Medición y Análisis de la Calidad y la Productividad (2da. Parte)

Dr. Juan J. Lugo Marín Abril, 2011

Objetivos


Emplear los gráficos de control para variables y atributos como un mecanismo que contribuya al mejoramiento continuo de las organizaciones en el marco de lo que se conoce como control estadístico de procesos.
Comprender

la gerencia de la productividad como un ciclo continuo

conformado por cuatro etapas formales: medición, evaluación, planeación y mejoramiento.

Contenido II Parte del Curso

Unidad I. Control Estadístico de Procesos

Unidad II. Medición, análisis y mejora de la Productividad

Evaluación

Asistencia: 10%. Actividades en la Web 2.0: 35% Trabajo 1: 20%. Trabajo 2: 20% Talleres: 15%.

Unidad III Introducción al Control Estadístico de Procesos Gráficos de Control

Premisas Clave

“La Calidad medida en el producto fabricado está siempre sujeta a un cierto grado de variación debido al azar. Cualquier esquema de producción e inspección lleva implícito algún “sistema estable de causas aleatorias”. La variación de este patrón fijo es inevitable. Las razones por las que esa variación rebasa los límites de dicho patrón deben descubrirse y corregirse “ (Grant, E. Leavenworth, R. 2005)

6

Premisas Clave

“En la vida real no existe la constancia. Sin embargo si existe algo así como un sistema constante de causas. Los resultados producidos por él varían, pudiendo hacerlo según intervalos de muy diversa amplitud. Varían pero exhiben una característica importante denominada estabilidad. ¿Por qué se aplican los términos “constante” y “estabilidad” a un sistema de causas cuyos resultados varían?. Porque el mismo porcentaje de estos resultados quedaba continuamente entre cualquier par dado de límites hora a hora, día a día, tanto más cuanto más tiempo siga operando el sistema de causas. Es la distribución de resultados lo que es constante o estable. Cuando un proceso de fabricación actua como un sistema de causas constantes, produciendo unos resultados estables, se dice que está bajo control estadístico”(W. E. Deming. Some principles of the Shewhart Methods of Quality Control))

7

Control Estadístico de Procesos Introducción

El “Control Estadístico de Procesos” nació a finales de los años 20 en los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su libro “Economic Control of Quality of Manufactured Products” (1931) marcó la pauta que seguirían otros discípulos distinguidos (Joseph Juran, W.E. Deming, etc.). Sobre este libro han pasado más de 70 años y sigue sorprendiendo por su frescura y actualidad. Resulta admirable el ingenio con el que plantea la resolución de problemas numéricos pese a las evidentes limitaciones de los medios de cálculo disponibles en su época.

Control Estadístico de Procesos ¿ Por qué varían los procesos?

Un proceso industrial está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales. Dicho de otra manera, las características del producto fabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites. El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la fabricación, puede decirse que esta herramienta contribuye a la mejora de la calidad de la fabricación. Permite también aumentar el conocimiento del proceso (puesto que se le está tomando “el pulso” de manera habitual) lo cual en algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo.

Control Estadístico de Procesos Sustento Estadístico a) Distribución Normal o Campana de Gauss. La distribución normal es desde luego la función de densidad de probabilidad “estrella” en estadística. Depende de dos parámetros µ y s, que son la media y la desviación típica respectivamente. Tiene una forma acampanada (de ahí su nombre) y es simétrica respecto a µ . Llevando múltiplos de s a ambos lados de µ , nos encontramos con que el 68% de la población está contenido en un entorno ±1s alrededor de µ , el 95% de la población está contenido en un entorno ±2s alrededor de µ y que el 99,73% está comprendido en ±3s alrededor de µ .

Control Estadístico de Procesos Sustento Estadístico b) Teorema del Límite Central. El teorema del límite central (TLC) establece que si una variable aleatoria (v. a.) se obtiene como una suma de muchas causas independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia respecto al conjunto, entonces su distribución es asintóticamente normal. Es decir:

Control Estadístico de Procesos Sustento Estadístico c) Distribución de las medias muestrales Si X es una v.a. N(µ, s) de la que se extraen muestras de tamaño n, entonces las medias muestrales se distribuyen según otra ley normal: Obsérvese que como consecuencia del TLC, la distribución de las medias muestrales tiende a ser normal aún en el caso que la población base no lo sea, siempre que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande n ≥ 25, si bien este número depende de la asimetría de la distribución.

