GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA

Guia de clases Para la asignatura

Comunicación grafica Para ingenieria U. CENTROAMERICANA JSC (uca)

PREPARADA POR

HERBERT E. GRANILLO CATEDRÁTICO DE LA ASIGNATURA

AUTOR: HERBERT E GRANILLO DUBON.

1

GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA

2

La presente guía está elaborada de acuerdo al contenido de la asignatura y a la secuencia instruccional y evaluativa del programa de estudio.

1.

PRÓLOGO

Lo primero que el estudiante debe procurar es desarrollar hábitos y habilidades manuales para el manejo de instrumentos de dibujo. Ambos se adquieren con la práctica constante, por lo que debemos desarrollar una disciplina de trabajo en la que dediquemos una parte de nuestro tiempo para tal fin. La clase teórica no será suficiente para optar a la aprobación del curso, ya que debe el estudiante aprobar un examen práctico y tareas Ex-aula. Las tareas tienen un valor porcentual de la nota de cada examen, y los tres exámenes el 60%. No debemos confundir los ejercicios con las Tareas Ex-aula, los primeros no son obligatorios ni evaluados, las Tareas Ex-aula sí son obligatorias y evaluadas. Los ejercicios están diseñados para desarrollar la habilidad del estudiante y que incorpore hábitos que le faciliten aprobar el curso, de tal manera que los Talleres que se constituyen en 12 en total, cada uno evaluado, tienen en su conjunto un valor equivalente al 40% de la nota total del curso. El primer hábito que debemos adquirir es ha realizar con la debida anticipación las tareas, ya que son entregadas en la FECHA y HORA de cada Examen Parcial, pero sobre todo no fallar en los talleres porque representa cada uno un 3.33% de la nota final.

2. 2.1.

HABILIDAD MANUAL.

LOS MATERIALES A USAR Lo primero que debemos conocer son los dos recursos utilizados para el dibujo técnico en la ingeniería. Los primeros son los medios que emplearemos para realizar los dibujos, y los segundos son los instrumentos en si mismos.

2.1.1.

MEDIOS

• PAPEL BOND BASE 20. Tamaño Carta: 8½” x 11”(203.2x262.4mm). • PAPEL LEDGER. Cortado en 1/8 de pliego. • PAPEL SKETCH. En rollos o pliegos • PAPEL VEGETAL. En libretas. • PAPEL MILIMETRADO (Opaco y Transparente)

• LÁPICES o MINAS de GRAFITO tipo H, HB y 2B; TINTA CHINA. AUTOR: HERBERT E GRANILLO DUBON.

GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 2.1.2.

3

INSTRUMENTOS

• TABLERO DE DIBUJO: De madera con forro plástico especial para dibujo; debe permitir hojas de 381mm x 508mm ( 15” x 20”). El plástico especial tiene protección óptica a los reflejos, y protección elástica para no dañar las puntas de los instrumentos de dibujo. A su vez resiste rasgaduras de las puntas de acero del compás. • REGLA “T”: Entre 20” y 24” de Largo (508 mm-610 mm) • JUEGO DE ESCUADRAS: De 45º y 60º (De 4” a 6”) Se recomiendan de bordes sin bisel, sin graduaciones, lisas de material acrílico transparente. Recuerde comprobar que presenten ángulos rectos exactos. Las escuadras biseladas provocan distorsiones al manipularlas entre sí, al trazar y “sombras” sobre el papel facilitando errores de precisión. • ESCALIMETRO tipo A ( 1:100, 1:50, 1:20,1:25, 1:75; 1:125) No se recomienda adquirir escalímetros de metal ya que sufren distorsiones provocadas por el calor. Los mejores son hechos con base de madera y recubrimiento de resinas. Es importante asegurarse de que sean de buena marca y garantía, pues son instrumentos de precisión. • SACAPUNTAS o AFILAMINAS (Si usa portaminas) • PORTAMINAS ( Si usa Minas de Grafito) • COMPAS DE PRECISIÓN: Abertura controlada por un tornillo sin fin o perno y rosca. Debe permitir la adaptación de lápices y/o minas, estilógrafos, brazos de extensión, etc. • ESTILÓGRAFOS (Rapidograf) para tinta china. Con puntos 02, 04 y 06 y/o 08 para modelos europeos: Faber-Castell® Rotring®, Staedler®, etc. (Existe el equivalente en las marcas Koo-I-Noor / K+E (USA) = 000, 0 , 2 y/o 3). Solamente deben ser adquiridos por estudiantes de Ing. Civil, Mecánica e Industrial. • BORRADORES: 1) de Lápiz tipo “Magic-Rub® Faber-Castell®” o equivalente; 2) de Tinta (de tipo amarillo Rotring® o equivalente) • PLANTILLA PARA BORRAR • PAÑO para limpieza de instrumentos • TIRRO (No utilizar cinta adhesiva plástica) Casi todos los instrumentos indicados serán de uso constante para la realización de dibujos técnicos, aunque pueden comprarse durante las primeras 4 semanas los siguientes artículos: Papel Bond, lápices (todos), afilaminas, borrador, plantilla de borrar, tablero, escalímetro, escuadras, regla T y tirro.

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A partir de la 4ª semana se utilizará el papel Ledger (En este formato se realizarán los exámenes parciales); Y EL COMPÁS. A Partir de la 8ª semana se utilizará los estilógrafos ( No Indispensables), y papeles vegetal y sketch. Si Ud. utiliza o desea utilizar Tableros de Dibujo con reglas incorporadas cerciórese primero de lo siguiente: 1.Que tenga cabida una hoja completa de ¼ de Papel Ledger. 2.Que pueda obtenerse repuestos de las partes móviles. 3.Que tenga un estuche portador para su protección. 4.Pida instrucciones precisas al vendedor sobre el uso y mantenimiento. Un buen tablero sustituirá, no solo el tablero común, sino que la regla T, Escuadras y Transportador inclusive. (NO SUSTITUYE JAMÁS AL ESCALÍMETRO NI AL COMPÁS). EL TIPO DEL LÁPIZ. Lo primero que debemos comprender es el tipo a usar del lápiz. Se recomienda utilizar lápices o portaminas normales (NO MICROS de 0,5 mm) si desea en verdad dominar la mano. Lo más importante es tomar el lápiz convenientemente, de tal manera que podamos dibujar con el antebrazo y no con la muñeca o dedos; de esta manera nuestros trazos serán de mayor longitud y con mayor control. LÁPICES. La dureza del grafito se mide, para el dibujo técnico, de la siguiente manera, de la mas dura a la más blanda: 1.

2.

6H--5H: Extremadamente Dura, se utiliza para trazos iniciales en papeles abrasivos y resistentes (Papel Vegetal, Albanene) 4H—2H: Muy Dura, se utiliza para líneas guías en papel vegetal y “Sketch”.

3.

H: Mina Dura para trazar líneas guías en papeles blandos como el Ledger hasta Bond base 20. Cuando el papel es muy fino ( El copia por ejemplo) esta mina puede rasgarlo. No debe utilizarse con mucha presión porque podemos formar “acanaladuras” que resultarán visibles (Por juego de luz y sombra) incluso al borrar el trazo de grafito.

4.

F : Mina de Dureza Intermedia. Se recomienda para los trazos iniciales, bocetos, en el dibujo a mano alzada.

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5.

HB: Mina de Dureza Intermedia, propia para escribir y realizar trazos terminados en papel Ledger.

6.

B: Mina Ligeramente Suave muy adecuada para escribir con mas soltura que la HB, propia para dibujo menudo y de detalle a mano alzada.

7.

2B: Mina Ligeramente Suave, de uso igual o similar a la B (Es la mina más suave que se vende para portaminas micros de 0.5 mm).

8.

3B-4B: Minas Suaves propias para el dibujo artístico a mano alzada. Se pueden realizar trazos apenas al rozar el grafito en el papel. Se aconsejan papeles especiales muy blandos y texturizados, papeles de fibra gruesa. Debido a su blandura (de la 4B en adelante) y poca resistencia se vende en formato de mayor diámetro (4mm) para la mina. Se necesitan sacapuntas y portaminas especiales.

9.

5B--6B Minas Blandas sombreados, etc.

10.

propias

para

Bocetos

Artísticos,

estudios

de

7B—8B (EB-EE) Minas Muy Blandas estrictamente para el dibujo artístico que permiten trazos muy grandes, con mayor libertad. Propias para Técnicas al Carboncillo ya que pueden sustituirle.

PAPELES. Un buen dibujante debe conocer los papeles en los cuales trabaja. Existen muchos tipos y de los cuales daremos a conocer algunos que utilizaremos durante nuestra carrera. I.

PAPEL BOND: Se vende en varios formatos, los mas comunes el tamaño carta, de 8½” x 11” (203.2 x 262.4 mm); el tamaño oficio, de 8½” x 14”(203.2 x 336.6 mm); A4 ( 203.2 mm x 280.0 mm); también se vende por pliegos y en rollos. La BASE del papel se mide en peso x cantidad de hojas. Quiere decir que a mayor grosor de la hoja del papel la base aumenta. Se recomienda adquirirlo en paquetes de 500 hojas ó Resmas.

II.

PAPEL LEDGER: Se vende por unidad en tres tamaños: Pliego 30” x 40” ( 762 mm x 1016 mm); ¼ de Pliegos ( 381mm x 508mm); y 1/8 de Pliego (254 mm x 381mm). Tiene un grosor y textura similar a la cartulina. El Base 36 ofrece en una cara una superficie muy tersa y resistente. Este papel es el mas apropiado para el dibujo técnico con lápiz, y con limitaciones, la tinta china (Depende de la base), soporta mucho borrado y se resiste bastante al ajado.

III.

PAPEL VEGETAL: Se vende en Pliegos, en Rollos de 1.10 mt. x 20.00 mt.(La mas común) en la variedad de 90 gr (Baja resistencia) y 110 gr. (Mediana resistencia); también el libretas de variado tamaño, generalmente del tipo 90grm. Es un papel de uso técnico propio para elaborar dibujos con Tinta China para Estilógrafos (Rapidograf). Tiene cierto grado de transparencia, especialmente si permanece apoyado sobre la superficie de apoyo. Permite “calcar” con mucha facilidad y ofrece una excelente superficie para el trazo con

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tinta china, ya que la absorbe muy lentamente y no se “corre” lateralmente, manteniendo el trazo de la puntera del estilógrafo. Casi no absorbe el grafito por lo que es necesario utilizar minas duras que dejen rastros muy tenues. El uso del lápiz se limita entonces a líneas guías, ya que el tiempo y el uso lo hace desaparecer. El simple rozamiento de las escuadras y la mano provocan manchas del grafito. La grasa natural de nuestra piel, aún cuando la mantengamos muy limpia, es depositada en su superficie y esto impide que la tinta china no sea absorbida por el papel. El borrador blando tipo Magic-Rub o el borrador “de Pan” corrigen esto. También existen aplicadores de “polvo para borrar” en forma de almohadillas o botes tipo “saleros” que permiten limpiar el papel antes de iniciar el dibujo a tinta. A pesar de ofrecer resistencia a la tracción (desgarres) es muy quebradizo, y se aja con mucha facilidad, y es en estos quiebres o pliegues que disminuye notablemente su resistencia. Para cortarlo con facilidad lo primero que debemos hacer es “quebrarlo”. IV.

