Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya”

GUÍA MATEMÁTICAS TERCER GRADO

Profra. Eréndira Sánchez Blanco

I.- CONTESTA LO QUE SE SOLICITA EN CADA CUESTIÓN, JUSTIFICANDO TU RESPUESTA CON LA RESPECTIVA ARGUMENTACIÓN U OPERACIONES REALIZADAS.

1. Resuelve los siguientes productos notables a) ( 2x + 4y)2 = b) ( 5x – 2y)2 = c) (3x + 2y) (3x – 2y) = d) ( x + 5) ( x + 2) = 2. Factoriza cada una de las siguientes expresiones a) 36x2 – 25 = b) x2 + 7x + 10 = c) x2 + 6x + 8 = 3.- La base de un rectángulo es el doble que la altura y su área es 50 metros cuadrados. a) Expresa algebraicamente la situación: __________________________ b) Resuelve la ecuación e Indica la medida de la base:_______________ y de la altura: ______________

4.- Si al triple de un número se le resta 14, el resultado es igual a 10. a) Expresa algebraicamente la situación:______________________________ b) Resuelve la ecuación e indica cuál es el número al que hace referencia la situación planteada:______________________________ 5.- Resulta de factorizar la siguiente expresión: x2 – 16x + 64 _____________________________

6.- Es el nombre que reciben los triángulos que tienen tres ángulos agudos. _____________________________

Mtra. Eréndira Sánchez Blanco

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7.- Relaciona ambas columnas colocando dentro del paréntesis la letra que corresponda al desarrollo de Profra. Eréndira Sánchez Blanco cada producto notable señalado.

(

) x2 + x - 20

A) (x + 9)(x – 9)

(

) x2 - 81

B) (2x + 7)(2x – 7)

(

) x2 - 6x + 9

C) (x + 3) 2

) x - 14x + 48

D) (x - 8)(x - 6)

) 4x2 - 49

E) (x - 4)(x + 5)

( (

10.- REALIZA LA GRAFICA DE LA SIGUIENTE FUNCION. 2

F) (x - 3) 2 8. Realiza la gráfica de la siguiente función, señala el eje de las abscisas y el de las ordenadas. y = 2x - 2

x

y

-2 -1 0 1 2 3

9.-¿Qué características tienen las figuras congruentes?

10.- ¿Qué características tienen las figuras semejantes?

Mtra. Eréndira Sánchez Blanco

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11. Para reemplazar un foco fundido se utilizó una escalera de 15metros que se recargó a la pared Profra. Eréndira Sánchez Blanco en su extremo superior. Si la altura, medida al ras de la pared es de 12 metros, Empleando el teorema de Pitágoras calcula la distancia existente entre la base de la pared y el pie de la escalera?

15metros 12metros X

12. Empleando el teorema de Pitágoras, calcula la altura de un triángulo equilátero que mide 40 centímetros cada uno de sus lados.

Ecuación x2 + 11x + 24 = 0

13.

a) Factoriza la ecuación dada.

(

)(

)

b) Encuentra la solución a la ecuación a partir de la factorización que realizaste. X1=_________________ x2=______________________

14. La base de un rectángulo es 6 metros mayor que su altura. Si su área es de 16 metros cuadrados a) Expresa algebraicamente la situación (tomando en cuenta el siguiente formato ax 2+bx+c=0) __________________________________________________ b) Factoriza la expresión del inciso anterior (

)(

)=0

c) Indica cuál es la medida de su altura:__________________ y su base:________________

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Profra. Eréndira Sánchez Blanco

15. Las calificaciones de 1 L son las siguientes: 8, 6, 10, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 6, 9, 9, 8, 6, 8, 6, 9, 9, 8, 9, 10, 9, 10, 9, 9, 9, 8, 8, 9, 7 a) Con las calificaciones completa siguiente tabla de frecuencias Calificación Frecuencia 10 9 8 7 6 5 Totales

%

b) Contesta lo siguiente: Valor de la Media aritmética (Promedio):_________________ Valor de la Moda:____________________ Valor de la mediana:_____________________ 16. Si se lanzan simultáneamente dos dados, ¿qué probabilidad tienes de que…(expresa el resultado con el formato fracción, decimal y porcentaje) Te puedes apoyar del diagrama de árbol para encontrar los casos favorables. Recuerda que Probabilidad= casos favorables/ casos posibles a) La suma sea 7?

b) Los números sean diferentes?

