UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios de Postgrado Especialización en Diseño y Mantenimiento Industrial

ESTUDIO DE CONFIABILIDAD DEL SISTEMA DIRECTO DE LA PLANTA DE RECIRCULACIÓN DE AGUAS # 2, PR2

Trabajo Especial de Grado presentado a la Universidad Simón Bolívar por:

Ricardo Mavares Terán

Como requisito parcial para optar al título de Especialista en Diseño y Mantenimiento Industrial

Realizado con la asesoría del Prof. Alfonso Quiroga Ing. Ricardo Meghinasso

Octubre, 2005

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Decanato de Estudios de Postgrado Especialización en Diseño y Mantenimiento Industrial

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

ESTUDIO DE CONFIABILIDAD DEL SISTEMA DIRECTO DE LA PLANTA DE RECIRCULACIÓN DE AGUAS # 2, PR2

Por:

Ricardo Mavares Terán

Octubre, 2005

ii

ii

A mi familia

iii

AGRADECIMIENTOS Al profesor Alfonso Quiroga por sus enseñanzas y paciencia en la asesoría de este trabajo. Al profesor Claudio Rocco, por su ayuda desinteresada y su amabilidad sin límites. A mis amigos Elix, Douglas y Antonio, quienes siempre estuvieron dispuestos a la hora de un consejo y de una valiosa opinión. A Dimas, quien siempre ha sido guía y ejemplo. A Ricardo, por su apoyo en todo momento. A tantas otras personas que de alguna manera contribuyeron a hacer posible este trabajo.

iv

RESUMEN Hasta el momento, el enfoque que se le ha dado al mantenimiento, como la capacidad de mantener un sistema o equipo funcionando bajo ciertos parámetros de operación y calidad a fin de cumplir con los requerimientos del proceso productivo, ha orientado el perfeccionamiento de los sistemas de mantenimiento hacia la utilización de herramientas de gerencia y optimización vinculadas a la confiabilidad y la integración cliente-servidor en un solo esfuerzo mancomunado en la búsqueda del mejor rendimiento posible de la inversión. En este sentido la Superintendencia de Aguas de Sidor, adscrita a la Gerencia de Servicios Industriales, se ha propuesto iniciar la implantación de modelos de análisis de confiabilidad que permitan detectar las debilidades de nuestros sistemas de abastecimiento y tratamiento aguas, con el fin de facilitar la toma de decisiones relativas a las estrategias a implementar para enfocar recursos y esfuerzos hacia los equipos que realmente impacten en la producción. El análisis de confiabilidad tiene la bondad de facilitar la toma de decisiones de una manera más clara acerca, de a donde dirigir los recursos y esfuerzos para lograr la minimización de las fallas como medio para mejorar los servicios prestados a los clientes internos. En este caso específico se plantea y aplica el análisis de confiabilidad operacional a la planta de recirculación de agua PR 2, que sirve al Laminador en Caliente

Palabras clave: Confiabilidad, Servicio, Clientes, Operacional.

v

TABLADE CONTENIDO DEDICATORIA..........................................................................................................ii AGRADECIMIENTOS. ........................................................................................iii RESUMEN. ........................................................................................................... iv TABLA DE CONTENIDO ..................................................................................... v INDICE DE FIGURAS……………………………………………………………..vii INDICE DE TABLAS……………………………………………………………..viii LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS..........................................................ix INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………...1 SISTEMAS DE RECIRCULACIÓN DE AGUAS………………………………….2 PLANTA DE RECIRCULACIÓN DE AGUA PR2………………….……………..3 OBJETIVO…………………………………………………………………………..5 Objetivos Específicos………………………………………………………………..5 CAPITULO I. MARCO TEÓRICO.…………………………………………….….7 1.1. MANTENIMIENTO……………………………………………………7 1.1.1 Definición………...………………………………….....................7 1.2. CONFIABILIDAD……………………………………………………...8 1.2.1 Técnicas de evaluación de la Confiabilidad……………………...10 1.2.2.Conceptos de modelación de sistemas……………………………10 1.2.3. Disponibilidad…………………………………………………...11 1.2.4. Redundancia……………………………………………………..13 CAPITULO II. CÁLCULO DE CONFIABILIDAD DEL SISTEMA DIRECTO...15 2.1. PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES Y DESARROLLO…………..15 2.1.1. Sub-sistema bombas del sedimentador…………………………..18

vi 2.1.2. Sub-sistema filtrado……………………………….………………19 2.1.3. Sub-sistema torre de enfriamiento……………….………………..21 2.1.4. Sub-sistema bombas descamadoras……………….………………21 2.1.5. Sub-sistema bombas alta presión………………….………………21 2.1.6. Sub-sistema ciclón de mezcla……………………….………….….22 2.1.7. Confiabilidad del sistema………………………………….……....23 2.1.8. Cálculo de confiabilidad

….……...23

2.1.9. Incrementos de confiabilidad y tratamiento probabilístico….…….36 2.1.10. Simulación y posible modificación del sistema…….….…...…….44 CAPITULO III. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………….……….46 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………………….…...48 ANEXOS…………………………………………………………………….……

49

ANEXO A. Reporte de sesión en Minitab…………………………….……49 ANEXO B. Reporte de sesión en Crystal-ball…………………….………...63

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1. RDB serie y paralelo…………………………………………………………...11 Figura 2.1. Diagrama de flujo del sistema directo………………………………………….16 Figura 2.2 Esquema parcial de RDB sistema directo………………………………………17 Figura 2.3 Ejemplo de histórico de fallas de un equipo……………………………………24 Figura 2.4 Reporte de parámetros mediante el uso de Minitab………………………….…26 Figura 2.5 Reporte de parámetros mediante el uso de Minitab…………………………….26 Figura 2.6 Gráfica de confiabilidad de la salida R1 …………………………………….......40 Figura 2.7 Gráfica de confiabilidad de la salida R1 con tiempos propuestos………………40 Figura 2.8 Gráfica de confiabilidad de la salida R2 ………………………………………...41 Figura 2.9 Gráfica de confiabilidad de la salida R2 con tiempos propuestos…..…………..41 Figura 2.10 Gráfica de confiabilidad de la salida R3……………………………………….42 Figura 2.11 Gráfica de confiabilidad de la salida R3 con tiempos propuestos……………. 42 Figura 2.12 Confiabilidad sistema directo con 4ta bomba descamadora a tiempo actual….43 Figura 2.13 Confiabilidad sistema directo con 4ta bomba descamadora tiempo propuesto.44 Figura 2.14 Simulación en Raptor con 3 bombas descamadoras…………………….……..45 Figura 2.15 Simulación en Raptor con 4 bombas descamadoras………………………...…45 Figura B.1 Densidad probabilidad sub-sistema ventiladores……………………………….64 Figura B.2 Densidad de probabilidad sub-sistema sedimentador tiempo propuesto………65 Figura B.3 Densidad de probabilidad sub.sistema ventilador tiempo actual……………….66 Figura B.4 Densidad de probabilidad salida R 2 tiempo propuesto…………………………67 Figura B.5 Suposiciones en las distribuciones con el Crystal-ball…………………………69

viii

LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

.

SIDOR: Siderúrgica del Orinoco. RBD: Reliability Block diagram. Diagrama de bloques de confiabilidad. MTTF: Mean time to failure. Tiempo medio para fallar. MTTR: Mean time to repair. Tiempo medio para reparar. PR2: Planta de Recirculación de Aguas # 2 EDELCA: Electrificación del Caroní PDVSA: Petróleos de Venezuela S.A HRD: Hierro de reducción directa SAP: Systems Analysis and Program Development COVENIN: Comisión Venezolana de Normas Industriales M2: Aviso de avería PM 10: Orden de trabajo de emergencia TBF: Time Between Fail. Tiempo entre fallas UP: Up Time. Tiempo Operativo TSB: Stand by time. Tiempo de TEF: Tiempo entre fallas DSD: Dillinger Stahlbau GMBH.

INTRODUCCION

La Siderúrgica del Orinoco, C.A. (SIDOR) es una empresa dedicada a procesar mineral de hierro con el objeto de obtener productos de acero elaborados y semi-elaborados, los cuales abastecen al mercado local y al internacional. La empresa tiene ubicada la planta industrial en el Estado Bolívar, zona Matanzas, teniendo el río Orinoco como uno de sus límites, y como salida natural el Océano Atlántico.

La energía utilizada por la empresa para sus procesos es suministrada por dos fuentes principales; la energía eléctrica es provista por la empresa Edelca, la cual se genera en las represas de Macagua y Guri, sobre el río Caroní, y el gas natural por Pdvsa, el cual proviene de los campos petroleros ubicados en oriente. El área física de la empresa comprende una superficie de 2.200 hectáreas

El proceso de producción de acero de SIDOR comienza a partir del mineral hierro, el cual es provisto por empresas locales mediante vía férrea. Una vez recibido el mineral se utilizaran tres tipos de procesos que permiten la construcción de varios productos para procesos y venta directa. Estos procesos son: •

Sistema de reducción: encargado de transformar el mineral de hierro recibido en un material base para la producción de acero, conocido como HRD.

•

Sistema de productos largos: el cual procesa el HRD con otras sustancias para lograr la producción de acero en forma de planchones, alambrón y palanquillas.

•

Sistema de productos planos: sistema mediante el cual se procesan los planchones a fin de lograr la producción de bobinas de acero de diferentes características y aplicaciones.

2 Dentro del sistema de productos planos se encuentra la planta de Laminación en Caliente, la cual cuenta con una capacidad de producción de 2.100.000 toneladas/año. Su fin como planta es producir bobinas de acero base, para luego ser tratadas de una manera tal que permita darle las medidas y características físicas exigidas por los diferentes clientes, lo cual se logra en otras plantas ubicadas en Laminación en Frío

1. Sistemas de recirculación de agua

Los sistemas de plantas de agua instaladas en Sidor se encargan de abastecer las necesidades de agua recirculada, directa e indirecta a los diferentes procesos de las plantas de producción. En el caso específico de Laminación en Caliente, se envía agua para el enfriamiento directo del material que se encuentra en proceso de laminación (sistema directo) y agua para enfriamiento de equipos, es decir que no tiene contacto con el material sino que el agua es utilizada para alimentar intercambiadores de calor propios del proceso productivo (sistema indirecto). El agua que retorna del sistema directo, llega a la planta de tratamiento contaminada con aceites y sólidos, se somete a tratamiento fisicoquímico para eliminación de partículas y estabilización de propiedades físico-químicas (filtración, estabilización de ph, control de dureza, y alcalinidad), mediante floculación, filtración mecánica y adición de productos químicos dispersantes y anticorrosivos, con la intención de garantizar su uso continuo sin afectar las instalaciones servidas.

Si revisamos el archivo histórico de fallas de una planta industrial donde haya una cantidad importante de equipos, veremos que los mismos pueden fallar por diferentes eventos, los cuales pueden ser inherentes al equipo, tales como desgaste, vibraciones, fatiga etc. por fallas imputables al sistema o al personal que opera o ejecuta el mantenimiento. En el caso de los sistemas de suministro de agua, se utiliza ampliamente la configuración de grupos equipos parcialmente redundantes, a fin de aumentar la confiabilidad de los sistemas, utilizando modelos de redundancia moderada, buscando robustez funcional sin incurrir en grandes costos pero reduciendo notablemente la tasa de fallas ocasionada por algunas de las razones expuestas anteriormente.

3

2. Planta de recirculación de agua PR2

Ubicada cerca de la planta de Laminación en Caliente se encuentra la Planta de Recirculación de Aguas # 2, la cual forma parte de la Superintendencia de Aguas, que a su vez esta adscrita a la Gerencia de Servicios Industriales. La Superintendencia de Aguas, tiene a su cargo la producción, distribución y control de aguas de los diferentes tipos utilizadas en SIDOR; además tiene la responsabilidad de la generación y distribución de vapor y regeneración de ácido clorhídrico para las plantas de productos planos. La planta PR2 es vital para que las plantas que conforman la Superintendencia de Aguas aseguren el suministro confiable de agua en cantidad y calidad, con un plan de mantenimiento de acuerdo en concordancia con los intereses globales de la empresa, en donde se garantice el buen funcionamiento de los equipos y la satisfacción de los usuarios.

