Águilas Azarosas Plan de clase (1/2) Escuela: _________________________________________________ Fecha: ___________

Profr. (a): ___________________________________________________________ Curso: Matemáticas 1 secundaria

Eje temático: MI

Contenido: 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. Intenciones didácticas: Que los alumnos pronostiquen resultados de experiencias aleatorias y que los comparen con los resultados reales de la experiencia.

Consigna: Reúnete con otro compañero para realizar las siguientes actividades: 1. Se van a lanzar 2 monedas y se va observar el número de veces que salga águila. ¿Qué resultado creen que ocurra: 0, 1 o 2 águilas? _____ 2. Hagan el experimento: lancen 2 monedas y observen el resultado. ¿Acertaron en su pronóstico? _______ Expliquen ___________________________________________ 3. Si se lanzaran 10 veces 2 monedas y en cada ocasión se observa el número de águilas, ¿qué resultado creen que ocurra con más frecuencia: 0, 1, o 2 águilas?, ¿o los tres resultados ocurrirán más o menos con la misma frecuencia? ________________________ ¿Por qué? _____________________________________________________________ 4. Ahora realicen el experimento: lancen dos monedas 10 veces y registren en una tabla los resultados. ¿Qué resultado se repitió más veces: 0, 1 o 2 águilas? ____________________ ¿Acertaron en su pronóstico? ____________________________________ 5. Si se lanzan dos monedas 40 veces, ¿cuál será el resultado más frecuente? ______________ ¿Por qué? ___________________________________________ __________________________________________________________________________ 6. Lancen 2 monedas 40 veces y registren en una tabla los resultados. ¿El resultado que más se repitió fue el que habían anticipado? _____________________________ 7. Si se lanza una moneda 100 veces, ¿qué resultado creen que se repetirá más veces: 0, 1 o 2? ___________________ ¿Por qué? ________________________________________ __________________________________________________________________________

Consideraciones previas: Para realizar los experimentos es importante prever que cada pareja cuente con dos monedas. Se trata de que los alumnos antes de llevar a cabo los experimentos realicen una predicción de los resultados y que después la comparen con lo obtenido. Es conveniente que los resultados de las experiencias se registren en tablas de manera que sea posible contar las frecuencias. Un ejemplo de una forma de llevar el registro es la siguiente: Lanzamiento de 2 monedas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totales

0 águilas

1 águila

2 águilas

X X X X X X X X

3

X X 5

2

Para el caso de 40 se pueden hacer tablas resumen como la siguiente: Lanzamiento de 2 monedas Del 1 al 10 Del 11 al 20 Del 21 al 30 Del 31 al 40 Totales

0 águilas

1 águila

2 águilas

3 2 3 4 12

5 3 4 5 17

2 5 3 1 11

Es importante analizar junto con los alumnos las construcciones de las tablas, verificando que las columnas y las filas sean las necesarias, los encabezados y los valores sean los correctos. Es posible que algunos hagan pronósticos influidos por lo que pasa en los 10 primeros lanzamientos, aun cuando éstos no indiquen la tendencia. Otros pueden creer que los resultados ocurrirán con la misma frecuencia y que al final cualquiera puede predominar. En cualquier caso deben dar sus argumentos y contrastarlos entre sí. La evidencia que proporcionarán los experimentos, cuando se realicen muchas repeticiones, les confirmará a aquellos que lo hayan pronosticado o les hará sospechar a los otros, que el resultado “un águila” predomina sobre los otros dos resultados.

Si bien el propósito es que los alumnos contrasten sus anticipaciones con los resultados de las experiencias, es deseable que ellos adviertan que el lanzamiento de un par de monedas es un evento independiente de otro lanzamiento de la dos monedas; es decir, que el resultado del lanzamiento de un par de monedas no modifica la probabilidad de los resultados de los lanzamientos que le siguen. Otro aspecto que es deseable que perciban es que en pocos experimentos (digamos 10) la predicción: “1 águila será más frecuente” no es certera; en cambio, en un gran número de repeticiones (digamos 50) dicha predicción es (casi) segura.

