Departamento de Matemáticas

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

Curso 2015-2016 IES Carlos Bousoño, Majadahonda. Madrid

INDICE 1.- INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................ 4 1.1.- MATERIAS Y GRUPOS QUE IMPARTE EL DEPARTAMENTO ............................................................................ 4 1.2.- COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO .......................................................................................................... 5 1.3.- ASIGNACIÓN DE GRUPOS A PROFESORES .................................................................................................... 5 1.4.- REUNIÓN DEL DEPARTAMENTO .................................................................................................................. 5 2.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................................ 6 2.1.- OBJETIVOS DE LA ESO ................................................................................................................................. 6 2.2.- OBJETIVOS DE BACHILLERATO..................................................................................................................... 7 3.- COMPETENCIAS CLAVE...................................................................................................................................... 8 4.- METODOLOGÍA DIDÁCTICA ............................................................................................................................. 15 4.1.- PRINCIPIOS METODOLÓGICOS .................................................................................................................. 15 4.2. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE ............................................................................................ 18 4.3. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES................................................................................................................. 18 4.4. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD .................................................................................................. 19 5. EVALUACIÓN .................................................................................................................................................... 19 5.1. PROCEDIMIENTOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ....................................................................................... 20 5.1.1.- PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN ................................................................................................ 20 5.1.2.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESO ............................................................................................. 20 5.1.3.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO ................................................................................ 21 5.2. RECUPERACIONES ..................................................................................................................................... 23 5.3. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS .................................................................................................................. 23 6. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS ............................................................................................................ 23 6.1. MATERIALES APORTADOS POR EL ALUMNO. LIBROS DE TEXTO ................................................................... 23 6.2. MATERIALES APORTADOS POR EL CENTRO ................................................................................................. 24 7. PLAN DE PENDIENTES....................................................................................................................................... 25 8 PLANES DE MEJORA .......................................................................................................................................... 28 9. APÉNDICES ....................................................................................................................................................... 31 9.1.- ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES ........... 31 9.2.- OTROS: MEDIDAS ADOPTADAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN .............................................................................................................................................. 31 9.3.- PLAN DE LECTURA..................................................................................................................................... 31 10. PROGRAMACIONES ........................................................................................................................................ 32 10.1.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º E.S.O. ....................................................................................................... 33 1.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 33 1.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ...................................... 35 1.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 42 10.2.- PROGRAMACIÓN DOCENTE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. ............................................ 43 2.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 43 2.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ...................................... 45 2.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 54 10.3.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º E.S.O. ....................................................................................................... 55 3.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 55 3.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE.... 56 3.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 72 10.4.- ROGRAMACIÓN DOCENTE 3º E.S.O. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS ........................................................... 74

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4.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 74 4.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE ...................................... 76 4.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 83 10.5.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS OPCIÓN A................................................................ 84 5.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 84 5.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE.... 85 5.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 88 10.6.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS OPCIÓN B................................................................ 90 6.1.- OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 90 6.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE ... 91 6.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS .................................................................................. 95 10.7.- PROGRAMACIÓN DOCENTE PROGRAMA DE MEJORA DEL APRENDIZAJE Y DEL RENDIMIENTO (3º ESO) ..... 96 10.8.- PROGRAMACIÓN DOCENTE DIVERSIFICACIÓN (4º ESO) .......................................................................... 126 10.9.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I ............................................................. 130 9.1.- OBJETIVOS ......................................................................................................................................... 130 9.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE .................................... 132 9.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL ............................................................................................................... 141 10.10.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I .. 142 10.1.- OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 142 10.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE .................................... 143 10.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL ............................................................................................................. 156 10.11.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II .......................................................... 157 11.1.- OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 157 11.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................... 159 11.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL ............................................................................................................. 180 10.12.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II .......................................................... 181 12.1.- OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 181 12.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................... 182 12.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL ............................................................................................................. 184

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1.- INTRODUCCIÓN

1.- Materias y grupos que imparte el departamento. 2.- Composición del departamento. 3.- Asignación de grupos a profesores. 4.- Reunión del departamento.

1.1.- MATERIAS Y GRUPOS QUE IMPARTE EL DEPARTAMENTO A la vista de la matrícula producida en los distintos niveles y opciones, la Jefatura de Estudios comunicó al Departamento los grupos por niveles, que se resumen en el cuadro: Matemáticas 1º ESO Recuperación de Matemáticas 1º ESO Matemáticas 2º ESO Matemáticas Académicas 3º ESO Matemáticas 4º ESO. Opción A Matemáticas 4º ESO. Opción B Matemáticas 1º Bachillerato (H y CCSS) Matemáticas 1º Bachillerato (CN y S) Matemáticas 2º Bachillerato (H y CCSS) Matemáticas 2º Bachillerato (CN y S) Ámbito Científico Tecnológico PMAR Ámbito Científico-tecnológico 4º Diversificación

3 grupos 1 grupo 2 grupos 2 grupos 1 grupo 2 grupos 1 grupo 1 grupo 1 grupo 1 grupo 1 grupo 1 grupo

Teniendo en cuenta el cupo que se concede a nuestro departamento el horario se distribuye del siguiente modo: Concepto Docencia a grupos Matemáticas 1er Ciclo ESO Docencia a grupos Matemáticas 2º Ciclo ESO Docencia a grupos de Recuperación de Mat. 1º ESO Docencia a grupos de Matemáticas Bachillerato Docencia a grupos de PMAR Docencia a grupos de Diversificación 2 tutorías (2º ESO y 4º Diversificación)

nº grupos

Horas/grupo

5 5 1 4 1 1 2 TOTAL

4 2 4 4 17 1

Total horas 20 19 2 16 4 17 2 80

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El cómputo de horas lectivas del profesorado del Departamento de Matemáticas es, como se ve en la tabla anterior, de 80 horas. El horario del profesorado en este curso es de veinte horas lectivas excepto el jefe de departamento que tiene 18 horas, con lo cual el departamento asume 2 horas de más. Reseñar que este curso no se han ofertado las asignaturas de Recuperación de Matemáticas de 2º de la ESO.

1.2.- COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO Durante el curso 2015-2016 el Departamento de Matemáticas estará integrado por el profesorado que a continuación se relaciona, incluyendo su situación administrativa y su puesto específico en el organigrama del centro. Doña Montserrat Recatalá Ibáñez, Profesora de Secundaria, Jefa de Departamento. Don Roberto Sánchez Rodriguéz, Profesor de Secundaria. Doña Ahinoa Zamora del Valle, Profesora de Secundaria. Doña Berta Tobío Ríos, Profesora de Secundaria.

1.3.- ASIGNACIÓN DE GRUPOS A PROFESORES

1 ESO Montse* 1 grupo Roberto 1 grupo Ahinoa Berta

1 grupo

2 ESO

3 ESO

4 ESO

1 grupo 1 grupo

1 grupo

1 grupo 1 grupo

1 BAC

2BAC

1 ESO REC PMAR

1 grupo 1 grupo 1 grupo

1 grupo

1 grupo

DIVER

2 grupos

1 grupo

1 grupo

1.4.- REUNIÓN DEL DEPARTAMENTO Durante el curso el Dpto. se reunirá al menos 2 veces al mes los miércoles, para comprobar el cumplimiento de la Programación Didáctica, acordando en su caso los ajustes temporales o de contenidos que el ritmo particular de niveles o grupos exija. Asimismo a lo largo de todas las reuniones semanales iremos elaborando material para el alumnado de la ESO y Bachillerato (trabajos, hojas de refuerzo...), cuadernillos para entregar al alumnado con las matemáticas pendientes del curso anterior, preparación de pruebas comunes a cada curso, pruebas iniciales, hojas iniciales y analizaremos los temas que se abordan en la CCP. Una reunión después de cada evaluación para analizar los resultados obtenidos por el alumnado

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Realizaremos un seguimiento de los alumnos que tengan la asignatura de Matemáticas pendiente del curso anterior. Coordinación entre todos los miembros del departamento para el seguimiento de la programación, así como la elaboración de pruebas comunes por cursos. Organización de actividades extraescolares y complementarias que involucren al departamento, etc.

2.- OBJETIVOS Objetivos: referentes relativos a los logros que el estudiante debe alcanzar al finalizar cada etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje intencionalmente planificadas a tal fin.

2.1.- OBJETIVOS DE LA ESO Según el Artículo 11 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria. La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer. d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. 6

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

2.2.- OBJETIVOS DE BACHILLERATO

El bachillerato tiene como finalidad proporcionar a los alumnos formación, madurez intelectual y humana, conocimientos, habilidades y destrezas que les permitan progresar en su desarrollo personal y social e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacita a los alumnos para acceder a la educación superior. La finalidad de las enseñanzas mínimas en el Bachillerato es asegurar una formación común a todos los alumnos y alumnas dentro del sistema educativo español y garantizar la validez de los títulos correspondientes. Dicha formación facilita la continuidad, progresión y coherencia del aprendizaje en caso de movilidad geográfica del alumnado objetivos generales para la etapa de bachillerato. Según el Artículo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, los objetivos de Bachillerato contribuirán a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: 1. Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad. 2. Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. 3. Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad. 4. Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. 5. Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma. 7

6. Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. 7. Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. 8. Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social. 9. Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida. 10. Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. 11. Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en sí mismo y sentido crítico. 12. Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. 13. Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social. 14. Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. 15. Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de España. 16. Participar de forma activa y solidaria en el cuidado y desarrollo del entorno social y natural, despertando el interés del alumnado por las diversas formas de voluntariado, especialmente en aquellas protagonizadas más específicamente por los jóvenes.

3.- COMPETENCIAS CLAVE Según el Documento BOE-A-2015-738, las orientaciones de la Unión Europea insisten en la necesidad de la adquisición de las competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que los individuos alcancen un pleno desarrollo personal, social y profesional que se ajuste a las demandas de un mundo globalizado y haga posible el desarrollo económico, vinculado al conocimiento. DeSeCo (2003) definió el concepto competencia como “la capacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas diversas de forma adecuada”. La competencia “supone una combinación de habilidades prácticas, conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones, y otros componentes sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción 8

eficaz”. Se contemplan, pues, como conocimiento en la práctica, es decir, un conocimiento adquirido a Setravés de la participación activa en prácticas sociales y, como tales, se pueden desarrollar tanto en el contexto educativo formal, a través del currículo, como en los no formales e informales. Las competencias, por tanto, se conceptualizan como un “saber hacer” que se aplica a una diversidad de contextos académicos, sociales y profesionales. Para que la transferencia a distintos contextos sea posible resulta indispensable una comprensión del conocimiento presente en las competencias y la vinculación de este con las habilidades prácticas o destrezas que las integran. Dado que el aprendizaje basado en competencias se caracteriza por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral, el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe abordarse desde todas las áreas de conocimiento y por parte de las diversas instancias que conforman la comunidad educativa, tanto en los ámbitos formales como en los no formales e informales. Su dinamismo se refleja en que las competencias no se adquieren en un determinado momento y permanecen inalterables, sino que implican un proceso de desarrollo mediante el cual los individuos van adquiriendo mayores niveles de desempeño en el uso de las mismas. Además, este aprendizaje implica una formación integral de las personas que, al finalizar la etapa académica, deben ser capaces de transferir aquellos conocimientos adquiridos a las nuevas instancias que aparezcan en la opción de vida que elijan. Así, podrán reorganizar su pensamiento y adquirir nuevos conocimientos, mejorar sus actuaciones y descubrir nuevas formas de acción y nuevas habilidades que les permitan ejecutar eficientemente las tareas, favoreciendo un aprendizaje a lo largo de toda la vida. Según el Artículo 2. Las competencias clave en el Sistema Educativo Español del currículo son las siguientes: 1) Comunicación lingüística. 2) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 3) Competencia digital. 4) Aprender a aprender. 5) Competencias sociales y cívicas. 6) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 7) Conciencia y expresiones culturales. Vamos a analizar, en primer lugar, qué son, cuántas son y qué elementos fundamentales las definen.

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Las competencias clave tienen las características siguientes: - Promueven el desarrollo de capacidades, más que la asimilación de contenidos, aunque estos están siempre presentes a la hora de concretar los aprendizajes. - Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una persona competente es aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de actuación. - Se basan en su carácter dinámico, puesto que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en situaciones e instituciones formativas diferentes. - Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, puesto que integran aprendizajes procedentes de distintas disciplinas. - Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad, por cuanto que pretenden garantizar una educación que dé respuesta a las necesidades reales de nuestra época (calidad) y que sirva de base común a todos los ciudadanos (equidad). Al terminar Bachillerato, los alumnos deberán haber adquirido, en un grado adecuado, las llamadas competencias clave, es decir, los conocimientos, destrezas y actitudes que los individuos necesitan para desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia, y estar capacitado para un aprendizaje a lo largo de la vida y para acceder, con garantías de éxito, a la educación superior. La competencia en comunicación lingüística, la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología son los tres bloques competenciales cuyo desarrollo debe potenciarse en la etapa de Bachillerato. Veamos, en todo caso, qué elementos fundamentales conforman cada una de las siete competencias clave que se deben adquirir al término de la etapa: 1. Comunicación lingüística (CCL) Definición Habilidad en el uso del lenguaje para la comunicación, la representación, la comprensión y la interpretación de la realidad, la construcción del conocimiento y la organización del pensamiento, las emociones y la conducta. Conocimientos

Destrezas

Actitudes

          

Componente lingüístico. Componente pragmático-discursivo. Componente sociocultural. Componente estratégico. Componente personal. Leer y escribir. Escuchar y responder. Dialogar, debatir y conversar. Exponer, interpretar y resumir. Realizar creaciones propias. Respeto a las normas de convivencia. 10

 Desarrollo de un espíritu crítico.  Respeto a los derechos humanos y el pluralismo.  Concepción del diálogo como herramienta primordial para la convivencia, la resolución de conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas.  Actitud de curiosidad, interés y creatividad.  Reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia como fuentes de placer. 2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT) Definición La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto. Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Conocimientos

-

Destrezas

-

-

-

Actitudes

  

Números, medidas y estructuras. Operaciones y las representaciones matemáticas. Comprensión de los términos y conceptos matemáticos. Los saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la química, la biología, la geología, las matemáticas y la tecnología, los cuales se derivan de conceptos, procesos y situaciones interconectadas. Aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, para emitir juicios fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de cálculos, análisis de gráficos y representaciones matemáticas y manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales cuando sea oportuno. Creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan. Utilizar conceptos, procedimientos y herramientas en la resolución de los problemas que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida. Utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas. Utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo. Identificar preguntas. Resolver problemas. Llegar a una conclusión. Tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos. Rigor, respeto a los datos y veracidad. Asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología. Interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la valoración del conocimiento científico. Sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los recursos 11

naturales y a las cuestiones medioambientales, y a la adopción de una actitud adecuada para lograr una vida física y mental saludable en un entorno natural y social. 3. Competencia digital (CD) Definición Habilidad para buscar y procesar información mediante un uso creativo, crítico y seguro de las TIC. Conocimientos

 Técnicas y estrategias de acceso a la información.  Herramientas tecnológicas.  Manejo de distintos soportes: oral, escrito, audiovisual, multimedia y digital. Destrezas  Acceder, buscar y seleccionar críticamente la información.  Interpretar y comunicar información.  Eficacia técnica. Actitudes  Autonomía.  Responsabilidad crítica.  Actitud reflexiva. 4. Aprender a aprender (CAA) Definición Habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje. Conocimientos

 Conocimiento de las capacidades personales.  Estrategias para desarrollar las capacidades personales.  Atención, concentración y memoria.  Motivación.  Comprensión y expresión lingüísticas. Destrezas  Estudiar y observar.  Resolver problemas.  Planificar proyectos.  Recoger, seleccionar y tratar distintas fuentes de información.  Ser capaz de autoevaluarse. Actitudes  Confianza en uno mismo.  Reconocimiento ajustado de la competencia personal.  Actitud positiva ante la toma de decisiones.  Perseverancia en el aprendizaje.  Valoración del esfuerzo y la motivación. 5. Competencias sociales y cívicas (CSC) Definición Habilidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en las convicciones democráticas.

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Conocimientos

 Conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos humanos y civiles.  Conocimiento de los acontecimientos más destacados y las principales tendencias en las historias nacional, europea y mundial.  Comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la existencia de sociedades multiculturales en el mundo globalizado.  Conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los códigos de conducta y los usos generalmente aceptados en las distintas sociedades y entornos, así como sus tensiones y procesos de cambio.  Conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización del trabajo, la igualdad y la no discriminación entre hombres y mujeres y entre diferentes grupos étnicos o culturales, la sociedad y la cultura.  Comprender las dimensiones intercultural y socioeconómica de las sociedades europeas, y percibir las identidades culturales y nacionales como un proceso sociocultural dinámico y cambiante en interacción con la europea, en un contexto de creciente globalización. Destrezas  Capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y culturales.  Mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes.  Negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía.  Habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y manifestar solidaridad e interés por resolver los problemas que afecten a la comunidad.  Reflexión crítica y creativa.  Participación constructiva en las actividades de la comunidad.  Toma de decisiones, en particular, mediante el ejercicio del voto y de la actividad social y cívica. Actitudes  Seguridad en uno mismo, integridad y honestidad.  Interés por el desarrollo socioeconómico y su contribución a un mayor bienestar social.  Comunicación intercultural, diversidad de valores y respeto a las diferencias, comprometiéndose a la superación de prejuicios.  Pleno respeto de los derechos humanos.  Voluntad de participar en la toma de decisiones democráticas.  Sentido de la responsabilidad.  Comprensión y respeto de los valores basados en los principios democráticos.  Participación constructiva en actividades cívicas.  Apoyo a la diversidad y la cohesión sociales y al desarrollo sostenible.  Voluntad de respetar los valores y la intimidad de los demás, y la recepción reflexiva y crítica de la información procedente de los medios de comunicación. 6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) Definición Capacidad para adquirir y aplicar una serie de valores y actitudes, y de elegir con criterio propio, transformando las ideas en acciones. 13

Conocimientos

 Autoconocimiento.  Establecimiento de objetivos.  Planificación y desarrollo de un proyecto.  Habilidades sociales y de liderazgo. Destrezas  Responsabilidad y autoestima.  Perseverancia y resiliencia.  Creatividad.  Capacidad para calcular y asumir retos responsablemente. Actitudes  Control emocional.  Actitud positiva ante el cambio.  Flexibilidad. 7. Conciencia y expresiones culturales (CEC) Definición Habilidad para comprender, apreciar y valorar, con espíritu crítico y actitud abierta y respetuosa, diferentes manifestaciones culturales, e interesarse en su conservación como patrimonio cultural. Conocimientos Destrezas Actitudes

     

Lenguajes y manifestaciones artísticas. Técnicas y recursos específicos. Comprender, apreciar y valorar críticamente. Realizar creaciones propias. Curiosidad, interés y creatividad. Reconocimiento de las manifestaciones culturales y artísticas como fuentes de placer y disfrute personal.  Valoración responsable y actitud de protección del patrimonio.

Pero nosotros vamos a hacer especial énfasis en la competencia matemática. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología En una sociedad donde el impacto de las matemáticas, las ciencias y las tecnologías es determinante, la consecución y sostenibilidad del bienestar social exige conductas y toma de decisiones personales estrechamente vinculadas a la capacidad crítica y visión razonada y razonable de las personas. ♦La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto. La competencia matemática requiere de conocimientos sobre los números, las medidas y las estructuras, así como de las operaciones y las representaciones matemáticas, y la comprensión de los términos y conceptos matemáticos (operaciones, números, medidas, cantidad, espacios, formas, datos, etc.). El uso de herramientas matemáticas implica una serie de destrezas que requieren la aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, ya sean personales, sociales, profesionales o científicos, así como para emitir juicios fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de 14

cálculos, el análisis de gráficos y representaciones matemáticas y la manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales cuando sea oportuno. Forma parte de esta destreza la creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan. La competencia matemática incluye una serie de actitudes y valores que se basan en el rigor, el respeto a los datos y la veracidad. ♦ Las competencias básicas en ciencia y tecnología son aquellas que proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Estas competencias contribuyen al desarrollo del pensamiento científico, pues incluyen la aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y las destrezas tecnológicas, que conducen a la adquisición de conocimientos, el contraste de ideas y la aplicación de los descubrimientos al bienestar social. Capacitan a ciudadanos responsables y respetuosos que desarrollan juicios críticos sobre los hechos científicos y tecnológicos que se suceden a lo largo de los tiempos, pasados y actuales. Para el adecuado desarrollo de las competencias en ciencia y tecnología resulta necesario abordar los saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la química, la biología, la geología, las matemáticas y la tecnología, los cuales se derivan de conceptos, procesos y situaciones interconectadas. Se requiere igualmente el fomento de destrezas que permitan utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas, así como utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo; es decir, identificar preguntas, resolver problemas, llegar a una conclusión o tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos. Asimismo, estas competencias incluyen actitudes y valores relacionados con la asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología, el interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la valoración del conocimiento científico; así como el sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los recursos naturales y a las cuestiones medioambientales y a la adopción de una actitud adecuada para lograr una vida física y mental saludable en un entorno natural y social.

4.- METODOLOGÍA DIDÁCTICA

4.1.- PRINCIPIOS METODOLÓGICOS La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva adquiriendo rigor matemático a medida que el alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán trabajar destrezas numéricas básicas y el desarrollo de competencias geométricas, así como estrategias personales que les permitan enfrentarse a diversas 15

situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Debemos conseguir también que los alumnos y alumnas sepan expresarse oral, escrita y gráficamente con un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas. Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual integrada en el día a día del aprendizaje de las matemáticas. Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la situación problemática planteada. La metodología que se va a aplicar en los diferentes grupos de alumnos/as va a depender del nivel, de la situación específica del grupo, del momento del desarrollo del currículo en que nos encontramos y, lógicamente, de la orientación particular de cada profesor/a. La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. Otra finalidad, no menos importante, es su carácter instrumental. La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos y situación. Se realizarán actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo, a través de observación y manipulación. Se reforzará la adquisición de destrezas básicas, esquemas y estrategias personales a la hora de enfrentarse ante una situación problemática cercana al alumno. El uso de las matemáticas debe servir para interpretar y transmitir ideas e información con precisión y rigor, utilizándolas como un lenguaje: verbal, gráfico, numérico o algebraico. La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, que no puede tratarse de forma aislada, sino integrada en todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje. Se considerará como un recurso metodológico, transversal a todos los contenidos. El profesor iniciará a los alumnos en técnicas de resolución de problemas, así como en estrategias de pensamiento asociadas a esta resolución. En Bachillerato, los componentes de este departamento opinamos que, nuestra asignatura debe ser considerada, ante todo con un carácter práctico, por lo que se procurará huir de las exposiciones magistrales y favorecer, en cambio, las iniciativas científico-matemáticas de los alumnos. Se da prioridad a la comprensión de los contenidos que se trabajan frente a su aprendizaje mecánico. Se propician oportunidades para poner en práctica los nuevos conocimientos, de modo que el alumno pueda comprobar el interés y la utilidad de lo aprendido. En general según vamos ascendiendo en el nivel educativo, puede ir aumentando el tiempo dedicado a explicaciones o aclaraciones teóricas y disminuyendo el tiempo dedicado a las actividades prácticas en el aula, que pueden ser remitidas en parte al "trabajo para casa". La metodología que se aplica será fundamentalmente activa y participativa, favorecedora en todo momento del diálogo profesor-alumno o entre grupos de alumnos de cara a la propia construcción en el seno del aula de aclaraciones o síntesis que enriquezcan al grupo. Se fomentará la aplicación de situaciones que favorezcan la motivación hacia las Matemáticas, la creación de actitudes positivas hacia su necesidad, estudio y valoración. Al mismo tiempo se hará todo lo posible por evidenciar las posibles aplicaciones a situaciones de la vida ordinaria y como instrumento para el desarrollo de otras disciplinas no sólo las clásicas "científicas", sino también las del campo de las 16

Humanidades y especialmente de las Ciencias Sociales. Este curso académico nuestro departamento trabajará varios objetivos: 1 2 3 4 5 6 7

Fomentar con actuaciones concretas la igualdad real y el conocimiento mutuo entre las personas de distinto sexo y de distintas culturas. Conseguir una mayor coordinación entre profesores del mismo nivel. Profundizar en la coordinación de los departamentos: Organización, elaboración y puesta en común de materiales. Desarrollar entre los alumnos la faceta de consumidores críticos. Fomentar la lectura, la escritura y la reflexión. Implicar la todos los sectores de la Comunidad Educativa. Fomentar la curiosidad hacia los distintos campos de la ciencia y la cultura, los temas de actualidad, sociales, históricos, científicos, etc.

