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EL GRADIENTE DE POTENCIAL ELECTRICO DE LA ATMOSFERA Prof. Dr. Raúl Roberto Podestá Coordinador Sección Cohetería Civil Coordinador Sección Planetas LIADA - Liga Iberoamericana de Astronomía Director del Observatorio Astronómico "NOVA PERSEI" Miembro y Observador de la AAVSO (AAVSO – The American Association of Variable Star Observers) Prof. Titular de las Cátedras de: Análisis Matemático I y II Álgebra II – Física I y II en la Carrera de Grado del Profesorado de Matemática en el ISCL - Clorinda [email protected]

Este trabajo es un extracto de un trabajo de tesis que realicé y fue publicado en castellano y en inglés en 1987 y distribuido en varios países y Universidades, como parte de un trabajo de mayor envergadura en el área de la Astrometeorología y una de mis mayores satisfacciones fue la de encontrar una ecuación que relaciona el campo eléctrico atmosférico con la humedad y la velocidad del viento, después de varios años de investigación teórica y experimental. Supongamos que nos encontramos en un lugar totalmente llano en un día claro y nos disponemos a realizar el siguiente experimento: Tomamos una placa metálica (A) aislada pero conectada a tierra y en esa conexión intercalamos un galvanómetro, luego sobre esta placa, a una cierta distancia de (A) otra placa metálica (B); si tapamos y destapamos alternativamente la placa(A) con la placa (B) observaremos que la aguja indicadora del galvanómetro se mueve; esto indica que tenemos una circulación de cargas de la placa (A) a tierra y viceversa y por ende nos señala la presencia de un campo eléctrico. El signo del campo corresponde a una carga negativa sobre la superficie de la tierra (fig.1) El valor de este campo es aproximadamente de 100 V/m (volt/metro) esto significa que 1m sobre el suelo tenemos 100 volt. y a 200 metros 200 volt.; que ocurre si colocamos un objeto sobre el suelo? Observamos la figura 2. Si ese objeto es un hombre por ejemplo, nosotros sabemos que el cuerpo es un conductor admisiblemente bueno, entre el cuerpo y el suelo tenderán a formar una superficie equipotencial. Que son ordinariamente paralelas al suelo. Pero habiendo un cuerpo éstas se deforman, de tal manera que tiene ahora una diferencia de potencial prácticamente nula entre la cabeza y los pies.

Fig. 1

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Fig.2

Entonces:

ρ V E 0 ≅ −100 m Donde

y

ρ σ E0 =

ε0

8,854 x 10-12 F/m (farad/metro), es la permitividad

: Densidad superficial de cargas

[σ ] =

C m2

(coulomb/ m2)

ρ

El campo eléctrico E disminuye con la altura, al aire le corresponden cargas positivas figura 3, muy rápidamente, figura 4.

Fig.3

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Fig. 4

ρ ρ La relación entre E y la densidad espacial de cargas . Asumiendo E solamente en función con la altura Z, está dada por la ecuación de Poisson.

ρ dE ρ = dZ ε 0 ρ

La densidad decrece rápidamente con Z correspondiéndole un decrecimiento de E fig 5. La relación puede expresarse por integración:

ρ ρ 1 E = E0 +

ε0

Z

∫ ρdZ 0

Ahora tenemos que:

ρ 1 0=E+

ε0

∞

∫ ρdZ

haciendo Z = ∞

0

∞

Llamamos :

σ = − ∫ ρdZ 0

Alrededor de los 50km. El cuerpo es muy débil. La diferencia total de potencial desde la superficie de la tierra hasta lo alto de la atmósfera es de aproximadamente 400.000 volt, figura 6.

ρ dV E=dZ

Z

∫

ρ

, y por integración: V(Z) = - EdZ 0

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Fig. 5

Fig.6 DEPENDENCIA DEL GRADIENTE DE POTENCIAL ELECTRICO DE LA ATMOSFERA CON HUMEDAD RELATIVA Y LA VELOCIDAD DEL VIENTO Existe un hecho físico muy común que toda persona alguna vez ha observado, y éste es que a medida que el ambiente es más húmedo menor es la electrificación de los objetos como cabellos, resinas, plásticos, etc. Por ejemplo cuando se peinan los cabellos con bajo porcentaje de humedad relativa ambiente, se observa que éstos se erizan y cuando el porcentaje es elevado, esto no ocurre. Este mismo fenómeno acontece cuando se utiliza el generador de Van Der Graff en los días con alto porcentaje de humedad relativa ambiente el campo eléctrico disminuye ( esto resulta bastante molesto pues los experimentos suelen fallar). Debido a esta situación se ha decidido investigar el “como” funcionan estos hechos físicos y este “como” se buscó y encontró en la atmósfera con el gradiente de potencial eléctrico, con la

ρ

intuición, que la variación del campo eléctrico E estaba en relación inversa con la humedad relativa. (fig. 7)

ρ

Por lo tanto como hipótesis de trabajo se dice “ la variación del campo eléctrico E de la atmósfera está en relación inversa con la humedad relativa ambiente” En realidad lo que se obtuvo es el campo eléctrico de la atmósfera en función de los cambios de

ϖ

humedad relativa, pero las sorpresas siguen, además de obtener una curva de E en función de h (humedad) también se observó que hay una curva para cada velocidad de viento.(fig.8).

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Fig. 7

Fig. 8 Experimentalmente se encontró pues, que existe una relación del campo eléctrico atmosférico con la humedad y la velocidad del viento, esta relación está dada por la ecuación :

E=

K1 h - K2v

(1)

Llamada” Ecuación de Podestá” ( por pertenecerle al autor), donde E = módulo del gradiente de potencial eléctrico de la atmósfera en V/m (volt/metro) . h = humedad relativa en % (tanto por ciento) v = velocidad del viento en m/s K1 y K2 = constantes de proporcionalidad y se encontraron experimentalmente.

K 1 = 8652,61 K 2 = 1,00

V % m

% m/s Liga Iberoamericana de Astronomía http://www.liada.net/

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La representación gráfica de la función (1) es una hipérbola cuya asíntota es: h = K2 . v y la otra asíntota es E = 0 Para lograr una representación en el plano se fijó v (velocidad del viento) y se hizo variar la humedad y de esta manera se obtuvo una curva, para obtener otra curva se efectuó lo mismo, se fijó valor de v y se varió h y se obtuvo otra curva y así sucesivamente. Tenemos una familia de curvas (fig. 9 ) Se observó que para diferentes velocidades de viento, para obtener el mismo valor de E, se necesitaron h diferentes, o sea para v mayores se debió tener h mayores para un mismo E. Si v = 0 la ecuación (1) queda:

E=

K1 h

(2) y en este caso E = E0

Realizando algunos artificios matemáticos la (1) queda:

E=

E0 K v 1- 2 h

(3)

Fig. 9 En esta ecuación se tuvieron en cuenta las condiciones iniciales, o sea E0 . Pero para encontrar la ecuación diferencial realizamos la diferencial total de la (1) con respecto a h y v de la siguiente manera:

dE = -K1 (h -K 2 v) -2 dh + K 1 K 2 (h - K 2 v) -2 dv (4) Teniendo en cuenta la (1) y operando convenientemente se obtiene:

K 1dE + E 2 (dh - K 2 dv) = 0 (5) Esta es la ecuación diferencial de E =E(h, v) y soporta todos los análisis de las condiciones de contorno.

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Fig.10 (Referencias Bibliográficas de la Tesis Original) Las Figuras corresponden a la versión en Inglés

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