PAPEL “SKETCH”: Tiene características similares al P. Vegetal, mucho más delgado y frágil, pero también mas barato. Se vende en pliegos y en rollos de varios anchos por 20 Mts. de largo. Admite bastante bien la tinta y plumones ya que no se “corren”. Es un papel excelente para practicar el uso de estilógrafos para tinta china. Es utilizado para elaborar “sketch” en arquitectura e ingeniería, específicamente para realizar diseños. Viene en color blanco, beige y amarillo. Permite las copias Heliográficas.

V.

PAPEL ALBANENE: Papel de características similares al P. Vegetal, más grueso y poroso; también más opaco. Excelente para elaborar trabajos de dibujo técnico a lápiz, ya que permite las copias heliográficas de buena calidad. Absorbe bastante el grafito y resulta difícil borrarlo, pero también resiste múltiples borraduras. Cuesta mucho más que el vegetal pero no se necesita tinta china para

VI.

PAPEL CANSON®: Generalmente de vende en pliegos y en muchos colores. Existen también una variedad de texturas y grosores. Es un papel de fibra gruesa y resiste bastante la humedad. Una de sus variedades es el del tipo acuarela y del que prácticamente puede introducirse en un depósito de agua (Método de Curado) antes de aplicar la acuarela. Se puede usar desde portadas y separadores de trabajos, hasta para trabajos artísticos.

VII.

PAPEL FABRIANO®. De aspecto similar al Canson®, papel texturizado y bastante rígido. De uso preferentemente para trabajos artísticos al “Carboncillo”. Permite elaborar maquetas o modelos tridimensionales de pequeño tamaño y de gran calidad. Cuando es cortado con cuchillas de modelaje permite dejar bordes nítidos.

Copia Heliográfica: Copia realizada a bajo costo de planos realizados en papeles transparentes como el Albanene, vegetal y sketch. En inglés se le conoce como Blue Print debido al color azul que presenta la copia ( A base de Amoníaco). La copia se imprime en un papel fotosensible, y todo elemento

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opaco, por ejemplo la Tinta China, queda impreso en el papel heligráfico como un negativo. Este tipo de copia es ampliamente utilizado en la elaboración y copia de planos constructivos. La Oficina de Planificación del Area Metropolitana de San Salvador (OPAMSS) exige tres copias de los planos de un edificio (Nunca se entregan los originales); la hoja estándar es de 110cm. X 65 cm. La copia heliográfica tiene un costo aproximado de 1/3 de la copia tipo Xerox® del mismo tamaño. Bajo el mismo sistema existe otro tipo de copias, en papel especial similar al vegetal, y que presentan la cualidad de ser transparentes, llamados “Hijuelos”, que permiten a partir de ellos sacar copias heliográficas. Otra alternativa a los hijuelos se pueden realizar en copias Xerox® impresas en papel albanene (Este servicio lo dan los Centros de Copias especializados)

2.2.

USO DE INSTRUMENTOS

TRAZO. Lo primero que debemos practicar es el Trazo a Lápiz, empezando por una mina blanda en papel de bajo costo. Se recomienda adquirir una libreta de papel de empaque o el reverso de hojas de papel bond usado ( por supuesto una cara). Es importante como tomemos el lápiz, cuya punta debe sobresalir de uno a dos centímetros de la punta de nuestros dedos índice y medio. El lápiz es tomado entre tres dedos: el pulgar, índice y medio. Estos dedos se mantienen extendidos junto al lápiz, nunca doblados y sin mucha presión. También debemos aprender a mantener rígida nuestra muñeca y dedos (No se dibuja con ellos). El movimiento del trazado se realiza con todo el antebrazo para evitar trazos cortos y no rectos. CALIDAD DE LÍNEA. Lo segundo es controlar la Calidad de Línea que significa que un trazo debe tener el mismo grosor y tono (Intensidad de Línea) para el mismo trazo. Si trazamos una línea en un papel esta debe mantener el mismo ancho o grosor y la misma intensidad o tono, de principio a fin. En el dibujo a lápiz la diferencia de Calidad de Línea entre un trazo y otro significa cual es más importante. Un trazo “fuerte” de tono intenso o muy oscuro significa que es de mayor importancia que otra más delgada y tenue. Mas adelante demostraremos que el dibujo, especialmente el Dibujo Técnico, es un lenguaje gráfico de carácter universal. La Línea, como todo trazo, puede tener diferentes Calidades, sean Grosores ó Intensidades que la diferencian de otras. Existe también diferentes Tipos de Líneas para diferentes usos y Significados en el Dibujo Técnico. Veamos algunos Tipos y sus aplicaciones simbólicas: a. Línea Guía (Poca Calidad): Se usa para “guiar los trazos principales y no deben sobresalir en el dibujo. b. Línea de Trazo (Con Calidad): Debe tener una buena intensidad y Precisión. Puede tener diferentes calidades, según se necesite. c. Línea de Eje ( Muy Fina):

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Debe tener igual ó mayor calidad que la Guía, y se utiliza con propósitos de construcción tanto del dibujo, como del dibujo mismo. d.

Línea Oculta ( Cortada):

Se usa para indicar elementos ocultos que no forman parte, o que no están en primer plano respecto al dibujo. Se usa cuando representamos objetos tridimensionales ó como indicativos de zonas o áreas que requieren aspectos simbólicos. e. Línea de Proyección (Punteada): Se usa para indicar proyecciones de objetos que están sobre el dibujo, pero que hemos hecho “invisibles” con propósitos de mejorar la comprensión del dibujo. Tiene propósitos simbólicos. La Calidad de Línea se logra ejerciendo la misma presión del lápiz sobre el papel y la misma velocidad del trazo, es decir Presión y Velocidad Constantes. Es obvio que la mina de grafito se desgasta y pierde agudeza a medida que efectuamos trazos por lo que debemos asegurarnos que cuando disminuye la agudeza de la mina, estamos obligados a afilarla. La punta de la mina de grafito idealmente debe tener la forma cónica y esta se pierde al efectuar los trazos. Dependiendo del grado de dureza del grafito, la presión que ejerzamos y la rugosidad del papel así será la velocidad del desgaste. Podemos prolongar la Calidad del Trazo si efectuamos una pequeña rotación del lápiz, haciendo girar el instrumento con nuestro dedo pulgar, sobre los dedos índice y medio. Esto último hará que el cono de la mina de grafito pierda su forma mas lentamente, independientemente de la velocidad y la presión. A las minas duras como las 3H en adelante se recomienda no afilarlas en forma cónica sino en forma de bisel o chaflán. Par ello se emplea afilaminas con papel de lija. Es con la parte mas delgada que se traza, pero tiene la desventaja que no puede rotarse la mina. Con los Trazos en Tinta China la Calidad de Línea se logra con los espesores o anchos de línea de las plumillas o estilógrafos. La tinta siempre tiene el mismo tono ( Siempre y cuando la tinta sea de buena calidad, por supuesto) por lo que se diferencian los trazos, unos a otros por el ancho. A pesar de lo anterior siempre debemos mantener nuestros buenos hábitos de trazo: Velocidad y Presión Constantes. Esto evitará que pueda fallar el mecanismo de la puntera al realizar trazos muy rápidos, o peor aún, dañar la puntera al ejercer mucha presión sobre el papel. Los estilógrafos o “rapidograf” son instrumentos de precisión y solamente deben ser usados para la función de que están hechos. Por ejemplo no debemos utilizarlos sobre papeles absorbentes y/o que levantan mota, para escribir o dibujar, porque obstruiríamos el canal de la puntera. Los estilógrafos o “rapidograf” deben tener un constante mantenimiento y vigilar hasta la humedad y temperatura donde son guardados. Incluso tienen una posición específica de como colocarlos cuando son guardados. Para ello debemos seguir al pie de la letra las indicaciones del fabricante, y que por lo general viene en folletos ilustrados. Los primeros trazos los realizaremos a MANO ALZADA, es decir que como único instrumento utilizará el lápiz y el papel. El propósito de ello es que podamos familiarizarnos con los diferentes tipos de minas de grafito. Primero haremos trazos horizontales y verticales cortos. Luego diagonales y trazos combinados tal como se indican en anexo N1 y 2.

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Hasta cierto punto la Calidad de Línea es como su nombre lo indica una cualidad del trazo, en cambio la Precisión es un elemento cuantificable; quiere decir que se puede medir. En nuestro caso será sinónimo de exactitud, donde los empalmes, las dimensiones angulares y de longitud y área sean exactos, precisas. Veamos el ejemplo, gráficamente, de la Precisión cuando se refiere a empalmes entre líneas rectas Veamos el ejemplo, también gráfico, de la Precisión cuando se refiere a medidas angulares: LA PRECISIÓN. La Precisión en Ingeniería es ó no es. Existe o no existe. No hay términos medios y no se logra a medias. Por supuesto que en ciertas áreas el margen de error está catalogado, por ejemplo en la Topografía. Pero es necesario cumplir con un mínimo de margen de error preestablecido, y dentro del cual la respuesta es válida. LOS MÁRGENES DE ERROR PARA ESTA ASIGNATURA. Para los empalmes el margen de error deberá ser menor a 0.1 mm, es decir que no debe ser perceptible visualmente. Para las medidas de longitud la variación válida No debe ser mayor a 0.5 mm. Par las medidas angulares Nunca deben sobrepasar la diferencia de 00º 00’ 15” (Quince segundos).

El uso incorrecto de los instrumentos puede ocasionar la pérdida de Precisión, así como también el uso de instrumentos defectuosos y/o de mala calidad.

Malo

Bueno

2.3.