Se pondrá especial cuidado en el desarrollo y consolidación en el alumnado de buenas técnicas de estudio o trabajo intelectual, que van desde la planificación previa hasta la presentación final de resultados de forma organizada, argumentada y correcta gramaticalmente. Se fomentará y valorará el trabajo diario, por la propia naturaleza concatenada de la materia. Por ello el trabajo para casa, en forma de revisión, de ejercicios, problemas o trabajos, será un elemento a evaluar. Los contenidos, habitualmente, se trabajarán en forma individual; cuando se estime conveniente, alguno de ellos, se trabajará en pequeño grupo (estadística, gráficas de funciones...), los resultados se pasarán al gran grupo en una puesta en común, con el fin de que los alumnos aprecien distintas formas de razonar y aprendan a respetar a sus compañeros, a rebatir teorías con corrección, defender las ideas propias, exponer temas en público, etc. Siempre que el profesor lo considere oportuno, utilizaremos los medios informáticos de que dispone el centro para reforzar conocimientos en algún aspecto de la materia. Utilizaremos la calculadora científica en el aula por ser un instrumento de nuestro tiempo, asequible y de una enorme potencialidad didáctica. Su uso debe estar controlado por el profesor, que debe indicar en qué situaciones en el aula puede o debe usarse y en qué situaciones no está permitido. El aprendizaje de cada una de las funciones que la calculadora es capaz de realizar debe ser objeto de actividad específica en clase, para evitar usos erróneos y evitar los errores más usuales. La calculadora por otra parte ayuda a la conformación de conceptos matemáticos como el de algoritmo, el de reiteración, el de operación recíproca o "inversa" etc. Se procurará en todas las situaciones que se presenten en el aula, en la explicación, en el diálogo de grupo, en la lectura reflexiva de enunciados de problemas, etc., destacar positivamente o reflexionar críticamente sobre aspectos relacionados con actitudes hacia la coeducación, la educación ambiental, la educación para la paz y solidaridad y la educación para la salud. La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva adquiriendo rigor matemático a medida que el alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán trabajar destrezas numéricas básicas y el desarrollo de competencias geométricas, así como estrategias personales que les permitan enfrentarse a diversas situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

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Debemos conseguir también que los alumnos y alumnas sepan expresarse oral, escrita y gráficamente con un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas. Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual integrada en el día a día del aprendizaje de las matemáticas. Así mismo, es también importante la propuesta de trabajos en grupo ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, ya que les permiten desarrollar estrategias de defensa de sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la respuesta más adecuada para la situación problemática planteada.

4.2. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE Se concreta en el aula siguiendo, estos pasos: 1) Mirar el cuaderno para ver si traen los deberes hechos y lo llevan al día. 2) Corregir los deberes. 3) Repasar o explicar conceptos nuevos. 4) Poner ejemplos en los que se practiquen dichos conceptos. 5) Responder las dudas o dificultades que se presenten mandándoles ejercicios para hacer en clase. A veces, si la dinámica de la clase lo permite, se puede trabajar en grupos. 6) Aplicar los conceptos en la resolución de problemas. 7) Mandar ejercicios y problemas para que trabajen en casa. 8) Cuando el tiempo y las circunstancias lo permitan, tratamos de consolidar los conceptos y temas tratados utilizando las aplicaciones multimedia adecuadas como web 2.0, wiris, geogebra… 9) Trabajar las matemáticas de la vida cotidiana mediante problemas concretos y/o trabajos más amplios (mosaicos…) 10) Trabajar la historia de las Matemáticas. Fomentar la lectura y visualización de libros y películas de contenido matemático

4.3. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES

Este Departamento quiere potenciar la participación del alumnado en actividades que complementen la labor didáctica llevada dentro de las clases. Y ello con un triple objetivo:   

Mostrar al alumnado la utilidad y presencia de las matemáticas en la vida social y en la historia de nuestro país. Aumentar la motivación y el interés por las matemáticas. Poner al alumnado en situaciones de aprendizaje imposibles de reproducir en las aulas, sacando la clase fuera de ellas.

Entre las posibles actividades complementarias q se han propuesto al dpto. de extraescolares están las 18

siguientes: 1. Concurso de Primavera. 2. Concurso de fotografía Matemática. 3. Visita al Museo Arqueológico para la observación de la historia de las Matemáticas en la antigüedad. Alumnos de 1º y 2º de ESO. 4. Visita al Museo Naval para estudiar los instrumentos matemáticos utilizados en la historia. Alumnos de 3º y 4º ESO. 5. Visita a los mosaicos de Carranque. Alumnos de 3º de PEMAR, 4º Diversificación y 4º opción A. 6. Participación en la Semana de la Ciencia de la Comunidad de Madrid. 7. Participación en la Semana de la Ciencia del IES. 8. Visita al complejo de comunicaciones de Robledo de Chavela. 9. Visita al complejo de AEE en Villafranca del Castillo. 10. Gymkana. 11. Exposición matemática. Asimismo se organizarán otras actividades extraescolares o complementarias no previstas actualmente y que puedan surgir a lo largo del curso.

4.4. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Las medidas de atención a la diversidad estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas del alumnado y a la consecución en el mayor grado posible de las competencias básicas y los objetivos de la etapa. No podrán, en ningún caso, suponer una discriminación que impida al alumno alcanzar dichos objetivos y la titulación correspondiente. Entre las medidas de atención a la diversidad se encuentran las medidas de apoyo ordinario, destinadas a este curso de primero, y las medidas de apoyo específico para el alumnado con necesidades educativas especiales, para el alumnado con altas capacidades intelectuales, y para los que se incorporan tardíamente al sistema educativo. Intentaremos promover las siguientes medidas, cuya posibilidad de realización estudiaremos a lo largo del curso: a. Atención especial durante la clase y mientras los demás trabajan sobre el material que tienen, a aquellos alumnos que el profesor sospeche que no han seguido, entendido, lo ya explicado. b. Proponer a los alumnos con dificultades algunos trabajos de recuperación sencillos y eficaces, hasta que consigan alcanzar el nivel de los demás alumnos.

5. EVALUACIÓN

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5.1. PROCEDIMIENTOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

5.1.1.- PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN Nos basaremos en tres instrumentos de información de los que dispone cada profesor: 1. La observación directa del trabajo del alumno en la clase: el esfuerzo que realiza, su colaboración y, en general, la evolución de sus recursos en la materia. 2. La calificación obtenida en las pruebas, escritas u orales, que el profesor determine. Las pruebas constaran de ejercicios, conceptos teóricos, problemas y cuestiones lógicas que estimulen el razonamiento matemático con un porcentaje adecuado a cada unidad. 3. El resultado obtenido en los trabajos prácticos, individuales o en grupo, que haya efectuado el alumno. 4. Cuaderno de trabajo del alumno, en el que se reflejará la atención que éste pone en la clase, así como su expresión escrita, orden, limpieza, etc. 5. Lecturas de obras completas, señaladas en la programación.

5.1.2.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESO 1.La nota de cada evaluación se divide en dos partes: un 20% obtenido evaluando trabajo y actitud; y 80% obtenido mediante controles escritos, de los que se realizarán al menos tres exámenes, ponderando el de evaluación en un 40% y el 40% la media de los controles. Tanto en la ESO como en Bachillerato para que la evaluación pueda resultar positiva, el alumno deberá obtener al menos 4 puntos sobre 10, tanto en exámenes como en trabajo y actitud. Para aprobar una evaluación el cómputo anterior debe ser de al menos un 5. Después de la primera y segunda evaluación realizaremos un examen único para aquellos alumnos que no la hayan superado y la nota se obtendrá teniendo en cuenta el porcentaje de la actitud y trabajo desarrollado a lo largo de la evaluación. 2.Para la obtención de la nota final del curso, se procederá del siguiente modo: - Si el alumno tiene superadas todas las evaluaciones, la nota final será la media de las mismas. - En los demás casos deberá presentarse al examen final de junio. Si ha suspendido solo una evaluación se examinará de la misma y con dos o más evaluaciones suspensas se examinará del curso completo. La nota final se obtendrá haciendo media entre la nota del curso y la de junio según la siguiente regla: 20

 N

EV1  EV 2  EV3 3

2

  FJ (*)



Si N es mayor o igual que 5, se considerará el curso aprobado con la nota resultante.



Si N es menor que 5 pero FJ es mayor o igual que 5, la nota final será 5.



Si N es menor que 5 y FJ también es menor que 5, la nota final será el máximo entre N y la nota del curso.

El alumno que en junio no supere la asignatura, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre que versará sobre los contenidos mínimos del curso. Para superar dicha prueba debe obtener como mínimo 5. (*) EV1: calificación de primera evaluación. EV2: calificación de segunda evaluación. EV3: calificación de tercera evaluación. FJ: calificación del examen final de junio manteniendo los porcentajes de actitud y trabajo durante el curso. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas. El desconocimiento de los contenidos tendrá calificación siempre negativa, pero especialmente en estos casos: a) Los errores repetidos y no corregidos, de conceptos o cálculos que el alumno debe conocer de los cursos anteriores. b) Los errores de conceptos y de cálculos sobre los contenidos de los programas y que, no corregidos, dificultan la comprensión de otros temas posteriores del programa. El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado positivamente. Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con desarrollo posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación. Se valorará especialmente el empleo de terminología matemática adecuada a cada tema, así como el uso de procedimientos generalizados.

5.1.3.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO 1 La nota de cada evaluación se divide en dos partes: 5% obtenido evaluando trabajo y actitud; y 95% obtenido mediante exámenes escritos, de los que se realizarán al menos dos exámenes. Este 95% se repartirá de la siguiente manera: el examen de evaluación se calificará con un 50% de la nota de evaluación y la media de los controles se calificará con un 45% de la nota de evaluación 21

Para aprobar una evaluación el cómputo anterior debe ser de al menos un 5. Después de la primera y segunda evaluación todos los alumnos realizarán un control único de recuperación. Este examen servirá para recuperar la evaluación pendiente y para mejorar la nota de la evaluación anterior, que se obtendrá teniendo en cuenta el porcentaje de la actitud y el trabajo desarrollado a lo largo de la evaluación. Este examen además contará como un control de la evaluación en el que se realice. 2 Para la obtención de la nota final del curso, se procederá del siguiente modo: Si el alumno tiene superadas todas las evaluaciones, la nota obtenida en junio se hallará según la siguiente ponderación: 1º BACHILLERATO: NOTA CURSO  ( EV 1)  30 %  ( EV 2)  35 %  ( EV 3)  35 %

2º BACHILLERATO: NOTA CURSO 

( EV 1) 

( EV 2)  ( EV 3)  3

En los demás casos deberá presentarse al examen final de junio. Si ha suspendido solo una evaluación se examinará de la misma y con dos o más evaluaciones suspensas se examinará del curso completo. La nota final se obtendrá haciendo media entre la nota del curso y la de junio según la siguiente regla:

N

NOTA CURSO  FJ 2

 Si N es mayor o igual que 5, se considerará el curso aprobado con la nota resultante.  Si N es menor que 5 pero FJ es mayor o igual que 5, la nota final será 5.  Si N es menor que 5 y FJ también es menor que 5, la nota final será el máximo entre N y la nota del curso. El alumno que en junio no supere la asignatura, tendrá que presentarse a la prueba extraordinaria de septiembre que versará sobre los contenidos del curso. Para superar dicha prueba debe obtener como mínimo 5. FJ: calificación del examen final de junio manteniendo los porcentajes de actitud y trabajo durante el curso. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas. El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado positivamente en el apartado de la actitud. El alumno sorprendido copiando en un examen tendrá un cero en dicho examen y en la evaluación.

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5.2. RECUPERACIONES

Al final de la 1ª y 2ª evaluación, los alumnos calificados negativamente realizarán una prueba escrita en la que se evaluará la adquisición de los contenidos de la evaluación en cuestión. La 3ª evaluación no tendrá recuperación. A final de curso se realizará una prueba, para aquellos alumnos que no hayan aprobado, basada en los contenidos del curso. La nota final se obtendrá teniendo en cuenta el porcentaje de la actitud y trabajo desarrollado a lo largo del curso. En el mes de septiembre se les realizará una prueba extraordinaria basada en los contenidos mínimos del curso para aquellos alumnos que no hayan superado la asignatura en la convocatoria de junio

5.3. EXÁMENES EXTRAORDINARIOS

Los alumnos podrán realizar una prueba extraordinaria de la materia que no ha superado en la evaluación continua. Esta prueba, que se celebrará en los primeros días de septiembre, será elaborada por el departamento de matemáticas. Será un examen que se basará en los contenidos mínimos. La nota de la convocatoria extraordinaria de septiembre será, únicamente, la calificación obtenida en dicha prueba. Se preparará un examen con 8/10 ejercicios y problemas prácticos. En el mes de junio todos los profesores del departamento, especialmente aquellos que den clase al mismo nivel, pondrán la prueba de septiembre que será única para todos los alumnos del mismo nivel. De la misma forma se realizará la prueba para la recuperación de materias pendientes de cursos anteriores.

6. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

6.1. MATERIALES APORTADOS POR EL ALUMNO. LIBROS DE TEXTO Los libros aportados por el alumno son los siguientes: 1º ESO Matemáticas Proyecto SaviaDigital. Editorial SM

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2º ESO Matemáticas Proyecto Esfera. Editorial SM 3º ESO Matemáticas Académicas Proyecto SaviaDigital. Editorial SM 4º ESO Matemáticas Opción A Proyecto Esfera. Editorial SM 4º ESO Matemáticas Opción B Proyecto Esfera. Editorial SM 1º BACHILLERATO Matemáticas I. Editorial SM 1º BACHILLERATO Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Editorial SM 2º BACHILLERATO Matemáticas II. Editorial SM 2º BACHILLERATO Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Editorial SM

6.2. MATERIALES APORTADOS POR EL CENTRO

Por lo que respecta a los recursos metodológicos, la materia contemplará los principios de carácter psicopedagógico que constituyen la referencia esencial para un planteamiento curricular coherente e integrador entre todas las materias de una etapa que debe reunir un carácter comprensivo, a la vez que respetuoso con las diferencias individuales. Son los siguientes: - Nuestra actividad como profesores será considerada como mediadora y guía para el desarrollo de la actividad constructiva del alumno. - Partiremos del nivel de desarrollo del alumno, lo que significa considerar tanto sus capacidades como sus conocimientos previos. - Orientaremos nuestra acción a estimular en el alumno el desarrollo de competencias básicas. Promoveremos la adquisición de aprendizajes funcionales y significativos. - Buscaremos formas de adaptación en la ayuda pedagógica a las diferentes necesidades del alumnado. - Impulsaremos un estilo de evaluación que sirva como punto de referencia a nuestra actuación pedagógica, que proporcione al alumno información sobre su proceso de aprendizaje y permita la participación del alumno en el mismo a través de la autoevaluación y la coevaluación. - Fomentaremos el desarrollo de la capacidad de socialización, de autonomía y de iniciativa personal. Los contenidos de la materia se presentan organizados en conjuntos temáticos carácter analítico y disciplinar. No obstante, estos conjuntos se integrarán en el aula a través de unidades didácticas que favorecerán la materialización del principio de inter e intradisciplinariedad por medio de procedimientos tales como: a. Planificación, análisis, selección y empleo de estrategias y técnicas variadas en la resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la deducción, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y la comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. 24

b.

Lectura comprensiva de textos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas.

El desarrollo de la materia desde una perspectiva inter e intradisciplinar también se llevará a cabo a través de actitudes, y valores como el rigor, la curiosidad científica, la perseverancia, la cooperación y la responsabilidad. El desarrollo de las experiencias de trabajo en el aula, desde una fundamentación teórica abierta y de síntesis buscará la alternancia entre los dos grandes tipos de estrategias: expositivas y de indagación. De gran valor para el tratamiento de los contenidos resultarán tanto las aproximaciones intuitivas como los desarrollos graduales y cíclicos de algunos contenidos de mayor complejidad. Para facilitar la asimilación de los contenidos, la metodología se apoyará en recursos materiales, entre ellos: medios manipulativos geométricos, calculadora, hojas de cálculo, diferentes herramientas informáticas, libro de texto, instrumentos de dibujo, hojas de problemas para practicar, tabulación de datos y representaciones gráficas, uso de retroproyector y material audiovisual.

7. PLAN DE PENDIENTES

Programación de la recuperación de esta materia para aquellos alumnos matriculados en cursos superiores y que la tuvieran pendiente. Contenidos: Serán los que figuran en esta programación. Actividades de recuperación: Los profesores de 2º, 3º y 4º de E.S.O. entregarán, a los alumnos pendientes, un cuadernillo para trabajar los contenidos de la asignatura que serán revisados por el profesor que le imparte clase habitualmente. Los alumnos de 3º de ESO tienen la asignatura de Refuerzo de matemáticas. La realización de estos ejercicios será de obligado cumplimiento. El primer parcial se realizará en enero y versará sobre la mitad de los contenidos, es decir hasta el tema 7. El segundo parcial será en abril sobre el resto de los contenidos. A todos los alumnos que no aprueben por parciales se les convocará a un examen final en mayo sobre todos los contenidos establecidos en esta programación. Criterios de evaluación y calificación: Serán los mismos que para los alumnos de primer curso de E.S.O. y que figuran en esta programación. La entrega de los trabajos propuestos influirá en la calificación definitiva con un 20% y el examen un 80% de la nota.

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TEMAS

TEMPORALIZACIÓN

1ºESO

TEMAS DEL 1 AL 7 TEMAS DEL 8 AL 14 RECUPERACIÓN*

EXAMEN LUNES 11 ENERO EXAMEN LUNES 11 ABRIL EXAMEN LUNES 2 MAYO

2ºESO

TEMAS DEL 1 AL 7 TEMAS DEL 8 AL 14 RECUPERACIÓN*

EXAMEN LUNES 11 ENERO EXAMEN LUNES 11 ABRIL EXAMEN LUNES 2 MAYO

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 2ºESO TEMAS DEL 1 AL 7 TEMAS DEL 8 AL 11 RECUPERACIÓN*

EXAMEN LUNES 11 ENERO EXAMEN LUNES 11 ABRIL EXAMEN LUNES 2 MAYO

3ºESO

TEMAS DEL 1 AL 7 TEMAS DEL 8 AL 16 RECUPERACIÓN*

EXAMEN LUNES 11 ENERO EXAMEN LUNES 11 ABRIL EXAMEN LUNES 2 MAYO

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 3ºESO TEMAS DEL 1 AL 7 TEMAS DEL 7 AL 14 RECUPERACIÓN*

EXAMEN LUNES 11 ENERO EXAMEN LUNES 11 ABRIL EXAMEN LUNES 2 MAYO

1º BACH C

TEMAS DEL 1 AL 6 TEMAS DEL 7 AL 11 RECUPERACIÓN*

EXAMEN LUNES 11 ENERO EXAMEN LUNES 11 ABRIL EXAMEN LUNES 2 MAYO

1º BACH CCSS

TEMAS DEL 1 AL 9 TEMAS DEL 10 AL 15 RECUPERACIÓN*

EXAMEN LUNES 11 ENERO EXAMEN LUNES 11 ABRIL EXAMEN LUNES 2 MAYO

NOTAS: RECUPERACIÓN*: Al examen de recuperación se tendrán que presentar los alumnos que hayan suspendido alguna parte. 



Los alumnos que tengan pendiente las matemáticas de 1º, 2º o 3º de la ESO tendrán que realizar el libro de actividades “Refuerzo Matemáticas” de la editorial Santillana y presentarlo al profesor con fecha límite el día del examen. Este se valorará con un 10% de la calificación y la nota obtenida en el examen con el 90% restante. Los alumnos de bachillerato y de refuerzo solo realizaran los exámenes.

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27

8 PLANES DE MEJORA ÁREA DE MEJORA: Plan de mejora de resultados CDI II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS OBJETIVO: Mejorar los resultados de la prueba CDI en el curso 2015-16 de 3º ESO INDICADOR DE LOGRO: Incremento en el porcentaje de aprobados en las calificaciones de la prueba CDI de matemáticas ACTUACIÓN 1: Motivar a los alumnos

TAREAS

1.1 Motivar a los alumnos indicando la importancia de dicha prueba

TEMPORALIZACIÓN

El último miércoles de cada mes

RESPONSABLES Roberto Sánchez (prof de 4º ESO) Montse Recatalá (prof de 4º ESO)

INDICADOR DE SEGUIMIENTO

RESPONSABL E DE CUMPLIMIEN TO

Comprobación de que se ha realizado en la reunión de Dpto

Montserrat Recatalá (jefe de dpto)

RESULTADO TAREA 1

2

3

4

ACTUACIÓN 2: Practicar el tipo de examen que se realiza en las pruebas CDI TAREAS

TEMPORALIZACIÓN

2.1 Corrección de una prueba completa al mes de años anteriores

El último miércoles de cada mes

2.2 Realización de ejercicios tipo CDI en los controles de evaluación

En todos los exámenes del curso

2.3 Realización de un simulacro completo una semana antes de la prueba real

Semana antes de la prueba CDI

RESPONSABLES

Roberto Sánchez (prof de 4º ESO) Montse Recatalá (prof de 4º ESO) Roberto Sánchez (prof de 4º ESO) Montse Recatalá (prof de 4º ESO) Roberto Sánchez (prof de 4º ESO) Montse Recatalá (prof de 4º ESO)

INDICADOR DE SEGUIMIENTO

RESPONSABL E DE CUMPLIMIEN TO

Comprobación y anotación en su cuaderno por parte del profesor de los alumnos q lo han realizado

Montserrat Recatalá (jefe de dpto)

Comprobación de que se realizan en los exámenes

Montserrat Recatalá (jefe de dpto)

Con la corrección del examen

Montserrat Recatalá (jefe de dpto)

RESULTADO TAREA 1

2

29

3

4

9. APÉNDICES

9.1.- ADAPTACIONES CURRICULARES PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES La adaptación de materiales curriculares, serán significativas para el alumnado con NEE. Se realizarán adaptaciones curriculares individuales para aquellos alumnos que las precisen.

9.2.- OTROS: MEDIDAS ADOPTADAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN El libro del alumno como el del profesor viene con un CD en el que se incluyen ejercicios y lecturas recomendadas de los contenidos que se trabajan en el libro de texto. De esta forma el alumno no recibe la información únicamente por los medios tradicionales (explicación oral del profesor, libro impreso…) sino a través de las nuevas tecnologías lo que le resulta más cercano y, por tanto, más eficaz. Dicho CD se trabaja tal y como viene desarrollado en el libro de texto. Por otra parte, en el programa informático interactivo Descartes del M.E.C. los alumnos pueden realizar ejercicios relacionados con los temas propuestos en la programación. Estos, tienen la posibilidad de construir sus propios ejercicios a partir de una plantilla y observar al instante si están o no bien resueltos. Este tipo de actividad tiene la ventaja de que se puede trabajar tanto desde casa, cuando están estudiando, o en horario de clase, ya que es una página Web pública. Los programas informáticos que actualmente son de uso generalizado en la red, como wiris, geogebra, página virtual de la Comunidad de Madrid… se utilizarán con los alumnos en el aula de informática en la medida que el desarrollo del currículo y la ocupación del aula lo permita. Utilización de la pizarra digital. También está previsto la utilización de la página Web de la asignatura de matemáticas como medio de transmisión de información al alumno.

9.3.- PLAN DE LECTURA Durante la segunda y tercera evaluación vamos a leer los siguientes libros: 1º ESO: “Malditas Matemáticas” de Carlo Frabetti. Editorial Alfaguara juvenil. 2º ESO: “El asesinato del profesor de Matemáticas” de Jordi Sierra i Fabra. Editorial Anaya colección Duende Verde. 3º ESO: “El señor del cero” de Mª Isabel Molina. Editorial Alfaguara juvenil. 31

4º ESO: “El club de la hipotenusa” de Claudi Alsina. Editorial Ariel. 1º Bachillerato: “Cartas a una joven matemática” de Ian Stewart. Editorial Drakontos Bolsillo. En algunos cursos la lectura se realizará en su casa y en otros se compaginará con la lectura en clase. Para llevar a cabo un seguimiento de lectura se podrán realizar controles por capítulos de las obras propuestas. Una vez finalizada la lectura de estos libros, los alumnos participarán, en la elaboración de carteles informativos en los que incluirán su opinión personal, biografía del autor,… etc sobre los mismos. Estos carteles se expondrán a lo largo del curso. También tenemos pensado incorporarnos a la Plataforma Planetalector para realizar actividades de animación a la lectura.

10. PROGRAMACIONES

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10.1.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º E.S.O.

1.1.- OBJETIVOS  Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación.  Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan.  Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales.  Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.  Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen).  Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas.  Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.  Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas.  Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana.  Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos.  Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad.  Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas.  Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría.  Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.  Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.  Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.

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1.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

UNIDAD

CC

1 – 14

CCL - CMCT

1 – 5, 7 –10

CCL – CMCT – CAA

7, 9

CMCT

4, 5, 8, 14

CMYC - CAA SIEE

1 – 4, 5 7 – 10

CMCT- CAA

1, 5, 8, 9, 11 – 14

CMCT

9, 12, 13

CMCT-CAA

4, 5, 7, 8, 14

CMCT-CAA

1, 7, 8

CMCT-SIEE

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS 1. Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. 2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. 3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: la recogida ordenada y la organización de datos; la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; la elaboración de informes y documentos sobre los

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos

-

procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas

particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización,

7, 11 – 14

CCL-CMCT

4, 7

CMCT - CAA

1 – 6, 8 – 11, 14

CMCT-CSC SIEE

2, 3, 4, 6, 7, 9, 14

CMCT - SIEE

2, 3, 4, 6, 7, 9, 11 – 14

CMCT – CAA

2, 3, 4, 6 – 9, 14

CMCT - SIEE

5 – 14

CMCT-CAA

1, 5, 8, 13, 14

CMCT-CAA

1, 5, 8, 14

CMCT-CAA

2, 3, 4, 6, 7, 9, 14

CMCT-CAA

2, 3, 4, 6, 7, 9, 14

CMCT-CAACIEE

2, 3, 4, 6, 7, 9, 14

CMCT-CAA

36

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora

2, 3, 4, 6, 7, 9, 14

CMCT-CAA

1 – 5, 7, 9, 10

CMCT-CD SIEE - CAA

2, 3, 4, 6 – 9, 14

CMCT-CD

1, 2, 4, 8 – 14

CMCT-CD SIEE

11 – 14

CMCT-CD CEC- SIEE

2, 3, 4, 6, 7, 9, 14

CCL- CMCTCD

2, 3, 4, 6, 7, 9, 14

CCL - CMCT

1, 2

CMCT-CDCAA

1–5

CMCT – CD

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Números y operaciones 1. Números enteros. Números negativos.

