Colegio dioCesano “monseñor franCisCo miguel seijas” MATEMÁTICA

RELACIONES BINARIAS: En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados, Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria

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También puede expresarse:

FUNCIONES Función inyectiva En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva. MODO GRAFICO: Una función f es inyectiva si y sólo si dos x distintas tienen resultados distintos. | | Elegimos como dominio sólo los números positivos, es definirla de R-→ R: f ( x )=x2+1 tendrá como gráfico: Al cortar la gráfica con una recta paralela al eje "x" la tocamos en un solo punto, lo que nos dice que la función es inyectiva. EJEMPLOS 1.- fx=2x+1 2.-fx=4x-2 3.-fx=6x-3 4.-fx=x3-3 5.-fx=7x-3 Función sobreyectiva En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X". Formalmente, Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva: EJEMPLOS 1.-fx=3x-5 2.-fx=x2-6x 3.-fx=x3+x2 4.-fx=4x+6 Licd Yohana Pérez

Colegio dioCesano “monseñor franCisCo miguel seijas” 5.-fx=3x-2 Función biyectiva En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. DESIGUALDADES Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. La notación a < b significa a es menor que b; La notación a > b significa a es mayor que b; estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que". La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas). La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b; La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud. La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables. R R es determinar el con nto de n meros reales e satisface dic a desigualdad, es decir, encontrar el conjunto SOLUCION. Para ello utilizaremos las siguientes propiedades: Si a < b =⇒ a + c < b + c ∀ c ∈ IR Si a < b y c < d =⇒ a + c < b + d Si a < b y c > 0 =⇒ ac < bc Si a < b y c < 0 =⇒ ac > bc Ejemplo 1 Resolver

1 + x < 7x + 5 ⇒

⇒

⇒

⇒

Ejemplo 2 Resolver: x2 − 5x + 6 ≤ 0 =⇒ (x − 2)(x − 3) ≤ 0 =⇒ {x ∈ R /2 ≤ x ≤ 3} =⇒ x ∈ [2, 3] Valor absoluto de un números entero El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo. El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. |−5| = 5 |5| = 5 Valor absoluto de un número real Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

|5| = 5

|-5 |= 5

|0| = 0 Licd Yohana Pérez

Colegio dioCesano “monseñor franCisCo miguel seijas” |x| = 2 x = −2 x=2 |x|< 2 − 2< x < 2 x (−2, 2 ) |x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞ , −2) (2, +∞) |x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5 −5+2