USO DE LA REGLA “T”. Uso y fijado de la regla T al tablero. Movimiento controlado.

trazo.

a) Posición para personas diestras. Dirección de

b) Posición para personas zurdas. Dirección de trazo. c) Fijado de la lámina apoyándose en la regla T. d) Hábitos de limpieza y aseo. El Aseo es parte esencial del dibujo técnico y requiere desarrollar hábitos de limpieza y preparación de los Medios e Instrumentos a utilizar. El papel de trabajo debe estar libre de manchas, suciedad o grasa que pueda afectar tanto los instrumentos como al trazo mismo. Debemos tener cuidado de tocar lo menos posible el papel, especialmente aquellos transparentes

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como al vegetal y Albanene. Cada papel tiene un borrador adecuado, así como si usamos tinta o lápiz. Un borrador de uso general y adecuado es el tipo “MagicRub” ya que puede usarse en casi todos los tipos de papel descritos para eliminar el grafito o para limpieza. En el papel vegetal se recomienda para limpieza inicial de la lámina (Hoja) de trabajo, aún cuando ofrezca en apariencia estar limpia. El papel vegetal por naturaleza despide cierta grasa, generalmente provocada por el calor, que debe ser eliminada previamente con un borrador blando; de esta manera la tinta china se adherirá perfectamente al papel y la puntera del estilógrafo no se bloqueará con la grasa recogida durante el trazo. Existe en el mercado Polvo para Borrar que viene en aplicadores, muchos en forma de “saleros” grandes, o en forma de bolsas, semejantes a pequeñas almohadas, que al ser agitadas y golpeadas en la superficie del papel vegetal espolvorean borrador pulverizado. Con el mismo aplicador se retira el polvo y la superficie queda libre de grafito suelto y grasa. Existen también instrumentos para borrar, y una buena ayuda es la Plantilla de Borrado, que consiste en una lámina de acero inoxidable muy delgada con varias perforaciones de diversa forma. Nos es muy útil para borrar en sectores precisos del dibujo, sin dañar otros trazos por accidente. Es uno de los instrumentos de limpieza mas útiles y de uso constante. Adquiere notable utilidad cuando la ocupamos como apoyo a los Borradores Eléctricos porque adquirimos mas precisión de borrado. Los Borradores Eléctricos tienen diversas formas, pero básicamente consisten en un motor semejante al taladro eléctrico, con una punta tubular de borrador. Existen diversas durezas y especialidades de la Minas de Borrar y por lo general tienen una consistencia más dura que la del tipo MagicRub ( Como las utilizadas en los Portaborradores). Se recomienda utilizarlos solamente en papel vegetal y Albanene, y requiere cierta práctica para utilizarlos. Su costo es alto, incluso mayor que un buen juego de rapidograf, o un buen estuche de compás. Previo y posterior a su uso, la Regla T, las escuadras y demás reglas e instrumentos deben ser limpiados de partículas de polvo y grafito que se acumulan, especialmente en sus bordes. El Escalímetro JAMAS debe ser utilizado para trazar, UNICAMENTE para medir, por ser un instrumento de precisión que no debe sufrir desgaste, golpes y/o manchadas. El Paño o Toalla pequeña debe ser parte del equipo de dibujo, porque es pieza fundamental del aseo y limpieza. Las escuadras deben ser limpiadas, y de vez en cuando lavadas con un jabón suave, aplicado con esponja, y secadas inmediatamente, evitando que se manchen con el cloro. La regla T y demás instrumentos se limpiará de igual manera a menos que tengan piezas de madera, como en el caso de las Reglas “T” de Calidad, que deben ser limpiadas con paños o esponjas humedecidas con agua, o limpiadores suavizados, especiales para plásticos acrílicos. El Tablero debe mantenerse en perfecto estado de limpieza y con una superficie tersa; no deben dejarse, por tiempo prolongado, pedazos de tirro pegados a su superficie, ya que la goma tiende a derretirse y resulta difícil su retiro. Nunca deben ser los instrumentos limpiados con materiales abrasivos que provoquen arañazos a su superficie; tampoco deben ser utilizados como guía de corte con cuchillas. Para esto último deben emplearse reglas metálicas y una base de cartón grueso para proteger la superficie de apoyo.

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Cuando necesitemos rotular a mano un dibujo en una hoja de papel, se recomienda que protejamos la superficie del dibujo con un papel limpio. Cuando escribimos necesitamos apoyar parte de nuestra mano y antebrazo lo que puede generar corrimiento de los trazos ya existentes, o depositar grasa sobre la superficie. Cuando se utiliza Tinta China nuestros cuidados deben ser mayores y asegurarnos que la tinta, de trazos previos, esté completamente seca. El aseo y limpieza son HÁBITOS que debemos incorporar a nuestro que hacer desde un inicio de la asignatura. La falta de este hábito puede hechar al traste con nuestras aspiraciones de aprobar la asignatura. La Calidad de Línea, el Aseo y el Rotulado son parte de la evaluación de todos los trabajos que se realicen. Pueden provocar la pérdida de puntos o porcentajes importantes de la Nota del Trabajo.

2.4.

USO DE LA REGLA “T” y LAS ESCUADRAS.

2.5.

(La escuadra de 45º. Características. a) La escuadra de 60º. Características. b) Posición de las escuadras respecto a la Regla T. c) Direcciones de trazo para Diestros y Zurdos. d) Movimiento y trazo combinado. e) Ejercicio con trazos verticales. f) Ejercicio con trazos oblicuos: a 30º, 45º y 60º (Una escuadra) g) Ejercicio con regla T y dos escuadras. Ángulos de 15º y 75º.

h) Ejercicio con ambas escuadras sin regla T.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 2.6.

(La escuadra de 45º. Características. i) La escuadra de 60º. Características. j) Posición de las escuadras respecto a la Regla T. k) Direcciones de trazo para Diestros y Zurdos. l) Movimiento y trazo combinado. m) Ejercicio con trazos verticales. n) Ejercicio con trazos oblicuos: a 30º, 45º y 60º (Una escuadra) o) Ejercicio con regla T y dos escuadras. Ángulos de 15º y 75º.

p) Ejercicio con ambas escuadras sin regla T.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 2.7.

TRAZO DE LETRAS.

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(3o TALLER…. 1 HRS.)

Las LETRAS para el rotulado técnico se DIBUJAN, no se escriben, por lo que debemos comenzar por aprender a trazar las letras de nuevo. Debemos iniciarnos desde como tomar el lápiz, hasta como trazar las líneas guías y determinar su tamaño y proporción. Proporción y Tamaño. Líneas guías. La proporción y el tamaño son importantes y que se establece mediante las líneas guías. Estas líneas guías son trazos muy suaves, apenas deben ser perceptibles a corta distancia y que no deben interferir con el trazo de calidad de la letra misma. La guía se hace con instrumentos ( reglas “T” por lo general, ya que son constituidas por rectas horizontales) y se mide su separación como proporcional a lo que se debe rotular, la importancia del rótulo, ó el espacio disponible para el letrero. a) Letras mayúsculas. Trazo, Proporciones y distribución horizontal. Las letras mayúsculas son las que dominan la proporción de la separación entre líneas guías. El tamaño también determina el grosor del trazo de la letra. Otra tarea importante es la distribución horizontal, donde debemos tomar en cuenta el ancho de cada letra. Por ejemplo si determinamos que la letra “A” tiene un ancho igual a su alto (Proporción 1:1) dirá que el espacio que ocupa la letra “I” es la mitad de A, siendo las dos de la misma altura. En cambio las letras “M” y “ W” ocupan un espacio equivalente a una y media veces ( 1.25) el ancho de una letra normal y del mismo alto. Vea porqué decimos lo anterior, si separamos las letras, unas de otras una distancia equivalente a ½ de la anchura normal (ó sea su ½ altura si es proporción 1:1). La letra “I” prácticamente no ocupa espacio pero requiere de dos ½ espacios a cada lado, es decir un espacio; la letra normal ocupa ½ espacio a cada lado, más un espacio propio, es decir 2 espacios ( el doble que “I”). Las letras “M” y “W” ocupan por si mismas 1 ½ espacios, más ½ espacio a cada lado por lo que suman 2 ½ espacios. El ancho normal de la letra minúscula es ½ espacio de su proporcional mayúscula, a excepción de las letras “i”, “m” y “w”. b) Letras minúsculas. Trazo, Proporciones y distribución horizontal. EJERCICIO: Con anchos variables realice en la distribución indicada abajo las letras: 6cms.----10 cm.------18 cm.

AEFHI

KLMNT VWXYZ BCDGJ

OPQRS

U1234 56789abcdef

ghIjkl

mnñop

qrstuv

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wxyz

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EL MEMBRETE: Es aquí donde debemos aplicar lo aprendido y practicado para la hechura de letras. Veamos en detalle el formato de Membrete tomando en cuenta sus medidas. (Ver Anexo 1). Los primeros datos ocupan una longitud total de 14 cm. (140 mm.), pero debemos separar las letras de los bordes, en sus cuatro costados. Primero su altura, que debe ser menor a 10 mm.; podemos escoger por ejemplo 6 mm para dejar un margen de 2 mm arriba y abajo. Luego debemos contar las letras del primer letrero y que es: UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JSC. Empezando por la “U”, ½ espacio inicial diremos que ocupa 2 Unidades de Ancho. (U.A.) y la final, la letra “C” con mas ½ espacio de U.A.

U, N, V, E, R, S, D, A, D.

= 9 x 2.0 U.A. = 18.0 U.A.

Mas dos letras “I”

= 2 x 1.0 U.A. = 2 .0 U.A.

Espacio intermedio

=

C, E, N, T, R, O, A, E, R, C, A, N, A.

= 13x 2.0 U.A. = 26.0 U.A.

Mas la letra “M”

= 1x 2.5 U.A. = 2.5 U.A.

Mas la letra “I”

= 1x 1.0 U.A. = 1.0 U.A.

Espacio intermedio

=

J, S, C.

= 3x 2.0 U.A. = 6.0 U.A.

SUMAN EN TOTAL:

1.0 U.A. = 1.0 U.A.

1.0 U.A. = 1.0 U.A.

= 57.5 U.A.

Si dividimos 140 mm entre 57.5 obtendremos el valor U.A. ( NO NECESARIAMENTE EQUIVALE A LA ALTURA, ES INDEPENDIENTE). El resultado es 2.437826…… mm. Redondeando podemos decir que las letras normales, que son en total 25, ocuparán un espacio aproximado de 5 mm. (125 mm.) y la M tendrá 7 mm mas tres letras I de 2 mm c/u, mas dos espacios 1 mm. En total suman 140 mm. Así continuaremos con el resto.

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Nunca olvide que debe mantener cierta cantidad de hojas con Marco y Membrete ya preparadas de antemano, para evitar atrasos cuando se vea en la necesidad de repetir ( Es muy común) alguna Lámina (Hoja Rotulada, con Marco y Membrete. Mas adelante conoceremos los formatos de trabajo a emplear durante el curso de GRÁFICAS DE LA INGENIERÍA I.

AUTOR: HERBERT E GRANILLO DUBON.

GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 2.8.

USO DEL COMPÁS. HRS.)

16 (3o

TALLER…1

a) Abertura y colocación del compás. b) Movimiento compás.

y

trazo

con

el

c) Mediciones y traslados. d) Ejercicios. La circunferencia. e) Ejercicios con arcos.

debe tener las EL COMPAS DE PRECISION características que se muestran en la figura de la derecha,

EL FORMATO DE TRABAJO. Veamos los principales Conceptos de Formato que emplearemos de ahora en adelante, y que formarán parte de nuestra recién adquirida, ó a punto de adquirir “cultura del dibujo técnico”: a) La hoja de trabajo de 1/8 de Papel Ledger. b) Los márgenes. Al igual que cuando hacemos una carta, debemos dejar un margen entre los límites del dibujo y la orilla de la hoja de papel. Existen dos motivos para ello, uno práctico y otro estético. Desde el punto de vista práctico debemos proteger el dibujo, especialmente el técnico, del eventual deterioro de la hoja ó lámina. Debemos recordar que los dibujos de ingeniería son por regla general documentos de carácter técnico e incluso legal. También debemos tomar en cuenta que pueden ser empastados o encuadernados por lo que debemos

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anticipar el sistema de fijación empleado. En nuestro caso las Tareas Ex-aula deberán ser entregadas empastadas y anilladas (de preferencia). Por otra parte desde el punto de vista estético si el dibujo se extiende hasta el borde mismo de la hoja de papel, es decir sin margen, resulta feo y mal presentado. Nunca debe descuidarse el aspecto estético en el dibujo técnico porque puede resultar perjudicial a nuestra imagen, ya que el dibujo que presentemos revelará nuestra capacidad y madurez. c) El marco. El marco es el trazo que define visualmente los márgenes y no debemos confundir ambos términos. El primero son espacios y distancias, el segundo es TRAZO, un reborde ortogonal que coincide con los Márgenes. Por lo general se hace con la mayor Intensidad de Línea. Si trabajamos a lápiz debemos trazar el marco con trazo grueso y oscuro (Muy intenso); si es con Tinta China se recomienda utilizar el punto 06 ó 08 (2 ½ ó 3, según la denominación). En Dibujo

Técnico el marco se realiza como un rectángulo, es decir con esquinas a 90º y realizado con Instrumentos. NUNCA DEBE CONFIARSE EN LA RECTANGULARIDAD DEL PAPEL, es decir que no siempre guardan los 90º las esquinas; por esta razón es que se realiza el marco. El Marco no solamente indica los límites del dibujo sino que determinan nuestros ejes Horizontal y Vertical, por lo tanto tienen que guardar RIGUROSA PERPENDICULARIDAD ENTRE SÍ. Para trazarlo se mide las distancias de Margen en los puntos medios de cada lado de la hoja, NUNCA EN LAS ESQUINAS, y se traza ayudándose con la Regla “T” y las escuadras para comprobar la Horizontalidad (Regla T) y la Verticalidad (Escuadras).