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar

37

-

Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Valor absoluto de un número

2. Números primos y compuestos. Divisibilidad. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Descomposición de un número en factores primos. Divisores comunes a varios números. El máximo común divisor de dos o más números naturales. Múltiplos comunes a varios números. El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

relacionados con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3. Los números racionales. Operaciones con números racionales Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Operaciones con números racionales. Uso del paréntesis. Jerarquía de las operaciones. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. 4. Razones y proporciones Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

Álgebra 1. Iniciación al lenguaje algebraico. 2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. 3. El lenguaje algebraico para generalizar

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos. 2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. 2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. 2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados 2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias 2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real 2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. 2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas 3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

1–4

CMCT

2, 3, 5

CMCT - CD SIEE

1

CMCT

1

CMCT

1

CMCT

3

CMCT

2

CMCT

5

CMCT

4, 5

CMCT

1–5

CMCT-CD

38

propiedades y simbolizar relaciones. 4. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. 5. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. 4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa

2–5

CMCT

2, 3, 5

CMCT

6

CMCT

6

CMCT

7

CMCT

7

CMCT

7

CMCT - CAA

7

CMCT - CAA

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

11 – 13

CMCT - CCL

1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus

12

CMCT - CCL

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas 5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directamente proporcionales 6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas 6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones 7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma. 7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido

BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Propiedades.

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

39

2. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Triángulos. Elementos. Clasificación. Propiedades. Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades. Diagonales, apotema y simetrías en los polígonos regulares Ángulos exteriores e interiores de un polígono. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. 3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Ángulo inscrito y ángulo central de una circunferencia.

1.

2. 3.

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Tablas de valores. Representación de una gráfica a partir de una tabla de valores. Funciones lineales. Gráfica a partir de una ecuación.

ángulos. 1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales 1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

BLOQUE 4. FUNCIONES 1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas 2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. 3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. 4.4. Estudia situaciones reales sencillas.

12

CMCT

11

CMCT

11, 13

CMCT-CD

13

CMCT

13

CMCT

13

CMCT

8

CMCT

8

CMCT

8

CMCT

8

CMCT- CAA

9

CMCT - CCL

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Estadística 1. Población e individuo.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica

40

-

Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.

2. Recogida de información. Tablas de datos. Frecuencias. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas. Frecuencias acumuladas. Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. Interpretación de los gráficos.

relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

acasos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas entablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. 1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas 1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

9

CMCT

9

CMCT

9

CMCT

9

CMCT

9

CMCT- CD

9

CMCT - CD

41

1.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que en el curso habrá alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación: UNIDAD DIDÁCTICA UNIDAD 1: Números naturales. Divisibilidad UNIDAD 2: Número enteros UNIDAD 3: Potencias y raíz cuadrada UNIDAD 4: Fracciones UNIDAD 5: Números decimales UNIDAD 6: Magnitudes proporcionales. Porcentajes UNIDAD 7: Ecuaciones UNIDAD 8: Tablas y gráficas UNIDAD 9: Estadística y probabilidad UNIDAD 10: Medida de magnitudes UNIDAD 11: Elementos geométricos UNIDAD 12: Figuras geométricas UNIDAD 13: Longitudes y áreas UNIDAD 14: Cuerpos geométricos. Volúmenes TOTAL En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes.

TEMPORALIZACIÓN 10 sesiones 9 sesiones 8 sesiones 12 sesiones 10 sesiones 8 sesiones 10 sesiones 8 sesiones 7 sesiones 8 sesiones 10 sesiones 9 sesiones 11 sesiones 8 sesiones 128 sesiones

10.2.- PROGRAMACIÓN DOCENTE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O.

2.1.- OBJETIVOS  Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el rigor y la precisión en la comunicación.  Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el papel que desempeñan.  Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento de las operaciones con números decimales.  Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad, incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.  Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y volumen).  Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas.  Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.  Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y la resolución de problemas.  Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida cotidiana.  Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla, utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos.  Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad.  Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones geométricas.  Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de investigación en geometría.  Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.  Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.  Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten. 43

44

2.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE CONTENIDOS Actitudes y métodos matemáticos 1. Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. 2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad

CC CCL - CMCT CCL – CMCT – CAA CMCT CMYC - CAA - SIEE CMCT- CAA

CMCT

CMCT-CAA

CMCT-CAA

CMCT-SIEE

- Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: - la recogida ordenada y la organización de datos; - la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; - facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático

- comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de

CCL-CMCT CMCT - CAA CMCT-CSC SIEE CMCT - SIEE CMCT – CAA CMCT - SIEE

CMCT-CAA

CMCT-CAA CMCT-CAA CMCT-CAA CMCT-CAACIEE CMCT-CAA 46

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Números y operaciones 1. Números enteros.

modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora 1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y

CMCT-CAA

CMCT-CD SIEE - CAA

CMCT-CD CMCT-CD SIEE CMCT-CD CEC- SIEE

CCL- CMCTCD

CCL - CMCT CMCT-CDCAA CMCT – CD 47

- Números negativos. - Significado y utilización en contextos reales. - Números enteros. - Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. - Operaciones con calculadora.

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

- Valor absoluto de un número 2. Números primos y compuestos. Divisibilidad. - Divisibilidad de los números naturales. - Criterios de divisibilidad. - Descomposición de un número en factores primos. - El máximo común divisor de dos o más números naturales. - El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. 3. Los números racionales. Operaciones con números racionales - Fracciones en entornos cotidianos. - Fracciones equivalentes. - Comparación de fracciones.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos. 2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. 2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. 2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados 2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias 2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real 2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos

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CMCT - CD SIEE

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- Representación, ordenación y operaciones. - Operaciones con números racionales. - Uso del paréntesis. - Jerarquía de las operaciones. - Números decimales. - Representación, ordenación y operaciones. - Relación entre fracciones y decimales. - Operaciones. 4. Razones y proporciones - Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. - Aplicación a la resolución de problemas.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. 5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. 6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

concretos. 2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas 3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. 4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. 4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa 5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas 5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directamente proporcionales 6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas 6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos

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CMCT-CD

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CMCT 49

Álgebra 1. Iniciación al lenguaje algebraico. 2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. 3. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones 7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) CMCT - CAA solución de la misma. 7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido

CMCT - CAA 4. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. 5. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas Geometría 1. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano. - Rectas paralelas y perpendiculares. - Ángulos y sus relaciones.

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc. 1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la

CMCT - CCL CMCT - CCL 50

- Construcciones geométricas sencillas: mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. - Propiedades. 2. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. - Triángulos. Elementos. Clasificación. Propiedades. - Cuadriláteros. Elementos. Clasificación. Propiedades. - Diagonales, apotema y simetrías en los polígonos regulares

3. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. - Cálculo de áreas - Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. - Ángulo inscrito y ángulo central de una circunferencia.

Funciones 1. Coordenadas

cartesianas:

propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos. 1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales 1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas 2.1. Resuelve problemas relacionados con y técnicas simples de la geometría analítica distancias, perímetros, superficies y ángulos de plana para la resolución de problemas de figuras planas, en contextos de la vida real, perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando las herramientas tecnológicas y las utilizando el lenguaje matemático adecuado técnicas geométricas más apropiadas expresar el procedimiento seguido en la 2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el resolución. área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos. 3. Reconocer el significado aritmético del 3.1. Comprende los significados aritmético y Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza ternas pitagóricas) y el significado geométrico para la búsqueda de ternas pitagóricas o la (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) comprobación del teorema construyendo otros y emplearlo para resolver problemas polígonos sobre los lados del triángulo geométricos. rectángulo. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales 1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

CMCT

CMCT

CMCT-CD

CMCT

CMCT

CMCT

CMCT

51

representación e identificación de 2. Manejar las distintas formas de presentar una puntos en un sistema de ejes función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a coordenados. otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 2. Tablas de valores. Representación 4. Reconocer, representar y analizar las de una gráfica a partir de una tabla funciones lineales, utilizándolas para resolver de valores. problemas. 3. Funciones lineales. Gráfica a partir de una ecuación.

Estadística y Probabilidad 1. Población e individuo. - Muestra. - Variables estadísticas. - Variables cualitativas y cuantitativas. 2. Recogida de información. - Tablas de datos.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

- Frecuencias. - Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. - Frecuencias absolutas y relativas. - Frecuencias acumuladas. - Diagramas de barras y de sectores.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. 4.4. Estudia situaciones reales sencillas.

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica acasos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas entablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. 1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas 1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de

CMCT

CMCT

CMCT- CAA

CMCT - CCL CMCT

CMCT

CMCT CMCT

CMCT- CD CMCT - CD

52

- Polígonos de frecuencias. - Interpretación de los gráficos.

la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

53

2.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 2 horas, sabemos que en el curso habrá alrededor de 64 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación: UNIDAD DIDÁCTICA

TEMPORALIZACIÓN

UNIDAD 1: Números naturales. Divisibilidad UNIDAD 2: Número enteros UNIDAD 3: Potencias y raíz cuadrada UNIDAD 4: Fracciones UNIDAD 5: Números decimales UNIDAD 6: Magnitudes proporcionales. Porcentajes UNIDAD 7: Ecuaciones UNIDAD 8: Tablas y gráficas UNIDAD 9: Estadística y probabilidad UNIDAD 10: Figuras geométricas UNIDAD 11: Longitudes y áreas UNIDAD 12: Cuerpos geométricos. Volúmenes

9 sesiones

TOTAL

64 sesiones

7 sesiones 6 sesiones 8 sesiones 2 sesiones 4 sesiones

6 sesiones 4 sesiones 4 sesiones 5 sesiones 5 sesiones 4 sesiones

Hemos decidido dedicar un mayor número de sesiones a trabajar los primeros temas ya que sientan las bases del cálculo de los temas siguientes. Por lo que se considera fundamental un buen manejo de las operaciones con números naturales y enteros, jerarquía, divisibilidad, calculo del mcm y del mcd de varios números, etc…

54

10.3.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º E.S.O. 3.1.- OBJETIVOS  Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico).  Expresar situaciones sencillas de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, probabilístico).  Interpretar y analizar informaciones y contenidos en enunciados de problemas relativos a situaciones de la vida cotidiana.  Utilizar la calculadora, el cálculo mental y los algoritmos de lápiz y papel para la obtención, análisis y valoración de resultados, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses (rapidez, precisión).  Comparar y ordenar con números enteros, racionales y decimales y realizar con ellos las cuatro operaciones básicas.  Expresar en forma decimal números racionales y representarlos en la recta numérica.  Utilizar los algoritmos de cálculo adecuados para operar con potencias y raíces de números enteros y racionales.  Resolver ejercicios y problemas en los que intervengan ecuaciones de primer grado e incompletas de segundo grado y situaciones de proporcionalidad simple y compuesta (directa e inversa), aplicar la proporcionalidad a la construcción e interpretación de planos, mapas y maquetas.  Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones. Identificar, interpretar y representar funciones de proporcionalidad directa e inversa y cuadrática.  Identificar y utilizar técnicas sencillas de recogida de datos (recuentos) y organización (tablas y gráficas) para el análisis de la información sobre fenómenos y procesos reales.  Realizar mediciones de áreas y volúmenes de figuras planas y cuerpos geométricos utilizando los instrumentos idóneos y expresando el resultado de las mediciones en las unidades adecuadas.  Conocer los teoremas de Tales y Pitágoras y utilizarlos en la resolución de problemas.  Realizar estimaciones y aproximaciones sobre cálculos, medidas, probabilidades, etc., como procedimientos para cuantificar la realidad.  Identificar elementos matemáticos (datos numéricos, estadísticos y probabilísticos, gráficos, tablas, porcentajes, etcétera) presentes en conversaciones y medios de comunicación.  Valorar la utilidad de las matemáticas por las múltiples posibilidades de representación de la realidad 55

mediante modelos para el análisis de sus características, propiedades y selecciones.  Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc.  Utilizar con confianza sus propias habilidades matemáticas en las situaciones de la vida cotidiana que lo requieran.

3.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE

1 Números enteros CONTENIDOS Conceptos 

Números enteros.



Valor absoluto de un número entero.



Opuesto de un número entero.



Suma y resta de números enteros.



Producto de números enteros.



División exacta de enteros. Procedimientos



Identificar el signo y el valor absoluto de un número entero.



Resolver sumas de números enteros diferenciando los casos en que tienen el mismo signo o signo contrario.



Resolver restas de números enteros convirtiéndolas previamente en sumas usando el concepto de opuesto.



Resolver productos y divisiones exactas de enteros.



Calcular operaciones combinadas usando correctamente la jerarquía de operaciones aritméticas.



Resolver problemas en los que aparezcan números enteros aplicando las operaciones necesarias e interpretando los resultados. OBJETIVOS



Operar con agilidad y corrección números enteros identificando sus características y aplicando correctamente la jerarquía de operadores aritméticos cuando sea preciso. 56



Identificar situaciones en las que se haga necesario resolver problemas utilizando números enteros, interpretando adecuadamente los datos de partida y las soluciones obtenidas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Identificar números enteros reconociendo sus características fundamentales: signo y valor absoluto.



Realizar sumas de enteros distinguiendo las distintas técnicas en función de la igualdad o no de sus signos.



Expresar la resta de enteros como suma del opuesto, encontrando los opuestos de los sustraendos.



Realizar productos y divisiones exactas de números enteros, así como operaciones combinadas.



Resolver problemas en los que se haga necesario el uso de números enteros interpretando los datos del enunciado y las conclusiones obtenidas.

COMPETENCIAS BÁSICAS 

Reflexionar sobre las propias estrategias en la resolución de problemas con números enteros valorando los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de trabajo (C-2, C-7, C-8).



Utilizar y relacionar los números enteros y las operaciones básicas para producir e interpretar distintos tipos de información y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral (C-2, C-3, C-4). 2 Potencias y raíces cuadradas CONTENIDOS

          

Conceptos Base y exponente de una potencia. Potencias de base entera y exponente natural. Producto y cociente de potencias con la misma base. Potencia de una potencia. Producto y cociente de potencias con el mismo exponente. Raíz cuadrada exacta. Valores aproximados de una raíz cuadrada. Raíz cuadrada entera. Resto de una raíz cuadrada. Producto y cociente de raíces cuadradas. Potencia de una raíz cuadrada. Jerarquía de operadores aritméticos.

    

Procedimientos Calcular potencias de base entera y exponente natural. Expresar productos y cocientes de potencias con la misma base como una potencia única. Expresar potencias de potencias como una única potencia. Expresar productos y cocientes de potencias con el mismo exponente como potencia única. Calcular raíces cuadradas de cuadrados perfectos. 57

    

Calcular la raíz cuadrada entera de un número entero expresando el resto. Calcular raíces cuadradas de enteros utilizando el algoritmo del cálculo de la raíz cuadrada. Expresar como raíz única el producto y el cociente de raíces cuadradas. Expresar como raíz la potencia de una raíz cuadrada. Utilizar correctamente la jerarquía de operadores aritméticos en la resolución de operaciones combinadas. OBJETIVOS



Operar con agilidad y corrección potencias, identificando sus características y expresando productos, cocientes y potencias de potencias como una única potencia cuando sea posible.



Operar con agilidad y corrección raíces cuadradas, calculando de forma aproximada o exacta su valor cuando sea necesario. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Identificar las potencias de base entera y exponente natural reconociendo la base y el exponente de la potencia y calculando su valor.



Resolver operaciones combinadas con potencias y raíces utilizando la jerarquía de operadores aritméticos



Identificar las raíces cuadradas y calcular su valor.



Simplificar productos y cocientes de varias raíces cuadradas expresándolas como una única raíz.

 

 

Expresar como única potencia los productos y cocientes de potencias de la misma base o con el mismo exponente, así como las potencias de potencias. COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar y relacionar las potencias y las raíces cuadradas para producir e interpretar distintos tipos de información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral (C-2, C-4). Reflexionar sobre las propias estrategias en el manejo de expresiones con potencias y raíces, valorando los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de trabajo (C-2, C-7, C-8).

3 Fracciones y decimales CONTENIDOS Conceptos 

Fracciones equivalentes.



Fracción irreducible.



Suma y resta de fracciones.



Producto y cociente de fracciones.



Potencia y raíz de una fracción.



Operaciones combinadas con fracciones: jerarquía de operadores aritméticos y paréntesis. 58



Número decimal correspondiente a una fracción.



Fracción generatriz.



Suma, resta, producto y cociente de decimales.



Aproximaciones de una raíz cuadrada.



Notación científica para cantidades grandes. Procedimientos



Reconocer fracciones equivalentes.



Encontrar fracciones equivalentes a una dada.



Simplificar fracciones hasta encontrar la fracción irreducible.



Sumar y restar fracciones reduciendo a común denominador si es necesario y simplificando el resultado.



Multiplicar y dividir fracciones simplificando el resultado.



Calcular potencias y raíces de fracciones.



Utilizar correctamente la jerarquía de operadores aritméticos en la resolución de operaciones combinadas con fracciones.



Calcular la expresión decimal de una fracción.



Encontrar la fracción generatriz de un decimal clasificando qué tipos de decimales corresponden a una fracción.



Encontrar aproximaciones decimales de una raíz cuadrada no exacta con la precisión necesaria.



Utilizar la notación científica para expresar cantidades grandes. OBJETIVOS



Operar con agilidad y corrección números racionales, tanto en forma fraccionaria como decimal, utilizando cada una de estas expresiones cuando sea más conveniente.



Utilizar las expresiones decimales para realizar aproximaciones tanto de fracciones como de raíces cuadradas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Operar fracciones con agilidad y corrección reduciendo a común denominador cuando sea necesario.



Realizar operaciones combinadas con fracciones utilizando correctamente la jerarquía de operadores aritméticos y los paréntesis.



Encontrar la expresión decimal de una fracción, así como la expresión fraccionaria de un decimal, clasificando los distintos tipos de decimales.



Operar con agilidad y corrección números decimales redondeando los resultados, así como obtener aproximaciones decimales en raíces de enteros sin utilizar el algoritmo de resolución.



Utilizar la notación científica para tratar cantidades grandes expresando valores decimales con notación científica y viceversa.

59

COMPETENCIAS BÁSICAS  

Utilizar y relacionar las expresiones decimal y fraccionaria de un número racional para producir e interpretar distintos tipos de información y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral (C-2, C-4). Utilizar las aproximaciones decimales de la forma más conveniente para tratar la información proporcionada, considerando el error cometido al utilizar dicha aproximación y valorando el método más adecuado para obtenerla (C-2, C-7, C-8). 4 Expresiones algebraicas CONTENIDOS Conceptos



El lenguaje algebraico.



Expresión algebraica.



Monomios y polinomios.



Grado de un monomio.



Grado de un polinomio.



Términos de un polinomio.



Coeficiente y parte literal de un monomio.



Valor numérico de una expresión algebraica.



Operaciones con monomios: suma, resta, producto y cociente.



Operaciones con polinomios: suma, resta, producto y cociente entre un monomio.



Igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una resta, suma por diferencia.



Potencia de un polinomio. Procedimientos



Utilizar el lenguaje algebraico para expresar relaciones entre variables o propiedades generales.



Identificar monomios y polinomios reconociendo su grado, su número de términos y los correspondientes coeficientes y partes literales.



Calcular el valor numérico de un polinomio.



Calcular sumas, restas, productos y cocientes de monomios.



Calcular sumas, restas y productos de polinomios.



Calcular cocientes de un polinomio por un monomio.



Desarrollar el cuadrado de un binomio.



Desarrollar el producto de una suma de monomios por la resta de los mismos monomios.



Calcular potencias sencillas de polinomios.

60

OBJETIVOS 

Utilizar las expresiones algebraicas para manejar cantidades desconocidas condiciones o relaciones sobre ellas.



Operar con agilidad y corrección polinomios, simplificando los resultados siempre que sea posible.

o variables y expresar

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 

Reconocer expresiones algebraicas y utilizarlas para expresar relaciones entre diferentes magnitudes, calculando el valor numérico de dichas expresiones en caso de que sea necesario.



Desarrollar igualdades notables y potencias de polinomios de exponente 2 ó 3



Calcular sumas, restas, productos y cocientes de monomios.



Calcular sumas, restas, productos de polinomios y cocientes de un polinomio por un monomio.



Identificar en un polinomio el grado, el número de términos y el coeficiente y parte literal de cada término. COMPETENCIAS BÁSICAS



Utilizar el lenguaje algebraico para producir e interpretar distintos tipos de información y relacionar cantidades desconocidas o variables para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, las ciencias experimentales y el mundo laboral (C-2, C-4).



Reflexionar sobre las propias estrategias en el manejo de expresiones con lenguaje algebraico, valorando los propios éxitos y analizando los errores para adquirir cada vez más eficacia y autonomía en los hábitos de trabajo (C-2, C-7, C-8). 5 Ecuaciones CONTENIDOS Conceptos



Igualdad, identidad, ecuación.



Grado de una ecuación.



Solución de una ecuación.



Ecuaciones equivalentes.



Ecuaciones de primer grado. Resolución.



Ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución.



Ecuaciones de segundo grado completas. Resolución. Procedimientos



Resolver ecuaciones de primer grado por tanteo y aplicando las reglas de la suma y el producto.



Resolver ecuaciones de segundo grado por el método más adecuado según el tipo de que se trate.



Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana y otras ciencias mediante ecuaciones de primero y segundo grado.

61

OBJETIVOS 

Resolver ecuaciones de primero y segundo grado, y problemas mediante ecuaciones.



Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se verifica para algunos valores de la variable, reconocer los elementos que caracterizan una ecuación e identificar ecuaciones equivalentes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se cumplen para algunos valores de la variable.



Reconocer la incógnita, el grado y la solución de una ecuación.



Identificar ecuaciones equivalentes de primer grado.



Resolver problemas mediante ecuaciones.



Resolver ecuaciones de segundo grado.



Resolver ecuaciones de primer grado. COMPETENCIAS BÁSICAS



Aprender a utilizar el lenguaje algebraico ligado a las ecuaciones como forma de expresión y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C-1, C-2, C-3).



Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma el método de resolución de ecuaciones más apropiado para cada caso concreto (C-2, C-7, C-8). 6 Sistemas de ecuaciones CONTENIDOS Conceptos



Ecuaciones con dos incógnitas.



Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.



Solución de un sistema. Procedimientos



Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas por los métodos de:

a)

Tablas.

b)

Sustitución.

c)

Reducción. Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

62

OBJETIVOS 

Comprender el concepto de sistema de ecuaciones.



Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.



Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Identificar los elementos básicos de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.



Resolver problemas mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.



Plantear y resolver sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. COMPETENCIAS BÁSICAS



Aprender a utilizar el lenguaje algebraico ligado a los sistemas de ecuaciones como forma de expresión y valorar su utilidad en situaciones de la vida cotidiana y otras ciencias (C-1, C-2, C-3).



Desarrollar estrategias personales para decidir de forma autónoma el método de resolución de sistemas de ecuaciones más apropiado para cada caso concreto (C-2, C-7, C-8). 7 Magnitudes proporcionales CONTENIDOS Conceptos



Razón y proporción numérica.



Magnitudes y repartos directamente proporcionales.



Porcentaje y variaciones porcentuales.



Interés simple.



Magnitudes y repartos inversamente proporcionales. Procedimientos



Obtención de fracciones proporcionales y cálculo del término desconocido de una proporción numérica.



Utilización de la razón de proporción para obtener cantidades directa o inversamente proporcionales y resolver problemas de reparto.



Cálculo del tanto por ciento de una cantidad y de variaciones porcentuales mediante la razón de proporción o por el índice de variación.



Resolver problemas utilizando la fórmula del interés simple. OBJETIVOS



Mostrar la presencia de la proporcionalidad numérica en las ciencias y la vida cotidiana



Utilizar las proporcionalidades directa e inversa para resolver problemas.



Conocer y usar los porcentajes y la regla del interés simple. 63

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 

Identificar una proporcionalidad numérica.



Calcular porcentajes y variaciones porcentuales.



Resolver problemas de interés simple.



Reconocer dos magnitudes directamente proporcionales y realizar repartos directos.



Reconocer dos magnitudes inversamente proporcionales y realizar repartos inversos. COMPETENCIAS BÁSICAS



Aplicar destrezas que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación y expresarse matemáticamente cuando se trata el concepto de magnitud proporcional (C-1, C-2).



Usar los porcentajes y el interés simple para describir fenómenos sociales (C-2,C-5). Razonar y consolidar las técnicas de aplicación de repartos directos e inversos con autonomía, perseverancia, sistematización y reflexión crítica, así como mostrar habilidad para comunicar los resultados obtenidos (C-2, C-7, C-8). 8 Funciones: propiedades globales CONTENIDOS Conceptos



Coordenadas cartesianas.



Fórmulas, tablas y gráficas.



Concepto de función.



Representación gráfica de funciones.



Propiedades globales de las funciones. Procedimientos



Representación de puntos en el plano.



Interpretación de los datos aportados por una fórmula, tabla o gráfica.



Comprensión del concepto de función.



Obtención de la gráfica de una función dada por una fórmula o una tabla.



Interpretación de las propiedades globales de una función. OBJETIVOS



Saber representar y analizar en el plano cartesiano puntos y gráficas.



Comprender y reconocer el concepto de función, así como sus propiedades principales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 64



Representar puntos del plano dados por sus coordenadas cartesianas.



Construir e interpretar gráficas dadas por fórmulas o tablas.



Identificar las características fundamentales de una función.



Analizar las propiedades globales de una función. COMPETENCIAS BÁSICAS



Utilizar el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad, que es la competencia en comunicación lingüística y la competencia matemática (C-1, C-2).



Desarrollar el pensamiento científico para interpretar la información que se recibe con las gráficas de las funciones, lo que es la competencia en el conocimiento y la interacción conel mundo físico (C-2, C-3).



Aplicar las técnicas de trabajo, así como su responsabilidad, perseverancia, creatividad y autocrítica en el momento de realizarlo llevan a las competencias para aprender a aprender y para la autonomía e iniciativa personal (C-2, C-7, C-8). 9 Funciones de proporcionalidad directa e inversa CONTENIDOS Conceptos



Función de proporcionalidad directa.



Funciones afines.



Pendiente y ordenada en el origen.



