• Sistemas de Proyecciones Ortogonales En la geometría Euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L. Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento −mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L−, para determinar la proyección sobre la recta L. Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triangulo. El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física. • Vistas. Vista A: Vista de frente o alzado Vista B: Vista superior o planta Vista C: Vista derecha o lateral derecha Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior Vista F: Vista posterior Vistas Ortogonales Sistema Europeo: En el sistema europeo el plano se coloca detrás del objeto en el sentido de la proyección y En la proyección ortogonal se mantiene:

• El paralelismo. • La proporcionalidad. • La verdadera magnitud de las partes paralelas al plano de proyección. Las seis proyecciones principales de la pieza se obtienen en cada una de las caras del paralepípedo. Cada una de las vistas tiene un nombre asignado:

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• La vista que se obtiene mirando desde el frente se llama Alzado o vista frontal • La vista que se obtiene mirando desde arriba se llama planta • La vista que se obtiene mirando desde la derecha o izquierda del observador se llama vista lateral derecha o vista lateral izquierda. • La vista que se obtiene mirando desde atrás se llama alzado posterior • La vista que se obtiene mirando sede abajo se llama planta inferior Después de obtenidas las vistas deseadas sobre las caras del paralepípedo se deben abatir para que estén en el mismo plano. El abatimiento se hace siempre dejando como al alzado como vista principal, es decir las demás se abaten entorno del alzado. Sistema Americano: En el Sistema Americano el plano de proyección se coloca delante del objeto en el sentido de la proyección, siempre que se desee alguna proyección adicional el plano debe colocarse al mismo lado que la pieza, la proyección que se obtiene desde una dirección y un sentido es idéntica en el Sistema Americano y en el Sistema Europeo. El abatimiento se hace siempre dejando al alzado como vista principal es decir las demás se abaten en torno del alzado. Estando el alzado delante de la pieza, las demás vistas deben girar como aparece en la película. En el sistema Americano, cuando se proyecta mirando desde un lado la proyección que se obtiene se coloca deben el mismo lado contrariamente a cómo ocurría en el sistema europeo. En el sistema Americano

• El alzado o vista principal ocupa la posición central • La planta que se obtiene mirando desde abajo el alzado, se coloca arriba del mismo • La vista derecha que se obtiene mirando desde la derecha del alzado, se coloca a la izquierda del mismo. • Vista Auxiliares. No siempre los planos que forman una pieza son paralelos a los planos de proyección. Cuando existen elementos oblicuos a los planos principales de proyección éstos se proyectan con deformación, no siendo sus proyecciones ortogonales aptas para las mediciones. Entonces se utilizan VISTAS AUXILIARES. Una vista auxiliar se emplea para mostrar la verdadera forma y magnitud de partes inclinadas de la pieza. La vista auxiliar SIMPLE se obtiene cuando el plano de proyección auxiliar es perpendicular a uno de los principales. La vista auxiliar simple equivale a un cambio de plano de proyección del sistema diédrico.

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• Formatos. Se llama formato a la hoja de papel en que se realiza un dibujo, cuya forma y dimensiones en mm. Están normalizados. En la norma UNE 1026−2 83 Parte 2, equivalente a la ISO 5457, se especifican las características de los formatos.

Sus dimensiones son las siguientes: Las dimensiones de los formatos responden a las reglas de doblado, semejanza y referencia. Según las cuales: • 1− Un formato se obtiene por doblado transversal del inmediato superior. • 2− La relación entre los lados de un formato es igual a la relación existente entre el lado de un cuadrado y su diagonal, es decir 1/ . • 3− Y finalmente para la obtención de los formatos se parte de un formato base de 1 m2. Aplicando estas tres reglas, se determina las dimensiones del formato base llamado A0 cuyas dimensiones serían 1189 x 841 mm. El resto de formatos de la serie A, se obtendrán por doblados sucesivos del formato A0. La norma estable para sobres, carpetas, archivadores, etc. dos series auxiliares B y C. Las dimensiones de los formatos de la serie B, se obtienen como media geométrica de los lados homólogos de dos formatos sucesivos de la serie A.

