4.Mecánica

Mecánica Es la rama de la física encargada de estudiar los movimientos y estados de los cuerpos. Se divide en dos partes: Cinemática Estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin atender las causas que lo producen. Dinámica

Estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos.

La estática que analiza las situaciones que posibilitan el equilibrio de los cuerpos, queda comprendida en el estudio de la dinámica. La dinámica es la parte de la mecánica que relaciona el movimiento de los cuerpos con las causas que lo producen y modifican. Newton, en el año 1665, presento las tres Leyes que explican y predicen el movimiento de un objeto a partir de las fuerzas que actúan sobre él. Antes de mencionar estas leyes se definirá el concepto de fuerza.

4.1 Fuerza Reflexionemos acerca de las siguientes cuestiones: ¿Qué mueve a un velero que navega por el mar?, ¿Cómo una grúa mueve un coche descompuesto?, ¿Qué tiene que hacer un jugador de fútbol para que la pelota entre en la portería del equipo contrario?, ¿Por qué se cae el fruto de un árbol?, pues bien, el velero se mueve en virtud de la fuerza que el viento ejerce sobre la vela; la grúa jala con una fuerza el coche para hacer que este se mueva; el pie del jugador tiene que ejercer una fuerza sobre la pelota para que esta se deslice; el fruto es atraído hacia el suelo debido a la fuerza de gravedad. En el lenguaje cotidiano aplicar una fuerza es empujar o jalar algo. Podemos definir a la fuerza como la acción que ejerce un objeto sobre otro. A partir de la experiencia cotidiana se pueden resaltar las siguientes características de las fuerzas: ª Es una magnitud vectorial. ª Las fuerzas se presentan por parejas.

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ª Las fuerzas aplicadas a un objeto pueden producirle un cambio en su movimiento. ª La fuerza puede deformar al objeto. Las fuerzas que se producen entre los cuerpos pueden: Actuar a distancia Por ejemplo La fuerza que actúa entre la Tierra y los objetos que la rodean.

Por contacto entre ellos Por ejemplo La fuerza que hace que un resorte se deforme cuando lo jalamos con la mano.

Para medir la magnitud de una fuerza se utiliza un dispositivo llamado dinamómetro, su funcionamiento está basado en la ley de Hooke; este consta de un resorte con un índice y una escala graduada, la deformación del resorte al colgarle un peso, se transforma en un valor concreto de la fuerza aplicada. 36

En el Sistema Internacional se utiliza el Newton (N) como unidad de fuerza; la equivalencia es: Newton: Es la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg produce a ésta una aceleración de 1 m / s2

1N =

kg m s2

En el sistema CGS, se utiliza la dina como unidad de fuerza y su equivalencia es: Dina: Es la fuerza que al actuar sobre una masa de 1g produce a ésta una aceleración de 1 cm / s2

1D = Equivalencia:

g cm s2

1 N = 1 x 105 dinas

En términos generales las fuerzas, pueden clasificarse, según su origen y características en tres grupos:

Fuerzas gravitacionales

Fuerzas electromagnéticas

Fuerzas nucleares

Su causa está en función de la masa de los cuerpos y de la distancia existente entre ellos. Su origen se debe a las cargas eléctricas. Son las encargadas de mantener unidas las partículas del núcleo atómico.

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice: “Un cuerpo en reposo o en movimiento uniforme permanecerá en reposo o en movimiento uniforme, a menos que se le aplique una fuerza exterior.”

Cuando no existen fuerzas

Una fuerza externa actúa

37

4.2 Inercia Se define como la propiedad de un cuerpo de resistir un cambio en su estado de reposo o de movimiento.

Un ejemplo de la inercia, que cualquiera de nosotros poseemos por ser materia, se manifiesta cuando viajamos en un automóvil en donde observamos que al estar parado éste e iniciar su movimiento inmediatamente nos iremos hacia a atrás, oponiéndonos a variar nuestro estado de reposo. Una vez en movimiento, al frenar el automóvil, nos iremos hacia adelante tratando ahora por inercia, de oponernos a cambiar nuestro estado de movimiento a un estado de reposo. Una medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo es su masa, pues la masa de un cuerpo es una medida de su inercia. Por tanto a mayor masa, mayor inercia.