Rectas paralelas.



Función de proporcionalidad inversa. Procedimientos



Representación de funciones de proporcionalidad directa.



Representación de funciones afines.



Obtención de la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín.



Reconocer cuándo dos rectas son paralelas. Representación de funciones de proporcionalidad inversa OBJETIVOS



Reconocer las características y la gráfica de una función de proporcionalidad directa.



Reconocer las características y la gráfica de una función de proporcionalidad inversa. CRITERIOS DE EVALUACIÓN



Identificar los aspectos más relevantes de la función de proporcionalidad inversa.



Identificar los aspectos más relevantes de la función de proporcionalidad directa. 65



Reconocer una función afín identificando la pendiente y la ordenada en el origen.



Investigar si dos rectas son paralelas. COMPETENCIAS BÁSICAS



Utilizar el lenguaje matemático como instrumento de representación e interpretación de la realidad, que es la competencia en comunicación lingüística y la competencia matemática (C-1, C-2).



Desarrollar el pensamiento científico para interpretar la información que se recibe con las gráficas de las funciones, lo que es la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico (C-2, C-3).



Aplicar las técnicas de trabajo, así como su responsabilidad, perseverancia, creatividad y autocrítica en el momento de realizarlo, llevan a las competencias para aprender a aprender y para la autonomía e iniciativa personal (C-2, C-7, C-8). 10 Estadística y probabilidad CONTENIDOS Conceptos



Variables estadísticas cualitativa y cuantitativa.



Frecuencia absoluta, relativa y acumulada. Tablas.



Diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias, diagrama de sectores.



Medidas de centralización: media aritmética, moda.



Medidas de posición: mediana.



Medidas de dispersión: recorrido o rango y desviación media.



Experimento aleatorio y determinista.



Conocer el vocabulario preciso de probabilidad y azar.



Distinguir los diferentes tipos de sucesos.



Distinguir los experimentos de sucesos equiprobables o no.



Desarrollar actitud positiva de interés y una cierta curiosidad hacia la probabilidad. Procedimientos



Elaborar tablas de frecuencias de datos.



Agrupar datos en intervalos en los casos que sea necesario.



Elaborar gráficos adecuados a cada tipo de variable a partir de una tabla de frecuencias.



Calcular la media, la moda y la mediana. Interpretar los resultados obtenidos de estos cálculos.



Calcular e interpretar el resultado obtenido del recorrido, y la desviación media.



Realización de experimentos aleatorios.



Utilizar el lenguaje propio del tema, suceso elemental, compuesto, seguro, compatible, incompatible, seguro, imposible, equiprobable.



Construir el espacio muestral de un experimento aleatorio. 66



Utilizar diagramas de árbol en sucesos sencillos que sean compuestos.



Calcular la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace. OBJETIVOS



Organizar los datos de una variable e interpretar el comportamiento de la muestra o población a través de parámetros estadísticos o de gráficos.



Observar el comportamiento de determinados sucesos aleatorios e intentar predecir con ayuda de la probabilidad las situaciones de incertidumbre.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 

Reconocer el tipo de variable. Hacer recuento de datos. Realizar la tabla de frecuencias, agruparlos en intervalos en los casos en que sea necesario.



Distinguir los diferentes tipos de sucesos y calcular la probabilidad de un suceso utilizando la regla de Laplace.



Calcular la moda, la media, la mediana y las medidas de dispersión, rango y desviación media.



Representar e interpretar los gráficos de las características de una población: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias, diagrama de sectores. COMPETENCIAS BÁSICAS



Habilidad para analizar e interpretar datos o gráficos obtenidos de situaciones sociales de actualidad que sean próximas a los intereses de los alumnos (C-2, C-4, C-7).



Reconocer la utilidad del lenguaje propio de la estadística y de la probabilidad, expresar correctamente su formalización matemática, así como su utilización en los medios de comunicación, y generar una actitud crítica de la interpretación de estas informaciones (C-1, C-2, C-4, C-5). 11 Medidas. Teorema de Pitágoras. CONTENIDOS Conceptos

 Números decimales. Su aproximación y redondeo.  Errores de medida y acotación.  Aplicación del sistema sexagesimal: unidades de tiempo. Forma incompleja y compleja.  Operaciones con medidas de tiempo: suma, resta, multiplicación y división por un número entero.  Aplicación del sistema sexagesimal: unidades de ángulos. Forma incompleja y compleja.  Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta, multiplicación y división por un número entero.  Teorema de Pitágoras. Medidas indirectas. Procedimientos  Representación gráfica de números decimales y de sus aproximaciones. 67

 Realización de medidas directas con los instrumentos de medida correspondientes.  Estimación de medidas.  Cálculo de error absoluto y de la cota de error.  Conversión de las medidas de tiempo y de ángulos de la forma incompleja a la compleja, y viceversa.  Realización de las operaciones básicas con medidas de tiempo y de ángulos.  Cálculo de distancias desconocidas a través del teorema de Pitágoras.  Aplicación a la resolución de problemas sobre medidas y sobre el teorema de Pitágoras. OBJETIVOS  Estimar y manejar con precisión el concepto de medida.  Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras y utilizarlo en medidas.  Conocer y operar en el sistema sexagesimal. CRITERIOS DE EVALUACIÓN  Calcular aproximaciones y errores.  Utilizar el teorema de Pitágoras en problemas de medida.  Utilizar el sistema sexagesimal para medida de ángulos y tiempos. COMPETENCIAS BÁSICAS  Expresar por escrito y oralmente la aproximación de una medida (C-1, C-2).  Utilizar y relacionar ángulos y medidas de tiempos, así como la relación pitagórica, para resolver problemas (C-2).  Encontrar relaciones pitagóricas y angulares en el cálculo de distancias, medidas de ángulos, tanto en figuras geométricas como en el mundo físico, donde se puedan descubrir estas formas (C-2, C-3). 12 Semejanza. Teorema de Tales. CONTENIDOS Conceptos  Figuras semejantes como las que tienen la misma forma y sus segmentos proporcionales. Razón de semejanza o escala de figuras y de áreas.  Criterios de semejanza entre figuras planas.  Teorema de Tales.  La semejanza de triángulos y la división de segmentos.  Ampliación y reducción de imágenes. Mapas y planos. Maquetas.  Aplicaciones de la semejanza para el cálculo de distancias inaccesibles. Procedimientos  Identificación de figuras semejantes, calculando su razón de semejanza y en algunos casos sus áreas. 68

 Utilización del teorema de Tales para dividir un segmento en partes proporcionales y representar números fraccionarios.  Construcción de figuras semejantes aplicando el método de Tales.  Reconocimiento de los criterios de semejanza en triángulos semejantes y viceversa.  Utilización de la escala para crear o interpretar planos y maquetas.  Utilización de técnicas de resolución de problemas para abordar los relativos al cálculo de longitudes de segmentos proporcionales, medidas de figuras semejantes, distancias entre objetos que cumplan algún criterio de proporcionalidad, etc. OBJETIVOS  Comprender y aplicar el teorema de Tales.  Resolver problemas métricos a través de la interpretación de planos, mapas, etc.  Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para construir figuras semejantes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN  Utilizar el teorema de Tales para determinar medidas y construir figuras semejantes.  Utilizar la escala y la semejanza para interpretar planos y mapas.  Reconocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos y polígonos para calcular sus lados, sus áreas o aplicarlos a problemas métricos. COMPETENCIAS BÁSICAS  Utilizar el concepto de razón de semejanza y escala con propiedad para relacionar figuras semejantes (C2).  Descubrir las relaciones de semejanza y la proporción en las diferentes formas que aparecen en el mundo que nos rodea (C-2, C-3).  Comprender y apreciar el concepto de proporción en el mundo de las artes, de la pintura, de la escultura, de la arquitectura, de la fotografía… (C-2, C-6).  Desarrollar la capacidad creativa en la construcción de planos y maquetas (C-2, C-8). 13 Cuerpos geométricos. CONTENIDOS Conceptos  Elementos básicos de la geometría.  Rectas y planos.  Ángulos diedros y poliedros.  Poliedros. Sus características y elementos: caras, aristas y vértices.  Prismas: paralelepípedos, ortoedros. 69

 Pirámides: sus características y elementos.  Los poliedros regulares. Tipos.  Secciones planas de un poliedro.  Posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una figura geométrica.  Cuerpos de revolución.  Cilindros rectos.  Conos.  La esfera. Procedimientos  Rectas y planos en el espacio, su posición relativa.  Ángulo diedro y poliedro, su medida.  Clasificación y descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices.  Regla de Euler.  Clasificación y descripción de los prismas según el polígono de las bases.  Clasificación y descripción de un poliedro regular.  Desarrollo de poliedros.  Aplicación de las fórmulas de las áreas de los polígonos para averiguar áreas de prismas a partir del análisis de su desarrollo en el plano.  Intersecciones de planos con poliedros. Reconocimiento de secciones.  Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.  Desarrollo de cilindros y conos. OBJETIVOS  Describir, clasificar y desarrollar poliedros y sus elementos.  Describir, clasificar y desarrollar los cuerpos de revolución y sus elementos.  Describir, clasificar y desarrollar poliedros regulares y sus elementos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN  Conocer los elementos de un poliedro.  Reconocer y describir cuerpos de revolución y sus elementos.  Reconocer poliedros regulares  Trabajar con figuras poliédricas desarrollándolas y determinando longitudes de sus elementos.

70

COMPETENCIAS BÁSICAS  Utilizar el concepto de razón de semejanza y escala con propiedad para relacionar figuras semejantes (C-2).  Descubrir las relaciones de semejanza y la proporción en las diferentes formas que aparecen en el mundo que nos rodea (C-2, C-3).  Comprender y apreciar el concepto de proporción en el mundo de las artes: pintura, escultura, arquitectura, fotografía… (C-2, C-6).  Desarrollar la capacidad creativa en la construcción de planos y maquetas (C-2, C-8). 14 Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. CONTENIDOS Conceptos  Áreas de los prismas y poliedros regulares.  Área de la pirámide y del tronco de pirámide.  Área del cilindro, el cono, el tronco de cono y la esfera.  Capacidad y volumen, y equivalencias entre unidades de volumen y capacidad.  Volumen de prismas.  Volumen de pirámides y troncos de pirámide.  Volumen del cilindro, el cono, el tronco de cono y la esfera. Procedimientos  Aplicación del teorema de Pitágoras para el cálculo de determinados elementos de los poliedros.  Cálculo de áreas de poliedros y de cuerpos de revolución.  Relaciones entre el área de una esfera y la del cilindro circunscrito a ella.  Utilización de recipientes (botellas, cubos, etc.) para que el alumno averigüe la capacidad de los mismos, transforme estas unidades y determine su equivalencia con unidades de volumen.  Descripción verbal de problemas referentes al cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.  Realización de actividades que permitan buscar relaciones entre los volúmenes de poliedros y los de cuerpos redondos. Aplicación de las estrategias de resolución de problemas relacionadas con el cálculo de volúmenes OBJETIVOS  Conocer, comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de superficies de cuerpos geométricos, y resolver problemas que impliquen este cálculo.  Comprender y conocer el concepto de medida de volumen y capacidad, utilizar las fórmulas para el cálculo de estas en cuerpos geométricos, así como resolver problemas de aplicación de las mismas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

71

 Conocer, comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de superficies de cuerpos geométricos, y resolver problemas que impliquen este cálculo.  Comprender y conocer el concepto de medida de volumen y capacidad, utilizar las fórmulas para el cálculo de estas en cuerpos geométricos, así como resolver problemas de aplicación de las mismas. COMPETENCIAS BÁSICAS  Interpretar la información obtenida a través de áreas y volúmenes de cuerpos y para tomar decisiones que repercutan en la sociedad para conseguir avances científicos y tecnológicos (C-2, C-3).  Descubrir relaciones entre el área y el volumen de diferentes cuerpos geométricos (C-2).  Descubrir las relaciones entre cuerpos geométricos y llevar a cabo con criterio propio una estrategia de planteamiento en problemas geométricos (C-2, C-8).  Gestionar y controlar la capacidad de utilización de sus conocimientos de geometría para emplearlos como recursos y técnicas para profundizar en la ampliación de los mismos (C-2, C-7).  Comprender y apreciar el concepto de volumen y área en el mundo de las artes: escultura, arquitectura… (C-2, C-6). NOTA:

En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, y de acuerdo con las consideraciones que se acaban de exponer, se han identificado ocho competencias básicas:

1.Competencia en comunicación lingüística. 2. Competencia matemática. 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 4. Tratamiento de la información y competencia digital. 5. Competencia social y ciudadana. 6. Competencia cultural y artística. 7. Competencia para aprender a aprender. 8. Autonomía e iniciativa personal.

3.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

1ª EVALUACIÓN: Tema 1 Números enteros: (3 semanas) Tema 2 Potencias y raíces cuadradas: (3 semanas) Tema 3 Fracciones y decimales: (2 semanas) Tema 4 Expresiones algebraicas: (4 semanas) Tema 5 Ecuaciones: (2 semanas) 72

2ª EVALUACIÓN: Tema 6 Sistemas de ecuaciones: (3 semanas) Tema 7 Magnitudes proporcionales: (2 semanas) Tema 8 Funciones: propiedades globales: (3 semanas) Tema 9 Funciones de proporcionalidad directa e inversa: (2 semanas) Tema 10 Estadística y probabilidad: (2 semanas) Tema 11 Medidas. Teorema de Pitágoras: (2 semanas) 3ª EVALUACIÓN: Tema 12 Semejanza. Teorema de Tales: (3 semanas) Tema 13 Cuerpos geométricos: (3 semanas). Tema 14 Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos: (2 semanas) En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes

73

10.4.- ROGRAMACIÓN DOCENTE 3º E.S.O. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4.1.- OBJETIVOS  Saber reconocer y diferenciar números naturales, enteros, racionales y reales.  Saber escribir y ordenar todos los números.  Dominar los algoritmos tradicionales de las operaciones.  Dominar las reglas de simplificación, signos, denominadores, operaciones con paréntesis.  Resolver problemas de proporcionalidad y manejar con soltura los porcentajes.  Conocer y manejar con soltura las sucesiones.  Conocer las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas  Saber lo que es un polinomio.  Operaciones con polinomios.  Regla de Ruffini. Factorización.  Saber diferenciar expresiones algebraicas de ecuaciones algebraicas.  Plantear ejercicios fáciles de enunciado algebraico.  Saber operar con ecuaciones de primer grado.  Analizar problemas en los que aparezcan ecuaciones de primer grado, entender los enunciados, saber expresarlos mediante letras o incógnitas. Resolverlos.  Conocer y saber resolver algunos problemas clásicos, grifos, relojes, edades entre padres e hijos...  Saber interpretar unos datos estadísticos y unas gráficas.  Conocer y diferenciar frecuencia absoluta y frecuencia relativa.  Saber hallar: media aritmética, varianza, desviación típica. Llegar a una interpretación sencilla a partir de los datos.  Saber diferenciar fenómenos “casuales” y fenómenos “aleatorios”.  Llegar a la probabilidad de sucesos sencillos, mediante juegos: dados, barajas, dominós, monedas... Regla de Laplace.  Representar funciones sencillas como aplicación d casos concretos de la vida real. Recibo de la luz, 74

gas, teléfono, llamadas de teléfono desde una cabina, pago de tarifas en paquetes postales, en aparcamientos de coches...  Diferenciar entre funciones lineales y funciones afines.  Resolver problemas elementales en los que aparezcan rectas  En Geometría repasaríamos todos los conceptos que en su día estudiaron y no recuerdan. Ángulos, áreas, perímetros, volumen, semejanza, traslaciones...

75

4.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

UNIDAD

CC

1, 3, 4, 5, 8, 9

CCL, SIEE, CAA

1, 2, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14

CCL, CAA

13, 14

CCL

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

5, 13

SIEE

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14

SIEE, CD, CAA

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

1. Planificación del proceso de resolución de problemas: - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. 2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. 3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

76

estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

7, 10, 11, 12, 13, 14

SIEE

10, 11, 12, 13, 14

CAA

5, 7, 10, 11, 13, 14

CAA

7, 10, 11, 12, 14

SIEE

5, 13, 14

CCL

1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14

SIEE

2, 6, 7, 10, 11, 12, 13

CAA

77

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

1, 3, 4, 115, 10, 11, 12, 13, 14

SIEE, CAA

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14

CAA

10, 14

SIEE

10

CAA

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

1, 5, 8, 9

SIEE, CAA

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

1

AA

8, 9

CAA

5

CAA

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

78

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

3

SIEE, CAA

5

SIEE

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14

SIEE, CD, AA

11,12, 13, 14

CD

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 13, 14

SIEE, CD

7, 9

CD, CEC, SIEE

9, 10,11, 12, 13, 14

CD

79

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

9, 12, 13, 14

CD

1 – 14

CD

2

CCL, CAA

1

CMCT

2

CMCT

1, 2

CMCT, CD

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1. Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. - Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. - Operaciones con números expresados en notación científica. - Operaciones con potencias. Uso del paréntesis. Jerarquía de operaciones. 2. Números decimales y racionales. - Transformación de fracciones en decimales y viceversa. - Números decimales exactos y periódicos. - Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. 3. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. 4. Sucesiones numéricas. - Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. 5. Expresiones algebraicas. - Transformación de expresiones algebraicas con

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados 1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

80

una indeterminada. - Igualdades notables. 6. Resolución algebraica y gráfica de un sistema de ecuaciones. 7. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. - Método algebraico de resolución. Comprobación de las soluciones. - Método gráfico de resolución de una ecuación de segundo grado. 8. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

1

CMCT

1, 2

CMCT, CD

1, 2

CMCT, CD

1, 2

CMCT, CCL

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

10

CMCT

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

10

CMCT

2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

10

CMCT

1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

81

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

3

CMCT

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado

3, 4

CMCT

4

CMCT

5

CMCT

4, 5

CMCT CAA

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos

4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

82

4.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 32 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 128 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación: UNIDAD DIDÁCTICA UNIDAD 1: Conjuntos numéricos UNIDAD 2: Potencias y raíces UNIDAD 3: Polinomios UNIDAD 4: Ecuaciones UNIDAD 5: Sistemas de ecuaciones UNIDAD 6: Proporcionalidad UNIDAD 7: Figuras planas UNIDAD 8: Movimientos en el plano UNIDAD 9: Cuerpos geométricos UNIDAD 10: Sucesiones UNIDAD 11: Funciones UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas UNIDAD 13: Estadística unidimensional UNIDAD 14: Probabilidad TOTAL

TEMPORALIZACIÓN 12 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 9 sesiones 9 sesiones 10 sesiones 9 sesiones 9 sesiones 10 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 10 sesiones 10 sesiones 128 sesiones

83

10.5.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS OPCIÓN A 5.1.- OBJETIVOS  Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la anotación científica.  Conocer los números reales, los diferentes conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.  Trabajar con la raíz de un número y sus propiedades.  Dominar las operaciones con polinomios.  Operar con fracciones algebraicas.  Manejar con destreza las ecuaciones de diferentes tipos y saber aplicarlas a problemas.  Resolver sistemas de ecuaciones y aplicarlo a problemas.  Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.  Saber el concepto de función, las características importantes y formas de expresarlas.  Conocer las funciones lineales y saber representarlas  Manejar con soltura las funciones cuadráticas.  Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlo a problemas.  Manejar las razones trigonométricas de un ángulo .Resolver triángulos.  Conocer las diferentes formas de la ecuación de una recta. Aplicarlo a la resolución de problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.  Ordenar los datos estadísticos en una tabla de frecuencias y representarlos eligiendo el gráfico adecuado.  Conocer y saber manejar los parámetros estadísticos x y  .  Conocer y diferenciar: variaciones, permutaciones y combinaciones. Aplicarlo a problemas.  Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos .Resolver problemas de probabilidad compuesta y condicionada.

84

5.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE

Bloque 1. Contenidos comunes 

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.



Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.



Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.



Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.



Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.



Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números



Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.



Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.



Expresión decimal de los números irracionales.



Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora.



Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos.



Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.



Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.



Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.



Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros.



Intervalos: tipos y significado.



Representación de números en la recta numérica. Bloque 3. Álgebra



Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.



Suma, resta y producto de polinomios. 85



Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b) 2 , (a-b)2 y (a+b)·(a-b). Factorización de polinomios.



Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.



Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.



Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la calculadora científica o gráfica. Bloque 4. Geometría



Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.



Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.



Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. Bloque 5. Funciones y gráficas



Funciones. Estudio gráfico de una función.



Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.



Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.



Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis.



La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Bloque 6. Estadística y probabilidad



Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.



Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.



Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.



Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.



Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculo.



Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso.

86



Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.



Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Criterios de evaluación: mínimos. 1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. 2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. 5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica. 6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros. 7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 8. Utilizar instrumentos, formulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales. 9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. 10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. 11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas. 12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) 13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla. 14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 87

15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Ampliando el apartado 2 de las competencias básicas reseñamos que criterios las evalúan:



Competencia en la comunicación lingüística: Puntos 1,2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15.



Competencia matemática: En todos los puntos.



Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico: Puntos 3, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15.



Tratamiento de la información y la competencia digital: Puntos 4, 5, 11, 12, 14, 15



Competencia social y ciudadana: Puntos 1, 2, 3, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15.



Competencia cultural y artística: Puntos 5, 6, 9.



Competencia para aprender a aprender: En todos los puntos.



Autonomía e iniciativa personal: Puntos 1, 2, 3, 7, 8, 10, 14, 15.

5.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

1ª EVALUACIÓN: Tema 1 (Números reales): (3 semanas) Tema 2 (Potencias y raíces): (3 semanas) Tema 3 (Proporcionalidad directa e inversa): (2 semanas) Tema 4 (Polinomios): (4 semanas) Tema 5 (División de polinomios. Raíces): (2 semanas)

2ª EVALUACIÓN: Tema 6 (Expresiones fraccionarias y radicales): (3 semanas) Tema 7 (Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones): (2 semanas) Tema 8 (Geometría del plano): (3 semanas) Tema 9 (Traslaciones, giros y simetrías en el plano): (2 semanas) Tema 10 (Figuras y cuerpos geométricos): (2 semanas) Tema 11(Sucesiones. Progresiones): (2 semanas) 3ª EVALUACIÓN: Tema 12 (Funciones): (3 semanas) 88

Tema 13 (Funciones lineales y cuadráticas): (3 semanas). Tema 14 (Tablas y gráficos estadísticos): (2 semanas) Tema 15 (Parámetros estadísticos) Tema 16 (Sucesos aleatorios. Probabilidad) En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes

89

10.6.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 4º E.S.O.MATEMÁTICAS OPCIÓN B 6.1.- OBJETIVOS

1. Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor. 2. Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a toda clase de números reales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación. 3. Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación. 4. Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas. 5. Analizar relaciones entre figuras semejantes. Reconocer triángulos semejantes y los criterios para establecer semejanzas. Aplicar los conceptos de semejanza a la resolución de triángulos y al trazado de figuras diversas. 6. Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas relacionadas con situaciones tomadas de contextos reales. 7. Utilizar el conocimiento sobre vectores para determinar la ecuación de una recta o la distancia entre dos puntos. 8. Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones representadas. 9. Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos matemáticos en situaciones de azar y analizar críticamente las informaciones que de ellos recibimos por los medios de comunicación. 10. Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad. 11. Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático de resolución. 12. Actuar en la resolución de problemas de acuerdo con modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la sistematización, etc. 13. Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las necesiten.

90

6.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE CONTENIDO Bloque 1. Contenidos comunes 

Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.



Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.



Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.



Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.



Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.



Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Bloque 2. Números



Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: números irracionales.



Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado.



Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.



Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas.



Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.



Cálculo de porcentajes. Interés compuesto.



Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieren la expresión de resultados en forma radical. Bloque 3. Álgebra



Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.



Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio.



Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.



Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 91



Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y simplificación de fracciones.



Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.



Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de los medios tecnológicos.



Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación gráfica.



Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. Bloque 4. Geometría



Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.



Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.



Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.



Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.



Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.



Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.



Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. Bloque 5. Funciones y gráficas



Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.



Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.



Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.



Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.



Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.



Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.



La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.



Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la información Bloque 6. Estadística y probabilidad



Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. 92



Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.



Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias



Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típica para realizar comparaciones y valoraciones.



Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos.



Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas.



Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación, detección de falacias.



Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos.



Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Aplicación al cálculo de probabilidades.



Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.



Probabilidad condicionada.



Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: MÍNIMOS. 1.

Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2.

Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

3.

Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

4.

Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

5.

Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

6.

Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios.

7.

Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar gráficamente los resultados.

8.

Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

9.

Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales.

93

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. 11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. 12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. 13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de una recta, punto de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. 14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas. 16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS BÁSICAS Ampliando el apartado 2 de las competencias básicas reseñamos que criterios las evalúan:



Competencia en la comunicación lingüística: Puntos 1,2, 3, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.



Competencia matemática: En todos los puntos.



Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico: Puntos 3, 9, 10, 12, 13, 14.



Tratamiento de la información y la competencia digital: Puntos 10, 12, 13, 14, 15, 16.



Competencia social y ciudadana: Puntos 1, 3, 8, 9, 14, 16.



Competencia cultural y artística: Puntos 3, 11.



Competencia para aprender a aprender: En todos los puntos.



Autonomía e iniciativa personal: Puntos 1, 2, 3, 7, 8, 9, 14, 15.

