterior, ˆ 2GM M = arg min(ξ 0jst (Θ )ZΦ−1 Z 0 ξ jst (Θ )). Θ 2 2 Θ2

13

Dado que el m´etodo se˜nalado anteriormente para determinar los instrumentos a utilizar asegura que exista correlaci´on entre e´ stos y la variable end´ogena (el precio), solamente falta verificar que e´ stos no tengan correlaci´on con el t´ermino de error. Para ello es necesario llevar a cabo el test J de Hansen. Este test es com´unmente utilizado para verificar la idoneidad del modelo cuando la estimaci´on es realizada mediante GMM (Baum et al., 2003). El estad´ıstico es el valor de la funci´on objetivo del m´etodo GMM en el o´ ptimo, esto es, bajo la hip´otesis nula se tiene que ˆ 2GM M ) ∼ χ2L−1 , J(Θ donde L es el n´umero de variables ex´ogenas, incluyendo los instrumentos considerados, y K el n´umero de variables end´ogenas, en este caso, K = 1. De esta forma, no se rechaza el modelo si ˆ 2GM M ) ≤ χ2L−1 , J(Θ a un nivel de significancia dado.

3.2. C´alculo de elasticidades Adem´as de la ventaja de incorporar heterogeneidad, este modelo permite encontrar una matriz de elasticidades m´as coherente que el modelo Logit Multinomial. Esto porque a trav´es del t´ermino µijst se incorpora correlaci´on entre las elecciones debido a las caracter´ısticas demogr´aficas de los individuos, produciendo que los efectos cruzados sean mayores entre productos m´as parecidos dentro de una categor´ıa.

3.2.1. Elasticidad-precio de la participaci´on de mercado Esta investigaci´on incorpora el efecto de umbrales al estimar la elasticidad-precio de la participaci´on de mercado de una marca j ∈ G con respecto al precio de una marca 14

k ∈ G en el local s ∈ S durante el per´ıodo t como  N  pjst 1 P  αikst sijst (1 − sijst )  sjst N S i=1 ηjkst = N P  1   − pskst αikst sijst sikst jst N

si j = k e.o.c,

i=1

donde αikst est´a dado por g l . αikst = α + ω1i − ω2i Ikst + ω3i Ikst

(3.1)

Ser´ıa deseable plantear una proposici´on anal´ıtica sobre el efecto de los umbrales en la sensibilidad de los consumidores a las variaciones de precio, es decir, para qu´e casos se puede esperar una atenuaci´on o una amplificaci´on en la elasticidad-precio. Sin embargo, para ello ser´ıa necesario realizar supuestos sobre el signo que deben tomar los par´ametros asociados a los descuentos y alzas pasado los umbrales. Dada la definici´on del modelo, en la que ω2i y ω3i son perturbaciones que representan desviaciones al nivel de utilidad com´un a todos los consumidores, no es posible inferir el signo que e´ stos pueden tomar. A pesar de ello, se espera obtener alguna conclusi´on sobre este fen´omeno, apoyada en los resultados emp´ıricos obtenidos luego de la calibraci´on del modelo utilizando datos reales.

3.2.2. Elasticidad-precio de la demanda A diferencia de las investigaciones de Berry et al.

(1995), Nevo (2000a) y

Song y Chintagunta (2006), que solo encuentran resultados correspondientes a la elasticidad-precio de la participaci´on de mercado, esta investigaci´on adem´as presenta una metodolog´ıa que permite estimar la elasticidad-precio de la demanda. Hasta ahora el modelo presentado es capaz de representar anal´ıticamente la participaci´on de mercado, y por ende su elasticidad-precio. Dado que para ello es necesario incorporar la opci´on de “no compra”, si se quiere conocer la elasticidad-precio de la demanda, es necesario transformar las participaciones de mercado ya calculadas a 15

unas que consideren como tama˜no total de mercado s´olo a quienes efectivamente compran en la categor´ıa.

0

Definici´on 3.1. Se define la venta agregada de una categor´ıa G, VG , como la venta de la categor´ıa que incluye a potenciales compradores, VG , menos la no venta V0G 0

VG = VG − V0G .

(3.2)

Para encontrar una expresi´on anal´ıtica de la elasticidad-precio de la demanda, es necesario modelar la venta agregada de una categor´ıa con el fin de obtener una expresi´on de la venta de cada marca en funci´on de su participaci´on de mercado. Esta modelaci´on se basa en la propuesta en Ferrer et al. (2009), la cual consiste en un modelo de regresi´on loglineal que contempla variables como el precio, variables estacionales y del local, como variables explicativas. Representando p¯G al precio ponderado por ventas (PPV) de la categor´ıa, dt como una variable binaria que captura efectos del per´ıodo y ds como una variable binaria que captura efectos del local, se puede modelar la venta agregada de la categor´ıa G en el local s durante el per´ıodo t como 0

log(VGst ) = β0 + βp p¯G + γt dt + γs ds + ζGst ,

(3.3)

donde ζGst es el t´ermino de error del modelo el cual incorpora el efecto de las variables no observables y de variables omitidas. El precio ponderado por ventas de la categor´ıa G se puede escribir como p¯G =

X

0

sj pj ,

(3.4)

j∈G 0

donde sj representa la participaci´on de mercado de la marca j. Esto es, el PPV de una categor´ıa es un promedio ponderado del precio de cada marca perteneciente a la categor´ıa por su respectiva participaci´on de mercado en ella. 16

Definici´on 3.2. Tomando en cuenta la definici´on de venta agregada de la categor´ıa G en (3.2) se define la participaci´on de mercado sin considerar la opci´on de no compra como 0

sj =

sj , ∀j ∈ G, 1 − s0

(3.5)

donde s0 representa la participaci´on de mercado de la opci´on de no compra de la misma categor´ıa. ´ 3.1. Ver Anexo A. D EMOSTRACI ON

Dadas las definiciones presentadas en (3.2) y (3.5), se puede definir la elasticidadprecio de la demanda de la marca j con respecto al precio de la marca k, con j, k ∈ G, como

0

V ηjkst

0

∂sjst VGst pkst ∂Vjst pkst = = . 0 0 ∂pkst Vjst pkst sjst VGst

As´ı, se puede expresar la elasticidad-precio de la demanda (ver demostraci´on en Anexo B) de la marca j con respecto al precio de la marca k como # " 0   X ∂s ∂s 1 ∂s p 0 0 0 0st ist ist jst V sist + (sist )2 + βp skst , ηjkst + βp = pkst 0 ∂pkst sjst s ∂p ∂p ist kst kst i∈G donde