4.3 Masa La masa es la cantidad de materia contenida en un cuerpo, muchas veces se le trata indistintamente como el peso, pero no son lo mismo; por ejemplo, cuando un hombre llega a la Luna su masa, o cantidad de materia, es la misma pues no cambian las dimensiones de su cuerpo, sin embargo, su peso se habrá reducido a la sexta parte de lo que pesaba en la Tierra porque el peso de los cuerpos está en función de de la fuerza de atracción gravitacional ejercida sobre ellos. Así la Luna atrae a los cuerpos de su superficie con una fuerza equivalente a 1/6 de la fuerza con la cual la Tierra atrae a los cuerpos que se encuentran sobre su superficie. La razón de ésta diferencia de fuerzas de atracción en la Luna y en la Tierra, es la mayor masa de esta última. Segunda Ley de Newton se le llama Ley de la fuerza y masa Esta ley se refiere a los cambios en velocidad que sufre un cuerpo cuando recibe una fuerza. Un cambio de velocidad de un cuerpo efectuado en la unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleración. Así, el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo produce una aceleración. “Cuando un cuerpo esta bajo la acción de una fuerza constante, la aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa”

38

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = ma

donde:

Unidades

F= valor de la fuerza

Newton (N)

Dinas (D)

m = masa del cuerpo

kg

g

a = aceleración

m/s2

cm/s2

Ejemplo: Resuelve el siguiente problema. 1) Se patea una pelota con una fuerza de 1.2 N y adquiere una aceleración de 3 m/s2, ¿cuál es la masa de la pelota?

Datos F = 1.2 N a = 3 m/s2 m =?

Fórmula F = ma Despejamos F m= a

Sustitución 1.2 N m= 3m / s2

Resultado m = 0.4 kg

4.4 Peso El peso de un cuerpo representa la fuerza gravitacional con la que es atraída la masa de dicho cuerpo. Por tal motivo el peso de un cuerpo será mayor si es atraído por una fuerza gravitatoria mayor y viceversa. Por ello el peso de un hombre es mayor en la Tierra que en la Luna. El peso de un cuerpo sobre la Tierra será mayor si se encuentra sobre el nivel del mar, pues la distancia entre el cuerpo y el centro de gravedad de nuestro planeta es menor al nivel del mar.

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Por representar una fuerza, el peso de un cuerpo se considera una magnitud vectorial, cuya dirección es vertical y su sentido está dirigido siempre hacía el centro de la Tierra. El valor del peso se calcula multiplicando la masa (m) del cuerpo por la aceleración de la gravedad (g).

P = mg

donde:

Unidades

P= valor de la fuerza

Newton (N)

m = Masa del cuerpo

Kg

g = aceleración

9.8 m/s2

Ejemplo: Resuelve el siguiente problema: 1) Determinar el peso de un cuerpo que tiene una masa de 36 kg. Datos Fórmula Sustitución P =? g = 9.8 m/s2 P = mg P = (36kg )(9.8m / s 2 ) m = 36 kg

Resultado P = 352.8 N

Tercera Ley de Newton también se le llama Ley de la acción y la reacción “A cada fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual magnitud pero de sentido contrario.” En estas parejas de fuerzas se puede distinguir una fuerza que actúa sobre un objeto y otra que es la respuesta de ese objeto a la fuerza que siente. Se les llama fuerza de acción y fuerza de reacción.

40

Instrucciones: 1)

2)

3)

Ejercicio 4 - 1 Contesta los siguientes problemas.