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6.3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 1ª EVALUACIÓN: Tema 1 (Números reales): (3 semanas) Tema 2 (Potencias y raíces): (3 semanas) Tema 3 (Proporcionalidad directa e inversa): (2 semanas) Tema 4 (Polinomios): (4 semanas) Tema 5 (División de polinomios. Raíces): (2 semanas)

2ª EVALUACIÓN: Tema 6 (Expresiones fraccionarias y radicales): (3 semanas) Tema 7 (Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones): (2 semanas) Tema 8 (Geometría del plano): (3 semanas) Tema 9 (Traslaciones, giros y simetrías en el plano): (2 semanas) Tema 10 (Figuras y cuerpos geométricos): (2 semanas) Tema 11(Sucesiones. Progresiones): (2 semanas) 3ª EVALUACIÓN: Tema 12 (Funciones): (3 semanas) Tema 13 (Funciones lineales y cuadráticas): (3 semanas). Tema 14 (Tablas y gráficos estadísticos): (2 semanas) Tema 15 (Parámetros estadísticos) Tema 16 (Sucesos aleatorios. Probabilidad) En junio: repaso y examen de evaluaciones pendientes

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10.7.- PROGRAMACIÓN DOCENTE PROGRAMA DE MEJORA DEL APRENDIZAJE Y DEL RENDIMIENTO (3º ESO)

2º curso Programa de Mejora del Aprendizaje y del Rendimiento (3º ESO) Contenidos

Criterios de evaluación

Estándares de aprend

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de 1. Expresar verbalmente, de forma Expresa verbalmente, de resolución de problemas: razonada, el proceso seguido en la proceso seguido en la resolu resolución de un problema. con el rigor y la precisión ade Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de numérico, algebraico, etc.), problemas, realizando los cálculos reformulación del problema, necesarios y comprobando las resolver subproblemas, soluciones obtenidas. recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades 3. Describir y analizar situaciones de y leyes, etc. cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en Reflexión sobre los resultados: contextos numéricos, geométricos, revisión de las operaciones funcionales, estadísticos y utilizadas, asignación de probabilísticos, valorando su utilidad unidades a los resultados, para hacer predicciones. comprobación e interpretación

Analiza y comprende el problemas (datos, relacione contexto del problema). Valora la información de relaciona con el número problema. Realiza estimaciones y elab los resultados de los pro valorando su utilidad y eficaci Utiliza estrategias heurístic razonamiento en la resolu reflexionando sobre el proce problemas. Identifica

patrones,

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regul

de las soluciones en el 4. Profundizar en problemas resueltos contexto de la situación, planteando pequeñas variaciones en los búsqueda de otras formas de datos, otras preguntas, otros contextos, resolución, etc. etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas 5. Elaborar y presentar informes sobre el escolares en contextos proceso, resultados y conclusiones numéricos, geométricos, obtenidas en los procesos de funcionales, estadísticos y investigación. probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del

matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos

97

trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo

lenguajes: algebraico, estadístico-probabilístico.

gráfico,

geométrico,

Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

98

numérico, algebraico estadístico.

o 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana d) el diseño de simulaciones y (numéricos, geométricos, funcionales, la elaboración de estadísticos o probabilísticos) a partir de predicciones sobre la identificación de problemas en situaciones matemáticas situaciones problemáticas de la realidad. diversas. 7. Valorar la modelización matemática e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar personales inherentes matemático.

las al

Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y conclusiones sobre él y sus resultados.

obtiene

Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel actitudes educativo y a la dificultad de la situación. quehacer Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la

actitud adecuada para cada caso. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, la resolución de situaciones junto con hábitos de plantear/se preguntas y desconocidas. buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio 10. Reflexionar sobre las decisiones de los conceptos como en la resolución de tomadas, aprendiendo de ello para problemas. situaciones similares futuras. Toma decisiones en los procesos de resolución de 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante

problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. Reflexiona sobre los problemas resueltos y

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Bloque 2. Números y álgebra Potencias de números 1. Utilizar las propiedades de los números naturales con exponente racionales y decimales para operarlos entero. Significado y uso. utilizando la forma de cálculo y notación Potencias de base 10. adecuada, presentando los resultados con Aplicación para la expresión la precisión requerida. de números muy pequeños. Operaciones con números 2. Resolver con números racionales y expresados en notación decimales problemas de la vida cotidiana interpretando adecuadamente sus científica. resultados. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y 3. Utilizar el lenguaje algebraico para viceversa. Números decimales expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la exactos y periódicos. información relevante y transformándola.

Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas

100

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Jerarquía

de

operaciones.

Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

contextualizados. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso, truncamiento y redondeo de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos. Estima de forma correcta el error absoluto cometido en una aproximación, y calcula y distingue los errores absoluto y relativo.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).

Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con una incógnita. Resolución (métodos algebraico y gráfico).

Expresa el resultado de un problema en contextos reales utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos.

Resolución de problemas mediante la utilización de

Traduce situaciones reales al lenguaje algebraico.

101

ecuaciones y sistemas.

Realiza las operaciones básicas con polinomios en una variable y expresa el resultado en forma de polinomio ordenado. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. Interpreta las soluciones de las ecuaciones de primer y segundo grado como las raíces del polinomio asociado a la ecuación. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

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Bloque 3. Geometría Teorema de Tales. División de 1. Utilizar el teorema de Tales y la relación un segmento en partes de semejanza para realizar medidas proporcionales. Aplicación a la indirectas de elementos inaccesibles y resolución de problemas. para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real. Cálculo de longitudes, áreas y

Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones volúmenes de figuras y de semejanza utiliza el teorema de Tales para el 2. Resolver problemas que conlleven el cálculo indirecto de longitudes. cuerpos geométricos. cálculo de longitudes, áreas y Traslaciones, giros y simetrías Resuelve problemas de la realidad mediante el volúmenes del mundo físico, utilizando en el plano. cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de propiedades, regularidades y relaciones figuras y cuerpos geométricos, utilizando los de los poliedros. lenguajes geométrico y algebraico adecuados. 3. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano -traslaciones, giros y simetrías- presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

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Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cualitativa 1.Conocer los elementos que intervienen Interpreta el comportamiento de una función de gráficas que representan en el estudio de las funciones y su dada gráficamente y asocia enunciados de fenómenos del representación gráfica. problemas contextualizados a gráficas. entorno cotidiano. Análisis de una función a partir2. del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, monotonía, extremos y puntos de corte.

Identificar relaciones de la vida cotidiana yIdentifica aspectos relevantes de una gráfica, de otras materias que puedeninterpretándolos dentro de su contexto. modelizarse mediante una función lineal, Construye una gráfica a partir de un enunciado de proporcionalidad inversa y cuadrática contextualizado describiendo el fenómeno valorando la utilidad de la descripción de expuesto. este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

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Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana. Ecuación general de la recta. Función de proporcionalidad inversa. Función cuadrática. Uso de medios tecnológicos para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de una recta e identifica puntos de corte y pendiente y las representa gráficamente. Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa. Reconoce y representa una función de proporcionalidad inversa a partir de la ecuación o de una tabla de valores. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones lineales, de proporcionalidad inversa y cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

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Bloque 5. Estadística y probabilidad Fases y tareas de un estudio 1. Elaborar informaciones estadísticas estadístico. Población, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a muestra. Variables la situación analizada y justificando si estadísticas: cualitativas, las conclusiones son representativas discretas y continuas. para la población estudiada. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable muestra. estadística para resumir los datos y Frecuencias absolutas, comparar distribuciones estadísticas relativas y acumuladas. Agrupación de datos en 3. Analizar e interpretar la información intervalos. estadística que aparece en los medios Gráficas estadísticas. de comunicación valorando su Parámetros de posición: representatividad y fiabilidad. media, moda y mediana.

Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas la vida cotidiana. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,

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Cálculo, interpretación propiedades.

y

Parámetros de dispersión: rango y desviación típica. Cálculo e interpretación. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Uso de herramientas tecnológicas para organizar los datos, realizar cálculos y generar los gráficos estadísticos adecuados.

analizar e interpretar información estadística. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión y poder comunicarlo. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar informaciones estadísticas de los medios de comunicación y valora su fiabilidad. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.

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Bloque 6. Las personas y la salud Niveles de organización de la 1. Catalogar los distintos niveles de materia viva. organización de la materia viva: células, Organización general del tejidos, órganos y aparatos o sistemas y cuerpo humano: células, diferenciar las principales estructuras tejidos, órganos, aparatos y celulares. sistemas. La salud y la enfermedad. Clasificación de las enfermedades: enfermedades infecciosas y no infecciosas. Higiene y prevención.

Diferencia entre célula procariótica y eucariótica y dentro de esta, entre célula animal y vegetal. Conoce ejemplos de seres vivos procarióticos y eucarióticos.

Conoce las parte principales de la célula eucariótica (membrana, citoplasma y núcleo) su 2. Diferenciar los tejidos más importantes función principal. del ser humano y su función. Conoce los orgánulos principales del citoplasma: mitocondrias, ribosomas y, cloroplastos, y del 3. Clasificar y determinar las enfermedades núcleo, cromosomas, y su función. infecciosas y no infecciosas más comunes que afectan a la población, causas, Interpreta los diferentes niveles de organización en los seres vivos en general y en el ser humano prevención y tratamientos. en particular, buscando la relación entre ellos.

Las defensas del organismo. Sistema inmunitario. Vacunas. Los trasplantes y la donación Reconoce los principales tejidos que conforman el de células, sangre y órganos. 4. Identificar hábitos saludables como cuerpo humano, y asocia a los mismos su función. método de prevención de las Investigación de las enfermedades. Reconoce las enfermedades infecciones y no alteraciones producidas por el infecciosas más comunes relacionándolas con sus consumo de sustancias causas. adictivas como el tabaco, el 5. Determinar el funcionamiento básico del alcohol y otras drogas, y de los sistema inmunológico, así como las Distingue y explica los diferentes mecanismos de continuas aportaciones de las ciencias transmisión de las enfermedades, su prevención y problemas asociados. biomédicas.

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Detección de situaciones de 6. Reconocer las consecuencias positivas riesgo que las provocan y de la donación de células, sangre y elaboración de propuestas de órganos. prevención y control.

tratamiento. Conoce hábitos de vida saludable, identificándolos como medio de promoción de su salud y la de los demás.

Alimentación y nutrición.

7. Investigar las alteraciones producidas por Explica en qué consiste el proceso de inmunidad, Los nutrientes. Nutrientes distintos tipos de sustancias adictivas y sus valorando el papel de las vacunas como método orgánicos e inorgánicos. consecuencias para el individuo y para la de prevención de las enfermedades. Funciones. Detalla la importancia que tiene para la sociedad y Alimentación y salud. Hábitos alimenticios saludables. Trastornos de la conducta alimentaria. Las funciones de nutrición: aparatos digestivo, respiratorio, circulatorio y excretor. Anatomía y fisiología del aparato digestivo. Alteraciones más frecuentes. Anatomía y fisiología del aparato respiratorio. Higiene y cuidados. Alteraciones más frecuentes. Anatomía

y

fisiología

del

para el ser humano la donación de células, sangre y órganos. Detecta las situaciones de riesgo para la salud relacionadas con el consumo de sustancias tóxicas y estimulantes como tabaco, alcohol, drogas, etc., contrasta sus efectos nocivos para el individuo y sus consecuencias sociales, y propone medidas de prevención y control. Discrimina el proceso de nutrición del proceso de la alimentación. Relaciona cada nutriente con la función que desempeña en el organismo. Reconoce los hábitos nutricionales y de actividades físicas saludables y los relaciona con la necesidad de mantener una dieta equilibrada y un ejercicio físico, adecuados a las diferentes

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aparato circulatorio. Estilos de vida para una salud cardiovascular. El aparato excretor: anatomía y fisiología. Prevención de las enfermedades más frecuentes.

situaciones vitales. Determina e identifica, a partir de gráficos y esquemas, los distintos órganos, aparatos y sistemas implicados en la nutrición y su función en la misma,

el

Conoce los componentes de los aparatos digestivo, circulatorio, respiratorio y excretor y su funcionamiento.

La coordinación y el sistema nervioso. Organización y función.

Diferencia las enfermedades más frecuentes de los órganos, aparatos y sistemas implicados en la nutrición, asociándolas con sus causas.

Órganos de los sentidos: estructura y función, cuidado e

Conoce las medidas de prevención principales de las enfermedades más frecuentes relacionadas

La función de relación: sistema nervioso.

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higiene.

sociedad, y elaborar propuestas de El sistema endocrino: prevención y control. glándulas endocrinas y su 8. Reconocer la diferencia entre la funcionamiento. Sus alimentación y la nutrición, diferenciar los principales alteraciones. principales nutrientes y sus funciones

con los órganos, aparatos y sistemas implicados en la nutrición.

El aparato locomotor. básicas. Organización y relaciones funcionales entre huesos y músculos. Prevención de lesiones.

Conoce las partes del sistema nervioso y su función.

Anatomía y fisiología aparato reproductor.

del

La reproducción humana. Cambios físicos y psíquicos en la adolescencia. Los aparatos reproductores masculino y femenino. El ciclo menstrual. Fecundación, embarazo y parto. Análisis de los diferentes métodos anticonceptivos. Técnicas de reproducción asistida Sexo

y

sexualidad.

Describe los procesos implicados en la función de relación, identificando el órgano o estructura responsable de cada proceso.

Reconoce y diferencia los órganos de los sentidos. Clasifica distintos tipos de receptores sensoriales y los relaciona con los órganos de los sentidos en los cuales se encuentran. Identifica algunas enfermedades comunes del sistema nervioso y de los órganos de los sentidos, relacionándolas con sus causas, factores de riesgo y su prevención. Enumera las glándulas endocrinas y asocia con ellas las hormonas segregadas. Asocia las hormonas y sus funciones. Reconoce algún proceso que tiene lugar en la vida cotidiana en el que se evidencia claramente la integración neuro-endocrina. Especifica la ubicación de los principales

Las

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enfermedades de transmisión sexual. La repuesta sexual humana. Salud e higiene sexual.

huesos y músculos del cuerpo humano. Diferencia los distintos tipos de músculos en función de su tipo de contracción y los relaciona con el sistema nervioso que los controla. Identifica los factores de riesgo más frecuentes que pueden afectar al aparato locomotor y los relaciona con las lesiones que producen. Conoce los cambios físicos y psíquicos que se producen en la adolescencia y su relación con la madurez sexual. Conoce los órganos de los aparatos reproductores masculino y femenino, especificando la función de cada uno de ellos. Identifica en esquemas los distintos órganos de los aparatos reproductores masculino y femenino. Describe las principales etapas del ciclo menstrual indicando qué glándulas y qué hormonas participan en su regulación. Describe los acontecimientos fundamentales de la fecundación, embarazo y parto. Sabe lo que es la reproducción asistida e identifica las técnicas más frecuentes Conoce las diferencias entre la reproducción y la sexualidad en los seres humanos.

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Bloque 7. Las personas y el medio ambiente El relieve: Agentes geológicos 1. Analizar la acción de los agentes Conoce el concepto de relieve. externos que lo modelan. geológicos externos sobre el relieve. Diferencia los procesos y resultados de la Agentes atmosféricos. meteorización, erosión, transporte y 2. Diferenciar los distintos ecosistemas y sedimentación según el tipo de agentes geológico El viento y su acción sus componentes. externo. geológica. El agua en el modelado del 3. Reconocer factores y acciones que relieve: formas más favorecen o perjudican la conservación características originadas por del medio ambiente. los ríos, glaciares, aguas subterráneas y el mar. La acción de los seres vivos. El medio ambiente natural Ecosistema: identificación de sus componentes. Factores abióticos y bióticos en los ecosistemas. Ecosistemas acuáticos. Ecosistemas terrestres.

Reconocer formas de relieve características originadas por los distintos agentes geológicos externos, reconociendo ejemplos concretos. Conoce el concepto de ecosistema. Identifica los ecosistema.

distintos

componentes

de

un

Conoce los diferentes tipos de ecosistemas de la Tierra. Reconoce en un ecosistema los desencadenantes de desequilibrios ecosistema.

factores de un

Reconoce y valora acciones que favorecen la conservación del medio ambiente.

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Bloque 8. La actividad científica El método etapas.

científico:

sus 1. Reconocer e identificar las características Formula hipótesis para explicar fenómenos del método científico. cotidianos utilizando teorías y modelos científicos.

Medida de magnitudes. Registra observaciones, datos y resultados de 2. Valorar la investigación científica y su Sistema Internacional de manera organizada y rigurosa, y los comunica de impacto en la industria y en el desarrollo forma oral y escrita utilizando esquemas y tablas. Unidades. de la sociedad. Utilización de las Tecnologías Relaciona la investigación científica con las de la Información y la aplicaciones tecnológicas en la vida cotidiana. 3. Reconocer los materiales, e instrumentos Comunicación. Reconoce e identifica los símbolos más básicos presentes en el laboratorio de frecuentes utilizados en el etiquetado de El trabajo en el laboratorio. Física y en el de Química; conocer y productos químicos e instalaciones, interpretando respetar las normas de seguridad y de su significado. eliminación de residuos para la Identifica material e instrumentos básicos de protección del medioambiente. laboratorio y conoce su forma de utilización para 4. Interpretar la información sobre temas la realización de experiencias, respetando las científicos de carácter divulgativo que normas de seguridad e identificando actitudes y aparece en publicaciones y medios de medidas de actuación preventivas. comunicación.

Selecciona, comprende e interpreta información

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5. Desarrollar pequeños trabajos de investigación en los que se ponga en práctica la aplicación del método científico y la utilización de las TIC.

relevante en un texto de divulgación científica y transmite las conclusiones obtenidas utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad. Realiza pequeños trabajos sobre algún tema objeto de estudio aplicando el método científico y utilizando las TIC para la búsqueda y selección de información y presentaci

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Bloque 9. La materia Estructura atómica. Isótopos. 1. Reconocer que los modelos atómicos Modelos atómicos. son instrumentos para la interpretación y comprensión de la estructura interna de El Sistema Periódico de los la materia. elementos. Uniones entre átomos: 2. Analizar la utilidad científica y moléculas y cristales. tecnológica de los isótopos radiactivos y Masas atómicas y la problemática que comporta el moleculares. almacenamiento de los mismos. Elementos y compuestos de especial interés con 3. Interpretar la ordenación de los aplicaciones industriales, elementos en la Tabla Periódica y tecnológicas y biomédicas. reconocer los elementos de mayor relevancia a partir de sus símbolos. Formulación y nomenclatura de compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC. 4. Comprender que, salvo los gases nobles, los átomos tienden a agruparse para formar moléculas o cristales.

Representa el átomo, a partir del número atómico y el número másico, utilizando el modelo planetario. Describe las características de las partículas subatómicas básicas y su localización en el átomo. Relaciona la notación con el número atómico, el número másico determinando el número de cada uno de los tipos de partículas subatómicas. Explica en qué consiste un isótopo y comenta aplicaciones de los isótopos radiactivos, la problemática de los residuos originados y las soluciones para la gestión de los mismos. Justifica la actual ordenación de los elementos en la Tabla Periódica en grupos y períodos. Distingue entre metales, no metales, semimetales y gases nobles según su distinta tendencia a formar iones.

Deduce el proceso de formación de iones de 5. Diferenciar entre átomos y moléculas y elementos representativos tomando como entre elementos y compuestos en referencia el gas noble más próximo en número sustancias del entorno.

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6. Formular y nombrar compuestos binarios atómico, utilizando la notación adecuada para su de especial interés químico mediante la representación. Explica cómo unos átomos tienden a agruparse nomenclatura sistemática. para formar moléculas interpretando este hecho en sustancias conocidas. Diferencia entre átomos y moléculas calculando las masas moleculares a partir de las masas atómicas. Distingue entre elemento y compuesto a partir de un listado de sustancias de su entorno, basándose en su expresión química. Nombra y formula compuestos de especial interés químico utilizando la nomenclatura sistemática, además de la nomenclatura tradicional para agua, agua oxigenada, amoniaco, metano y ácido clorhídrico. Realiza un trabajo sobre las propiedades físicas y químicas y las utilidades de algún compuesto químico de especial interés y lo expone utilizando las TIC.

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Bloque 10. Los cambios Cambios físicos y cambios 1. Distinguir entre cambios físicos y Distingue entre cambios físicos y químicos en químicos. químicos que pongan de manifiesto que función de que haya o no formación de nuevas se produce una transformación. sustancias. La reacción química. Describe el procedimiento, mediante la realización 2. Describir de manera gráfica las de experiencias de laboratorio, en el que se ponga reacciones químicas como un proceso de manifiesto la formación de nuevas sustancias y Ley de conservación de la de reagrupación de átomos. reconoce que se trata de un cambio químico. masa. Representa e interpreta una reacción química La química en la sociedad y el 3. Deducir la ley de conservación de la utilizando esquemas gráficos sencillos medio ambiente. masa y reconocer reactivos y productos Reconoce cuáles son los reactivos y los productos a través de experiencias sencillas en el a partir de la representación de reacciones laboratorio y/o de simulaciones por químicas sencillas, y comprueba ordenador. experimentalmente que se cumple la ley de conservación de la masa. 4. Reconocer la importancia de la química en la obtención de nuevas sustancias y Clasifica algunos productos de uso diario en su importancia en la mejora de la función de su procedencia natural o sintética. Identifica y asocia productos procedentes de la calidad de vida de las personas. industria química con su contribución a la mejora 5. Valorar la importancia de la industria de la calidad de vida de las personas. Cálculos sencillos.

estequiométricos

química en la sociedad y su influencia Describe el impacto medioambiental del dióxido en el medio ambiente. de carbono, los óxidos de azufre, los óxidos de nitrógeno y los CFC y otros gases de efecto

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invernadero relacionándolo con los problemas medioambientales de ámbito global. Propone medidas y actitudes, a nivel individual y colectivo, para mitigar los problemas medioambientales de importancia global.

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Bloque 11. El movimiento y las fuerzas Las fuerzas. Efectos. 1. Reconocer el papel de las fuerzas como En situaciones de la vida diaria, identifica las Velocidad media, velocidad causa de los cambios en el estado de fuerzas que intervienen y las relaciona con sus instantánea y aceleración. movimiento y de las deformaciones. correspondientes efectos en la deformación o en la alteración del estado de movimiento de un Máquinas simples. cuerpo. Fuerzas de la naturaleza. Establece la relación entre el alargamiento producido en un muelle y las fuerzas causantes, describiendo el material a utilizar y el procedimiento a seguir para ello y poder comprobarlo experimentalmente. Establece la relación entre una fuerza y su correspondiente efecto en la deformación o la alteración del estado de movimiento de un cuerpo. Describe la utilidad del dinamómetro para medir la fuerza elástica y registra los resultados en tablas y representaciones gráficas expresando el resultado experimental en unidades en el Sistema Internacional. Deduce la velocidad media e instantánea a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo.

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2. Diferenciar entre velocidad media e instantánea a partir de gráficas espacio/tiempo y velocidad/tiempo, y deducir el valor de la aceleración utilizando éstas últimas.

Justifica si un movimiento es acelerado o no a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo.

Interpreta el funcionamiento de máquinas mecánicas simples considerando la fuerza y la distancia al eje de giro y realiza cálculos sencillos 3. Valorar la utilidad de las máquinas sobre el efecto multiplicador de la fuerza simples en la transformación de un producido por estas máquinas. movimiento en otro diferente, y la Analiza los efectos de las fuerzas de rozamiento y reducción de la fuerza aplicada su influencia en el movimiento de los seres vivos y necesaria. los vehículos. Relaciona cualitativamente la fuerza de gravedad 4. Comprender el papel que juega el que existe entre dos cuerpos con las masas de los rozamiento en diferentes situaciones de mismos y la distancia que los separa. la vida cotidiana. Distingue entre masa y peso calculando el valor de la aceleración de la gravedad a partir de la 5. Considerar la fuerza gravitatoria como relación entre ambas magnitudes. la responsable del peso de los cuerpos, de los movimientos orbitales y de los Explica la relación existente entre las cargas distintos niveles de agrupación en el eléctricas y la constitución de la materia y asocia Universo, y analizar los factores de los la carga eléctrica de los cuerpos con un exceso o defecto de electrones. que depende.

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6. Conocer los tipos de cargas eléctricas, su papel en la constitución de la materia y las características de las fuerzas que se manifiestan entre ellas.

Relaciona cualitativamente la fuerza eléctrica que existe entre dos cuerpos con su carga y la distancia que los separa, y establece analogías y diferencias entre las fuerzas gravitatoria y eléctrica.

7. Justificar cualitativamente fenómenos magnéticos y valorar la contribución del magnetismo en el desarrollo tecnológico.

Describe un procedimiento seguido para construir una brújula elemental para localizar el norte utilizando el campo magnético terrestre.

8. Comparar los distintos tipos de imanes, analizar su comportamiento y deducir mediante experiencias las características de las fuerzas magnéticas puestas de manifiesto, así como su relación con la corriente eléctrica.

Comprueba y establece la relación entre el paso de corriente eléctrica y el magnetismo, construyendo un electroimán. Reproduce los experimentos de Oersted y de Faraday, en el laboratorio o mediante simuladores virtuales, deduciendo que la electricidad y el magnetismo son dos manifestaciones de un mismo fenómeno.

Realiza un informe empleando las TIC a partir de observaciones o búsqueda guiada de información 9. Reconocer las distintas fuerzas que que relacione las distintas fuerzas que aparecen aparecen en la naturaleza y los distintos en la naturaleza y los distintos fenómenos asociados a ellas. fenómenos asociados a ellas

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Bloque 12. La energía Fuentes de energía.

1. Valorar el papel de la energía en nuestras vidas, identificar las diferentes Uso racional de la energía. fuentes, comparar el impacto Electricidad y circuitos medioambiental de las mismas y eléctricos. Ley de Ohm. reconocer la importancia del ahorro Dispositivos electrónicos de energético para un desarrollo sostenible. uso frecuente.

Reconoce, describe y compara las fuentes renovables y no renovables de energía, analizando con sentido crítico su impacto medioambiental.

