MATEMÁTICAS V: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DATOS GENERALES Semestre: Quinto Horas por semestre: 80 horas Horas teoría/sem: 3

Asignatura: Cálculo Diferencial e Integral Horas por semana: 5 horas Horas práctica/sem: 1

Tipo: Curso – Taller Créditos: 8 (ocho) Horas de lab/sem: 1

PROPÓSITO GENERAL Al finalizar el curso, el alumno debe ser capaz de conceptualizar los términos de integral, derivada, continuidad, límite y función, así como aplicar el Cálculo Diferencial e Integral a la resolución de problemas prácticos de la vida real; determinar máximos, mínimos, puntos de inflexión, concavidad, bosquejo de curvas, área entre dos curvas, para esto debe aplicar los conocimientos adquiridos en los cursos de Álgebra, Geometría Euclidiana, Trigonometría y Geometría Analítica. CONTENIDO PROGRAMÁTICO POR UNIDAD

Unidad I. ¿De qué trata el cálculo diferencial e integral?  Aspectos históricos del cálculo.  Problematizar a partir de los cuatro problemas básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc. Unidad II. Funciones  El planteo y estudio del comportamiento de funciones;  Funciones  Definiciones básicas  Clasificación  Formas de representación  Determinación de dominio y contradominio  Funciones seccionadas  Funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus propiedades  Operaciones con funciones  Suma, resta, multiplicación y división  Composición

Unidad III: Límites y continuidad  Noción intuitiva de límite  Cálculo de límites  Límites en los que interviene el infinito (asíntotas)  Continuidad  Relación de limites y continuidad Unidad IV. La derivada y sus aplicaciones  Introducción  Definición de la derivada  Derivación por fórmulas  Derivadas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas  Regla de la cadena  Aplicaciones

 

Rectas normales y rectas tangentes

Puntos críticos, máximos y mínimos, puntos de inflexión



Criterios de la primera y la segunda derivada



Problemas de optimización

Unidad V. La integral y sus aplicaciones  Antiderivadas  Integral indefinida  Reglas básicas para integración y por cambio de variable

 

La integral definida y sus propiedades Teorema Fundamental del calculo



Área bajo la curva

Durante el curso se tomarán tres tipos de evaluaciones: La evaluación diagnóstica: se debe de llevar a cabo al inicio del curso a través de un cuestionario de opción múltiple o de relación de columnas. Esta evaluación no se considerará dentro de la evaluación sumativa, sin embargo el resultado deberá ser considerado tanto por el docente como por el alumno para tomar las medidas remediales necesarias. Los temas que se deben incluir en este cuestionario son:       

Operaciones aritméticas Operaciones con polinomios Desarrollo de productos notables y factorización Operaciones con exponentes racionales Resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, y sistemas Concepto de función y determinación del valor de una función, su dominio y rango Identificación de las funciones lineales y cuadráticas con sus gráficas.

La evaluación formativa: en cada unidad el estudiante debe realizar las actividades propuestas en la planeación didáctica en tiempo y forma, el docente considerará la ponderación propuesta para cada actividad realizada y retroalimentará al estudiante para que consolide o modifique su conocimiento. El profesor debe recomendar el uso de los bancos de reactivos de la academia con la finalidad de que el alumno aplique los conocimientos adquiridos y desarrolle habilidades, aptitudes y destrezas en la resolución de ejercicios y problemas. Estos reactivos deben ser resueltos por los alumnos fuera del horario de clases. Se propiciará trabajo colaborativo que permita al estudiante desarrollar los conocimientos, habilidades, valores, actitudes, colaboración, claridad de ideas, honestidad, tolerancia, respeto, compromiso con el trabajo que contribuyan al desarrollo individual y de la sociedad. La evaluación sumativa: esta evaluación se considera al final de cada unidad y al término del curso. Sirve para efectos de acreditación y para comprobar que se cumplieron los propósitos. Cada unidad será evaluada con un 100% de acuerdo a las actividades programadas en la planeación didáctica, para la evaluación sumativa del curso la ponderación sugerida por unidad es la siguiente: Unidad ¿De qué trata el Cálculo Diferencial e Integral? Funciones Limites y continuidad La derivada y sus aplicaciones La integral y sus aplicaciones Total

Horas

%

5 15 15 30 15 80

5 20 20 35 20 100

Se muestra a continuación la relación que hay entre la materia de Cálculo Diferencial y las otras materias del mapa curricular:

Sin más presentamos las planeaciones de la materia en cuestión:

PLANEACIÓN DIDÁCTICA – MATEMÁTICAS V: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ¿DE QUÉ TRATA EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL?