∂sist ∂pkst

(3.6)

est´a representada por   

ns P

αikst sijst (1 − sijst ) ∂sjst i=1 = ns P  ∂pk 1  − ns αikst sijst sikst 1 ns

si j = k e.o.c.

i=1

3.3. Estimaci´on de umbrales Hasta aqu´ı el modelo es capaz de estimar la elasticidad-precio para cada una de las tres zonas, dado un par de umbrales. En esta secci´on se detalla la metodolog´ıa que permite encontrar dicho par para los cuales existe una diferencia significativa entre la elasticidad dentro y fuera de la latitud de aceptaci´on. 17

Esta metodolog´ıa consta de tres etapas: La primera, consiste en calcular los valores m´ınimo y promedio de los elementos pertenecientes al valor absoluto de la diferencia de los vectores diagonal de la matriz de elasticidad pasado el umbral de ganancias (Mge ) y de la matriz de elasticidad base (Mbe ). Esto es, M inge = min(|diag(Mge ) − diag(Mbe )|), ∀e ∈ E, y P romge = prom(|diag(Mge ) − diag(Mbe )|), ∀e ∈ E. Para el caso de las p´erdidas se define M inle y P romle en forma an´aloga. La segunda etapa consiste en agrupar dentro de cada uno de los vectores calculados en la primera etapa, las diferencias peque˜nas y las diferencias grandes con el objetivo de determinar el punto a partir del cual la diferencia entre una matriz y otra es considerable. Esta agrupaci´on es llevada a cabo mediante K-means (Hartigan y Wong, 1979), algoritmo de clustering no supervisado, el cual recibe como input el n´umero de clusters o agrupaciones que se quiere encontrar en el set de datos y determina el centroide de cada uno de ellos. Habiendo calculado los centroides de las agrupaciones de diferencias peque˜nas y grandes en cada uno de los cuatro vectores, se define el punto de corte como la media simple entre los centroides de cada uno de ellos. Los cortes para el m´ınimo ser´an denotados por x y para el promedio por y. De esta manera, en esta etapa se debe determinar los pares de puntos de corte (xg , yg ) y (xl , yl ) para el caso de ganancias y p´erdidas, respectivamente. Finalmente, la tercera etapa consiste en determinar el o los pares de umbrales que cumple con las condiciones de corte para el m´ınimo y el promedio de los elementos del vector resta de las diagonales de las matrices de elasticidad. As´ı, el par de umbrales perteneciente al experimento e∗ ser´a significativo si se cumple que M inge∗ ≥ xg ∧ P romge∗ ≥ yg ,

(3.7)

18

y M inle∗ ≥ xl ∧ P romle∗ ≥ yl ,

(3.8)

para el caso de las ganancias y p´erdidas, respectivamente. Al aplicar la metodolog´ıa anteriormente mencionada puede existir m´as de un modelo que presente diferencias significativas en las matrices de elasticidad y buenas condiciones de ajuste, por lo que es necesario chequear otros aspectos del modelo. En caso de encontrar m´as de un par de umbrales significativos, se considera el par correspondiente al modelo que presente un menor valor de la funci´on objetivo o nivel de error en el o´ ptimo. Si persiste el empate, el modelo a escoger debe ser el que considere los menores umbrales, dado que el objetivo del estudio es encontrar el punto en el cu´al los consumidores comienzan a cambiar su forma de reaccionar, optando as´ı por una posici´on m´as conservadora.

19

´ A UN CASO REAL 4. APLICACION

4.1. Datos Los datos utilizados en este caso de estudio provienen de una importante cadena de supermercados de Chile, que tiene una gran presencia en el sector del retail. El an´alisis se centra espec´ıficamente en dos clusters de locales, de ahora en adelante denominados A y B, los cuales consisten en agrupaciones por zona geogr´afica de diez y cinco locales, respectivamente. Dentro de estas agrupaciones se analiz´o el modelo en seis categor´ıas de productos de primera necesidad (detergente en polvo, papel higi´enico, gaseosas, carnes, yoghurt y jugos l´ıquidos), utilizando informaci´on de ventas del a˜no 2008. Dentro de cada categor´ıa se escogi´o marcas que presentasen efectos de sustituci´on con el fin de poder captar dicho efecto en la matriz de elasticidad-precio dentro de la zona entre umbrales. Sin embargo, dado que interesa conocer el efecto de los umbrales con respecto al precio propio, las matrices de elasticidad pasado los umbrales no cuantifican el efecto sustituci´on. Cluster Marcas PPV Unidad Analizado Analizadas (USD) Medida A 6 3.66 Kg. Detergentes B 6 3.86 Kg. A 4 0.48 Un. Papel Higi´enico B 5 0.48 Un.

Categor´ıa

Gaseosas

A

8

0.74

Lt.

Carnes

A

5

6.72

Kg.

Jugos L´ıquidos

B

6

1.01

Lt.

Yoghurt

B

6

0.23

Un.

TABLA 4.1. Clusters y marcas analizadas en cada categor´ıa.

En las Tablas 4.1, 4.2 y 4.3 se presentan caracter´ısticas como el precio ponderado por ventas, unidad de medida y participaciones de mercado (sin considerar la opci´on de “no compra”), de las categor´ıas y marcas analizadas. 20

Marca 1 2 3 4 5 6 7 8

Detergentes Cluster A 19% 11% 8% 36% 5% 21% -

Detergentes Cluster B 13% 17% 12% 34% 10% 14% -

Papel H. Cluster A 18% 56% 10% 16% -

Papel H. Cluster B 13% 60% 6% 11% 10% -

Gaseosas Cluster A 10% 8% 16% 6% 28% 12% 10% 10%

Gaseosas Cluster B 10% 14% 14% 5% 22% 11% 13% 9%

Carnes Cluster A 9% 12% 23% 42% 14% -

Jugos L. Cluster B 10% 10% 5% 19% 37% 19% -

Yoghurt Cluster B 14% 12% 10% 11% 26% 26% -

TABLA 4.2. Participaci´on de mercado de las marcas analizadas en sus categor´ıas respectivas, sin considerar la opci´on de no compra.