Calcular el peso de una persona de 55 kg. Datos Fórmula Despeje

Sustitución

Resultado

¿Cuál será el peso de un cuerpo cuya masa es de 50 kg? Datos Fórmula Despeje Sustitución

Resultado

¿Cuál será el peso en Newtons y Dinas de una masa de 35 kg? Datos Fórmula Despeje Sustitución

Resultado

4)

Un cuerpo es atraído hacia el centro de la Tierra con una fuerza de 60 N, determinar la cantidad de masa que posee. Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

5)

Calcular el peso de un niño que cuenta con 13 kg de masa. Datos Fórmula Despeje Sustitución

41

Resultado

6)

Calcular la fuerza que se requiere para que un cuerpo de 80 N de peso tenga una aceleración de 3 m/s2. Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

7)

¿Qué fuerza constante dará a una masa de 150 g una aceleración de 5 cm / s2, despreciando la fricción? Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

8)

Si despreciamos la fricción ¿Qué fuerza constante en Newton y DInas dará a una masa de 6 kg una aceleración de 2.5 m/s2? Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

9)

Una fuerza de 45 N actúa sobre una masa de 120 kg. Encontrar su aceleración. Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

42

10) Una masa de 10 kg esta bajo la acción de una fuerza de 10000 dinas. Encontrar su aceleración. Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

11) Un carro que pesa 50 Dinas está en reposo sobre una carretera horizontal.¿cuál será la fuerza requerida para imprimirle una aceleración de 5 cm/s2? Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

Instrucciones:

Ejercicio 4-2 Del siguiente cuadro de respuestas, selecciona la opción correcta para complementar las oraciones.

Fuerzas gravitacionales

Peso

Inercia

Tercera ley de Newton

Primera ley de Newton Newton Fuerza

Segunda Ley de Newton Dinamómetro

Masa

1)

La _______________ es empujar o jalar algo.

2)

Para medir la magnitud de una fuerza se utiliza un dispositivo llamado _________________

3)

_________________es la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg produce a ésta una aceleración de 1 m / s2.

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4)

_____________________ Su causa está en función de la masa de los cuerpos y de la distancia existente entre ellos.

5)

_________________________ establece que: “Un cuerpo en reposo o en movimiento uniforme permanecerá en reposo o en movimiento uniforme, a menos que se le aplique una fuerza exterior.”

6)

Propiedad de un cuerpo de resistir un cambio en su estado de reposo o de movimiento____________________.

7)

_______________ Es la cantidad de materia contenida en un cuerpo.

8)

________________Representa la fuerza gravitacional con la que es atraída la masa de dicho cuerpo.

9)

__________________________________ enuncia que: “Cuando un cuerpo esta bajo la acción de una fuerza constante, la aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.” ___________________________________ dice que: “A cada fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual magnitud pero de sentido contrario.”

10)

4.5 Fuerza gravitacional El sol ejerce una fuerza de atracción gravitacional sobre el planeta, pero el planeta también ejerce una fuerza de atracción gravitacional sobre el sol.

El primero en descubrir la forma en que actúa la gravedad fue Newton, quien encontró que todos los cuerpos ejercen entre sí una fuerza de atracción a la cual llamó fuerza de gravitación. Newton explicó que la atracción gravitatoria mantenía a los planetas en sus órbitas alrededor del Sol, al igual que la misma fuerza mantiene a la Luna en órbita alrededor de la Tierra. En 1687 Newton publicó su ley de la gravitación universal, en la que expuso que la atracción gravitatoria está en función de la masa de los cuerpos y de la distancia entre ellos. Cuanto mayor masa tenga un cuerpo, mayor es la fuerza con que atrae a los demás cuerpos. Debido a ello, un hombre tiene menor peso en la Luna que en la Tierra, pues la masa de la Tierra es mayor que la de la Luna y, por tanto también es mayor su fuerza gravitatoria.

