Departamento de Ciencias Matemáticas RUM Primer Examen Parcial 18 de junio de 2014
Nombre: ______________________________ # Estudiante: _____ Profesor: _____Dr. Pedro Vásquez _____ Sección:________ Instrucciones: Lea cada pregunta minuciosamente. No se permite el uso de libros, libretas, ni papeles extras. Está prohibido copiar o consultar con otro(a) estudiante durante el examen. Se permite el uso de calculadoras cientí…cas, pero no teléfonos celulares. I.
(30 puntos) En los siguientes ejercicios seleccione la mejor alternativa y escriba su respuesta en la tabla que aparece al …nal de estas preguntas: 1.
2.
3.
4.
5.
La factorización de x2 6x + 5, es: a. (x 5) (x + 1) b. (x 5) (x 1) c. (x + 5) (x 1) x2 d. (x + 5) (x + 1) e. Ninguna de las anteriores
[texto 1:3:68]
6x + 5 = (x
5) (x
1)
El dominio de la expresión p 1 , es: [ texto 1:4:10] x 1 a. (1; 1) b. ( 1; 1) c. [1; 1) dom(f ) = fx 2 Rjx 1 > 0g = (1; 1) d. [ 1; 1) e. Ninguna de las anteriores 4 Dada la ecuación x1 = 3x + 1, entonces: [ texto 1:5:23] a. x = 0 es solución b. x = 1 es solución Multiplicando por x : 1 = 43 + x c. x = 31 es solución 1 x = 31 d. x = 3 es solución e. Ninguna de las anteriores Escriba una expresion para el promedio de tres exámenes, si los dos primeros son 78 y 82 y el tercer examen es dado por s: [ texto 1:6:4] a. 78+82 3 b. 78+s 3 c. 78+82+s promedio = 78+82+s 3 3 78+82 s d. 3 e.Ninguna de las anteriores Escriba una desigualdad en valor absoluto que represente al conjunto de los números reales que describe el siguiente conjunto [ texto 1:7:94] a. jx 1j 1 b. jxj 1 c. jxj 1 Entre -1 y 1: jxj 1 d. jx + 1j 1 e. Ninguna de las anteriores
1
-1
6.
7.
8.
9.
10.
1
La distancia entre los puntos (-2,5) y (10,0), es: a. 13 b. p12 q 2 c. p165 d = (10 ( 1)) + (0 d. 170 e. Ninguna de las anteriores
[ texto 1:8:14]
2
5) =
p
169 = 13
Al racionalizar el denominador de p 2 p ; se obtiene: : 3 5 p p a. p3 p5 p p p p b. 3p+ 5p 2 3+ 5 2 3+ 5 p p p = p c. p 5 p 3 3 5 3 5 3+ 5 d. 5 3 e. Ninguna de las anteriores
=
p
3+
p
5
La ecuación de la recta que pasa por el punto (0,-2) y con pendiente m = 3; es: [ texto 1:10:3] a. y = 3x 3 b. y = 3x 1 c. y = 3x + 2 y = 3x 2 d. y = 3x 2 e. Ninguna de las anteriores Las coordenadas del centro de un círculo uno de cuyos diámetro tiene puntos extremos con coordenadas (2,-1) y (-4,-2), son: a. ( 3; 1=2) b. (3; 1=2) 2 1 c. (1; 3=2) C : (h; k) = 4+2 = ( 1; 3=2) 2 ; 2 d. ( 1; 3=2) e. Ninguna de las anteriores El conjunto solución de j 4xj 0; es: a. todos los números reales b. (0; 1) 4x 0 4x 0 c. ( 1; 0) x 0 x 0 Rpta : a d. no tiene solución e. Ninguna de las anteriores
1.b 5. b 9. d
2. a 6. a 10. a
3. d 7. c
2
4. c 8. d
II.
Resuelva los siguientes ejercicios: 1.
(7 puntos) Factorice completamente 3x
2.
