Tema IV. Comunicaciones digitales. IV.1. INTRODUCCIÓN. IV.2. TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO. IV.3. ANÁLISIS EN EL ESPACIO DE SEÑALES. IV.4. TRANSMISIÓ TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO. IV.5. COMPARATIVA DE MODULACIONES DIGITALES. IV.6. TRANSMISIÓN DIGITAL POR CANALES DE ANCHO DE BANDA LIMITADO. Teoría de la Comunicación, www.eps.uam.es/~tco 2º Ing. de Telecomunicación Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid Jorge A. Ruiz Cruz ([email protected], www.eps.uam.es/~jruiz)

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Teoría de la Comunicación.

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J.A.R.C

ver. 0.a

IV.4. TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO. IV.4.1. Introducción. IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK) IV.4.3. Quadrature Amplitude Modulation (QAM). IV.4.4. Phase Shift Keying (PSK). IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK). IV.4.6. Otras modulaciones digitales. TCO (2007-08) J.A.R.C

IV. Comunicaciones Digitales.

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IV.4.1. Introducción. ¾ Las modulaciones digitales que se van a ver en este tema (ASK, QAM, PSK, FSK) tienen como salida señales paso banda: en cada periodo de símbolo se emite una señal (tomada del conjunto finito de señales que define la modulación) cuyo contenido espectral se encuentra concentrado en torno a cierta frecuencia conocida como la frecuencia portadora.

¾ La única diferencia con las modulaciones en banda base es el contenido espectral de las señales que emite el modulador. ¾ Por lo demás, todos los conceptos ya vistos de espacios vectoriales, receptores,... son aplicables para la transmisión paso banda. ¾ ¿Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda?: - La respuesta tiene dos partes: las razones que justifican la transmisión en formato digital y las razones que justifican el uso de señales paso banda.

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IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN.

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¾ ¿Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda (cont.)?: - La razones de utilizar transmisión digital son las mismas que en el tema IV.1.1: A) Posibilidad de regeneración de señal (vs. simple amplificación en sistemas analógicos) B, C, D) Factores sistémicos, tecnológicos y económicos: soportan información muy distinta (voz, datos, vídeo,..) con el mismo formato, facilitando el ajuste, control e integración de servicios, utilizando electrónica digital y aprovechando la sinergia con la informática. E) Permiten acceso por multiplexación en el tiempo (TDMA), frecuencia (FDMA), código (CDMA).... - Y las limitaciones serían: A) Se requiere una perfecta sincronización de todo el sistema (retardos, recuperación de reloj,…) B) Sin compresión ocuparían un ancho de banda mayor que en los sistemas analógicos. C) Si la fuente de información es analógica, se requiere conversión A/D y D/A.

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IV.4.1. Introducción.

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¾ ¿Por qué razones se puede necesitar transmisión digital paso banda (cont.)?: - Las razones de usar señales paso banda son exactamente las mismas que en comunicaciones analógicas, (tema III.1.3), que se resumen en: A) Adaptar la señal de información a la banda de frecuencias en las que el canal tiene mejores características: A.1) donde haya menos atenuación (como en la fibra óptica) A.2) donde haya menos distorsión (de amplitud y/o fase) A.3) trasladar el contenido espectral de la información a frecuencias suficientemente altas para poder radiar la señal eficientemente con antenas de tamaño razonable. B) Para multiplexar el canal entre varios usuarios a los que se le asigna diferentes zonas del espectro (FDM). La información de cada usuario (que además podría multiplexarse también en el tiempo) se desplaza a bandas distintas. C) Para combatir el ruido e interferencias. Algunas técnicas de modulación consiguen reducir el efecto de estas perturbaciones.

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IV.4.1. Introducción.

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¾ Modelo de sistema de comunicaciones digital en banda base vs. paso banda:

…1010…

Modulador digital banda base

Canal paso bajo Hc(f)

Demodulador digital banda base

…1010…

Canal paso banda Hc(f)

Demodulador digital paso banda

…1010…

sm(t) son señales cuyo contenido espectral está en torno a f=0

…1010…

Modulador digital paso banda

sm(t) son señales cuyo contenido espectral está en torno a fc

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IV.4.1. Introducción.