EXPERIMENTO DE W. SHEWHART En los años 20 del Siglo XX el Doctor W. Shewhart estudió el fenómeno de la variación de los procesos. Condujo para ello un universo normal conocido.


Parámetros del Universo: µ= 30 y ´σ =10.
Número de Individuos en el universo (N) = 1000.
Determinó el número de individuos (distribución de frecuencia) para cada individuo dentro del intervalo 0 -60.

EXPERIMENTO DE W. SHEWHART

El experimento del Doctor W. Shewhart se condujo de la siguiente manera.

Construyó 1000 “Chips” de madera con un diámetro de 2 cms. Marcó un número en la superficie de cada “Chip”. Los “chips” fueron colocados en un recipiente y mezclados. Un “Chip” fue escogido aleatoriamente, el número indicado es su superficie era registrado y se colocaba nuevamente en el recipiente. El paso anterior se repitió 4000 veces. Las observaciones se registraron en grupo de cuatro. Para cada grupo se calculaba: Media (Xbarra), Rango (R) y Desviación (s).

EXPERIMENTO DE W. SHEWHART El experimento del Doctor W. Shewhart arrojó los siguientes resultados:

Las medias de cada subgrupo (Xbarra) forman entre si una Distribución Normal. El Promedio de las Xbarra es aproximadamente igual a µ. La desviación estándar de la distribución de frecuencia de las Xbarra, es igual a la desviación estándar del universo (´σ) dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de los subgrupos. El comportamiento de la variable en estudio está influenciada por un sistema constante de causas.

EXPERIMENTO DE W. SHEWHART

Estimación parámetros del Universo

La teoría estadística predice el valor esperado entre s y la desviación estándar del universo: C2 = S (promedio) / ´σ La teoría estadística predice el valor esperado entre el rango promedio y la desviación estándar del universo: D2 = R (promedio) / ´σ

Nota: estos cálculos son validos únicamente cuando el proceso está influenciado por un sistema constante de causas.

APORTES DE W. SHEWHART

. El concepto de “control estadístico de la calidad” propuesto por W. Shewhart de amplia aplicación en el campo de las ciencias administrativas plantea, según Gutierrez (1989): “ se dice que un fenómeno se controla cuando en base a experiencias anteriores se puede predecir, al menos con base a ciertos límites, como se espera que el fenómeno va a variar en el futuro, esta predicción significa que se pueden establecer en forma al menos aproximada, la probabilidad de que el fenómeno se va a dar entre ciertos límites” (p. 30)

APORTES DE W. SHEWHART

Fundamento de su enfoque

Las causas que condicionan el funcionamiento de un sistema son variables. La variación siempre está presente en el ámbito de la producción industrial, en donde las causas de la misma siempre están presentes en la calidad de las materias prima, en los equipos de producción, las habilidades de los trabajadores, etc. Las causas de variación pueden ser detectadas y eliminadas.

APORTES DE W. SHEWHART Fundamento de su enfoque

Shewhart entendía la calidad como un problema de variación que puede ser controlado y prevenido mediante la eliminación a tiempo de las causas que lo provocaban, de tal forma que la producción pudiese cumplir con la tolerancia de especificación de su diseño. Para lograr este objetivo ideó las gráficas de control como medio para visualizar el comportamiento de los procesos y poder identificar la presencia de causas especiales de variación.

GRÁFICOS DE CONTROL (Definiciones) Es un gráfico de corrida con dos líneas, una superior y otra inferior (llamadas Límite de Control Superior y Límite de Control Inferior), determinadas estadísticamente y dibujadas a cada lado del promedio del proceso.

Los gráficos de control son un indicador del “estado de control estadístico” para el operador, el ingeniero, el administrador y el gerente de producción o de planta.. El grafico puede sugerir cuando en el proceso ha entrado una causa asignable, pero se requiere un estudio independiente para determinar la naturaleza de esa causa asignable y la acción correctiva que se necesita.