Los de la serie C, se obtienen como media geométricas de los lados homólogos de los correspondientes de la serie A y B.

Serie A A0 841 x 1189 A1 594 x 841 A2 420 x 594 A3 297 x 420 A4 210 X 297 A5 148 x 210 A6 105 x 148 A7 74 x 105 A8 52 x 74

Serie B B0 1000 x 1414 B1 707 x 1000 B2 500 x 707 B3 353 x 500 B4 250 x 353 B5 176 x 250 B6 125 x 176 B7 88 x 125 B8 62 x 88

Serie C C0 917 x 1297 C1 648 x 917 C2 458 x 648 C3 324 x 456 C4 229 x 324 C5 162 x 229 C6 114 x 162 C7 81 x 114 C8 57 x 81

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A9 37 x 52 A10 26 x 37

B9 44 x 62 B10 31 x 44

Excepcionalmente y para piezas alargadas, la norma contempla la utilización de formatos que denomina especiales y excepcionales, que se obtienen multiplicando por 2, 3, 4... Y hasta 9 veces las dimensiones del lado corto de un formato. FORMATOS ALARGADOS ESPECIALES

FORMATOS ALARGADOS EXCEPCIONALES

A3 x 3

A0 x 3 1)

420 x 891

1189 x 1682

A3 x 4

A0 x 3

420 x 1189

1189 x 2523 2)

A

A

A4 x 3

A1 x 3

297 x 630

841 x 1783

A4 x 4

A1 x 4

297 x 841

841 x 2378 2)

A4 x 5

A

297 x 1051

A2 x 3 594 x 1261 A2 x 4 594 x 1682 A2 x 5 594 x 2102 A A3 x 5 420 x 1486 A3 x 6 420 x 1783 4

A3 x 7 420 x 2080 A A4 x 6 297 x 1261 A4 x 7 297 x 1471 A4 x 8 297 x 1682 A4 x 9 297 x 1892 Márgenes. En los formatos se debe dibujar un recuadro interior, que delimite la zona útil de dibujo. Este recuadro deja unos márgenes en el formato, que la norma establece que no sea inferior a 20 mm. Para los formatos A0 y A1, y no inferior a 10 mm. Para los formatos A2, A3 y A4. Si se prevé un plegado para archivado con perforaciones en el papel, se debe definir un margen de archivado de una anchura mínima de 20 mm., en el lado opuesto al cuadro de rotulación. Cuadro de Rotulación. Conocido también como cajetín, se debe colocar den de la zona de dibujo, y en la parte inferior derecha, siendo su dirección de lectura, las misma que el dibujo. En UNE − 1035 − 95, se establece la disposición que puede adoptar el cuadro con su dos zonas: la de identificación, de anchura máxima 170 mm. Y la de información suplementaria, que se debe colocar encima o a la izquierda de aquella. Señales de Centrado. Son unos trazos colocados en los extremos de los ejes de simetría del formato, en los dos sentidos. De un grosor mínimo de 0,5 mm. y sobrepasando el recuadro en 5 mm. Debe observarse una tolerancia en la posición de 0,5 mm. Estas marcas sirven para facilitar la reproducción y microfilmado. Señales de Orientación. Son dos flechas o triángulos equiláteros dibujados sobre las señales de centrado, para indicar la posición de la hoja sobre el tablero. Graduación Métrica de Referencia. Es una reglilla de 100 mm de longitud, dividida en centímetros, que permitirá comprobar la reducción del origina en casos de reproducción. 5