Marca 1 2 3 4 5 6 7 8

Detergentes Cluster A 8.33 3.18 4.15 4.56 3.95 3.36 -

Detergentes Cluster B 3.20 3.26 4.14 5.16 3.95 3.42 -

Papel H. Cluster A 0.55 0.43 0.45 0.46 -

Papel H. Cluster B 0.55 0.45 0.46 0.46 0.44 -

Gaseosas Cluster A 0.82 0.92 0.84 0.78 0.55 0.70 0.85 0.81

Gaseosas Cluster B 0.82 0.96 0.88 0.78 0.55 0.73 0.87 0.82

Carnes Cluster A 7.90 6.88 6.78 6.31 5.95 -

Jugos L. Cluster B 1.36 0.95 1.07 0.88 1.00 0.95 -

Yoghurt Cluster B 0.22 0.22 0.19 0.20 0.21 0.27 -

TABLA 4.3. Precio ponderado por ventas (USD) de las marcas analizadas.

Para la consideraci´on de la heterogeneidad de los consumidores, se incorpor´o como variables observables la educaci´on (a˜nos de escolaridad), el ingreso, la edad y el n´umero de habitantes en el hogar. Todos estos datos fueron obtenidos a trav´es de la encuesta de Caracterizaci´on Socioecon´omica Nacional (CASEN) del a˜no 2006, en Chile. Al igual que en Nevo (2000a) y Chintagunta et al. (2003), se tom´o una muestra aleatoria de 20 individuos por cada zona geogr´afica correspondiente a cada local. En cuanto a las caracter´ısticas no observables se simul´o variables que siguen una distribuci´on Normal Est´andar. Para el caso del t´ermino de utilidad intr´ınseca (ui ) y del precio en la parte de utilidad propia de cada consumidor, se generaron valores que var´ıan por marca y local, pero se mantienen constantes a trav´es de las semanas. Para el caso de los t´erminos asociados a variaciones de precio, esto es r − p y p − r, se generaron valores que var´ıan solamente de local en local, pero se mantienen constantes para cada marca y semana, 21

dentro de la categor´ıa. Esto u´ ltimo se debe a que el modelo planteado es capaz de determinar un umbral para la categor´ıa, el cual es heredado por las marcas. La calibraci´on del modelo se llev´o a cabo para cada categor´ıa de productos por separado. La implementaci´on del modelo se llev´o a cabo utilizando MATLAB, apoy´andose en el c´odigo proporcionado por Nevo (2000a), incorporando la consideraci´on de umbrales de descuentos y alzas de precio, as´ı como tambi´en las rutinas que permitieron obtener estimaciones de la elasticidad-precio de la demanda en cada uno de los tramos delimitados por dichos umbrales. Utilizando un computador con procesador de 2.8GHz y 2GB de memoria RAM, el proceso completo de estimaci´on demora diez horas en promedio por cada combinaci´on categor´ıa-cluster.

4.2. C´alculo de elasticidades y estimaci´on de umbrales Para el c´alculo de la elasticidad-precio de la demanda de una marca a partir de un modelo capaz de estimar su participaci´on de mercado, es necesario en primera instancia estimar la venta agregada de cada categor´ıa con el fin de obtener una expresi´on de la venta de cada marca en funci´on de su participaci´on de mercado dentro de e´ stas. En la Tabla 4.4 se presentan los resultados de esta etapa previa de calibraci´on, as´ı como tambi´en el per´ıodo de tiempo analizado en cada caso. Cabe observar que en el caso del papel higi´enico se consideraron solamente las u´ ltimas 17 semanas del a˜no debido a que el precio de esta categor´ıa registra una importante alza en la semana previa a dicho per´ıodo. En el caso de las carnes y gaseosas se consideraron 8 semanas menos, dado que los meses que presentan festividades como el d´ıa de la independencia de Chile y Navidad, la demanda por dichas categor´ıas presenta un comportamiento fuera de lo com´un con respecto al precio. Como se puede observar en la Tabla 4.4 todos los par´ametros del PPV, a excepci´on del asociado a la categor´ıa Yoghurt (significativo al 55% de confianza), son significativos al 95% de confianza, y todos los modelos presentan ajustes muy altos. Por otra parte, 22

A B A B

Per´ıodo (Semanas) 52 17 17 52

Parametro PPV -1.58E-03* -1.04E-03* -2.27E-02* -1.23E-02*

0.94 0.93 0.90 0.93

Gaseosas

A

44

-2.39E-03*

0.95

Carnes

A

44

-6.88E-04*

0.97

Yoghurt

B

52

-1.62E-03

0.93

Jugos L´ıquidos

B

52

-2.24E-03*

0.92

Categor´ıa Detergentes Papel Higi´enico

Cluster

R2

*Significativo al 95% de confianza

TABLA 4.4. Par´ametro del precio ponderado por ventas en el modelo de regresi´on log-lineal de venta agregada por categor´ıa.

en todos los casos los par´ametros asociados al PPV tienen signo negativo lo que es intuitivamente correcto, ya que un alza en el precio de cualquier categor´ıa debiese producir una disminuci´on en la demanda. 4.3. Resultados Fueron calibrados ocho modelos (considerando el mismo valor inicial para Θ2 y λ = 0.2), encontrando para cada uno un par de umbrales significativo, esto es, puntos pasado los cuales la reacci´on de los consumidores var´ıa significativamente. En la Tabla 4.5 se muestran los valores estimados para los criterios de selecci´on de modelos mencionados en el cap´ıtulo anterior para cada combinaci´on categor´ıa-cluster analizada. Se puede observar que todos los modelos calibrados son v´alidos en cuanto a nivel de ajuste (test J de Hansen). En t´erminos de ajuste (R2 ) para modelo expresado en (2.2), todos los productos presentan valores altos, siendo el papel higi´enico y la carne los que obtuvieron menores niveles de ajuste en este sentido. En cuanto al signo y la significancia del par´ametro asociado al precio en la parte de la utilidad com´un a todos los consumidores (α), se puede observar que el signo es el esperado en todos los casos, mientras que en dos 23

Item ∆g% ∆l% R2 α J (χ2 ) Ming (xg ) Promg (yg ) Minl (xl ) Proml (yl )

Detergentes Cluster A 20% 10% 0.89 -7.27* 13.13 (105.26) 0.07 (0.04) 0.28 (0.22) 0.07 (0.06) 0.28 (0.24)

Detergentes Papel H. Papel H. Gaseosas Cluster B Cluster A Cluster B Cluster A 15% 15% 10% 10% 5% 30% 25% 50% 0.93 0.68 0.37 0.92 -13.55* -10.35* -14.56* -3.88 16.62 1.93E-05 5.20E-06 4.45 (90.53) (46.19) (44.99) (93.95) 0.15 0.28 0.19 0.10 (0.09) (0.21) (0.08) (0.07) 0.42 0.87 0.56 0.17 (0.27) (0.63) (0.30) (0.15) 0.35 0.28 0.19 0.09 (0.09) (0.20) (0.06) (0.07) 0.59 0.87 0.56 0.17 (0.29) (0.64) (0.30) (0.15)