Observaciones posteriores 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil

Útil

Uso limitado

Pobre

Juguemos con los dados Plan de clase (2/2) Escuela: _________________________________________________ Fecha: ___________

Profr. (a): ___________________________________________________________ Curso: Matemáticas 1 secundaria

Eje temático: MI

Contenido: 7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el experimento y su registro en una tabla de frecuencias. Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que los números obtenidos de realizar los cocientes de las veces que se obtiene cada cara de un dado entre el total de lanzamientos se van aproximando entre sí, conforme el número de lanzamientos crece.

Consigna 1: Organizados en equipos de seis integrantes participen en el siguiente juego. 

Van a lanzar 60 veces un dado, pero antes, cada integrante del equipo debe elegir el número que considere que va a salir más veces. Se pueden repetir los números. Escriban sus predicciones en la siguiente tabla. Nombre del jugador



Predicción

Ahora realicen el experimento y registren en la siguiente tabla los resultados.

Número de puntos

Veces que sale el número

Total de veces

1 2 3 4 5 6



¿Quién ganó? __________ ¿Cuántas veces se repitió el número que eligió? _______



Si se repitiera el juego, ¿qué número escogerían? Discutan sus respuestas.

Consigna 2: Con el mismo equipo realicen lo que se pide. 

Representen con una fracción y con su decimal respectivo los resultados del experimento anterior. El numerador será el total de veces que salió el número y el denominador, el total de veces que se tiró el dado. Número de puntos

Total de veces

Fracción

Decimal

1 2 3 4 5 6



¿Se repite alguna fracción? __________________ ¿Cuál? _____________________



¿Alrededor de qué número decimal se agrupan los resultado? _________________



Si se lanzara el dado 120 o 600 veces, ¿qué fracción creen que se repetiría más? __________ ¿Por qué? ___________________________________________________ _______________________________________________________________________



¿Alrededor de qué número decimal se agruparían los resultados? ____________________

Consideraciones previas: Es necesario prever que cada equipo cuente con un dado de seis caras marcadas con uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis puntos. Se sugiere que cada equipo cuente con seis integrantes para que exista la posibilidad de que cada uno seleccione un número diferente del dado y puedan advertir que el comportamiento de la probabilidad de todos es el mismo. En la consigna 1 los alumnos anticipan qué número se repetirá más veces al lanzar un dado 60 veces y después contrastarán su predicción con los resultados reales del experimento. Más adelante aparece la pregunta, ¿qué número escogerían si se repitiera el juego? La finalidad de ésta es que los estudiantes identifiquen que las frecuencias relativas de cualquier cara fluctúan alrededor o 0.167, por lo tanto, cualquier número particular de los seis números puede ser más frecuente en una experiencia determinada, pero no se podrá asegurar que lo será en otra experiencia.

En consecuencia, no es posible predecir qué número aventajará a los otros. La segunda columna de la tabla donde registrarán los resultados de los lanzamientos, cuyo encabezado es “Veces que va saliendo el número” es un espacio que los alumnos pueden utilizar para colocar marcas (rayas, taches, etc.) cada vez que aparezca ese resultado, finalmente contarán esas marcas y determinarán la frecuencia de cada uno. A pesar de que en apariencia la tabla es muy simple, es notable que los estudiantes no suelan utilizarla de manera espontánea; por lo que el profesor debe propiciar su utilización discutiendo diversas formas de registrar los resultados hasta que se valore que ésta es de las más potentes. . Número de puntos

1 2 3 4 5 6

Veces que va saliendo el número

Total de veces

XXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXX XXXXXXXX XXXXXXXXXX XXXXXX

10 14 12 8 10 6

Si bien desde la primera consigna se espera que los estudiantes noten que las frecuencias fluctúan alrededor de 10, en la consigna 2 determinarán fracciones con las frecuencias y el total de lanzamientos, con la intención de que identifiquen su relación con . Se espera que la fracción que más se repita sea

, que es equivalente con

y las otras se distribuyan alrededor

de esa fracción. Conviene saber que para 60 lanzamientos del dado todavía hay mucha variabilidad en los resultados, pues la probabilidad de que todas las frecuencias de cada cara sean mayores o iguales a 6 y menores o iguales a 14 (como en el ejemplo) es de 0.5. No hay que esperar entonces que las frecuencias relativas sean muy cercanas a en este caso. Sin embargo, si en lugar de 60, se realizan 120, 180, etc., las fracciones que se obtengan se acercarán más a , que es la probabilidad de obtener cualquiera de los seis resultados del dado. Observaciones posteriores 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil

Útil

Uso limitado

Pobre