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Equilibrando con un Centro de Masa Desplazado
John Haidler
Derechos de © 2014 Balance Technology Inc. No se distribuya ni se duplique sin el consentimiento Escrito de BTI (Balance Technology Inc.) EQUIPO Y SERVICIOS PRECISOS DE MEDICIÓN Y DE PRUEBA
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Acerca de Nosotros Con la sede cerca de Ann Arbor, Michigan (EEUU), Balance Technology Inc BTI es una empresa de equipo y servicios precisos de medición y de prueba que prospera y tiene una gran presencia doméstica e internacional. Desde 1968, BTI ha establecido el estándar en sistemas industriales de medición y de prueba precisas. Con más de 13.000 sistemas distribuidos globalmente, la dedicación de nuestro equipo a la satisfacción de nuestros clientes y a innovaciones técnicas ha construido nuestra reputación como líder de la industria y socio fiable.
La Sede de BTI. Nuestro equipo siempre se diseña y se fabrica en los EEUU.
BTI diseña y fabrica una línea completa de equipo de medición y de prueba de precisión industrial, incluyendo equipo de equilibrio estático y dinámico, calibres dimensionales, equipo de centrado de masa, sistemas de detección de grietas por corriente de Foucault, equipo de medición del acabado de superficies, equipo de NVH (Ruido, Vibración, y Dureza), bancos de pruebas funcionales, giradores, equipo de prueba de motores, y sistemas de medición de frecuencias de resonancia. También diseñamos y fabricamos sistemas de pruebas especiales, incluyendo torsión para girar, retraso, juego axial, y equipo de pruebas destructoras. Además, la capacidad única que tiene BTI de combinar las tecnologías susodichas en un solo sistema totalmente integrado les permite a nuestros clientes reducir inversión de capital, mejorar la calidad de productos, y minimizar requisitos de espacio. Permita que nuestro equipo de más de 50 ingenieros diseñe una solución única para sus requisitos específicos. Además, nuestro equipo de servicio de medición y pruebas (M & T Services) le puede ayudar con todo desde pruebas de prototipos, trabajo de investigación y desarrollo (R&D), y certificación de maestra hasta corriendo producción a niveles pequeños y medianos. Nuestro departamento de servicio está disponible las 24 horas, 365 días del año. También ofrecemos diagnósticos remotos para actualizaciones de software a “tiempo real” EQUIPO Y SERVICIOS PRECISOS DE MEDICIÓN Y DE PRUEBA
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Lo que hacemos… Diseñamos equipo único para todos sus requisitos de Medición y de Pruebas Precisas
Máquinas de equilibrio
Calibres Dimensionales
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NVH (Ruido, Vibración, y Dureza) y Sistemas Especializados
Detección de Grietas
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EQUILIBRANDO CON UN CENTRO DE MASA DESPLAZADO John Haidler En Especificando Desequilibrio y la Ubicación de Planos de Tolerancia, se considera un rotor con un centro de masa equidistante de ambos planos de los rodamientos. En los ejemplos, el desequilibrio estático se refiere a desequilibrio de fuerza o de un solo plano y se divide igualmente entre los planos de tolerancia izquierdo y derecho, y son iguales a los de los rodamientos. Esto es una buena ilustración de los fundamentos del equilibrio; sin embargo, las reacciones de los rodamientos pueden ser muy diferentes para un rotor con un centro de masa desplazado. Un desplazamiento axial existe cuando el centro de masa no está ubicado en el plano a medio camino entre los rodamientos. Este papel resume tres casos que ilustran los efectos de un centro de masa desplazado. El lector debe conocer los conceptos fundamentales de equilibrio estático y dinámico. Cada uno tiene una relación con las propiedades de masa del cuerpo giratorio y varía con la ubicación y la orientación del eje de rotación con respeto al cuerpo. Es totalmente independiente el uno del otro. Las reacciones de los rodamientos debidas al desequilibrio estático varían con la ubicación del centro de masa, casos 1 y 2 muestran este efecto. Para caso 1, el centro de masa está ubicado dentro de los rodamientos y en caso 2 el centro de masa está fuera de ellos. Cuando se hace una corrección en un plano que no pasa a través del centro de