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d) El Membrete. Tiene que realizarse dentro del Marco y contiene información de carácter general referente al dibujo. Dentro de la asignatura se utilizará un Membrete Estándar y que corresponde al formato de la Hoja Ledger de 1/8 de Pliego (254 mm x 381mm), y adaptable al formato de ¼ de Pliegos ( 381mm x 508mm). Tendrá un tamaño aproximado de 350 mm. x 30 mm. justo sobre el lado de la hoja que mida 381 mm. Debe contener:

•Nombre de la Asignatura: •Nombre de la Facultad:

GRÁFICAS DE LA INGENIERÍA I FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

•Nombre de la Universidad: UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA J.S.C. •Nombre del Profesor:

ARQ. HERBERT GRANILLO

•Nombre del Alumno: [ apellido(s)] , [ nombre(s)] •Tema:

[ Será indicado en clase]

•Número de la Hoja: [ a/b] ó [ 1,2,3,…..n] Se indicará en clase. •Fecha:

[ dd/mm/aa] e) AREA DE TRABAJO. Es lo que queda dentro del marco menos el membrete, y solamente en esta área se trabajará. Para el formato de 1/8 medirá aproximadamente 200 mm. x 350 mm.; y para el formato de ¼ el área es de 450 mm. x 350 mm aproximadamente. NOTA: Algunas medidas se dan aproximadas ya que pueden variar a veces hasta en 7 mm mas o menos, dependiendo de donde se adquiera y/o la marca. Se recomienda adquirir el material en tiendas especializadas para que les ofrezcan material de buena calidad. La buena calidad del papel les permitirá también trazos de calidad.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 3.

19

PRINCIPIOS DE GEOMETRÍA

GEOMETRÍA: Es la ciencia que estudia las figuras con respecto de su forma, de sus dimensiones y de sus posiciones relativas. Se divide ordinariamente en dos ramas: La Geometría Plana y La Geometría en el Espacio.

3.1.

CONCEPTOS GEOMÉTRICOS 3.1.1.

Cuerpo Geométrico.

Es una porción cualquiera del espacio, considerada respecto a su forma y de su dimensión; prescindiendo de la materia que la constituye. Una porción cualquiera de un cuerpo geométrico es también un cuerpo geométrico. Llámase volumen a la dimensión de un cuerpo geométrico. Se requieren tres dimensiones para representarlo.

3.1.2.

Superficie.

Todo cuerpo geométrico está limitado por una superficie que determina su forma exterior y lo separa del espacio inmediato. Una porción cualquiera de una superficie es también una superficie. Una superficie puede ser considerada en si misma, prescindiendo del cuerpo que la limita. Una superficie no tiene volumen porque no ocupa ninguna porción del espacio, pero posee una dimensión propia. La dimensión de una superficie limitada se llama ÁREA de esta superficie. Una superficie representa solamente dos dimensiones, y cuando esta es plana se le conoce como largo y ancho.

3.1.3.

Línea.

Toda porción de una superficie está limitada por una línea, una porción cualquiera de una línea es también una línea. Se puede trazar en una superficie un número infinito de líneas, y por una línea se pueden hacer pasar un número infinito de superficies.. Se puede concebir una línea, prescindiendo de toda superficie. Una línea no tiene volumen porque no ocupa ningún espacio o porción de él; no tiene área porque no llena ninguna porción de superficie. Pero posee dimensión propia llamada extensión lineal o dimensión lineal. Representa una dimensión o magnitud. La dimensión de una línea limitada o SEGMENTO de LÍNEA se llama la longitud de esta línea.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 3.1.4.

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Punto.

Toda porción de línea se limita en cada extremo, por un punto. Si dos líneas se cortan, cada una de sus interceptaciones ó intersecciones1 es un punto.

Se puede tomar en una línea un número infinito de puntos, y hacer pasar por un punto un infinito número de líneas. Se puede concebir un punto prescindiendo de toda línea. Un punto no tiene volumen, ni área, ni longitud, no posee ninguna dimensión, es decir es adimensional. Un punto es posición, es una referencia.

3.2.

3.3.

GENERACIÓN DE FIGURAS. ‰

La Línea puede considerarse engendrada por un punto que se mueve en el espacio. Por esta razón se utiliza para representar un movimiento.

‰

La superficie es engendrada por una línea que cambia de posición o de lugar.

‰

El volumen es engendrado por una superficie que cambia de lugar en el espacio.

TERMINOLOGÍA para la Geometría Analítica. AXIOMA. Es una verdad evidente por sí misma. (Vgr.: Dos magnitudes iguales a una tercera son iguales entre sí). POSTULADO. Es una propiedad que se admite en las figuras geométricas, porque no está en contradicción con las nociones intuitivas, pero sin que se pueda demostrar. ( Vgr.: Dos rectas paralelas jamás se interceptan). TEOREMA. Es una verdad que se hace evidente por medio de la demostración. (Vgr.: La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos). LEMA. Es una proposición destinada a facilitar la demostración de un teorema. (Vgr. Dos rectas que se interceptan forman ángulos opuestos iguales; para el ejemplo del teorema anterior). PROBLEMA. Es una cuestión que debe ser resuelta SOLUCIÓN. De un problema es la indicación del método que debe emplearse para resolverlo. PROPOSICIÓN. Se llama al enunciado de un Axioma, de un Teorema o de un Problema. ENUNCIADO. De una proposición comprende dos partes a saber:

Intersección: es el término equivalente de interceptación en geometría. Proviene de Secante, la recta que corta un cuerpo geométrico. 1

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA ™

La Hipótesis o suposición;

™

La Consecuencia o Conclusión.

21

HIPÓTESIS. Es una suposición, es lo que se toma como punto de partida, ó lo que se supone verdadero. COROLARIO. Es una Consecuencia de una hipótesis. ESCOLIO. Es una observación. LA CONCLUSIÓN. Es la consecuencia de la Hipótesis. Cuando la consecuencia de no es evidente se deduce de la hipótesis por medio de un raciocinio llamado DEMOSTRACIÓN. RECÍPROCAS. Dos proposiciones son recíprocas una de otra cuando la segunda tiene por hipótesis la conclusión de la primera, y por conclusión la hipótesis de la primera. (Vgr.:

Al mayor ángulo de un triángulo está opuesto el mayor lado. Recíprocamente, al mayor lado está opuesto el mayor ángulo). La recíproca de una proposición verdadera puede ser falsa (Vgr.: Así todos los ángulos rectos son iguales, pero no todos los ángulos iguales son rectos).

4.

LA RECTA. NOCIÓN. La idea de la línea recta es una noción intuitiva, adquirida por la consideración de los objetos materiales. Un hilo bien tendido nos presenta la imagen de la línea recta. Según esta idea, la recta está caracterizada por las propiedades siguientes que se admiten sin demostración.

4.1.1.

POSTULADOS DE LA RECTA

♦

Dos puntos determinan una recta, es decir que por dos puntos dados puede pasar una recta y solo una.

♦

La recta es una línea indefinida, es decir indefinidamente en dos sentidos opuestos.

4.1.2.

que se prolonga

PROPIEDADES DE LA RECTA.

Se puede tomar una recta en una recta una infinidad de puntos y por un punto pueden pasar una infinidad de rectas. Dos rectas que tienen dos puntos en común se confunden. Dos rectas distintas solo pueden tener un punto en común. Dos rectas pueden coincidir en una infinidad de modos.

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22

Semirecta

Llámase semirecta la parte de una recta que principia en un punto de esta recta y se extiende indefinidamente en un solo lado de este punto.

b)

Segmento Rectilíneo o Segmento de Recta

Se llama así a una porción de recta comprendida entre dos puntos y terminada en esos puntos que son los extremos del segmento. El segmento rectilíneo que une el punto A al punto b se representa por la anotación AB. Cuando no hay que temer una equivocación, se dice a menudo la recta AB, en vez de decir el segmento de recta AB.

c)

Igualdad

Dos segmentos rectilíneos son iguales cuando pueden coincidir. Dos segmentos iguales siempre se pueden sobreponer de modos diferentes estando los puntos A y B en A' y B', ó en B' y A'.

d)

Adición

Sumar dos segmentos rectilíneos es yuxtaponerlos en una misma recta, una tras la otra, desde un extremo común. La suma es el segmento que une los extremos no comunes.

e)

Longitud

La longitud de un segmento rectilíneo es el número que expresa la razón de este segmento (valor numérico) a otro escogido como unidad (patrón de medida).

f)

Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos es la longitud del segmento rectilíneo que une estos dos puntos.

g)

Distancia entre un punto y una recta

La distancia entre un punto y una recta es la longitud del segmento rectilíneo que los une y que es perpendicular a la recta (Ver concepto de Perpendicularidad).

h)

Línea poligonal

Es aquella línea formada por varios segmentos de recta unidos por sus extremos, también conocida por línea quebrada. Las magnitudes de los segmentos pueden ser distintas entre sí.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA i)

23

Línea curva

En términos generales podemos decir que es aquella línea que no es recta en ninguna de sus partes. Suele considerarse, conceptualmente, como una línea quebrada formada por segmentos infinitamente pequeños. (Vea conceptos de Arcos mas adelante).

j)

Lugar geométrico

Es aquella propiedad de algunos puntos que les permite tener una relación geométrica, común a todos, con otros elementos o puntos. Un lugar geométrico puede ser desde un simple punto, una recta o un plano, incluso hasta un volumen.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 5. 5.1.

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CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS.

LA PERPENDICULARIDAD.

( 3ª CLASE…1HR.)

DEFINICIÓN: Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan en ángulo recto. Para que dos rectas sean perpendiculares basta: ™

Que formen un ángulo recto

™

Que formen dos ángulos adyacentes2 iguales.