44

La fuerza gravitatoria o gravitacional con la cual se atraen dos cuerpos es mayor a medida que disminuye la distancia existente entre ellos. La Ley de la Gravitación Universal se enuncia de la siguiente manera: “Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.” Matemáticamente se expresa como:

m1m 2 d2

F = G donde:

Unidades N

D

G = 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

G = 6.67 x 10-8 dinas cm2/g2

m1 y m2 = masa de los cuerpos

kg

g

d = distancia que hay entre los centros de gravedad de ambos cuerpos

m

cm

F = valor de la fuerza de atracción. G = valor universal

de

gravitación

Con la ecuación anterior es posible calcular la fuerza de atracción de dos cuerpos cualesquiera, como una silla y una mesa, una persona con otra, un carro y una bicicleta, el Sol y la Tierra entre otros. Ejemplos: Resuelve los siguientes problemas. 1) Calcular la fuerza con la que se atraen dos personas, si una de ellas tiene una mas de 60 kg y la otra de 70 kg, y la distancia que hay entre ellas es de 1.5 m. Datos: F=? m1 = 60 kg m2 = 70 kg d = 1.5 m G = 6.67 x10 −11

Fórmula

F =G

m1m2 d2

Sustitución

Resultado

⎛ Nm 2 ⎞ (60 kg )(70 kg ) ⎟ F = ⎜⎜ 6.67 x10 −11 kg 2 ⎟⎠ (1.5m) 2 ⎝

F = 12450 .66 x10 −11 N

Nm 2 kg 2

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2) Calcular la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos pesos son 98 N y 300 N al haber entre ellos una distancia de 50 cm. Dar el resultado en unidades del SI. Datos:

Fórmula

F=? P1 = 98 N P2 = 300 N d = 50 cm = 0.5 m g = 9.8 m/s2 2 −11 Nm G = 6.67 x10 kg 2

P = mg P g

98 N = 10kg 9.8m / s 2 300 N m2 = = 30.61kg 9.8m / s 2

m1m2 d2

⎛ Nm 2 ⎞ (10 kg )(30.61kg ) ⎟ F = ⎜⎜ 6.67 x10 −11 kg 2 ⎟⎠ ( 0 .5 m ) 2 ⎝

m=

F =G

Sustitución

m1 =

Resultado F = 8166.74 x10 −11 N

3) ¿A qué distancia se encuentran dos masas cuyos valores son 4 x 10-2 kg y 9 x 10-3 kg, si la fuerza con la que se atraen es de 9 x 10-9 N? Datos: Fórmula Sustitución Resultado

G = 6.67 x10

−11

m1m2 d2 mm d2 = G 1 2 F mm d= G 1 2 F F =G

d=? m1 = 4 x 10-2 kg m2 = 9 x 10-3 kg F = 9 x 10-9 N

Nm 2 kg 2

Instrucciones:

2 −2 −3 ⎡ −11 Nm ⎤ ( 4 x10 kg )(9 x10 kg ) d = ⎢6.67 x10 ⎥ kg 2 ⎦ (9 x10 −9 N ) ⎣

d= 0.00163 m

Ejercicio 4-3 Contesta las siguientes preguntas.

1) Personaje histórico quien fue el primero en descubrir la manera en como actúa la fuerza de gravedad. 2) Nombre que recibe la fuerza de atracción que ejercen dos cuerpos entre si. 3) Entre más masa tenga un cuerpo, ¿cómo será la fuerza de atracción que ejerza sobre los demás cuerpos? 4) A mayor distancia, ¿mayor o menor fuerza de atracción? 5) Enuncia que: “Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.

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Instrucciones:

Ejercicio 4 - 4 Contesta los siguientes problemas

1) Determinar la fuerza gravitacional con la que se atraen un mini auto de 1200 kg con un camión de carga de 4500 kg, al estar separados una distancia de 5 m. Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

2) Una barra metálica cuyo peso es de 800 N se acerca a otra de 1200 N hasta que la distancia entre ellas es de 80 cm. ¿Con qué fuerza se atraen? Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

3) ¿A qué distancia se encuentran dos elefantes cuyas masas son 1.2 x 10-3 kg y 1.5 x 10-3 kg, si se atraen con una fuerza gravitacional de 4.8 x 10-6 N? Datos Fórmula Despeje Sustitución Resultado

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4.6 Fricción o Rozamiento Las fuerzas de rozamiento están presentes en una gran cantidad de actividades de la vida cotidiana. La fricción o rozamiento se presenta entre dos medios que están en contacto y es una fuerza que se opone al deslizamiento de un objeto sobre otro. La fricción es una fuerza tangencial, paralela a las superficies que están en contacto. Existen dos tipos de fuerza de fricción: ª Fricción estática

Es la reacción que presenta un cuerpo en reposo oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie.