PROPÓSITO

Conocer los antecedentes históricos del cálculo, que le permita valorar los logros del pensamiento humano.

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

Geometría Euclidiana

 3. Elige y practica estilos de vida saludables.  4. Escucha, interpreta y  emite mensajes pertinentes en distintos  contextos mediante la utilización de medios,  códigos y herramientas apropiados.  5. Desarrolla innovaciones y propone  soluciones a problemas a  partir de métodos establecidos. 

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

1.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura  personal sobre temas de interés y relevancia  general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y  reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

7. Aprende por iniciativa  e interés propio a lo  largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

2.

DISCIPLINARES

1. Se conoce y valora a sí  mismo y aborda problemas y retos  teniendo en cuenta los  objetivos que persigue.

TIEMPO SUGERIDO:

COMPETENCIAS

Se expresa y se comunica Piensa crítica y reflexivamente Aprende de forma autónoma

COMPETENCIAS GENÉRICAS

Se autodetermina y cuida de sí

UNIDAD I:

3.

4.

5.

5 HORAS

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Trabaja en forma colaborativa

 8. Participa y colabora de manera efectiva en  equipos diversos. 

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS



Identifica los cuatro problemas básicos del cálculo

HABILIDADES



Representa secuencialmente el desarrollo histórico del cálculo.

 Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros ACTITUDES Y VALORES  Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.  Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICOS ACTIVIDADES PRODUCTOS ENSEÑANZA 1.

Aspectos históricos del cálculo.

2.

Problematizar a partir de los cuatro problemas básicos de cálculo; las paradojas de Zenón, el método del cálculo de áreas de Arquímedes, etc.

 

 

APRENDIZAJE

Presentación del tema y bosquejo de la historio del cálculo diferencial e integral. Elaboración de una guía o cuestionario que sirva de ayuda al estudiante para llevar a buen término su trabajo Asesoría individual o grupal Discusión guiada presentaciones

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES ARGÜELLES (1989); Historia de la matemática; Akal, Madrid COLLETTE, J. (1985); Historia de las matemáticas (I); Siglo XXI, Madrid. NEWMAN, J. (1968); Sigma; Grijalbo, Barcelona, tomo 1. REY PASTOR, J. et al.; Historia de las matemáticas (I); Gedisa, Madrid

durante

las



Investigar los antecedentes históricos del cálculo, de acuerdo al tema asignado.



Exposición de su tema



Plenaria donde se destaquen los aspectos significativos de cada exposición

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 

Pintarron, plumones para pintarron y borrador.



Hojas blancas, lápiz , marcadores.



Libros de Texto, revistas y medios electrónicos.



Cuestionario, computadora, sala audiovisual, video-proyector.

Presentación en POWER-POINT del tema investigado. Presentación de una línea de tiempo o árbol genealógico, construida a partir de las exposiciones.

PONDERACIÓN Exposición oral: Contenido: Línea de tiempo/árbol Total

25% 25% 50% 100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 5% del total de la calificación del semestre.

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral Funciones

CONOCIMIENTOS PREVIOS: MATERIAS CON LAS QUE SE

Se expresa y se comunica Piensa crítica y reflexivamente Aprende de forma autónoma

COMPETENCIAS GENÉRICAS

15 horas.

Estadística, Laboratorio de física, formación ambiental. Se autodetermina y cuida de sí

RELACIONA

1. Se conoce y valora a sí  mismo y aborda problemas y retos  teniendo en cuenta los  objetivos que persigue.  3. Elige y practica estilos de vida saludables.  4. Escucha, interpreta y  emite mensajes pertinentes en distintos  contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas  apropiados.  5. Desarrolla innovaciones y propone  soluciones a problemas a  partir de métodos establecidos. 

