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Curso 20112012 2º ESO
UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón
Unidades 6 y 7: Expresiones algebraicas y Curso ecuaciones 20112012 Nombre: _____________________________________________________ Curso: __________
OBJETIVOS
CONTENIDOS
1.
Utilizar el lenguaje algebraico y comprender sus reglas.
•
Lenguaje algebraico. Normas y valor numérico.
2.
Hallar el valor numérico de una expresión algebraica.
•
3.
Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de monomios. Comprender qué son los polinomios y conocer las nociones básicas: término, término independiente, grado. Operaciones
4.
5. 6. 7. 8.
Distinguir identidades y ecuaciones con solución y sin solución. Determinar si un número es solución o no de una ecuación. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado. Utilizar las ecuaciones para resolver problemas.
PROCEDIMIENTOS •
Traducción a lenguaje algebraico de enunciados de la vida real.
Monomios. Operaciones.
•
Cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas.
•
Polinomios. Suma y resta.
•
Operaciones y reducciones con monomios.
•
Producto de polinomios.
•
•
Productos notables
Operaciones de sumas y/o restas con polinomios.
•
Cálculo de productos de polinomios.
• •
Cálculo de productos notables.
•
Identificación de identidades y ecuaciones.
•
Comprobación de la validez de un valor como solución de una ecuación.
•
Resolución de ecuaciones de primer grado.
•
Obtención y resolución de la ecuación necesaria para resolver problemas.
• • • •
Identidades. Ecuaciones.
•
Ecuaciones de segundo grado sin término lineal.
Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de primer grado con denominadores.
Extracción del factor común en expresiones algebraicas.
RESUMEN DE LA UNIDAD (1) • • • • •
• •
El lenguaje algebraico utiliza letras en combinación de números signos. La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra. Una expresión algebraica es el conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones matemáticas. Podemos hallar el valor numérico de una expresión algebraica: sustituimos las letras por números y realizamos las operaciones. Los monomios son las expresiones algebraicas más sencillas: Están formados por productos de números (coeficientes) y letras (parte literal o indeterminadas). Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma (o resta) de dos o más monomios. Podemos sumar, restar, multiplicar y dividir monomios (y también polinomios). Una ecuación es una igualdad algebraica que sólo se cumple para algunos valores concretos de la indeterminada que se llama incógnita. Resolver ecuaciones es encontrar el valor numérico de la incógnita. Se utilizan técnicas concretas para la resolución de ecuaciones, incluso con denominadores y paréntesis.
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OBJETIVO 1 Ejemplo: Lenguaje cotidiano Diez más quince son veinticinco Dos elevado al cuadrado es cuatro La tercera parte de dieciocho es seis
Lenguaje numérico 10+15=25 2 = 4 =6
Lenguaje algebraico • El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos se llama lenguaje algebraico. • La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra. • Una expresión algebraica es el conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones matemáticas: suma, resta, multiplicación, división y potenciación.
Ejemplo: Lenguaje cotidiano La suma de dos números (cualesquiera) El cuadrado de un número (cualquiera) La mitad de un número (cualquiera)
1.
Lenguaje algebraico a+b 2
Expresa en lenguaje algebraico.
Lenguaje usual El doble de un número más dos unidades Un número disminuido en cinco unidades La tercera parte de un número El cubo de un número La diferencia de dos números El número siguiente a otro cualquiera El doble de x más dos unidades
Lenguaje algebraico
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2.
Escribe en cada caso su correspondiente expresión algébrica.
Expresión escrita El doble de un número b El doble de la suma de dos números (m y n) La edad de cualquier persona hace dos años. El cuadrado de un número x más 4 unidades La edad de cualquier persona dentro de quince años El número siguiente a otro cualquiera n
3.
Expresión algebraica 2∙
Inventa frases para estas expresiones algebraicas. Expresión escrita
Expresión algebraica +1 +
2 2(m-n) -1
2∙+1
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OBJETIVOS 2 Valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por los números y realizar a continuación las operaciones que se indican. Ejemplo: Halla el valor numérico de la expresión algebraica 3 ∙ + 2 cuando = 1 3 ∙ 1 + 2 = 5
4.
Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas de acuerdo a los distintos valores de x: 1
−
−
−
+
−
2 -1 -2 0
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OBJETIVO 3 Monomios • Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una o varias incógnitas. !" $%!" $: '(")%*%"+!": − = − ,- ./01 02 - 3 4ó. 36 7 28 2 → ,- : ;( ;"$