[ 1] TEOREMA. Por un punto dado sobre una recta, se puede trazar una perpendicular a esta recta, y no se puede levantar más que una sola. Sea el punto A perteneciente a la recta CD, una oblicua cualquiera AB' forma con CD dos ángulos desiguales:

a) n' ó B'AD; y b) m ó B'AC. Figura[ 3-1]

n es menor que m (No iguales).

Si la recta gira, con eje en A hacia la izquierda verá que el ángulo n comienza a crecer, y el ángulo m a decrecer. Cuando m= n, cuando la recta es AB, la Perpendicularidad existe. [ 2] TEOREMA. Por un punto fuera de una recta siempre se puede trazar una perpendicular a dicha recta, y no se puede trazar más que una sola. a) se puede trazar una perpendicular. Sea el punto A y la recta BC. Haciendo girara AE hasta la posición AD, vemos que los ángulos pierden igualdad donde n' es mayor a m'

Figura[ 3-3]

b) Si hacemos girar DA, con centro en D hasta que DA se

Figura [ 3-2]

2

Angulos adyacentes son aquellos que forman, entre ambos, media circunferencia (180°).

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25

convierta en perpendicular a BC, entonces: m' = n' La recta A"D y AE son paralelas ya que pierden el punto en común. [ 3] COROLARIO. Dos rectas perpendiculares a una tercera no tienen ningún punto en común, o sea son paralelas. Si dos rectas pertenecen al mismo plano (coplanares) solo pueden ocurrir dos cosas: A - Se interceptan (tienen punto en común); ó B - son paralelas

5.1.1.

LA MEDIATRIZ

a) Concepto LA MEDIATRIZ DE UNA RECTA. Es la recta perpendicular a otra que la divide en dos partes iguales. Es decir la intercepta por su punto medio. Conceptualmente todos los puntos que pertenecen a la mediatriz son equidistantes a ambos extremos de la recta que divide (La Mediatriz como Lugar Geométrico). La menor distancia entre un punto perteneciente a la mediatriz y a los extremos de la recta dividida es precisamente la mitad de la distancia total de la recta dividida.

b) Trazo: Dada una recta de posición cualquiera A

definida por los puntos a y b se propone la obtención de la mediatriz de la recta A. El punto medio lo denominaremos m. Nos podemos valer del uso del compás y haciendo centro en ambos extremos de la recta A, es decir en los puntos a y b. El radio (abertura del Figura [ 3-4 compás) deberá ser igual en ambos casos y mayor que la mitad de la recta A. Al realizar el trazo de los arcos debemos asegurarnos que ambos se corten en dos puntos que coincidirán en cada lado de la recta A. Al unir estos dos puntos que denominamos, para este ejemplo x y y se forma la recta mediatriz.

5.1.2.

APLICACIÓN DE LA MEDIATRIZ. Uso del Método Este procedimiento es fundamental para la obtención de rectas paralelas y se denomina método de la mediatriz. Tal es el caso por ejemplo que se requiere trazar una recta perpendicular, a otra recta de posición cualquiera cd. Se nos requiere de que dicha recta perpendicular pase por un punto p.

Figura [ 3-5]

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a) Perpendicularidad desde un punto de la

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26

recta. Otro caso puede ser el de, dado un punto p que pertenece a una recta S de posición cualquiera, trazar una recta perpendicular a S y que la intercepte en el punto p. Por lo tanto el punto p pertenece a ambas rectas. En caso de no contar con escuadras de dibujo, podemos efectuar el trazo de un arco, que corte en dos puntos a la recta S y cuyo centro sea el punto p. A cada intersección encontrada la denotaremos con las letras a y b. De tal manera que podemos afirmar que el punto p es el punto medio del segmento de recta ab. Lo único que debemos entonces hacer es encontrar el otro punto de la mediatriz de la recta ab. Para ello efectuamos trazos de arcos haciendo centro en b (2),3 y 4 , del mismo radio, hasta hacerlos cortarse en un punto p´ que pertenece a mediatriz de a- b, y que por lo tanto es perpendicular a S. b) Perpendicularidad desde un punto fuera de la recta. Como primera deducción es un punto fuera de la recta podemos establecer de que el punto P perpendicular, y sabemos por concepto de que se requieren dos puntos para determinar una recta. Por lo tanto debemos entonces encontrar otro punto de dicha recta. Para ello reproduciremos las condiciones del concepto de mediatriz, trazando un arco cuyo centro sea le punto p. El radio (Ra) del arco debe lo suficientemente menor que la distancia entre el punto p y un extremo de la recta cd, para que permita cortar en dos puntos a la recta. A los puntos obtenidos de la intersección del arco y la recta les denominaremos a y b. Si trazamos dos arcos que se corten entre sí y cuyos centros sean estos dos últimos puntos encontrados, podemos encontrar el segundo punto de la recta perpendicular. Perpendicularidad desde un punto extremo de la recta. c) Un caso especial es cuando el punto por donde queremos hacer coincidir una perpendicular es el extremo de la recta. Este caso es típico en la construcción de polígonos de ángulos rectos. En este ejemplo tenemos una recta de posición cualquiera definida por los puntos f y g. Se nos solicita trazar una recta perpendicular a la recta ya descrita y que coincidan en el punto f. Existe un procedimiento aplicando el concepto de la mediatriz y la construcción de triángulos semejantes. Colocamos un punto h a una distancia R (Unidad Arbitraria) del punto f. Luego trazamos un semicírculo cuyo centro sea h y de radio igual a R; de ésta manera encontramos otro punto que denominaremos j. La distancia f- j es equivalente 2R. Haciendo centro en f trazamos un arco de radio igual a 2R. Si trazamos una perpendicular a la recta f- g desde el punto h, la recta trazada interceptará al arco de radio R en el punto que denominaremos s. Si prolongamos una recta que se inicia en j y pasa por s hasta interceptar al arco de radio 2R, con centro en f. La recta f- t será una recta perpendicular a la recta f- g.

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5.1.3.

28

APLICACIÓN DE TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS. (Ver Figura 3-7)

Existe otro método para encontrar la perpendicular a un extremo de una recta o segmento de recta. Se le conoce por el método de los triángulos equiláteros. Como sabemos el triángulo equilátero es aquel cuyos tres lados son iguales, y por lo tanto sus tres ángulos tienen el mismo valor: 60°. Un triángulo equilátero es muy fácil de obtener por medio del compás tal como se muestra en el mismo anexo. El uso repetido de los triángulos equiláteros puede construirnos una estructura reticular de tres series de rectas paralelas a cada 60°. Esta estructura reticular permite construir una serie de elementos geométricos muy interesantes. Los puntos de interceptación pueden generar rectas perpendiculares a cada serie de paralelas. Si utilizamos este ejemplo podemos observar que si colocamos dos triángulos equiláteros, unidos por un lado en común, y trazamos una recta que una a los vértices opuestos encontraremos una recta perpendicular al lado en común. A su vez la recta perpendicular es también BISECTRIZ de los vértices opuestos y MEDIATRIZ de los lados comunes. Nos valdremos de esta circunstancia para resolver, de otra manera, el problema de la recta perpendicular a un extremo de otra recta. A partir de un extremo tomamos una abertura de compás equivalente a una P-B =UNIDAD ARBITRARIA (U.A). Con esta medida, haciendo centro en un extremo de la recta y trazamos un arco que corte a la recta. A esta intersección le colocaremos la nomenclatura de n . Con centro en B con radio de 1UA trazamos un semicírculo que intercepta al primer arco trazado, encontrando así el punto m. Repetimos la operación de trazado de otro arco, ahora con centro en m y cortando siempre al primer arco, en cuya intersección denominaremos l. Si trazamos dos arcos, siempre de radio 1UA, con centro en m y en l de tal manera de que se intercepten, habremos encontrado el punto o. Desde el punto o se puede trazar una recta perpendicular al extremo de la recta A

5.1.4.

USO DE ESCUADRAS. (Según practicado en clase)

5.1.5.

LA MEDIATRIZ

Trazo: Dada una recta de posición cualquiera A definida por los puntos a y b se propone la obtención de la mediatriz de la recta A. El punto medio lo denominaremos m. Nos podemos valer del uso del compás y haciendo centro en ambos extremos de la recta A, es decir en los puntos a y b. El radio (abertura del compás) deberá ser igual en ambos casos y mayor que la mitad de la recta A. Al realizar el trazo de los arcos debemos asegurarnos que ambos se corten en dos puntos que coincidirán en cada lado de la recta A. Al unir estos dos puntos que denominamos, para este ejemplo x y y se forma la recta mediatriz.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 5.1.6.

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APLICACIÓN DE LA MEDIATRIZ.

Uso del Método Este procedimiento es fundamental para la obtención de rectas paralelas y se denomina método de la mediatriz. Tal es el caso por ejemplo que se requiere trazar una recta perpendicular, a otra recta de posición cualquiera cd. Se nos requiere de que dicha recta perpendicular pase por un punto p. Perpendicularidad desde un punto de la recta. Otro caso puede ser el de, dado un punto p que pertenece a una recta S de posición cualquiera, trazar una recta perpendicular a S y que la intercepte en el punto p. Por lo tanto el punto p pertenece a ambas rectas. En caso de no contar con escuadras de dibujo, podemos efectuar el trazo de un arco, que corte en dos puntos a la recta S y cuyo centro sea el punto p . A cada intersección encontrada la denotaremos con las letras a y b . De tal manera que podemos afirmar que el punto p es el punto medio del segmento de recta ab. Lo único que debemos entonces hacer es encontrar el otro punto de la mediatriz de la recta ab. Para ello efectuamos trazos de arcos haciendo centro en b (2),3 y 4 , del mismo radio, hasta hacerlos cortarse en un punto p´ que pertenece a mediatriz de a-b, y que por lo tanto es perpendicular a S. Perpendicularidad desde un punto fuera de la recta. Como primera deducción podemos establecer de que el punto P es un punto fuera de la recta perpendicular, y sabemos por concepto de que se requieren dos puntos para determinar una recta. Por lo tanto debemos entonces encontrar otro punto de dicha recta. Para ello reproduciremos las condiciones del concepto de mediatriz, trazando un arco cuyo centro sea le punto p. El radio (Ra) del arco debe lo suficientemente menor que la distancia entre el punto p y un extremo de la recta AB, para que permita cortar en dos puntos a la recta. A los puntos obtenidos de la intersección del arco y la recta les denominaremos r y s. Si trazamos dos arcos que se corten entre sí y cuyos centros sean estos dos últimos puntos encontrados, podemos encontrar el segundo punto de la recta perpendicular. Perpendicularidad desde un punto extremo de la recta. Un caso especial es cuando el punto por donde queremos hacer coincidir una perpendicular es el extremo de la recta. Este caso es típico en la construcción de polígonos de ángulos rectos. En este ejemplo tenemos una recta de posición cualquiera definida por los puntos f y g . Se nos solicita trazar una recta perpendicular a la recta ya descrita y que coincidan en el punto f. Existe un procedimiento aplicando el concepto de la mediatriz y la construcción de triángulos semejantes. Colocamos un punto h a una distancia R ( Unidad Arbitraria) del punto f. Luego trazamos un semicírculo cuyo centro sea h y de radio igual a R; de ésta manera encontramos otro punto que denominaremos j. La distancia f-j es equivalente 2R. Haciendo centro en f trazamos un arco de radio igual a 2R. Si trazamos una perpendicular a la recta f-g desde el punto h, la recta trazada interceptará al arco de radio R en el punto que denominaremos s. Si prolongamos una recta que se inicia en j y pasa por s hasta interceptar al arco de radio 2R, con centro en f. La recta f-t será una recta perpendicular a la recta f-g.