Carnes Jugos L. Yoghurt Cluster A Cluster B Cluster B 10% 15% 45% 30% 10% 50% 0.78 0.85 0.94 -4.02* -2.21 -37.07* 1.01E-07 9.85 0.33 (81.38) (91.67) (87.11) 0.18 0.01 0.15 (0.16) (0.01) (0.10) 0.37 0.06 1.19 (0.32) (0.02) (0.70) 0.18 0.01 0.15 (0.17) (0.01) (0.11) 0.38 0.07 1.21 (0.34) (0.02) (0.71)

*Significativo al 95% de confianza

TABLA 4.5. Valores de chequeo del modelo (entre par´entesis se presentan los valores cr´ıticos).

de ellos, gaseosas en el cluster A y jugos l´ıquidos en el cluster B, el precio result´o no ser significativo, presentando niveles de significancia de 16% y 64%, respectivamente. A pesar de ello, en dichos casos el par´ametro estimado ser´a utilizado en el c´alculo de las elasticidades, dado que el precio es una variable que debe ser considerada. En todos los modelos seleccionados se puede observar que se cumple la condici´on de diferencia significativa que debe existir entre las elasticidades propias pasado los umbrales y las calculadas para el tramo entre ellos. Con respecto a la consideraci´on de heterogeneidad en los consumidores, en la el Anexo C se muestran los par´ametros estimados para las interacciones entre el precio, el t´ermino asociado a los descuentos y el asociado a las alzas, con las variables demogr´aficas. Se puede notar que existen interacciones cuyo par´ametro result´o ser significativo a niveles de 5%, 10% y 15% de significancia, apoyando la hip´otesis de que las caracter´ısticas de los consumidores influyen en los umbrales de precio y en sus efectos sobre la elasticidad. Los umbrales encontrados resultaron ser todos asim´etricos alrededor del precio de referencia, esto es, para todos los casos analizados se dio que ∆g% 6= ∆l% . Si bien se podr´ıa haber esperado que la reacci´on de los consumidores se viese afectada m´as tempranamente 24

ante alzas que ante bajas de precio, es decir, ∆g% > ∆l% (Teor´ıa de las perspectivas), esto se dio solamente en tres casos: en los dos cluster para los detergentes y en los jugos l´ıquidos. Para todo el resto se dio que ∆g% < ∆l% lo que podr´ıa significar que la demanda que enfrenta el retailer en dichos casos es leal a las marcas. Este resultado difiere de los obtenidos en Han et al. (2001) y en Pauwels et al. (2007), donde el umbral de ganancias result´o ser mayor que el umbral de p´erdidas cuando se considera el precio de referencia como un est´andar formado por precios hist´oricos de la marca. En el Anexo D se muestran las matrices de elasticidad-precio de la demanda en cada una de las zonas definidas por los umbrales, para cada uno de las categor´ıas analizadas. En ellas se puede apreciar el efecto esperado de amplificaci´on que sufre la elasticidad pasado los umbrales de ganancias y p´erdidas. Este resultado coincide con el de Pauwels et al. (2007) con respecto a las ganancias, pero difiere con los obtenidos con respecto a las p´erdidas, en su an´alisis sobre 20 categor´ıas de bienes de primera necesidad. Las discrepancias en los resultados expresados anteriormente con respecto a los obtenidos en la literatura podr´ıan explicarse por las diferencias de idiosincrasia entre los mercados, as´ı como tambi´en por el tipo de productos analizado. Si bien en todos los casos los umbrales resultaron ser asim´etricos, la variaci´on de la sensibilidad de los individuos ante variaciones en el precio pasado los umbrales result´o ser muy similar para una misma marca, siendo este resultado consistente con el obtenido por Han et al. (2001), qui´en analiz´o la categor´ıa caf´e. Sin embargo, la variaci´on en la sensibilidad para distintas categor´ıas y marcas dentro de una misma categor´ıa resultaron diferir en magnitud, manteniendo el sentido (amplificaci´on). Si se considera como poco sensible al precio a un producto que tiene una elasticidad inferior a 1 en valor absoluto, podemos ver en los resultados expuestos en el Anexo D que algunas marcas tienen un comportamiento inel´astico dentro de la latitud de aceptaci´on, las cuales fuera de e´ sta adquieren un comportamiento el´astico. En la Tabla 4.6 se pueden observar los casos en que se registr´o una elasticidad-precio de la demanda inferior a 1

25

en la zona entre umbrales y mayor a 1 pasado e´ stos. Entre ellos, cabe destacar los casos del papel higi´enico y la carne, en los cuales se registra este fen´omeno en las marcas que tienen la mayor participaci´on de mercado en la categor´ıa, 60% y 42%, respectivamente. Esta informaci´on permitir´ıa al tomador de decisiones saber por ejemplo que para el caso del papel higi´enico es necesario que un descuento sobrepase el 10% para que e´ ste tenga un impacto significativo en la demanda, as´ı como tambi´en le permitir´ıa saber que hasta un 25% de alza en el precio la variaci´on porcentual en la demanda ser´a inferior a la variaci´on porcentual en el precio.

Marca Categor´ıa (Cluster) 1 Detergentes (A) 6 Detergentes (A) 6 Detergentes (B) 2 Papel Higi´enico (B) 4 Carnes (A)

ηbV -0.917 -0.974 -0.988 -0.801 -0.874

ηgV -1.103 -1.202 -1.134 -1.747 -1.572

ηlV -1.103 -1.201 -1.679 -1.749 -1.612

TABLA 4.6. Elasticidad-precio de la demanda de casos particulares de inelasticidad en la zona entre umbrales. Las columnas ηb , ηg y ηl equivalen a las elasticidad en la zona entre umbrales, pasado el umbral de ganancias y pasado el umbral de p´erdidas, respectivamente.

