Ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes

Cálculo numérico. Raíces reales y complejas. Polinomio. Funciones exponenciales

1 downloads 129 Views 4KB Size

Recommend Stories

Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes

Tema 4 Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes Una ecuaci´on diferencial lineal de orden n tiene la forma a0 (x)y (n) + a1 (x)y

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes

ECUACIONES EN DIFERENCIAS LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES

3.1 Ecuaciones a diferencias con coeficientes constantes

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

2.6 SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES CONSTANTES MEDIANTE EL METODO DE LOS OPERADORES

2.6 SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES COEFICIENTES CONSTANTES MEDIANTE EL METODO DE LOS OPERADORES CON En esta sección aprenderemos a

Lección 11 Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden. Ecuaciones de segundo orden

Lecci´on 11 Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden 1 Ecuaciones de segundo orden En forma normal: x 00 = f (t, x, x 0 ) Ejemplo: 1 (x 0 )2 − 1 00

MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 3.1 Ecuaciones lineales 3.2 Ecuaciones no lineales 3.3 Sistemas de ecuaciones lineales y no line

MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 5.1 Ecuaciones lineales: problemas de valor inicial 5.1.1 Sistemas de resorte y masa: movimie

MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

3 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 3.1 Modelos lineales 3.2 Modelos no lineales 3.3 Modelado con sistemas de ED de primer orden

Story Transcript

Ecuaciones diferenciales de 2do orden con coeficientes constantes

Tenemos una ecuación de la forma

1

ay +by' + cy = 0

Todas las soluciones de este tipo de ecuaciones son funciones exponenciales por lo que su solución serán funciones del mismo tipo

DEMOSTRACIÓN

Y = emx y' = memx y = m2emx

. am2emx + bmemx + cemx

emx (am2 + bm + c) =0

m = son las raíces del polinomio

CASO I

RAICES REALES Y DIFERENTES

La solución para este tipo esta dada por 1

La solución es de la forma y(x) = C1 em1x + c2 em2x

CASO II

RAICES REALES E IGUALES

La solución es de la forma y(x) = C1 em1x + c2 Xem2x

CASO III

RAICES COMPLEJAS

La solución es de la forma y(x) = C1 eðx cos ðx+ c2 eðx sen ðx

2