masa, se crea un desequilibrio dinámico. Las reacciones generadas por un desequilibrio dinámico varían sólo con la distancia entre los rodamientos, y caso 3 ilustra tal efecto. Un desequilibrio estático o de fuerza existe cuando el centro de masa del cuerpo no está exactamente en el eje de rotación. La magnitud del desequilibrio estático se puede usar para calcular la fuerza generada a cualquier velocidad angular. Desequilibrio estático se puede corregir añadiendo o removiendo peso en la línea de acción de la fuerza de desequilibrio. El efecto de este peso es para acercar el centro de masa del cuerpo al eje de rotación. Las fuerzas de reacción de los rodamientos debidas al desequilibrio estático varían mucho según la ubicación del centro de masa con respeto a los rodamientos. Además, si el plano de corrección no contiene el centro de masa, un desequilibrio dinámico se creará en el proceso de corrección. Un desequilibrio dinámico existe cuando los ejes de inercia principales del cuerpo no se alinean con el eje de rotación. A menudo esto se refiere a desequilibrio de momento o de acoplamiento y se puede interpretar como dos desequilibrios estáticos separados por una distancia. La magnitud de desequilibrio estático se puede usar para calcular el momento o el acoplamiento creado a una velocidad angular conocida. Las fuerzas de reacción en los rodamientos son inversamente proporcionales a las distancia entre los rodamientos. Esas reacciones pueden ser significantes en casos donde los rodamientos están cercanos o donde el plano de corrección estático está lejos del plano del centro de masa. Las variables y unidades para todos casos se definen al final de este papel, y se deben conocer. La constante K, se usa para generar las unidades apropiadas en los cálculos que combinan peso, masa y velocidad. Tiene valores y unidades diferentes dependiendo del sistema usado – Inglés o Métrico. PRECISION MEASUREMENT AND TESTING EQUIPMENT AND SERVICES
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CASO 1 El centro de masa está ubicado entre los rodamientos y el plano de corrección pasa a través del centro de masa. Un desequilibrio estático existe, lo cual es el desequilibrio total de la parte o antes o después de la corrección. No hay desequilibrio dinámico.
La fuerza de desequilibrio es: Desequilibrio = Uestático • ω2 • K Haciendo un análisis estático sencillo, las fuerzas de reacción en los rodamientos son: Rizquierdo = (b/d) • Uestático • ω2 • K Rderecho = (a/d) • Uestático • ω2 • K Para a = b, las reacciones en el rodamiento izquierdo y el derecho son iguales a la mitad de la fuerza total de desequilibrio. En el caso extremo, b = 0 y a = d, el rodamiento derecho reacciona a la fuerza de desequilibrio entera y la fuerza de reacción en el rodamiento izquierdo es cero. La fuerza de reacción izquierda está en fase con la derecha en este caso (excepto cuando a o b = 0). PRECISION MEASUREMENT AND TESTING EQUIPMENT AND SERVICES
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CASO 2 El centro de masa está ubicado fuera de los rodamientos y el plano de corrección pasa a través del centro de masa. Un desequilibrio estático existe, lo cual es el desequilibrio total de la parte o antes o después de la corrección. No hay desequilibrio dinámico.
La fuerza de desequilibrio es: Fdesequilibrio = Uestático • ω2 • K Haciendo un análisis estático sencillo, las fuerzas de reacción en los rodamientos son: Rizquierdo = (b/d) • Uestático • ω2 • K Rderecho = (a/d) • Uestático • ω2 • K Cuando b es grande con respeto a d, las reacciones de los rodamientos pueden ser muy grandes – posiblemente muchas veces más grande que la fuerza de desequilibrio en sí. La reacción en el rodamiento derecho siempre es más grande que la en el izquierdo.
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La fuerza de reacción izquierda está fuera de fase por 180° con la derecha en este caso (b>0). Notar que esto es la única diferencia entre los casos 1 y 2. Los cálculos de fuerza son iguales, sólo la dirección de la reacción del rodamiento izquierdo es al revés. CASO 3 El centro de masa está ubicado a una distancia, c, del plano de corrección. La ubicación del centro de masa con respeto a los rodamientos no se requiere para análisis. No hay desequilibrio dinámico antes de corrección.