17. En un plan ofrecido por una compañía telefónica, La renta mensual es de $120, la cual solo incluye llamadas a números locales, y las tarifas ofrecidas para larga distancia son muy atractivas y se muestran en la siguiente tabla que muestra el pago mensual correspondiente incluyendo la renta: Minutos (LD) Pago

0

15

30

60

120

$120

$127.5

$135

$150

$180

a) ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad (pendiente m)?_____________________

b) ¿Cuál es el valor de la intersección con el eje de las Y cuando x vale 0 (valor de b) ? __________________________________ 18. Si X representa el tiempo de larga distancia(minutos) y Y el total a pagar, representa mediante una expresión algebraica la situación planteada (con el formato y= mx + b)

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19. Grafica la situación planteada y en tu gráfica indica quién es el eje de la ordenada y quién es el de Profra. Eréndira Sánchez Blanco las abscisas y cuál representa a los minutos y cual a el pago mensual.

20.- Rama de las matemáticas relacionada con los métodos de recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos, ya sea para la deducción de conclusiones como para la toma de decisiones lo más razonables posibles:__________________________________ 21. Considera la siguiente ecuación de segundo grado: 2x2 + x - 5 = 0 a) Calcula el valor de su discriminante (b2-4ac)=_________

b) De acuerdo al resultado obtenido indica si la ecuación “no tiene solución”,”si tiene una solución” o “tiene dos soluciones”:______________________________

22. Bernardo anotó varias carreras que ayudaron a su equipo de beisbol a ganar el juego. Si el triple del cuadrado del número de carreras que anotó, menos cinco veces el número de carreras, es igual a 12. a) Que expresión algebraica (ax2+bx+c=0) representa la situación:____________________ b) ¿Cuál es el valor del discriminante?______________________

23. Resuelve por formula general la expresión que representa la situación del problema 2 e indica ¿cuál es el número de carreras que anotó Bernardo?___________________

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24. El Teorema de Tales enuncia que:_________________________________________________ Profra. Eréndira Sánchez Blanco

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 25. Un edificio de 20 m de altura se localiza a 15 m de distancia de otro más alto. Si a una hora determinada, a 40 m del edificio más alto, coinciden los puntos finales de las dos sombras.

x

a) Empleando el Teorema de Tales expresa la proporción resultante de la situación

26. ¿Cuál es la altura del edificio más alto (x) del problema anterior?

27. El triángulo ABC es equilátero, la longitud de sus lados es 56cm, y los triángulos ABC y BDE están a escala 2 a 1. Empleando el Teorema de Tales contesta: ¿Cuánto mide el perímetro del trapecio ACED?_____________________ A

D

B

E

C

En una tómbola hay 9 pelotitas rosas, 12 pelotitas moradas, 8 pelotitas amarillas y 10 pelotitas blancas. Para los preguntas 8,9 y 10 expresa el resultado en formato fraccionario, decimal y en porcentaje.

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28. Calcular la probabilidad de que al extraer 4 pelotitas una después de otra y sin devolverlas Profra. Eréndira Sánchez Blanco salga una de cada color(rosa, morada, amarilla y blanca)

29. Qué probabilidad hay de que al extraer 3 pelotitas una después de otra y sin devolverlas sean todas moradas.

30. Calcular la probabilidad de que al extraer 2 pelotitas una después de otra y sin devolverlas salga la primera de color blanco y la segunda de color amarillo.

31. ¿Qué expresión algebraica permite obtener el resultado del enésimo término (n) de la sucesión: 2, 6, 12, 20, 30, 42,…? (Realízalo empleando el método de las diferencias)

31. Empleando las razones trigonométricas, indica ¿Cuál es la altura del asta bandera del dibujo que se muestra a continuación?

X A

37° 20m

Completa los siguientes enunciados. 32.