GRÁFICOS DE CONTROL (Definiciones) Los gráficos de control de Shewhart requieren datos obtenidos mediante el muestreo del proceso a intervalos aproximadamente regulares. A partir de cada subgrupo se deducen una o mas características del subgrupo, tal como el promedio del subgrupo X, y el rango del subgrupo R, o la desviación estándar s. El grafico consta de una línea central (LC) localizada en un valor de referencia de la característica representada. El grafico de control tiene dos limites de control determinados estadísticamente, uno a cada lado de la línea central, los cuales se denominan limite superior de control LSC y limite inferior de control LIC.

LSC

LC LIC

1

2

3

4

5

N° de subgrupo

6

7

8

GRÁFICOS DE CONTROL (Definiciones) Un gráfico de corrida con límite de control superior e inferior en el cual los valores de alguna medición estadística tomadas de una serie de muestras o sub grupos son graficadas en el tiempo.

GRÁFICOS DE CONTROL (Definiciones)

La Línea central es el promedio de los datos que están siendo graficados. Los límites de control están ubicados a + ó - 3σ de la línea central.

GRÁFICOS DE CONTROL Causas comunes y causas especiales de variación. De acuerdo con lo dicho en la introducción, el proceso está afectado por un gran número de factores sometidos a una variabilidad (por ejemplo oscilaciones de las características del material utilizado, variaciones de temperatura y humedad ambiental, variabilidad introducida por el operario, repetibilidad propia de la maquinaria utilizada, etc.), que inciden en él y que inducen una variabilidad de las características del producto fabricado. Si el proceso está operando de manera que existen pequeñas oscilaciones de todos estos factores, pero de modo que ninguno de ellos tienen un efecto preponderante frente a los demás, entonces en virtud del TLC es esperable que la característica de calidad del producto fabricado se distribuya de acuerdo con una ley normal. Al conjunto de esta multitud de factores se denominan causas comunes. Por el contrario, si circunstancialmente incide un factor con un efecto preponderante, entonces la distribución de la característica de calidad no tiene por qué seguir una ley normal y se dice que está presente una causa especial o asignable. Por ejemplo, si en un proceso industrial se está utilizando materias primas procedentes de un lote homogéneo y se continúa la fabricación con materias primas procedentes de otro lote, cuyas características son muy diferentes de las anteriores, es muy posible que las características de los productos fabricados sean significativamente distintas a partir de la utilización del nuevo lote.

GRÁFICOS DE CONTROL Causas comunes y causas especiales de variación.

La fluctuación de los puntos dentro de los límites de control representan causas comunes de variación, son variaciones propias del proceso. Puntos fuera de los límites de control representan causas especiales de variación. Por ejemplo: errores de la gente, descalibración de equipos, materia prima fuera de especificaciones, etc. Estas causas de variación tienen que ser controladas y eliminadas antes que vuelvan a aparecer, ya que sus efectos son impredecibles.

GRÁFICOS DE CONTROL Gráfico de Control de las medias

GRÁFICOS DE CONTROL Gráfico de Control del rango

GRÁFICOS DE CONTROL Tabla de Coeficientes

GRÁFICOS DE CONTROL Gráfico de Control de la Desviación

GRÁFICOS DE CONTROL

GRÁFICOS DE CONTROL

GRÁFICOS DE CONTROL

GRÁFICOS DE CONTROL • Cuando se elaboran los gráficos de control por primera vez, a menudo se encuentra que el proceso esta fuera de control. Los limites de control calculados con base en datos procedentes de un proceso fuera de control conducirán a conclusiones erróneas.

• En consecuencia siempre es necesario poner bajo control un proceso que haya estado fuera de control, antes de establecer los parámetros permanentes para los gráficos de control.