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

1.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. 2. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura  personal sobre temas de interés y relevancia  general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y  reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

7. Aprende por iniciativa  e interés propio a lo  largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

DISCIPLINARES

PROPÓSITO

TIEMPO SUGERIDO:

Al término de la unidad el alumno debe reconocer el concepto de función; identificar la estructura algebraica de las diferentes funciones y su forma geométrica y realizar operaciones con funciones. Operaciones algebraicas. Noción de función. Plano cartesiano. Extensión de la curva.

COMPETENCIAS

UNIDAD II:

3.

4.

5.

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Trabaja en forma colaborativa CONOCIMIENTOS

 

 8. Participa y colabora de manera efectiva en  equipos diversos. 

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.  

Definición de función Clasificación de las funciones.

Representación de las funciones en sus diferentes formas. Las propiedades del logaritmo y de las exponenciales

 Calculo de dominio y contradominio geométrico y algebraico.  Realizar operaciones y composición de funciones.  Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros ACTITUDES Y VALORES  Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.  Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS  Reporte de investigación. ENSEÑANZA APRENDIZAJE HABILIDADES

1. 2.

El planteo y estudio del comportamiento de funciones; Funciones  Definiciones básicas  Clasificación  Formas de representación  Determinación de dominio y contradominio  Funciones seccionadas  Funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus propiedades  Operaciones con funciones  Suma, resta, multiplicación y división  Composición

  

   



Guiar una lluvia de ideas para llegar a recordar o reconstruir el concepto de función. Mostrar la clasificación de las funciones y dar ejemplos. Clases magistrales sobre la determinación de las distintas formas de representación de una función así como de las operaciones entre ellas. Ejemplificar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas. Asesoría individual o grupal Generar estrategias para promover el trabajo en equipo. Problematización de situaciones reales en distintos áreas del conocimiento, funciones de costo en economía, áreas, perímetros y volúmenes en geometría, etc. Uso del laboratorio de matemáticas para realizar las prácticas correspondientes a a la unidad.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES 1. 2. 3. 4.

SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2. España. Ed. McGraw Hill Interamerica. STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad de México, México. Thomson. Manual de practicas de laboratorio. Banco de Reactivos de Matemáticas V.



Participar en la lluvia de ideas aportando las ideas preconcebidas o conceptos aprendido durante sus cursos anteriores para sí llegar a que defina con palabras propias el concepto de función y ejemplifique algunas funciones de la vida cotidiana 



Investigación de definiciones en diversas fuentes de información.



situación real. 

Problemario

y

cuadernillo

de

ejercicios resueltos.   

Investigar datos para realizar la modelación de situaciones reales Problemario y cuaderno de ejercicios.



Reporte de prácticas.

Representación gráfica de funciones en los programas designados en el libro de prácticas de laboratorio de matemáticas.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS   

Presentación de un modelo de

Pintarron, plumones para pintarron y borrador. Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores. Libros de Texto y medios electrónicos. Laboratorio de Matemáticas.

PONDERACIÓN Examen Problemario Reporte de Investigación y modelo propuesto. Total

70% 20% 10%

100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del total de la calificación del semestre.

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral 15 horas

Laboratorio de física y formación ambiental. 1. Se conoce y valora a sí  mismo y aborda problemas y retos  teniendo en cuenta los  objetivos que persigue.  3. Elige y practica estilos de vida saludables.  4. Escucha, interpreta y  emite mensajes pertinentes en distintos  contextos mediante la utilización de medios,  códigos y herramientas apropiados.  5. Desarrolla innovaciones y propone  soluciones a problemas a  partir de métodos establecidos. 

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

1.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura  personal sobre temas de interés y relevancia  general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y  reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

7. Aprende por iniciativa  e interés propio a lo  largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

2.