Otro resultado que es posible observar es que, exceptuando la categor´ıa gaseosas, la mayor variaci´on en la elasticidad-precio de la demanda entre la estimada para la zona entre los umbrales y las zonas pasado e´ stos, se produce en las marcas que poseen una mayor participaci´on de mercado dentro de la categor´ıa. Un ejemplo de esto u´ ltimo es el caso de la categor´ıa detergentes (cluster A) dentro de la cual se puede observar que pasado los umbrales las elasticidades sufren un aumento de 0.28 en valor absoluto, mientras que la marca 4 sufre una amplificaci´on de 0.7. Este es un efecto que es importante considerar a la hora de definir pol´ıticas de descuento que sobrepasen los umbrales estimados, ya que adem´as de conseguir un efecto sobre la demanda las participaciones de mercado se podr´ıan ver afectadas en magnitudes no previstas. 26

4.4. An´alisis de sensibilidad Para verificar la estabilidad de los resultados expuestos anteriormente ante variaciones en los inputs del modelo, se llev´o a cabo un an´alisis de sensibilidad sobre el par´ametro de atenuaci´on del precio de referencia λ y sobre el punto de partida seleccionado para la rutina de minimizaci´on de la expresi´on del error. Para el caso de λ se calibr´o el modelo para valores entre 0.1 y 1, mientras que para los puntos de partida se iter´o para vectores simulados siguiendo una distribuci´on Normal Est´andar. En ambos casos tanto el valor de la funci´on objetivo en el o´ ptimo como el valor de las elasticidades resultaron ser sensibles. A pesar de ello, el valor de la funci´on objetivo en el o´ ptimo conserv´o su orden de magnitud y el ranking de sensibilidad de las marcas dentro de la categor´ıa se mantuvo sin variaci´on. Asimismo el ranking en la magnitud de variaci´on de la elasticidad tambi´en se mantuvo constante, observando en todos los casos una menor sensibilidad al precio dentro de la latitud de aceptaci´on.

35

32

18 16 16

30

14 25

12 12

20

10 15

15

8 8 6

10

5 4

4 5

3

0

(a) Umbral de ganancias.

3 2

2 0

(b) Umbral de p´erdidas.

F IGURA 4.1. Histograma de umbrales para distintos valores iniciales de Θ2

Para el caso del punto de partida se realiz´o un experimento para el papel higi´enico (cluster A) utilizando 50 puntos de partida aleatorios distintos. En las Figuras 4.1(a) 27

y 4.1(b) se puede observar el histograma resultante para los umbrales de ganancias y p´erdidas seleccionados en cada iteraci´on. Si bien el umbral seleccionado no fue siempre el mismo, se puede notar que en ambos casos se observa una distribuci´on concentrada en algunos valores. Para el caso del umbral de ganancias se puede observar que en un 64% de los casos el umbral result´o ser un 15% de descuento. Asimismo, para el caso del umbral de p´erdidas en un 72% de los casos el umbral result´o estar entre un 25% y un 35% de alza. Dado lo anterior, se puede concluir que utilizando metodolog´ıas iterativas sobre los inputs del modelo, es posible obtener resultados m´as robustos en cuanto al valor real de los umbrales y a la sensibilidad de los individuos ante variaciones de precio en cada una de las zonas delimitadas por e´ stos.

28

5. CONCLUSIONES

Esta investigaci´on desarrolla un modelo capaz de determinar los umbrales pasado los cuales los consumidores cambian su forma de reaccionar ante variaciones de precio. Mediante un modelo basado en la utilidad del consumidor se pudo detectar la existencia e influencia de umbrales de precio en la elasticidad de la demanda a nivel de marca. A diferencia de los modelos actualmente propuestos en la literatura e´ ste presenta la posibilidad de estimar dichos umbrales utilizando datos agregados a nivel de marca, considerando el efecto de la heterogeneidad de los consumidores y su efecto sobre la elasticidad-precio de la demanda. Realizando pruebas con datos reales en ocho combinaciones categor´ıa-cluster se pudo comprobar que efectivamente existen diferencias significativas a nivel de elasticidadprecio de la demanda pasado los umbrales. Estas diferencias deben ser consideradas a la hora de tomar decisiones sobre descuentos o alzas en los precios. Emp´ıricamente se pudo observar que dentro de la latitud de aceptaci´on los individuos presentan una menor sensibilidad a las variaciones de precio, por lo que de no tomar en cuenta esta informaci´on, se podr´ıa estar subestimando o sobrestimando los efectos de este tipo de decisiones. Un caso particular es el de las marcas que son clasificadas como inel´asticas y pasado los umbrales pasan a ser clasificadas como el´asticas. Dado lo anterior, se puede aseverar que si un retailer quiere realizar un alza de precio, en algunos casos conviene hacerlo de manera gradual, realizando alzas inferiores al umbral en cada etapa, reduciendo as´ı el impacto en la demanda. La diferencia que se produce en la clasificaci´on de algunos productos puede tener un gran impacto para quienes consideran la elasticidad-precio de la demanda para construir rankings de sensibilidad, ya que e´ sta no se mantiene constante para todos los niveles de variaci´on de precios. Se muestra emp´ıricamente que existe asimetr´ıa en los umbrales de precio, observ´andose en este caso que en la mayor´ıa de los productos el umbral de ganancias es

29

menor que el de p´erdidas, lo que podr´ıa estar asociado a una alta lealtad de los consumidores hacia las marcas analizadas. A pesar de su sensibilidad, el modelo propuesto es una buena aproximaci´on para la clasificaci´on de marcas dentro de una categor´ıa considerando la existencia de umbrales de precio. Esta investigaci´on asume que las marcas heredan el umbral estimado para la categor´ıa a la cual pertenecen. Por lo tanto, una interesante extensi´on a e´ sta ser´ıa estimar los umbrales a nivel de marca, mejorando as´ı los pron´osticos de sensibilidad de la demanda ante variaciones en los precios. Para ello se podr´ıa utilizar un enfoque que considere el umbral como una funci´on de variables como por ejemplo la volatilidad del precio, promociones propias y promociones de marcas competidoras (Han et al., 2001). Lograr que los valores de las elasticidades no dependan del punto de partida de la rutina de minimizaci´on ni del par´ametro de atenuaci´on para el precio de referencia, ser´ıa otra interesante extensi´on. Esto se podr´ıa lograr mediante un m´etodo iterativo sobre distintos valores y encontrando alguna m´etrica de combinaci´on de resultados o incorporando una rutina de minimizaci´on que asegure encontrar un o´ ptimo global, pudiendo calibrar el par´ametro de atenuaci´on del precio de forma simult´anea.