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¾ Similitudes y diferencias de la transmisión digital en banda base con la transmisión digital paso banda: - La única diferencia está en el contenido espectral de las señales que emite el modulador. Formalmente, el resto de características son idénticas. - La transmisión binaria paso banda se puede hacer por ejemplo con señales ortogonales o señales antipodales. - El receptor binario paso banda óptimo tiene exactamente la arquitectura de la pag. 18, tema IV.2. El filtro óptimo será el filtro adaptado a s2(t)-s1(t). - Puesto que s1(t) y s2(t) serán señales paso banda, el filtro adaptado a s2(t)-s1(t) tendrá características paso banda (estará centrado en torno a la frecuencia portadora). - Igualmente, el filtro adaptado + muestreador se podrá sustituir por un correlador + muestreador - La Pe del receptor binario óptimo paso banda es formalmente la misma que en banda base:

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IV.4.1. Introducción.

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¾ Similitudes y diferencias de la transmisión digital en banda base con la transmisión digital paso banda (cont.): - El receptor óptimo de M señales será el visto en el tema IV.3, pag. 25 (o sus implementaciones equivalentes, Ap. H) con filtros adaptados (o correladores) a los elementos de la base ortonormal del subespacio de señal del modulador. - Los elementos de la base ortonormal del subespacio de señal del modulador serán señales paso banda. - Se vuelve a recalcar que en el tema IV.3 se trabajaba con las características de espacio vectorial de las señales, las cuales podían aplicarse indistintamente tanto a señales paso bajo como a señales paso banda. - En otras palabras, los resultados y definiciones del tema IV.3 son aplicables tanto a la transmisión en banda base (tema IV.2) como paso banda (tema IV.4). En conclusión, todos los conceptos ya vistos de espacios vectoriales, señales ortogonales y antipodales, receptores binarios o de M señales, energía media por símbolo y por bit, régimen binario, snrbit, constelaciones, potencia media de una modulación... son aplicables a la transmisión digital paso banda.

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IV.4.1. Introducción.

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ver. 0.a

¾ Espectro de modulaciones digitales en banda base y paso banda: 0 1 0 1 1 0

….

y(t)↔Y(f): señal a transmitir por el canal

Señal en banda base para canales paso bajo

Espectro paso bajo con continua

Espectro sin continua

Espectro de mayor ancho de banda

Señal paso banda para canales paso banda

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Espectro paso banda con portadora

IV.4.1. Introducción.

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¾ Espectro de modulaciones digitales en banda base y paso banda (cont.): - Para comparar de manera cuantitativa las diferentes modulaciones digitales se define el siguiente parámetro adimensional: = Relación entre el régimen binario y la cantidad de ancho de banda que se necesita para su transmisión

Rb=log2M/T=k/T= Número de bits por unidad de tiempo que se transmiten

= Cantidad de ancho de banda que se necesita para transmitir un volumen de información dado

Para la modulación digital bajo estudio

By= Ancho de banda de la señal y(t) que se transmite por el canal

- El ancho de banda de la señal transmitida By depende directamente de T: T↓ ↔ By↑ - Aunque los aspectos relacionados con el efecto del ancho de banda del canal se verán en el tema IV.6, se anticipa el siguiente resultado relacionado con la Interferencia entre símbolos (IES): En banda base y para un T dado, como mínimo se necesitará un canal que tenga un ancho de banda de 1/(2T) para transmitir un símbolo sm(t) cada T segundos. En transmisión digital paso banda se necesitará un canal de ancho de banda como mínimo de 1/T.

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IV.4.1. Introducción.

