TEMARIO PRESENTACIÓN

7

MÓDULO I

17

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

19

Introducción

19

Lenguaje común y lenguaje algebraico

22

Actividad 1 (Lenguaje común y lenguaje algebraico) Actividad 2 (Lenguaje común y lenguaje algebraico, continuación) Actividad 3 (Lenguaje común y lenguaje algebraico, continuación)

23 24 26

Expresiones algebraicas

30

Discusión en torno al significado de expresiones algebraicas como objetos matemáticos Actividad 4 (Expresiones algebraicas) Actividad 5 (Significado de las expresiones algebraicas) Término algebraico Actividad 6 (Identificación de términos algebraicos) Actividad 7 (Elementos del término algebraico) Actividad 8 (Grado absoluto y grado relativo de un término) Términos semejantes Actividad 9 (Identificación de términos semejantes) Clasificación de expresiones algebraicas con base en el número de términos Actividad 10 (Clasificación de expresiones algebraicas de acuerdo con el número de términos) Actividad 11 (Clasificación de polinomios de acuerdo con el número de términos) Grado de un polinomio Actividad 12 (Clasificación de polinomios de acuerdo con su grado)

30 30 31 32 32 33 34 36 36 37 38 38 40 41

Exponentes enteros

43

Notación científica de un número real Actividad 13 (Representación de un número en notación científica y viceversa) Operaciones aritméticas utilizando notación científica Actividad 14 (Operaciones aritméticas utilizando notación científica) Propiedades de los exponentes Actividad 15 (Propiedades de los exponentes) Actividad 16 (Propiedades de los exponentes, continuación) Actividad 17 (Propiedades de los exponentes, continuación) Actividad 18 (Propiedades de los exponentes, continuación) Actividad 19 (Propiedades de los exponentes, continuación) Actividad 20 (Propiedades de los exponentes, continuación)

43 43 46 46 47 49 50 50 51 52 53

Simplificación de expresiones algebraicas utilizando propiedades de los exponentes Definición de potencia enésima

54 55

Exponentes racionales o radicales

56

Representación de un radical a exponente fraccionario y viceversa Actividad 21 (Representación de un radical a exponente fraccionario) Actividad 22 (Representación de un radical a exponente fraccionario, continuación) Simplificación de expresiones algebraicas utilizando exponentes racionales Actividad 23 (Propiedades de los radicales) Actividad 24 (Propiedades de los radicales, continuación) Actividad 25 (Propiedades de los radicales, continuación)

56 56 56 58 58 59 60

MÓDULO II

63

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y OPERACIONES CON ELLAS

65

Introducción

65

Operaciones con polinomios

68

Valor numérico de una expresión algebraica Actividad 1 (Ingreso máximo) Actividad 2 (Área máxima) Actividad 3 (Una mejor aproximación del valor de x) Adición y sustracción de polinomios Actividad 4 (Adición y sustracción de expresiones algebraicas mediante fichas algebraicas) Actividad 5 (Construcción de objetos algebraicos en el espacio) Multiplicación de polinomios Actividad 6 (Propiedades de las áreas) Actividad 7 (Propiedades de las áreas, continuación) Actividad 8 (Uso de la propiedad distributiva en la multiplicación de polinomios) División de polinomios Actividad 9 (La división como operación inversa de la multiplicación) Actividad 10 (La división como operación inversa de la multiplicación, continuación)

68 69 70 71 74

Productos notables

87

Discusión del significado de producto notable Cuadrado de un binomio Actividad 11 (En busca de la regla del cuadrado de un binomio) Cubo de un binomio Actividad 12 (En busca de la regla para calcular el cubo de un binomio)