30

BIBLIOGRAFIA

Baum, F., Schaffer, M., y Stillman, S. (2003, March). Instrumental variables and gmm: Estimation and testing. Stata Journal, 3(1), 1-31. Berry, S., Levinsohn, J., y Pakes, A. (1995, Jul). Automobile prices in market equilibrium. Econometrica, 63(4), 841-890. Bucklin, R., y Gupta, S. (1999). Commercial use of UPC scanner data: Industry and academic perspectives. Marketing Science, 18(3), 247-273. Ferrer, J., Flores, E., Leon, P., Olivares, F., y Oyarz´un, D. (2009). Pricing opportunities in category management under cross effects consideration. Working Paper, Pontificia Universidad Cat´olica de Chile. G., P., y A., D. (2006). Maximizing profit of a food retailing chain by targeting and promoting valuable customers using loyalty card and scanner data. European Journal of Operational Research, 174(2), 1260 - 1280. Gupta, S., y Cooper, L. (1992, Dec). The discounting of discounts and promotion thresholds. Journal of Consumer Research: An Interdisciplinary Quarterly, 19(3), 401-411. Han, S., Gupta, S., y Lehmann, D. (2001, Win). Consumer price sensitivity and price thresholds. Journal of Retailing, 77(4), 435-456. Hartigan, J. A., y Wong, M. A. (1979). Algorithm as 136: A k-means clustering algorithm. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), 28(1), 100-108. Kahneman, D., y Tversky, A. (1979, Mar). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47(2), 263-291. Kalwani, M. U., y Yim, C. K. (1992, Feb). Consumer price and promotion expectations: An experimental study. Journal of Marketing Research, 29(1), 90100.

31

Kalyanaram, G., y Little, J. (1994, Dec). An empirical-analysis of latitude of price acceptance in consumer package goods. Journal of Consumer Research, 21(3), 408418. Kalyanaram, G., y Winer, R. (1995). Empirical generalizations from reference price research. Marketing Science, 14(3, Part 2), G161-G169. Kamen, J., y Toman, R. (1970). Psychophysics of prices. Journal of Marketing Research, 7(1), 27–35. Kopalle, P.K. and Rao, A.G. and Assuncao, J.L. (1996). Asymmetric reference price effects and dynamic pricing policies. Marketing Science, 15(1), 60-85. Krider, R., y Han, S. (2004, Sep). Promotion thresholds: price change insensitivity or risk hurdle? Canadian Journal of Administrative Sciences, 21(3), 255-271. Mercer, A. (1993). Developments in implementable retailing research. European Journal of Operational Research, 68(1), 1 - 8. Nevo, A. (2000a, Aut). Mergers with differentiated products: The case of ready-toeat cereal. RAND Journal of Economics, 31(3), 395-421. Nevo, A. (2000b, Win). A practitioner’s guide to estimation of random-coefficients logit models of demand. Journal of Economics & Management Strategy, 9(4), 513548. Pauwels, K., Srinivasan, S., y Franses, P. (2007, Jan-Feb). When do price thresholds matter in retail categories? Marketing Science, 26(1), 83-100. Song, I., y Chintagunta, P. (2006, OCT). Measuring cross-category price effects with aggregate store data. Management Science, 52(10), 1594-1609.

32

ANEXOS

´ 2 ANEXO A. DEMOSTRACION DEFINICION

Omitiendo los sub´ındices de local y per´ıodo, se puede expresar la participaci´on de mercado de la marca j ∈ G sin considerar la opci´on de no compra como 0

sj =

Vj 0 0 0 ⇒ V j = sj V G . VG

0

Dada la definici´on de VG expuesta en (3.2) se puede obtener la siguiente expresi´on para Vj 0

Vj = sj (VG − V0G ).

(A.1)

A su vez, la participaci´on de mercado de la marca j ∈ G considerando la opci´on de no compra como sj =

Vj ⇒ V j = sj V G VG

(A.2)

De esta forma, combinando (A.1) y (A.2) 0

sj (VG − V0G ) = sj VG , 0

se obtiene la expresi´on para sj 0

sj =

sj . 1 − s0

34

´ EXPRESION ´ DE LA ELASTICIDAD-PRECIO ANEXO B. DEMOSTRACION DE LA DEMANDA La elasticidad-precio de la demanda de una marca j con respecto al precio de la marca k est´a dada por V ηjkst =

∂Vjst pkst . ∂pkst Vjst

Tomando en cuenta la participaci´on de mercado de la marca j sin considerar la opci´on de no compra, se puede reescribir la ecuaci´on anterior como 0

V ηjkst

0

∂(sjst VGst ) pkst = , 0 0 ∂pkst sjst VGst

0

donde VGst es la venta total de la categor´ıa G sin considerar el mercado que se esperaba que comprase y no lo hizo. La ecuaci´on (B) puede ser reescrita como # " 0 0 ∂s ∂V pkst 0 0 jst V VGst + Gst sjst 0 , ηjkst = 0 ∂pkst ∂pkst sjst VGst la que simplificada se puede escribir como 

(B.1)



0

V ηjkst

0  ∂sjst 1 ∂VGst 1   , = pkst  + 0 0 ∂pkst sjst ∂pkst VGst  | {z } | {z }

A

(B.2)

B

0

Tomando en cuenta la definici´on de sjst dada en (3.5) se puede escribir A como s

∂( 1−sjst0st ) ∂sjst = = A= ∂pkst ∂pkst 0

∂sjst (1 ∂pkst

− s0st ) + (1 − s0st

∂s0st s ∂pkst jst . )2

0

Reemplazando por la definici´on de sjst se obtiene A=

∂sjst 0 s ∂pkst jst

+

0 ∂s0st (s )2 ∂pkst jst

sjst

.

(B.3)

35

Dada la modelaci´on de la demanda agregada de una categor´ıa G detallada en (3.3) se tiene que

0

∂VGst ∂ p¯Gst 0 B= = βp V . ∂pkst ∂pkst Gst

(B.4)

Volviendo a (B.2) de elasticidad-precio de la demanda, reemplazando por la expresi´on de B encontrada en (B.4) se tiene que " 0 # ∂s 1 1 ∂ p ¯ Gst jst V ηjkst = pkst + βp , 0 0 ∂pkst sjst ∂pkst VGst A su vez, dada la definici´on del PPV de la categor´ıa G expuesta en (3.4) P 0 0 ∂( i∈G si pi ) X ∂sist ∂pist 0 ∂ p¯Gst = = pist + sist . ∂pkst ∂pkst ∂p ∂p kst kst i∈G

(B.5)

(B.6)

El segundo t´ermino en (B.6) ser´a distinto de cero solamente en el caso en que i = k, por lo que finalmente

0

∂ p¯Gst X ∂sist 0 = pist + skst . ∂pkst ∂pkst i∈G Reemplazando en (B.7) el valor de A obtenido en (B.3) se obtiene   ∂s0st 0 2 ∂ p¯Gst X pist ∂sist 0 0 = sist + (sist ) + skst . ∂pkst sist ∂pkst ∂pkst i∈G

(B.7)