5.1.7.

APLICACIÓN DE TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS. (Figura 3-7)

AUTOR: HERBERT E GRANILLO DUBON.

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30

Existe otro método para encontrar la perpendicular a un extremo de una recta o segmento de recta. Se le conoce por el método de los triángulos Como sabemos el equiláteros. triángulo equilátero es aquel cuyos tres lados son iguales, y por lo tanto sus tres ángulos tienen el mismo valor: 60°. Un triángulo equilátero es muy fácil de obtener por medio del compás tal como se muestra en el mismo anexo. Figura [ 3-7]

Figura [3- 8]

comunes.

El uso repetido de los triángulos equiláteros puede construirnos una estructura reticular de tres series de rectas paralelas a cada 60°. Esta estructura reticular permite construir una serie de elementos geométricos muy interesantes. Los puntos de intersección pueden generar rectas perpendiculares a cada serie de paralelas. Si utilizamos este ejemplo podemos observar que si colocamos dos triángulos equiláteros, unidos por un lado en común, y trazamos una recta que una a los vértices opuestos encontraremos una recta perpendicular al lado en común. A su vez la recta perpendicular es también BISECTRIZ de los vértices opuestos y MEDIATRIZ de los lados

Nos valdremos de esta circunstancia para resolver, de otra manera, el problema de la recta perpendicular a un extremo de otra recta. A partir de un extremo tomamos una abertura de compás equivalente a una P-B =UNIDAD ARBITRARIA (U.A). Con esta medida, haciendo centro en un extremo de la recta y trazamos un arco que corte a la recta. A esta intersección le colocaremos la nomenclatura de n. Con centro en B con radio de 1UA trazamos un semicírculo que intercepta al primer arco trazado, encontrando así el punto m. Repetimos la operación de trazado de otro arco, ahora con centro en m y cortando siempre al primer arco, en cuya intersección denominaremos l. Si trazamos dos arcos, siempre de radio 1UA, con centro en m y en l de tal manera de que se intercepten, habremos encontrado el punto o. Desde el punto o se puede trazar una recta perpendicular al extremo de la recta A

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 5.1.8.

31

USO DE ESCUADRAS. (Según practicado en clase)

El primer caso si el punto P pertenece a una recta AB. Se colocarán las escuadras tal como se muestra en las figuras posteriores (2) y luego se desplaza la escuadra que presenta un borde perpendicular a AB, sobre la segunda, en este caso el cartabón, que sirve de base. De esta manera tenemos el borde listo para trazar la recta perpendicular a AB y que pase por P.

Similar condición se desarrolla si el punto P si se encuentra fuera de AB.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 5.2.

EL PARALELISMO.

32 (3ª CLASE…1 HR.)

CONCEPTO GENERAL El paralelismo es aquella relación entre dos o más líneas que jamás se interceptan. Los puntos contenidos en ellas mantienen una distancia constante respecto a la otra recta. En el caso de rectas paralelas se pueden establecer los siguientes principios:

I.

Los puntos contenidos en cada una mantienen una distancia constante hacia la otra recta

II.

Las rectas paralelas entre sí carecen de puntos en común, por lo que jamás se interceptan.

III.

Todas las rectas paralelas entre sí son perpendiculares a una misma recta.

IV.

Si una recta intercepta a dos o más rectas paralelas entre sí, el ángulo que forma es igual para todas las demás rectas paralelas.

V.

La menor distancia entre dos rectas paralelas es una recta perpendicular a ambas (Concepto geométrico de Distancia).

VI.

Conceptualmente ambas rectas paralelas no se interceptan entre sí.

5.2.1.

USO DEL CONCEPTO DE PERPENDICULARIDAD. (Ver Anexo)

a) Paralela a una recta conociendo la distancia. . Método de perpendiculares sucesivas. Dada una recta M de posición cualquiera se nos pide trazar una recta paralela a ésta. Partiendo del concepto de que dos o más rectas paralelas entre sí son a su vez perpendicular a una tercera deducimos que: Si

trazamos una recta perpendicular P que intercepte a la recta M, podemos posteriormente trazar una recta perpendicular a P, que sea por el principio aplicado, paralela a M.

Tomamos un punto cualquiera de la recta M y

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Figura [3- 12]

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33

trazamos sobre éste una recta perpendicular, con el propósito de medir sobre ella la distancia b-c. Ya sea con el compás o con el escalímetro trasladamos la distancia requerida. De esta manera hemos encontrado un punto perteneciente a la recta paralela. Sabemos que la distancia mínima entre rectas paralelas es medida sobre una recta perpendicular a ambas. Se trazamos una recta perpendicular a la recta b-c, que es a su vez perpendicular a A, obtendremos la recta paralela que buscamos. Recordemos que “ dos o más rectas paralelas son perpendiculares a una misma recta.”. También podemos resolver el problema si en otro punto de la recta A efectuamos otra recta perpendicular y sobre ella medimos la distancia b-c. b) Paralela a una recta conociendo un punto de la otra recta. Procedimiento. Si trazamos una recta perpendicular, desde el punto x hacia la recta B, encontraremos la distancia mínima entre las paralelas. A la recta perpendicular trazada le llamaremos recta P y que contiene al punto x. Si trazamos una recta perpendicular a P por el punto x encontraremos la recta buscada.

5.2.2.

USO DE ESCUADRAS.

a) Paralela a una recta conociendo la distancia.

b) Paralela a una recta conociendo un punto de la otra recta.

Figura [3- 9]

5.2.3.

PROBLEMAS ESPECIALES.

Existe también el caso de encontrar la traza de dos rectas paralelas a partir de conocer solamente un punto de cada una de ellas. Debido a que existe un casi infinito número de respuestas válidas, es necesario realizar algunos planteamientos básicos. El rango de respuestas se encuentra entre dos situaciones: a)

Cada punto conocido es el extremo de una recta perpendicular a ambas paralelas;

b)

Que las rectas paralelas pasen inclinadas respecto a recta que une a los dos puntos, y que por lo tanto son muchas respuestas; siendo la menor distancia dos rectas que casi se confundan entre sí.

Para resolver el problema imaginemos un rectángulo:

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34

La recta a -b es paralela a c- d; lo mismo sucede con las rectas formadas por a- c y b - d. Supongamos entonces que trazamos las diagonales a del rectángulo para encontrar el centro geométrico del mismo. De esta manera podemos trazar el círculo a donde el rectángulo está circunscrito. Podemos suponer de los puntos que conocemos sean, por ejemplo, los puntos a y d. El centro del círculo (m) es por concepto el punto medio de cada diagonal, porque sencillamente cada diagonal es un Diámetro del círculo. Viéndolo así las rectas a - c, b -d, a -b y c- d son cuerdas del círculo trazado. Si sólo conocemos los puntos a y d solamente nos basta encontrar el punto medio de esa distancia. (m). Los límites de respuesta podemos plantearlos así: Si conocemos solamente los puntos a y d el límite máximo de respuesta es cuando la distancia máxima entre paralelas sea la distancia a-d; es decir que sea perpendiculares a a-d. El límite mínimo de respuesta es una distancia próxima al valor cero, entre paralelas.

6.

EL ÁNGULO 6.1.1.

(4ªCLASE…2 HRS.) LOS COMPONENTES

Se estudian los ángulos porque nos valdremos de sus propiedades para resolver problemas de geometría mas complejos. Como todos sabemos se forman con la intersección de dos rectas. La intersección de dos rectas permite establecer el punto en común. Si una recta puede definirse por dos puntos, podemos concluir de que un ángulo puede definirse por tres puntos no colineales., es decir que no están en línea, o alineados.

a) Los lados. Ángulo es la figura formada por dos segmentos de recta que parten de un mismo punto. A cada segmento de recta le llamaremos lado. b) El vértice. Al punto donde convergen los lados se llama vértice.

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c) El ángulo es la medida de la abertura que forma el ángulo. d) La Cuerda es la recta que une dos puntos, uno en cada lado, y que se encuentran situados a la misma distancia del vértice. e) La Bisectriz es el lugar geométrico del ángulo que equidista de ambos lados; y divide al ángulo en dos partes iguales. f) La directriz de un ángulo es aquella recta que une al vértice con cualquier punto situado fuera de la bisectriz.

6.1.2.

TRAZO DE ÁNGULOS.

a) Construcción de un ángulo.

b) Trazo de la Bisectriz. Para determinar el trazo de la bisectriz siempre deducimos de la siguiente manera: el vértice es un punto perteneciente a la bisectriz, y por lo tanto solamente necesitamos otro punto para encontrar la dirección de la bisectriz. Sabemos que la cuerda es dividida en dos partes iguales y perpendicular a la bisectriz. Formemos entonces un arco, con centro en el vértice y de radio cualquiera. Cuando el arco corta a ambos lados encontramos los dos puntos para determinar la cuerda. Por medios de otros arcos de radios iguales entre sí, mismo método de la mediatriz, encuentra un punto equidistante a los extremos de la cuerda. Recuerde que los extremos de la cuerda pertenecen a cada lado, y que por lo tanto si ese punto es equidistante a los lados, pertenecerá a la bisectriz por concepto.

c) Medición de un ángulo d) Traslado de un ángulo.

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R f

A

f

g

S

g

S

v

v

LA MEDIDA DEL ANGULO PUEDE EFECTUARSE POR MEDIO DE UNA CUERDA, EN ESTE CASO f-g. PARA TRASLADAR O REPRODUCIR EL MISMO ANGULO EN OTRA PARTE BASTA REPRODUCIR LAS MEDIDAS v-g, g-f y v-f

e) División de un ángulo

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6.1.3.

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TRAZO CON ÁNGULOS DE VÉRTICE INACCESIBLE.

a) Trazo de la Bisectriz La cualidad geométrica de la Bisectriz nos servirá para resolver problemas más complejos, como por ejemplo, cuando tenemos dos rectas no paralelas que se interceptan en un punto fuera de nuestro alcance. Como en el gráfico adjunto, las rectas A y B forman un ángulo cuyo vértice sale de la página. Para trazar la Bisectriz del ángulo es necesario obtener DOS PUNTOS de ella, por lo que debemos aplicar las cualidades de paralelismo y proporcionalidad mencionados en todas aquellas rectas que parten de la bisectriz. Existe un segundo procedimiento y es le dé trazar 2 pares de rectas paralelas a cada lado, con distancias diferentes por cada par. Donde se intercepten las paralelas con la misma distancia a cada lado, será punto de la bisectriz. b) Trazo de una Directriz. Se procede de manera similar al anterior caso de la Bisectriz. Aquí se utiliza la proporcionalidad del triángulo formado por las dos rectas perpendiculares que desde cada lado, unen a un punto P supuesto de la directriz buscada; el tercer lado del triángulo es unir los puntos que cortan las perpendiculares a los lados. Otro punto situado en la directriz a la que pertenece el punto P y que llamaremos P’, está contenido o forma desde su posición, un triángulo semejante al que forma P.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 7. 7.1.