DISCIPLINARES

Se expresa y se comunica Piensa crítica y reflexivamente Aprende de forma autónoma

COMPETENCIAS GENÉRICAS

TIEMPO SUGERIDO:

Al finalizar la unidad el alumno debe conocer el concepto básico de límite, identificar los diferentes tipos de límite y a determinar el límite de una función y su continuidad. Aritmética, álgebra (factorización) y funciones.

Se autodetermina y cuida de sí

RELACIONA

Límites y continuidad

COMPETENCIAS

UNIDAD III: PROPÓSITO CONOCIMIENTOS PREVIOS: MATERIAS CON LAS QUE SE

3.

4.

5.

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Trabaja en forma colaborativa

 8. Participa y colabora de manera efectiva en  equipos diversos. 

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS



Concepto intuitivo de límite



Concepto de continuidad

HABILIDADES



Obtener el valor de límite gráfica y analíticamente.



Obtención de asíntotas horizontales y verticales

 Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros ACTITUDES Y VALORES  Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.  Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS ENSEÑANZA APRENDIZAJE



Noción intuitiva de límite



Cálculo de límites



Límites en los que interviene el infinito (asíntotas) Continuidad

 

Relación de continuidad

limites

y

 Promover la discusión para llegar al concepto intuitivo de límite de una función, mediante el comportamiento gráfico de la misma.  Explicar los conceptos de límites laterales en un punto y su importancia analítica en la existencia o no de ese límite.  Mostrar ejemplos donde se encuentre de forma analítica los límites de funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.  Establecer las condiciones que determinan la continuidad de una función en un punto.  Analizar el comportamiento gráfico de continuidad en diferentes tipos de funciones en un punto, hacer énfasis en las asíntotas horizontales y verticales.  Asesoría individual o grupal

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES   



Participar en la discusión grupal para definir con palabras propias el concepto intuitivo de límite



Resolver cuadernillo y problemario de ejercicicios que involucren el calculo de límites tanto graficos como analíticos.



Explicar brevemente y por escrito, a qué hace referencia la continuidad de una función.



Encontrar la continuidad de distintos tipos de funciones tanto analíticamente como gráficamente (asíntotas horizontales y verticales)

Cuadernillo



Pintarron, plumones para pintarron y borrador.

España. Ed. McGraw Hill Interamerica.



Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.

STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos. Ciudad



Libros de Texto y medios electrónicos.

de México, México. Thomson.



Laboratorio de Matemáticas.

y

problemario

de

ejercicios sobre limites.



Problemario

de

ejercicios

de

continuidad,

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.

Banco de Reactivos de Matemáticas V.



PONDERACIÓN Examen

70%

Problemario

30%

Total

100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del total de la calificación del semestre.

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral 30 horas

Laboratorio de física 1. Se conoce y valora a sí  mismo y aborda problemas y retos  teniendo en cuenta los  objetivos que persigue.  3. Elige y practica estilos de vida saludables.  4. Escucha, interpreta y  emite mensajes pertinentes en distintos  contextos mediante la utilización de medios,  códigos y herramientas apropiados.  5. Desarrolla innovaciones y propone  soluciones a problemas a  partir de métodos establecidos. 

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

1.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura  personal sobre temas de interés y relevancia  general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y  reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

7. Aprende por iniciativa  e interés propio a lo  largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

2.

DISCIPLINARES

Se expresa y se comunica Piensa crítica y reflexivamente Aprende de forma autónoma

COMPETENCIAS GENÉRICAS

TIEMPO SUGERIDO:

Usar la derivada para resolver problemas de gráficas de funciones, problemas de máximos y mínimos, familias de curvas y problemas de optimización en varios contextos. Aritmética. Operaciones Algebraicas. Funciones. Calculo de Límites. Continuidad

Se autodetermina y cuida de sí

RELACIONA

Derivadas y sus aplicaciones

COMPETENCIAS

UNIDAD IV: PROPÓSITO CONOCIMIENTOS PREVIOS: MATERIAS CON LAS QUE SE

3.

4.

5.

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Trabaja en forma colaborativa CONOCIMIENTOS

HABILIDADES

 8. Participa y colabora de manera efectiva en  equipos diversos. 

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.



