Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

Divisor de tensión y puente de Wheatstone Experiencia 4 1.- OBJETIVOS 1. Derivar pequeñas tensiones a partir de una tensión disponible. 2. Si se conecta una carga al divisor de tensión (resistencia de carga RL), se habrá sometido a cargar el divisor de tensión. 3. El circuito puente se compone de la conexión en paralelo de dos divisores de tensión.

2.- MATERIALES Para este experimento usamos tarjeta insertable UniTr@in de Divisor de tensión, SO42016E,

3.- FUNDAMENTO TEÓRICO

DIVISOR DE TENSIÓN I Divisor de tensión libre de carga. En la tecnología de medición, a menudo es necesario derivar pequeñas tensiones a partir de una tensión disponible. Esto es posible por medio de un divisor de tensión. Un divisor de tensión, como se muestra en la imagen siguiente, se compone de dos resistencias, R1 y R2, conectadas en serie. En los bornes externos se aplica la tensión de alimentación U, la cual se divide en las tensiones U1 y U2. De acuerdo con la ley de división de tensión, es válido lo siguiente:

La intensidad de corriente en el divisor de tensión, de acuerdo con la ley de Ohm, tiene el siguiente valor: y la caída de tensión en las dos resistencias es igual a:

Si se introducen los valores calculados de intensidad de corriente en estas dos ecuaciones, se obtiene la siguiente ecuación para ambas divisiones de tensión:

ava

12

edición

28

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

Estas ecuaciones sólo son válidas, si no se toma corriente del divisor de tensión, esto es, si se encuentra libre de carga.

II Divisor de tensión con carga.

Si se conecta una carga al divisor de tensión (en la imagen siguiente una resistencia de carga RL ), se habrá sometido a cargar el divisor de tensión. A través de la resistencia de carga circula la corriente de carga IL y, a través de la resistencia R2, la componente transversal de corriente IQ. A través de R1 fluye la suma de estas dos corrientes. La componente transversal de corriente IQ genera pérdidas de calor en R2.

En el caso de los divisores de tensión libres de carga, la tensión de R2 es proporcional a la relación que existe entre R2 y la resistencia total R1 + R2. En el caso de los divisores de tensión sometidos a carga, éste no es el caso puesto que se obtiene una característica más o menos curvada, que se diferencia más fuertemente de la característica lineal del divisor de tensión sin carga, mientras menor sea la resistencia de carga, en función de la resistencia total R1 + R2 de este último, esto es, mientas mayor sea la corriente de carga en función de la componente transversal de corriente. Esto se debe a que el divisor de tensión sometido a carga se compone del circuito en serie de R1 y del circuito en paralelo de R2 y RL. La resistencia de compensación R2 * de este circuito en paralelo se puede calcular de la siguiente manera:

Por tanto, para la tensión de carga UL del divisor de tensión es válido:

El divisor de tensión libre de carga se obtiene aquí permitiendo que la resistencia de carga RL se aproxime al infinito. En cada uno de estos dos casos se puede despreciar la resistencia R2 en relación a RL:

RL se puede abreviar y se obtiene la ecuación ya encontrada en el párrafo anterior para el divisor de tensión libre de carga. La tensión de carga del divisor de tensión sometido a ella es, por tanto, siempre menor que en el caso de que no exista carga (marcha en vacío). Las corrientes IL e IQ se pueden calcular si se conoce el valor de UL por medio de la ley de Ohm; la corriente total I se obtiene por medio de la suma de estas dos corrientes.

ava

12

edición

29

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

Experimento: Divisor de tensión En el siguiente experimento se deben analizar dos divisores de tensión diferentes en lo relativo a las divisiones de tensión con carga. Monte el circuito experimental representado a continuación: . Ajustes del voltímetro A Rango de medición:

20 V DC

Modo de operación:

AV

Abra el instrumento virtual Voltímetro A y seleccione los ajustes que se detallan en la siguiente tabla. Abra el instrumento virtual Voltímetro B y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla siguiente: Ajustes del Voltímetro B Rango de medición:

10 V DC

Modo de operación:

AV

Calcule para el divisor de tensión de la izquierda y la tensión de alimentación dada de 15 V, las tensiones parciales U1 (tensión en R1) y U2 (tensión en R2) con ausencia de carga (el conector puente B1 no está insertado). Los valores de resistencia son R1 = 10 kΩ y R2 = 3,3 kΩ. Anote los valores obtenidos en la siguiente tabla 1. Mida ahora las tensiones parciales por medio de los voltímetros A y B, y anote igualmente los valores medidos en la tabla 1. TABLA 1.

UB = 15 V

Divisor de tensión de la izquierda

Divisor de tensión de la derecha

Relación de división (sin carga) U1/V

U2/V

U1/V

U2/V

Sin carga (cálculo) Con carga (medición) RL = 9.4 kΩ RL = 4.7 kΩ

ava

12

edición

30

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

Inserte el conector puente B1. En las dos resistencias R3 y R4, de 4,7 kΩ, se obtiene ahora una resistencia de carga RL de 9,4 kΩ. Mida U1 y U2 nuevamente, con esta carga, y anote los valores medidos en la tabla. Inserte el conector puente B3, para cortocircuitar la carga R4 y, de esta manera, reducir la resistencia de carga a 4,7 kΩ. Vuelva a medir las tensiones parciales y anote los resultados en la tabla. (Nota: Si se emplea el conector puente B1, el punto de medición MP4 se encuentra conectado directamente al punto de medición MP2.) Modifique el montaje experimental como se muestra en la animación siguiente para analizar ahora el divisor de tensión que se encuentra a la derecha.