1=2
+ 4x1=2 + x3=2
= =
x
9 x3 6x + 8 x2
16x 9x
= = =
4
1=2
+ 4x1=2 + x3=2 [texto 1:3:90]
3 + 4x + x2 (3 + x) (1 + x)
(8 puntos) Halle la solución de la ecuación p 5 x+1=x 2 p 2 2 5 x = (x 3) 2 5 x=x 6x + 9 x2 5x + 4 = 0 (x 4) (x 1) = 0 x = 1; x = 4
9 x3 6x + 8 x2
16x [quiz 1] 9x
p
5
x+1=x
2 [texto 1:5:92]
Veri…cación x=1 p ? 5 1+1=1 3 6= 1 no es solución
x=4 p ? 5 4+1=4 2=2 si es solución
2
(8 puntos) Halle la solución de la ecuación ó
(9 puntos) Resuelva la desigualdad ción en forma de intervalo. [quiz2] Los puntos críticos son:
x x2
x x2 16 2) x (x 9) x (x 4) (x + 4) 2) x (x 9)
x 9 (x 4) (x x 9 (x 4) (x x+4 x 2
3x + 5 = 1 3x = 4 x = 4=3 5
1=2
(6 puntos) Efectúe la multiplicación y simpli…que x2
3
1=2
x x
3x
4y
3x + 5 = 3x = 6 x= 2 x+2 x+4
2
j3x + 5j = 1 [texto 1:5:105]
0
1
y exprese el conjunto solu-
2 x+4 x+2 x+2 x+4
( 1; 4)
( 4; 2) +
+
( 2; 1) + + +
El conjunto solución es: ( 4; 2] (a) 6
(7 puntos) Resuelva la desigualdad x +2 1 ción en forma de intervalo. [texto 1: 7:84] x+1 >4 2 x+1>8 x>7
ó ó ó
x+1 < 4 2 x+1< 8 x< 9
El conjunto solución es: ( 1; 9) [ (7; 1) 3
>4
y exprese el conjunto solu-
7
(6 puntos) Halle el centro y radio del círculo cuya ecuación es x2 +y2
(6 puntos) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el el punto (-6, 0) y es paralela a la recta y = 8x 4. [quiz2] La pendiente de la recta y = 8x 4 es m = 8 La ecuación de la recta que pasa por el punto ( 6; 0) y es paralela a la recta con pendiente m = 8, es: y 0 = 8 (x + 6) ) y = 8x + 48
9
(7 puntos) Alberto tiene dos empleos. En el Empleo 1 gana $12.46 la hora y en el Empleo 2 gana $8.5 la hora. Si en una semana determinada trabaja un total de 26 horas y gana $264.56, determinar la cantidad de horas que labora en el Empleo 2. [quiz1] Sea x la cantidad de horas que trabaja Alberto por el cual le pagan $12.46. Sea 26 x la cantidad de horas que trabaja Alberto por el cual le pagan $8.50. La ecuación a resolver es: 12:46x + 8:5 (26 x) = 264:56 3:96x = 264:56 221 x = 43:56=3:96 = 11 Alberto debe trabajar 11 horas en el segundo empleo.
10
(5 puntos) Dada la ecuación x = y4 y2 ; halle los interceptos e indique el tipo de simetría de la grá…ca de la ecuación.[texto 1: 8:78] Interceptos: Eje X: y = 0 ) x = 0 Eje Y: x = 0 ) y 4 y 2 = 0 ) y 2 y 2 1 = 0 ) y = 0; y = 1 Simetrías: 4 2 Eje X: y por y : ( y) ( y) = y 4 y 2 , la ecuación no cambia, si tiene simetría eje Y: x por x : x 6= y 4 y 2 ; la ecuación cambia, no tiene simetría Origen: x por x y y por y; la ecuación cambia, no tiene simetría
4
(b) 11
(5 puntos) La distancia D que un carro recorre al aplicar los frenos es directamente proporcional al cuadrado de su velocidad s. Un cierto carro que viaja a 50 mi/h se detiene a 240 pies. Determine la máxima velocidad que debe viajar para detenerse a 160 pies. [texto 1: 11:36] Por el enunciado se tiene que: D = ks2 ; luego sustituyendo los valores dados se obtiene 2 240 = k (50) ) k = 250 502 = 0:1 Entonces: D = 0:1 s2 Luego sustituyendo la distancia recorrida, se obtiene: q 160 = 0:1 s2 ) s = 160 0:1 = 40 La velocidad debe ser 40 mi/h