La organización de mantenimiento asociada a las plantas, ha elaborado los planes de inspección de equipos que generan las órdenes de trabajo para corrección preventiva y correctiva de los malfuncionamientos reales y probables. Las órdenes de trabajo son emitidas, ejecutadas y documentadas según las actividades a que correspondan, a través de un sistema automatizado de mantenimiento denominado SAP. A través del sistema SAP se realizan todas las operaciones relativas a la gestión del mantenimiento en Sidor.

Gracias a trabajos previos de los Grupos Técnicos de trabajan en la Superintendencia de Aguas, se han planificado e instrumentado los planes de mantenimiento preventivo, lo cual ha revertido la relación entre correctivo y preventivo de 70/30, a 30/70. Este cambio a favorecido notablemente la disminución en los problemas asociados a la disponibilidad de equipos, razón lo que ahora se plantea como objetivo el cálculo de confiabilidad de los diferentes sistemas que integran las principales plantas y estaciones de bombeo, a fin de saber cuales son las fortalezas y debilidades de los equipos y sistemas existentes en el área. En vista de esto se ha escogido el Sistema Directo de la Planta de Recirculación # 2, PR2, que presta el servicio de agua de contacto directo con el material a Laminación en Caliente, uno de los sistemas con

4 menos redundancia de equipos y que impacta de manera más fuerte a uno de los clientes internos más importantes para la Superintendencia de Aguas, como es el Laminador.

La Planta de Recirculación de Agua # 2, PR2, esta diseñada para tratar un volumen de 32044 m3/hr, atendiendo al Laminador en Caliente y todas las plantas que conforman el proceso de Laminación en Frío. Básicamente esta dividida en dos grandes sistemas: el sistema directo, que suministra agua que va a estar en contacto directo con el material a laminar, y que solo se encuentra en el Laminador en Caliente y el sistema indirecto, el cual provee agua de enfriamiento de equipos que no requieren contacto directo del agua con el producto, tales como hornos, sistemas de aire acondicionada e intercambiadores de calor, localizados tanto en Laminación en Frío como Laminación en Caliente. En el sistema directo existen dos posibilidades para retornar el agua de refrigeración a la planta de recirculación; por el tanque de presedimentación donde el flujo de entrada es de 5200 m3/hr, o por el ciclón de mezcla y los hidrociclones con un flujo de entrada de 8844 m3/hr. Una vez eliminado el lodo y añadida el agua adicional, el agua procesada y tratada se envía al sistema productivo. El proceso dentro de la planta incluye las siguientes fases:

1.

El agua de retorno se recibe en el tanque de presedimentación donde se hace la sedimentación suplementaria de sólidos suspendidos y la extracción de aceite y grasa.

2.

El agua que sale del presedimentador es bombeada por los filtros de presión a las torres de refrigeración directa, y del pozo de las torres de enfriamiento a los clientes internos.

3.

El agua de retorno proveniente del sector de descamado del Laminador en Caliente se recibe en el ciclón de mezcla, donde se bombea a los hidrociclones para lograr la sedimentación de la escama y retorna al laminador.

. El sistema indirecto tiene como objetivo proveer el agua utilizada en procesos de refrigeración que no tienen contacto directo del agua con el producto. El agua retorna a la planta a la tasa de 18000 m3/hr y se envía a las torres de enfriamiento, desde donde se bombea

5 a los consumidores, haciendo pasar 1000 m3/hr del agua que se bombea en el sistema por los filtros colaterales, para asegurar calidad del sistema indirecto, para enfriamiento de equipos.

En este trabajo se estudia la confiabilidad del sistema directo, debido a que es el que tiene menor número de equipos de respaldo en cada una de sus fases y por ser el que históricamente ha presentado mayor número de fallas que han impactado en la producción. De allí la conveniencia de realizar un estudio de confiabilidad que permita la evaluación objetiva de los planes de mantenimiento preventivos establecidos y que permita definir e implementar estrategias más convenientes para lograr una mejor calidad de mantenimiento que contribuyan a mantener en los niveles deseados la producción y distribución de agua al Laminador en Caliente.

En base a la relevancia de los señalamientos realizados, el presente trabajo plantea los objetivos descritos a continuación.

3. Objetivo general Realizar un Estudio de Confiabilidad del sistema directo de la Planta de Recirculación de Aguas # 2. 4. Objetivos específicos §

Realizar un estudio de confiabilidad de los equipos que conforman el sistema directo de la Planta de Recirculación de Aguas # 2.

§

Definir las políticas de mantenimiento más adecuadas para los diferentes sub-sistemas del sistema directo y de los equipos que integran estos sub-sistemas.

§

Evaluar los diferentes equipos que integran el sistema directo de la Planta de Recirculación de Aguas # 2 en cuanto a sus niveles de criticidad, a fin de clarificar los criterios de a cuales asignar recursos para minimizar los efectos de las fallas en el mantenimiento

6 §

La metodología propuesta en este estudio se aplicará en los equipos de la planta de Recirculación de Aguas # 2 adscrita a la Superintendencia de Aguas de la Siderúrgica del Orinoco por lo que a continuación se lleva a cabo una descripción de la misma.

7

CAPÍTULO I MARCO TEÓRICO 1.1. MANTENIMIENTO. 1.1.1 Definición. El mantenimiento juega un papel fundamental en las industrias, debido a esto, es necesario no dejarlo a la suerte del destino por falta de cuidado adecuado de las plantas en instalaciones. La concepción moderna y actualizada demanda de los ejecutivos, gerente, supervisores y trabajadores, una actitud participativa y cooperativa en la solución de problemas, mediante el uso de técnicas de gestión actualizadas para hacer las industrias más competitivas.

Existen varias definiciones de mantenimiento: Según el CONSEJO VENEZOLANO DE LA INDUSTRIA FUNDACIÓN EDUCACIÓN -INDUSTRIA (1992): “El mantenimiento industrial es un conjunto de actividades realizadas para conservar los bienes, equipos e instalaciones que la empresa posee, en buenas condiciones de funcionamiento, de manera que se garantice la producción del bien o servicio”. De acuerdo con esta definición, la utilización de equipos deteriorados reduce la calidad y cantidad de los bienes y servicios producidos, disminuyendo la utilidad esperada de la empresa. Por otro lado, el solo uso de los equipos en condiciones de deterioro incrementa los riesgos laborales en la empresa.

Según la norma COVENIN 3049-93 se define el mantenimiento como:

8 “El conjunto de acciones que permite conservar o restaurar un sistema productivo a un estado específico, para que pueda cumplir un servicio determinado.

Según NEWBROUGH (1997): “El mantenimiento consiste en maximizar la disponibilidad de maquinaria y equipo para la producción. Preservar el valor de las instalaciones, minimizando el uso y el deterioro. Conseguir estas en la forma más económica posible y a largo plazo”.

La Gerencia de Mantenimiento ha venido transformándose en una actividad cada vez más importante dentro de los complejos industriales y ha adquirido en los últimos años una enorme importancia para lograr que instalaciones y equipos sean mantenidos en las mejores condiciones operacionales dentro de un ambiente óptimo.

Para efectos de este trabajo el autor asumirá la conceptualización del mantenimiento como la actividad que consiste en asegurar que el funcionamiento confiable y eficiente de los equipos e instalaciones, con el objetivo de alcanzar los niveles de producción esperados, al menor costo posible. 1.2. CONFIABILIDAD

El concepto de confiabilidad tiene estrecha relación con el comportamiento esperado de un ente para realizar cierta tarea. Algunas definiciones son: “La probabilidad de que un equipo o sistema no falle durante un tiempo determinado.” (Norma COVENIN 2500-93) “Es la probabilidad de que un mecanismo funcione adecuadamente según su propósito para el período de tiempo estipulado bajo ciertas condiciones de operación.” (BillingtonAllan, 1983) De lo anterior se infiere, que la confiabilidad esta fuertemente ligada al concepto de probabilidad, por lo que esta puede cambiar dependiendo del período de tiempo base a la cual la calculemos.

9 Una de las distribuciones más utilizadas para cálculo de confiabilidad es la distribución de Weibull, debido a una importante propiedad; la distribución no tiene forma característica específica. De hecho, dependiendo de los valores de los parámetros en su función de confiabilidad, esta puede ser modelada para representar varias distribuciones o para ajustarse a conjuntos de datos experimentales que no puedan caracterizarse como una distribución particular distinta a la distribución Weibull con ciertos parámetros de forma. Por esta razón la distribución de Weibull juega un importante rol en los análisis estadísticos de datos experimentales y se usa ampliamente en el caso de equipos rotativos los cuales tienen un comportamiento parecido al descrito en la curva de la bañeras. Los parámetros que utiliza son: •= Parámetro de forma, el cual es mayor a 0 •= Parámetro de escala, el cual es mayor a 0 γ = Parámetro de posición -∞ < γ < + ∞ La función densidad de fallas de la distribución Weibull se define por:

f(t) =

β t β −1 αβ

  t β  exp −      α  

(1.1)

Donde t•0; •>0 y •>0. La función de éxito o supervivencia es:

  t β  R(t) = ∫ f(t)dt = exp  −    0   α   t

(1.2)

La función acumulativa de distribución de falla es:

Q(t) = 1 − R (t )

(1.3)

y la rata de fallas es:

f (t ) β t t −1 λ (t) = = R (t ) αβ

(1.4)

El parámetro de forma puede adoptar los siguientes valores : Si •< 1, la tasa de fallas es decreciente y corresponde al período de infancia del equipo Si •= 1, la tasa de fallas es constante y corresponde al período de vida útil del equipo Si •> 1, la tasa de fallas es creciente y corresponde al período de desgaste del equipo.

10 1.2.1 Técnicas de evaluación de la confiabilidad Existen varios métodos para evaluar la confiabilidad de un equipo o sistema, sin embargo se pueden clasificar en dos grandes categorías: los cálculos analíticos y la simulación. Las técnicas analíticas representan el sistema por medio de un modelo matemático y evalúan los índices de confiabilidad desde este modelo usando soluciones matemáticas. Los métodos de simulación Monte Carlo sin embargo, estiman los índices de confiabilidad mediante la simulación de los procesos a estudiar y el comportamiento aleatorio del sistema. Por lo tanto el método trata el problema como una serie de experimentos reales. Los métodos de análisis de confiabilidad en general son utilizados para: §

Identificar áreas débiles en el diseño

§

Comparar configuraciones alternas

§

Identificar áreas que necesiten redundancia

§

Estimar la necesidad de redundancia, sistemas en stand-by y aprovisionamiento de partes y componentes

§

Identificar problemas potenciales en el área

En este trabajo se utilizarán los métodos de simulación Monte Carlo, mediante el uso de software especializado.

1.2.2 Conceptos de modelación de sistemas Los sistemas a estudiar frecuentemente son representados como una red en la cual los componentes del sistema están conectados bien sea en serie, paralelo o una combinación de ambas. Para este fin se utilizan los diagramas de bloques de confiabilidad, conocidos como RBD (Reliability Block Diagrams). Un RBD es una representación gráfica de la forma en que los componentes de un sistema están relacionados desde el punto de vista de la confiabilidad. (Billington - Allan, 1992). Los RDB son creados a fin de representar las posibles configuraciones de los componentes de un sistema se calcula la confiabilidad de cada alternativa y se selecciona la que resulte más atractiva. Las diferentes configuraciones posibles de la red, aunque claramente esta relacionada con la ubicación física de los componentes, no es necesariamente idéntica. (www.weibull.com)

11 Los RBD se construyen a partir de bloques, los cuales están conectados con líneas direccionales que representan las relaciones de confiabilidad entre ellos. La forma más simple y elemental de configuración es la tipo serie y paralelo. En los sistemas en serie los componentes deben trabajar todos simultáneamente para que el sistema funcione, por lo que se basta la falla de un componente para que el sistema falle. En la configuración en paralelo desde un punto de vista de confiabilidad, basta con que un solo componente funcione para que el sistema funcione y el sistema falla solo si todos los componentes fallan (W. Meeker, 1998).