PROCEDIMIENTO Repita todas las mediciones realizadas, en primer lugar, para el divisor sin carga y luego para ambos casos con presencia de carga, esto es, RL = 9,4 kΩ y RL = 4,7 kΩ. 1.¿Qué relación de tensión U1:U2 poseen los divisores de tensión con ausencia de carga? a) Ambos poseen una relación de 2:1 b) El izquierdo posee una relación de 3:1, y el derecho una de 5:1. c) El izquierdo posee una relación de 3:1, y el derecho una de 0,3:1. d) Ambos poseen una relación de 3:1 e) Ambos poseen una relación de 5:1 2.¿Cuál es la respuesta de los divisores de tensión ante la carga? Son posibles varias respuestas. a) La tensión del componente que no recibe carga aumenta. b) La tensión del componente que no recibe carga disminuye. c) La caída de tensión del componente que recibe la carga permanece invariable, mientras que la del componente que no la recibe disminuye. d) En función de la carga introducida, disminuye la tensión del componente que la recibe y la relación entre los divisores varía. e) En función de la carga introducida, aumenta la tensión en el componente que la recibe. La relación de tensión no varía. 3. ¿De qué manera influye el valor de la resistencia de carga sobre la tensión de salida (tensión de carga) del divisor? a) El valor de la resistencia de carga no ejerce ninguna influencia sobre la tensión de salida. b) Mientras menor sea la resistencia de carga, menor será la tensión de salida. c) Mientras menor sea la resistencia de carga, mayor será la tensión de salida. 4. Compare los resultados del divisor de tensión de la izquierda con los del de la derecha. ¿Qué observa? a) En cuanto a la carga, la variación de la tensión de salida del divisor de la izquierda es mayor que la del de la derecha. b) En relación con la carga, no existe ninguna diferencia digna de mención en la respuesta de ambos divisores. c) Las resistencias de carga en el orden de magnitud de las resistencias de los divisores producen una caída relativamente grande de la tensión de salida. d) Las resistencias muy pequeñas (en relación con las resistencias de los divisores) producen una caída relativamente grande de la tensión de salida. e) Las resistencias muy grandes (en relación con las resistencias de los divisores) producen una caída relativamente pequeña de la tensión de salida.

ava

12

edición

31

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

Circuito puente

El circuito puente se compone de la conexión en paralelo de dos divisores de tensión, de acuerdo con la siguiente imagen. Si el divisor de tensión "superior" (compuesto por las resistencias R1 y R2) divide la tensión de alimentación en la misma relación que el divisor de tensión "inferior" (compuesto por las resistencias R3 y R4), entonces, entre los puntos C y D no existe ninguna tensión (UD = 0). En este caso se afirma que los puentes mantienen una condición de equilibrio. La condición de equilibrio es la siguiente:

Si se reemplazan las resistencias R3 y R4 por una resistencia ajustable, se puede emplear el circuito puente para medir la resistencia; este tipo de circuito lleva el nombre del físico inglés Wheatstone y se lo conoce también como puente de Wheatstone (véase siguiente imagen). Aquí, Rx es la resistencia cuyo valor se debe determinar y RN una resistencia (la mayoría de las veces ajustable) de comparación ("resistencia normal"). El puente se introduce para la medición en estado de equilibrio (UD = 0) y Rx se determina a partir de la siguiente relación:

Experimento: Circuito puente En el siguiente experimento se debe analizar un circuito puente. Para ello se combinarán los dos divisores de tensión ya analizados en un experimento anterior.

ava

12

edición

32

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

Abra el instrumento virtual Voltímetro A,B la siguiente imagen y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla siguiente.

Ajustes del Voltímetro B

Ajustes del voltímetro A

Rango de medición:

10 V DC

Rango de medición:

20 V DC

Modo de operación:

AV

Modo de operación:

AV

Compare el circuito montado con el circuito puente que se representa a continuación, y que ya fuera presentado en la página anterior del curso. ¿Qué resistencias de la tarjeta de experimentación corresponden a los valores anotados en el diagrama de circuito? Anote sus respuestas en la tabla 1. Debe hacer las veces de resistencia de carga; para ello, inserte el conector puente B3 (véase el anterior montaje experimental). Insertando o retirando los conectores puente B1 y B2 se puede aplicar la carga, alternativa ¿Qué tensión UD del puente debería esperarse entre los puntos de medición MP2 y MP6, si se toma en cuenta el hecho de que ambos divisores de tensión presentan la misma relación de división? Conecte el Voltímetro B entre estos dos puntos de medición. En el caso de que sea necesario, varíe el rango de medición y mida la tensión del puente.

