EL TETRAGRAMA DE TIFINAGH RESUELTO ( PIRAMIDE KEOPS ) Cuando alguien se inicia en una ciencia o estudio, sobre algún tema concreto, lo primero que recurre es a la bibliografía. Antes se decía, todo está en los libros, y actualmente, todo se encuentra en Internet. De esto último no estoy tan seguro, pues de lo que he visto hasta la fecha navegando por la web, es que hay cientos de páginas, por no decir miles, que la única referencia que hacen al tema concreto, es el título o entrada, una vez en la página, no encuentras más que propaganda, que no digo que cada uno no utilice su página para lo que quiera, pero que no hagan publicidad engañosa para hacernos perder el tiempo de una forma lamentable. Otro tema recurrente son las paginas plagio, ves el mismo artículo “fusilado” por varios autores diferentes. Esto en concreto me sucedió con un señor arquitecto, el cual publicaba un trabajo bastante interesante, por el que me sentí atraído, contacte con él y le facilité la solución gráfica del codo egipcio y metro piramidal. sin que hasta la fecha me haya hecho ningún comentario. Indagando en la red por ver si había respuesta , me encontré un buen día con que la dirección de Wikipedia le había retirado el trabajo porque no era suyo. era un plagio total, es más, si me animé a facilitarle el trabajo sobre el codo fue porque en un enlace me recomendaba su lectura, sirva este ejemplo para saber de lo que estoy hablando. Luego está las páginas en las que el desenlace o la solución al enigma, para el autor está meridianamente claro, sin aportar un solo dato. Algunos en su afán por encontrar la verdad nos sumergen en filosofías religiosas, sin tener en cuenta que había vida antes de los evangelios y la biblia, cualquier estudio medianamente serio ubica en la historia civilizaciones avanzadas miles de años antes del cristianismo o de sus orígenes. De estas páginas ya está hecho todo el comentario. Por fin, después de mucho navegar y mucho perder el tiempo, encontramos esa página que estábamos buscando desesperadamente, la que contiene datos, aportaciones razonadas, sobre las que se puede estar en desacuerdo, pero que dan pié a realizar un nuevo trabajo. El edificio de la cultura está levantado sobre leyes, normas y postulados que han dado lugar al debate y han posibilitado que ciertos enunciados y sus demostraciones sean actualmente aceptados como válidos.

Este preámbulo sirve para justificar mi trabajo sobre el Tetragrama de Tifinagh en la pirámide de Keops. Estaba buscando información sobre la pirámide, y como suceden estas cosas, vi una foto de no muy buena calidad, con unos símbolos que el autor decía que estaban en el dintel de la puerta sellada de Keops. Fui al artículo, muy interesante, publicado por Georges Díaz-Montexano, y más o menos decía, que las figuras de la foto eran símbolos de un alfabeto antiguo líbico-bereber.

Comparaba cada figura de la imagen con un símbolo del alfabeto, e indicaba que esta escritura podía leerse de izquierda a derecha y viceversa. Tras este razonamiento daba dos posibles lecturas para el enigmático texto, en una, traducción literal de izquierda a derecha podíamos leer lo siguiente “El lado (o cara) de la Esfinge”, y lo razonaba diciendo, lo cual tiene cierto sentido, porque esta inscripción se encuentra en la cara, o por el lado que la pirámide se encuentra justo enfrente de la esfinge. Pero si la inscripción se lee de derecha a izquierda, se podría traducir como “La puerta (o entrada) inutilizada, o bloqueada”, lo cual también tiene sentido, ya que es precisamente una puerta, o gran entrada a la pirámide bloqueada … y continua con una serie de explicaciones, que para el presente trabajo no tienen interés, ya que considero que es para expertos en lenguas antiguas, que no es mi caso. El trabajo incorporaba esta fotografía que a primera vista parece incompleta, ya que el lado izquierdo, que se intuye existe, no se ve en la foto, pero fue la me dio pie para el trabajo. Como siempre, hasta este momento yo no tenia conocimiento de este grabado, ni mucho menos, que estaba tallado en la puerta de entrada de la Gran Pirámide de Keops. En el momento que vi el grabado lo asocié con simples figuras geométricas, ya que no tenia ni idea que existía un alfabeto bereber. Como siempre sucede, el tema suscito la suficiente curiosidad para seguir recabando información y vi una página de Juan Jesús Vallejo, que con los mismos símbolos leídos de izquierda a derecha llega a la conclusión que su significado es ”cuidar” y la segunda es “cúpula que recubre la tumba de un hombre santo”, haciendo tácita referencia a que el sepulcro de este se encuentra muy cerca de la cúspide del monumento. En vista de lo anterior, creo que con estos cuatro símbolos y un poco de imaginación, se puede llegar a escribir un libro, por lo que me inclino por la teoría que mantengo hace tiempo, las pirámides no se miden, se dibujan. El término tetragrama proviene de las raíces “tetra” cuatro y “grama” gráfico, en esto creo que estamos todos de acuerdo. A parir de este momento no veremos símbolos alfabéticos, sino algo más intuitivo, figuras geométricas. El único símbolo que puede suscitar una cierta controversia son las tres raya paralelas, de todo esto vamos a tratar en profundidad para intentar resolver el enigma que encierra este dibujo grabado en la entrada de la Gran Pirámide.