A

B

A

B

Figura 1.1. RBD serie y paralelo

1.2.3 Disponibilidad Se define como la probabilidad de que un equipo o sistema este listo para operar en un momento determinado. Para evaluarla se deben conocer las tasas de falla y de reparación. Según Billinton (1992) la tasa de fallas y la tasa de reparación obedecen a:

•=

1 MTBF

(1.5)

µ=

1 MTTR

(1.6)

Siendo MTBF (por sus siglas en inglés Mean time between failures) el tiempo promedio entre fallas de un sistema de equipos y MTTR (por sus siglas en inglés Mean time to

12 repair) el tiempo promedio para reparar un equipo fallado y volverlo a colocar en estado operativo.

La disponibilidad es:

D=

• •+•

(1.7)

Pero también viene dada en función de la indisponibilidad U de un equipo ya que ambas son variables complementarias:

D = 1- U

(1.8)

Para los casos de configuraciones en serie se cumplen las siguientes relaciones:

1

2

• = •1 + • 2

(1.9)

U = • 1 * r1 + • 2 * r2 r=

(1.10)

U •

(1.11)

Mientras que para los casos de configuraciones en paralelo se cumple que: 1

2

3

13

• = •1 + • 2 + • 3 r=

r1 ⋅ r 2 ⋅ r3 r1 ⋅ r2 + r1 ⋅ r3 + r2 ⋅ r3

(1.12) (1.13)

• = • 1 ⋅ • 2 ⋅ • 3 ⋅ (r1 ⋅ r 2 + r1 ⋅ r3 + r 2 ⋅ r3 )

(1.14)

U = •⋅r

(1.15)

1.2.4 Redundancia En un sistema cualquiera, diferentes alternativas o arreglos pueden ser consideradas y el impacto de cada una evaluado, a fin de asociar estos análisis con el efecto de aumentar la calidad o confiabilidad de los productos. En lugar de aumentar la confiabilidad de los componentes, la confiabilidad total de un sistema puede ser aumentado elevando el número de equipos redundantes en el sistema, lo cual no es otra cosa que aumentar el número de equipos que estarían disponibles para ser utilizados si fallase alguno de los que son requeridos para operar a fin de que el sistema no falle. Las características más importantes de la redundancia en los sistemas son: §

Para sistemas sin redundancia, la confiabilidad de los sistemas decrece a medida que el número de los componentes requeridos para que el sistema funcione aumenta.

§

Para sistemas redundantes, la confiabilidad de los sistemas aumenta a medida que el número de los componentes es mayor.

Este criterio se utiliza ampliamente en sistemas como estructuras mecánicas, circuitos de control, sistemas de seguridad o control de riesgos, etc. En algunos problemas de ingeniería que involucran el concepto de flujo, como son sistemas de potencia de electricidad, plantas de procesos químicos y plantas de recirculación de aguas, se utiliza un criterio que se basa no en el número de componentes, sino en un porcentaje de funcionamiento de los componentes del sistema a fin de que el sistema no falle. En el caso que los equipos involucrados tengan las mismas características de capacidad y las mismas confiabilidades se puede utilizar la distribución binomial para calcular la confiabilidad del sistema, debido a que cada equipo tiene el mismo impacto en el sistema considerado. Si al contrario, las capacidades o confiabilidades son diferentes, es evidente que el estado adquirido por la falla de un equipo es diferente al causado por la falla de un equipo

14 con diferentes características. En este caso la distribución binomial no puede ser aplicada, por lo que se debe hacer un arreglo particular por cada sub-sistema, considerando las posibilidades de falla y funcionamiento de cada uno de los equipos involucrados, como es el caso del estudio que acá se realiza.

.

CAPÍTULO II CÁLCULO DE CONFIABILIDAD DEL SISTEMA DIRECTO

2.1. PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES Y DESARROLLO

El sistema directo de la Planta de Recirculación de Aguas # 2, se puede describir como un conjunto de equipos que conforman varios sub-sistemas, lográndose en total tres posibles salidas, las cuales comprenden equipos y procesos diferentes. Estas tres salidas se deben a que aunque se atiende al mismo cliente (el Laminador en Caliente) se proveen aguas de diferentes usos en los procesos que ocurren en el tren de laminación. Los equipos involucrados son en su mayoría equipos rotativos, como bombas y ventiladores. Al considerar en el estudio un equipo se toma como parte de él los componentes necesarios para que el equipo funcione, por ejemplo en el caso de una bomba se consideró el comportamiento del conjunto bomba-motor así como las válvulas, componentes eléctricos y de control que pudiesen provocar un mal funcionamiento. De allí que las fallas pudiesen ser mecánicas, eléctricas o de instrumentación. Asimismo se incluyó en el estudio los tiempos en los que el equipo no estuvo disponible por efectuarse reparaciones o acciones de mantenimiento solicitadas por la división de mantenimiento predictivo, que puede recomendar la ejecución una acción de mantenimiento a un equipo en particular, lo que implica sacar el equipo de servicio.

Los equipos que se estudian en este trabajo son afectados por los parámetros comunes para un equipo rotativo, tales como vibraciones, lubricación, desgaste, por ej. Los cuales son calculados sin mayor problema con las técnicas de confiabilidad normales. El factor humano influye mayormente en maneras como la calidad de la ejecución y la frecuencia programada de mantenimiento, establecidas en los planes de mantenimiento preventivo bajo los que se rigen todos los equipos instalados en las Plantas de Aguas pertenecientes a Sidor.

16

Para evaluar la confiabilidad de cada uno de los equipos se utilizó la distribución de Weibull, debido a que da una buena representación del comportamiento de equipos rotativos. Sabemos que el sistema directo se compone de los siguientes equipos: •

Bombas del Presedimentador

•

Filtros de Arena

•

Torre de Enfriamiento

•

Bombas Alta Presión

•

Bombas Descamadoras

•

Bombas del Ciclón de Mezcla

•

Hidrociclones

Representando el sistema esquemáticamente tenemos que el proceso queda integrado por los siguientes sub-sistemas:

Figura 2.1. Diagrama flujo del Sistema Directo

17

Los hidrociclones se excluyeron del estudio debido a que son estructuras metálicas en donde se centrifuga el agua que retorna del ciclón de mezcla al laminador. Estos equipos se comportan como tuberías en el sentido que no tienen otra función que centrifugar el agua y producir separación de sólidos que se depositan en silos, desde donde se trasladan por medios externos a sitios dispuestos para tal fin. En resumen, para efectos prácticos los hidrociclones conducen el agua de un lugar a otro y su probabilidad de falla es extremadamente baja. De hecho de los 13 hidrociclones instalados pueden fallar 2 sin que el sistema se vea afectado y no hay fallas registradas en sus historiales que permitan hacer un cálculo de confiabilidad confiable.

Para realizar el estudio se esquematizan los diferentes sub-sistemas por medio de RDB, de donde se obtiene el siguiente resultado: BSedim (3/5)

Filtros (11/13)

B. Descamadoras (3/3)

Ventiladores (2/2)

Laminador

B. Alta Presión (5/6)

Laminador

Fig. 2.2 Esquema parcial de RDB del Sistema Directo

18

Los diferentes sub-sistemas se representan por colores y todas las redundancias son de carácter parcial. Para que cada uno de los sub-sistemas funcione adecuadamente se requiere que:

Sub-sistema Bombas Sedimentador (BS): deben trabajar 3 bombas de las 5 instaladas. Sub-sistema de Filtrado (F): deben funcionar 11 de 13 instalados. Sub-sistema de Celdas (C): deben funcionar 2 de 2 instalados. Sub-sistema de Bombas Descamadoras (BD): deben funcionar 3 de 3 instalados. Sub-sistema de Bombas Alta Presión (BAP): deben trabajar sin problemas 5 de 6 instaladas. Sub-sistema de Bombas del Ciclón de Mezcla (CM): deben trabajar sin problemas 8 de 10 instaladas.

la confiabilidad de cada una de las salidas será:

Rt 1= R bombas sed * Rfiltros * R torre * R bombas descamadoras

(2.1)

Rt 2= R bombas sed * Rfiltros * R torre * R bombas alta presión

(2,2)

Rt 3= R bombas ciclón de mezcla

(2.3)

2.1.1 Sub-sistema bombas sedimentador:

En este sistema se requiere que trabajen simultáneamente 3 de 5 bombas instaladas para que el sistema este OK, si consideramos que todas las confiabilidades son iguales, es decir r1=r2=r3=r4=r5 se puede aplicar la distribución binomial, siendo las formas posibles de ocurrencia:

Posibles eventos = ( p + q)n Posibles eventos = ( p + q) 5 Posibles eventos = p 5+5p4q+10p3q2+10p2q3+5p4q+q5,

19 de donde p5+5p4q+10p3q2 es el término que denota “éxito” o buen funcionamiento y 10p2q3+5p4q+q5 son los términos que producirían “falla” del sub-sistema. Pero como en la realidad las confiabilidades de cada bomba no son idénticas la ecuación de confiabilidad del sub-sistema será: R sed= [ r1*r2*r3*r4*r5] + [ r1*r2*r3*r4*q5 + r 1*r2*r3*q4*r5 + r 1*r2*q3*r4*r5 + r1*q2*r3*r4*r5 + q 1*r2*r3*r4*r5 ] +

[ r1*r2*r3*q4*q5 + r 1*r2*q3*r4*q5 + r 1*q2*r3*r4*q5 +

q1*r2*r3*r4*q5 + r 1*r2*q3*q4*r5 + r 1*q2*r3*q4*r5 + q 1*r2*r3*q4*r5 + r 1*q2*q3*r4*r5 + q1*r2*q3*r4*r5 + q 1*q2*r3*r4*r5 ]

(2.4)

2.1.2 Sub-sistema filtrado:

Se requieren que trabajen simultáneamente 11 de 13 filtros de arena instalados para que el sistema funcione correctamente. Si asumimos todas las confiabilidades iguales, es decir r1=r2=...rn se puede aplicar la distribución binomial, con lo que las formas posibles de ocurrencia son: Posibles eventos = ( p + q)n Posibles eventos = ( p + q) 13 Posibles eventos = p 13 +13p12q +79p11q2 +289p10q3 +718p9q4 +1288 p8q5 + 1716 p7q6 + 1716 p6q7 + 1288 p5q8 + 718 p 4q9 + 289 p 3q10 + 79 p 2q11 + 13pq12 + q 13 En donde p13 +13p12q +79p11q2 representa el buen funcionamiento para el sub-sistema, sin embargo, como las confiabilidades de los filtros son diferentes, la expresión de la confiabilidad se debe desarrollar. Si tomamos en cuenta que el tercer término se hace muy extenso a la hora de buscar las posibles combinaciones, se pueden considerar dos grupos de equipos, por ej; uno conformado por 7 filtros y otro por 6, desarrollar ambos polinomios y listar los eventos en que el número total de equipos en funcionamiento sea igual o mayor a 11, lo que representaría en nuestros términos el sistema en funcionamiento. Si asumimos que:

20 A = p 7 + 7p 6q + 21 p 5q2 + 35p4q3 + 35p 3q4 + 21p2q5 + 7pq6 + q 7 y B = p6 + 6p 5q + 15p 4q2 + 20p3q3 + 15p 2q4 + 6pq5 + q 6 Los eventos los que habría simultáneamente más de once equipos en servicio serían: R filt= Pa7 x Pb6 + P a7 x (6Pb5 Qb) + Pa7 x (15P b4 Qb2) + (7P a6 Qa) x P b6 + (7Pa6 Qa) x (6Pb5 Qb) + (21Pa5 Qa2) x P b6 Haciendo el detalle de las combinaciones nos queda:

Rfilt=

[(p1*p2*p3*p4*p5*p6*p7)*(p8*p9*p10*p11*p12*p13)