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¾ Pe en modulaciones digitales banda base y paso banda: - La calidad de un determinado sistema de modulación digital, independientemente de si es en banda base o paso banda, se cuantifica en la curva de probabibilidad de error en función de los recursos del sistema. - En los sistemas digitales se hablan de dos probabilidades de error: - Probabilidad de error de símbolo o de señal PE: probabilidad de que el receptor se equivoque al decidir que señal se mandó (cada señal codifica un símbolo=grupo de k bits) - Probabilidad de error de bit Pe (Bit Error Rate, BER), también denotada por Pb: probabilidad de error medida sobre los bits (no sobre los símbolos). - Un error al identificar la señal transmitida da lugar a un número variable de errores en el grupo de bits asociados a la señal. - La probabilidad de error de bit Pe dependerá en general de la probabilidad de error de símbolo PE y de la forma en que se haga la correspondencia entre señales y grupos de bits: Pe=funcion(PE).

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IV.4.1. Introducción.

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¾ Pe en modulaciones digitales banda base y paso banda (cont.):

010

011 001

110

- Dos casos típicos de relación entre Pe y PE son los siguientes:

000

111

A) Codificación Gray: entre símbolos adyacentes sólo varia un bit, de tal manera que símbolos cercanos se corresponden con vectores de bits próximos. Se podría demostrar que en este caso, si PE es pequeña:

ver. 0.a

100 101

B) La asignación entre símbolos y bits no sigue ningún patrón particular. En este caso, si se produce un error de símbolo, la probabilidad de que un bit concreto sea erróneo es M/(2(M-1)): de las M-1 posibles equivocaciones, M/2 tendrán el bit contrario en esa posición. - Para el caso binario, PE=Pe. Si además se tiene un receptor binario óptimo: - En el caso general de M señales se trabajará con la PE (entre Pe y PE como se ha visto simplemente hay una cte) y de forma gráfica; la expresión y justificación de las curvas de PE que se verán para las modulaciones M-ASK, M-QAM, M-PSK, M-FSK se pueden encontrar por ejemplo en Proakis, Cap. 7. El caso binario se verá de forma gráfica y analítica.

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IV.4.1. Introducción.

12

ver. 0.a

¾ Un modulador digital paso banda se puede interpretar como un modulador digital en banda base seguido de un modulador de canal (p.ej. de tipo DBL, QAM, FM, PM,...): Mod. Digital paso banda

…1010…

…1010…

Mod. de canal (conversión a paso banda)

Mod. digital banda base

Decisor símbolo transm.

Muestreo cada T

Filtro receptor (o correlad.)

Canal paso banda

Conversión a banda base

Demod. Digital paso banda

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IV.4.1. Introducción.

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ver. 0.a

¾ Modulador digital paso banda (cont.): - El modulador digital en banda base convierte los bits en señales cuya forma de onda tiene el espectro concentrado en torno a f=0 (banda base) - El modulador de canal traslada el contenido espectral de esas señales a “altas frecuencias” (paso banda), mediante alguna técnica tipo DBL, QAM, PM, FM,... - En las práctica, el hardware de un modulador (ó demodulador) digital paso banda se puede hacer en dos pasos como en la pag. anterior (mod. digital banda base + mod. de canal) o directamente en un solo bloque que genere señales paso banda a partir de los bits de entrada.

¾ Un modulador digital en banda base muy común es el modulador PAM, aunque existen otras muchas opciones, por ejemplo: - Las señales de la pag. 20, tema IV.1 (señales Manchester, AMI,..). - Las señales de dominio reducido de la pag. 10, tema IV.3, que se pueden usar para hacer sistemas M-arios en banda base que se conocen como PPM (Pulse Position Modulation).

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IV.4.1. Introducción.

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ver. 0.a

¾ M-PAM banda base: - Puesto que muchas modulaciones paso banda se pueden interpretar como una modulación de canal sobre una PAM en banda base, se van a a repasar sus propiedades desde el punto de vista de espacio vectorial. - Representación en función de la base ortonormal (L=1): - Generación, forma de onda y espectro (que dependerá de g(t)):

Mod. Digital PAM

Generador de pulsos g(t) cada periodo de símbolo T

Amplificador con M ganancias distintas controladas electrónicamente 10

(Ej: M = 4)

…10110011…

11

00

01

IV.4.1. Introducción.

