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TABLAS DE VIDA
SUPERVIVENCIA S1
S0
S3
S2
Edad 0
1
2
F1
F2
3 F3
4 F4
FECUNDIDAD
Entonces……
Porcentaje de árboles
Conocer los patrones de supervivencia y de reproducción son esenciales para comprender la dinámica de la población
Edad de los árboles (años)
Bosque natural
Distribución de edades
Bosque pastoreado
Adolph Murie entre 1939 y 1944 realizó un estudio para determinar si los lobos eran la causa de la declinación de la población de muflones de Dall en el PN Denali Murie utilizó diversas métodos de investigación:
Adolph Murie (1899–1974)
1) Observó directamente a muflones y lobos; 2) Siguió a los lobos en la nieve para encontrar las carcazas de sus presas 3) Colectó los cráneos de los muflones que encontró muertos
A partir de los cráneos determinó la mortalidad específica por edades y demostró que las muertes por lobos sólo afectaban a animales muy viejos o muy jóvenes
TABLA DE VIDA
Una tabla de vida es una síntesis de las estadísticas de mortalidad, supervivencia y fecundidad por edad de una población
Tabla de vida de una población de castores (Castor canadensis) en Newfoundland, Canada Clase de edad x
Número vivo al comienzo del año ax
Número muerto durante el año dx
0-1
3695
1995
1-2
1700
684
2-3
1016
359
3-4
657
286
4-5
371
98
5-6
273
68
6-7
205
40
7-8
165
38
8-9
127
14
9-10
113
26
10-11
87
37
11-12
50
4
12-13
46
17
13-14
29
7
+14
22
22
HORIZONTAL O POR COHORTE O DINÁMICA TABLA DE VIDA VERTICAL O ESTÁTICA
Cohorte: grupo de individuos que han nacido al mismo tiempo (tienen la misma edad) y crecen y sobreviven a tasas similares.
Clase de edad: consiste de individuos de una determinada edad (clase)
Tabla de vida por cohorte
1
Se capturan y se marcan todos los individuos nacidos en un determinado momento;
2
Se realiza una recaptura cada año y se registran las recapturas. Aquellos animales marcados que no son recapturados son considerados como muertos;
3
Se construye una tabla con los datos colectados.
Año marcado 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
3
Nº individuos marcados 195 6
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
40
8
4
3
2
0
0
0
0
138
60
30
28
13
9
4
3
Cohorte 2
229
61
26
12
10
7
3
Cohorte 3
193
58
26 19 Cl as e de13 19 ed ad
12
9
Cohorte 4
8
6
Cohorte 5
121
1
Cohorte 6
18
6
Cl a
162 se
de
ed ad
99 01
4 82
Cohorte 1
Cohorte 7 Cohorte 8
1963
80
25
Clase de edad x
Total de individuos vivos
Total de ind. vivos por cada 1000 disponibles
0-1
1023
1000
1-2
253
247,3
2-3
106
112,4
3-4
71
82,5
4-5
43
56,4
5-6
25
41,7
6-7
7
17,2
7-8
3
16,9
El relativizar las tasas a 1000 individuos iniciales nos hace posible la comparación con otras poblaciones-especies
Total de ind. vivos por cada 1000 disponibles ax
0-1
Proporción que sobrevive lx