(p8*p9*p10*p11*p12*q13 +

p8*q9*p10*p11*p12*p13

p8*p9*p10*p11*q12*p13

+

+

(p1*p2*p3*p4*p5*p6*p7)

p8*p9*p10*q11*p12*p13

p8*p9*p10*q11*p12*q13

+

p8*p9*q10*p11*p12*q13

+

p8*p9*q10*p11*p12*p13

+

*

(p8*p9*p10*p11*q12*q13

+

+

q8*p9*p10*p11*p12*q13

+

+

q8*p9*p10*p11*p12*p13) + (p1*p2*p3*p4*p5*p6*p7)

+

p8*q9*p10*p11*p12*q13

*

p8*p9*p10*q11*q12*p13

+

p8*p9*q10*p11*q12*p13

+

p8*q9*p10*p11*q12*p13

+

q8*p9*p10*p11*q12*p13

+

p8*p9*q10*q11*p12*p13

+

p8*q9*p10*q11*p12*p13

+

q8*p9*p10*q11*p12*p13

+

p8*q9*q10*p11*p12*p13

+

q8*p9*q10*p11*p12*p13

+

p1*p2*p3*p4*p5*q6*p7

+

p1*p2*p3*p4*q5*p6*p7

+

p1*q2*p3*p4*p5*p6*p7

+

q1*p2*p3*p4*p5*p6*p7)

* ( p8*p9*p10*p11*p12*p13 )

p1*p2*p3*p4*q5*p6*p7

+

q1*p2*p3*p4*p5*p6*p7)

*

q8*q9*p10*p11*p12*p13) + (p 1*p2*p3*p4*p5*p6*q7 p1*p2*p3*q4*p5*p6*p7

p1*p2*q3*p4*p5*p6*p7

+

p1*p2*p3*q4*p5*p6*p7

+ +

+ (p1*p2*p3*p4*p5*p6*q7

+

p8*q9*p10*p11*p12*p13

+

p1*p2*p3*p4*q5*p6*q7

+

p1*p2*p3*q4*p5*p6*q7

+

q1*p2*p3*p4*p5*p6*q7

+

p1*p2*p3*p4*q5*q6*p7

+

p1*q2*p3*p4*p5*q6*p7

+

q1*p2*p3*p4*p5*q6*p7

p1*q2*p3*p4*q5*p6*p7

+

q1*p2*p3*q4*p5*p6*p7

+

+

+

p1*q2*p3*p4*p5*p6*p7

+

p8*p9*p10*p11*q12*p13

+

p8*p9*p10*q11*p12*p13

+

q8*p9*p10*p11*p12*p13) + (p 1*p2*p3*p4*p5*q6*q7

+

+

p8*p9*q10*p11*p12*p13

p1*p2*p3*p4*p5*q6*p7

p1*p2*q3*p4*p5*p6*p7

+

(p8*p9*p10*p11*p12*q13

+

p1*p2*q3*p4*p5*p6*q7

+

p1*q2*p3*p4*p5*p6*q7

+

p1*p2*p3*q4*p5*q6*p7

+

p1*p2*q3*p4*p5*q6*p7

+

+

p1*p2*p3*q4*q5*p6*p7

+

p1*p2*q3*p4*q5*p6*p7

+

q1*p2*p3*p4*q5*p6*p7

+

p1*p2*q3*q4*p5*p6*p7

+

p1*q2*p3*q4*p5*p6*p7

+

p1*q2*q3*p4*p5*p6*p7

+

q1*q2*p3*p4*p5*p6*p7)

*

q1*p2*p3*p4*p5*p6*p7

+

(p8*p9*p10*p11*p12*p13)] (2.5) Que sería la confiabilidad del sub-sistema de filtrado.

21 2.1.3 Sub-sistema torre de enfriamiento:

Se requieren que trabajen simultáneamente 2 de 2 celdas instaladas, por lo que el sistema es equivalente a un sistema en serie. La ecuación de confiabilidad sería: R torre= r1*r2

(2.6)

2.1.4 Sub-sistema bombas descamadoras:

Se requiere que trabajen simultáneamente las 3 bombas instaladas a fin de que el sistema no falle, por lo que el sistema es equivalente a un sistema en serie. La ecuación de confiabilidad sería:

R descamadoras = r1*r2*r3 (2.7) 2.1.5 Sub-sistema bombas de Alta Presión:

Se necesita la operación de al menos 5 de 6 bombas instaladas para que el sistema este opere satisfactoriamente, si asumimos todas las confiabilidades iguales, es decir r1=r2=r3=r4=r5=r6 se puede aplicar la distribución binomial, siendo las formas posibles de ocurrencia: Probab=(p+q)n⇒Probab=(p+q)6⇒ Probab= p6+6p5q+15p4q2+20p3q3+15p2q4+6pq5+q6, de donde La expresión p6+6p5q indicaría la probabilidad de que el sistema funcione correctamente ya que representa al menos cinco equipos funcionando simultáneamente. Como en la realidad las confiabilidades no son iguales tenemos: R alta presión= [ r1*r2*r3*r4*r5 r6] + [ r1*r2*r3*r4*r5*q6 + r 1*r2*r3*r4*q5*r6 + r 1*r2*r3*q4*r5*r6 + r 1*r2*q3*r4*r5*r6 + r1*q2*r3*r4*r5*r6 + q 1*r2*r3*r4*r5*r6 ]

(2.8)

22 2.1.6 Sub-sistema bombas del Ciclón de Mezcla:

Es necesario que operen sin problemas 8 de 10 equipos instalados simultáneamente, por lo que la probabilidad de éxito será: Probab = ( p + q)n Probab = ( p + q)13 Probab = p10+10 p 9q + 45 p8q2 + 120 p 7q3 + 210 p6q4 + 252 p 5q5 + 210 p 4q6 + 120 p3q7 + 45 p2q8 + 10 pq 9 + q 10 De donde lãs probabilidades de êxito serían p10+10 p 9q + 45 p8q2, el cual se debe desarrollar debido a que las confiabilidades de los equipos son diferentes. Haciendo la misma suposición que se utilizó en el sub-sistema de filtrado tenemos que: Sea A = p5 + 5p 4q + 10 p 3q2 + 10p2q3 + 5pq 4 + q 5 Sea B = p5 + 5p 4q + 10 p3q2 + 10p2q3 + 5pq4 + q 5 Los eventos en que los el sistema funcionaría, es decir, aquellos en que habría simultáneamente más de ocho equipos en servicio serían: R Ciclón= P a5 x Pb5 + P a5 x (5Pb4 Qb) + Pa5 x (10Pb3 Qb2) + (5P a4 Qa) x P b5 + (5Pa4 Qa) x (5Pb4 Qb) + (10Pa3 Qa2) x P b5 Haciendo el detalle de las combinaciones tenemos R Ciclón= [(p1*p2*p3*p4*p5)*(p6*p7*p8*p9*p10) + (p1*p2*p3*p4*p5) p6*p7*p8*q9*p10

+

p6*p7*q8*p9*p10

p6*p7*p8*q9*q10

+

p6*p7*q8*p9*q10

p6*q7*p8*q9*p10

+

q6*p7*p8*q9*p10

(p1*p2*p3*p4*q5

+

p1*p2*p3*q4*p5

p6*q7*p8*p9*p10

+

p6*q7*q8*p9*p10

+

p1*p2*q3*p4*p5

+

(p6*p7*p8*p9*p10) + (p1*p2*p3*p4*q5 q1*p2*p3*p4*p5)

*

(p6*p7*p8*p9*q10

+ +

q6*p7*p8*p9*p10) + (p 1*p2*p3*p4*p5)*(

+

p6*q7*p8*p9*q10

+

q6*p7*p8*p9*q10

+

q6*p7*q8*p9*p10

+

+ +

+

q6*q7*p8*p9*p10) +

+ +

p1*p2*q3*p4*p5 p6*p7*q8*p9*p10

p6*p7*q8*q9*p10

+

p1*q2*p3*p4*p5

+

p1*p2*p3*q4*p5 p6*p7*p8*q9*p10

(p6*p7*p8*p9*q10 +

*

+ +

q1*p2*p3*p4*p5)

*

p1*q2*p3*p4*p5

+

p6*q7*p8*p9*p10

+

q6*p7*p8*p9*p10) + (p1*p2*p3*q4*q5 + p1*p2*q3*p4*q5 + p1*q2*p3*p4*q5 + q1*p2*p3*p4*q5 + p1*p2*q3*q4*p5 +

p1*q2*p3*q4*p5

(p6*p7*p8*p9*p10)]

+

q1*p2*p3*q4*p5

+

p1*q2*q3*p4*p5

+

q1*p2*q3*p4*p5

+

q1*q2*p3*p4*p5) (2.9)

*

23 2.1.7 Confiabilidad del sistema Al tener los resultados de las confiabilidades de los direntes Sub-sistemas podremos decir que: Rt 1= R bombas sed * Rfiltros * R torre * R bombas alta presión

(2.10)

Rt 2= R bombas sed * Rfiltros * R torre * R bombas descamadoras

(2.11)

Rt 3= R bombas ciclón mezcla

(2.12)

Y la confiabilidad total del Sistema Directo será: R sist dir= Rt 1*Rt 2*Rt 3.

(2.13)

2.1.8 Cálculo de confiabilidad

Para el cálculo de las confiabilidades de los equipos se hizo una revisión del historial de los 39 equipos a estudiar desde Abril del 2001 hasta mayo de 2005. Se consideraron los eventos en los cuales el equipo salió de servicio por una falla o por recomendaciones de mantenimiento predictivo, no así aquellos en los cuales el equipo fue sacado de servicio para cumplir rutinas de mantenimiento o por ordenes de trabajo programadas.

Es conveniente aclarar que los datos registrados en el sistema de información de Sidor, el cual utiliza el programa SAP no son totalmente exactos, particularmente en los primeros años debido a problemas de adaptación del personal a la nueva herramienta de trabajo y al no haber una normalización en la manera de cargar la información, pero se sabe que son lo suficientemente confiables para dar valores aproximados con los que se puedan realizar cálculos aceptables.

24

Fig.2.3 Ejemplo de histórico de fallas de un equipo

El histórico de fallas se analiza tomando en cuenta los avisos de avería, también llamados M2, los cuales son creados por el inspector del área, o por el personal de operaciones en turno a la hora de ocurrir la falla. Un aviso de avería es un documento del SAP, a través del cual se describe la falla de un equipo que afecta de alguna forma su rendimiento. Estos avisos, pueden ser creados manualmente, o en automático cuando provienen del aviso M4, gracias a una interfase que existe entre el SAP y el sistema de interrupciones. Normalmente se utiliza un aviso de avería para reportar que: •

Un equipo no funciona correctamente.

•

El rendimiento de un equipo ha disminuido o bien no funciona en absoluto. Al reportar un aviso de avería, es necesario proporcionar tanta información como sea

posible , en cuanto a:

25 •

La avería o el problema que se ha producido

•

El lugar en el que se ha producido la avería o el problema

•

Otros síntomas de la avería o problemas existentes Una vez se certifica que es una reparación no programada, y por lo tanto una falla, se

emite una orden de trabajo PM10, en la cual se describe el tipo de trabajo a realizar, así como la fecha de la reparación. Una vez se ejecuta la orden, se asienta en el SAP la notificación de la misma, en la cual se describen los trabajos realizados y alguna observación que el notificador (en el caso de la Superintendencia de Aguas el líder de grupo técnico o el Supervisor del trabajo ejecutado) considere de importancia. Después de hacer un tratamiento de lista de cada uno de los equipos involucrados se hace una discriminación sobre que eventos pueden ser considerados fallas, diferenciándolas de las reparaciones programadas o de aquellos trabajos en los cuales aunque se detectó alguna anomalía en el funcionamiento del equipo, este se pudo dejar en funcionamiento hasta la fecha en que se programó la reparación o se prefirió sacar el equipo que presentaba la anomalía de funcionamiento sustituyéndolo por alguno que en ese momento estuviese en stand-by, dejándolo a su vez disponible para operar hasta la fecha en que sea reparado.

