Cinemática. Repaso.

Problema 6.72 • Un auto viaja hacia el Este con una rapidez de 50 km/h. Esta lloviendo verticalmente con respecto a la Tierra. Las marcas de la lluvia sobre las ventanas laterales del automóvil forman un ángulo de 60 grados con la vertical. • Calcule la velocidad de la lluvia con respecto al automóvil y con respecto a la Tierra.

Que tenemos: • v – velocidad de la lluvia con respecto de la Tierra. • vlluvia - velocidad de la lluvia con respecto del auto. • vauto= 50 km/h • θ = 60 grados con la vertical • v=vauto + vlluvia Ahora nos preguntamos, ¿cuántas ecuaciones describen este problema? v= vx+vy vx=vcosθ vy= vsenθ 1. Velocidad de la lluvia con respecto del auto Vauto=vlluvia senθ 50=vlluvia sen60 = 58 km/h 2. Velocidad de la lluvia con respecto de la Tierra: v V = vlluvia cosθ = 58 cos60 = 29 km/h.

3.13 - Un automóvil y un camión parten simultáneamente, desde el reposo, con el auto a cierta distancia detrás del camión. Ambos se mueven con aceleración constante, de 1.8 m/s2 para el automóvil y de 1.2 m/s2 para el camión, y se cruzan cuando el auto se encuentra a 45 m de su lugar de partida. Calcular: a - Cuánto tiempo tardó el auto en alcanzar al camión. b - Qué distancia los separaba inicialmente. c - La velocidad de cada vehículo cuando están a la par.

Comenzamos con un esquema.

• Ahora nos preguntamos, ¿cuántas ecuaciones describen este problema? • Ya que acá tenemos dos movimientos uniformemente variados, y cada se describe con dos ecuaciones del tipo: x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )2

• •

v= vo + a ( t – to ) Para resolver de nuestro problema tenemos que reemplazar las constantes de las ecuaciones (to , xo , vo y a) por las "iniciales" de cada movimiento. Auto xA = 0.9 m/s2 . t A2 vA = 1.8 m/s2 . tA

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Camión

xC = d + 0.6 m/s2 . tC 2

vC = 1.2 m/s2 . tC • Encuentro: xA=xC=45m xA= 45 = 0.9. t E2 (1)

45 = xC = d + 0.6 m/s2 . tE 2 (2)

vAE=1.8.tE

VcE=1.2.tE

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(3)

tE=7.07s de (1) VAe=12.7 m/s

D=15 m de (3) VCe=8.48 m/s

(4)

una circunferencia entera, pegar una vuelta completa, una revolución exacta, 360 grados.Se mide en cualquier unidad de tiempo, para hacer cálculo tratá de elegir siempre segundos. Frecuencia, ƒ es la cantidad de giros, o vueltas. Si la unidad de tiempo es el segundo (la más usada), la unidad de frecuencia es el s-1 o lo que es lo mismo, el Hz (Hertz) Entre período y frecuencia existe una relación obvia: uno es el inverso del otro. T=1/ƒ ƒ=1/T Y para velocidad angular se usan las vueltas o revoluciones por minuto, con unidad de medida rev/min. Siempre se debe tener en mente que las vueltas o revoluciones son medidas de ángulo, por lo tanto son un número adimensional. T=1/n Si T es periodo ω=2π/T =2πn o v = 2πr/T o v = 2πr n

Problema 6.2 6.2 - Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra, completando un ciclo en aproximadamente 90 minutos. Suponiendo que su órbita es circular, que el radio medio de la Tierra es 6370 km, y que la altura media del satélite sobre su superficie es 280 km, determinar su velocidad tangencial.

Problema 6.2 RT=6370 km h=280 km T= 90 min La altura a la que orbita el satétile, h, más el radio terrestre, RT , es igual al radio de órbita, R. R = RT + h = 6370 km + 280 km = 6650 km V=R.ω

ω=2π/T V=R.2π/T Unidades del sistema internacional: T, el período en segundos y R, el radio, en metros. V = 7.737 m/s

• 3.27 - Un globo de gas asciende verticalmente con velocidad constante de 10 m/s. Cuando se encuentra a 16 m del piso, un muchacho que está debajo le dispara una piedra con su gomera, la que parte verticalmente a 30 m/s desde una altura de 1 m. ¿A qué distancia del piso alcanzará la piedra al globo? • ¿Cuánto tiempo después de partir? • ¿Cuál será la velocidad de la piedra (respecto a la tierra) en ese instante?

Problema. 3.27

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3.7 - El conductor de un tren subterráneo de 40 m de longitud, y que marcha a 15 m/s, debe aplicar los frenos 50 m antes de entrar en una estación cuyo andén mide 100 m de longitud. Calcular entre qué valores debe hallarse el de la aceleración de frenado, para que el tren se detenga dentro de los límites del andén. Rsp. amax=1.25 m/s2 amin=0.75 m/s2

Problema 5 • Se dispara un cuerpo verticalmente hacia arriba con velocidad de 80 m/s. Calcular el tiempo que demora en alcanzar su máxima altura. Supongamos que g=10 m/s. Rps. t=8s.

• 3.7 - El conductor de un tren subterráneo de 40 m de longitud, y que marcha a 15 m/s, debe aplicar los frenos 50 m antes de entrar en una estación cuyo andén mide 100 m de longitud. Calcular entre qué valores debe hallarse el de la aceleración de frenado, para que el tren se detenga dentro de los límites del andén.

Problema 6 •

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Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. (g=10 m/s). Se pide: a). Calcular la altura que subirá. b). El tiempo que demora en subir – Rsp. 1s. c). El tiempo que demora en bajar – Rsp. 1s. d). El tiempo que demora en regresar al lugar de partida- Rsp. 2s. e). La velocidad de llegada – Rsp.10 m/s.

Problema 7 •

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En la boca de un pozo se deja caer un cuerpo y una persona ubicada en el borde de esta escucha el sonido del impacto luego de 51 segundos. Cual es la profundidad del pozo? ( Vsonido=340 m/s, g=10 m/s). Rsp. 5780 m

Problema 5.13 • 5.13 - ¿Cuál es el ángulo de inclinación para el cual es mayor el alcance de un tiro oblicuo? Puede trabajar con la parábola de tiro usando las relaciones entre las funciones trigonométricas. Rsp. 45 grados.

Ejercicio 6.29. Un aeroplano que vuela horizontalmente a 1 km de altura y con una rapidez de 200 km/h, deja caer una bomba contra un barco que viaja en la misma dirección con una rapidez de 20 km/h. Pruebe que la bomba debe soltarse cuando la distancia horizontal entre el avión y el barco es de 705m. (g=10 m/s2)

Ejemplo 3.7. Un disco de 10 cm de radio que gira a 30 rev/min demora un minuto en detenerse cuando se lo frena. Calcular: a) su aceleración angular, b) el número de revoluciones hasta detenerse, c) la rapidez tangencial de un punto del borde del disco antes de empezar a frenar, d) la aceleración centrípeta, tangencial y total para un punto del borde del disco.