 La división de los números naturales en el tercer grado

Detallada secuencia didáctica que recoge ejercicios y recomendaciones para la enseñanza-aprendizaje de la división de números naturales. Autor: Adonais Sierra Pineda, Institución Educativa Liceo Carmelo Percy Vergara sede Valparaíso, Municipio de (Sucre). Contexto de la secuencia Desde hace cinco años, la institución decidió trabajar por grados desde el tercero de primaria. Como director de grado cuarto tengo 38 estudiantes, en el grado tercero tengo 39 niños y en el grado quinto 33. La presente secuencia didáctica se realizó en el tercer grado y se desarrolló a lo largo de dos semanas. La secuencia aborda la división de los números naturales, y dentro de ella, las reparticiones, la relación entre la multiplicación y la división, los términos de la división y la división con divisor de una cifra. En su desarrollo se busca responder al estándar básico de competencias referido a: "Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.” Por tanto, los desempeños e indicadores de desempeños que se planearon para la secuencia fueron los siguientes:

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Desempeños

Indicadores de desempeños

- Hallo el tamaño de la parte o el número de partes en situaciones donde la división tiene estos dos significados - Selecciono y aplico estrategias para la resolución de problemas que requieren el uso de la división.

Comunicación y modelación: Identifico la división como la operación necesaria para repartir en partes iguales un número dado de objetos, o también para hallar el número de partes, conociendo el tamaño de la parte. Razonamiento y argumentación: Explico cuando en una división, necesaria para resolver un problema, el cociente es el número de partes y cuando es el tamaño de la parte. Resolución de problemas: Resuelvo problemas que requieren el uso de la división

Inicio La secuencia inició con una salida al patio, buscando un espacio abierto para procurar que no siempre la enseñanza se dé entre las cuatro paredes del salón. Esto es muy recomendable si se tiene en cuenta tanto el fuerte calor de algunas épocas, como la necesidad de buscar estrategias variadas que no estén centradas solo en el cuaderno y la escritura. Nos trasladamos entonces al patio para realizar la ronda “El cien pies”, la cual consiste en cantar la canción, al terminarla el profesor da un número y los estudiantes forman grupos según la cantidad indicada por dicho número. Allí los niños se agruparon de distintas maneras teniendo en cuenta la cantidad señalada. Cuando quedaron niños sueltos, fueron saliendo del juego. En este caso, se trató de hacer un acercamiento a la división mediante situaciones de reparto: se conoce el tamaño del todo (el número de patas del cien pies) y se busca el número de partes (el número de grupos). El número de los niños que no alcanzan a formar un grupo, se identifica con el residuo. Es importante tener presente que una de las dificultades que tienen los niños al realizar la división tiene que ver con los residuos, por lo cual decidí dar énfasis a este aspecto y trabajarlo en el nivel concreto de este juego. Como es de esperar, los niños se mostraron motivados, porque a ellos les gusta el juego y aprenden a través de éste. Entonces, se fueron agrupando de diversas 2