87 87 88 89 90

75 76 79 79 80 83 83 83 84

Cálculo de (a  b) n , usando el Triángulo de Pascal; para n d 10 , y n  N Actividad 13 (Construcción del Triángulo de Pascal para las seis primeras potencias de (a  b) n ) Producto de dos binomios conjugados Actividad 14 (En busca de la regla para calcular el producto de dos binomios conjugados) Producto de dos binomios de la forma ( x  a)( x  b) Actividad 15 (En busca de la regla para calcular el producto de dos binomios con término común) Producto que da por resultado una suma o una diferencia de cubos Actividad 16 (En busca de la regla para obtener una suma o diferencia de cubos) Actividad 17 (Hacia una comprensión de la forma)

91

97 97

Expresiones algebraicas notables: descomposición en factores

98

Discusión del significado de factores de una expresión algebraica notable Actividad 18 (Precisión de conceptos) Actividad 19 (En busca de un factor común) Expresiones algebraicas susceptibles de ser descompuestas en factores, mediante el uso de alguno de los métodos siguientes Actividad 20 (Descomposición en factores por agrupación de términos) Trinomio cuadrado perfecto Actividad 21 (Características de los términos que componen un trinomio cuadrado perfecto) Diferencia de cuadrados Actividad 22 (Características de los términos que componen una diferencia de cuadrados) Completar cuadrados Actividad 23 (En busca de una forma conocida) Actividad 24 (En busca de una forma conocida, continuación) Actividad 25 (Completar cuadrados) Suma y diferencia de cubos Actividad 26 (Identificación de una forma conocida) Actividad 27 (Identificación de una forma conocida, continuación) Trinomio de la forma: ax 2  bx  c Actividad 28 (Búsqueda de una forma conocida) Actividad 29 (Búsqueda de una forma conocida, continuación)

98 98 99

103 105 105 106 106 108 108 108 110 110 111

Racionalización

112

Discusión del significado de este concepto Actividad 30 (Transformación de fracciones con radicales a otras equivalentes) Actividad 31 (Transformación de fracciones con radicales en otras equivalentes, continuación) Racionalización del numerador o denominador de una fracción algebraica

112 112

92 93 93 95

96 97

100 100 101 102 103

113 114

Actividad 32 (Racionalización del denominador de una fracción algebraica) Actividad 33 (Racionalización del numerador de una fracción algebraica) Fracciones algebraicas racionales y operaciones con ellas Discusión en torno a la clasificación de estas fracciones (simples y compuestas, propias e impropias), simplificación de fracciones Actividad 34 (Simplificación de fracciones algebraicas) Operaciones con estas fracciones: adición, sustracción, multiplicación y división Actividad 35 (Adición y sustracción de fracciones algebraicas) Actividad 36 (Multiplicación de fracciones algebraicas) Actividad 37 (División de fracciones algebraicas)

114 114 116

MÓDULO III

123

ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

116 117 118 118 119 119

CON DOS Y TRES INCÓGNITAS

125

Introducción

125

Igualdades

128

Discusión del concepto de igualdad, identidad, ecuación y desigualdad Actividad 1 (Discusión del concepto de igualdad) Actividad 2 (Discusión del concepto de igualdad, continuación) Actividad 3 (Discusión del concepto de identidad)

128 130 131 134

Ecuaciones de primer grado con una incógnita

135

Problemas cuyo modelo matemático es una ecuación de primer grado con una incógnita Resolución de ecuaciones de primer grado Actividad 4 (Ecuaciones lineales, continuación) Actividad 5 (Ecuaciones lineales, continuación) Actividad 6 (Ecuaciones lineales, continuación) Actividad 7 (Ecuaciones lineales, porcentajes) Actividad 8 (Ecuaciones lineales, velocidades) Actividad 9 (Ecuaciones lineales, mezclas) Actividad 10 (Ecuaciones lineales, mezclas, continuación) Actividad 11 (Ecuaciones cuadráticas reducibles a lineales) Actividad 12 (Ecuaciones cuadráticas reducibles a lineales, continuación)

135 136 136 137 142 144 145 146 147 149 150

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

153

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Representación gráfica de una ecuación de primer grado con dos incógnitas Actividad 13 (Ecuación lineal con dos incógnitas, representación gráfica) Interpretación gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas

153 154 154 156

Actividad 14 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, interpretación gráfica) Actividad 15 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, interpretación gráfica, continuación) Actividad 16 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, interpretación gráfica, continuación) Métodos algebraicos de solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Actividad 17 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, solución por suma o resta) Actividad 18 (Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, métodos algebraicos de solución, suma o resta, continuación) Actividad 19 (Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, solución por sustitución) Actividad 20 (Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, solución por igualación) Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas

Resolución de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, usando el método de sustitución y el de suma o resta Actividad 21 (Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas) Actividad 22 (Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, solución por sustitución) Actividad 23 (Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, solución por suma o resta)

156 157 158 159 161 162 163 164 166 166 167 168 169

MÓDULO IV

173

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN

175

Introducción

175

Ecuación de segundo grado con una incógnita y métodos de solución

178

Problemas cuyo modelo matemático es una ecuación de segundo grado Representación gráfica de una función cuadrática Actividad 1 (Resolución de una ecuación de segundo grado mediante el método gráfico) Actividad 2 (Resolución de una ecuación de segundo grado mediante el método gráfico, continuación) Discusión de la solución de una ecuación cuadrática (raíces reales y complejas) Actividad 3 (Discusión de la solución de una ecuación cuadrática) Solución por factorización Actividad 4 (Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización, continuación)

178 179 179 181 182 182 185 184

Actividad 5 (Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización, continuación) Actividad 6 (Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización, continuación) Solución de una ecuación cuadrática completando trinomios cuadrados perfectos Actividad 7 (Resolución de una ecuación de segundo grado por el método de completar trinomios cuadrados) Solución de ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula general Actividad 8 (Obtención de la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado) Actividad 9 (Ecuación cuadrática, tiro parabólico)

193 194

Ecuaciones reducibles a otras de segundo grado y su resolución

197

Ecuaciones con expresiones racionales Actividad 10 (Ecuaciones con expresiones racionales) Actividad 11 (Ecuaciones con expresiones racionales, continuación) Ecuaciones bicuadráticas Actividad 12 (Ecuaciones bicuadráticas) Actividad 13 (Ecuaciones bicuadráticas, continuación) Ecuaciones con radicales Actividad 14 (Resolución de una ecuación con radicales) Solución de sistemas de ecuaciones de segundo grado Actividad 15 (Solución de sistemas de ecuaciones de segundo grado) Actividad 16 (Solución de sistemas de ecuaciones de segundo grado)

197 198 199 201 202 203 204 205 206 208 209

MÓDULO V

213

DESIGUALDADES

215

Introducción

215

Intervalos

217

Proposiciones que expresan relaciones de orden Actividad 1 (La acción de comparar objetos) Actividad 2 (La acción de comparar objetos para tomar decisiones) Actividad 3 (La acción de comparar números en la recta numérica) Discusión sobre el concepto de intervalo y su representación simbólica Actividad 4 (El concepto de intervalo y su representación) Clasificación de los intervalos (cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado e infinito) Actividad 5 (Intervalo cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado e infinito) Actividad 6 (Intervalo cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado e infinito, continuación)

217 217 218 220 223 223

186 186 187 189 191

226 226 227

Unión e intersección de intervalos Actividad 7 (Unión e intersección de intervalos) Actividad 8 (Unión e intersección de intervalos, continuación)

228 228 229

Desigualdades de primer grado con una variable

231

Discusión sobre el concepto de desigualdad condicional o inecuación Solución de desigualdades de primer grado con una variable Actividad 9 (Propiedades de las desigualdades) Actividad 10 (Propiedades de las desigualdades, continuación) Actividad 11 (Resolución de desigualdades) Actividad 12 (Resolución de desigualdades, continuación)

231 233 233 233 238 240

Solución y representación gráfica de desigualdades de primer grado con dos variables

243

Actividad 13 (La recta como frontera) Actividad 14 (Regiones) Actividad 15 (Regiones con paquete graficador) Actividad 16 (Regiones con paquete graficador, continuación)

243 246 248 249

BIBLIOGRAFÍA

257