Compara las principales fuentes de energía de consumo humano, a partir de la distribución geográfica de sus recursos y los efectos 2. Conocer y comparar las diferentes Aspectos industriales de la medioambientales. fuentes de energía empleadas en la vida energía. Analiza la predominancia de las fuentes de diaria en un contexto global que implique energía convencionales, frente a las alternativas, aspectos económicos y argumentando los motivos por los que estas medioambientales. últimas aún no están suficientemente explotadas. Interpreta datos comparativos sobre la evolución del consumo de energía mundial proponiendo 3. Valorar la importancia de realizar un medidas que pueden contribuir al ahorro individual consumo responsable de las fuentes y colectivo. energéticas. Explica la corriente eléctrica como cargas en 4. Explicar el fenómeno físico de la movimiento a través de un conductor. corriente eléctrica e interpretar el Comprende el significado de las magnitudes significado de las magnitudes intensidad eléctricas intensidad de corriente, diferencia de de corriente, diferencia de potencial y potencial y resistencia, y las relaciona entre sí resistencia, así como las relaciones utilizando la ley de Ohm. Distingue entre conductores y aislantes entre ellas.

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5. Comprobar los efectos de la electricidad y las relaciones entre las magnitudes eléctricas mediante el diseño y construcción de circuitos eléctricos y electrónicos sencillos, en el laboratorio o mediante aplicaciones virtuales eléctricos y electrónicos en las instalaciones eléctricas e instrumentos de uso cotidiano, describir su función básica e identificar sus distintos componentes.

reconociendo los principales materiales usados como tales. Describe el fundamento de una máquina eléctrica, en la que la electricidad se transforma en movimiento, luz, sonido, calor, etc. mediante ejemplos de la vida cotidiana, identificando sus elementos principales. Construye circuitos eléctricos con diferentes tipos de conexiones entre sus elementos, deduciendo de forma experimental las consecuencias de la

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6. interactivas.

conexión de generadores y receptores en serie o en paralelo.

7. Conocer la forma en la que se genera la electricidad en los distintos tipos de centrales eléctricas, así como su transporte a los lugares de consumo.

Aplica la ley de Ohm a circuitos sencillos para calcular una de las magnitudes involucradas a partir de las dos, expresando el resultado en las unidades del Sistema Internacional. Utiliza aplicaciones virtuales interactivas para simular circuitos y medir las magnitudes eléctricas. Asocia los elementos principales que forman la instalación eléctrica típica de una vivienda con los componentes básicos de un circuito eléctrico. Comprende el significado de los símbolos y abreviaturas que aparecen en las etiquetas de dispositivos eléctricos. Identifica y representa los componentes más habituales en un circuito eléctrico: conductores, generadores, receptores y elementos de control, describiendo su correspondiente función. Reconoce los componentes electrónicos básicos describiendo sus aplicaciones prácticas y la repercusión de la miniaturización del microchip en el tamaño y precio de los dispositivos. Describe el proceso por el que las distintas fuentes de energía se transforman en energía eléctrica en las centrales eléctricas, métodos de transporte y almacenamiento de la misma. 125

10.8.- PROGRAMACIÓN DOCENTE DIVERSIFICACIÓN (4º ESO)

Contenidos UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Y PROPORCIONALIDAD Números reales Potencias de exponente entero Notación científica y unidades de medida Proporcionalidad Porcentajes Radicales La recta real UNIDAD 2: ÁTOMOS, ELEMENTOS Y COMPUESTOS Sustancias puras y mezclas Separación de mezclas Modelos atómicos Estructura del átomo Moléculas, elementos y compuestos Enlace químico Formulación y nomenclatura de los compuestos químicos UNIDAD 3: ECUACIONES Y PROYECTOS TECNOLÓGICOS Polinomios Ecuaciones de segundo grado Problemas con ecuaciones Sistemas de ecuaciones El aula taller de tecnología Construcción de un tangram UNIDAD 4: LA TIERRA, LA ENERGÍA Y LOS SUCESOS ALEATORIOS El Sol: fuente de luz y energía La Tierra Dinámica atmosférica Técnicas de recuento Probabilidad: conceptos básicos Sucesos compuestos Agentes geológicos internos Modelado del relieve Agentes geológicos externos. Meteorización UNIDAD 5: AGENTES GEOLÓGICOS EXTERNOS Y ROCAS SEDIMENTARIAS Agentes geológicos externos Acción geológica de las aguas superficiales Acción geológica de las aguas subterráneas Acción geológica del hielo Acción geológica del viento Acción geológica del mar Rocas sedimentarias UNIDAD 6: FUNCIONES ALGEBRAICAS Y MOVIMIENTO El movimiento Velocidad Funciones Ecuación del movimiento rectilíneo uniforme Aceleración. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Funciones cuadráticas Representación gráfica del MRUA Tasa de variación media Caída libre Representación gráfica de funciones en el ordenador UNIDAD 7: ECOLOGÍA, RECURSOS Y FUNCIONES EXPONENCIALES Ecología Flujo de energía y materia en los ecosistemas Biomas Recursos naturales La función exponencial UNIDAD 8: CAMBIOS QUÍMICOS Y MEDIO AMBIENTE Reacciones químicas Ajuste de reacciones químicas Tipos de reacciones químicas Contaminación e impacto ambiental La química en nuestro entorno UNIDAD 9: SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y FUERZAS Triángulos semejantes Razones trigonométricas Resolución de triángulos Leyes de Newton Ley de la gravitación universal Fuerzas que actúan sobre un cuerpo Descomposición de fuerzas Fuerzas en fluidos UNIDAD 10: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Asociación de resistencias en paralelo Corriente eléctrica Circuitos de corriente continua Código de colores de las resistencias Efecto Joule Magnetismo Aplicaciones de la electricidad y el magnetismo La electricidad en el hogar

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Criterios de calificación En el ámbito matemático: Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas. Expresar argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales con precisión y rigor adecuados a la situación. Interpretar mensajes que contengan informaciones cuantitativas o espaciales. Afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones. Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y mejorar las encontradas. Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, las representaciones funcionales y la comprensión de las propiedades geométricas. En el ámbito físico y químico: Familiarizar con las características básicas del trabajo científico: plantear problemas y 127

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discutir su interés, formular hipótesis, estrategias y diseños experimentales, analizar, interpreta y comunicar resultados. Buscar y seleccionar información de carácter científico utilizando TIC y otras fuentes. Interpretar información de carácter científico y utilizarla para conformar opinión propia, expresar con precisión y tomar decisiones sobre problemas relacionados con las Ciencias de la Naturaleza. Reconocer las relaciones de la Física y la Química con la Tecnología, la sociedad y el medio ambiente. Utilizar correctamente los materiales, sustancias e instrumentos básicos de un laboratorio. Respetar las normas de seguridad del mismo. En el ámbito biológico y geológico: Actuar de acuerdo con el proceso del trabajo científico: plantear problemas, discutir su interés, formular hipótesis, estrategias y diseños experimentales, analizar, interpretar y comunicar resultados. Buscar y seleccionar información de carácter científico utilizando TIC. Interpretar la información de carácter científico y su uso pa conformar una opinión propia. Reconocer las relaciones de la Biología y Geología con la Tecnología, la sociedad y el medio ambiente. Estándares de aprendizaje evaluables En el ámbito matemático: Utiliza los diferentes conjuntos numéricos y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Aplica porcentajes y proporcionalidad en la resolución de problemas cotidianos. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que se precisa el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Identifica relaciones cuantitativas en una situación y determina el tipo de función que puede representarlas. Abaliza tablas y gráficas que representan relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento. Elabora e interpreta tablas y gráficas estadísticas, así como los parámetros estadísticos más importantes. Aplica los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Planifica y utiliza procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. Expresa verbalmente con precisión razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporan elementos matemáticos. Valora la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. En el ámbito físico y químico: Reconoce las magnitudes necesarias para describir movimientos y las aplica a los movimientos de la vida cotidiana. Valora la importancia del estudio de los movimientos en 128

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 

 

el surgimiento de la ciencia moderna. Identifica el papel de las fuerzas como causa de los cambios de movimiento y reconoce las principales fuerzas presentes en la vida cotidiana. Utiliza la ley de la gravitación universal para justificar la atracción entre cualquier objeto que compone el universo y explica la fuerza y peso de los satélites artificiales. Aplica el principio de conservación de la energía a la comprensión de las transformaciones energéticas de la vida diaria. Analiza los problemas asociados a la obtención y uso de las diferentes fuentes de energía empleadas para producirlos. Identifica las características de los elementos químicos más representativos de la tabla periódica y predice su comportamiento al unirse con otros elementos. Analiza los problemas y desafíos, estrechamente relacionados, a los que se enfrenta la humanidad en relación con la situación de la Tierra. Reconoce la responsabilidad de la ciencia y la tecnología y la necesidad de su implicación para resolverlos y lograr un futuro sostenible. En el ámbito biológico y geológico: Identifica y describe hechos que muestran a la Tierra como un planeta cambiante. Utiliza el modelo dinámico de la estructura interna de la Tierra y la tectónica de placas para estudiar los fenómenos geológicos y relacionarlos con los mapas terrestres. Aplica los postulados de la teoría celular al estudio de los seres vivos. Identifica las características de la célula procariótica, eucariótica y vegetal. Reconoce las características del ciclo y reproducción celular diferenciando mitosis y meiosis. Resuelve problemas prácticos de genética utilizando las leyes de Mendel. Sabe que los genes están constituidos por ADN y ubicados en los cromosomas. Analiza el papel de la diversidad genética y las mutaciones a partir del concepto de gen y valora los avances actuales en ingeniería genética. Expone la teoría de la evolución, sus principios básicos y las controversias sociales y religiosas que suscitó. Relaciona la evolución y distribución de los seres vivos, destacando sus adaptaciones más importantes con los mecanismos de la selección natural que actúan sobre la variabilidad genética de cada especie. Explica cómo se produce la transferencia de materia y energía a lo largo de una cadena o red trófica concreta. Deduce las consecuencias de la gestión sostenible de los recursos.

129

10.9.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS I

9.1.- OBJETIVOS

Matemáticas I, como materia de modalidad de Ciencias y Tecnología en primero de Bachillerato debe permitir desarrollar, en el alumno, la capacidad de razonamiento y el sentido crítico, dotarle de las herramientas adecuadas para el estudio de otras ciencias, proporcionarle una opinión favorable sobre su propia capacidad para la actividad matemática y prepararle para su inserción en la vida adulta. El conocimiento matemático consiste en el dominio de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. El alumno debe ser consciente de que la estructura del saber matemático se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras disciplinas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica. La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. En primer curso de Bachillerato, la diferenciación y el grado de profundidad en conceptos, procedimientos y relaciones es mayor que en etapa anterior. Los contenidos de Matemáticas I giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Éstos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento determinado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria, independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II. Los objetivos de las Matemáticas I son: 1. Analizar diferentes hechos e informaciones de la vida cotidiana, de las propias matemáticas y de otras ciencias que requieran el uso de las distintas formas de expresión matemática: numérica, algebraica, gráfica, geométrica, analítica, lógica y probabilística. 2. Incorporar diversas estrategias a la resolución de problemas como son la planificación y ensayo, la experimentación, la aplicación de la inducción y deducción, la formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas y la comprobación de los resultados obtenidos siendo capaz de modificar el punto de vista personal. 3. Simbolizar, según los formalismos matemáticos habituales, enunciados verbales de problemas propios de las ciencias y la técnica y emplear el lenguaje gráfico de funciones para transmitir información de fenómenos de la vida real en el contexto de la Comunidad de Madrid y el Estado. 4. Describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico, para mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático y formalizar el pensamiento abstracto. 5. Entender el conocimiento matemático como una parte del conocimiento científico sometido a continuas 130

modificaciones y avances e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 6. Desarrollar actitudes relacionadas con la investigación matemática, como la visión crítica, la necesidad de verificación, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 7. Aplicar el vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos para expresar de forma oral y escrita diferentes informaciones extraídas de la vida cotidiana y de otras ciencias susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8. Reconocer la evolución histórico-cultural de las matemáticas y su contribución actual a la resolución de problemas vinculados con el ámbito físico, sanitario, social, cultural y económico de la Comunidad de Madrid y del Estado. 9. Utilizar con cierto rigor el lenguaje numérico, algebraico, gráfico, geométrico, analítico, lógico y probabilístico para plantear los problemas, justificar procedimientos y estrategias encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 10. Explicar el conocimiento científico, del que forma parte el matemático, como una interacción de diversas disciplinas que profundizan en distintos aspectos de la realidad y que al mismo tiempo se encuentra en continua elaboración, expuesta a revisiones y modificaciones. 11. Aplicar el conocimiento matemático a la realización de investigaciones valorando las estrategias seguidas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 12. Resolver problemas utilizando métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, creatividad y confianza en las propias capacidades.

131

9.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE MATEMÁTICAS I. 1.º BACHILLERATO CONTENIDOS Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS 1. Expresar verbalmente, de forma razonada el 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el proceso seguido en la resolución de un problema. rigor y la precisión adecuados. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Soluciones y resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. 3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.). 4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

C.C.

UD.

3, 6, CCL 7, 10, CMTC 12y 13 1 a 13 CCL CMTC CCL 1, 3 a CMTC 12 4, 8, 9 CMTC y 10 CMTC 1, 3 a CAA 11 CMTC 1 a 8 CAA y 11 CCL 1 a 13 CMTC 6, 8 a CMTC 13 CAA 9, 10, 11 y 13 1, 2, CCL 4, 5, CMTC 6, 10 y 12 CCL CMTC

argumentos. Elaboración y presentación oral y escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de

5.

Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

6.

Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

7.

Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. 5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. 6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.). 7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

1, 2, CMTC 4, 5, CD 6, 10 SIEE y 12 3, 6, CMTC 10, SIEE 12, 13 3, 6, 10, 12 y 13 6 CMTC y 10 SIEE CAA

CMTC CAA

2, 3 y 11 1, 2, 7 y 13

CMTC CSC CEC

3, 6, CMTC 10, 12 CAA y 13 3 a 8, CMTC 10 y 13 3 a 8, CCL 10 y CMTC 13

133

representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

8.

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

9.

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. 8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 9.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. 10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

3, 4, CMTC 6, 10, CD 12 y 13 3, 6, CCL 10, 12 CMTC y 13 3, 6, 7, 10, CMTC 12 y 13 SIEE

CMTC

1 a 13

3, 6, CMTC 8, 12 CSC y 13 1 a 13 CMTC CMTC CMTC SIEE

1 a 13 2, 8, 12 y 13

1, 2, 3 CMTC y 13 CAA 1 a 13 CMTC CAA

134

11.

Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

12.

Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

13.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

14.

Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para

10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 10.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. 11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. 12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. 13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

CMTC SIEE

1 a 13

CMTC 7, 8, CAA 10, 12 SIEE y 13 1, 3, CMTC 6, 7 y 10 CAA

CMTC CAA

2, 3, 6, 7, 10 y 12 1 a 13

CMTC CD

CMTC CD CMTC CD CMTC CD

6, 10, 11 y 12 3, 6, 10 y 12 1 a 13

1 a 13 CCL CMTC CD CCL 1 a 13 CMTC 135

facilitar la interacción.

Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

14.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. 1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. 1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. 1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades. 1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real. 2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real. 2.2. Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias. 3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos. 3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

1 a 13 CMTC CD CAA

1y8 CMTC CMTC CD CMTC

1y8

1 1

CMTC CMTC

1 1

CMTC 7 CMTC 7 CMTC CMTC

1 1

CMTC

136

Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.

4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

BLOQUE 3. ANÁLISIS 1. Identificar funciones elementales, dadas a 1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones través de enunciados, tablas o expresiones reales de variable real elementales. algebraicas, que describan una situación real, y 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los propiedades, para representarlas gráficamente y errores de interpretación derivados de una mala elección. extraer información práctica que ayude a interpretar 1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las el fenómeno del que se derivan. funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. 1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales. 2. Utilizar los conceptos de límite y 2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las continuidad de una función aplicándolos en el operaciones elementales de cálculo de los mismos, y cálculo de límites y el estudio de la continuidad de aplica los procesos para resolver indeterminaciones. una función en un punto o un intervalo. 2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. 2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad. 3. Aplicar el concepto de derivada de una 3.1. Calcula la derivada de una función usando los función en un punto, su interpretación geométrica y métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos reales y resolver problemas. naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de 3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

2 CMTC

2 CMTC

CMTC

8 y 10 8 y 10

CMTC 10 CMTC CD CMTC

8 y 10 8

CMTC 8 CMTC 8 CMTC 9 CMTC CMTC

9

137

Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

problemas geométricos.

Representación gráfica de funciones

4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto. 4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis. 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

9 CMTC 10 CMTC CMTC CD

10

138

Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

BLOQUE 4. GEOMETRÍA 1. Reconocer y trabajar con los ángulos en 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, radianes manejando con soltura las razones su doble y mitad, así como las del ángulo suma y trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, diferencia de otros dos. así como las transformaciones trigonométricas usuales. 2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y 2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas resolver ecuaciones trigonométricas así como del seno, coseno y tangente y las fórmulas aplicarlas en la resolución de triángulos directamente trigonométricas usuales. o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. 3. Manejar la operación del producto escalar y 3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la sus consecuencias. Entender los conceptos de base definición de producto escalar para normalizar vectores, ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. utilizando en ambos casos sus herramientas y 3.2. Calcula la expresión analítica del producto propiedades. escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas. 5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana, así como sus características. 5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

3 CMTC

3

CMTC

4 CMTC 4 CMTC

CMTC

5 5

CMTC CMTC

5 5y6

CMTC 5y6 CMTC CD

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

139

Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales.

1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. 1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. 2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal. 3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

12 CMTC CMTC

12 12

CMTC 12 CMTC 12 CMTC CD 12 CMTC 12 CMTC CMTC

12 12

CMTC 12

CCL CMTC

140

9.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL

La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible: por una parte, debe responder a la realidad del centro educativo, ya que ni los alumnos ni el claustro de profesores ni, en definitiva, el contexto escolar es el mismo para todos ellos; por otra, debe estar sujeto a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no es inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 1.º de Bachillerato en la Comunidad de Madrid es de algo más de 35 semanas, hemos de contar con unas 140 sesiones de clase para esta materia. Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo sugerido en la siguiente tabla:

UNIDAD DIDÁCTICA UNIDAD 1: Números reales UNIDAD 2: Álgebra UNIDAD 3: Trigonometría UNIDAD 4: Vectores UNIDAD 5: Geometría analítica UNIDAD 6: Cónicas UNIDAD 7: Números complejos UNIDAD 8: Funciones, límites y continuidad UNIDAD 9: Derivadas UNIDAD 10: Funciones elementales UNIDAD 11: Integración UNIDAD 12: Distribuciones bidimensionales UNIDAD 13: Probabilidad

TOTAL

TEMPORALIZACIÓN 10 sesiones 12 sesiones 14 sesiones 6 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 14 sesiones 14 sesiones 12 sesiones 8 sesiones 10 sesiones 10 sesiones

134 sesiones

10.10.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 10.1.- OBJETIVOS

142

10.2.- TABLA CON CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Y RELACIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE CON LOS ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

C.C.

UD.

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Planificación del proceso de resolución de problemas.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etcétera.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, 3. Elaborar un informe científico escrito otras formas de resolución, que sirva para comunicar las ideas problemas parecidos. matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión Elaboración y presentación adecuados. oral y escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. 3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema,

CCL CMTC

2.1.

CCL CMTC

CMTC CAA

CMTC CAA CMTC CCL CMTC CMTC CD

1, 2, 7, 8, 10, 13 y 14 1a 14

1a 14

1a 14 1a 14 1a 14 2, 3, 4, 6,

resolución de un problema. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. 5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones Práctica de los proceso de matemáticas, a partir de: a) la matematización y resolución de un problema y la modelización, en contextos profundización posterior; b) la de la realidad. generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en Confianza en las propias algún momento de la historia de las capacidades para matemáticas; concretando todo ello en desarrollar actitudes contextos numéricos, algebraicos, adecuadas y afrontar las geométricos, funcionales, estadísticos dificultades propias del o probabilísticos. trabajo científico. 6. Elaborar un informe científico escrito 6.1. que recoja el proceso de investigación Utilización de medios tecnológicos en el proceso realizado, con el rigor y la precisión adecuados. de aprendizaje para:

4.1.

4.2.

5.1.

5.2.

situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas, arte y matemáticas, ciencias sociales y matemáticas, etc.).

CMTC SIEE

CAA

CMTC SIEE

CMTC CSC CEC

Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. CMTC CAA

12 y 13 5, 9, 10 a 14

3, 5, 9, 10 a 14 2, 4, 5y6

2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 13 y 14

2, 3, 5 9, 10, 11, 12 y 13

144

a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados al problema de investigación.

contexto

del

argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

CMTC

6.3. Utiliza

las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

CCL CMTC

6.4. Emplea

certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

CCL CMTC CD

6.5. Transmite

CCL CMTC

2, 3, 5 9, 10, 11, 12 y 13 2, 3, 5 9, 10, 11, 12 y 13 2, 3, 5 9, 10, 11, 12, 13 y 14 2, 3, 5 9, 10, 11, 12, 13 y 14

145

resultados y conclusiones obtenidas; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. 7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

7.5.

Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

CMTC CSC

CMTC

2, 3, 5 9, 10, 11, 12, 13 y 14 1, 2, 7, 10 y 11 1a 14

CMTC CSC

CMTC

CMTC

CMTC SIEE

1, 3 a 12

1, 4, 5, 6, 8a 14 6, 9, 12

146

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc. 10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. 11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.

CMTC CAA

5, 9, 12

1, 5, 9, 12

9.1.

CMTC CAA

CMTC SIEE

CMTC SIEE

CMTC CAA

CMTC CAA

1, 5, 9, 12

5, 9, 11, 12

1, 5 a 10, 12

1, 5, 9y 12

147

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

1a 14 CMTC CD

CMTC CD

CMTC CD

2, 3, 6, 9 a 14

1, 9 y 12

6y9 CMTC CD

CCL CMTC CD

CCL CMTC

2, 5, 6, 9 a 12

2, 5, 6, 9 y 12

148

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

CMTC CD CAA

2, 5, 6, 9 y 12

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos

2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y

1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. 1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. 1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima. 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados. 3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

1 CMTC 1 CMTC CMTC

1 1y2

CMTC CD

2

3y4 CMTC 149

tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. 3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

4 CMTC 3y4

Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. CCL CMTC

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss. BLOQUE 3. ANÁLISIS Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante

1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

6y9 CMTC CSC

150

funciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales. 3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones. 1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto. 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. 3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales. 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. 5. Conocer e interpretar 5.1. Calcula la tasa de variación media en un geométricamente la tasa de intervalo y la tasa de variación instantánea, las variación media en un intervalo y en interpreta geométricamente y las emplea para un punto como aproximación al resolver problemas y situaciones extraídas de la concepto de derivada y utilizar las vida real. regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

6y9 CMTC CAA

6, 9 CMTC CD 6 CMTC 7 CMTC 7 CMTC 7 CMTC 8

CMTC

151

estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas.

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto.

8

CMTC

Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y

1. Describir y comparar conjuntos de 1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de datos de distribuciones bidimensionales, frecuencias a partir de los datos de un estudio con variables discretas o continuas, estadístico, con variables discretas y continuas. procedentes de contextos relacionados 1.2. Calcula e interpreta los parámetros con la economía y otros fenómenos estadísticos más usuales en variables sociales y obtener los parámetros bidimensionales para aplicarlos en situaciones estadísticos más usuales mediante los de la vida real.

11 CMTC 11 CMTC

152

distribuciones marginales.

medios más adecuados (lápiz y papel, 1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes calculadora, hoja de cálculo) y valorando la distribuciones condicionadas a partir de una Distribuciones dependencia entre las variables. tabla de contingencia, así como sus parámetros condicionadas. para aplicarlos en situaciones de la vida real. 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no Medias y desviaciones estadísticamente dependientes a partir de sus típicas marginales y distribuciones condicionadas y marginales para condicionadas. poder formular conjeturas. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para Independencia de organizar y analizar datos desde el punto de variables estadísticas. vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. Dependencia de dos 2. Interpretar la posible relación entre 2.1. Distingue la dependencia funcional de la variables estadísticas. dos variables y cuantificar la relación lineal dependencia estadística y estima si dos Representación gráfica: entre ellas mediante el coeficiente de variables son o no estadísticamente nube de puntos. correlación, valorando la pertinencia de dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. Dependencia lineal de dos ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la variables estadísticas. fiabilidad de las mismas en un contexto de dependencia lineal entre dos variables mediante Covarianza y correlación: el cálculo e interpretación del coeficiente de cálculo e interpretación del resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. correlación lineal para poder obtener coeficiente de correlación conclusiones. lineal. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. Regresión lineal. 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones Predicciones estadísticas y obtenidas a partir de la recta de regresión fiabilidad de las mismas. mediante el coeficiente de determinación lineal Coeficiente de en contextos relacionados con fenómenos determinación. económicos y sociales.