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J.A.R.C

ver. 0.a

¾ M-PAM banda base (cont.): - Constelación:

Coordenada de cada señal m respecto de la base (L=1)

• PAM simétrico: (Ej: NRZ ó RZ con -V,+V)

• PAM asimétrico: (Ej: NRZ ó RZ con 0,+V) Separación entre regiones de decisión

- Receptor óptimo (existen muchas otras implementaciones equivalentes, con filtros adaptados, umbrales múltiples,...):

Muestreo cada t=T

Demod. Digital PAM

Decisor

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IV.4.1. Introducción.

…10110011…

16

ver. 0.a

¾ Resumen de prestaciones M-PAM banda base: - El espectro de la señal y(t) que se transmite por el canal vendrá marcado por el ancho de banda del pulso g(t): By=Bg . Para calcular la eficiencia espectral, de acuerdo al resultado de la pag. 10, el ancho de banda mínimo que se puede usar para transmitir sin IES es 1/(2T) :

Probabilidad de Error de Símbolo PAM simétrico

Probabilidad de Error de Símbolo PAM asimétrico

M=64

1 0.1

4

M=2

0.01

32

16

8

0.1

3

1 .10

3

1 .10

4

1 .10

4

1 .10

5

1 .10

5

1 .10

6

1 .10

6

1 .10

7

1 .10

7

1 .10

8

1 .10

8

2

0

2

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4

6

8

10

12

14

16

18

20

16

8

4

M=2

0.01

1 .10

4

M=64 32

1

3dB de diferencia en SNRbit (ortogonal vs. antipodal) 4

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

IV.4.1. Introducción.

18

17

J.A.R.C

20

ver. 0.a

IV.4.2. Amplitude Shift Keying (ASK) ¾ Las señales ASK se pueden ver como una modulación PAM en banda base a la que se le hace una modulación de canal DBL. Por ello también se llaman PAM paso banda. ¾ Parámetros de las señales involucradas: - Forma general de las M señales de la familia y su representación ortonormal: g(t) es el pulso básico (que por ejemplo puede ser un pulso rectangular de amplitud unidad entre 0 y T)

Coordenada de la señal m respecto del la base Base de un elemento (L=1)

- El espectro de cada una de las señales consiste en el espectro de g(t) modulado en DBL Ancho de banda de sm(t) es el doble que el de g(t) TCO (2007-08) J.A.R.C

IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN.

18

ver. 0.a

- En ASK, QAM, PSK y FSK se escribirán las expresiones de la señal del modulador en función de g(t): pulso de forma arbitraria que sólo puede tomar valores distintos de 0 entre t=0 y t=T (T es el periodo de símbolo). Como caso particular, está el pulso rectangular. - Se supondrá por defecto que el pulso g(t) varía mucho más lentamente que fc ↔ ancho de banda Bg del pulso g(t) es mucho menor que la portadora ↔ Bg 2, se conoce como MFSK. Cuando se utiliza FSK con Δf=1/(2T), se conoce como FFSK (Fast FSK) o MSK (Minimum Shift Keying). - Si se utilizan pulsos gaussianos en vez de rectangulares, se tiene GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying), que es la modulación utilizada en telefonía GSM.

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IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).

36

ver. 0.a

- Puesto que cada señal del modulador es ortogonal con las demás, todas son linealmente independientes y la base del subespacio tendrá dimensión M=L; el mismo conjunto de señales que se utilizan para codificar los símbolos normalizadas constituirán la base ortonormal. - Representación ortonormal de cada señal m:

pos. 1

Coordenadas de cada señal m resp. de la base:

pos. m

pos. L=M

Ejemplo M=L=2

M=2

Base ortonormal (L=M dimensiones):

Todas las señales misma energía: envolvente constante

- Energía de cada señal m: - Distancia entre dos señales cualquiera de la constelación:

IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).