Nota: En estos casos se trabaja con límites de control revisados

GRÁFICOS DE CONTROL ¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA APLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL? Para que tenga sentido la aplicación de los gráficos de control, el proceso ha de tener una estabilidad suficiente que, aún siendo aleatorio, permita un cierto grado de predicción. En general, un proceso caótico no es previsible y no puede ser controlado. A estos procesos no se les puede aplicar el gráfico de control ni tiene sentido hablar de capacidad. Un proceso de este tipo debe ser estudiado mediante herramientas estadísticas avanzadas hasta que el grado de conocimiento empírico obtenido sobre el mismo permita conocer las causas de la estabilidad y se eliminen.

GRÁFICOS DE CONTROL El Proceso está bajo control

Por definición, se dice que un proceso está bajo control estadístico cuando no hay causas asignables presentes. El Control Estadístico de Procesos se basa en analizar la información aportada por el proceso para detectar la presencia de causas asignables y habitualmente se realiza mediante una construcción gráfica denominada Gráfico de Control. Si el proceso se encuentra bajo control estadístico es posible realizar una predicción del intervalo en el que se encontrarán las características de la pieza fabricada.

GRÁFICOS DE CONTROL El Proceso está bajo control - Acciones Desarrolle un análisis formal de la capacidad del proceso. Calcule ´σ = Rbarra/d2. Determine que proporción de la característica de la calidad cumple con las especificaciones. Haga lo obvio: Centre el proceso, reduzca la dispersión, centre el proceso y reduzca la dispersión.

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO El análisis de la capacidad del proceso (ACP) se refiere a la habilidad del proceso de cumplir con las especificaciones. Como consecuencia de todo lo anterior, si un proceso normal está en control estadístico, la característica de calidad del 99,73% de los elementos fabricados estará comprendida entre m - 3s y m + 3s. El parámetro m depende del punto en el que centremos el proceso. Sin embargo s depende del número y variabilidad de las causas comunes del proceso y por lo tanto es intrínseca a él. Por lo tanto 6s es la Variabilidad Natural del Proceso o Capacidad del Proceso.

Es esencial resaltar que la variabilidad natural del proceso, 6s, es intrínseca a él e independiente de las tolerancias que se asignen. Por lo tanto si 6s es mayor que el intervalo de las tolerancias a cumplir, necesariamente algunos productos fabricados estarán fuera de tolerancia y serán no conformes. Si no se tiene en cuenta este hecho y se pretende corregir a base de reajustar el proceso, es decir modificar el centrado, lo único que se consigue es aumentar la variabilidad del mismo.

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO El análisis de la capacidad del proceso (ACP) se refiere a la habilidad del proceso de cumplir con las especificaciones. No realice un ACP a menos que el proceso esté bajo control estadístico. Estime el valor de ´σ, empleando los gráficos de R o RM: ´σ=Rbarra / d2 ´σ = RMbarra/d2. Dibuje un histograma del proceso, usando: datos de las observaciones que están bajo control estadístico, utilice Xbarrabarra para estimar µ. Utilice Xbarrabarra + ó – 3 ´ ´σ, para estimar los extremos de la distribución. Compare el dibujo con las especificaciones. Calcule Cp. Calcule Cpk.

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO CP y CPk Con objeto de comparar la capacidad del proceso y la amplitud de las tolerancias a satisfacer, se define el índice de capacidad de proceso CP:

CP = (Ls – Li) / 6σ Si se pretende que la producción esté dentro de tolerancia, es necesario que CP debe ser mayor que 1 Si el proceso no estuviese centrado, el valor de este índice falsearía el grado de cobertura con respecto a fabricar piezas fuera de tolerancias. En estos casos es más significativo el índice Cpk que se define:

CPk = Mínimo [ (Ls – µ) / 3σ; (µ - Li)/ 3σ] De este modo se define un proceso capaz como aquel que Cpk > 1.

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO ACP y Seis Sigma En 1.988 Motorola alcanzó el prestigioso Malcom Baldrige National Quality Award. Una de las bases fundamentales de su estrategia de calidad era el “Programa 6s”. El objetivo de este programa fue reducir la variación de los procesos de manera que el intervalo de tolerancia fuera igual a 12 s (6 a cada lado).

GRÁFICOS DE CONTROL Cambios en el Universo: La falta de control estadístico en un gráfico de control implica que el universo ha cambiado.