11 CMTC 11 CMTC 11 CMTC CD 11 CMTC

11 CMTC

CMTC

11 11

CMTC CSC

153

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias continuas. Función de

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. 3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. 3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. 4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. 4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. 4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. 4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

12 CMTC

13 CMTC 14 CMTC 13 CMTC 13 CMTC CD

CMTC CSC

14

14 CMTC CD

154

densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

5. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. 5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. 5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

14 CMTC

CCL

10 a 14 10 a 14

CCL CMTC

155

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Dpto. de Matemáticas

10.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL La organización temporal de la impartición del currículo debe ser particularmente flexible y debe estar sujeta a una revisión permanente, ya que la realidad del aula no es inmutable. Con carácter estimativo, teniendo en cuenta que el calendario escolar para 1.º de Bachillerato en la Comunidad de Madrid es de algo más de 35 semanas, hemos de contar con unas 140 sesiones de clase para esta materia. Podemos, pues, hacer una propuesta de reparto del tiempo dedicado a cada unidad a partir de lo sugerido en la siguiente tabla:

UNIDAD DIDÁCTICA

TEMPORALIZACIÓN

UNIDAD 1: Números Reales UNIDAD 2: Matemática Financiera UNIDAD 3: Expresiones Algebráicas UNIDAD 4: Ecuaciones y Sistemas UNIDAD 5: Inecuaciones y Sistemas UNIDAD 6: Funciones UNIDAD 7: Límites y Continuidad UNIDAD 8: Derivadas UNIDAD 9: Funciones Elementales UNIDAD 10: Estadística Unidimensional UNIDAD 11: Estadística Bidimensional UNIDAD 12: Combinatoria y Probabilidad UNIDAD 13: Distribución Binomial UNIDAD 14: Distribución Normal TOTAL

10 sesiones 10 sesiones 8 sesiones 12 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 10 sesiones 10 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 12 sesiones 10 sesiones 10 sesiones 132 sesiones

156

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Dpto. de Matemáticas

10.11.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II

11.1.- OBJETIVOS

La asignatura de Matemáticas II, como materia de modalidad de Ciencias y Tecnología en segundo de Bachillerato debe permitir desarrollar, en el alumno, la capacidad de razonamiento y el sentido crítico, dotarle de las herramientas adecuadas para el estudio de otras ciencias, proporcionarle una opinión favorable sobre su propia capacidad para la actividad matemática y prepararle para su inserción en la vida adulta. Por tanto, el conocimiento matemático consiste en el dominio de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. El alumno debe ser consciente de que la estructura del saber matemático se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras disciplinas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica. La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. Los contenidos de Matemáticas giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Éstos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas II se introducen matrices e integrales lo que aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales. Los objetivos que nos vamos a marcar además de los objetivos programados para los dos cursos de bachillerato, añadimos tres objetivos más, que tienen relación con el hecho de que nuestros alumnos pretenden, en su práctica totalidad, continuar estudiando en la Universidad. Por ello creemos necesario: 1)

Dar a los alumnos una primera aproximación al tratamiento de los temas tal como se hace en las distintas Facultades. Para ello añadiremos, al final de cada unidad didáctica y sin que sea materia de examen, un esbozo de cómo se integran los conocimientos adquiridos en otra teoría más completa que estudiarán posteriormente.

2)

Fomentar la reflexión de los alumnos sobre sus propios métodos de trabajo, de manera que sepan sacar el mayor partido posible de sus conocimientos.

3)

Hacer ver la conveniencia de analizar los distintos puntos de vista sobre los temas propuestos y, por tanto, de consultar distintos libros. 157

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Dpto. de Matemáticas

Los objetivos de Matemáticas II son: — Representar e interpretar una tabla numérica como una matriz. Reconocer los distintos tipos de matrices. Dominar adecuadamente las operaciones elementales con matrices. — Utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos en situaciones diversas. — Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada. — Conocer las propiedades de los determinantes. — Calcular un determinante por distintos métodos. — Calcular el rango de una matriz por medio de determinantes. — Aplicar los determinantes al cálculo de la matriz inversa. — Transcribir situaciones reales mediante sistemas de ecuación lineales y resolver esos sistemas cuando sea posible. — Aplicar el teorema de Roché-Fröbenius al estudio y resolución de sistemas lineales de m ecuaciones con n incógnitas, tanto homogéneos como no homogéneos. — Conocer y utilizar distintos métodos para resolver sistemas: Gauss, Cramer, Rouché. — Estudiar y resolver sistemas independientes de un parámetro. — Reconocer los sistemas paramétricos sencillos y saber eliminar los parámetros cuando sea posible (máximo tres parámetros). — Conocer y utilizar el concepto de vector. — Resolver problemas físicos y geométricos por medio del cálculo vectorial. — Efectuar combinaciones lineales y resolver cuestiones de dependencia e independencia lineal de vectores en R. — Reconocer bases de R2 y R3, así como el significado de las coordenadas de un vector. — Conocer y efectuar el producto escalar, vectorial y mixto, así como el tipo de problemas a los que se aplican. — Identificar los elementos que determinan una recta en el espacio, conociendo e interpretando las diversas formas de la ecuación de una recta. — Ídem para el plano. — Resolver problemas de incidencia y paralelismo entre rectas, planos y recta y plano. — Calcular distancias y ángulos en el espacio métrico. — Resolver problemas de perpendicularidad usando, preferentemente, el producto vectorial. — Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales. — Sepan determinar lugares geométricos. — Conozcan las ecuaciones y propiedades de las cónicas, resolviendo problemas relacionados con las mismas. — Reconozcan la esfera como lugar geométrico en el espacio. — Familiarizarse con algunas formas geométricas presentes en la naturaleza. — Estudiar algunas curvas y superficies, relacionando sus ecuaciones con sus características geométricas. — Repasar los conceptos y procedimientos que ya tienen del curso anterior. — Calcular límites indeterminados usando la Regla de L’Hópital y los límites derivados del número “e”. — Comprender el concepto de función continua en un punto y en un intervalo, recordando los tipos elementales de discontinuidades. — Introducir el Teorema de Bolzano como propiedad de las funciones continuas en un intervalo y ver sus consecuencias prácticas en casos sencillos. — Calcular máximos y mínimos de funciones que se plantean en la realidad a partir de problemas concretos. 158

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Dpto. de Matemáticas

— Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos, los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad y convexidad de las funciones por medio del cálculo de derivadas. — Estudiar otros datos de las funciones que ayudan en la representación gráfica, como los puntos de corte con los ejes, las simetrías, la periodicidad, etc. — Calcular las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas en casos sencillos. — Extraer los datos anteriores de la gráfica (ya dada) de una función. — Recordar las propiedades de las funciones ya estudiadas en primer curso y utilizarlas para la representación gráfica. Repaso especial de las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. — Comprender el concepto de función primitiva de una dada. — Observar que una función tiene infinitas primitivas, cuyo conjunto forma la integral indefinida de la función. — Conseguir que los alumnos y alumnas dominen suficientemente los métodos elementales del cálculo de primitivas y, especialmente, que reconozcan las inmediatas. — Comprender como se puede aproximar sucesivamente el área comprendida entre una curva continua y el eje de abscisas. — Concepto intuitivo de integral definida según Cauchy y como se usa para el cálculo de áreas. — Utilizar con cierta eficacia los procedimientos para el cálculo de áreas de superficies planas, usando la Regla de Barrow. — Comprender la relación que existe entre el cálculo de áreas bajo una curva y el cálculo de primitivas de una función, mediante el Teorema fundamental del cálculo integral (sólo mencionarlo).

11.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS Bloque 1. Álgebra lineal.   

Tablas y matrices. Clasificación de matrices. Suma de matrices.

         

Multiplicación de una matriz por un número real. Producto de matrices. Matriz inversa. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Método de Gauss. Aplicación al cálculo del rango y de la matriz inversa. Aplicaciones de las matrices: grafos y movimiento en el plano. Ordenación y representación de datos en una matriz de m filas y n columnas. Cálculo de operaciones con matrices. 159

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                            

Dpto. de Matemáticas

Resolución, en casos sencillos, de ecuaciones y sistemas de ecuaciones en los que las incógnitas sean matrices. Cálculo del rango de una matriz reduciendo las filas o columnas evidentes y aplicando el método de Gauss. Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada de segundo o tercer orden mediante el método de Gauss. Obtención de las diferentes potencias de una matriz cuadrada. Aplicación del cálculo matricial a grafos y movimientos en el plano. Valoración positiva de la importancia del cálculo matricial para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias. Valoración positiva de la utilización de aplicaciones informáticas con el fin de agilizar los cálculos matriciales. Determinantes de segundo y de tercer orden Determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden Propiedades de los determinantes. La regla de Sarrus. Método de Gauss para el cálculo de determinantes. Menores y adjuntos. Desarrollo de un determinante por una fila o columna. Cálculo de la matriz inversa por determinantes. Cálculo del rango por determinantes. Rango de matrices dependientes de parámetros. Ecuaciones matriciales. Cálculo de determinantes de segundo y tercer orden. Cálculo de determinantes por recurrencia. Descomposición de un determinante en suma de dos determinantes del mismo orden y que difieren en una única fila o en una única columna. Producto de un número por un determinante. Extracción de un factor común a todos los elementos de una fila o una columna. Cálculo del determinante del producto de dos matrices en función de los determinantes de dichas matrices. Cálculo del valor de un determinante mediante transformaciones adecuadas en sus filas y columnas. Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes. Cálculo de la matriz inversa de una matriz cuadrada regular en función de su determinante y de la traspuesta de su adjunta. Gusto por la investigación de relaciones y pautas que puedan seguir ciertos determinantes. Valoración positiva de la utilización de calculadoras gráficas y de medios informáticos en el cálculo de determinantes. 160

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Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas por el método de Gauss.

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Resolución de sistemas por el método de la matriz inversa. Regla de Cramer. Criterio de compatibilidad. El teorema de Rouché-Frobenius. Discusión de sistemas con parámetros. Sistemas homogéneos. Interpretación geométrica de los sistemas de 2 ecuaciones con dos incógnitas. Aplicación de los criterios de equivalencia para la simplificación de sistemas de ecuaciones lineales. Estudio de la compatibilidad de un sistema mediante la aplicación del teorema de Rouché. Resolución de sistemas de dos o tres ecuaciones por el método de Gauss. Resolución de sistemas compatibles determinados por el método de Cramer.

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Planificación, resolución y revisión de problemas matemáticos aplicando diferentes estrategias como la formulación de hipótesis a partir de la lectura del enunciado, simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción, razonamiento por reducción al absurdo o análisis de las posibilidades. Comprobación del ajuste de la respuesta de un problema a la situación de partida. Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas. Resolución de sistemas cuadrados mediante la utilización de la matriz inversa de la matriz del sistema. Aplicación de la resolución de sistemas a situaciones relacionadas con la ciencia, la tecnología o la vida cotidiana. Gusto por la resolución de situaciones matemáticas utilizando el álgebra como un método perfectamente lógico y ordenado. Esfuerzo y tenacidad en el trabajo personal, mostrando una actitud activa y responsable en las tareas, confiando en sus posibilidades con autonomía, autocontrol y disfrute. Uso de diferentes fuentes de información y las Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones para la elaboración de contenidos relacionados con las matemáticas.

Bloque 2. Geometría.    

Vectores fijos y libres en el espacio. Operaciones con vectores libres. Espacio vectorial V3. Dependencia e independencia lineal de vectores.

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Bases de V3. 161

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Producto escalar de dos vectores libres. Aplicaciones del producto escalar. Producto vectorial de dos vectores libres.

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Aplicaciones del producto vectorial. Producto mixto de tres vectores libres. Obtención gráfica del vector suma de dos vectores libres dados y del vector que resulta de multiplicar un número real por un vector libre. Expresión de vectores en función de los vectores de una base. Cálculo del producto escalar de dos vectores libres dados por sus coordenadas cartesianas. Cálculo del módulo de un vector dado por sus coordenadas. Cálculo del ángulo formado por dos vectores dados por sus coordenadas. Cálculo de la proyección de un vector sobre otro cuando se conocen las coordenadas de ambos. Cálculo del producto vectorial de dos vectores libres dados por sus coordenadas cartesianas.

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Cálculo de áreas y volúmenes de figuras determinadas por vectores. Reconocimiento del cálculo vectorial como una herramienta más que favorece la resolución de numerosas situaciones de tipo geométrico. Sistemas de referencia en el espacio Vector definido por dos puntos. Punto medio. Objetos geométricos, dimensión y grados de libertad. Ecuación vectorial de la recta en el espacio. Otras ecuaciones de la recta. Ecuaciones del plano. Planos coordenados y plano que pasa por tres puntos. Vector normal a un plano. Ecuación normal Posiciones relativas de una recta y un plano. Posiciones relativas de dos planos. Posiciones relativas de tres planos. Posiciones relativas de dos rectas. Haces de planos. Problemas de incidencia y paralelismo. Cálculo de las coordenadas de un vector libre del cual se conoce el extremo y el origen de uno de sus representantes. Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento del baricentro de un triángulo o de un tetraedro a partir de las coordenadas de los puntos que los determinan. Cálculo de las ecuaciones vectorial, paramétrica y en forma continua de una recta de la cual se conocen las coordenadas de uno de sus puntos y las de un vector de su misma dirección.

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Cálculo de las ecuaciones vectorial, paramétricas y general de un plano del cual se conocen las coordenadas de uno de sus puntos y las de dos vectores paralelos. Gusto por la presentación ordenada y explicada de los trabajos realizados con el apoyo de la correspondiente representación gráfica. Determinación de planos con la ayuda de un haz de planos paralelos o de un haz de planos secantes. Decisión de la posición relativa de una recta y un plano determinados por sus respectivas ecuaciones algebraicas. Decisión de la posición relativa de dos rectas determinadas por sus ecuaciones algebraicas. Valoración positiva de la utilidad de las aplicaciones informáticas para resolver situaciones relacionadas con las posiciones relativas de rectas y de planos en el espacio. Análisis de mensajes orales y escritos que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones geométricas. Valoración de la matemática como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo

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de otras áreas del pensamiento humano, en particular, para describir y argumentar acerca de fenómenos de tipo social y económico de la Comunidad de Madrid y el Estado. Cálculo del ángulo determinado por dos planos. Cálculo del ángulo formado por una recta y un plano. Ángulo entre dos rectas. Proyección de un punto y una recta sobre un plano. Cálculo de la distancia que separa a dos puntos, a un punto de un plano o a un punto de una recta. Distancia de un punto a un plano y entre planos paralelos. Distancia entre un punto y una recta y entre rectas paralelas. Perpendicular común a dos rectas. Distancia entre rectas que se cruzan. Cálculo de áreas y volúmenes de triángulos y de tetraedros. Cálculo de las ecuaciones de rectas y planos determinados por condiciones de paralelismo y ortogonalidad. Cálculo de la distancia que separa a dos rectas paralelas o dos planos paralelos. Cálculo de las ecuaciones de los planos bisectores de dos planos no paralelos. Cálculo de la distancia que separa a dos rectas que se cruzan y de la perpendicular común. Reconocimiento de la geometría analítica como herramienta eficaz a la hora de resolver situaciones relacionadas con los diferentes problemas métricos. Lugares geométricos en el plano. Cónicas. Ecuaciones paramétricas de una curva en el plano.

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Curvas en coordenadas polares. Lugares geométricos en el espacio.

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Ecuaciones de superificies y curvas en el espacio.

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La superficie esférica. Posición relativa de un esfera respecto de una recta y un plano. Coordenadas cilíndricas y esféricas en el espacio.

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Superficies cónicas y cilíndricas. Superficies de traslación y de revolución. Paso de coordenadas cilíndricas o esféricas a coordenadas cartesianas y viceversa. Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una superficie cilíndrica, cónica o de traslación cuando se conoce su directriz y la dirección de sus generatrices. Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una superficie de revolución engendrada por una curva. Cálculo de la ecuación implícita de una esfera de la que se conocen las coordenadas de su centro y la medida de su radio y viceversa. Cálculo de la ecuación del plano tangente a una esfera. Comprobación del ajuste de la respuesta de un problema a la situación de partida.

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Valoración de la importancia y presencia de las curvas y superficies en la vida cotidiana. Utilización de programas de geometría dinámica para construir e investigar relaciones geométricas.

Bloque 3. Análisis.

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Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Convergencia de sucesiones. Propiedades de los límites de sucesiones. Cálculo de límites de sucesiones. Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido. Límite de una función en un punto. Límites infinitos. Límites en el infinito. Propiedades de los límites de funciones. Cálculo de límites. Obtención del dominio de una función. Resolución de indeterminaciones del tipo 0/0 y k/0 mediante la obtención del valor de los límites laterales. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

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Tipos de discontinuidades. Continuidad en los distintos tipos de funciones.

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Teorema de Bolzano.

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Teorema de los valores intermedios. Cotas de una función. Teorema de Weierstrass. Aplicación del teorema de Weierstrass para la acotación de funciones.

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Aplicación del teorema de Bolzano en distintos contextos. Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas. Disposición favorable ante el uso del lenguaje de funciones en el planteamiento y resolución de problemas. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica: rectas tangente y normal. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivada de las operaciones con funciones. Derivada de la función compuesta.

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Derivada de la función inversa. Derivadas de las funciones elementales. Derivación logarítmica e implícita. Aproximación lineal de una función en un punto. Diferencial de una función. Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo. Cálculo de la tasa de variación instantánea de una función en un punto. Cálculo de la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Análisis de las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto. Obtención de las derivadas sucesivas de una función. Reconocimiento y valoración positiva de la utilidad y eficacia del concepto de derivada en un punto para resolver situaciones relacionadas con las ciencias de la naturaleza, las propias matemáticas o la tecnología y en las que se haga presente el concepto de variación instantánea en el contexto de la Comunidad de Madrid. Derivadas laterales y límites laterales de f'(x). Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Refla de L'Hôpital y aplicaciones. Extremos relativos. Crecimiento y decrecimiento de una función. Problemas de optimización. Curvatura y puntos de inflexión. Aplicaciones de la derivada en las ciencias experimentales. Estudio de la derivabilidad de una función en un intervalo abierto.

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Aplicación del teorema de Rolle para obtener valores con tangente horizontal. Aplicación del teorema de Lagrange para obtener valores intermedios.

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Resolución de las indeterminaciones en el cálculo de límites mediante la aplicación de la re-

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gla de L'Hôpital. Valoración de la utilidad y eficacia de las aplicaciones del cálculo de derivadas para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con otras ciencias. Caracterización de los extremos de una función mediante el criterio de la derivada segunda. Obtención de los intervalos de concavidad y convexidad de una función a partir del estudio del crecimiento de la derivada primera y mediante el signo de la derivada segunda. Obtención de la función que cumple determinados requisitos de monotonía y curvatura en una familia de funciones parametrizada. Planteamiento y resolución de problemas de optimización. Puntos de discontinuidad. Puntos singulares y críticos. Cortes con los ejes y signo de una función. Simetrías y periodicidad. Ramas infinitas y comportamiento asintótico

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Asíntotas. Esquema general para el estudio y representación de funciones. Caracterización de los extremos relativos y los puntos de inflexión de una función mediante derivadas. Obtención de las ecuaciones de las asíntotas verticales, horizontales u oblicuas de una función. Estudio de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Elaboración de hipótesis sobre la evolución de un fenómeno que representa gráficamente hechos de diferente naturaleza (social, económica, ambiental…) presentes en la Comunidad de Madrid. Descripción cuantitativa y cualitativa de gráficas de funciones que representan fenómenos de la vida cotidiana y de los ámbitos social, científico y del mundo físico de la Comunidad de Madrid. Construcción de funciones a partir de otras conocidas. Métodos de construcción de la gráfica de una función a partir de otra: funciones opuestas, pares entre sí, recíprocas y trasladadas. Concepto de primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades. Integrales inmediatas. Integrales inmediatas más generales. Integración por partes. Integrales de funciones racionales.

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Integración por cambio de variable. Integrales de algunas funciones trigonométricas.

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Integrales no elementales.

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Cálculo de la función primitiva de una función bajo condiciones. Obtención de primitivas mediante la aplicación de las propiedades lineales y de los tipos fundamentales de integración.

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Aplicación del método de cambio de variable para la transformación de la integral en una integral inmediata. Obtención de integrales indefinidas mediante la aplicación del método de integración por partes. Interés por el conocimiento de nuevos procedimientos matemáticos que dan solución a situaciones relacionadas con la obtención de funciones primitivas. Área bajo una curva. Sumas de Riemann. Integral definida y propiedades. Teorema del valor medio del cálculo integral. La regla de Barrow. Función definida por una integral.

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Teorema fundamental del cálculo. Área de recintos. Volúmenes y longitudes de arco. Aplicaciones de la integral definida a otras ciencias. Aproximación del área de un trapecio curvilíneo. Obtención de aproximaciones del área encerrada bajo una curva mediante la aplicación del método de los trapecios. Aplicación de las propiedades de la integral definida. Acotación del valor de una integral definida. Cálculo de integrales definidas mediante la regla de Barrow. Obtención de la derivada de una función integral en casos directos y por la aplicación de la regla de la cadena. Reconocimiento de las interrelaciones existentes entre las distintas ramas del saber matemático. Utilización de programas de representación de funciones para el estudio de sus propiedades y la interpretación de los resultados obtenidos en la resolución de los problemas planteados. Valoración de la matemática como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo de otras áreas del pensamiento humano, en particular, para describir y argumentar acerca de fenómenos de tipo social y económico de la Comunidad de Madrid y el Estado.

SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO. 1.- Matrices CRITERIOS DE EVALUACIÓN 167

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A. Utilizar las matrices en la representación e interpretación de situaciones que conllevan datos estructurados en forma de tablas o grafos. B. Realizar sumas y productos de matrices entre sí y por números reales. C. Realizar operaciones combinadas con matrices. Resolver ecuaciones matriciales sencillas. D. Entender el concepto de rango de una matriz y saber calcularlo por el método de Gauss. E. Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro. F. Determinar si un conjunto de vectores fila o columna son linealmente dependientes o independientes. G. Determinar si una matriz cuadrada es o no invertible mediante el cálculo de su rango. H. Calcular la matriz inversa de una matriz dada a partir de la definición o por el método de Gauss-Jordan. I. Calcular el transformado de un punto por uno o varios movimientos. CONTENIDOS CONCEPTOS Matrices. Conceptos básicos. Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cuadrada, diagonal, triangular, nula, identidad, traspuesta, simétrica, etc. Operaciones con matrices: suma y producto por un número. Propiedades. Producto de matrices. Propiedades. Matrices invertibles. Cálculo de la matriz inversa. Dependencia lineal de filas y columnas. Rango de una matriz. El método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz. Grafos y matrices. Matrices asociadas a los movimientos del plano. PROCEDIMIENTOS Utilizar las matrices en la representación, interpretación y manipulación de datos numéricos estructurados. Conocer y utilizar la nomenclatura básica de las matrices y su clasificación. Calcular la suma de dos matrices, del producto de un número por una matriz y del producto de dos matrices. Determinar la regularidad de matrices cuadradas de orden menor o igual a 3 y calcular la inversa a partir de la definición o por el método de Gauss-Jordan. Utilizar el método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz. Utilizar el cálculo matricial en el estudio de los movimientos del plano y la teoría de grafos. Gusto por facilitar de forma clara y precisa la información mediante la utilización de tablas, grafos y matrices. Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en el tratamiento y manipulación de grandes cantidades de información. 2.- Determinantes CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Calcular determinantes de orden 2. B. Calcular, mediante la regla de Sarrus, determinantes de orden 3. C. Utilizar las propiedades de los determinantes en el cálculo de determinantes de orden mayor o igual a 3. D. Calcular el rango de una matriz mediante el uso de determinantes. 168

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E. Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro. F. Comprobar mediante determinantes si una matriz cuadrada es invertible. G. Utilizar los determinantes para calcular la inversa de una matriz cuadrada regular. H. Resolver ecuaciones matriciales en cuyo planteamiento intervienen matrices regulares de orden menor o igual a 3. CONTENIDOS CONCEPTOS Determinantes de segundo y tercer orden. Determinantes de matrices de orden superior. Propiedades de los determinantes. Adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna. Matriz adjunta. Caracterización de la regularidad de una matriz mediante determinantes. Cálculo de la matriz inversa de una matriz regular mediante determinantes. Calculo del rango de una matriz mediante determinantes. Ecuaciones matriciales. PROCEDIMIENTOS Calcular determinantes de orden dos y tres (regla de Sarrus). Utilizar las propiedades de los determinantes en la simplificación de su cálculo. Calcular determinantes desarrollando por los elementos de una fila o columna. Usar transformaciones lineales para hacer cero varios elementos de una fila o columna de una matriz. Calcular determinantes por triangulación. Método de Gauss. Obtener la matriz adjunta de una dada. Determinar la regularidad o singularidad de una matriz cuadrada. Obtener la inversa de una matriz regular mediante determinantes. Calcular el rango de una matriz mediante determinantes. Determinar el rango de una matriz dependiente de un parámetro. Resolver ecuaciones matriciales usando matrices inversas. 3.- Sistemas de ecuaciones lineales CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. B. Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales y, si es posible, resolverlo utilizando la matriz inversa de la matriz de coeficientes. C. Resolver, mediante la regla de Cramer, sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas. D. Determinar, tanto por Gauss como aplicando el teorema de Rouché, la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales, y resolverlos en el caso de ser compatibles. E. Resolver sistemas homogéneos. F. Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano. G. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro. H. Plantear y resolver problemas que den lugar a sistemas de ecuaciones lineales. CONTENIDOS CONCEPTOS Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales. 169

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Sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Sistemas de Cramer. Regla de Cramer. Teorema de Rouché. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas lineales homogéneos. Interpretación geométrica de sistemas lineales con dos incógnitas. PROCEDIMIENTOS Sistemas dependientes de un parámetro. Discusión y resolución. Plantear matricialmente un sistema de ecuaciones lineales dado en su forma clásica y viceversa. Obtener sistemas equivalentes a uno dado mediante transformaciones lineales. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. Resolver sistemas de ecuaciones de Cramer mediante la matriz inversa de la matriz de coeficientes. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer. Aplicar el teorema de Rouché en la determinación de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales. Discutir sistemas que dependen de un parámetro. Resolver sistemas homogéneos. Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano. 4.- Vectores en el espacio CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Expresar un vector como combinación lineal de otros vectores dados. B. Determinar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores. C. Multiplicar escalarmente dos vectores tanto en la forma geométrica como en la analítica. D. Determinar condiciones de ortogonalidad de dos vectores dependientes de un parámetro. E. Saber hallar el ángulo de dos vectores y determinar vectores ortogonales a uno dado. F. Calcular correctamente productos vectoriales y productos mixtos con unos vectores conocidos. G. Aplicar el producto vectorial para determinar una dirección ortogonal al plano vectorial V2 determinado por dos vectores. CONTENIDOS CONCEPTOS Los conjuntos R2 y R3. Vectores fijos y libres en el espacio. Equipolencia. Operaciones con vectores libres. Propiedades. Combinación lineal de vectores y dependencia lineal. Base de V3. Coordenadas de un vector. Producto escalar de vectores. Expresión analítica. Vectores ortogonales. Ángulo de dos vectores. Producto vectorial. Producto mixto de tres vectores. PROCEDIMIENTOS 170