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ver. 0.a

¾ Generación de M=2k señales FSK:

11100001...

MPAM

Mod. FM

M=4

(PAM banda-base simétrica, pulsos rectangulares)

11

10

00

01

¾ Receptor óptimo: Decisión escogiendo el máximo ↔ Decisión por distancia mínima

(ver tema IV.3, Ap. H)

11100001...

Muestreo cada t=T

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IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).

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ver. 0.a

¾ Constelación (L=M dimensiones) y regiones de decisión: M=L= 3

M=L= 2

Para M>2 las regiones están limitadas por hiperplanos

¾ Probabilidad de error de símbolo en el receptor óptimo. Caso binario: - Si las señales del caso binario son: Resultado de cualquier modulación binaria con señales ortogonales

¾ Para la eficiencia espectral se considerará que el mínimo ancho de banda necesario para transmitir M-FSK es el que ocupa la banda desde la primera a la última portadora: IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).

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J.A.R.C

ver. 0.a

¾ Resumen de prestaciones de la modulación FSK: - Eficiencia espectral FSK:

(Mínima separación entre portadoras 1/(2T))

Probabilidad de Error de Símbolo FSK 1

- Gráficas de Probabilidad de error de símbolo para el receptor óptimo:

0.1 0.01

M=4

10-3

7.6

5.6

10-7

11.6

9.1

3

4.5

1 .10

4

7.7

1 .10

5

16

1 .10

6

32

1 .10

7

1 .10

8

SNR per bit (dB) para la PE especificada

(gráfica válida para cualquier sistema donde el alfabeto de señales esté formado por M señales ortogonales) TCO (2007-08) J.A.R.C

4

1 .10

M=16 M=64

PE

M=2

8

M=64

4

2

0

2

4

IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).

6

8

10

12

14

16

18

20

40

ver. 0.a

¾ Otros moduladores y demoduladores para FSK binario:

- Generación mediante modulador de canal FM

- Generación mediante conmutación

(de Burgos, Pérez, Salazar, “Teoría de la Comunicación”, Publicaciones ETSIT-UPM, 1999)

- Demodulación por detección de envolvente (no coherente) (este no es un receptor óptimo y su Probabilidad de Error no será la mínima, pero es muy sencillo y barato)

IV.4.5. Frequency Shift Keying (FSK).

TCO (2007-08)

41

J.A.R.C

ver. 0.a

IV.4.6. Otras modulaciones digitales ¾ Señales ortogonales genéricas (banda base ó paso banda) - Se parte de un conjunto de L señales ortonormal arbitrario. Las señales a transmitir son cada una de las componentes de la base multiplicadas por un factor de escala:

pos. 1

- Algunas formas de construir señales ortogonales de L=M dimensiones:

pos. m

Paso Bajo

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• Utilizar señales ortogonales de dominio reducido: Pulse Position Modulation (PPM) • Utilizar señales ortogonales de dominio extendido: Secuencias Walsh-Hadamard

Paso Banda

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pos. L=M

• Realizar una mod. de canal a las señales ortogonales paso-bajo (por ejemplo en DBL, multiplicando por una portadora cosωct ) • Utilizar directamente señales paso-banda ortogonales (como en FSK, que es un caso particular de estas señales)

IV.4. Transmisión digital paso banda con ruido AWGN.

42

ver. 0.a

¾ Señales ortogonales genéricas (cont.):

M=L= 3

M=L= 2

- Energía de cada señal m: - Distancia entre dos señales cualquiera de la constelación:

¾ Señales biortogonales genéricas (banda base ó paso banda): - Ahora se transmiten dos señales antipodales (=signo opuesto) por cada elemento de la base (M=2L):

M=4, L= 2

- Distancia entre dos señales de la misma recta: - Distancia mínima (señales en rectas perpendiculares): TCO (2007-08) J.A.R.C

IV.4.6. Otras modulaciones digitales.

M=6, L= 3

- Energía de cada señal m: 43

ver. 0.a