Formas en la cuales una condición fuera de control (cambio en el universo) puede ocurrir: Cambio en la Media del proceso. Cambio en la Dispersión del Proceso. Cambio en la Media y en la Dispersión.

CAMBIOS EN LA MEDIA DEL UNIVERSO Caso No. 1

Proceso estable (bajo control estadístico). La media se desplaza de µ a µ – 1.´σ. La dispersión no cambia. La distribución es Normal antes y después del cambio de la media.

Calcular la probabilidad de que el gráfico de control detecte el cambio que se ha experimentado en el universo.

CAMBIOS EN LA MEDIA Y EN LA DESVIACIÓN DEL UNIVERSO Caso No. 2

Proceso estable (bajo control estadístico). La media se desplaza de µ a µ – 1.´σ. La dispersión se duplica. La distribución es Normal antes y después del cambio de la media.

Calcular la probabilidad de que el gráfico de control detecte el cambio que se ha experimentado en el universo.

GRÁFICOS DE CONTROL Cambios en la Media del Universo Cambios en la media del proceso son detectados en el Gráfico de Xbarra. El Gráfico de R estará bajo control estadístico. Si un cambio sostenido en la media del proceso ocurre después que los límites de control han sido determinados, el Gráfico de Xbarra mostrará puntos cayendo fuera de uno de los límites. Si los límites de control son calculados antes que un cambio sostenido de la media ocurra, la falta de control en el gráfico de Xbarra se evidenciará con puntos desplazándose de un límite a otro. Cambios en la media del proceso usualmente se deben a descuido de los operadores en el momento de ajustar las máquinas de producción.

GRÁFICOS DE CONTROL Cambios en la Desviación del Universo Cambios en la Desviación del universo son detectados en el Gráfico R. Si un incremento sostenido de la Desviación del Universo ocurre después que los límites de control han sido calculados, ocurrirá lo siguiente: » Gráfico de Control de R mostrará falta de control estadístico puesto que los valores de R se incrementarán. » Gráfico de Control de Xbarra, mostrará mayor dispersión, y posiblemente algunos puntos estarán fuera de control. Si los límites de control se calculan después que un incremento sostenido en la dispersión ocurra, el valor de Rbarra se incrementará y los límites de control tanto de los gráficos de la Xbarra como del R estarán más lejos de la línea central. Bajo estas condiciones pocos puntos estarán fuera de los límites de control. Los gráficos de control de R juegan un importante papel en aquellos procesos donde la concentración y habilidad del operador es vital para una salida consistente.

GRÁFICOS DE CONTROL ERROR TIPO I y TIPO II Error Tipo I: Si se concluye que el universo ha cambiado cuando realmente no es así. Viene dado por la probabilidad que uno o varios puntos caigan fuera de los límites de control sin que haya ocurrido ningún cambio en el universo del proceso. Error Tipo II: Si se concluye que el universo no ha cambiado cuando realmente si ha cambiado. Viene dado por la probabilidad de que uno o varios puntos no caigan fuera de los límites de control al producirse un cambio en el universo del proceso.

GRÁFICOS DE CONTROL REGLAS DE LA ATT Permiten detectar condiciones fuera de control debido a corridas de puntos por encima o debajo de la línea central. Los fundamentos teóricos están basados en las pruebas de hipótesis estadísticas. Las reglas de la ATT hacen los gráficos de control más sensibles.

GRÁFICOS DE CONTROL REGLAS DE LA ATT La indicación más clara de que el proceso está fuera de control es que alguno de los puntos esté fuera de los límites. Además el aspecto de los gráficos pueden indicar anomalías en el proceso. En efecto, si dividimos el gráfico en zonas A, B y C, ver Figura, el porcentaje de puntos contenidos en cada una de ellas deberá acercarse sensiblemente al área relativa de la campana de Gauss cubierta por cada una de ellas.

REGLAS DE LA ATT LSC

LSC A

A

B

B

C

X

C

X

C

C

B

B A

LIC

Regla 1: Un punto mas allá de la zona A.