TETRAGRAMA El tetragrama, a simple vista, está compuesto por la figura de un triángulo isósceles sin la base, una circunferencia con su correspondiente diámetro, un símbolo de igualdad o equivalencia, y otra circunferencia con dos cuerdas. El triángulo parece isósceles de iso, igual y skeles, piernas. El símbolo más enigmático puede ser el de las tres rayas superpuestas, que hoy en día tiene el sentido de equivalencia y hace referencia a un conjunto o ente matemático que no es un número. Esto puede que ser que no resulte muy congruente, pero todo es posible si demostramos que conocían el número Phi, el teorema de Pitágoras y otras serie de cálculos geométricos y matemáticos cuyo descubrimiento nos parece relativamente muy reciente. Después de hacer varios cientos de operaciones, he llegado a dar con la clave que resuelve el problema, que se puede resumir como “hallar una circunferencia tal, que la base del triangulo isósceles tangente a la misma, mida los mismo que las cuerdas que pasan por la mitad de la base del triangulo”. Para llegar a esta conclusión hay que hacer muchas operaciones y dibujos, pero que una vez resuelto, parece tan obvio como el mismo trazado. En principio tenemos las dos figuras de la izquierda, el triángulo y la circunferencia.

1/2

x

x

La explicación que doy a continuación se que a ver tener muchos detractores, desde los que no admiten los conocimientos geométricos de los constructores de la pirámides, hasta los que afirman que el número Pi y Phi son de la época de Pitágoras y Fidias, en el mejor de los casos, pero la geometría y las matemáticas, están por encima de las creencias. Para llegar a esta conclusión he empleado muchas horas haciendo operaciones con un programa informático diseñado para resolver triángulos, que determina todas las dimensiones del triangulo, sus líneas trigonométricas, sus ángulos, la superficie, y su perímetro. Sin esta herramienta, posiblemente nunca habría dado con el resultado. Pero hay más, sin la mente abierta a que otras culturas hayan alcanzado el nivel de conocimientos actual, incluso que muchos de nuestros “descubrimientos” sean copia de estos antepasados, es imposible avanzar, ya que estamos negando lo más elemental, que poseían el “conocimiento”, por tanto para que buscarlo si ya “sabemos” que no lo poseian.

UNA DUDA QUE TENGO ES QUE UNA FOTO ES UN BAJORELIEVE Y ESTA ES UN ALTORELIEVE - SIMPLEMENTE SE LE HA PODIDO APLICAR UNA INVERSION CON U N PROGRAMA GRAFICO AL ORIGINAL

D

UN POCO DE GEOMETRIA Antes de entrar en materia tal vez sea conveniente repasar algunos conceptos básicos de geometría, que posiblemente los tengamos un poco olvidados. Triangulo isósceles. Esta formado por dos lados iguales y uno desigual, llamado base. Los ángulos en la base son iguales.

a

b

b

a A

C

B

Teorema de Tales El ángulo inscrito en una circunferencia es recto.

AB = BD = BC ( Son iguales por ser radios de la circunferencia ) por tanto los ángulos a - a son iguales entré sí por estar en la base de un triángulo isósceles, lo mismo sucede con b - b. Por tanto tenemos, a + (a + b ) + b = 180º Luego, 2a + 2b = 180, a + b = 90, así que el ángulo en D es recto.

