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Apuntes de Dinámica

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CONCEPTO DE FUERZA. TIPOS. La fuerza se puede definir desde el punto de vista dinámico como la causa capaz de modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo (figura 1).

Efecto dinámico de la fuerza figura 1

Efecto deformador de la fuerza figura 2

También se puede definir como la causa capaz de producir deformaciones en los sistemas sobre los que actúa (figura2). Lo mismo que las magnitudes velocidad y aceleración, vistas anteriormente la fuerza es una magnitud vectorial.

figura 3

Módulo

Dirección figura 4

Sentido

Las fuerzas pueden ser de dos tipos, de contacto o a distancia. Fuerzas de contacto son aquellas que actúan solamente cuando es necesario el contacto físico entre los elementos que interaccionan. Ejemplo: cuando se golpea una pelota con una raqueta. Fuerzas a distancia se producen sin necesidad de contacto físico entre los cuerpos que interaccionan. Ejemplo: la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo y que hace que tienda a caer sobre ella si se encuentra en el aire. Esa fuerza se llama peso.

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COMPOSICIÓN DE FUERZAS. Las fuerzas, como son magnitudes vectoriales, se suman como tales vectores, siguiendo las siguientes normas.

Regla del paralelogramo

Formación de un polígono figura 5

COMPOSICIÓN DE FUERZAS PARALELAS DEL MISMO SENTIDO

Sean dos fuerzas paralelas de igual dirección y sentido como las que se indican en la figura.

figura 6

Se traza sobre la dirección de la menor la fuerza mayor y sobre la dirección de la mayor la menor cambiada de sentido. Se unen los extremos de las fuerzas auxiliares y se obtiene el punto de aplicación C de la fuerza resultante.

figura 7

La fuerza resultante tendrá dirección paralela a ambas y el mismo sentido. Como módulo tendrá la suma de los módulos de ambas fuerzas.

figura 8

Para calcular analíticamente la posición del vector resultante se tiene en cuenta que en la figura 2 los triángulos que se forman son semejantes y que por tanto existe una relación de proporcionalidad entre sus lados:



Un sistema se encuentra en equilibrio estático cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula (para que no se produzcan giros había que añadir que el momento

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resultante de todas esas fuerzas también debe de ser nulo). Lo haremos sin considerar los giros.

La resultante de las tensiones de los dos hilos, El libro ejerce una fuerza sobre la mesa que es igual al peso del cuadro se compensa con la compensada por la resistencia de la misma. En resistencia del clavo. ambos casos el equilibrio es estático. figura 9

LEYES DE NEWTON O PRINCIPIOS DE LA DINAMICA PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE LA INERCIA Si sobre un sistema no actúan fuerzas externas o la resultante de todas las que actúan es nula, el sistema permanece en reposo (equilibrio estático) o con movimiento rectilíneo y uniforme (equilibrio dinámico). Otra forma de enunciarlo sería un sistema que permanece en reposo o con movimiento rectilíneo y uniforme cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula.

Equilibrio estático

figura 11

Equilibrio dinámico

El equilibrio solo se alcanza en reposo.

figura 10 Hay multitud de ejemplos que podrían ilustrar esta primera ley. Supongamos que sobre un carrito tenemos una bola en reposo. ¿Qué ocurre cuando tiramos del carrito con una cuerda y lo ponemos en movimiento? Probablemente la bola se irá hacia atrás en el carrito. En realidad no se va hacia atrás, permanece en reposo o se mueve más despacio hacia adelante.

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Posteriormente, cuando se alcanza una velocidad constante, la bola se movería con la misma velocidad que él, y si este frenara, la bola seguiría con movimiento rectilíneo y uniforme al menos durante un cierto tiempo. Esto lo comprobamos cuando en un autobús sentimos el tirón al arrancar que nos lleva hacia atrás y cuando frena hacia delante, incluso al dar una curva nos inclinamos en sentido contrario al de la curva. SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA La fuerza que actúa sobre un sistema y la aceleración que provoca en él guardan entre si una relación constante. La constante de proporcionalidad entre fuerza y aceleración se llama masa inerte Su unidad en el S.I. es el kilogramo.

figura 12 La unidad de fuerza se deduce a partir de la expresión: F = m·a En el S.I. se llama Newton y se define como "la fuerza que actuando sobre una masa de un -2 kilogramo produce en ella una aceleración de un m·s ". Hay otras unidades de fuerza en otros sistemas: Nombre S.I.