Tabla 1: R (diagrama de circuito)

R (tarjeta)

Rx RN R3 R4

Anote sus resultados en las siguientes casillas. Tensión que debería estar entre MP2 y MP6 Uesperada =

V

Tensión medida entre MP2 y MP6

V

Umedida =

Ahora se debe examinar la respuesta del circuito puente sometido a carga. La resistencia R3 de la tarjeta de experimentación nuevamente, en el divisor de tensión de la izquierda y/o en el de la derecha. Mida cada tensión UB presente entre MP1 y MP3 para las combinaciones indicadas en la tabla 2, al igual que las tensiones parciales U1 y U2 del divisor de tensión izquierdo (tensiones entre MP1 y MP2 ó bien entre MP2 y MP3) así como las correspondientes tensiones parciales del divisor de tensión derecho (tensiones entre MP5 y MP6 ó bien entre MP6 y MP3). Mida, además, en cada ocasión, la tensión UD del puente, entre MP2 y MP6. Anote todos los valores de medición en la tabla 2.

ava

12

edición

33

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

TABLA 2 Tabla 2:

B- 1

B-2

Divisor Izquierdo

UB / V

U1 / V

Divisor Derecho

U2 /V

U1 / V

U2 /V

UD / V

COMPROBACIÓN ANALÓGICA DEL “PUENTE DE WHEASTSTONE” Se utiliza cuando deseamos medir resistencias eléctricas por comparación con otras que están calibradas. Se instalan cuatro resistencias R1, R2, R3 y R4, tal como se muestra en la figura 1. Los puntos A y B se unen a los polos de una fuente de voltaje V, uniendo los puntos C y D a través de un galvanómetro G. Las resistencias R1 y R3, están conectadas en serie, así como también lo están las resistencias R2 y R4. Estas dos ramas están conectadas en paralelo.

C

R1

R3

A

B G

R2

R4 D +

-

En el tipo de puente que se utiliza en esta experiencia (puente unifamiliar), Las resistencias R2 y R4 son sustituidas por un alambre homogéneo cilíndrico de sección perfectamente constante. Un cursor que desplaza sobre el puente hace las veces del punto D. Al cerrar el circuito con la llave S, se origina una corriente I; que al llegar al punto A se bifurca en dos: una

ava

12

edición

34

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

parte pasa por la resistencia R1 (corriente I1) y el resto a través de la resistencia R2, (corriente I2). Entonces se tiene: I  I 1  I 2

En la figura dos se puede observar que la diferencia de potencial entre los puntos A y B, es común para las dos ramas: rama formado R 1 y R3 y la rama formada por las resistencias R2 y R4. Se consigue el equilibrio del puente dando un valor fijo a R 1, y desplazando el cursor D hasta que el galvanómetro marque 0, es decir, corriente nula. Entonces la ecuación toma la forma:

R1 R2 ………………………1  R3 R4

R  R3  Rx   4  R1 …………….2  R2  La resistencia de un conductor homogéneo en función a su resistividad . ρ está dado por la relación:

L R     …………………….3  A Si reemplazamos (3) en (2) obtenemos:

L  R x   4  R1 ………………….4  L2  Con este resultado podemos determinar fácilmente el valor de la resistencia desconocida Rx.

4.- PROCEDIMIENTO. 1. Arme el circuito de la figura 2. Considere una resistencia R 1 del tablero de resistencias y seleccione otra resistencia R x de la caja de resistencias. 2. Varíe la posición de contacto deslizante D, a lo largo del hilo hasta que la lectura del galvanómetro sea cero.

ava

12

edición

35

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física III

3. Anote los valores de longitudes del hilo L2 y L4 así como también el valor de R1 en la tabla 1. 4. Utilizando la ecuación halle el valor de la resistencia Rx luego compárelo con el valor que indica la caja de resistencias (década). 5. Repita los pasos 1,2,3 y 4 para otras resistencias anotándolas en la tabla 1 6. Complete la tabla 1.

TABLA 1 Caja de Resistencia R1 (Ohm)

Longitud del Hilo

L2 (cm)

L4 (cm.)

Resistencia Medida (Ohm)

Con el Equipo

Porcentaje de Error

 Et  Eexp     100%  Et 

Código de Colores

5.- CUESTIONARIO. 1.- Justifique la expresión (4) utilizando las leyes de Kirchoff. 2.- ¿Cuáles cree que han sido las posibles fuentes de error en la experiencia realizada? 3.- ¿Cómo cree que podría evitar estas fuentes de error? 4.- Explique Ud. qué condiciones físicas existen cuando no pasa corriente por el galvanómetro. 5.- ¿Cuáles son los factores que influyen en la precisión del puente de Wheaststone al tratar de conocer el valor de una resistencia desconocida? ¿Por qué? 6.- ¿Cuál sería la máxima resistencia que se podría medir con el puente de Wheaststone? La máxima resistencia que puede medirse con el circuito tipo puente es 7.- ¿Por qué circula corriente por el galvanómetro cuando el puente no está en condiciones de equilibrio? Explique detalladamente. 8.- ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de usar el puente? ¿Por qué?

ava

12

edición

36