Matemática Aplicada 3° Sec

FICHA DE TRABAJO Nº 5 Nombre Bimestre Ciclo Tema

Nº orden II III

3ºgrado - sección A B C Fecha: - 05 - 12 Área Matemática RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN.- Es una comparación entre 2 cantidades. Dicha comparación puede hacerse por diferencia o por cociente, denominándose razón aritmética (r) o razón geométrica (q) respectivamente.

D

Proporción Aritmética: Pr oporción

 aritmética discreta

 

:

b: media diferencial o media aritmética.

Pr oporción

 aritmética continua PROPORCIÓN.- Dados cuatro números diferentes de cero, en un cierto orden, formarán, una proporción, si la razón de los primeros es igual a la razón de los últimos. Esta proporción puede ser: aritmética o geométrico.

Proporción Geométrica: Pr oporción

 geométrica : discreta Profesor: Javier Trigoso

Extremos a y d Medios b y c

:

a c   a.d  b.c b d

 

Extremos a y d Medios b y c

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Matemática Aplicada 3° Sec Pr oporción

 geométrica : continua

a b   b2  a.c b c

b: media proporcional o media geométrica.

07. El largo y el ancho de un rectángulo están en la misma relación que los números 9 y 5. Si su perímetro es 336 cm, halla su área. Rpta. 6 480 cm2

PARA LA CLASE: 01. Halla el término desconocido en: x – 6 = 4 – x

02. Halla el término desconocido en:

03. Halla el término desconocido en:

04. Halla el valor de “a”, si:

05. Si:

2x – 3 7x – 1  5 4

2x – 3 5  3x – 2 4

Rpta. 5

Rpta. –7/27

Rpta. –2/7

a 1 b 2 , además a + b + 3 = 20  2 3 Rpta. 7

2 5 1   ; a + b + c = 24. Halla el valor de “c” a b c

Rpta. 3

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06. Dos números son entre sí como 9 es a 2. Halla su suma, si su diferencia es 84. Rpta. 132

08. La razón geométrica de 2 números es 13/9. Si la diferencia de sus cuadrados es 792, halla el número mayor. Rpta. 39 09. La edad de Juan es a la de Manuel como 4 es a 5, y la suma de sus edades es 99 años. ¿Dentro de cuántos años la relación será de 5 a 6? Rpta. 11 años 10. La relación entre el número de pasajeros de 2 microbuses es de 7 a 5. Si bajan 4 pasajeros de uno y se suben al otro, se iguala el número de pasajeros en ambos. ¿Cuántos pasajeros llevan entre los dos? Rpta. 48 11. Si Juan le da a Pedro 10m de ventaja para una carrera de 100m; y Pedro le da a Carlos una ventaja de 20m para una carrera de 180m. ¿Cuántos metros de ventaja debe de dar Juan a Carlos para una carrera de 200m? Rpta. 40m

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Matemática Aplicada 3° Sec 12. Una panadería produce una cierta cantidad de panes; se realiza una venta y se observa que el número que se ha vendido es al número de panes que quedan como 1 es a 3; pero si se hubieran vendido 400 panes más, la razón de panes vendidos a los que quedan sería de 3 a 7. Hallar la cantidad inicial de panes. Rpta. 8 000

PARA LA CASA: x y z   , además x.y.z = 192 3 4 2 Halla “x + y + z” A) 6 B) 8 C) 12

01. Si:

D) 18

E) 20

a b c   y además a2+ b2+ c2=152 2 5 3 Halla “a + b + c” A) 20 B) 21 C) 22 D) 23

E) 24

13. En una proporción geométrica continua los términos extremos son entre sí como 4 es a 25. Si la suma de los 4 términos de la proporción es 245, halla cada uno de los términos. Rpta. 20, 50 y 125

02. Si:

14. La edad de “A” es a la edad de “B” como 2 es a 3, y la edad de “B” es a la edad de “C” como 9 es a 20, y la edad de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si cuando “B” nació, “D” tenía 27 años, ¿cuántos años tenía “C” cuando “A” nació? Rpta. 28 años

03. Dos números son entre sí como 7 es a 3, si su diferencia es 244. ¿Cuál es el mayor de los números? A) 61 B) 138 C) 183 D) 427 E) 472

15. En un fábrica embotelladora se tienen 3 máquinas A, B y C, por cada 7 botellas que produce la máquina “A”, la máquina “B” produce 5 y por cada 3 botellas que produce la máquina “B”, la máquina “C” produce 2. En un día la máquina “A” produjo 4 400 botellas más que “C”. ¿Cuántas botellas produjo la máquina “B” ese día? Rpta. 6 000

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04. Dos cantidades que son entre sí como 7 es a 4, se diferencian en 285. Encontrar la cantidad mayor. A) 665 B) 380 C) 95 D) 65 E) 315 05. Se sabe que dos cantidades cuya suma es 385, están en la misma relación que los números 3 y 8. Hallar la cantidad menor A) 35 B) 280 C) 105 D) 85 E) 300 06. Dos números son entre sí como 7 es a 3. Si la diferencia de sus cuadrados es 1 000, hallar su suma. A) 20 B) 50 C) 45 D) 65 E) 60

