ÁREA DE MATEMÁTICAS Asignatura : ALGEBRA BANCO DE PREGUNTAS Curso Elaboró

NOVENO

Bimestre Prof. MAURICIO CARDENAS SILFREDO CARRIONI GRECY SANDOVAL

CUARTO

12.09.2011

Fecha

Revisó

Prof. LUIS GONZALEZ

2011: Cien años de la Pascua de Fray Saturnino Gutiérrez S. O.P.

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

1. El 2 de enero de 1996se colocan $2’000.000 en una cuenta de ahorro que pagará un interés del 10% anual compuesto continuamente. ¿Que valor tendrá la cuenta de ahorro en enero 2 de 2016? 2. Difusión de Rumores Un modelo para el numero N de estudiantes del Colegio del Rosario Santo Domingo que 0.15d

) ha oído cierto rumor es N  P(1  e Donde P es la población total del Colegio y d es el número de días que ha transcurrido desde que comenzó el rumor. En el colegio con 1200 estudiantes ¿Cuántos estudiantes habrán oído el rumor después de tres días. 3. Crecimiento bacteriano La cantidad de bacterias en cierto cultivo aumenta de 600 a 1800 entre las 6:00 am y las 9:00 am. Suponiendo un crecimiento exponencial, la cantidad f(t) de bacterias en t horas t

después de las 6 :00 am esta dada por : f (t )  600(3) 3 a) Calcula la cantidad de bacterias en el cultivo a las 8:00 am, 10:00 y 11:00 am. b) Traza la grafica para 0  t  4 4. Crecimiento de los niños Por lo general, se considera que el modelo de jeans es la fórmula mas precisa para predecir la estatura de los preescolares si y es la estatura en (cm) y x es la edad en (años), entonces 1 por cálculo integral la tasa de y  79.041  6.39 x  e 3.2610.993x Para  x  6. 4 crecimiento R (en cm/año) está dada por R  6.39  0.993e 3.2610.993x encuentra la estatura y tasa de crecimiento de un niño normal de un año.

5. Una inversión de C dólares aumentó a A dólares en t años. Si el interés era compuesto continuamente, encuentra la tasa de interés. A =890,20 C = 400, t = 16 a) 13%

b) 77% c) 50% d) 5%

6. En 1978 se calculó que la población de ballenas azules en el hemisferio sur era de 5000. Como la pesca de cetáceos se ha prohibido y existe abundancia de alimento para estos animales, se espera que la población N(t)crezca en sentido exponencial, según la fórmula N (t )  5000e 0,0036t donde t es en años y t=0 corresponde a 1978. Haz un pronóstico de la población para el año 2010. a) 5000

b) 5610

c) 6187,19

d) 5032

7. La solución de la siguiente ecuación log 2 ( x  5)  4 es: a) 13

b) 9

c) 21

d) 5

8. La solución de la siguiente ecuación log 3 ( x  4)  log 3 (1  x) es 3 3 2 a)  b) c)  d) no hay solución 2 2 3

9. Algunos estudios, que realizan el nivel de colesterol seroso con afecciones de las arterias coronarias, sugieren que un factor de riesgo es la relación X de la cantidad total C de colesterol en la sangre con la cantidad H de colesterol de lipoproteína de alta densidad de la sangre. Para un varón, el riesgo R de sufrir un ataque al corazón se puede calcular mediante la ecuación R  1.36 ln x  1.19 siempre que 0≤R≤1 Calcular R para un hombre con C = 287 y H =65

a) 30%

b) 83% c) 65% d) 28%

10. Hallar el valor de X en la ecuación 2 log 3 x  3 log 3 5 a) 125

b) 5 5 c) 5 3 5 d) 25 5

11. Hallar el valor de X en la ecuación log 3 ( x  2)  log 3 ( x  4)  2 a) 3  10

b) 2 3 c) 10 d) 4

12. Uso de las leyes de los logaritmos. a) Expresa en términos de los logaritmos de x, y, z o w. b) Escribe la expresión como un logaritmo 2 log x  a

log

y1/ 2 a

x4 3 z

1 log a ( x  2)  5 log a (2 x  3) 3

13. Una Expresión que permite calcular la población mundial a corto tiempo es

p(t )  po e kt Donde P0= es la población inicial K constante de crecimiento de acuerdo con el puntaje anual. Si se tiene que p0= 6350 millones (población del año 2006) y k = 0.012 calcular la población mundial en el año 2015, 2024, 2009 14. La cicatrización normal de una herida puede obtenerse por medio de una función exponencial. Si A0representa el área original de la herida y A es igual al área de la herida después de n días entonces la 0.35n

formula A  A0e describa el área de la herida en el enésimo día después de ocurrida la lesión, cuando hay una infección que retarde la cicatrización. Suponga que una herida tenía inicialmente un área de 100 centímetros cuadrados. a) Si una vez comenzada la cicatrización ¿Qué tan grande será el área de la herida después de 3 días?

15. CAMBIA A LA FORMA EXPONENCIAL a)

log

v

wq

e)

b)

f)

log

6

(2 x  1)  3

c)

log

g)

16. DESPEJA t UTILIZANDO LOGARITMO DE BASE a a)

A  Ba ct  D

d)

b)

2a t / 3  5

e)

c)

1  4 4 256

d)

h)

17. CONVIERTE A LA FORMA EXPONENCIAL a. b. c.

f.

d. e. 18. RESUELVE LAS ECUACIONES

( x  2)  log 3x  7

a)

log

b)

ln x 2  ln(12  x)

5

5

1.

RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS



LEY DE PARETO

c) e)

La ley de pareto para países capitalista afirma que la relación entre el ingreso anual X y el número Y de individuos cuyos ingresos rebasa X es

log y  log b  k log x Donde b y k son constantes resuelve esta ecuación para y (es decir despeja y) 

NIVEL DE COLESTEROL EN LAS MUJERES

Algunos estudios, que realizan el nivel de colesterol seroso con afecciones de las arterias coronarias, sugieren que un factor de riesgo es la relación X de la cantidad total C de colesterol en la sangre con la cantidad H de colesterol de lipoproteína de alta densidad de la sangre. Para una mujer, el riesgo R de sufrir un ataque al corazón se puede calcular mediante la ecuación

R  2.07 ln x  2.04 siempre que 0≤R≤1 Por ejemplo, si R = 0.65, entonces hay un 65% de probabilidad de que una mujer sufra un ataque al corazón durante una vida promedio.(3 puntos) a)

Calcular R para una mujer con C = 242 y H =78

b)

cuál es el valor de X cuando el riesgo es del 75%



DETERMINACION DE UNA TASA DE CRECIMIENTO: cambia f(x) = exponencial con base e y aproxima la tasa de crecimiento de f.

2.

EXPRESA EN TERMINOS DE LOS LOGARITMOS DE X, Y, Z O W.

a. b.

c.

a una función

3.

a. b. c. d.

GRAFICAR