(B.8)

Finalmente, reemplazando (B.8) en (B.5) se tiene la expresi´on para la elasticidadprecio de la demanda propuesta en el cuerpo del documento " 0 #  X pist  ∂sist 0 ∂sjst 1 ∂s0st 0 2 0 V ηjkst = pkst + βp s + (s ) + βp skst . 0 ∂pkst sjst sist ∂pkst ist ∂pkst ist i∈G

36

8.180* 1.592 -0.345 -0.299 -1.685 1.262 -0.002 4.238 -7.165* 1.707

0.669 1.691 -0.673 0.201 0.688 -0.325 -0.883 -2.319 0.893 0.091

-9.590* 3.869* -0.076 -0.963 -1.673

-1.355 1.200 -1.464 -1.928 -1.406 -44.603* -1.743* 0.052 1.854 1.992

-15.998* 0.182 5.101* -0.807 -2.411 -3.958* 0.852 -1.174 -0.636*** -0.350

4.047* -0.936 0.211 -1.604 1.142

Detergentes Detergentes Papel H. Papel H. Gaseosas Cluster A Cluster B Cluster A Cluster B Cluster A Par´ametro Par´ametro Par´ametro Par´ametro Par´ametro estimado estimado estimado estimado estimado -0.229 -5.397*** 4.040 5.307* 0.325 0.198 3.236 3.720* -5.545* -0.537 0.839 -5.409*** 1.163 -1.392 3.341 2.292 4.863* -1.091 5.061* 1.540 -0.139 0.537 -0.804 4.646* 0.627

*Significativo al 95% de confianza **Significativo al 90% de confianza ***Significativo al 85% de confianza

Interacci´on Variable Variable com´un demogr´afica v Edad p Ingreso Educaci´on Miembros hogar v Edad r−p Ingreso Educaci´on Miembros hogar v Edad p−r Ingreso Educaci´on Miembros hogar 8.263* 1.496* 1.359* 2.064* 3.035*

-2.556* 1.487* -2.209* -0.384 -0.286

35.865* -3.224 4.121** 0.802 0.752

7.912 0.252 -4.232* -0.817 -2.945

-133.446* -33.996* 7.066* 23.572* -15.964*

-58.854* -12.590* 3.574* 26.344* 0.469

Carnes Jugos L. Yoghurt Cluster A Cluster B Cluster B Par´ametro Par´ametro Par´ametro estimado estimado estimado -0.129 -0.372 3.395* 0.894 3.421 4.704* -1.823** 0.971 17.059* -1.289*** 0.096 27.948* 1.121 0.854 3.297*

´ ANEXO C. PARAMETROS CALIBRADOS PARA LA UTILIDAD PROPIA DE CADA CONSUMIDOR

TABLA C.1. Par´ametros asociados a las interacciones entre variables propias de la marca y variables propias de los consumidores.

37

ANEXO D. ELASTICIDADES-PRECIO DE LA DEMANDA RESULTANTES

Las matrices de elasticidad presentadas a continuaci´on representan la elasticidadprecio de la demanda de la marca Bj (filas) con respecto al precio Pj (columnas). El valor de la elasticidad est´a dado por la mediana de las elasticidades correspondientes a todas las combinaciones local-semana. P1

P2

P3

P4

P5

P6

B1

-0.917

0.246

0.235

0.709

0.065

0.236

B2

0.202

-2.132

0.235

0.712

0.065

0.237

B3

0.202

0.247

-2.583

0.712

0.065

0.237

B4

0.202

0.247

0.235

-1.291

0.065

0.237

B5

0.202

0.246

0.235

0.711

-1.307

0.236

B6

0.202

0.246

0.234

0.709

0.065

-0.974

(a)Base elasticities (between thressholds) P1

P2

P3

P4

P5

P6

P1

P2

P3

P4

P5

P6

B1

-1.103

0

0

0

0

0

B1

-1.103

0

0

0

0

0

B2

0

-2.371

0

0

0

B3

0

0

-2.819

0

0

0

B2

0

-2.371

0

0

0

0

0

B3

0

0

-2.821

0

0

0

B4

0

0

0

-1.989

B5

0

0

0

0

0

0

B4

0

0

0

-1.989

0

0

-1.376

0

B5

0

0

0

0

-1.376

0

B6

0

0

0

0

0

-1.202

B6

0

0

0

0

0

-1.201

(b) Elasticities beyond gain thresshold (20%)

(c) Elasticities beyond losses thresshold (10%)

F IGURA D.1. Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Detergentes (Cluster A).

1

38

P1

P2

P3

P4

P5

P6

B1

-1.533

0.579

0.468

1.134

0.198

0.199

B2

0.239

-2.901

0.464

1.151

0.197

0.199

B3

0.228

0.535

-4.695

1.113

0.191

0.195

B4

0.237

0.565

0.551

-2.287

0.207

0.203

B5

0.241

0.542

0.483

1.179

-2.058

0.199

B6

0.231

0.535

0.469

1.086

0.193

-0.988

(a)Base elasticities (between thressholds) P1

P2

P3

P4

P5

P6

P1

P2

P3

P4

P5

P6

B1

-1.749

0

0

0

0

0

B1

-2.026

0

0

0

0

0

B2

0

-3.416

0

0

0

0

B2

0

-3.414

0

0

0

0

B3

0

0

-5.227

0

0

0

B3

0

0

-5.232

0

0

0

B4

0

0

0

-3.259

0

0

B4

0

0

0

-3.271

0

0

B5

0

0

0

0

-2.221

0

B5

0

0

0

0

-2.403

0

B6

0

0

0

0

0

-1.134

B6

0

0

0

0

0

-1.679

(b) Elasticities beyond gain thresshold (15%)

(c) Elasticities beyond losses thresshold (5%)

F IGURA D.2. Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Detergentes (Cluster B). P1

P2

P3

P4

B1

-6.417

1.431

0.282

0.551

B2

1.306

-1.477

0.278

0.539

B3

1.295

1.449

-3.832

0.582

B4

1.273

1.419

0.291

-2.479

(a)Base elasticities (between thressholds) P1

P2

P3

P4

P1

P2

P3

P4

B1

-7.584

0

0

0

B1

-7.584

0

0

0

B2

0

-2.982

0

B3

0

0

-4.109

0

B2

0

-2.982

0

0

0

B3

0

0

-4.109

0

B4

0

0

0

-2.998

B4

0

0

0

-2.994

(b) Elasticities beyond gain thresshold (15%) 1(c) Elasticities beyond losses thresshold (30%)

F IGURA D.3. Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Papel Higi´enico (Cluster A).