El cono es un sólido en revolución generado por:_____________________________________

33. Sólido generado lados:__________________

por

un

34. Sólido generado por eje:___________________________

rectángulo

un

que

semicírculo

gira

alrededor

que

gira

de

uno

de

alrededor

sus

del

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35. Calcula la altura del cono dibujado, si se sabe que el radio de la base del cono mide 3cm, y la Profra. Eréndira Sánchez Blanco generatriz mide 10cm h=?

P

10cm

36. Calcula para el cono del problema 6 la longitud del perímetro de la base. Pbase=? 37. Si se hace girar un triángulo rectángulo de catetos 3 cm y 4 cm sobre el cateto menor, se obtiene un cono cuya generatriz mide:___________________________________

4cm

3cm

38. Empleando el método de las diferencias, indica ¿Qué expresión algebraica permite obtener el valor de cualquier término de la sucesión: 1, 3, 7, 13,…?

39. Completa las siguientes expresiones con respecto al triángulo: Sen A

Tan A

Cos A

6

C

A

8

10

40. Indica la medida de los tres ángulos del triángulo Ángulo A:______________ Ángulo B:______________ Ángulo C:______________

B

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41. Al terminar el ciclo escolar las calificaciones de Emilio son las siguientes: Profra. Eréndira Sánchez Blanco 6,7,7,8,9,10,8,8,9,7,10,7. a) ¿Cuál es el promedio de las calificaciones? b) Calcula la mediana de las calificaciones. c) Indica cuál es la moda de las calificaciones de Emilio d) ¿cuál es el rango de las calificaciones? e) ¿cuál es la desviación media de dichas calificaciones?

42. Rango, Desviación media, Varianza y desviación estándar de: ________________________________________

son

consideradas

43. Media aritmética, mediana y moda son consideradas ___________________________________________________________

Medidas

Medidas

de:

44. En la escuela de Alfredo se realizó un examen sobre 5 temas. Cada tema tiene 10 preguntas. A continuación se muestra el número de aciertos en cada tema de tres alumnos. Tema A B C D E

Alfredo 2 9 10 1 3

Adan 7 3 3 6 6

Bernardo 8 6 4 6 1

Realiza los cálculos necesarios y completa la tabla siguiente : ALUMNOS

PROMEDIO

RANGO

DESVIACIÓN MEDIA

Alfredo Adán Bernardo

45. El perímetro de un rectángulo mide 36cm y la diferencia entre la base y la altura es de 8cm. a)

¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permite resolver el problema?

b)

Resuelve el sistema de ecuaciones e indica las dimensiones del rectángulo

Base:_________________

Altura:___________________

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46. En una biblioteca escolar hay un total de 68 libros entre español y matemáticas de nivel básico, si la Profra. Eréndira Sánchez Blanco cantidad de libros de español es el triple que la cantidad de libros de matemáticas. a) Expresa algebraicamente la situación mediante un sistema de ecuaciones b) Resuelve el sistema de ecuaciones por un método analítico de los vistos en clase e indica ¿Cuántos libros de cada tipo hay en la biblioteca? Español:_______________________

Matemáticas:___________________

47. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones empleando un método analítico de los vistos en clase. x + y = 35 3x + 4y =130 48. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos geométricos: a) Cilindro cuyo radio de la base mide 3cm y que tiene una altura de 10cm. b) Prisma cuadrangular cuyo lado de la base mide 3cm y su altura 10cm c) Pirámide cuadrangular cuyo lado de la base mide 3cm y altura de 10cm d) Cono cuyo radio mide 3.35cm y su altura es de 10cm. 49. Calcula el Volumen de un cono cuya generatriz mide 13cm y el radio de la bases de 5cm.

50. Un recipiente cilíndrico de 10cm de radio y 5cm de altura se llena de agua. ¿ Cuántos litros de agua puede contener cuando está completamente lleno? 51. Se tiene un garrafón con 4litros de agua, que se repartirán en vasitos cónicos de 6cm de diámetro por 12 cm de altura. ¿Cuántos vasitos pueden llenarse? .

Mtra. Eréndira Sánchez Blanco