Newton

C.G.S.

Dina

Técnico

Kilopondio

Valor

Equivalencia S.I.

1N = Kg·m·s

-2

1din = g·cm·s

-2

1N = 1N 5

10 din = 1 N 1 Kp = 9,8 N

TERCERA LEY DE NEWTON, PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Cuando un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza, acción, este último ejerce sobre el primero una fuerza de igual módulo, dirección y sentido contrario, reacción. figura 13

Concepto de fuerza de rozamiento La fuerza de rozamiento aparece cuando un cuerpo trata de deslizar sobre una superficie. Se atribuye a las irregularidades que pueden tener las superficies que deslizan aunque en un análisis más riguroso se atribuye a fuerzas intermoleculares de corto alcance. figura 14 Para ver las animaciones y descargar apuntes en pdf visita http://fisicayquimicaenflash.es

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La fuerza de rozamiento se calcula multiplicando un coeficiente (de rozamiento) que es constante y depende de las superficies en contacto, por la fuerza normal entre las dos superficies que deslizan. Su sentido es siempre el contrario al deslizamiento. En realidad la fuerza de rozamiento es diferente cuando el cuerpo está en reposo y cuando está en movimiento. Si sobre un cuerpo aplicamos una fuerza y éste no se mueve, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada. Al ir aumentando poco a poco la fuerza aplicada también lo hará la fuerza de rozamiento hasta que en un determinado momento el cuerpo se ponga en movimiento.

figura 15

figura 16

figura 17

APLICANDO LAS LEYES DE NEWTON Generalmente el problema tipo de Dinámica consiste en aplicar la segunda ley de Newton haciendo un esquema de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema y haciendo la resultante igual a la masa por la aceleración. Veamos a continuación algunos ejemplos para este nivel: Fuerza sobre un cuerpo en un plano horizontal sin rozamiento Aquí, como en todos los casos hacemos un esquema de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La resultante de todas ellas se iguala, teniendo en cuenta la segunda Ley de Newton, a masa por aceleración. El módulo de la fuerza resultante es F por lo que podemos aplicar la segunda ley de Newton en la forma: F = m·a

figura 18

Fuerza sobre un cuerpo en un plano horizontal con rozamiento

figura 19 La fuerza de rozamiento se opone a la fuerza aplicada y la resultante tiene como módulo la diferencia entre los módulos de ambas: F – Fr = m·a

Fuerza sobre un cuerpo en un plano inclinado sin rozamiento La componente del peso paralela al plano se opone o se suma a la fuerza aplicada según sean del mismo sentido o de sentidos contrarios. Para ver las animaciones y descargar apuntes en pdf visita http://fisicayquimicaenflash.es

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La fuerza aplicada es F, paralela al plano, la fuerza que se ejerce sobre el cuerpo el peso es mg, vertical. figura 20

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Esa fuerza se descompone en una perpendicular al plano y la otra paralela a él. La resultante es F – mgsen(α) = m·a figura 21

Fuerza sobre un cuerpo en un plano inclinado con rozamiento La fuerza de rozamiento se opone siempre al sentido del deslizamiento.

La fuerza aplicada es F, paralela al plano, la fuerza que se ejerce sobre el cuerpo el peso es mg, vertical. Como antes esa fuerza se descompone en una perpendicular al plano y la otra paralela a él. La reacción del suelo se anula con la perpendicular al plano. figura 21

Ahora aparece la fuerza de rozamiento cuyo valor es el producto de esa componente normal, mgcos(α), por el coeficiente de rozamiento. La resultante es: F – mgsen(α) – µmgcosα = m·a figura 22

APLICANDO LAS LEYES DE NEWTON Generalmente el problema tipo de Dinámica consiste en aplicar la segunda ley de Newton haciendo un esquema de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema y haciendo la resultante igual a la masa por la aceleración. Veamos a continuación algunos ejemplos para este nivel: Dinámica del movimiento circular La fuerza que obliga a un cuerpo a seguir una trayectoria circular se llama fuerza centrípeta. Es igual al producto de la masa por la aceleración normal o centrípeta.