formas. Al agruparse de a 3, 4, 5, etc., miramos cuántos grupos salían, cuántos niños sobraban. Entonces ellos constataban que si tenían 33 niños y armaban grupos de cinco niños, se conformaron entonces seis grupos y sobraban tres estudiantes. En este punto, ellos emplearon la multiplicación y la división. Como también suele suceder en estos casos, algunos niños lo entendieron rápidamente y otros no. Esta es una situación que aprovechamos para tratar de que unos niños les explicaran a otros, y cuando ya vieron cómo era el juego y se tenían que agrupar, el trabajo de conformación de diferentes grupos se hizo más fluido, y además comenzaron a pensar estrategias para evitar ser sacados del juego. Ello también hace parte de la formación, pues en la matemática cotidiana se pone en juego la astucia, la estrategia, la negociación. Luego nos trasladamos otra vez al aula de clases para realizar actividades donde se hizo la relación con lo vivido en el patio, realizando acciones que permitieran recordar parte de las tablas de multiplicar (2 x 5 = 10), y divisiones simples basadas en las tablas (10 / 2 = 5 o también 10 / 5 = 2). Desarrollo Después, al iniciar el momento de desarrollo de la situación didáctica, se les solicitó a cada uno de los niños que sacaran el material que se les había solicitado en clases anteriores: tapillas y palillos. Se previó que la actividad se realizará primero individualmente, y luego tuviera un momento grupal. Sin embargo, se hizo necesario agrupar algunos niños que no llevaron los materiales con otro compañero. Luego, se les plantearan situaciones problemas para que la resolvieran utilizando los materiales traídos. Algunos ejemplos de las situaciones problema que se planearon para la secuencia didáctica fueron: - Ana María empaca puntillas en una ferretería. En cada paquete guarda 5 puntillas. ¿Cuántos paquetes podrá armar con 40 puntillas y con 38 puntillas? - Liliana tiene 12 galletas para empacar en 3 cajas cada una con la misma cantidad de galletas; ¿cuántas galletas debe poner en cada caja? De esta manera, si un niño llevaba 24 tapillas, se le pidió entonces repartirlas en grupos de tres. ¿Cuantos grupos resultan si repartimos las tapillas en grupos de tres? Algunos niños respondían más rápidamente las situaciones, especialmente 3

aquellos que tenían un mayor manejo de la multiplicación. A ellos les pedimos que crearan nuevas situaciones problemas para plantear a sus compañeros. Otros niños, debieron realizar diversas actividades físicas de conteo: unos con las tapas, otros con los dedos, otros haciendo rayitas en los cuadernos. Se trata de un proceso natural en el cual hay que reconocer los diferentes niveles de los niños, y en este caso, se trata de reconocer la importancia de las actividades concretas como una condición para que luego éstas acciones físicas sean interiorizadas por el niño y las pueda realizar, ya no de manera física, sino mental. Luego de esta actividad, se les entregó a los niños una copia con una serie de ejercicios que le permitió analizar situaciones de agrupación para su mejor comprensión. Por ejemplo, se presentó una actividad donde mediante el dibujo debían repartir 24 dulces en tres canastillas. Luego, se planteaban otras situaciones problemas. De esta manera, buscamos pasar de la manipulación concreta de objetos a situaciones figuradas, antes de introducir las nociones de división, sus términos. Teniendo en cuenta que la secuencia que aquí estamos describiendo se dio en varias clases, en otra se les explicó el concepto de la división y sus términos. Para ello, volvimos sobre los materiales que habían traído los niños. Cada uno agrupó las tapillas y decía cuál era el valor general. Luego, decía ese valor general en cuantas partes lo iba a repartir, y se iba precisando entonces que esa cantidad sea repartir se llama dividendo y que el número de partes en las que iba a ser la repartición se llama divisor. El resultado de la repartición es el cociente, y lo que sobra es el residuo. La sucesiva presentación de los niños permitió comprender mejor los términos de la división a los estudiantes, al tiempo que mantenía la expectativa de los niños por las distintas como se hacían las reparticionesDespués, fue el momento de abordar una serie de situaciones problemas para que los niños la resolvieran: - Jorge tiene 92 bananas y debe repartirlas entre 6 amigos, ¿cuántas bananas le corresponderán a cada amigo?

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- Sebastián tiene 45 fotos y las quiere pegar de a 5 en unas hojas. ¿Cuántas hojas necesita? Para ello, se hizo uso de los libros que se tienen en la institución. Aquí se aprovechó para profundizar con los niños en la comprensión de los problemas. Se tomaba problema por problema, esclareciendo cuáles eran los datos que se tienen, el problema que se planteaba, la manera en que podría resolverse y al hacerlo, el significado que tenía la respuesta hallada. Teniendo en cuenta que algunos niños presentaron dificultades para la resolución de estos problemas, fue necesario entonces volver a actividades grupales en donde mediante la manipulación concreta de materiales se pudiera tener una cabal comprensión de lo que se pedía en los problemas. Se tuvo un mayor seguimiento de los estudiantes que tenían mayores dificultades.