Comprender el concepto de derivada de una función como velocidad instantánea, como razón de cambio y como la pendiente de una tangente a la función.



Aplica analíticamente las fórmulas de derivación de funciones algebraicas,  trascendentes y trigonométricas  Realiza modelación matemática de problemas de la vida cotidiana y resuelve problemas de optimización en un entorno real



Analiza e interpreta las gráficas de funciones. Con la aplicación de Derivadas: encuentra la ecuación de la recta tangente y normal a una curva

 Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros  Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.  Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE PRODUCTOS ENSEÑANZA APRENDIZAJE Introducción Definición de la derivada  Diseñar estrategias grupales que lleven a la  Investigación de definiciones en diversas Derivación por fórmulas construcción del concepto de derivada, en un primer fuentes de información. Derivadas de las funciones momento de forma geométrica, en un segundo Deducción de las reglas para funciones trigonométricas, exponenciales y momento guiar a los estudiantes para llegar a la 

ACTITUDES Y VALORES

   

 

logarítmicas Regla de la cadena Aplicaciones o Rectas normales y rectas tangentes o Puntos críticos, máximos y mínimos, puntos de inflexión o Criterios de la primera y la segunda derivada o Problemas de optimización

   







definición de derivada con la búsqueda de la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento. Finalmente definir la derivada para cualquier función. Clases magistrales referentes al tema. Realimentación de contenidos, ejercicios y tareas, individuales y grupales. Selección de información a investigar por el alumno (documentales y de campo) Recuperar mediante lluvia de ideas, los conceptos de las ecuaciones de la tangente y la normal a una función. Mostrar la obtención de las ecuaciones de las rectas tangentes y normales a una función mediante su derivada. Mostrar la obtención de máximos y mínimos de una función con el criterio de la primera y segunda derivada para bosquejar la grafica de una función. En cuanto a los problemas de optimización, es conveniente iniciar con problemas cuyo modelo no sea difícil de representar como una función real de variable real, y utilizar en primera instancia, su gráfica

algebraicas básicas de derivación 

Problemario.



Investigar

 datos

para

realizar

la

modelación de situaciones reales



Elaboración de una ficha del procedimiento para determinar tangentes y normales en una función, el cálculo de la longitud de la subtangente y la subnormal, así como su representación gráfica.



Cuadernillo de ejercicios sobre tangentes y normales, así como la grafica de funciones utilizando los criterios de la primera y segunda derivada.

Reporte del problemario y cuadernillo de ejercicios resueltos.

para hacer predicciones. Enfatizar en los ejemplos que resuelva el profesor, la forma en que la condición que establece el problema entre las variables (por ejemplo ancho y largo; radio y altura, etc.) permite que la función a optimizar se transforme en una función con una sola variable independiente.





Discusión grupal acerca del significado práctico del cálculo de máximos y mínimos relativos en problemas reales de las ciencias naturales y sociales.



Explicar el procedimiento para la resolución de problemas de optimización, en problemas de las ciencias naturales, biológicas y sociales.



Resolver en cuestionario con al menos cinco ejercicios de aplicación de máximos y mínimos, ya sea en forma individual o en equipos.



Uso del laboratorio de matemáticas para la obtención de la derivada de una función así como la comparación entre la función y sus derivadas.



Representación gráfica de funciones en



Optimizar un modelo matemático de una



Reporte por escrito, con cálculos y gráficas de Propuesta de diseño de un envase, envoltura o semejante de dimensiones óptimas.



Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas.

situación real.

los programas designados en el libro de prácticas de laboratorio de matemáticas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES   

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.



Pintarron, plumones para pintarron y borrador.

España. Ed. McGraw Hill Interamerica.



Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.

STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos.



Libros de Texto y medios electrónicos.

Ciudad de México, México. Thomson.



Laboratorio de Matemáticas.

Banco de Reactivos de Matemáticas V.



Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc.

PONDERACIÓN Examen Problemario Práctica de laboratorio Reporte de Mod. Y Opt. Total

50% 20% 15% 15% 100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 35% del total de la calificación del semestre.