La suma de los ángulos del triángulo es igual a 180º

A

C

B

Los ángulos B - B son iguales, por alternos internos, lo mismo sucede con A - A. La línea recta es un ángulo llano igual a 180º y la suma de los ángulos que la forman A + C + B, también, por tanto, los ángulos A + B + C, también sumarán 180º grados, con lo que se cumple que los ángulos de un triángulo suman 180 grados.

A

B

RESOLUCION DE UN TRIANGULO INSCRITO EN UNA SEMICIRCUNFERENCIA

B

Con los datos del problema, radio 1, vamos a solucionar el triángulo rectángulo AED, posteriormente hallaremos ACB, y finalmente CF y el resto de medidas. C

Antes vamos a recordar unas razones trigonométricas.

Sen = cateto opuesto / hipotenusa

F

E

hipotenusa sen

Cos = cateto adyacente / hipotenusa

0,5

Tang = cateto opuesto / cateto adyacente

A

cos

D

D

E

Por Pitágoras solucionamos el triángulo ADE Una vez obtenidos los senos, se pueden hallar los ángulos del triángulo. El procedimiento es un tanto complejo y se halla fuera de las pretensiones del trabajo, no obstante, tengo desarrollado todo el procedimiento para los ángulos a partir del seno. Con un ordenador el proceso es automático. A = C x Cos b B = C x Sen b

b A

a

A = 2 x 0,4472 … = 0,8944 … B = 2 x 0,8944 … = 1,7888 …

b

C b

B a

1,0

A A-E

1,118033988750

Sen A = ED / EA

0,447213595500

Comprobar por el Teorema de Pitágoras las operaciones para hallar los lados del triángulo.

Sen E = DA / EA

0,894427191000

Cos A = AD / EA

0,894427191000

Cos E = ED / EA

0,447213595500

Procedimiento general para hallar los lados a partir del seno.

Tag A = ED / DA

0,500000000000

Tag E = DA / ED

2,000000000000

TRAZAR UNA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA

SEMEJANZA DE TRIANGULOS C

A

b

a h C

1/2

D

m

n c

B B

a2 = c * m

Unase el punto dado A con el centro de la circunferencia B y tomando el segmento AB como diámetro, trácese una circunferencia auxiliar, que cortará a la circunferencia dada en dos puntos de contacto C y D que son los puntos de tangencia de los segmentos AC y AD, que a su vez son perpendiculares con los radios CB y BD de la circunferencia.

c/b=b/n

b2 = c * n

m/h=h/n

h2 = m * n a2 / b2 = m / n

b2 = h2 + n2 a 2 = h2 + m 2 c 2 = b2 + a 2

a/c=h/b

ab = ch

A

Obtener gráficamente el número Phi y sus derivados es muy sencillo partiendo de un cuadrado de una unidad de lado. Como veremos más adelante es la base constructiva de la pirámide.

NUMERO AUREO

El número Phi fue “descubierto por Phidias el griego”, otros se lo atribuyen a Pitágoras, pero lo más curioso es que los constructores de las pirámides lo utilizaron miles de años antes.

Para algunos el número Phi es 1,618033, para otros 0,618033.

0,5

0,5

1,25 1,00

0,5 0,6180339887

PHI =

(

5 -1

) /

1,1180339887 2 1,6180339887

1/2

Ahora que ya tenemos unos conocimiento básicos de geometría, podemos abordar el problema del tetragrama. Como he dicho anteriormente, antes de llegar a este resultado he realizado muchos dibujos y operaciones. Tampoco es fruto de la “casualidad”, ya partía del convencimiento que el tetragrama representaba algo coherente, resoluble fácilmente en términos geométricos, por tanto, tenía una ligera ventaja, sabía que el signo era una igualdad entre las dos figuras, de esto a dar con el resultado final solo hay unos cientos de operaciones y varios dibujos. Lo que tuve claro desde el principio, al menos así lo hice, es que una de las medidas tenia que ser la “unidad”, ya que tengo otra teoría, el número uno se obtiene gráficamente, y tiene que cumplir ciertas premisas para que sea igual a la unidad, a esto no he llegado, pero sé que por este camino algún día se encontrará la solución al problema.