• Rótulos. La Rotulación se le concede gran importancia al uso de las letras y números que en el dibujo técnico se utiliza para aclaraciones, especificaciones y medidas, ya que ello actúa como un indispensable complemento de un buen trabajo. Para una buena rotulación se toman muy en cuenta las siguientes normas: • Conocer su forma correcta. • Trazar líneas de guía para su altura. • Trazar líneas de guía para su inclinación. • Orden y sentido de los trazos. La rotulación es parte integral de un dibujo ya que explica algunos aspectos, señala dimensiones y forma parte de una presentación. Por eso un rotulado mal realizado, rebaja la calidad del trabajo en general cuando el trabajo se hace a mano, es imprescindible utilizar líneas de guía y líneas de pendiente. Las primeras son paralelas que aseguran una altura uniforme de las letras, tanto mayúsculas como minúsculas y partes intermedias. Las segundas son verticales o inclinadas que indican la verticalidad o inclinación del texto. Cuando se trabaja a lápiz se deben procurar trazos oscuros y nítidos, un trazo suave producirá letras grises e imprecisas. En el rotulado a tinta se tendrá cuidado de que los trazos tengan un ancho uniforme mediante la alimentación adecuada de la plumilla. La separación entre letras y entre palabras se suele hacer de dos maneras: • La separación mecánica que se hace con una medida fija entre letras. • La separación óptica la cual se guía por la vista para obtener la distancia correcta. La rotulación de una lámina debe ser ejecutada con escritura simple y clara, además de estar dispuesta ordenadamente para facilitar la lectura. Es muy importante la uniformidad en altura, inclinación, separación y grosor de líneas. Las letras se pueden realizar a mano, con plantillas y con dispositivos mecánicos para rotular. 3.1.− Rotulado Mecánico. En el dibujo técnico se utiliza cada vez más el rotulado con plantillas y aparatos de marcar. Los estudiantes suelen estar familiarizados con el "normógrafo" o leroy, el cual está constituido por una franja de plástico que tiene las letras perforadas. Las letras se forman con una plumilla especial que se guía a través de las perforaciones. Los mejores resultados se obtienen con el equipo de rotular. Está formado por plantillas que contienen un alfabeto de letras grabadas en su superficie, el trazado a lápiz o a tinta, se hace mediante un pequeño pantógrafo llamado trazador o araña. Sin embargo, hoy en día la tecnología ha avanzado y el trazo del rotulado se hace mediante programas de computación especiales para dibujantes o arquitectos, ingenieros, entre otros. 3.2.− Líneas de guía para la altura del rotulado No existen normas fijas en cuanto a las medidas y proporciones que deben tener las letras, signos y símbolos rotulados, pero cualquiera que sean, estas medidas deben terminarse mediante dos líneas auxiliares o líneas de guía, una superior y una inferior. La distancia entre estas dos líneas de guía determina el alto de cada elemento 6

rotulado. Entre cada par de líneas debe mantenerse la misma distancia a fin de obtener uniformidad en la rotulación. Dicha distancia se recomienda determinar con el compás de punta seca o de bigotera. • Tipos de Acotación. El instituto de normas en EE.UU. y la sociedad norteamericana para Educación en Ingeniería, entre otros, han patrocinado al manual Estándar de dibujo en EE.UU., que contiene secciones con los términos modernos, importantes, así como las guías más autorizadas para la práctica uniforme de dibujo. Los formatos representan la base para dimensiones de gran parte del mobiliario y del material que se va a utilizar. Las normas y conocimientos de formatos son de gran importancia para el dibujante en la arquitectura, pues facilitaran su ordenación en el taller para las consultas y remisiones. Componen un lenguaje gráfico efectivo. 4.1.− Acotación La acotación es el proceso de anotar, mediante líneas, cifras, signos y símbolos, las mediadas de un objeto, sobre un dibujo previo del mismo, siguiendo una serie de reglas y convencionalismos, establecidos mediante normas. La acotación es el trabajo más complejo del dibujo técnico, ya que para una correcta acotación de un dibujo, es necesario conocer, no solo las normas de acotación, sino también, el proceso de fabricación de la pieza, lo que implica un conocimiento de las máquinas−herramientas a utilizar para su mecanizado. Para una correcta acotación, también es necesario conocer la función adjudicada a cada dibujo, es decir si servirá para fabricar la pieza, para verificar las dimensiones de la misma una vez fabricada por todo ello, aquí daremos una serie de normas y reglas, pero será la práctica y la experiencia la que nos conduzca al ejercicio de una correcta acotación. 4.2.− Principios Generales de Acotación. Con carácter general se puede considerar que el dibujo de una pieza o mecanismo, está correctamente acotado, cuando las indicaciones de cotas utilizadas sean las mínimas, suficientes y adecuadas, para permitir la fabricación de la misma. Esto se traduce en los siguientes principios generales: • Una cota solo se indicará una sola vez en un dibujo, salvo que sea indispensable repetirla. • No debe omitirse ninguna cota. • Las cotas se colocarán sobre las vistas que representen más claramente los elementos correspondientes. • Todas las cotas de un dibujo se expresarán en las mismas unidades, en caso de utilizar otra unidad, se expresará claramente, a continuación de la cota. • No se acotarán las dimensiones de aquellas formas, que resulten del proceso de fabricación. • Las cotas se situarán por el exterior de la pieza. Se admitirá el situarlas en el interior, siempre que no se pierda claridad en el dibujo. • No se acotará sobre aristas ocultas, salvo que con ello se eviten vistas adicionales, o se aclare sensiblemente el dibujo. Esto siempre puede evitarse utilizando secciones. • Las cotas se distribuirán, teniendo en cuenta criterios de orden, claridad y estética. • Las cotas relacionadas. como el diámetro y profundidad de un agujero, se indicarán sobre la misma vista. • Debe evitarse, la necesidad de obtener cotas por suma o diferencia de otras, ya que puede implicar 7

