Ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes

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Ecuaciones diferenciales de 2do orden con coeficientes constantes

Tenemos una ecuación de la forma

1

ay +by' + cy = 0

Todas las soluciones de este tipo de ecuaciones son funciones exponenciales por lo que su solución serán funciones del mismo tipo

DEMOSTRACIÓN

Y = emx y' = memx y = m2emx

. am2emx + bmemx + cemx

emx (am2 + bm + c) =0

m = son las raíces del polinomio

CASO I

RAICES REALES Y DIFERENTES

La solución para este tipo esta dada por 1

La solución es de la forma y(x) = C1 em1x + c2 em2x

CASO II

RAICES REALES E IGUALES

La solución es de la forma y(x) = C1 em1x + c2 Xem2x

CASO III

RAICES COMPLEJAS

La solución es de la forma y(x) = C1 eðx cos ðx+ c2 eðx sen ðx

2