Evidentemente, conocían el uno, dado que es imposible llegar a cualquier otra medida sin partir de la unidad, el codo y el metro piramidal, también son trazados gráficos, este “enigma” ya lo tengo resuelto, pero en última instancia es imprescindible conocer la unidad para poder resolverlo. Para no desviarnos del tema, la resolución del codo y el metro piramidal la trataremos en otro capítulo. Mantengo esta terminología ya que está universalmente aceptada, pero no hay ningún codo de Faraón ni nada por el estilo, es una medida gráfica, y el metro es simplemente, el doble del codo.

Una de las claves entre otras, es que la prolongación de las cuerdas divida la semibase del triángulo en dos partes iguales, pero para que cumpla esta premisa la circunferencia debe tener un radio determinado.

Sin más preámbulos vamos a dibujar todas las figuras del tetragrama superpuestas, tal y como indica el símbolo de equivalencia, en la imagen original.

El proceso intuitivo es imposible definirlo exactamente con palabras, pero el proceso gráfico si que lo permite con la verificación matemática.

C

A

D

B

G

F

H

J

K

A-B

1,000000000000

A-C

0,500000000000

C-D

0,250000000000

D-B

0,250000000000

C-E

1,118033988750

E-F

0,559016994375

A-E

1,224744871392

H-E

0,612372435696

H-A

0,612372435696

F-H

0,250000000000

La recta J - K, al ser un diámetro de la circunferencia, divide al segmento C-E en dos parte iguales, C - F y F - E.

C - E = 1,25

E

Por Pitágoras resolvemos el triángulo ACE, hallamos el seno y los ángulos del mismo, para verificar todas las medidas del gráfico.

Hasta el momento la única medida que puede tener alguna dificultad es C - E, que es una medida como tal, pero en realidad es un trazado geométrico, ya visto al hallar el “número áureo”. Lo que me induce a pensar que también conocían este número y la forma de hallarlo gráficamente.

H-F = E-F x Tag E E-H = E-F / Cos E

Tag E

0,447213595500

Cos E

0,912870929175

H-F

0,250000000000

E -H

0,612372435696

A-B

1,000000000000

A-C

0,500000000000

C-D

0,250000000000

D-B

0,250000000000

C-E

1,118033988750

E-F

0,559016994375

A-E

1,224744871392

F-H

0,250000000000

H-E

0,612372435696

A-H

0,612372435696

Sen E

0,408248290464

Cos E

0,912870929175

C-G

0,456435464588

G-E

1,020620726160

G-L

0,416666666667

L-C

0,186338998125

L-E

0,931694990625

El segmento L - C es exactamente la sexta parte del segmento E - C, por tanto, el segmento L - E mide cinco veces el segmento L - C.

C

A

G

J

D

B

L

F

H

K

E El calculador, al resolver el triangulo C-G-E, nos devuelve los valores de GL-EL y LC. También se puede hacer manualmente, aunque es algo más costoso. Comprobar por Pitágoras.

G-C = E-C x Sen E G-E = E-C x Cos E

Tener en cuenta que el ángulo recto en el triángulo C - G - E se encuentra en G igual a 90º.

A-B

1,000000000000

A-C

0,500000000000

C-D

0,250000000000

H-F

0,250000000000

J-K

1,118033988750

J-F

0,559016994375

J-H

0,309016994375

H-K

0,809016994375

En todo triángulo rectángulo se verifica que: 1º Cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre la hipotenusa. 2º La altura es media proporcional entre las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. h=H-M

C

A

0,951056516295

b=M-J

0,587785252292

Con esto queda demostrado que el segmento H - M mide 0,50, por tanto el segmento simétrico H - N medirá lo mismo, y el segmento M - N es igual a 1,00 con lo queda demostrado que A - B es igual a M - N, y todo lo demás.