Planeación Didáctica – Matemáticas V: Cálculo Diferencial e Integral La integral y sus aplicaciones

CONOCIMIENTOS PREVIOS: MATERIAS CON LAS QUE SE

Se expresa y se comunica Piensa crítica y reflexivamente Aprende de forma autónoma

COMPETENCIAS GENÉRICAS

15horas

Laboratorio de física Se autodetermina y cuida de sí

RELACIONA

1. Se conoce y valora a sí  mismo y aborda problemas y retos  teniendo en cuenta los  objetivos que persigue.  3. Elige y practica estilos de vida saludables.  4. Escucha, interpreta y  emite mensajes pertinentes en distintos  contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas  apropiados.  5. Desarrolla innovaciones y propone  soluciones a problemas a  partir de métodos establecidos. 

Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

1.

Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. 2. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura  personal sobre temas de interés y relevancia  general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y  reflexiva.

Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

7. Aprende por iniciativa  e interés propio a lo  largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

DISCIPLINARES

PROPÓSITO

TIEMPO SUGERIDO:

Al finalizar el estudiante debe conocer la definición de integral sus principales aplicaciones y las fórmulas básicas de integración. También debe de relacionar el concepto de integral como operación inversa de la derivada. (Antiderivada) Funciones, límites, derivadas.

COMPETENCIAS

UNIDAD V:

3.

4.

5.

Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Trabaja en forma colaborativa

 8. Participa y colabora de manera efectiva en  equipos diversos. 

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS



Definición de la integral



Integral definida e indefinida (teorema fundamental del cálculo)

HABILIDADES



Capacidad deplicarr fórmulas de integración.



Análisis y solución de problemas, aplicando la integral.

 Tiene disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros ACTITUDES Y VALORES  Muestra interés en la búsqueda de nuevas maneras para representar objetos con los que ha tenido contacto desde niveles educativos anteriores.  Muestra disposición a utilizar los recursos disponibles para la solución de problemas matemáticos. CONTENIDOS PROGRAMATICO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ENSEÑANZA PRODUCTOS ENSEÑANZA APRENDIZAJE



Antiderivadas



Integral indefinida



Reglas básicas para integración y por cambio de variable



 

Teorema Fundamental del calculo





La integral definida y sus propiedades







Promover el aprendizaje del estudiante acerca de los conceptos de antiderivada e integral indefinida. Discusiones guiadas sobre los conceptos de derivada e integral. Mostrar la aplicación de las reglas de integración básicas y pos sustitución. Explicar el concepto de integral definida para enunciar el teorema fundamental del cálculo. Mostrar la aplicación del teorema anterior para la obtención de áreas bajo una curva.

Área bajo la curva



Participar en las discusiones guiadas del profesor sobre la relación entre una derivada y una integral.



Deducción de algunas de las reglas básicas de integración.





Resolver ejercicios de integración inmediata y por sustitución.



Resolver ejercicios aplicando el teorema fundamental del cálculo.





Aplicación grafica del teorema fundamental del cálculo.



REFERENCIAS BIBLIOGRAFICA Y VIRTUALES   

Reporte del problemario resuelto

Prácticas de Laboratorio.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

SMITH, Robert; MINTON, Roland. 2003. Cálculo Vol.1 y 2.



Pintarron, plumones para pintarron y borrador.

España. Ed. McGraw Hill Interamerica.



Hojas blancas o cuaderno, lápiz , marcadores.

STEWART J. (2003). Cálculo, conceptos y contextos.



Libros de Texto y medios electrónicos.

Ciudad de México, México. Thomson.



Laboratorio de Matemáticas.

Banco de Reactivos de Matemáticas V.



Software graficador disponible: Derive, Geogebra, Graphmatica, etc.



. Reporte por escrito, con cálculos y gráficas de Propuesta de cálculo de área bajo una curva (parábola). Reporte de práctica de laboratorio de matemáticas.

PONDERACIÓN Examen Problemario Práctica de laboratorio Reporte de área bajo la curva Total

50% 20% 20% 10%

100%

Nota: A esta unidad le corresponde el 20% del total de la calificación del semestre.