Después de depurar el historial de falla de los equipos en cuanto a la cantidad de fallas y los tiempos de reparación de cada uno de ellos se calculan los tiempos medios entre fallas: n

MTBF =

∑

I =1

TEFi N

(2.14)

Como hemos dicho en el capítulo II, la tasa de falla se define por:

•=

1 MTBF

(2.15)

con lo cual obtenemos la tasa de falla de cada equipo.

Una vez obtenidos los valores, se listan los tiempos entre fallas de cada equipo y se hace un tratamiento de los mismos con el MINITAB, a fin de obtener los parámetros de forma y de vida característica, que son fundamentales para el cálculo de confiabilidad utilizando la distribución de Weibull.

26

Fig. 2.4 y 2.5 Reporte de parámetros mediante el uso de Minitab

27 Una vez realizado los cálculos de los parámetros en el Minitab se introdujeron en la hoja de Excel elaborada a fin de realizar los cálculos de confiabilidad de los equipos para los tiempos asignados para cada sub-sistema en los planes de mantenimiento preventivos estipulados en la Superintendencia, que pueden pertenecer al plan de lubricación y se ejecutan por una orden PM06 o planes de ajuste y calibración de equipos, los cuales se ejecutan por medio de una orden PM09.

En los planes de mantenimiento rutinarios de lubricación de equipos se enmarcan todas aquellas actividades, propias de equipos sometidos a desgaste por fricción, rodadura, u otro tipo de acción mecánica, tendientes a minimizar los fenómenos físicos que generan el deterioro progresivo de los equipos. Las actividades más comunes, propias de este plan son: •

Agregar lubricantes a chumaceras, acoples, ruedas, rodillos, rodamientos, etc.

•

Limpieza y cambio de filtros.

•

Recolección y análisis de muestra de aceite

•

Regulaciones o calibraciones a sistemas de lubricación centralizados.

Por otra parte los planes de mantenimiento de ajuste de equipos se ejecutan para efectuar calibraciones periódicas y se incluyen adicionalmente las tareas menores que se realizan sobre elementos de sujeción mecánicos. Dentro de las actividades más comunes del mantenimiento se tienen: §

Fijación de anclajes, tornillería en elementos tales como: motores, bombas, tanque, filtros,

acumulador,

tuberías,

cilindros,

reductores,

rodillos,

transmisiones,

multiplicadores, etc. §

Calibración de elementos tales como: engranes, válvulas, rodamientos, presóstatos, manómetros, indicadores de flujo.

Los tiempos definidos para los diferentes tipos de mantenimiento rutinarios en los subsistemas a estudiar se presentan en la siguiente tabla:

28 Tabla 2.1 Intervalos de tiempo para planes de Mantenimiento Preventivo (días)

Tipo de Equipo

Plan Lubricación

Plan Ajuste y Calibración

Bombas Sedimentador

30

90

Filtros

30

90

Ventiladores

30

90

Bombas Alta Presión

30

90

Bombas Descamadoras

30

60

Bombas Ciclón de Mezcla

30

90

Tomando como base los tiempos entre cada plan de Ajuste y Calibración se cálculo la confiabilidad, obteniéndose los siguientes resultados: Bomba 1 Sedimentador: Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =10511; • = 1.4895 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.90963 Bomba 2 Sedimentador: Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =4815.6; • = 4.477 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9727 Bomba 3 Sedimentador: Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =4089.6; • = 1.7412 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.7195

29

Bomba 4 Sedimentador: Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =3242.6; • = 6.708 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.9365 Bomba 5 Sedimentador: Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =5572; • = 1.208 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.7273 Filtro 1 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =5665.27; • = 15.52 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 1 Filtro 2 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =7915.32; • = 9.696 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.9999 Filtro 3 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =9525.77; • = 2.6 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

30 R(t) = 0.9773 Filtro 4 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =17210.5; • = 2.076 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.9866 Filtro 5 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =9061.72; • = 1.816 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9286 Filtro 6 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =16107.9; • = 7.719 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9999 Filtro 7 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =6890.26; • = 19.04 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 1 Filtro 8 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =6122; • = 5.8 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

31 R(t) = 0.9976 Filtro 9 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =17757; • = 3.71 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.9995 Filtro 10 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =11147.5; • = 1.46 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9129 Filtro 11 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =18200.3; • = 1.66 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9713 Filtro 12 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =10092.9; • = 2.551 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.9806 Filtro 13 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =15725.4; • = 2.209 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

32 R(t) = 0.9876

Ventilador 1 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =12196; • = 1.874 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9617 Ventilador 2 Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =18219.5; • = 11.27 Confiabilidad en t = 90 días   t β  R(t) = f(t)dt = exp  −     η     0 t

∫

R(t) = 0.9999 Bomba 1 Alta Presión Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =12655.3; • = 1.2215 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.891 Bomba 2 Alta Presión Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =10923.5; • = 4.444 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9992 Bomba 3 Alta Presión Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =11245.26; • = 2.421 Confiabilidad en t = 90 días

33   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9817 Bomba 4 Alta Presión Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =12678.2; • = 2.4199 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.9862 Bomba 5 Alta Presión Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =7617.5; • = 1.4167 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.845 Bomba 6 Alta Presión Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =8859.71; • = 6.073 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9998 Bomba 1 Descamadora Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =12378.1; • = 2.24 Confiabilidad en t = 60 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.9919 Bomba 3 Descamadora Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =14447.9; • = 2.2281 Confiabilidad en t = 60 días

34   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9941 Bomba 4 Descamadora Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =8121.63; • = 0.8575 Confiabilidad en t = 60 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.797 Bomba 1 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =9756.87; • = 4.874 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.993 Bomba 2 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =5819.63; • = 3.217 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9596 Bomba 3 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =6229; • = 1.153 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.7447 Bomba 4 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =6004.53; • = 0.738 Confiabilidad en t = 90 días

35   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.6249 Bomba 5 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =8980.39; • = 0.8536 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.7435 Bomba 8 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =11321.7; • = 3.0869 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.994 Bomba 9 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =11418.4; • = 2.3129 Confiabilidad en t = 90 días   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9789 Bomba 10 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =5436.65; • = 3.113 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.945 Bomba 11 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =11604.6; • = 3.1355 Confiabilidad en t = 90 días

36   t β  f(t)dt = exp  −     η     0 t

R(t) =

∫

R(t) = 0.9948 Bomba 12 Ciclón de Mezcla Parámetros dados por el cálculo en Minitab: • =6361.08; • = 5.595 Confiabilidad en t = 90 días t

R(t) =

∫ 0

  t β  f(t)dt = exp  −     η    

R(t) = 0.9976

Estos valores de cada equipo se utilizan a su vez para calcular la confiabilidad de los sistemas. Para hacer una comparación, primero se elaboró de manera determinística según las formulas que se definieron en la parte inicial de este capítulo, dando como resultados los siguientes valores: R sedim= 0.9829 R filtros= 0.9987 R ventiladores= 0.9617 R Alta Presión= 0.9754 R Descamadoras= 0.7859 R Ciclón Mezcla= 0.9499

Introduciendo estos valores en las fórmulas de las salidas de cada sistema tendremos: Rt 1= R bombas sed * Rfiltros * R torre * R bombas alta presión, de donde Rt1= 0.906 Rt 2= R bombas sed * Rfiltros * R torre * R bombas descamadoras, de donde Rt 2=0.73 Rt 3= R bombas ciclón mezcla, por lo que Rt 3=0.949

Todos los valores calculados al tiempo en que se realizan los planes de mantenimiento de ajuste y calibración de cada uno de los diferentes tipos de equipos, que es el mantenimiento rutinario que se efectúa a fin de evitar o corregir anomalías.

37 2.1.9 Incremento de confiabilidad y tratamiento probabilístico

Si bien el valor de confiabilidad de cada salida de la planta es de naturaleza probabilística, no hay un método sencillo para obtener su valor. A fin de determinar cuan probable es obtener el valor que manejamos de confiabilidad, se utilizó el software de cálculo de probabilidades Crystal ball; definiendo las distribuciones de función de probabilidad en cada celda que contenía el valor de confiabilidad del equipo y ejecutando luego corridas para obtener los valores de confiabilidad de los sub-sistemas. Esto permite saber el rango de confianza para obtener el valor manejado de confiabilidad, lo que permitirá tomar decisiones de una manera apropiada.

Por otra parte una forma de aumentar la confiabilidad de los equipos es haciendo modificaciones a los arreglos físicos existentes, incrementando la cantidad de equipos redundantes, o mediante un arreglo más conveniente para el mejor funcionamiento de la planta. Sin embargo, en el caso en estudio tal solución no es de fácil aplicación, principalmente por ser equipos de bombeo de gran capacidad y tamaño, lo que implicaría inversiones cuantiosas y en la mayoría de los casos, modificación de las estructuras civiles y de redes de tuberías, lo cual implicaría paradas del sistema para poder ejecutar las modificaciones. Una opción de incrementar el valor de la confiabilidad es reducir los tiempos entre los mantenimientos rutinarios, lo cual aunado a los controles realizados por el mantenimiento predictivo central y la inspección periódica que se viene ejecutando por parte del personal de mantenimiento adscrito al área, debería reducir el número de fallas de los equipos, incrementando los valores deseados.

Si se toma como tiempo entre mantenimientos rutinarios una disminución de 30 días en los sub-sistemas de Sedimentación, Ventiladores, Alta Presión y Ciclón de Mezcla y una disminución de 15 días en el las bombas Descamadoras, la confiabilidad alcanzaría los siguientes valores:

38 Tabla 2.2 Valores de confiabilidad de equipos a diferentes tiempos de preventivo

Equipo

Confiabilidad con

Confiabilidad

tiempo de rutinario

ejecutando rutinarios a

actual

plazos propuestos

Bba 1 Sedimentador

0.9096

0.9495

Bba 2 Sedimentador

0.9727

0.9959

Bba 3 Sedimentador

0.7 195

0.8500

Bba 4 Sedimentador

0.9365

0.9956

Bba 5 Sedimentador

0.7273

0.8228

Filtro 1

1

1

Filtro 2

0.9999

0.9999

Filtro 3

0.9773

0.9773

Filtro 4

0.9866

0.9866

Filtro 5

0.9286

0.9286

Filtro 6

0.9999

0.9999

Filtro 7

1

1

Filtro 8

0.9976

0.9976

Filtro 9

0.9995

0.9995

Filtro 10

0.9129

0.9129

Filtro 11

0.9713

0.9713

Filtro 12

0.9806

0.9806

Filtro 13

0.9876

0.9876

Ventilador 1

0.9617

0.9819

Ventilador 2

0.9999

1

Bba 1 Alta Presión

0.8910

0.9321

Bba 2 Alta Presión

0.9992

0.9998

Bba 3 Alta Presión

0.9817

0.9931

39 Continuación de Tabla 2.2

Equipo

Confiabilidad con

Confiabilidad

tiempo de rutinario

ejecutando rutinarios a

actual

plazos propuestos

Bba 4 Alta Presión

0.9862

0.9948

Bba 5 Alta Presión

0.8455

0.9098

Bba 6 Alta Presión

0.9998

0.9999

Bba 1 Descamadora

0.9919

0.9957

Bba 2 Descamadora

0.9941

0.9969

Bba 3 Descamadora

0.7970

0.8375

Bba 1 Ciclón Mezcla

0.9993

0.9999

Bba 2 Ciclón Mezcla

0.9596

0.9888

Bba 3 Ciclón Mezcla

0.7447

0.8314

Bba 4 Ciclón Mezcla

0.6249

0.7058

Bba 5 Ciclón Mezcla

0.7435

0.8108

Bba 8 Ciclón Mezcla

0.9940

0.9982

Bba 9 Ciclón Mezcla

0.9789

0.9917

Bba 10Ciclón Mezcla

0.9450

0.9841

Bba 11Ciclón Mezcla

0.9948

0.9985

Bba 12Ciclón Mezcla

0.9976

0.9997

Los resultados en los sub-sistemas serían: R sedim= 0.9983 R filtros= 0.9987 R ventiladores= 0.9819 R Alta Presión= 0.99920 R Descamadoras= 0.8314 R Ciclón Mezcla= 0.9862 Introduciendo estos valores en las fórmulas de las salidas de cada sub-sistema tendremos:

40 Rt 1= R bombas sed * Rfiltros * R torre * R bombas alta presión, de donde Rt1= 0.9554 Rt 2= R bombas sed * Rfiltros * R torre * R bombas descamadoras, de donde Rt 2= 0.8 Rt 3= R bombas ciclón mezcla, por lo que Rt 3=0.9862 Haciendo una comparación entre los valores de confiabilidad a tiempo actual y al tiempo propuesto de mantenimiento rutinarios tenemos:

Tabla 2.3 Valores de Confiabilidad a diferentes tiempos de preventivo

Sub-Sistema

Confiabilidad a t actual

Confiabilidad a t propuesto

Sedimentadotes

0.9829

0.9983

Filtros

0.9987

0.9987

Ventiladores

0.9617

0.9819

Alta Presión

0.9754

0.9992

Descamadoras

0.7859

0.8314

Ciclón de Mezcla

0.9499

0.9862

La confiabilidad del Sistema Directo será:

R Sistema Directo = Rt 1* Rt 2* Rt 3 = 0,6273 con los tiempos actuales y 0,7537 con los tiempos propuestos.