B

M G

L

b

c h

J

n

F

H

m

K

a

c2 = a x m b2 = a x n h2 = m x n

0,500000000000

c=M-K

D

N E

M - H = 0,50 H - N = 0.50 M - N = 1,00

PERO AUN HAY OTRA PEQUEÑA SORPRESA - LAS MEDIDAS QUE INCORPORA EL TETRAGRAMA SON A ESCALA LAS MEDIDAS INICIALES PARA LA CONSTRUCCION DE LA GRAN PIRAMIDE DE KEOPS ( PROXIMO CAPITULO )

A-B

1,000000000000

A-C

0,500000000000

C-D

0,250000000000

H-F

0,250000000000

J-K

1,118033988750

J-F

0,559016994375

J-H

0,309016994375

H-K

0,809016994375

M-N

1,000000000000

h=H-M

0,500000000000

c=M-K

0,951056516295

b=M-J

0,587785252292

J-K/J-H

3,618033988750

F-K/F-J

2,618033988750

C

A

D

B

M G

L

b

c h

J

n

F

H

m

K

a

N E

(H

- K )* 2 = 1,618033988750

EL MISTERIO DEL TETRAGRAMA PARECE QUE SE RESUELVE FACILMENTE POR GEOMETRIA ESTO NOS DA PIE A CONSIDERAR LOS TEOREMAS GEOMETRICOS COMO UN CONOCIMIENTO QUE YA DOMINABAN A LA PERFECCION LOS CONSTRUCTORES DE LAS PIRAMIDES Y SI LOS EGIPCIOS NO TENIAN TALES CONOCIMIENTOS HABRA QUE RECONSIDERAR QUIEN CONSTRUYO LAS PIRAMIDES - QUE NO TENGAN COMPASES NO ME SORPRENDE - TAMPOCO YO ACTUALMENTE CALCULO Y DIBUJO CON UN ORSDENADOR

El problema geométrico ya está resuelto, pero si miramos la última figura atentamente, observamos, que en este caso, lo que parece ser el diámetro, solamente llega hasta la cuerda, además no está totalmente centrado, está un poco por en cima del centro. A partir de esta conclusión vamos a ver lo que nos dice la figura geométrica.

C

A

D

B

M

G

L

P F

K

Por semejanza obtenemos PR Comprobar por Pitágoras.

N E

1,000000000000

A-C

0,500000000000

M-H

0,500000000000

H-F

0,250000000000

J-K

1,118033988750

J-F

0,559016994375

J-H

0,309016994375

H-K

0,809016994375

(H-K)*2

1,618033988750

Lo de tratar gráficamente las medidas tiene varias ventajas, una es que se puede dibujar un segmento, girarlo y compararlo con otro, esto matemáticamente no es correcto, pero en términos prácticos, es válido. Verificar los resultados.

R H

J

A-B

C-F

0,559016994375

P-R

0,559016994375

M-K

0,951056516295

M-R

0,657163890149

R-K

0,293892626146

M-P

0,345491502813

P-H

0,154508497187

M - H / H - K = 0,618033988750 M - P / P - R = 0,618033988750

C

A

D

B

M G

L

S

P

F

H

J

R U 1/2

K T

C-F

0,559016994375

P-R

0,559016994375

M-K

0,951056516295

M-K

0,951056516295

M-R

0,750000000000

R-K

0,201056516295

M-P

0,345491502813

P-H

0,154508497187

M - H / H - K = 0,618033988750 M - P / P - R = 0,618033988750

N E CON ESTE TETRAGRAMA HEMOS RESUELTO LOS TRIANGULOS IMPLICITOS EN LA FIGURA Y VEMOS LA EXACTITUD DE LOS RESULTADOS - ESTO NOS DICE CLARAMENTE QUE NO ES CASUAL - QUE TODO ESTABA CALCULADO PREVIAMENTE Y EL QUE LO HIZO CONOCIA EN PROFUNDIDAD LAS MATEMATICAS LA GEOMETRIA Y POR SUPUESTO LA TRIGONOMETRIA Y EL CALCULO DE ANGULOS.

C-S

0,404508497187

(C - S) * 2

0,809016994375

T-K

0,250000000000

U-T

0,154508497187

H-T

0,559016994375

C-F

0,559016994375

P-R

0,559016994375

M-K

0,951056516295

M-R

0,657163890149

R-K

0,201056516295

M-P

0,345491502813

P-N

0,654508497187

P-H

0,154508497187

M - H / H - K = 0,618033988750

C

A

0,404508497187

(C - S) * 2

0,809016994375

T-K

0,250000000000

U-T

0,154508497187

H-T

0,559016994375

E-S

0,713525491562

S-V

0,537240285437

P-V

0,787240285437

E-V

0,893166138748

C-V

0,672498511964

B

M G

L

S

P

F

H

J

M - P / P - R = 0,618033988750 C-S

D

R U 1/2

V

K T

N E COMO YA SABEMOS RESOLVER EL TRIANGULO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERNECIA Y TENEMOS LOS DATOS NECESARIOS PROCEDEMOS A SOLUCIONAR EL C - E - V