errores en la fabricación. 4.3.− Elementos Que Intervienen en la Acotación. En el proceso de acotación de un dibujo, además de la cifra de cota, intervienen líneas y símbolos, que variarán según las características de la pieza y elemento a acotar. Todas las líneas que intervienen en la acotación, se realizarán con el espesor más fino de la serie utilizada. Los elementos básicos que intervienen en la acotación son: Líneas de cota: Son líneas paralelas a la superficie de la pieza objeto de medición. Cifras de cota: Es un número que indica la magnitud. Se sitúa centrada en la línea de cota. Podrá situarse en medio de la línea de cota, interrumpiendo esta, o sobre la misma, pero en un mismo dibujo se seguirá un solo criterio. Símbolo de final de cota: Las líneas de cota serán terminadas en sus extremos por un símbolo, que podrá ser una punta de flecha, un pequeño trazo oblicuo a 45º o un pequeño círculo. Auxiliares de cota: Son líneas que parten del dibujo de forma perpendicular a la superficie a acotar, y limitan la longitud de las líneas de cota. Deben sobresalir ligeramente de las líneas de cota, aproximadamente en 2 mm. Excepcionalmente, como veremos posteriormente, pueden dibujarse a 60º respecto a las líneas de cota. Líneas de referencia de cota: Sirven para indicar un valor dimensional, o una nota explicativa en los dibujos, mediante una línea que une el texto a la pieza. Las líneas de referencia, terminarán: En flecha, las que acaben en un contorno de la pieza.

En un punto, las que acaben en el interior de la pieza. Sin flecha ni punto, cuando acaben en otra línea. La parte de la línea de referencia don se rotula el texto, se dibujará paralela al elemento a acotar, si este no quedase bien definido, se dibujará horizontal, o sin línea de apoyo para el texto. Símbolos: En ocasiones, a la cifra de cota le acompaña un símbolo indicativo de características formales de la pieza, que simplifican su acotación, y en ocasiones permiten reducir el número de vistas necesarias, para definir la pieza. Los símbolos más usuales son: 4.4.− Clasificación de las Cotas. Existen diferentes criterios para clasificar las cotas de un dibujo, aquí veremos dos clasificaciones que considero básicas, e idóneas para quienes se inician en el dibujo técnico. En función de su importancia, las cotas se pueden clasificar en: Cotas funcionales (F): Son aquellas cotas esenciales, para que la pieza pueda cumplir su función. No funcionales (NF): Son aquellas que sirven para la total definición de la pieza, pero no son esenciales para que la pieza cumpla su función.