Ahora bien, enfocando el mismo problema de una manera probabilística con la metodología de Cristal-ball, en la primera de las salidas del sistema se obtuvo un 91.68 % de probabilidad de lograr un valor mayor al 0.8 de confiabilidad, utilizando como base los intervalos de ejecución de los mantenimientos rutinarios.

41 Forecast: Confiabilidad R1 Tiempo Actual 10.000 Trials

Frequency Chart

9.877 Displayed

,016

159

,012

119,2

,008

79,5

,004

39,75

,000

0 0,66

0,82

0,97 Certainty is 91,68% from 0,80 to +Infinity

1,13

1,28

Fig. 2.6 Gráfica de confiabilidad de la salida R1 Si a esta salida del Sistema Directo se le realiza la modificación propuesta en los tiempos de ejecución del mantenimiento rutinario que se ejecuta automáticamente a través de los planes elaborados y cargados en el SAP, la probabilidad de lograr una confiabilidad mayor a 0.8 aumenta del 91.68% mencionado en el párrafo anterior a 97.45%

Forecast: Conf R1 Tiempo Propuesto 10.000 Trials

Frequency Chart

9.880 Displayed

,022

217

,016

162,7

,011

108,5

,005

54,25

,000

0 0,76

0,85 0,95 1,05 Certainty is 97,45% from 0,80 to +Infinity

1,14

Fig. 2.7 Gráfica de confiabilidad de la salida R1 con tiempos propuestos Referente a la segunda salida del Sistema Directo, la cual llamamos R2, con los tiempos actuales de ejecución de mantenimiento se logra un 83.33% de probabilidad de lograr una confiabilidad superior a 0.7

42

Forecast: Conf R2 Tiempo Actual 10.000 Trials

Frequency Chart

9.871 Displayed

,023

229

,017

171,7

,011

114,5

,006

57,25

,000

0 0,53

0,67 0,80 0,94 Certainty is 83,33% from 0,70 to +Infinity

1,08

Fig. 2.8 Gráfica de confiabilidad de la salida R2 En esta misma salida con el cambio en los tiempos de ejecución de los mantenimientos preventivos se podría alcanzar una probabilidad de 91.13% de obtener una confiabilidad mayor a 0.7 Forecast: Conf R2 Tiempo Propuesto 10.000 Trials

Frequency Chart

9.908 Displayed

,022

217

,016

162,7

,011

108,5

,005

54,25

,000

0 0,61

0,71 0,81 0,90 Certainty is 91,13% from 0,70 to +Infinity

1,00

Fig. 2.9 Gráfica de confiabilidad de la salida R2 con tiempos propuestos En cuanto a la salida R3 sabemos que es igual a la Confiabilidad del Ciclón de Mezcla. En este caso con los tiempos actuales se tendría un 90,15% de probabilidad de lograr una confiabilidad mayor a 0.8, este valor aumenta a 93,08% con los tiempos propuestos en los mantenimientos rutinarios.

43

Forecast: Conf Ciclón Mezcla Tiempos Actuales 10.000 Trials

Frequency Chart

9.878 Displayed

,022

223

,017

167,2

,011

111,5

,006

55,75

,000

0 0,67

0,83 1,00 1,16 Certainty is 90,51% from 0,80 to +Infinity

1,33

Forecast: Conf Ciclon Mezcla Tiempo Propuesto 10.000 Trials

Frequency Chart

9.893 Displayed

,022

216

,016

162

,011

108

,005

54

,000

0 0,74

0,86 0,99 1,11 Certainty is 93,08% from 0,80 to +Infinity

1,23

Fig. 2.10 y 2.11 Gráficas de confiabilidad de la salida R3 a tiempos actuales y propuestos

Aun con la modificación en los tiempos de los mantenimientos rutinarios la confiabilidad de la salida R2 del Sistema Directo sigue siendo baja, lo que amerita la colocación de una cuarta bomba descamadora, a fin de tener un arreglo partícular donde se utilizarían 3 de 4 bombas instaladas, en vez del actual arreglo en el que no hay redundancia. Si suponemos que la cuarta bomba tiene un comportamiento igual a la bomba de menor confiabilidad del sub-sistema podríamos decir que:

44 Posibles eventos = ( p + q)n Posibles eventos = ( p + q)4 Posibles eventos = p 4+4p3q+6p2q2+4pq3+q4, de donde p4+4p3q es el término que denota “éxito” o buen funcionamiento y 6p2q2+4pq3+q4 son los términos que producirían “falla” del sub-sistema. Pero como en la realidad las confiabilidades de cada bomba no son idénticas la ecuación de confiabilidad del sub-sistema será: R des = [r1*r2*r3*r4] + [ r1*r2*r3*q4 + r 1*r2*q3*r4 + r 1*q2*r3*r4 + q 1*r2*r3*r4] Por lo que R des = 0,9542 con los tiempos actuales de mantenimiento preventivo y 0,9715 con los tiempos propuestos. Con esta bomba se tendría como confiabilidad del Sistema Directo:

R Sistema Directo = Rt 1* Rt 2* Rt 3 = 0,8204 con los tiempos actuales y 0,9153 con los tiempos propuestos Haciendo un enfoque probabilístico de la posible solución, se observa que se tendría un 86% de probabilidad de alcanzar el valor esperado de 0.82 de confiabilidad que se calculó determinísticamente para los tiempos de ejecución actuales de mantenimiento preventivo

Forecast: Confiabilidad Sistema Directo Modificado 10.000 Trials

Frequency Chart

9.942 Displayed

,023

234

,018

175,5

,012

117

,006

58,5

,000

0 0,74

0,81 0,89 0,96 Certainty is 86,27% from 0,82 to +Infinity

1,04

Fig. 2.12 Gráfica de confiabilidad del sistema directo con la cuarta bomba descamadora con tiempos actuales

45 Si al mismo Sistema Directo se le modifican los tiempos de ejecución con la frecuencia propuesta se observa se tendría un 88% de probabilidad de alcanzar el valor esperado de 0.91 de confiabilidad, tal como se muestra en la gráfica siguiente

Forecast: Confiabilidad Sistema Directo Modif TP 10.000 Trials

Frequency Chart

9.934 Displayed

,021

213

,016

159,7

,011

106,5

,005

53,25

,000

0 0,87

0,91 0,94 0,98 Certainty is 88,26% from 0,91 to +Infinity

1,02

Fig. 2.13 Gráfica de confiabilidad del sistema directo con la cuarta bomba descamadora con tiempos propuestos

2.1.10 Simulación y posible modificación del sistema

Simultáneamente se hizo una validación de los valores presentados para el sistema con el software denominado Raptor, el cual da los valores de confiabilidad de un arreglo de equipos, por medio de la utilización de redes de RDB. En vista de que se conocen los tiempos medios entre fallas (TMEF) y los tiempos promedios de reparación (TMPR) es posible hacer los cálculos para definir los parámetros necesarios para la utilización del software. Las distribuciones de los TMEF y los TMPR para cada uno de los equipos se obtienen a través del uso del Cristal-ball, tanto para las fallas como para las reparaciones y estos valores se introdujeron como datos solicitados por el Raptor a fin de definir las distribuciones necesarias para realizar las simulaciones. En la primera de las simulaciones se colocó el arreglo actual que presenta la planta, con el total de los 39 equipos existentes, o dicho en otras palabras, sin haber colocado físicamente la cuarta bomba descamadora. Luego de la simulación se obtuvo un valor principal de confiabilidad de 0.94, tal como se muestra en la figura a continuación, en cuya parte inferior

46 derecha se encuentran los valores principales suministrados por el software luego de la simulación

Fig. 2.14 Simulación del sistema directo en Raptor con 3 bombas descamadoras Seguidamente se realizó otra simulación, esta vez incluyendo la cuarta bomba descamadora, al cual se le supusieron los valores de TMEF, TMPR y confiabilidad semejantes a la bomba descamadora con el valor más desfavorable de confiabilidad, en este caso la bomba descamadora # 3, resultando luego de las corridas un valor de confiabilidad de 0.988, el cual es más satisfactorio que el obtenido anteriormente

Fig. 2.15 Simulación del sistema directo en Raptor con 4 bombas descamadoras

47

CAPÍTULO III CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones:

1. En base a los análisis de los históricos de fallas se puede afirmar que en la mayoría de los casos la confiabilidad de los equipos y por tanto la de los sub-sistemas y el sistema mismo se incrementa si se disminuyen los tiempos entre los mantenimientos rutinarios. Este cambio es fácilmente asumible con la mano de obra disponible en el sector y perfectamente programable y ejecutable.

2. La instalación de la cuarta bomba descamadora aumentaría la confiabilidad del sistema directo a niveles más deseables (0.989). Este trabajo es realizable a nivel físico sin grandes complicaciones y de hecho existe capacidad de los cuadros eléctricos para absorber parte de los componentes necesarios, así como parte de los componentes del conjunto motor-bomba.

3. Las simulaciones efectuadas con software, tal como es el programa Raptor permiten predecir la confiabilidad de un sistema complejo de manera rápida y eficiente, ayudando a tomar decisiones más adecuadas para la ejecución del mantenimiento.

4. La modelación de la confiabilidad de un sistema cualquiera permite optimizar el diseño del sistema original, volviendo el sistema productivo más eficiente y seguro para la producción.

48 Recomendaciones:

1. Se sugiere mejorar la recolección de datos en las notificaciones de las ordenes de trabajo, así como en la elaboración y descripción de los avisos de avería. Muchas veces al hacer un tratamiento de lista para visualizar el historial del equipo hay dificultad para definir con exactitud el inicio y finalización de un evento de falla, así como poco nivel de detalle en la descripción del trabajo realizado en los mantenimientos correctivos, no así en los mantenimientos preventivos, donde se explica concienzudamente cual es el procedimiento a seguir.

2. Se estima conveniente realizar estudios de confiabilidad a los principales sistemas de las plantas existentes en la Superintendencia de Aguas a fin de tener números confiables para tomar decisiones que permitan establecer estrategias más convenientes a la hora de planificar el mantenimiento, especialmente es sistemas en los cuales una falla tiene incidencia en un amplio número de usuarios.

3. Se recomienda implementar la simulación probabilística de los sistemas productivos a fin de determinar alternativas para optimizar la operación y el mantenimiento de las plantas ubicadas en Sidor.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BARRINGER, P and MONROE, T. 1999. How to Justify Machinery Improvements Using Reliability Engineering Principles. Pump Symposium. George Brown Convention Center. Pp 22-23.

BILLINTON, R. and ALLAN, R. 1992. Reliability evaluation of Engineering Systems, concepts and techniques. Plenum Press. pp. 64-75; 221-249.

DSD. 1978. Manual de la Planta de Recirculación de Aguas # 2 de Sidor. Tomo 2. cap. 2.1-3.0.

MATHPAGES. 2005. Análisis de la distribución de Weibull. www.mathpages.com.