ª Fricción dinámica

Tiene un valor igual al que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro.

Al querer mover un bloque la Fuerza máxima aplicada es la que se necesita para poder lograr que el bloque empiece a moverse; pero de igual manera interviene otra fuerza que es llamada Normal, esta es igual al peso del bloque pero en sentido contrario; a la relación entre la fuerza máxima de fricción y la normal se le llama coeficiente de fricción.

F f

P = mg

Para calcularlo se utiliza la siguiente fórmula:

Donde: µ = coeficiente de fricción F = Fuerza máxima aplicada N = Fuerza Normal

Unidades sin unidades N N

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Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, µe, y el cinético, µd, siendo el primero mayor que el segundo: µe>µd En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de fricción para dos materiales que están en contacto.

Coeficiente de fricción por deslizamiento Material Hule sobre concreto Cuero sobre metales Metal sobre roble Hule sobre roble Pino sobre pino Hierro sobre concreto Robre sobre roble Metal sobre olmo Superficie engrasadas

µ 0.70 0.56 0.55 0.46 0.35 0.30 0.25 0.20 0.05

Ejemplos: Resuelve los siguientes problemas 1) Para lograr que una viga de madera de 490 N comience a deslizarse sobre una superficie de cemento, se aplica una fuerza de 392 N, calcula el coeficiente de fricción entre la madera y el cemento. Datos Fórmula Sustitución Resultado 392 N F µ= µ= P= N = 490 N µ = 0.8 490 N N F=392 N µ=? 2) Para que un bloque de madera de 60 N iniciara su desplazamiento con una velocidad constante sobre una mesa de madera se aplicó una fuerza de 21 N. Calcular el coeficiente de fricción entre las dos superficies. Datos Fórmula Sustitución Resultado 21 N F µ= µ= P= N = 60 N µ = 0.35 60 N N F= 21 N µ=?

49

3) Calcular la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N para deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie, el coeficiente de fricción es de 0.4. Datos Fórmula Sustitución Resultado F µ= F = (0.4)(500N ) F=? F = 200 N N F = µN P= 500 N µ = 0.4

Instrucciones:

Ejercicio 4-5 Contesta los siguientes preguntas.

1)

Nombre con el cual se conoce a la fuerza que se opone al movimiento de dos superficies que están en contacto.

2)

¿Cuál es el nombre de la fuerza que tiene igual magnitud que el peso de un objeto, pero que esta en sentido contrario (hacia arriba)?

3)

Es la reacción que presenta un cuerpo en reposo oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie.

4)

Tiene un valor igual al que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro.

5)

A la relación entre fuerza máxima de fricción y la normal se le llama:

6)

Dada una superficie lisa, rasposa y otra engrasada ¿Cuál de ellas tiene un valor menor de fricción? ¿Cuál de ellas tiene un valor mayor de fricción?

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Instrucciones:

Ejercicio 4-6 Contesta los siguientes problemas.

1)

Un bloque de madera de 20 N es jalado con una fuerza de 12 N al tratar de deslizarlo sobre una superficie también de madera, ¿Cuál es el coeficiente de fricción entre las dos superficies? Datos Fórmula Sustitución Resultado

2)

Se aplica una fuerza de 85 N a un cuerpo para deslizarlo a velocidad constante sobre una superficie horizontal. Si la masa del cuerpo es de 21.7 kg ¿Cuál es el coeficiente de fricción? Datos Fórmula Sustitución Resultado

3)

Sobre un extremo de una mesa de madera, se encuentra un cubo que desea ser deslizado hacia el otro extremo, por lo cual se le aplica una fuerza de 76 N, el coeficiente de fricción es de 0.5, determina el peso que tiene el cubo. Datos Fórmula Sustitución Resultado

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4.7 Equilibrio Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden producir movimiento o impedir su movimiento es decir pueden hacer que el cuerpo permanezca en estado de equilibrio o de reposo. Equilibrio Es el estado de un cuerpo en el cual no hay cambio en su movimiento.