Probabilidad de supervivencia por edad px
Nº de individuos muertos dx
1000
1
0,247
1-2
247,3
0,247
2-3
112,4
3-4
Clase de edad x
Tasa de mortalidad qx
Potencia de la mortalidad kx
Expectativa de vida ex
752,7
0,753
0,61
1,572
0,455
134,9
0,545
0,34
2,316
0,112
0,734
29,9
0,266
0,13
2,902
82,5
0,082
0,684
26,1
0,316
0,16
2,598
4-5
56,4
0,056
0.74
14,7
0,260
0,13
2,34
5-6
41,7
0,041
0,413
24,5
0,587
0,38
1,829
6-7
17,2
0,017
0,983
0,3
0,017
0.01
2
7-8
16,9
0,017
0
16,9
1
lx =
px =
ax
a0
ax +1 l x +1 = ax lx
d x = (ax − ax +1 )
qx = d x
ax k x = log10 ax +1
1
ax J
ex = ∑
ly l
y =x x
1
800
0,9
lx
0,8
dx
700
0,7
600
0,6
500
0,5
400
0,4
300
0,3
200
0,2 0,1
100
0
0 1
2
3
4
5
6
7
0
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Clase de edad
Clase de edad 1
3.5
0,9
qx
0,8
ex
3 2.5
0,7 0,6
2
0,5 0,4
1.5
0,3
1
0,2
0.5
0,1 0
0 1
2
3
4
5
Clase de edad
6
7
8
1
2
3
4
5
Clase de edad
6
7
8
Clase de edad
Número vivo
Número muerto
Tasa de mortalidad
x
ax
dx
qx
0-1
1000
199
0,20
1-2
801
12
0,01
2-3
789
13
0,02
3-4
776
12
0,02
4-5
764
30
0,04
5-6
734
46
0,06
6-7
688
48
0,07
7-8
640
69
0,11
8-9
571
132
0,23
9-10
439
187
0,43
10-11
252
156
0,62
11-12
96
90
0,94
12-13
6
3
0,50
13-14
3
3
1,00
Las tasas de mortalidad se incrementan con la edad
(Edward Deevey, 1947)
Número de supervivientes
Curvas de supervivencia
1000
I
100 II 10 III
0 Edad
Clase de edad
Número vivo
x
ax
0-1
1000
1-2
801
2-3
789
3-4
776
4-5
764
5-6
734
3,5
6-7
688
3
7-8
640
2,5
8-9
571
9-10
439
1,5
10-11
252
1
11-12
96
12-13
6
13-14
3
log ax
Tipo I
Tipo II Tipo III
Log (ax)
Edad
2
0,5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
Edad (años)
log lx
log lx log lx
Edad (años)
Edad (años)
Edad (años)
6
3,5
5
3
4
2,5
log(ax)
log(ax)
7
3 2 1
2 1,5 1 0,5
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 0
Edad (años)
1
2
3
4
Edad (años) 3.5 3 3 2,5
2
2
1.5
log(ax)
log(ax)
2.5
1 0.5
1,5 1
0 1
2
3
4
5
6
Edad (años)
7
8
9
0,5 0 1
2
3
4
5
6
Edad (años)
7
8
9
Log (ax)
Bristol
Londres
Edad (años)
No pastoreado
ax
ax
Pastoreado
Años
Años
FECUNDIDAD Y TASAS REPRODUCTIVAS Clase Clase de de edad edad xx
ax
lx
mxx
lx.mx
0-1 0-1
3695
1,00
0,00
0,00
1-2 1-2
1700
0,46
0,32
0,14
2.3 2.3
1016
0,27
0,40
0,11
3-4 3-4
657
0,18
0,90
0,16
4-5 4-5
371
0,10
1,24
0,12
5-6 5-6
273
0,07
1,44
0,11
6-7 6-7
205
0,06
1,28
0,07
7-8 7-8
165
0,04
1,28
0,06
8-9 8-9
127
0,03
1,39
0,05
9-10 9-10
113
0,03
1,08
0,03
10-11 10-11
87
0,02
1,80
0,04
11-12 11-12
50
0,01
1,08
0,01
12-13 12-13
46
0,01
1,44
0,02
13-14 13-14
29
0,01
0,72
0,01
+14 +14
22
0,01
0,72
0,00
mx = Tasa de fecundidad específica por edad Fecundidad
Fx = ax ⋅ mx Tasa reproductiva básica R0 j
R0 = ∑ (l x .mx ) x =0
R0 = 0,939
Crecimiento poblacional
La población crece si....
Nt +1 = Nt .R0
La población se mantiene estable si….
La población decrece si….