Siendo v la velocidad del móvil, m su masa y R el radio de la trayectoria circular que sigue.

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El concepto del movimiento planetario a través de la historia La observación y posteriormente el estudio de los cuerpos celestes atrajo al hombre desde la antigüedad. De esta forma surgen desde tiempo remotos, teorías que intentan explicar el movimiento de estos cuerpos. Así por ejemplo Ptolomeo de Alejandría establece un sistema en el que la Tierra ocuparía el centro del Universo y en torno a ella se moverían los demás cuerpos celestes describiendo órbitas cuya forma sería una epicicloide (el planeta describiría con movimiento uniforme un círculo, epiciclo, cuyo centro se desplazaba a lo largo de otro círculo de mayor radio que está ocupado en su centro por la Tierra, este último círculo recibe el nombre de deferente). Estas y otras explicaciones similares fueron aceptadas como válidas hasta el siglo XVI en que Copérnico consideró que todos los planetas, incluida la Tierra, giraban en torno al Sol que estaría en el centro de sus órbitas. • Los movimientos celestes son uniformes, eternos, y circulares o compuestos de diversos ciclos. El centro del universo se encuentra cerca del Sol. Girando alrededor del Sol están por este orden Mercurio, Venus, la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno. • Las estrellas son objetos distantes que permanecen fijas y por lo tanto no orbitan alrededor del Sol. (Se contesta así a una de las pegas que se ponían a su modelo (paralaje no observado en las estrellas). • La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria, la revolución anual, y la inclinación anual de su eje. El movimiento retrógrado de los planetas es explicado por el movimiento de la Tierra. La distancia de la Tierra al Sol es pequeña comparada con la distancia a las estrellas. Tico Brahe propone un modelo geocéntrico en el que giran alrededor de la Tierra la Luna y el Sol y en torno al Sol los demás planetas. Este modelo fue asumido por la Iglesia tras la condena del modelo de Galileo.

Leyes de Kepler La propuesta de Copérnico, junto con los resultados que Brahe cedió a Keppler sirvieron a éste como gran ayuda en el descubrimiento de las leyes del movimiento planetario. Estas leyes fueron tres: 1. Los planetas en su movimiento alrededor del Sol describen órbitas planas, cerradas de forma elíptica en uno de cuyos focos está el Sol. (de nuevo se plantea el heliocentrismo). 2. El segmento que une el sol y un planeta barre superficies iguales en tiempos iguales (ley de las áreas). Definiendo la velocidad areolar como el área barrida por el vector de posición de un planeta tomando como origen el Sol, esta ley se puede enunciar: "La velocidad areolar de un planeta es constante a lo largo de toda su trayectoria." 3. El cociente entre el cuadrado del periodo de un planeta cualquiera y el cubo del semieje mayor de la elipse descrita por el planeta tiene el mismo valor para todos ellos.

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Galileo refuerza la teoría Copernicana justificándola con sus resultados experimentales. El hecho de que las lunas de Júpiter (planetas mediceos) giren en torno a él implica en primer lugar que no todo gira en torno a la Tierra. Sus observaciones con el telescopio de las estrellas (que no se ven aumentar cuando usa el telescopio) le hacen deducir que éstas están muy alejadas de nosotros, es decir no puede haber error de paralaje. Su vehemencia a la hora de seguir defendiendo la teoría heliocéntrica de Copérnico le llevó a serios problemas teniendo que enfrentarse a una condena de la Inquisición y a un arresto en su casa de las afueras de Florencia donde solo recibía las visitas de alguno de sus alumnos como Torricelli.

Ley de Gravitación Universal Basándose en las leyes de la Dinámica y en las leyes de Kepler planteadas anteriormente, Newton deduce la ley de gravitación universal. La deducción es la siguiente:

Donde M y m serán las masas del Sol y Planeta o del Planeta y Satélite que consideramos en ese momento. R la distancia entre sus centros (suponiendo que la órbita sea circular) y G la -11 2 -2 constante de gravitación universal cuyo valor es 6,67·10 N·m ·Kg . Las fuerzas gravitatorias son siempre de atracción entre los dos cuerpos de forma que se presentan pares de acción reacción. Teniendo en cuenta el valor de G (muy pequeño) para que estas fuerzas tengan un valor apreciable las masas que se atraen han de tener un valor muy grande.

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