MEEKER, W and ESCOBAR, L 2002. Statistical Methods of Reliability Data. . pp. 1834.

MILLER, I., FREUND, J. y JOHNSON, R. 1998. Probabilidad y estadística para ingenieros. Prentice may. pp. 542-548.

MOLINA, E. 2004. Modelo de Mantenimiento Preventivo para los Equipos de la Planta de Recirculación de Aguas de Sidor.

QUIROGA, A. 2005. Apuntes de Gerencia del Mantenimiento.

ROBOLANDER. 2004. Redundancy, Reliability, Fall-backModes.www.iasa.com.au

50

ANEXOS

ANEXO A. Reporte de Sesión de Cálculos en Minitab.

Reporte de sesión de corridas de software Minitab, de donde se obtuvo los parámetros de forma y vida característica para el cálculo de la confiabilidad de los equipos .integrantes del Sistema Directo de la Planta de Recirculación de Aguas # 2.

51

————— 03/08/05 16:18:49 ———————————————————— Welcome to Minitab, press F1 for help. Retrieving worksheet from file: D:\RICARDO\CLASES\TESIS\CALC TESIS.MTW # Worksheet was saved on 03/08/05 04:18:35 p.m.

Results for: CALC TESIS.MTW Distribution Function Analysis Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Bba 1 Sed

Shape Scale

1,48958 10510,6

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 3,276

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 479,1 765,6 1008,6 1227,7 1431,0 1623,1 1806,4 1982,9 2153,9 2320,2 3839,8 5260,8 6695,5 8218,1 9911,5 11905,6 14466,9 18399,1 18960,1 19577,8 20266,8 21048,1 21954,4 23039,2 24402,0

21,8 52,0 86,4 124,0 164,1 206,4 250,8 296,9 344,7 394,1 961,6 1645,2 2436,0 3334,3 4344,5 5478,1 6767,3 8332,7 8519,2 8715,2 8923,0 9145,8 9388,4 9658,4 9969,8

10509,7 11271,1 11770,9 12157,6 12480,2 12761,4 13013,7 13244,7 13459,4 13661,3 15333,3 16823,0 18402,8 20255,4 22612,3 25874,3 30927,1 40626,1 42197,3 43979,7 46031,9 48440,2 51339,4 54957,5 59726,2

52 98 99

26262,0 29301,3

10351,4 10888,0

66627,6 78854,8

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Bba 2 Sed

Shape Scale

4,47738 4815,62

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 3,335

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 1723,65 2014,53 2208,00 2357,23 2480,57 2586,69 2680,46 2764,90 2842,01 2913,21 3444,78 3825,20 4144,73 4437,12 4722,51 5019,47 5355,64 5801,65 5859,91 5922,75 5991,29 6067,17 6152,85 6252,38 6373,07 6530,73 6773,06

623,10 830,08 981,84 1106,25 1213,69 1309,38 1396,34 1476,50 1551,20 1621,39 2177,56 2600,69 2961,38 3285,86 3587,56 3875,53 4159,57 4461,97 4495,57 4530,42 4566,86 4605,36 4646,65 4691,87 4743,07 4804,57 4888,82

4768,08 4889,09 4965,42 5022,88 5069,81 5110,00 5145,50 5177,54 5206,95 5234,29 5449,45 5626,26 5800,94 5991,74 6216,49 6501,06 6895,64 7543,56 7638,31 7742,97 7860,01 7992,98 8147,30 8331,92 8563,22 8877,06 9383,51

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Bba 3 Sed

Shape Scale

1,74121 4089,57

53 Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 2,926

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 291,28 434,96 550,63 651,47 742,76 827,24 906,57 981,83 1053,79 1123,03 1728,07 2262,26 2780,58 3313,31 3889,31 4549,63 5374,93 6602,40 6774,26 6962,62 7171,71 7407,60 7679,60 8003,09 8406,38 8951,60 9830,76

21,58 45,86 71,32 97,63 124,62 152,19 180,30 208,89 237,93 267,39 582,64 931,14 1309,86 1715,57 2142,94 2584,70 3036,58 3517,31 3570,22 3624,97 3682,08 3742,29 3806,74 3877,21 3956,92 4052,63 4183,96

3931,8 4125,8 4251,2 4347,4 4427,2 4496,4 4558,3 4614,8 4667,3 4716,6 5125,4 5496,3 5902,6 6399,0 7058,9 8008,3 9514,0 12393,5 12853,7 13373,4 13968,6 14662,8 15492,6 16519,5 17859,1 19772,6 23098,6

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Prob Plot for Bba 1 Sed...Bba 5 Sed

Distribution Function Analysis Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Filtro 1

Shape Scale

15,5247 5665,27

Goodness of Fit

54 Anderson-Darling (adjusted) = 3,307

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 4212,45 4406,22 4524,31 4610,46 4678,77 4735,64 4784,52 4827,51 4865,96 4900,81 5143,53 5301,28 5425,37 5533,09 5633,46 5733,42 5841,62 5977,95 5995,20 6013,67 6033,66 6055,60 6080,14 6108,35 6142,12 6185,56 6250,90

3066,96 3345,71 3520,57 3650,36 3754,52 3842,01 3917,75 3984,71 4044,88 4099,60 4483,67 4731,67 4920,84 5076,26 5209,13 5325,43 5429,48 5527,76 5537,86 5548,15 5558,73 5569,69 5581,20 5593,51 5607,10 5622,90 5643,64

5785,77 5802,89 5814,22 5823,07 5830,54 5837,11 5843,07 5848,57 5853,72 5858,61 5900,49 5939,47 5981,64 6031,03 6092,36 6172,66 6285,05 6464,81 6490,32 6518,25 6549,17 6583,91 6623,69 6670,56 6728,19 6804,53 6923,51

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Filtro 2

Shape Scale

9,69675 7915,32

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 4,497

Percentile Estimates

Percent 1 2 3

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 4925,37 5293,10 5522,03

2667,21 3106,75 3396,90

9095,4 9018,1 8976,6

55 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

5691,33 5826,94 5940,75 6039,23 6126,34 6204,66 6275,96 6780,94 7116,98 7385,56 7621,73 7844,28 8068,31 8313,47 8626,27 8666,16 8708,95 8755,34 8806,37 8863,58 8929,49 9008,67 9110,90 9265,47

3619,33 3802,14 3958,61 4096,19 4219,47 4331,53 4434,51 5184,92 5694,04 6094,30 6429,99 6720,87 6976,97 7204,56 7411,89 7432,25 7452,73 7473,41 7494,45 7516,01 7538,42 7562,17 7588,30 7619,55

8949,5 8930,0 8915,4 8904,0 8895,0 8887,8 8882,1 8868,2 8895,5 8950,4 9034,3 9155,5 9330,3 9593,1 10039,6 10104,9 10176,9 10257,2 10347,9 10452,8 10577,3 10731,9 10939,0 11266,9

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Filtro 3

Shape Scale

2,60054 9225,77

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 3,284

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 1573,1 2057,6 2409,6 2696,8 2944,2 3164,4 3364,5 3549,1 3721,2 3883,2 5182,1 6206,3 7125,6 8013,0 8920,8 9908,4

241,66 404,69 547,31 678,28 801,35 918,56 1031,20 1140,15 1246,02 1349,30 2293,83 3155,92 3981,79 4789,20 5585,37 6373,46

10240,8 10462,2 10608,2 10721,9 10817,5 10901,6 10977,5 11047,6 11113,3 11175,4 11707,3 12205,2 12751,7 13406,8 14248,0 15403,9

56 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

11078,4 12714,2 12934,8 13174,5 13438,1 13732,5 14068,1 14462,2 14946,1 15588,4 16597,6

7160,75 7986,58 8076,49 8169,21 8265,54 8366,61 8474,12 8590,77 8721,39 8876,05 9083,66

17139,3 20240,2 20715,5 21246,6 21847,7 22539,7 23354,8 24346,4 25613,7 27376,9 30326,9

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Prob Plot for Filtro 11...Filtro 13

Distribution Function Analysis Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Ventil 1

Shape Scale

1,87417 12196,0

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 4,497

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 1047,7 1520,7 1893,1 2213,3 2500,0 2763,2 3008,5 3239,9 3460,0 3670,7 5478,3 7036,0 8522,4 10029,7 11640,2 13465,8 15721,4 19032,0

43,9 96,6 153,3 212,8 274,6 338,3 403,7 470,6 539,0 608,6 1366,6 2218,7 3153,2 4161,3 5231,8 6348,6 7495,6 8680,8

25030,3 23949,1 23385,5 23022,0 22764,1 22571,2 22422,4 22305,4 22212,5 22138,5 21960,7 22312,3 23034,2 24173,7 25898,3 28561,6 32974,5 41726,4

57 91 92 93 94 95 96 97 98 99

19491,8 19994,9 20552,1 21179,4 21901,0 22756,9 23820,4 25252,5 27548,9

8804,8 8931,1 9060,1 9192,8 9330,5 9475,3 9630,7 9804,2 10014,8

43150,2 44764,5 46621,0 48795,8 51407,4 54655,5 58916,6 65042,6 75781,9

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Ventil 2

Shape Scale

11,2747 18291,5

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 4,497

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 12163,4 12940,4 13420,4 13773,5 14055,3 14291,0 14494,6 14674,2 14835,4 14981,9 16013,0 16693,2 17233,6 17706,5 18150,2 18595,2 19080,1 19695,9 19774,2 19858,2 19949,1 20049,1 20161,0 20289,9 20444,5 20643,9 20944,8

7177,2 8183,4 8836,5 9331,9 9735,9 10079,5 10380,1 10648,2 10890,9 11113,3 12712,7 13779,1 14608,2 15297,6 15890,9 16410,3 16869,7 17286,4 17327,2 17368,3 17409,7 17451,8 17495,0 17539,9 17587,4 17639,7 17702,1

20613,6 20462,9 20382,0 20329,0 20291,0 20262,3 20240,0 20222,4 20208,4 20197,2 20170,2 20223,5 20330,8 20494,6 20730,8 21070,8 21580,1 22441,3 22566,8 22705,0 22858,9 23032,8 23233,3 23471,1 23765,9 24159,9 24781,5

Prob Plot for Ventil 1...Ventil 2

58

Distribution Function Analysis Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Bba AP1

Shape Scale

1,22125 12655,3

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 3,485

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 292,7 518,4 725,6 922,2 1111,8 1296,4 1477,2 1655,0 1830,7 2004,5 3705,7 5440,7 7301,2 9374,2 11781,0 14732,7 18685,4 25053,3 25988,2 27024,6 28189,0 29520,1 31077,6 32960,7 35354,0 38667,8 44193,5

4,3 13,4 26,1 41,9 60,6 82,0 105,9 132,2 160,9 191,8 620,2 1255,3 2095,3 3139,4 4378,1 5787,8 7338,3 9051,5 9239,8 9433,7 9634,9 9845,3 10068,2 10308,5 10575,4 10887,1 11296,5

19963 20057 20166 20277 20388 20500 20611 20723 20834 20947 22143 23582 25442 27992 31701 37502 47579 69344 73096 77417 82473 88513 95928 105389 118190 137336 172892

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Bba AP2

Shape Scale

4,44437 10923,5

59 Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 4,497

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 3880,1 4540,2 4979,6 5318,7 5599,1 5840,5 6053,8 6246,0 6421,5 6583,6 7794,6 8662,1 9391,2 10058,8 10710,7 11389,4 12158,1 13178,4 13311,7 13455,5 13612,4 13786,1 13982,2 14210,1 14486,5 14847,5 15402,6

1017,8 1419,7 1725,0 1981,1 2205,9 2408,8 2595,2 2768,7 2931,6 3085,8 4340,2 5324,3 6174,9 6941,2 7644,7 8294,6 8896,3 9464,4 9521,2 9578,6 9636,7 9695,9 9756,9 9820,5 9888,1 9962,8 10052,5

14792,3 14519,4 14374,3 14279,7 14212,0 14161,1 14121,7 14090,5 14065,8 14046,0 13998,3 14092,4 14282,9 14576,7 15006,5 15638,9 16615,7 18349,7 18611,2 18901,7 19228,4 19601,6 20037,4 20561,8 21223,2 22127,2 23600,1