Tamaño de camada (crías/hembra)
Edad de la hembra (años)
∞
Valor reproductivo:
∞ lt at v x = ∑ .mt = ∑ .mt t =x l x t = x ax
Valor reproductivo actual
v x = mx +
∞
lt .mt ∑ t = x +1 l x
Valor reproductivo residual
Valor reproductivo
Gavilán común (Accipiter nisus)
Valor reproductivo
Edad (años)
Flox (Phlox drummondii)
Edad (días)
Tiempo generacional
T =
∑ x.l x =0
x
.Fx
R0
Tamaño corporal
j
T( castor ) = 4,657 Tiempo generacional
Tasa intrínseca o instantánea de crecimiento poblacional
La población crece si….
ln(R0 ) r ≈ T
La población es estable si….
La población decrece si…..
Ecuación de Euler:
1=
j
− rx e ∑ ⋅ l x ⋅ bx x =0
Tabla de vida vertical o estática
1
Se realiza un censo de la población en un momento dado
2
Se clasifica cada individuo por edad o categoría de edad
3
Se construye una tabla con los datos colectados
x
ax
lx
dx
qx
lx
dx
qx
1
129
1
0.116
0.116
1
0.137
0.137
2
114
0.884
0.008
0.009
0.863
0.085
0.097
3
113
0.876
0.251
0.287
0.778
0.084
0.108
4
81
0.625
0.02
0.032
0.694
0.084
0.121
5
78
0.605
0.148
0.245
0.61
0.084
0.137
6
59
0.457
-0.047
–
0.526
0.084
0.159
7
65
0.504
0.078
0.155
0.442
0.085
0.19
8
55
0.426
0.232
0.545
0.357
0.176
0.502
9
25
0.194
0.124
0.639
0.181
0.122
0.672
10
9
0.07
0.008
0.114
0.059
0.008
0.141
11
8
0.062
0.008
0.129
0.051
0.009
0.165
12
7
0.054
0.038
0.704
0.042
0.008
0.198
13
2
0.016
0.008
0.5
0.034
0.009
0.247
14
1
0.08
-0.023
–
0.025
0.008
0.329
15
4
0.031
0.015
0.484
0.017
0.008
0.492
16
2
0.016
–
–
0.009
0.009
1
Ciervo colorado
(Lowe 1969)
Supuestos:
1. Tasas de natalidad, fecundidad y mortalidad constantes 2. Crecimiento exponencial y recursos ilimitados 3. Distribución estable de edades 4. La relación de sexos es 1:1
Supervivencia (lx)
Baja densidad
Densidad media
Alta densidad
Erophila verna
Edad de las plantas
MODELOS MATRICIALES p3
p2
p1
p0
Edad 0
1
2
m1
m2
3 m3
4 m4 donde
¿Cuál sería el tamaño poblacional?
nx
= número de individuos de edad x en el tiempo t J
Nt = ∑ n x x =0
px =
l x +1 ax +1 = lx ax
¿Cómo cambia el tamaño de una población? Dos procesos: mortalidad y natalidad
Nt +1 = Nt − muertes + nacimientos p1
p0
p2 Edad
m1 1
0
n0=
0
m2 2
m3
+ n1.m1+n2.m2+n3.m3
n1= n0.S0 +
0
+ 0
+ 0 + 0
n2=
0
+ n1.p1 + 0
n3=
0
+
t+1
3
0 + n2.p2+ 0 t
t
t+1 n0=
0
+ n1.m1+n2.m2+n3.m3
n1= n0.p0 +
0
+ 0
+ 0 + 0
n2=
0
+ n1.p1 + 0
n3=
0
+
0 + n2.p2+ 0 t
t+1
0
m1 m2 m3
n0
n0
p0
0
0
0
n1
n1
0
p1
0
0
n2
n2
0
0
p2
0
n3
n3
MATRIZ DE LESLIE
x
=
Log Número
Tiempo
Nt +1 λ = = er Nt