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Matemática Aplicada 3° Sec 07. Dos números están en la relación de 4 a 9. Si la suma de la mitad del menor más la tercera parte del mayor es 30, hallar la suma de dichos números. A) 52 B) 65 C) 78 D) 91 E) 104 08. La relación entre 2 números es de 11 a 14. Si a uno de ellos se le suma 33 unidades y al otro se le suma 60 entonces ambos resultados serían iguales. Hallar el mayor de dichos números A) 99 B) 126 C) 162 D) 990 E) 1 260 09. Si la razón de la suma con la diferencia de 2 números enteros positivos es 5/3. ¿Cuál es el mayor número, si su producto es 64? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 10. La razón aritmética de 2 números es 19 y su razón geométrica es 0,05. Hallar el producto de los 2 números. A) 200 B) 100 C) 50 D) 25 E) 20 11. El producto de los 4 términos de una proporción geométrica continua es 50 625. Si uno de los extremos es 75, ¿cuál es el otro? A) 6 B) 3 C) 15 D) 5 E) 25 12. ¿Dentro de cuántos años las edades de 2 personas estarán en la relación de 9 a 11, si sus edades actuales son 28 y 36 años? A) 12 B) 16 C) 24 D) 9 E) 8

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13. En partidas de billar a 100 carambolas, un jugador “A” da a otro “B” 40 carambolas de ventaja, “B” da a “C” 30 carambolas de ventaja, y “C” da a “D” 20 carambolas de ventaja. ¿Cuántas carambolas de ventaja debe dar “A” a “D” en una partida a 250? A) 166 B) 84 C) 120 D) 90 E) 72 14. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un individuo suman S/. 60, lo que gasta y lo que cobra está en relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto diario para que dicha relación sea de 3 a 5? A) S/. 1, 2 B) S/. 1, 8 C) S/. 2, 4 D) S/. 2, 8 E) S/. 3 15. La suma, la diferencia y el producto de 2 números enteros, están en la misma relación que los números 7, 1 y 48. Hallar el mayor de dichos números. A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12 16. Los consecuentes de una proporción geométrica son 7 y 11. Si el producto de los antecedentes es 1925, hallar la suma de estos. A) 90 B) 85 C) 95 D) 80 E) 75 17. El dinero que tiene Andrea es al dinero que tiene Cristina como 11 es a 7. Si Andrea da S/. 40 a Cristina ambas tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto dinero tiene Andrea? A) S/. 180 B) S/. 200 C) S/. 220 D) S/. 240 E) S/. 260

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Matemática Aplicada 3° Sec 18. Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negras y las restantes son blancas, ¿cuántas bolas blancas se deben añadir para que por cada 40 bolas halle 3 bolas negras? A) 660 B) 800 C) 460 D) 260 E) 560

23. En un corral hay patos y gallinas. Si el número de patos es al total como 3 a 7; y la diferencia entre gallinas y patos es 20. ¿Cuál será la relación entre patos y gallinas al quitar 50 gallinas? A) 4:3 B) 2:1 C) 3:4 D) 3:2 E) 2:3

19. La diferencia entre el mayor y menor término de una proporción geométrica continua es 25. Si el otro término es 30, hallar la suma de los términos, si los cuatro son positivos. A) 120 B) 125 C) 135 D) 130 E) 115

24. En una asamblea estudiantil de 2 970 estudiantes se presentó una moción. En una primera votación por cada 4 votos a favor había 5 en contra. Pedida la reconsideración se vio que por cada 8 votos a favor había 3 en contra. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión?. No hubo abstenciones. A) 480 B) 560 C) 640 D) 720 E) 840

20. Dos números están en la relación de 3 a 4. Si el menor se aumenta en 2 el mayor se disminuye en 9, la relación es de 4 a 3. Hallar la suma de las cifras del número mayor. A) 8 B) 4 C) 9 D) 6 E) 5 21. Una ciudad está dividida en 2 bandos A y B, tales que la población de A es a B como 7 es a 3. si de uno de los 2 bandos se pasa al otro 60 personas la razón entre las poblaciones de los dos bandos se invierte. ¿Cuáles la población de la ciudad? A) 70 B) 80 C) 100 D) 150 E) más de 150

25. En un momento de una fiesta, el número de hombres que no bailan es al número de personas que están bailando como 1 es a 6. Además el número de damas que no bailan es al número de hombres como 3 es a 20. Encontrar el número de damas que están bailando si en total asistieron 456 personas. A) 120 B) 150 C) 180 D) 200 E) 210

22. Cuando Luis nació, su padre tenía 25 años y cuando nació Ricardo, el hijo de Luis, éste tenía 20 años. Si actualmente, la edad del abuelo es a la del nieto como 4 es a 1, ¿hace cuántos años estas edades eran como 10 es a 1? A) 10 B) 20 C) 15 D) 12 E) 8

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