A

Regla 2: Dos de tres puntos sucesivos (de un mismo lado) caen en la zona A o más allá. LSC

LSC

X

LIC

A

A

B

B

C

C

X

C

C

B

B LIC

A

Regla 3: Nueve puntos sucesivos caen en la zona C o más allá (de un mismo lado)

LIC

A

Regla 4: Cuatro de cinco puntos en una fila en la zona B (del mismo lado) o más alla.

GRÁFICOS DE CONTROL

PROCESOS FUERA DE CONTROL Controlable por el trabajador:

El trabajador identifica la causa (algunas veces el mismo operador puede solucionar el problema). Elimine toda la data afectada por la causa. Recalcule los límites de control. Construya los gráficos. Observe patrones anormales. Use las opciones según sea el caso.

GRAFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES Limitaciones:

Su empleo se limita a aquellas características de calidad que pueden medirse. El uso de gráficos de control para variables para todas las características de calidad es antieconómico. El costo de la obtención de datos para los gráficos de control de variables puede ser alto en diversas aplicaciones.

GRÁFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES Los datos variables representan observaciones obtenidas midiendo y registrando la magnitud numérica de una característica para cada una de las unidades del subgrupo considerado. Los gráficos de control de variables son especialmente útiles por varias razones: I.

La mayoría de los procesos y su producción tienen características que son medibles.

II.

Un valor de medición contiene mas información que una simple afirmación de si o no.

III. El desempeño de un proceso se puede analizar sin tener en cuenta la especificación. IV.

Aunque obtener una porción de datos medidos suele ser mas costoso que obtener una porción de datos pasa/no pasa, los tamaños de los subgrupos para variables son mas eficientes.

V.

Para todas las aplicaciones de gráficos de control de variables considerados se supone una distribución normal (de Gauss) para la variabilidad dentro de la muestra.

GRÁFICOS DE CONTROL – Selección de la Variable

Es importante seleccionar la variable de decisión que ofrezca mayores oportunidades para la reducción de costos (usualmente rechazos y retrabajos). No utilice los Gráficos de Control para monitorear únicamente el producto final. Selecciones una variable en la que desea desarrollar un análisis formal de la capacidad del proceso.

AGRUPACIÓN RACIONAL O GRUPO HOMOGENEO RACIONAL

Agrupación Racional: Las muestras dentro de cada subgrupo deberían ser tan homogéneas como sean posible, a fin de minimizar la variación dentro de cada subgrupo y dar la oportunidad para la variación entre subgrupos. Tamaño del subgrupo y frecuencia de muestreo: Es importantes armonizar los dos siguientes planteamientos: “es conveniente seleccionar los subgupos lo más pequeño posible para que sean homogeneos”; y “mientras mayores sean los valores de “n” más sensibles serán los gráficos de control”. Frecuencia de muestreo: 1, 2, 4, 8, 12 y 24 horas son bastante comunes.

ESQUEMAS PARA LA FORMACIÓN DE SUBGRUPOS

Construya subgrupos con muestras obtenidas durante el mismo periodo de tiempo: » Minimiza la variación dentro del subgrupo y proporciona el mejor estimado de µ y ´σ. » Hace los gráficos Xbarra y R más sensibles. » El objetivo es detectar cambios sostenidos en los parámetros del universo.

ESQUEMAS PARA LA FORMACIÓN DE SUBGRUPOS

Construya subgrupos con muestras aleatorias durante un periodo de tiempo dado: » Este método proporciona más oportunidad para la variación dentro de los subgrupos. » Hace los gráficos de control Xbarra y R menos sensibles, ya que los límites de control estarán más alejados de la línea central. » Este método es utilizado para combinar control y aceptación.

AGRUPACIÓN RACIONAL DE SUBGRUPOS Caso 1: Considere dos máquinas con n = 4. M1 N(30,100)

Máquina 1

M2 N(60,100)

Máquina 2

Construya subgrupos con muestras obtenidas durante el mismo periodo de tiempo. Los límites de control en este caso serán:

RESULTADOS CASO No. 1

El gráfico R estará bajo control debido a que la desviación de los dos procesos es la misma. El gráfico Xbarra discriminará apropiadamente. El gráfico de X barra estará fuera de control. Solución: Utilice un gráfico de control para cada máquina.