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Cotas auxiliares (AUX): También se les suele llamar "de forma". Son las cotas que dan las medidas totales, exteriores e interiores, de una pieza. Se indican entre paréntesis. Estas cotas no son necesarias para la fabricación o verificación de las piezas, y pueden deducirse de otras cotas. En función de su cometido en el plano, las cotas se pueden clasificar en: Cotas de dimensión (d): Son las que indican el tamaño de los elementos del dibujo (diámetros de agujeros, ancho de la pieza, etc.). Cotas de situación (s): Son las que concretan la posición de los elementos de la pieza. 4.5.− Tipos de Acotación. Acotación en Serie: Cada uno de los elementos se acota respecto del contiguo. Únicamente se podrá utilizar este tipo de acotación cuando la acumulación de tolerancia no afecte al empleo de la pieza y que lo elementos estén relacionados entre si. Acotación en paralelo En este sistema todas las cotas que tienen una misma dirección tienen un elemento común de referencia. Es evidente que se ha de usar este sistema cuando haya un elemento que por su importancia gráfica puede tomarse como referencia para los demás. Esta importancia de la que hablamos podrá ser alguna parte del elemento gráfico que destaque o sea demasiado particular por la forma. Con el acotado en paralelo no se acumulan los errores por ser cada cota independiente de los demás. Acotación combinada: Otra manera de acotar es la Acotación Combinada; combinando los sistemas antes estudiados tenemos la acotación combinada. Acotación progresiva: Menos usual pero podemos ver otro sistema de acotación, Acotación Progresiva; se trata evidentemente de un sistema derivado de la acotación en paralelo. A diferencia de aquel, en éste sólo se utiliza una línea de referencia en la que se fija un origen de cota 0 cero que se señala por un punto. Este debe estar situado en un extremo de la figura, de este modo mantenemos limpio de cotas el elemento grafico que estamos acotando. Para esta acotación se han de dibujar todas las flechas alejándose del origen, como mostramos en la ilustración. Para evitar confusiones con el sistema en serie, las cifras de cota se colocarán en sentido perpendicular a la línea de cota, y junto a la flecha. • Secciones y Cortes. 9

En ocasiones, debido a la complejidad de los detalles internos de una pieza, su representación se hace confusa, con gran número de aristas ocultas, y la limitación de no poder acotar sobre dichas aristas. La solución a este problema son los cortes y secciones, que estudiaremos en este tema. También en ocasiones, la gran longitud de determinadas piezas, dificultan su representación a escala en un plano, para resolver dicho problema se hará uso de las roturas, artificio que nos permitirá añadir claridad y ahorrar espacio. Las reglas a seguir para la representación de los cortes, secciones y roturas, se recojen en la norma UNE 1−032−82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128−82. 5.1.− Generalidades Sobre Cortes y Secciones. Un corte es el artificio mediante el cual, en la representación de una pieza, eliminamos parte de la misma, con objeto de clarificar y hacer más sencilla su representación y acotación. En principio el mecanismo es muy sencillo. Adoptado uno o varios planos de corte, eliminaremos ficticiamente de la pieza, la parte más cercana al observador, como puede verse en las figuras. Como puede verse en las figuras siguientes, las aristas interiores afectadas por el corte, se representarán con el mismo espesor que las aristas vistas, y la superficie afectada por el corte, se representa con un rayado. A continuación en este tema, veremos como se representa la marcha del corte, las normas para el rayado del mismo, etc. Se denomina sección a la intersección del plano de corte con la pieza (la superficie indicada de color rojo), como puede apreciarse cuando se representa una sección, a diferencia de un corte, no se representa el resto de la pieza que queda detrás de la misma. Siempre que sea posible, se preferirá representar la sección, ya que resulta más clara y sencilla su representación.

5.2.− Tipos de Cortes. Existen diferentes tipos de corte según los planos de corte que se utilicen: • Cortes por Planos Paralelos. • Cortes por Planos Sucesivos. • Cortes por Planos Concurrentes. • Medios Cortes. • Cortes Locales o Roturas 5.2.1.− Cortes por planos paralelos Se utilizan en piezas que tienen un número importante de elementos que no pueden ser seccionados por un plano único, sino que se necesitarían varios cortes por planos paralelos. Los planos se indican por trazos gruesos en los extremos y en los cambios de dirección de las trazas de los planos de corte. El corte que resulta se representa como si solo existiera un único plano de corte, por lo que no se interrumpe el rayado, ni se distancia ni se indica con ninguna línea. 5.2.2.− Cortes por planos sucesivos 10