TRIANGULO M - V - P

C-F

0,559016994375

P-R

0,559016994375

M-K

0,951056516295

M-R

0,657163890149

R-K

0,201056516295

M-P

0,345491502813

P-N

0,654508497187

P-H

0,154508497187

C

A

C-S

0,404508497187

(C - S) * 2

0,809016994375

U-T

0,154508497187

E-S

0,713525491562

S-V

0,537240285437

E-V

0,893166138748

C-V

0,672498511964

P-V

0,787240285437

M-V

0,859716026099

N-V

1,023781539151

B

M G L S

P

M - H / H - K = 0,618033988750

M - P / P - R = 0,618033988750

D

F

H

J

R

U

T

V

K

1/2

N E

TRIANGULO P - V - N

C

A

D

B

M G Z

X

1/2

K

J H

F

E

Si trazamos una circunferencia con radio A - H y por la mitad del segmento M - H trazamos una recta perpendicular, el segmento H - Y será igual al segmento C - F

Y

A-B

1,000000000000

A-C

0,500000000000

M-H

0,500000000000

H-F

0,250000000000

H-Z

0,250000000000

J-K

1,118033988750

C-F

0,559016994375

A-E

1,224744871392

A-H

0,612372435696

H-X

0,612372435696

H-Y

0,559016994375

A continuación vamos a tratar el tema de los volúmenes, entre ellos el de la esfera, el valor de Pi difiere ligeramente del aceptado, pero que yo considero que es el verdadero, esto lo digo porque es el que sale de las resoluciones gráficas de la pirámide. Por otra parte, la diferencia es de centésimas de milímetro, imposibles de dibujar, ya que una línea mide más que esta cantidad. PI

3,141640786500

PI ( ACTUAL )

3,141592653590

DIFERENCIA

0,000048132910

EL VOLUMEN DE LA ESFERA CONSTRUIDA CON EL RADIO DEL TRIANGULO MIDE LO MISMO QUE LA CIRCUNFERENCIA

VOLUMEN ESFERA = 4 / 3 ( Pi * R3 )

Esto no es ninguna “coincidencia” nos están diciendo que ya lo sabían, y que no hay otro número, al menos decimal, que cumpla esta premisa de igualdad numérica. Lo mismo sucede con el triángulo de la base de la cámara del Rey, su perímetro es igual a su superficie.

PERIMETRO TRIANGULO ( a + b + c )

4/3

1,333333333333

Pi

3,141640786500

Radio

1,224744871392

VOLUMEN

7,695416882041

CIRCUNFERENCIA = 2 * PI * R -

2,000000000000

Pi

3,141640786500

Radio

1,224744871392

CIRCUNF

7,695416882041

SUPERFICIE TRIANGULO ( b * a ) / 2

Largo

10,472135955000

Largo

10,472135955000

Ancho

5,236067977500

Ancho

5,236067977500

Diagonal

11,708203932500

-

2,000000000000

PERIMETRO

27,416407865000

PERIMETRO

27,416407865000

NO MEDIAN - DIBUJABAN LOS NUMEROS SIRVEN PARA VERIFICAR LOS NUMEROS DECIMALES NO SON TALES SON SEGMENTOS GEOMETRICOS

VOLUMEN CUADRADO - ESFERA - PIRAMIDE

4 / 3 ( Pi x R3 )

V = L3

L = LADO CUADRADO

1,118033988750

R = RADIO ESFERA

0,559016994375

B = BASE PIRAMIDE

1,000000000000

H = ALTURA PIRAMIDE

1,118033988750

VOLUMEN CUBO

1,397542485937

VOLUMEN ESFERA

0,731762745781

VOLUMEN PIRAMIDE

0,372677996250

CUBO / ESFERA

1,909830056251

ESFERA / CUBO

0,523606797750

CUBO / PIRAMIDE

3,750000000000

PIRAMIDE / CUBO

0,266666666667

CODO = 0,523606797750 1 / CODO = 1,909830056

1/3(BxH)

Fernando Güemes

[email protected]