39

P1

P2

P3

P4

P5

B1

-6.425

1.176

0.199

0.471

0.176

B2

1.072

-0.801

0.207

0.466

0.174

B3

1.095

1.114

-4.319

0.504

0.178

B4

1.079

1.119

0.221

-2.936

0.205

B5

1.084

1.097

0.201

0.497

-2.008

(a)Base elasticities (between thressholds) P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

B1

-7.399

0

0

0

0

B1

-7.399

0

0

0

0

B2

0

-1.747

0

0

B3

0

0

-4.508

0

0

B2

0

-1.749

0

0

0

0

B3

0

0

-4.508

0

0

B4

0

0

0

B5

0

0

0

-3.316

0

B4

0

0

0

-3.306

0

0

-2.324

B5

0

0

0

0

-2.324

(b) Elasticities beyond gain thresshold (10%)

(c) Elasticities beyond losses thresshold (25%)

F IGURA D.4. Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Papel Higi´enico (Cluster B). P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

B1

-1.637

0.202

0.313

0.089

0.148

0.163

0.196

0.175

B2

0.179

-2.058

0.314

0.091

0.148

0.163

0.196

0.174

B3

0.178

0.201

-1.621

0.089

0.147

0.162

0.194

0.173

B4

0.177

0.201

0.311

-1.647

0.148

0.162

0.194

0.173

B5

0.173

0.194

0.304

0.087

-0.398

0.159

0.188

0.168

B6

0.176

0.198

0.309

0.089

0.148

-1.136

0.192

0.172

B7

0.179

0.203

0.315

0.091

0.149

0.163

-1.761

0.175

B8

0.178

0.201

0.313

0.089

0.148

0.1635

0.196

-1.576

(a)Base elasticities (between thressholds) P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

B1

-1.809

0

0

0

0

0

0

0

B1

-1.809

0

0

0

0

0

0

0

B2

0

-2.242

0

0

0

0

0

0

B2

0

-2.242

0

0

0

0

0

0

B3

0

0

-1.918

0

0

0

0

0

B3

0

0

-1.918

0

0

0

0

0

B4

0

0

0

-1.745

0

0

0

0

B4

0

0

0

-1.745

0

0

0

0

B5

0

0

0

0

-0.536

0

0

0

B5

0

0

0

0

-0.536

0

0

0

B6

0

0

0

0

0

-1.283

0

0

B6

0

0

0

0

0

-1.283

0

0

B7

0

0

0

0

0

0

-1.946

0

B7

0

0

0

0

0

0

-1.946

0

B8

0

0

0

0

0

0

0

-1.739

B8

0

0

0

0

0

0

0

-1.741

(b) Elasticities beyond gain thresshold (10%)

1

P8

(c) Elasticities beyond losses thresshold (50%)

F IGURA D.5. Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Gaseosas (Cluster A).

40

P1

P2

P3

P4

P5

B1

-2.332

0.199

0.429

0.647

0.229

B2

0.212

-2.044

0.429

0.648

0.226

B3

0.208

0.196

-1.964

0.651

0.224

B4

0.207

0.195

0.427

-0.874

0.225

B5

0.209

0.198

0.427

0.643

-1.264

(a)Base elasticities (between thressholds) P1

P2

P3

P4

P5

P1

P2

P3

P4

P5

B1

-2.616

0

0

0

0

B1

-2.616

0

0

0

0

B2

0

-2.229

0

0

0

B2

0

-2.229

0

0

0

B3

0

0

-2.376

0

0

B3

0

0

-2.376

0

0

B4

0

0

0

-1.572

0

B4

0

0

0

-1.612

0

B5

0

0

0

0

-1.528

B5

0

0

0

0

-1.551

(b) Elasticities beyond gain thresshold (10%)

(c) Elasticities beyond losses thresshold (30%)

F IGURA D.6. Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Carnes (Cluster A). P1

P2

P3

P4

P5

P6

B1

-1.102

0.033

0.019

0.026

0.159

0.055

B2

0.125

-0.311

0.019

0.025

0.161

0.055

B3

0.126

0.033

-0.401

0.026

0.161

0.055

B4

0.125

0.033

0.019

-0.107

0.161

0.055

B5

0.124

0.033

0.019

0.026

-0.277

0.055

B6

0.124

0.033

0.019

0.026

0.161

-0.255

(a)Base elasticities (between thressholds) P1

P2

P3

P4

P5

P6

P1

P2

P3

P4

P5

P6

B1

-1.218

0

0

0

0

0

B1

-1.226

0

0

0

0

0

B2

0

-0.339

0

0

0

B3

0

0

-0.411

0

0

0

B2

0

-0.339

0

0

0

0

0

B3

0

0

-0.420

0

0

0

B4

0

0

0

-0.129

B5

0

0

0

0

0

0

B4

0

0

0

-0.130

0

0

-0.426

0

B5

0

0

0

0

-0.426

B6

0

0

0

0

0

-0.304

0

B6

0

0

0

0

0

-0.304

(b) Elasticities beyond gain thresshold (15%)

1

(c) Elasticities beyond losses thresshold (10%)

F IGURA D.7. Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Jugos L´ıquidos (Cluster B).

41

P1

P2

P3

P4

P5

P6

B1

-3.486

0.651

0.146

0.204

1.129

3.197

B2

0.472

-5.274

0.155

0.191

1.166

3.429

B3

0.504

0.631

-2.252

0.227

1.177

3.142

B4

0.494

0.609

0.147

-2.036

1.153

3.407

B5

0.365

0.554

0.148

0.189

-4.249

3.106

B6

0.388

0.618

0.127

0.1927

1.155

-7.809

(a)Base elasticities (between thressholds) P1

P2

P3

P4

P5

P6

P1

P2

P3

P4

P5

P6

B1

-3.841

0

0

0

0

0

B1

-3.841

0

0

0

0

0

B2

0

-6.093

0

0

0

0

B2

0

-6.093

0

0

0

0

B3

0

0

-2.405

0

0

0

B3

0

0

-2.405

0

0

0

B4

0

0

0

-2.239

0

0

B4

0

0

0

-2.362

0

0

B5

0

0

0

0

-5.219

0

B5

0

0

0

0

-5.221

0

B6

0

0

0

0

0

-12.459

B6

0

0

0

0

0

-12.459

(b) Elasticities beyond gain thresshold (45%)

(c) Elasticities beyond losses thresshold (50%)

F IGURA D.8. Elasticidades-precio de la demanda de la categor´ıa Yoghurt (Cluster B).

1

42