Un cuerpo puede estar en reposo (equilibrio estático) o en movimiento con velocidad constante (equilibrio traslacional ). Para que un cuerpo permanezca en estado de reposo o en equilibrio debe cumplir las siguientes condiciones: 1.- Cualquier cuerpo que este en reposo o en movimiento uniforme esta en equilibrio si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el es cero.

Σ FR = 0 2.- La suma algebraica de las componentes horizontales “ x ” debe ser igual a cero.

Σ Fx = 0 3.- La suma algebraica de las componentes verticales “ y ” debe ser igual a cero.

Σ Fy = 0 Un sistema de fuerzas que no este en equilibrio puede ser equilibrado colocando una fuerza de igual magnitud y dirección de la fuerza resultante, pero en sentido contrario esta fuerza se llama equilibrante.

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Instrucciones:

Ejercicio 4-7 Encuentra en la sopa de letras, las respuestas de las siguientes preguntas de repaso.

1) Es el estado de un cuerpo en el cual no hay cambio en su movimiento.

2) Un cuerpo puede estar en reposo o equilibrio.

3) Un cuerpo puede estar en movimiento con velocidad constante o equilibrio.

SOPA DE LETRAS T I E S T A T I C O L R O

G R B N C M Y B Q B T T I

T R A S L A C I O N A L R

U L R S C V I J A A N K B

R O T A C I O S S T I P I

L J O U L M L L T J F I L

53

U I G N G I A W I G O Y I

T N S U U E L P L E R M U

N G R J J N T P I A M B Q

H T S R Y T A P N D E V E

4.8 Impulso El impulso mecánico que recibe un cuerpo es igual al producto de la fuerza aplicada por el intervalo de tiempo en el cual ésta actúa. Para que un cuerpo que se encuentra en reposo, se ponga en movimiento es necesario que exista un agente externo, dicho agente es la fuerza aplicada durante un tiempo determinado. Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo en un cierto tiempo, se dice que este ha recibido un impulso. El impulso es una magnitud vectorial cuya dirección corresponde a la de la fuerza recibida. Matemáticamente el impulso se expresa por:

I = Ft donde: I = Impulso F= Fuerza aplicada t = tiempo en el que la fuerza actúa

Unidades Newton segundo (Ns) N s

Ejemplos: Resuelve los siguientes problemas 1) Un balón es pateado por un jugador, imprimiéndole una fuerza de 110 N, si el tiempo que lo pateó fue de 0.04 s, ¿cuál fue el impulso sobre el balón? Datos: Formula Sustitución Resultado F = 110 N t = 0.04 s I=?

I = Ft

I = 110 N x 0.04 s

I = 4.4 Ns

2) Un automóvil recibe un impulso de 7 Ns con el fin de que adquiera cierta velocidad, determinar ¿cuál fue la fuerza que se le aplicó, si está duro un tiempo de 0.8 s? Datos: Formula Sustitución Resultado I = 7 Ns t = 0.8 s F=?

I = Ft F=

F=

I t 54

7 Ns 0.8s

F = 8.75 N

3) Calcular el tiempo que deba aplicarse una fuerza de 20 N a un cuerpo para que éste reciba un impulso de 10 Ns. Datos: F = 20 N I = 10 Ns t=?

Formula

Sustitución

I = Ft t=

Instrucciones:

t=

I F

Resultado

10Ns 20N

t = 0.5 s

Ejercicio 4-8 Encuentra en la sopa de letras, las respuestas de las siguientes preguntas de repaso o las palabras que las completen

1) Es una magnitud vectorial cuya dirección corresponde a la de la fuerza recibida.

2) Cuando se aplica una __________ sobre un cuerpo en un cierto ___________, se dice que este ha recibido un impulso.