La parte tiene un desequilibrio estático inicial, Uestático, lo cual crea una fuerza de desequilibrio: Fdesequilibrio = Uestático • ω2 • K
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Asumir que se hace una corrección al rotor desequilibrado añadiendo un peso, w, a un radio, r, en el plano de corrección. La corrección es exactamente igual al desequilibrio inicial y se la ubica así que: w • r = Uestático y Fcorrección = Fdesequilibrio Mientras la corrección reduce el desequilibrio estático a cero, crea un desequilibrio dinámico igual a la cantidad de corrección por la distancia entre el centro de masa y el plano de corrección. Udinámico = w • r • c Esto, junto con cualquier desequilibrio dinámico inicial, forma un desequilibrio dinámico residual. El momento creado por el desequilibrio residual es reaccionado por los rodamientos. Estas reacciones se calculan usando un análisis estático. Rizquierda = Rderecha = (1/d) • Udinámico • ω2 • K = (c/d) • Uestático • ω2 • K Las reacciones de los rodamientos tienen la misma magnitud, pero están fuera de fase unos 180 °. Para c = 0, el centro de masa actualmente está en el plano de corrección y no existe desequilibrio residual. Esto es igual al caso 1 o 2. Para 0 < c < d, las fuerzas de reacción son menores que las debidas al desequilibrio estático inicial. Para c > d, las fuerzas de reacción son mayores que las debidas al desequilibrio estático inicial. No es posible eliminar el desequilibrio dinámico residual sin añadir un segundo plano de corrección. Una corrección de dos planos provee la capacidad de hacer una corrección completa para desequilibrio estático y dinámico. El análisis resumido en estos tres casos se puede usar para evaluar la ubicación de los planos.
En el evento que la corrección estática no es perfecta como se asumió antes, también habrá un desequilibrio estático residual. Las reacciones debidas al desequilibrio estático se pueden determinar cómo se las resumió en casos 1 y 2. Las reacciones añadirán a las del desequilibrio dinámico residual. La fase de los desequilibrios, si se conoce, se debe considerar para prever con precisión la magnitud del desequilibrio residual total.
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CONCLUSIONES La ubicación del centro de masa con respeto a los planos de corrección y a los de los rodamientos es una consideración clave cuando se diseña una parte para equilibrio. La distancia entre los rodamientos en sí también es importante. Para corrección en un solo plano, el plano de corrección se debe ubicar cerca del centro de masa. Si esto no es práctico, un segundo plano puede ser necesario para equilibrar el rotor adecuadamente. Elecciones prudentes hechas durante el diseño minimizarán las fuerzas de reacción en los rodamientos, las cuales son una de las mejores maneras de evaluar los efectos del desequilibrio del rotor. Por supuesto, también son una consideración clave en la selección de los rodamientos. Este documento asume que los ejes son rígidos – los estreses en el eje giratorio son pequeños y las desviaciones también. Para ejes delgados o estreses altos quizás esta suposición no sea buena. Desviación en el eje puede crear una característica de desequilibrio dependiente de velocidad que complica un montón el análisis del equilibrio. Se requerirá un análisis y un modelo más complicado para esta situación.
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VARIABLES Y UNIDADES Hay una lista de las variables y las unidades para todos los casos manifestados abajo. Todos los cálculos se pueden evaluar usando unidades ingleses o métricas. Asegurarse que se usan las unidades sugeridas y el valor de K apropiado abajo. a,b,c,d y r son longitudes en (in) o (mm) w es un peso en (oz) o (g) ωes la velocidad angular en (radios/sec) Uestático es desequilibrio estático en (oz in) o (g mm) Udinámico es desequilibrio dinámico en (oz in2) o (g mm2) Fdesequilibrio es una fuerza centrífuga debida a desequilibrio en (lb) o (N) Fcorrección es una fuerza centrífuga debida a un peso de corrección en (lb) o (N) Rizquierda y Rderecha son fuerzas de reacción en (lb) o (N)
K es una constante usada para generar las unidades apropiadas en cálculos que combinan cantidades de peso, masa y velocidad. Dos valores para las unidades recomendadas arriba son: Kinglés = 1.619 x 10-4 (lb sec2)/(in oz) Kmétrico = 1.000 x 10-6 (kg m)/(g mm) Verificar las unidades – es fácil cometer errores.
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