AGRUPACIÓN RACIONAL DE SUBGRUPOS Caso 2: Considere dos máquinas con n = 4. M1 N(30,100)

M2 N(60,100)

Máquina 1 + 2

Construya subgrupos con muestras obtenidas de ambas máquinas. 30 subgrupos. El gráfico R será más amplio que en el caso No. 1.

RESULTADOS CASO No. 2

El gráfico Xbarra muestra una alta dispersión. Ninguno de los gráficos Xbarra y R hizo su trabajo. Solución: se debe utilizar un gráfico de control para cada máquina.

GRÁFICOS DE CONTROL –Consideraciones Adicionales

Cuando usar gráficos de R vs. Gráficos de S: » Usar Gráficos R para n= 2, 3, 4…9 » Usar Gráficos s para n mayor a 9. Número de subgrupos requeridos para calcular límites de control: » 30 excelente. » 20 bueno. » 15 o.k. » 12 mínimo.

Resumen Curricular del Facilitador Dr. Juan J. Lugo Marín Ingeniero industrial egresado de la Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” (UNEFM, 1992), Especialista y Magíster Scientiarum en Gerencia de la Calidad y Productividad (UNEFM 1995 Y 1997), Doctor en Ciencias Administrativas, Universidad “Simón Rodríguez” (UNESR, 2006), formación avanzada en Negocios y Estudios de Futuros en la Universidad Corvinus de Budapest en Hungría (2007), desarrollando también Investigaciones en el Departamento de Estudios de Futuros de la misma universidad conjuntamente con la Asociación de Futuristas de la Academia de las Ciencias de Hungría. Es Profesor Titular del Departamento de Gerencia del Área de Tecnología de la UNEFM desde 1993, adscrito a los Programas de Ingeniería Industrial, Mecánica y Química. Se ha desempeñado como Profesor de los Postgrados de Gerencia de la Calidad y Productividad, Gerencia de la Construcción y Computación Aplicada a la Ingeniería, de la UNEFM, en el dictado de las asignaturas: Prospectiva Estratégica, Medición y Análisis de la Calidad y Productividad, Sistemas de Gestión de la Calidad, Aseguramiento de la Calidad, Investigación de Operaciones I y II, ha sido Profesor Invitado de La Universidad del Zulia (LUZ) en los Postgrados de Gerencia de Operaciones y Gerencia Financiera en el dictado de las asignaturas: Gerencia de Operaciones I y II. Fue Jefe del Departamento de Gerencia de la UNEFM en el periodo 2001- 2003 y Director de Postgrados del Área de Tecnología de la UNFEN 2007-2008. Es investigador activo en el Centro de Investigaciones Tecnológicas, Industriales y Pesqueras de la UNEFM, centrando sus intereses de investigación en las áreas de Gerencia, Estudios de Futuros y Prospectiva. Su experiencia en el sector privado ha sido como ingeniero de proyectos para la industria petrolera nacional en el área de ingeniería de consulta (1992-1999), especialmente con las empresas Maraven S.A, Jantesa y Bechtel American INC, entre otras, desarrollando funciones en las áreas de Gestión de la Calidad y Mejoramiento de Productividad en la Construcción, habiendo participado en los proyectos: Proyecto de Adecuación de la Refinería Cardón (PARC), Proyecto de Crudos Pesados Amuay, Proyecto de Coquización Retardada Amuay (CRAY), entre otros, fue coordinador para la certificación con la Norma ISO 9001 de la empresa Jantesa en la línea de Producto de Gerencia de la Construcción (empresa certificada). Desde el año 1999 se desempeña como consultor empresarial en el área gerencial especialmente en el diseño, desarrollo, implantación, mantenimiento y mejoramiento de Sistemas de Gestión de la Calidad IS0 9000, ha asesorado empresas de diversos sectores a nivel nacional, habiéndose formado como Auditor de Calidad con la Asociación Francesa de Normalización (AFNOR) y FONDONORMA. Actualmente culmina una especialización en Procesos E-Learning en la Fundación para la Actualización Tecnológica de Latino América (FATLA), y se formó en el programa on-line de Inquiry Education que imparte la Universidad de Florida