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Efectuar operaciones en R2 y en R3. Determinar los elementos de un vector fijo (origen, extremo, dirección, sentido y módulo). Resolver problemas de paralelogramos con la equipolencia de vectores. Efectuar operaciones con vectores, tanto analítica como gráficamente. Expresar un vector como combinación lineal de otros dos. Determinar si dos vectores son linealmente dependientes o independientes. Hallar coordenadas de vectores respecto de la base canónica y respecto de otras bases. Multiplicar escalarmente dos vectores. Hallar el ángulo que determinan dos vectores. Determinar vectores ortogonales y unitarios. Efectuar productos vectoriales de dos o más vectores. Hallar el producto mixto de tres vectores a partir del producto vectorial. Realizar el producto mixto en forma analítica y comparar con el otro procedimiento. 5. Planos y rectas en el espacio CRITERIOS DE EVALUACIÓN Dividir un segmento en partes iguales. Hallar las coordenadas del baricentro de un triángulo. C. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y determinar con ellas puntos de la recta y su vector director. D. Saber determinar un plano de distintas formas y saber hallar en cada caso su ecuación. E. Hallar la ecuación de un plano del que se conoce un punto y la dirección del vector normal. F. Saber hallar proyecciones de puntos sobre rectas y de puntos y rectas sobre planos. G. Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad e intersección de rectas y planos. H. Efectuar el estudio de la posición relativa entre dos rectas, entre una recta y un plano, y entre dos o tres planos. CONTENIDOS CONCEPTOS Sistemas de referencia. Punto medio de un segmento. Elementos geométricos, dimensión y grados de libertad. Ecuaciones de la recta. Vector director. Ecuaciones del plano. Planos coordenados. Plano que pasa por tres puntos. Vector normal a un plano y ecuación normal. Posiciones relativas de una recta y un plano. Posiciones relativas de dos y de tres planos. Posiciones relativas de dos rectas. Haces de planos. Problemas de incidencia y paralelismo. PROCEDIMIENTOS Determinar las coordenadas de un punto en un sistema de referencia dado. Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento. Dividir un segmento en partes iguales o en partes proporcionales a ciertas cantidades. 171

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Determinar de distintas formas la ecuación de una recta cuando se conoce un punto y el vector director o dos puntos. Obtener puntos de una recta y su vector director cuando se conoce su ecuación. Hallar la ecuación del plano en sus distintas expresiones. Calcular en forma paramétrica la ecuación de la recta definida por dos planos. Estudiar la posición relativa de dos rectas, de dos planos, y de recta y plano. Hallar la proyección de un punto sobre una recta y sobre un plano. Hallar intersecciones de rectas, de planos y de recta y plano. Resolver problemas de incidencia mediante haces de planos. 6. Propiedades métricas CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Hallar el ángulo que determinan dos vectores y el ángulo entre dos rectas. B. Hallar el ángulo que determinan dos planos secantes y el ángulo entre recta y plano. C. Efectuar proyecciones de puntos sobre rectas y planos. D. Calcular la proyección de una recta dada sobre un plano determinado. E. Hallar la distancia entre dos puntos, entre punto y recta, punto y plano, rectas y planos paralelos, y rectas que se cruzan. F. Calcular el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro cuando se conocen las coordenadas de sus vértices. CONTENIDOS CONCEPTOS Ángulo entre dos rectas. Ángulo entre dos planos. Ángulo entre recta y plano. Proyecciones ortogonales sobre recta y plano. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a un plano. Distancia entre planos paralelos. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas paralelas. Distancia entre rectas que se cruzan. Perpendicular común. Áreas de paralelogramos y de triángulos. Volúmenes de paralelepípedos y tetraedros. PROCEDIMIENTOS Determinar los vectores directores de rectas y normales de planos. Calcular el ángulo de dos rectas. Calcular el ángulo entre recta y plano utilizando la recta proyectada sobre el plano. Calcular directamente el ángulo entre recta y plano. Determinar la distancia entre dos puntos. Calcular la distancia entre un punto y un plano mediante la proyección ortogonal del punto. Hallar la distancia entre rectas paralelas, entre planos paralelos y entre recta y plano paralelos. Calcular la distancia entre dos rectas que se cruzan y la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a ambas. Calcular productos vectoriales, hallar sus módulos e interpretar el resultado. Calcular las áreas de paralelogramos y triángulos, conocidas las coordenadas de sus vértices. 172

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Obtener el volumen de un tetraedro en función de las coordenadas de sus vértices. Contrastar el resultado obtenido en el cálculo del volumen del tetraedro, mediante el producto mixto, con el cálculo clásico del volumen de una pirámide. 7.- Lugares geométricos en el espacio

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir las ecuaciones paramétricas de cualquier cónica en el plano. Expresar la ecuación de una cónica en forma implícita cuando se conoce su ecuación paramétrica, y viceversa. C. Calcular puntos y hallar la ecuación en forma implícita de curvas y superficies en el espacio, dadas mediante sus ecuaciones paramétricas. D. Determinar la ecuación de cuádricas sencillas (elipsoide, paraboloide, hiperboloide). E. Hallar la ecuación de la superficie esférica conociendo: centro y radio, extremos de un diámetro, centro y recta o plano tangente, cuatro puntos no coplanarios. F. Identificar una superficie esférica, su centro y radio a partir de su ecuación en cualquiera de sus formas. G. Resolver problemas de incidencia, tangencia, intersección y posición relativa con superficies esféricas. H. Calcular las ecuaciones de superficies cónicas, cilíndricas, de traslación, de revolución y cuádricas en las coordenadas apropiadas en cada caso. CONTENIDOS CONCEPTOS Lugares geométricos en el plano. Cónicas. Ecuaciones de una curva en el plano (paramétricas, implícita y explícita). Curvas en coordenadas polares. Lugares geométricos en el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies en el espacio. La superficie esférica. El plano tangente. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Superficies cilíndricas y cónicas. Cuádricas: elipsoide, hiperboloide de una y de dos hojas, paraboloide elíptico y paraboloide hiperbólico. PROCEDIMIENTOS Definir, identificar y hallar la ecuación de lugares geométricos en el plano: mediatriz, bisectriz, cónicas, etc. Transformar las ecuaciones paramétricas en implícitas, y viceversa. Pasar de coordenadas polares a cartesianas, y viceversa. Hallar puntos y representar curvas sencillas dadas en coordenadas polares. Reconocer, diferenciar e identificar curvas y superficies en el espacio a partir de sus ecuaciones paramétricas. Hallar ecuaciones de superficies esféricas y estudiar posiciones relativas. Dada la ecuación de una superficie esférica, determinar su centro y su radio. Calcular el plano tangente a una esfera. Escribir las ecuaciones e identificar las superficies cilíndricas y cónicas. Calcular superficies de traslación y revolución.

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Identificar las ecuaciones reducidas y los elementos del elipsoide, hiperboloide, paraboloide elíptico y paraboloide hiperbólico. 8.- Límites de sucesiones y de funciones CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Saber estudiar la monotonía de una sucesión y determinar sus cotas si las tuviera. A. Conocer y aplicar correctamente los métodos para resolver las indeterminaciones que surgen en las sucesiones. B. Clasificar correctamente las sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. C. Obtener los límites laterales de una función en un punto y determinar la existencia o no existencia del límite. D. Demostrar en casos sencillos, mediante la definición métrica de límite, que el límite hallado por métodos algebraicos verifica la definición. 0  , ,   , 0  , 1 0 

E. Resolver indeterminaciones del tipo utilizando métodos algebraicos. F. Resolver indeterminaciones por infinitésimos equivalentes. CONTENIDOS CONCEPTOS Sucesiones de números reales: monotonía y acotación. Límite y convergencia de una sucesión. Propiedades de los límites. Cálculo de límites de sucesiones. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos y límites en el infinito. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Infinitésimos equivalentes. Definición formal de límite. PROCEDIMIENTOS Estudiar la monotonía de una sucesión. Determinar si tiene o no cotas y hallarlas en su caso. Calcular límites de sucesiones, incluyendo la indeterminación 1 . Tomar sucesiones adecuadas y hallar con ellas, de manera intuitiva, el límite de una función en un punto. Calcular límites laterales en funciones definidas a trozos. Calcular límites en un punto y en el infinito en los que haya distintas indeterminaciones. Resolver indeterminaciones del tipo 1 a partir de la sucesión (o función) que sirve para definir el número e. Hallar límites con infinitésimos equivalentes. Determinar el () que verifica la definición de límite. 9.-Continuidad CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Estudiar la continuidad de una función en un punto. B. Saber hallar el dominio de continuidad de una función y su relación con el dominio de la misma. 174

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C. Hallar los valores de ciertos parámetros en las funciones definidas a trozos para que sean continuas en un punto concreto o en un intervalo. D. Clasificar las discontinuidades de una función discontinua en varios puntos y efectuar una representación aproximada de la función en un entorno de esos puntos. E. Analizar si una función cumple, o no, las hipótesis del teorema de Bolzano. F. Determinar intervalos de la amplitud deseada en los que se encuentren las soluciones de una ecuación. G. Determinar si una función definida en un intervalo está acotada y, en caso afirmativo, encontrar el supremo y el ínfimo. H. Aplicar e interpretar los teoremas de los valores intermedios y de Weierstrass. CONTENIDOS CONCEPTOS Funciones definidas a trozos. Continuidad de una función en un punto. Continuidad de una función en un intervalo. Propiedades de las funciones continuas en un punto. Clasificación de los diferentes tipos de discontinuidad. Continuidad de las funciones elementales y de las operaciones con funciones. Continuidad de la función compuesta. Teorema de Bolzano. Aplicaciones. Teoremas de los valores intermedios. Teorema de Weierstrass. Hallar dominios de funciones. PROCEDIMIENTOS Representar funciones polinómicas de hasta segundo grado definidas a trozos. Calcular parámetros para que una función, dependiendo de uno o dos parámetros y definida a trozos, sea continua. Determinar los intervalos de continuidad de una función. Clasificar las discontinuidades y efectuar representaciones aproximadas de las funciones en las proximidades de los puntos de discontinuidad. Interpretar la gráfica de una función indicando los intervalos de continuidad y clasificando las discontinuidades. Buscar funciones que presenten un tipo concreto de discontinuidad. Aplicar el teorema de Bolzano para resolver de forma aproximada alguna ecuación en la que no se pueda despejar x por métodos algebraicos. Comprobar gráficamente el teorema de los valores intermedios. Buscar cotas superiores e inferiores así como los máximos y mínimos absolutos de funciones continuas en intervalos cerrados. 10 Derivadas CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Calcular la derivada de una función en un punto mediante su definición como límite. B. Determinar la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su ecuación y la de la recta normal a la función en dicho punto. C. Determinar, mediante la aplicación de las reglas de derivar, la derivada de funciones que se obtienen operando con funciones elementales. D. Derivar funciones que sean composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. E. Aplicar la regla de la cadena para obtener la derivada de la función inversa. 175

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F. Aplicar la derivación logarítmica y la implícita. G. Hallar el valor de la diferencial de una función en un punto para un incremento conocido de la variable. H. Obtener diferenciales de funciones y en especial de funciones que expresen magnitudes físicas. CONTENIDOS CONCEPTOS Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivada de las operaciones con funciones. Derivada de la función compuesta. Derivada de la función inversa. Derivada de las funciones exponencial y logarítmica. Derivada de las funciones trigonométricas y sus inversas. Derivación logarítmica e implícita. Aproximación lineal de una función en un punto. Diferencial de una función. PROCEDIMIENTOS Determinar la derivada de una función sencilla en un punto utilizando la definición. Determinar la ecuación de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función en un punto dado. Obtener puntos de tangencia. Obtener derivadas laterales en puntos “conflictivos”. Obtener la derivada de la función suma-resta, producto-cociente y composición de otras funciones con derivadas conocidas. Aplicar la regla de la cadena. Obtener la derivada de la función inversa en un punto, cuando no exista una expresión algebraica de dicha función. Hallar la derivada de funciones exponenciales y logarítmicas. Obtener mediante derivación logarítmica la derivada de funciones como cocientes, radicales, potencial-exponencial, etc. Derivar en general cualquier función. Hallar la diferencial de una función y hacer uso de ella para determinar valores aproximados de la función dada en puntos próximos a uno conocido. 11. Funciones derivables CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Obtener correctamente las derivadas laterales de una función en un punto, en especial en las funciones con valor absoluto o definidas a trozos. B. Determinar el valor de ciertos parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto. C. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a ejemplos concretos de funciones. D. Resolver límites de funciones en los que aparezca cualquiera de las indeterminaciones. 176

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E. Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía. F. Determinar los puntos de inflexión de una función y los intervalos de curvatura. G. Resolver problemas de optimización relacionados con la geometría. H. Plantear y resolver problemas de optimización relacionados con las ciencias experimentales y sociales. CONTENIDOS CONCEPTOS Derivadas laterales. Continuidad de las funciones derivables. El teorema de Rolle. El teorema del valor medio de Lagrange. La regla de L’Hôpital y su aplicación al cálculo de límites. Indeterminaciones. Extremos relativos. Crecimiento y decrecimiento. Problemas de optimización. Curvatura y puntos de inflexión. Aplicaciones de la derivada a otras ciencias. PROCEDIMIENTOS Obtener las derivadas laterales de una función continua en un punto para determinar si es derivable o no lo es. Derivar funciones a trozos o con valores absolutos en los puntos de conflictividad. Analizar en cada caso las hipótesis del teorema de Rolle y calcular, cuando sea posible, el punto o puntos en los que se verifica la tesis del problema. Aplicar el teorema de Rolle para separar las raíces de una función. Aplicar el teorema del valor medio para determinar la pendiente de la tangente a un arco de curva que sea paralela a la cuerda que une los extremos del arco. Resolver indeterminaciones del tipo 0 por aplicación directa de la regla de L’Hôpital. 0

Resolver otras indeterminaciones después de transformarlas en cocientes del tipo

0  o 0 

.

Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía. Determinar los puntos de inflexión y los intervalos de curvatura de una función. Resolver problemas de optimización. Plantear y resolver problemas de otras disciplinas en las que sea preciso determinar tasas de variación instantánea u optimizar alguna magnitud. Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias. 12.Representación de funciones CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Calcular el dominio de una función dada por su expresión algebraica, su gráfica o mediante un enunciado, así como su continuidad. B. Calcular los puntos de corte con los ejes y el signo de una función. C Estudiar las simetrías y la posible periodicidad de una función. D. Calcular la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de puntos aislados en los que no está definida E. Calcular las asíntotas de una función. F. Determinar la monotonía y extremos relativos de una función. G. Determinar la curvatura y los puntos de inflexión. 177

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H. Representar gráficamente funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, tras hacer un estudio completo de sus características. CONTENIDOS CONCEPTOS Dominio y recorrido de una función. Puntos de discontinuidad. Puntos singulares. Puntos críticos. Puntos de corte con los ejes. Signo de la función. Simetrías y periodicidad. Ramas infinitas. Comportamiento asintótico. Asíntotas. Esquema general para el estudio de una función. Estudio general y representación gráfica de funciones y familias de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Construcción de funciones por traslación y por dilatación. Determinar el dominio y recorrido de funciones dadas por su expresión algebraica o por su gráfica. PROCEDIMIENTOS Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados y los intervalos en los que la función es positiva o negativa. Determinar la paridad de una función y su período, caso de ser periódica. Estudiar la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de puntos en los que no está definida, y calcular sus asíntotas. Calcular y estudiar el signo de las derivadas primera y segunda de la función. Realizar un estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y racionales, y trazar su gráfica. Esbozar la gráfica de una función de la que se conocen suficientes características. Dada la gráfica de una función f (x) representar las de las funciones: f (x) + k, – f (x), f (x+c), a·f (x), f (k·x), |f (x)|, f (|x|). 13.Cálculo de primitivas CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Hallar una función de la que se conoce su derivada y un punto de su gráfica. B. Resolver problemas elementales de cinemática por la aplicación del cálculo integral. C. Resolver por partes las integrales de funciones del tipo: ln x , arcsen x , arctgx , P (x )·ex , P (x )·senx , etc. D. Resolver, por reiteración del método de integración por partes, integrales de funciones como sen(ax )·ebx . E. Calcular integrales de funciones racionales con raíces reales, simples y múltiples, en el denominador. F. Efectuar la descomposición y las integrales de funciones racionales con raíces complejas simples en el denominador. G. Efectuar transformaciones sencillas en la función integrando para transformar las integrales en inmediatas. H. Resolver integrales, especialmente trigonométricas, por cambio de variable. CONTENIDOS CONCEPTOS Primitivas de una función. Relación entre todas las primitivas de una función. La integral indefinida. Propiedades de la integral indefinida. 178

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Integrales inmediatas. Integración por partes. Integración de funciones racionales. Integración por cambio de variable. Integración de algunas funciones trigonométricas. Integrales no elementales. PROCEDIMIENTOS Buscar primitivas de una función con una condición dada. Aplicar a los problemas de cinemática los conceptos de primitiva de una función y determinar las constantes de integración mediante las condiciones iniciales. Calcular primitivas de funciones polinómicas. Buscar funciones primitivas de otras que precisen de una sencilla transformación para que se perciban como inmediatas. Aplicar a distintas funciones el método de integración por partes para distinguir cuándo el método es conveniente. Descomponer funciones racionales en fracciones simples. Integrar funciones racionales con raíces reales, simples y múltiples. dx Integrar funciones racionales de la forma  dx con b 2  4ac  0 . ,  2 2 ax  c

ax  bx  c

Resolver integrales “cuasi-inmediatas” tratando de evitar el cambio de variable. Aplicar el cambio de variable para resolver algunas integrales de funciones trigonométricas o radicales. 14. Integral definida CRITERIOS DE EVALUACIÓN A. Hallar la suma de Riemann en un intervalo [a, b] de una función lineal. B. Obtener sumas de Riemann de otras funciones y calcular su límite cuando n . C. Resolver integrales definidas de funciones de las que se obtenga una primitiva de forma inmediata. D. Resolver integrales definidas en las que haya que utilizar la propiedad de aditividad del intervalo. v(x) E. Derivar funciones integrales de la forma g( x )  u( x ) f (t )dt F. Calcular el área del recinto limitado por una curva y el eje de abscisas, o por dos curvas. G. Hallar el volumen de un cuerpo de revolución. H. Calcular longitudes de arcos. I. Resolver mediante integral definida problemas relacionados con otras ciencias y en especial con la Física. CONTENIDOS CONCEPTOS Área bajo una curva. Sumas de Riemann. La integral definida. Propiedades. Teorema del valor medio del cálculo integral. La regla de Barrow. La función integral. Teorema fundamental del cálculo. Áreas de recintos planos. Volúmenes y longitudes de arco. 179

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Aplicaciones de la integral definida a otras ciencias. PROCEDIMIENTOS Calcular áreas bajo funciones rectilíneas. Calcular áreas mediante particiones del intervalo. Calcular sumas de Riemann. Aplicar la regla de Barrow a integrales definidas polinómicas. Aplicar la regla de Barrow a funciones definidas a trozos o con valores absolutos. Determinar el valor medio, cuando sea posible, cuya existencia asegura el teorema del valor medio del cálculo integral. Derivar funciones integrales y calcular los extremos relativos de estas. Hallar el área del recinto limitado por una función y el eje de abscisas y el limitado por dos funciones. Calcular el volumen de un cuerpo de revolución. Calcular la longitud de un arco de curva. Calcular por integración la superficie del círculo, el volumen de la esfera y la longitud de la circunferencia. Resolver problemas de cinemática y de dinámica utilizando la integral definida.

11.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL

1ª EVALUACIÓN: Tema 1 Matrices (2 semanas) Tema 2 Determinantes (2 semanas) Tema 3 Sistemas de ecuaciones lineales (2 semanas) Tema 4 Vectores en el espacio (2 semanas) Tema 5 Planos y rectas en el espacio (2 semanas) 2ª EVALUACIÓN: Tema 6 Propiedades métricas (2 semanas) Tema 7 Lugares geométricos en el espacio (2 semanas) Tema 8 Límites de sucesiones y funciones (3 semanas) Tema 9 Continuidad (2 semanas) Tema 10 Derivadas (2 semanas) Tema 11. Funciones derivables (2 semanas) 3ª EVALUACIÓN: Tema 12 Representación de funciones (2 semanas) Tema 13 Cálculo de primitivas (2 semanas). Tema 14 Integral definida (2 semanas) Hasta el 15 de mayo: repaso y examen de evaluaciones pendientes.

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10.12.- PROGRAMACIÓN DOCENTE 2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS II

12.1.- OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato tendrá como objetivos el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. 6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

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12.2.- CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Matrices 1 2 3 4 5 6 7 8 2.

Determinantes 1 2 3 4 5 6

3.

Determinantes de orden dos y tres Definición general de determinante Propiedades de los determinantes Desarrollo de un determinante por adjuntos Cálculo de la matriz inversa por determinantes Cálculo del rango de una matriz por determinantes Sistemas de ecuaciones lineales

1 2 3 4 5 4.

Sistemas de ecuaciones lineales. Clases Teorema de Rouché-Fröbenius Métodos de resolución de sistemas. Regla de Cramer Sistemas homogéneos Eliminación de parámetros Programación lineal

1. 2. 3. 4. 5.

Matrices Tipos de matrices Operaciones con matrices Producto de matrices Trasposición de matrices. Matriz simétrica y antisimétrica Matriz inversa Rango de una matriz Las matrices en la vida real

Inecuaciones lineales con dos incógnitas Programación lineal Programación lineal para dos variables. Métodos de resolución El problema del transporte Límites de funciones. Continuidad

1 Límite de una función. Funciones convergentes 2 Límites laterales 3 Propiedades de las funciones convergentes 4 Límites infinitos cuando x tiende a un número real 5 Límites finitos en el infinito 6 Límites infinitos en el infinito 7 Operaciones con límites de funciones 8 Resolución de indeterminaciones 9 Asíntotas y ramas infinitas de una función 10 Funciones continuas 182

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11 Continuidad lateral 12 Discontinuidad de una función. Tipos 6.

Derivadas 1 2 3 4 5 6 7

7.

Tasas de variación media e instantánea Derivada de una función en un punto Derivadas laterales Interpretación geométrica de la derivada Continuidad de las funciones derivables Función derivada. Derivadas sucesivas Derivadas de las operaciones con funciones Aplicaciones de las derivadas

1 2 3 4 5 8.

Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una función Extremos relativos. Determinación Optimización de funciones Concavidad o curvatura de una función Puntos de inflexión Representación gráfica de funciones

1 2 3 4 5 6 9.

Dominio y recorrido de una función Puntos de corte con los ejes. Simetría. Periodicidad Asíntotas y ramas infinitas Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión Intervalos de signo constante. Regiones Representación gráfica de funciones Integrales indefinidas

1 Primitiva de una función 2 Integral indefinida. Propiedades 3 Métodos de integración 10.

Integrales definidas. Aplicaciones 1 2 3 4 5 6

11.

Cálculo de áreas por el método exhaustivo Áreas de recintos planos Integral definida. Propiedades Regla de Barrow Área encerrada por una curva Área encerrada por dos curvas Formas de contar. Números para contar

1 Principios para contar 2 Variaciones con repetición 3 Variaciones ordinarias 183

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4 5 6 7 8 12.

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Permutaciones ordinarias Permutaciones con repetición Combinaciones ordinarias Números combinatorios. Propiedades Resolución de problemas de contar Probabilidad

1 2 3 4 5 6 7 13.

Experimentos aleatorios. Espacio muestral Sucesos Operaciones con sucesos Probabilidad Regla de Laplace Experimentos compuestos. Diagramas de árbol Sucesos dependientes e independientes Probabilidad condicionada

1 2 3 4

14.

Probabilidad condicionada Probabilidad en tablas de contingencia y diagrama de árbol Probabilidad total Teorema de Bayes

Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual 1 2 3 4 5

15.

Estadística inferencial. Muestreo Muestreos aleatorios Distribución normal estándar Distribuciones muestrales Estimación de parámetros. Estimación puntual Estadística inferencial. Estimación por intervalos. Contrastes de hipótesis

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Estimación por intervalos de confianza Tamaño de las muestras. Error máximo admisible Estadística deductiva. Hipótesis estadísticas Contrastes de hipótesis. Etapas Errores en los contrastes de hipótesis Contrastes de hipótesis para la media Contrastes de hipótesis para las proporciones Contrastes de hipótesis para la diferencia de medias Usos de la inferencia estadística

12.3.- ORGANIZACIÓN TEMPORAL 1ª EVALUACIÓN: 184

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Tema 1 Matrices (2 semanas) Tema 2 Determinantes (2 semanas) Tema 3 Sistemas de ecuaciones lineales (2 semanas) Tema 4 Programación lineal (2 semanas) Tema 5 Límites de funciones. Continuidad (2 semanas) 2ª EVALUACIÓN: Tema 6 Derivadas (2 semanas) Tema 7 Aplicaciones de las derivadas (2 semanas) Tema 8 Representación gráfica de funciones (3 semanas) Tema 9 Integrales indefinidas (2 semanas) Tema 10 Integrales definidas. Aplicaciones (2 semanas) Tema 11 Formas de contar. Números para contar (2 semanas) 3ª EVALUACIÓN: Tema 12 Probabilidad (2 semanas) Tema 13 Probabilidad condicionada (2 semanas). Tema 14 Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual (2 semanas) Tema 15 Estadística inferencial. Estimación por intervalos. Contrastes de hipótesis (2 semanas) Hasta el 15 de mayo: repaso y examen de evaluaciones pendientes.

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