• Los planos de corte pueden ser planos sucesivos no paralelos. • Se representa la proyección sobre la vista que indican las flechas que identifican el corte. 5.2.3.− Cortes por Planos Concurrentes • Se puede realizar este tipo de cortes en piezas que tengan dos planos principales concurrentes en un eje perpendicular a uno de los planos de proyección. • se deben abatir las dos partes del corte sobre el plano de dibujo. 5.2.4.− Medios Cortes. • Las piezas que son simétricas no necesitan ser seccionadas completamente. • Se añade más información si se deja por un lado la parte exterior y por el otro la interior. • Se representan por medio de una línea de trazos y punto que corresponde al plano perpendicular al plano de proyección, salvo que coincida con una arista o contorno de pieza de la pieza cuya línea debe ser superpuesta a la de centros. 5.2.5.− Cortes Locales o Roturas • Permiten ver zonas concretas sin necesidad de realizar un corte completo. • La representan por una línea fina a mano alzada y el correspondiente rayado. • Los contornos que resulten vistos se dibujan en una línea gruesa continua. • Nunca se indica el plano de corte utilizado para la rotura.

5.3.− Tipos de Secciones. Las secciones pueden desplazarse con o sin desplazamiento. 5.3.1.− Secciones sin Desplazamiento. • En este tipo de secciones la sección se abate sobre la misma pieza. • El contorno se representa en trazo fino continuo y no se suele acotar sobre ellas. 5.3.2.− Secciones con Desplazamiento. • Se realizan sacando la sección fuera de la pieza. • Los contornos se representan con línea continua gruesa y se utilizan para acotar sobre ellas. • Coquizado. Introducción En el campo de las actividades técnicas, para la representación de los objetos se utilizan varios métodos de proyección, todos los cuales tienen sus propias características, méritos y desventajas. El dibujo técnico corriente consiste en una proyección ortogonal, en la cual se utilizan representaciones relacionadas de una o varias vistas del objeto, cuidadosamente elegidas, con las cuales es posible definir completamente su forma y características.

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No obstante, para la ejecución de estas representaciones bidimensionales es necesario el conocimiento del método de proyección, de modo tal que, cualquier observador sea capaz de deducir de las vistas la forma tridimensional del objeto. En los numerosos campos técnicos y sus etapas de desarrollo, a menudo es necesario proporcionar dibujos de fácil lectura. Estos dibujos denominados representaciones pictóricas, entregan una vista tridimensional de un objeto, tal como éste aparecería ante los ojos de un observador. Para leer estas representaciones no es necesaria una formación técnica profunda sobre la materia. Las representaciones pictóricas pueden presentarse por sí solas o complementarse con dibujos ortogonales. Existen diversos métodos de representación pictórica, pero sus especificaciones difieren considerablemente y a menudo se utilizan en forma contradictoria. El constante aumento de la comunicación técnica a nivel mundial, como también la evolución de los métodos de diseño y dibujo asistidos por computador con sus diversos tipos de representaciones tridimensionales, derivan en la necesidad de una clarificación de estos problemas, mediante la formulación de normas técnicas sobre la materia. Conclusión A través del presente informe hemos podido conocer algunas otras aplicaciones de los planos, así como también sus clasificaciones según la utilización final que va a tener. Creemos que es muy valiosa la información recopilada ya que en el campo del Dibujo Arquitectónico, nos es muy útil el conocimiento más profundo de estos diferentes tipos de dibujos, los cuales son capaces de simplificarnos en un momento dado el desarme, reparación y posterior armado de una maquinaria. Cabe señalar que cada tipo de plano tiene una aplicación particular y por lo tanto su realización debe estar adecuada al tipo de trabajo que se llevará a cabo con el mismo. Anexo

Proyecciones Ortogonales

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Web Grafías http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_Ortogonal http://www.gig.etsii.upm.es/gigcom/dibujo%20industrial%20I/dibujo_tecnico/cortes_y_secciones.htm

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