EL TRIÁNGULO.

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(5ª CLASE… 1 HRS.)

COMPONENTES. a) Los Lados. El triángulo es la figura geométrica formada por tres rectas que llamamos lados. b) Los Ángulos. El triángulo está conformado por tres ángulos. c) Los Vértices son los puntos de coincidencia de dos de sus lados. d) 1er.Teorema: La suma de los tres ángulos es igual a 180º. e) 2do. Teorema: En un triángulo cualquiera, el mayor ángulo está opuesto al mayor

lado.

f) 3er. Teorema: Cada lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y

mayor que su diferencia.

7.2.

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS a) Conociendo tres lados. Cuando los tres lados de un triángulo son iguales a los de un segundo triángulo, podemos decir que son iguales; y será suficiente para poder construirlo con exactitud. b) Conociendo los tres ángulos podemos construir triángulos proporcionales, pero no necesariamente iguales. c) Dos lados y el ángulo que forman entre sí, es suficiente para determinar el tercer lado, uniendo los extremos de los lados conocidos. d) Dos ángulos y un lado permiten determinar el tercer vértice trazando rectas, desde cada extremo del lado conocido, con las inclinaciones angulares dadas. e) Triángulos equivalentes que tiene la misma área. Se da cuando tienen la misma base y la misma altura, o cuando la mitad del múltiplo de un lado por la distancia perpendicular de ese lado al vértice opuesto, son iguales. f) Triángulos proporcionales son aquellos que tienen los mismos ángulos pero ssus lados no tiene la misma dimensión. Cada lado es proporcional pero no igual.

7.3.

TRAZOS CON TRIÁNGULOS (Ver Anexo) a) Las Medianas y el Centroide.

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b) Las Bisectrices y su circunscripción. c) Las Mediatices y su inscripción.

8. 8.1.

GIROS DE UNA FIGURA.

(5ª CLASE 1ª HORA)

CONCEPTO DE GIRO. (Ver Anexo) a) El centro de giro. b) El ángulo de giro. c) La cuerda.

8.2.

EJERCICIOS. a) Formas Sencillas b) Formas complejas.

9. 9.1.

DESPLAZAMIENTO DE UNA FIGURA. ( 6ª CLASE…2 HORAS)

CONCEPTO DE DESPLAZAMIENTO. a) La distancia. Cada punto de una figura se desplaza una distancia constante. b) La dirección. Cada punto de una figura se desplaza en la misma dirección.

9.1.1. 9.2.

EJERCICIOS. (Ver Anexo)

GIROS Y DESPLAZAMIENTOS COMBINADOS. 9.2.1.

APLICACIONES

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 9.3.

DIVISIÓN DE UNA RECTA

(7ª CLASE… 1ª HORA)

9.3.1.

EN PARTES PROPORCIONALES.

9.3.2.

EN PARTES IGUALES.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 10.

LA ESCALA.

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(7ª CLASE… 1 HORA)

TEORÍA GENERAL. Es una relación dimensional, una proporción pero respecto a un Patrón de Medida. Por medio de la Escala nosotros podemos reducir o ampliar un dibujo sin perder sus proporciones geométricas. La Escala Natural es aquella que refleja un dibujo para representar un objeto real en su verdadero tamaño. Se anota como 1:1 ( Se lee :Uno a Uno); ó 1 (Sistema inglés). Cuando necesitamos reducir el tamaño de un dibujo, por ejemplo necesitamos diseñar, dibujar o representar un edificio o un automóvil, que excede el formato de un plano, hoja de papel, etc., lo “cambiamos de escala”. Esto quiere decir que necesitamos reducirlo o aumentarlo. Así como para el ejemplo, requerimos reducirlo de tamaño, por lo que utilizaremos una escala mas pequeña.

10.1. EL SISTEMA MÉTRICO. Las escalas de reducción mas utilizadas en el sistema Métrico Decimal obedecen a la lógica de comparar el Patrón Metro como la unidad. Las más comúnmente utilizadas son: a) 1: 2 El objeto se reduce a la mitad. Un metro significa 2 metros en el dibujo a escala; por lo tanto 50 cm. Significarán 1 Mts. b) 1: 5 El objeto se reduce al 20% ( 5 veces). Un metro significa a esa escala 5 metros, es decir que cada 20 cm representan un metro. c) 1:10 El objeto se reduce al 10% ( 10 veces). Un metro significa entonces 10 Mts es decir que cada 10 cm representan a 1 Mts ( 1 mm. Significa 1 cm a escala. d) 1:20 El objeto se reduce al 5% de su tamaño real. Para representar un metro a esta escala necesitaremos 5 cm. ( 50 mm). Cada milímetro significa 2 cm. Se utiliza por lo general para representar diseños de muebles y artefactos industriales. e) 1:25 El objeto es reducido al 4 % de su tamaño. Para representar un metro a esta escala necesitaremos de 4 cm. ( 40 mm). Cada milímetro significa 2.5 cm. Se utiliza igual que la escala 1:20. f) 1:50 La más común escala utilizada en arquitectura. El dibujo representa al objeto real a 50ª parte ( Al 2% de su tamaño, reducido50 veces). Cada centímetro en esta escala significa 50 cm. a escala. Un metro verdadero representará a 50 metros. Un metro a escala 1:50 se representa con 20 mm. g) 1:100 En esta escala un centímetro significa 1 metro; por lo tanto 1 mm son 10 cm. a escala. Esta escala es utilizada comúnmente por todo el que dibuja objetos a escala porque prácticamente no necesita escalímetro, nada mas una regla graduada. h) 1:75 En esta escala 1 metro significa 75 Mts. Para representar un metro necesitaremos 13.3333… mm. ( 1000/75). Cinco metros a escala necesitarán de

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66.6666… mm. Es obvio que necesitaremos un escalímetro para utilizar esta escala. i) 1:125 El objeto es reducido 125 veces, es decir al 0.8% de su tamaño real. Por lo tanto para representar 1 metro a esta escala necesitaremos 8 mm. Se utiliza como escala alternativa de 1:100 si él dibuja resulta ligeramente mayor a la hoja de trabajo. j) 1:200 Se utiliza para representaciones topográficas. k) 1:500 Tiene usos para Topografía, Planes Urbanísticos, etc.

10.1.1.

EL SISTEMA INGLÉS. En el Sistema Inglés se utiliza las escalas bajo otro patrón de medida, que sigue la lógica que se explica como números fraccionales. La fracción indica lo que representa a escala un pie ( 1’):

a) 1/ 1 Significa que 1” representa a 1’ ( 1’=12”) por lo tanto diríamos escala 1:12. De donde deducimos que es la 12ª parte de un pie lo que lo representa. b) 1/ 2 Significa que 1” representa a 2’; por lo tanto resulta para nosotros 1: 24 c) 1/ 4 Significa que 1” representa a 4’; por lo tanto resulta para nosotros 1: 48; la cuarta parte de la pulgada representa al pie, ó sea 4 x 12 =48ª parte. d) 1/6 Significa que 1” representa a 6’; por lo tanto resulta para nosotros 1:72; esta escala es usada en aeromodelismo. e) 1/ 8 Significa que 1” representa a 8’; por lo tanto resulta para nosotros 1: 96 f) 1/16 Significa que 1” representa a 16’; por lo tanto resulta para nosotros 1: 192 g) 3/8 Significa que 1” representa a 2’ 8”; por lo tanto resulta para nosotros 1:32 h) 3/16 Significa que 1” representa a 5’ 4”; por lo tanto resulta para nosotros 1:64 i) Significa que 1” representa a 10’ 8”; por lo tanto resulta para nosotros 1: 128

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10.1.2.

ESCALAS DE AMPLIACIÓN. También existen las Escalas de Ampliación que se utilizan en el área del diseño mecánico, industrial y electrónico. Para ilustrar el concepto emplearemos el ejemplo de un tornillo que necesita ser dibujado; dado que la rosca o Paso del tornillo puede resultar minúsculo para ser dibujado a escala natural debemos ampliarlo. Esta ampliación es práctica común en los diseños antes apuntados. Veamos como se anota la escala y como se calcula:

Con el sistema métrico de anotación se invierten los números; si se quiere ampliar un objeto dos veces se escribe 2:1, lo cual se lee “dos a uno”. El primer número indica ahora las veces que el objeto a sido ampliado.

11.

DIVISIÓN DE TRIÁNGULOS Y TRAPECIOS. (8ª CLASE…2HRS.)

11.1. DIVISIÓN DEL TRIÁNGULOS a) En partes iguales. Significa que lo dividiremos sectores que tengan la misma área, aunque no necesariamente tienen la misma forma que el total. b) En partes proporcionales. Quiere decir que lo dividiremos en varios sectores que responderán a una magnitud proporcional al total, pero que juntas suman el total. Un ejemplo sería un sector equivalente a 1/3 del total, y otro a 2/3. También podría usar 1/10; 2/10; 3/10 y 4/10.

11.2. DIVISIÓN DEL TRIAPECIOS a) En partes iguales. Significa que lo dividiremos sectores que tengan la misma área, aunque no necesariamente tienen la misma forma que el total. Lo que cambia respecto al triángulo es el procedimiento.

b) En partes proporcionales. Quiere decir que lo dividiremos en varios sectores que responderán a una magnitud proporcional al total, pero que juntas suman el total. Un ejemplo sería un sector equivalente a 1/3 del total, y otro a 2/3. También podría usar 1/10; 2/10; 3/10 y 4/10.

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SIMETRIA 11.3. RESPECTO A UN PUNTO a) “Dos Puntos son simétricos respecto a un punto dado cuando éste último punto se encuentra al medio de la recta que une a los primeros”. Se dice que cada punto es el homólogo del otro. b) “Dos figuras son simétricas con relación a un punto o centro cuando cada punto de una de las figuras tiene un homólogo en la otra figura.” c) Teorema: Dos figuras situadas en un mismo plano y simétricas en relación con un punto de este plano, son iguales. d) RELACIONES entre dos figuras simétricas respecto a un punto y situadas en un mismo plano. Se resumen en la igualdad: la figura simétrica de una recta es una

recta; la figura simétrica de un ángulo es un ángulo igual.

11.4. RESPECTO A UN EJE a) “Dos puntos son simétricos respecto a una recta cuando este es perpendicular en el punto medio de la recta que los une”. b) “Dos figuras son simétricas respecto a un eje cuando cada punto perteneciente a una de las figuras tiene su respectivo homólogo en la otra figura, y la recta que sirve de eje, pasa por el punto medio de la recta que los une”. c) “ Dos figuras son inversamente iguales cuando, volteando el plano de la primera este coincide con la segunda.” d) Teorema: Dos figuras simétricas con relación a un eje son inversamente iguales.

11.5. RESPECTO A UN PLANO. (Simetría en el espacio) a) “Dos puntos son simétricos con relación a un plano cuando el plano es perpendicular en la mitad del segmento rectilíneo que une los dos puntos.” b) Teorema: Si dos

figuras son simétricas con relación a un plano, se pueden colocar de tal manera que sean simétricas con relación a un centro tomado arbitrariamente en dicho plano.

c) Teorema de Bravais: dos figuras simétricas de una misma figura con relación a

centros diferentes o a planos diferentes son iguales.