SOPA DE LETRAS R I M I W X R I P A L R D

G R B N C C Y B Q B Ñ F B

J F U E R Z A F T Y W G D

U L R V C M I J E Y D K W

I R V E L O C I D A D P Ñ

L J O U L D R A B J X I J

U I G N G M A S A G W Y C

55

T N S U U X L P A E J M V

N G R J J C T P Q A S B S

H T I E M P O P L D E V Z

C A D F T L P W D F D S W

O I M P U L S O O S B F P

K R L X E L G G J Ñ Z D K

Instrucciones:

Ejercicio 4-9 Contesta los siguientes problemas.

1) Determinar el impulso que recibe un cuerpo, si se le aplica una fuerza de 500 N, durante un tiempo de 1.2 s. Datos Fórmula Sustitución Resultado

2) Un clavo es golpeado por un martillo, recibiendo un impulso de 60 Ns, determinar la fuerza que le es aplicada, si ésta actúa durante un tiempo de 0.3 s. Datos Fórmula Sustitución Resultado

3) Calcular el tiempo que es necesario aplicar una fuerza de 105 N a un carrito para que éste inicie su movimiento con un impulso de 1.8 Ns. Datos Fórmula Sustitución Resultado

56

4.9 Cantidad de movimiento La cantidad de movimiento o ímpetu de un cuerpo es igual al producto de su masa por su velocidad. Como resultado del impulso que recibe un cuerpo, éste cambia su velocidad, motivo por el cual se dice que ha experimentado una variación en su cantidad de movimiento o ímpetu. La cantidad de movimiento o ímpetu es una magnitud vectorial cuya dirección corresponde a la de la velocidad. Matemáticamente la cantidad de movimiento se expresa por:

q = mv

donde: m = masa del cuerpo v = velocidad del cuerpo q = cantidad de movimiento

Unidades kg m/s kg m / s

Como hemos observado el impulso y la cantidad de movimiento se encuentran estrechamente ligados, ya que uno genera otro. Esta relación se manifiesta matemáticamente a partir de la Segunda Ley de Newton:

F = ma a=

La aceleración de un cuerpo está dada por

V f − Vi

Entonces sustituyendo, tendríamos

t ⎛ V f − Vi F = m⎜⎜ ⎝ t

Se pasa t multiplicando

Ft = m(V f − Vi )

Si el cuerpo parte del reposo Vi = 0 entonces

Ft = mV

Ejemplos: Resuelve los siguientes problemas. 57

⎞ ⎟⎟ ⎠

1) Una persona de 70 kg de masa corre a una velocidad 7 m/s, ¿cuál es su cantidad de movimiento? Datos Formula Sustitución Resultado q=? m = 70 kg V = 7 m/s

( s)

q = (70kg ) 7 m

q = mV

q = 490 kg m

s

2) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un cuerpo cuyo peso es de 147 N, si lleva una velocidad de 40 km/h? Datos

Fórmula

q=? P = 147 N V = 40 km/h km 1000 m 1 h 40 = 11.11 m s h 1 km 3600 s

Sustitución

P = mg m=

m=

P g

q = 166.65

kg m s

m⎞ ⎛ q = (15kg )⎜11.11 ⎟ s⎠ ⎝

q = mV

Instrucciones:

147 N = 15kg 9.8m / s 2

Resultado

Ejercicio 4-10 Contesta las siguientes preguntas

1) Es otro nombre con el cual se conoce a la cantidad de movimiento.

2) La cantidad de movimiento es el resultado de multiplicar:

Instrucciones:

Ejercicio 4-11 Contesta los siguientes problemas.

1) Calcular la cantidad de movimiento que tiene un cuerpo cuya masa es de 10 kg y lleva una velocidad de 5 m/s. Datos Fórmula Sustitución Resultado

2) Un automóvil de 1900 kg de masa lleva una velocidad de 16 m/s, ¿cuál es su cantidad

58

de movimiento? Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

3) ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un cuerpo cuyo peso es de 98 N y su velocidad es de 20 km/h? Datos Fórmula Sustitución Resultado

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