Cierre Se consolidó el aprendizaje mediante la resolución de problemas como: - Andrés quiere organizar su colección de 54 aviones en 6 repisas. ¿Cuántos aviones debe poner en cada repisa de modo que cada uno tenga igual número de aviones? - Paula debe pagar por una hora de parqueo $ 2400. Si su automóvil permanece media hora en el parqueadero, ¿cuánto dinero debe pagar? - Mauricio y Luisa juegan canicas con otro grupo de amigos. Mauricio comenzó el juego con 20 canicas y Luisa con 21. Al finalizar, Mauricio había perdido la mitad de las canicas y Luisa la tercera parte de ellas. ¿Con cuántas canicas quedó cada uno? - Carlos tiene empacados algunos libros en dos cajas. En cada caja hay 6 filas de libros, organizados en 6 columnas. ¿Cuántos libros hay en total en las dos cajas? - Carlos quiere ubicar sus libros en la biblioteca que tiene 10 divisiones. Si en cada división caben 9 libros, ¿se ocuparán todas las divisiones? Explico mi respuesta. 5

Conclusiones Experiencias como las que se acaba de describir en esta situación didáctica, me han llevado a varias conclusiones. En primer lugar, muestra la importancia de la motivación. Si un estudiante no tiene la suficiente motivación para recibir un concepto, no lo va apropiar debidamente. Un niño motivado por el contrario es un niño más atento, con ganas de aprender. Pero para que el niño esté motivado y atento, se requiere contar con diferentes materiales mediante los cuales el niño pueda entrar en actividad consigo mismo y con otros niños, empleando diferentes sentidos, desarrollando diferentes procedimientos, dialogando en general haciendo más complejo su aprendizaje. Además, ello facilita el juego, la representación y el razonamiento del niño. De otra parte, estas experiencias me llevan a concluir la importancia de tener una enseñanza generalizada de la resolución de problemas y de que la enseñanza del algoritmo de la división esté relacionada con un contexto donde encuentre sentido para el niño, lo cual se da gracias a la resolución de problemas. Para decirlo en otras palabras, se trata de tener presente el principio pedagógico donde enseñar la operación matemática implica hacerlo abordando los diferentes problemas que se resuelven con esa operación. La aproximación a la resolución de problemas la hacíamos antes en cuarto y quinto grado, pero ahora concluimos sobre la importancia de hacerlo desde el inicio de la escolaridad, de manera que con una base sólida los niños puedan enfrentar mejor esas situaciones problemas que son comunes en las pruebas Saber. Es necesario entonces, que en el primer año los niños tengan experiencias de reparto de cantidades equitativos y no equitativos, sin que deban saber que la división es el procedimiento ideal para hacerlo. En el segundo año, los niños podrían trabajar problemas de reparto (donde al repartir se entrega un elemento a alguien hasta agotar los elementos) y de partición (donde se va sacando una cierta cantidad de elementos repetidos varias veces). También, vemos la importancia de hablar con los compañeros de otras áreas como Ciencias Naturales y lenguaje, para que también aborden la comprensión de las situaciones problemas en sus respectivas áreas. 6

De igual manera, para que los niños puedan trabajar con guías mediante las cuales puedan resolver en grupo diferentes situaciones que les plantea la guía, e irse acostumbrando al trabajo autónomo y colaborativo. Si bien las guías que se plantean en muchos libros tienen un nivel muy complejo para los niños, tenemos las herramientas para hacer más entendibles esas guías a los niños, produciendo nuestro propio material. Sin embargo, se necesita del trabajo conjunto de todos los profesores, para que cuando los niños lleguen a un tercer o cuarto grado sepan cómo trabajar colaborar activamente a partir de guías que pongan en práctica las secuencias didácticas que se plantean.

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