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Prob Plot for Bba AP1...Bba AP6

Distribution Function Analysis Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Bba 1 Des

Shape Scale

2,24022 12378,1

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 3,517

60

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 1588,0 2168,8 2605,0 2968,8 3287,3 3574,4 3838,1 4083,5 4314,3 4533,1 6336,8 7812,6 9171,3 10510,0 11904,4 13447,5 15307,7 17961,5 18323,8 18718,6 19154,1 19642,0 20200,3 20858,7 21671,1 22755,9 24474,7

157,6 293,6 422,7 547,7 669,8 789,9 908,3 1025,5 1141,7 1257,0 2386,8 3508,7 4642,1 5789,2 6941,4 8081,6 9194,5 10300,4 10415,4 10532,7 10653,1 10777,7 10908,2 11047,3 11199,7 11375,2 11601,4

16003,2 16020,7 16054,3 16092,7 16133,2 16174,9 16217,3 16260,3 16303,9 16348,0 16824,3 17395,9 18119,7 19080,2 20415,8 22376,0 25485,6 31320,7 32237,1 33266,5 34438,7 35796,9 37408,0 39383,8 41933,2 45523,0 51632,9

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Bba 2 Des

Shape Scale

2,22810 14447,9

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 4,497

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 1833,0 2507,6 3014,9 3438,4

127,0 246,7 363,9 479,5

26451,8 25487,3 24981,8 24654,8

61 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

3809,5 4144,0 4451,4 4737,7 5007,0 5262,2 7369,6 9096,2 10687,5 12256,5 13892,0 15703,2 17888,1 21007,4 21433,5 21897,9 22410,1 22984,1 23641,0 24415,8 25372,1 26649,2 28673,4

594,2 708,2 821,7 934,9 1047,9 1160,7 2292,0 3445,5 4630,8 5847,9 7089,6 8342,7 9593,5 10854,3 10984,6 11116,9 11251,9 11390,3 11533,7 11684,0 11845,1 12024,3 12241,2

24422,3 24248,1 24113,6 24007,7 23923,5 23856,4 23695,2 24013,9 24665,8 25688,2 27221,3 29557,5 33354,2 40657,9 41821,8 43133,9 44633,8 46378,7 48458,0 51020,8 54346,6 59062,0 67163,5

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Bba 3 Des

Shape Scale

0,857573 8121,63

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 3,270

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 7,4 21,5 40,2 62,7 88,7 118,0 150,4 185,7 224,0 265,1 829,9 1693,4 2924,2 4651,4 7110,6 10770,6 16747,2

0,00 0,04 0,12 0,28 0,54 0,92 1,45 2,15 3,04 4,16 33,52 117,54 293,34 606,96 1113,51 1877,68 2984,84

11502 12662 13466 14114 14673 15176 15640 16075 16490 16888 20545 24397 29149 35645 45406 61782 93964

62 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

28872,2 30905,1 33233,0 35941,4 39157,2 43080,6 48054,2 54735,3 64644,8 82845,6

4624,89 4838,66 5067,13 5313,36 5581,73 5878,79 6215,14 6609,72 7102,50 7810,04

180243 197394 217961 243120 274697 315701 371545 453265 588377 878791

Prob Plot for Bba 1 Des...Bba 3 Des

Distribution Function Analysis Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

Variable: Bba 1 CM

Shape Scale

4,87471 9756,87

Goodness of Fit Anderson-Darling (adjusted) = 4,497

Percentile Estimates

Percent 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95

95% CI 95% CI Approximate Approximate Percentile Lower Limit Upper Limit 3797,3 4382,1 4767,2 5062,3 5305,1 5513,2 5696,5 5861,1 6011,1 6149,3 7172,6 7897,0 8500,9 9050,2 9583,5 10135,6 10757,4 11577,5 11684,3 11799,3 11924,7 12063,3 12219,7

1120,97 1518,36 1813,47 2057,32 2269,18 2458,73 2631,63 2791,53 2940,93 3081,65 4205,75 5067,11 5800,26 6453,11 7046,80 7591,01 8091,52 8561,31 8608,15 8655,39 8703,25 8752,03 8802,21

12863,5 12647,0 12531,7 12456,5 12402,6 12362,1 12330,7 12306,0 12286,2 12270,5 12232,5 12307,4 12459,0 12692,5 13033,2 13533,1 14301,6 15656,4 15859,7 16085,2 16338,5 16627,4 16964,1

63 96 97 98 99

12401,1 12620,8 12907,3 13346,6

8854,47 8910,06 8971,40 9045,04

17368,4 17877,0 18570,0 19693,7

Weibull Dist. Parameter Estimates (ML)

64

ANEXO B. Reportes de resultados en Crystal-ball

Reportes de funciones de densidad de probabilidad emitidos por el software Crystalball luego de las simulaciones realizadas. Se muestran ejemplos de varios de los equipos estudiados en este trabajo.

65

Crystal Ball Report Simulation started on 9/8/05 at 9:15:41 Simulation stopped on 9/8/05 at 9:17:55 Forecast: Conf Sedim Tiempos Actuales

Cell: C5

Summary: Display Range is from 0,76 to 1,38 Entire Range is from 0,73 to 1,55 After 10.000 Trials, the Std. Error of the Mean is 0,00 Statistics: Trials Mean Median Mode Standard Deviation Variance Skewness Kurtosis Coeff. of Variability Range Minimum Range Maximum Range Width Mean Std. Error

Value 10000 1,07 1,06 --0,12 0,01 0,48 3,14 0,11 0,73 1,55 0,82 0,00

Forecast: Conf Sedim Tiempos Actuales 10.000 Trials

Frequency Chart

9.880 Displayed

,025

245

,018

183,7

,012

122,5

,006

61,25

,000

0 0,76

0,92

1,07

1,23

1,38

Fig B.1 Gráfica densidad de probabilidad sub-sistema Sedimentadores

66

Forecast: Conf Sedim Tiempos Actuales (cont'd)

Cell: C5

Percentiles: Percentile 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Value 0,73 0,93 0,97 1,00 1,03 1,06 1,09 1,13 1,17 1,23 1,55

End of Forecast Forecast: Confiabilid Sedimentador Tiempo Propust

Cell: G5

Summary: Display Range is from 0,87 to 1,23 Entire Range is from 0,86 to 1,33 After 10.000 Trials, the Std. Error of the Mean is 0,00 Statistics: Trials Mean Median Mode Standard Deviation Variance Skewness Kurtosis Coeff. of Variability Range Minimum Range Maximum Range Width Mean Std. Error

Value 10000 1,05 1,05 --0,07 0,00 0,38 2,93 0,07 0,86 1,33 0,47 0,00

Forecast: Confiabilid Sedimentador Tiempo Propust 10.000 Trials

Frequency Chart

9.925 Displayed

,023

229

,017

171,7

,011

114,5

,006

57,25

,000

0 0,87

0,96

1,05

1,14

1,23

Fig B.2 Gráfica densidad de probabilidad sub-sistema Sedimentadotes a tiempo propuesto

67

Forecast: Confiabilid Sedimentador Tiempo Propust (cont'd)

Cell: G5

Percentiles: Percentile 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Value 0,86 0,96 0,99 1,01 1,03 1,05 1,06 1,08 1,11 1,14 1,33

End of Forecast Forecast: Conf Ventilad Tiempo Actual

Cell: B9

Summary: Display Range is from 0,88 to 0,99 Entire Range is from 0,87 to 0,99 After 10.000 Trials, the Std. Error of the Mean is 0,00 Statistics: Trials Mean Median Mode Standard Deviation Variance Skewness Kurtosis Coeff. of Variability Range Minimum Range Maximum Range Width Mean Std. Error

Value 10000 0,94 0,94 --0,02 0,00 -0,11 2,62 0,02 0,87 0,99 0,12 0,00

Forecast: Conf Ventilad Tiempo Actual 10.000 Trials

Frequency Chart

9.954 Displayed

,021

210

,016

157,5

,011

105

,005

52,5

,000

0 0,88

0,91

0,94

0,96

0,99

Fig B.3 Gráfica densidad de probabilidad sub-sistema Ventiladores a tiempo actual

68

Forecast: Conf R2 Tiempo Propuesto

Cell: E46

Summary: Certainty Level is 91,13% Certainty Range is from 0,70 to +Infinity Display Range is from 0,61 to 1,00 Entire Range is from 0,55 to 1,13 After 10.000 Trials, the Std. Error of the Mean is 0,00 Statistics: Trials Mean Median Mode Standard Deviation Variance Skewness Kurtosis Coeff. of Variability Range Minimum Range Maximum Range Width Mean Std. Error

Value 10000 0,80 0,79 --0,08 0,01 0,39 3,10 0,09 0,55 1,13 0,58 0,00

Forecast: Conf R2 Tiempo Propuesto 10.000 Trials

Frequency Chart

9.908 Displayed

,022

217

,016

162,7

,011

108,5

,005

54,25

,000

0 0,61

0,71

0,81

0,90

1,00

Certainty is 91,13% from 0,70 to +Infinity

Fig B.4 Gráfica densidad de probabilidad salida R2 a tiempo propuesto

69

Forecast:

Conf R2 Tiempo Propuesto

(cont'd)

Cell:

Percentiles: Percentile 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% End of Forecast

Value 0,55 0,70 0,73 0,75 0,77 0,79 0,81 0,83 0,86 0,90 1,13

E46

70

Assumptions

Assumption: A1

Cell: A1

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,87 Likeliest 0,91 Maximum 1,00

A1

0,87

0,90

0,93

0,97

1,00

Selected range is from 0,87 to 1,00

Assumption: A2

Cell: A2

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,92 Likeliest 0,97 Maximum 1,00

A2

0,92

0,94

0,96

0,98

1,00

Selected range is from 0,92 to 1,00

Assumption: A3

Cell: A3

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,67 Likeliest 0,72 Maximum 1,00

A3

0,67

0,75

0,84

0,92

1,00

Selected range is from 0,67 to 1,00

Assumption: A4

Cell: A4

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,89 Likeliest 0,94 Maximum 1,00

A4

0,89

0,92

0,95

0,97

Selected range is from 0,89 to 1,00

Fig B.5 Suposiciones en las distribuciones con Crystal-ball

1,00

71

Assumption: A5

Cell: A5

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,68 Likeliest 0,73 Maximum 1,00

A5

0,68

0,76

0,84

0,92

1,00

Selected range is from 0,68 to 1,00

Assumption: A8

Cell: A8

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,91 Likeliest 0,96 Maximum 1,00

A8

0,91

0,93

0,96

0,98

1,00

Selected range is from 0,91 to 1,00

Assumption: A9

Cell: A9

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,95 Likeliest 0,99 Maximum 1,00

A9

0,95

0,96

0,98

0,99

1,00

Selected range is from 0,95 to 1,00

Assumption: A12

Cell: A12

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,84 Likeliest 0,89 Maximum 1,00

A12

0,84

0,88

0,92

0,96

1,00

Selected range is from 0,84 to 1,00

Fig B.5 Suposiciones en las distribuciones con Crystal-ball (continuación)

72

Assumption: A23

Cell: A23

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,75 Likeliest 0,80 Maximum 1,00

A23

0,75

0,81

0,88

0,94

1,00

Selected range is from 0,75 to 1,00

Assumption: A22

Cell: A22

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,94 Likeliest 0,99 Maximum 1,00

A22

0,94

0,96

0,97

0,99

1,00

Selected range is from 0,94 to 1,00

Assumption: A21

Cell: A21

Triangular distribution with parameters: Minimum 0,94 Likeliest 0,99 Maximum 1,00

A21

0,94

0,96

0,97

0,99

1,00

Selected range is from 0,94 to 1,00

Assumption: B21 Uniform distribution with parameters: Minimum Maximum

Cell: B21 B21

0,00 0,01 0,00

0,00

0,00

0,01

0,01

Fig B.5 Suposiciones en las distribuciones con Crystal-ball (continuación)

73