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POLÍGONOS REGULARES 1HR.)

50 (10ªCLASE…

12.1. CONCEPTO. Los Polígonos Regulares son los que tienen todos sus lados iguales, con las mismas condiciones. Todos ellos pueden formarse a partir de su Circunscripción o

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Inscripción de la Circunferencia. Por lo tanto podemos trazarlos conociendo el radio y el centro del círculo que los limita. 12.2.

APLICACIÓN DEL CONCEPTO AREA DEL TRIANGULO El área de un triángulo es la mitad del producto entre el valor numérico de uno de sus lados, por el valor numérico de la distancia de ese lado con su vértice opuesto. Esta constante puede aplicarse cuando deseamos transformar un polígono irregular, a un polígono más simple. Podemos convertir un polígono irregular de varis lados a uno de tras lados de área equivalente. También podemos convertir el polígono irregular que sirve de frontera entre dos áreas en una sola línea, sin detrimento de sus áreas. Es el caso de los linderos entre dos

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12.3. CONSTRUCCIÓN Pero también pueden construirse conociendo el valor de uno de sus lados, y para ello existen desde métodos específicos, hasta métodos universales.

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RELACIONES GEOMETRICAS (Conceptors Varios)

El concepto de ARCO CAPAZ puede emplearse para la construcción de polígonos regulares. Esta relación es la que guarda una cuerda (medida de un segmento de arco circular y una tangente que coincide con uno de los extremia. AUTOR: HERBERT E GRANILLO DUBON.

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TANGENCIAS

14.1. ESTUDIO DE LA TANGENCIA. 14.1.1.

( 10ª CLASE… 1 HR.)

CONCEPTO.

Se trata de desarrollar la continuidad de una Línea Recta con una Línea Curva o Arco que denominaremos Empalmes entre Rectas y Arcos. También intervienen los empalmes entre arcos de diferentes Centros y Radios. Lo primero que debemos anotar es que existirá un punto exacto donde la línea pasa de una recta a un arco, o viceversa, que denominaremos Punto de Tangencia (P.T.). Lo mismo sucederá cuando se empalman dos arcos distintos, ya sea porque tienen diferente centro y diferente o igual radio. En todo caso existe un punto exacto donde sucede esto. Suele denominárseles a los puntos de tangencia entre arcos, Punto de Inflexión, especialmente cuando construimos una línea continúa. V.g. Ejes de carreteras. Si dos arcos tienen el mismo centro son paralelos. a) El punto de tangencia: El P.T. entre un arco y una recta tiene una característica especial, se encuentra en la intersección de la Recta con una Perpendicular a ella, y que pasa por el Centro del Arco. b) El radio y el centro. Visto de otra manera diremos que si conocemos el PT sobre una línea, y conocemos el valor del Radio, trazaremos una recta perpendicular, desde PT y mediremos el valor del Radio, y así encontramos el Centro del arco. Si desconocemos el PT, pero conocemos la recta y centro y radio de un arco podemos determinarlo. Para ello trazaremos una recta perpendicular desde el centro del arco, hacia la recta. Por lo tanto, la distancia entre el centro del arco y el PT sobre la recta será equivalente al radio.

14.1.2.

TRAZO Conociendo el centro. 1Tangencia entre un arco y una recta M1 conociendo solamente la posición del centro C1 del arco. En este caso lo que procede es trazar una perpendicular a la recta y que pase por dicho centro. Así determinamos el PT y el radio. Con el compás hacemos centro en C1 y con abertura C1-PT (Radio) efectuamos el arco iniciando en PT

a)

P.T.. Su posición puede emplazarse en cualquier punto de una recta imaginaria y paralela a la recta a M1, separada de esta la distancia equivalente al radio conocido.

b)

P.T. y RADIO Conociendo el punto de tangencia y el radio. .Si conocemos el radio y el PT el procedimiento es similar, trazando la perpendicular desde el PT.

c)

Conociendo el radio. El lugar geométrico donde encontraremos el centro del circulo es una paralela a la recta, con una separación equivalente a “R distancia”.

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EMPALMES ENTRE DOS RECTAS Y UN ARCO CIRCULAR (11ª C .1 Hr) 14.2.1.

ENTRE RECTAS PARALELAS

a)

Conociendo el centro.

b)

Conociendo el punto de tangencia y el radio.

c)

Conociendo el radio.

14.2.2.

ENTRE RECTAS NO PARALELAS

a)

Conociendo el centro. Primero debemos comprobar de que el centro pertenece a la Bisectriz del ángulo que forman las rectas., ya que el centro es equidistante a ambas rectas. Luego trazamos perpendiculares a los lados desde el centro hacia cada recta para hallar los P.T.

b)

Conociendo el radio.. Si conocemos el valor del radio (R1) debemos encontrar “el lugar geométrico que cumpla la equidistancia de R1para ambas rectas”. Ese punto será el centro del arco buscado, si trazamos paralelas a cada recta, separadas la distancia equivalente al radio. La intersección de las rectas dos dará a conocer el centro buscado.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 14.3. EMPALMES ENTRE ARCOS CIRCULARES 1HR.) 14.3.1.

62 (11ª

CLASE…

ESTUDIO GEOMÉTRICO

a)

El punto de tangencia entre arcos. Conocidos ambos radios y el centro de uno. Se pueden establecer dos grandes casos, tangencia interna o tangencia externa. Si la tangencia se efectúa hacia el interior de uno de ellos se trata entonces de “restar”, pues recuerde que ambos centros y el PT están siempre alineados ( Son colineales). Se trata de que al radio mayor se le resta el radio menor para encontrar el centro del segundo arco. Si se trata de tangencia hacia el exterior de ambos, el asunto se trata de “sumar radios” El P.T. entre dos arcos siempre se encuentra sobre la línea que une ambos centros, ya que si los arcos son tangentes entre sí, la distancia entre ambos centros tiene que ser la sumatoria de ambos radios, ni más ni menos.

b)

El punto de inflexión. Se trata del mismo caso de Punto de Tangencia entre arcos circulares pero con una variante. Cuando se construye una línea continua compuesta por varios arcos circulares, la línea cambia de radio precisamente en los puntos de inflexión.

14.3.2.

EL TRAZO

a)

Conociendo un arco circular y el radio de otro.

b)

Conociendo un arco circular y el centro de otro.

c)

Conociendo los dos centros.

d)

Conociendo los dos radios.

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14.4. EMPALMES ENTRE DOS RECTAS CON ARCOS CIRCULARES QUE PASEN POR UN PUNTO. (CLASE 12ª…..1 HR.) Arco de radio desconocido y tangente a dos rectas no paralelas, que forman ángulo, y que además pasa por un punto dentro del ángulo. Pueden existir las variables de: a) Que el punto pertenezca a la Bisectriz; b)Que el punto no pertenezca a la bisectriz. Análisis. Si el punto P pertenece a la Bisectriz (Ver Anexo) existen dos respuestas, el de radio mayor y el de radio menor. Para resolverlo debemos recordar las relaciones geométricas que guardan los puntos contenidos en un ángulo. Procedimiento. Tracemos rectas perpendiculares del punto P hacia los lados, para hallar los PT’ de un arco tangente de centro P. Al trazarlo interceptamos la Bisectriz en P’. El arco que buscamos guardará las misma relación geométrica de P-PT1 que la guardan los puntos P’-PT’; de tal manera que encontraremos reconstruyendo las relaciones geométricas subsiguientes. Si el caso es que el punto P no pertenece a la Bisectriz no variará el procedimiento, salvo que debemos trazar una recta auxiliar desde el vértice y que pase por P. Esta recta nos establecerá las relaciones geométricas que buscamos.

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14.5. EMPALMES ENTRE DOS RECTAS CON ARCOS DE CURVATURA. (CLASE 12ª…. ..1/2 HR.) CURVAS DE GOLA (VER ANEXO 3.5). Es te tipo de curvas son útiles para resolver problemas de empalmes, desarrollar continuidades entre curvas y rectas, especialmente en el diseño de carreteras.

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA EMPALMES ENTRE DOS ARCOS CIRCULARES POR MEDIO DE ARCO CIRCULAR.

(CLASE 12ª… 1/2 HR)

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14.6. EMPALMES ENTRE DOS ARCOS CIRCULARES POR MEDIO DE RECTAS TANGENTES. (CLASE 12ª…1/2 HR)

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14.7. APLICACIONES DE TANGENCIA EN PLANIMETRÍA. APROXIMACIÓN DE UNA CURVA CON ARCOS CIRCULARES TANGENTES. (Ver ANEXO 3.8. ). Este caso se da generalmente en el diseño de carreteras,

cuando necesitamos conectar un arco circular de gran radio con otro de menor radio. En el caso del diseño de carreteras los Radios de Curvatura Horizontal están regulados por Normas y Códigos. Según el estudio de tráfico que se hace previamente la velocidad de los vehículos que circularán es regulado por el trazo. Un enorme radio significará mayor velocidad y mayor visibilidad ( Esto se mide por la longitud de las cuerdas y el ancho del Derecho de Vía.

Se da el caso de que una autopista tiene llegada a un cruce o una ciudad, esto hace que debemos aminora la velocidad de los vehículos paulatinamente, por medio de radios cada vez menores

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SECCIONES CÓNICAS. Las secciones cónicas se refieren a aquellas líneas formadas a partir de cono interceptado por planos en diferentes ángulos. Debemos aclarar que la geometría plana existe como modelo para resolver problemas simplificados de la realidad, que siempre es tridimensional

14.8. LA ELIPSE

(CLASE 12ª…1/2HR.)

“Matemáticamente, la elipse es una curva generada por un punto que se mueve de modo que en cualquier posición la suma de sus distancias con respecto a dos puntos fijos (focos) es una constante (igual al diámetro mayor)” 3

3.

Tomado de Fundamentos de Dibujo en Ingeniería, de Warren J. Luzadder.pag.56

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GUIA DE CLASES COMUNICACIÓN GRAFICA 14.9. LA PARÁBOLA

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(CLASE 13ª… 1/2HR.)

“Matemáticamente, la parábola es una curva generada por un punto que se mueve de tal modo que en cualquier posición su distancia a un punto fijo ( el foco) es siempre exactamente igual a su distancia a una recta fija ( la Directriz). “En diseño de ingeniería la parábola se usa el los reflectores parabólicos de sonido y luz, en las curvas verticales de las carreteras y en los arcos de los puentes”4

14.10. LA HIPÉRBOLA

(CLASE 13ª…1/2 HRS.)

“Matemáticamente se puede describir la hipérbola como una curva generada por un punto que se mueve de tal modo que en cualquier posición la diferencia de sus distancias desde dos puntos fijos (focos) sea una constante (igual al eje transverso de la hipérbola).”5

4

Tomado de Fundamentos de Dibujo en Ingeniería, de Warren J. Luzadder.pag.58

5

Tomado de Fundamentos de Dibujo en Ingeniería, de Warren J. Luzadder.pag.58-59

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