Estrategias de aprendizaje en Matemáticas I de D.C. E.

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I DE LA DIPLOMATURA DE CIENCIAS EMPRESARIALES C. Erice Ruiz Departamento Matemáticas / Informática Universitat de les Illes Balears

RESUMEN La comunicación describe una experiencia piloto realizada sobre una muestra reducida de alumnos de primer curso en la asignatura Matemáticas I (Análisis de una variable). Dicha experiencia ensaya nuevas formas de enseñanza/aprendizaje para buscar estrategias que respondan a las nuevas directrices europeas. Este proyecto forma parte de un conjunto de experiencias que lleva a cabo la universidad y ha sido realizado a título individual y sin ningún tipo de ayuda ni financiación. La simulación no se ha podido realizar al 100%; el grupo de alumnos participantes han sido evaluados igual que los demás, y han tenido las mismas clases presenciales formando parte de los grupos normales. El trabajo se ha basado fundamentalmente en la organización de trabajo y tutorías en grupo. Se ha intentado poner en práctica, al menos en parte, la herramienta denominada “portafolio”. En la comunicación se presenta una descripción de la experiencia, un análisis de los aspectos positivos y de aquellos que no han funcionado o que se consideran inadecuados, el punto de vista de los alumnos participantes y reflexiones acerca de las dificultades que se han encontrado y la viabilidad del método y su aplicación a cierto tipo de alumnado.

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1. INTRODUCCIÓN No resulta novedoso hablar de la dificultad que entraña actualmente la enseñanza de las Matemáticas en todos los niveles educativos, incluso en aquellos en que cabría suponer que el alumnado está más preparado, motivado y predispuesto al aprendizaje como son el bachillerato y la Universidad. Todos los profesionales de la enseñanza de esta asignatura somos conscientes de que esta hipótesis de partida no es cierta en un tanto por ciento muy elevado de alumnos. Curso tras curso, los profesores de los estudios de Ciencias nos quejamos del bajo nivel de conocimientos y la deficiente preparación para el estudio que traen los muchachos/as que llegan a la Universidad. Algo habrá que cambiar en nuestro sistema educativo si una elevada proporción de alumnos padecen lo que llamamos FRACASO ESCOLAR y los que llegan a la enseñanza universitaria (es decir, los del “ÉXITO ESCOLAR”) presentan problemas tan graves como los que vamos observando año tras año.

2. LA UNIVERSITAT DE LES ILLES BALEARS Y EL ESPACIO EUROPEO DE EDUCACION SUPERIOR Ante la necesidad de trabajar en la implantación y el desarrollo de los planteamientos educativos del espacio europeo de educación superior, la Universitat de les Illes Balears tiene programadas durante el curso académico 2005-06 las siguientes acciones: - Convocatoria de un plan piloto para promover y potenciar iniciativas a fin de adaptar algunas titulaciones actuales a los requisitos y características del modelo de Bolonya. Dicho plan ha de aplicarse a todas las asignaturas del primer curso de la titulación o a aquellas asignaturas de 2º curso de titulaciones que aplicaron el plan durante el año académico 2004-2005. - Convocatoria de ayudas para proyectos individuales o colectivos que tengan como finalidad la mejora de la calidad de la docencia, a fin de renovar y mejorar las metodologías empleadas en el proceso de enseñanza/aprendizaje, y adaptarlas a las exigencias actuales de la formación universitaria. El proyecto que presentamos en el artículo se enmarca en este segundo tipo, y ha sido realizado por una sola persona sin ningún tipo de ayuda ni financiación, salvo el apoyo institucional que supuso su aceptación por parte del instituto.

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3. EL PORTAFOLIO UN MÉTODO DE APRENDIZAJE/EVALUACIÓN El portafolio se considera como una nueva forma de entender el proceso de enseñanza, e intenta ser un reflejo fiel de un proceso de aprendizaje. Se define como una recopilación de evidencias consideradas de interés para ser guardadas por los significados con ellas construidos. Con él se intenta reflejar la evolución de un proceso de aprendizaje y el punto de vista personal de los protagonistas. Para ello se trata de crear un entorno en el que los alumnos, además de recibir informaciones, las indagan, contrastan, experimentan y comunican a los demás sus hallazgos y dificultades. El portafolio es personal: el alumno es el que decide su organización y su contenido. Ejemplos de elementos que lo pueden componer son: - Diario de campo en el que se recogen sus objetivos, sus reflexiones o dificultades que va encontrando. - Documentos producidos en las actividades propias del curso, tanto de iniciativa propia como del profesor. - Autoevaluación fundamentada del alumno. - Síntesis temáticas o de actividades desarrolladas. - Notas y reflexiones personales. Experiencias personales. - Búsquedas bibliográficas. - Elaboración de conocimiento monográfico sobre un tema. Para la realización de nuestra experiencia nos hemos inspirado en algunas características del portafolio a fin de comprobar su idoneidad en nuestro marco de actuación.

4. OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA El banco de pruebas de nuestra experiencia ha sido la asignatura Matemáticas I que se imparte en el primer curso de la diplomatura de Ciencias Empresariales; su contenido corresponde a Análisis de una variable y tiene 4,5 créditos. Se ha realizado durante el primer cuatrimestre del curso 2004-05. Nuestro interés se centraba en: a) Probar un método didáctico distinto al tradicional a fin de que el alumno deje de ser un mero receptor pasivo de explicaciones y conocimientos, y pase a participar XIII Jornadas de ASEPUMA

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activamente en su aprendizaje; el profesor deja de ser un mero transmisor y se convierte en guía y acompañante en el proceso. b) Estudiar la viabilidad del método, tanto desde el punto de vista del alumno como del profesor, en una asignatura, como Matemáticas, que está bastante lejos del ámbito en que ha sido ensayado en mayor medida. c) Experimentar con técnicas que están de acuerdo con las nuevas directrices de Bolonya con el fin de compararlas entre ellas y con las tradicionales, y así poder seleccionar aquellas que se consideren más apropiadas para esta asignatura y para nuestros alumnos. Tomando como base la idea central del portafolio que considera al alumno como el principal protagonista de su proceso de aprendizaje, elaboramos los siguientes objetivos: 1.- Estimular la capacidad de elaborar las informaciones recibidas mediante procesos de análisis y reflexión. 2.- Conseguir una forma de trabajar organizada y constante. 3.- Propiciar el trabajo en equipo buscando el equilibrio con el estudio individual. 4.- Que los conocimientos no se vean solo como algo externo que hay que memorizar para aprobar sino como algo propio, atractivo, valioso y útil. 5.- Fomentar la capacidad crítica haciéndose preguntas y buscando respuestas. 6.- Aumentar la confianza en sus propias capacidades. La aplicación del proyecto tuvo dos limitaciones: 1.- Como no se recibió ningún tipo de financiación ni ayuda, resultaba imposible aplicarlo a los grupos normales, ya que el nº de alumnos matriculados es de 100 por grupo. Así pues, tuvo que aplicarse a un nº limitado de alumnos. 2.- Por otra parte, como la publicación de los criterios de evaluación de la asignatura se había hecho a finales del curso pasado, no se pudieron aplicar los que propone la experiencia piloto.

5. DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA Aunque inspirada en un tipo de itinerario pedagógico en el que el alumno individual es el eje central del proceso de aprendizaje, en nuestra experiencia se eligió poner el énfasis en el trabajo en grupo

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La participación en el proyecto se ofreció a todos los alumnos matriculados en la asignatura, y para su selección se atendieron los siguientes criterios: -

Se priorizó a los alumnos que repetían la asignatura.

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Se prefirió a aquellos alumnos que tenían flexibilidad horaria con la finalidad de aceptar un compromiso de asistencia a clase y a las actividades asociadas.

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El nº máximo de alumnos que podía participar era 24.

5.1. Actividades 5.1.1. Asistencia a clase. Para puntuar en este apartado la asistencia ha de ser del 85%. Las clases son comunes con el grupo normal de alumnos. 5.1.2. Estudio con profesor Semanalmente y durante dos horas, los alumnos deben acudir a un aula destinada a tal efecto para trabajar material de la asignatura. La presencia del profesor en el aula durante este tiempo, permite a los alumnos consultar las posibles dudas que les vayan surgiendo en la realización de su trabajo. La asistencia mínima ha de ser del 85% para puntuar en esta actividad. 5.1.3. Trabajo en grupos. Los propios alumnos han de organizarse en grupos de dos/tres personas. Los trabajos encomendados son de diferentes tipos: - Resolución y entrega de ejercicios propuestos por el profesor. - Búsqueda individual o en grupo de ejercicios y resolución de los mismos. - Realización de un diario de grupo con las incidencias importantes de su trabajo conjunto. - Confección de un resumen semanal con los conceptos principales trabajados en clase durante la semana; en la elaboración de este resumen se pide una visión personal del alumno respecto a los temas tratados, una selección propia de puntos importantes o de ideas señaladas por el profesor. 5.1.4. Tutorías de grupo. El profesor ha de dedicar una hora a cada grupo cada quince días para evaluar y comentar los trabajos encomendados. El tiempo de estas tutorías ha de servir para resolver dudas, comentar errores de los ejercicios entregados y corregidos por el profesor, comentario de los diarios de grupo y de los resúmenes, exposición oral de cuestiones teóricas o prácticas planteadas por el XIII Jornadas de ASEPUMA

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profesor, estimular el razonamiento a base de preguntas relacionadas con el tema que se trabaja, promover el diálogo entre los miembros del grupo, etca…. La asistencia es obligatoria. 5.1.5. Tutorías personalizadas individuales. El profesor ha de disponer de dos horas cada semana para seguir el progreso de los alumnos de manera individual. La asistencia es obligatoria. 5.1.6. Realización de evaluaciones. Durante el cuatrimestre se realizan dos evaluaciones que, en caso de ser puntuadas con una nota superior a 5, servirán para aumentar la nota del examen final hasta 2 puntos como máximo. La realización de las dos evaluaciones es obligatoria. 5.1.7. Encuestas. Los alumnos han de responder encuestas periódicas de control para poder contabilizar el nº total de horas de trabajo del alumno. La confección de dichas encuestas forma parte de un proyecto que lleva por título Medida empírica y comparada de los créditos ECTS y cuya finalidad es investigar métodos de medida de las horas de trabajo del alumno según criterios de créditos ECTS. 5.1.8. Realización del examen final Con el resto de los compañeros del gran grupo y el mismo examen. 5.2. Metodología de evaluación 1.- La asistencia a las clases y resto de actividades supone un máximo de 1.5 puntos. 2.- La realización y exposición de los trabajos puntúan hasta un máximo de 2 puntos 3.- Realización del examen final. Dicho examen se valora sobre 6.5 puntos Los posibles puntos extra por los resultados de las evaluaciones se añadirán a la suma de las notas de los apartados anteriores.

6. REALIDAD DE LA EXPERIENCIA Ya se ha dicho que durante este año académico sólo ha sido posible realizar el proyecto de una forma teórica, ya que la evaluación no podía hacerse como figura en la propuesta por no aparecer en los criterios de evaluación iniciales de la asignatura.

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6.1. Respecto a los alumnos Inicialmente se apuntaron al proyecto un total de 20 alumnos y se formaron 7 grupos; en cuatro de ellos la totalidad de sus integrantes eran alumnos con uno o más fracasos anteriores en la asignatura, y en los otros tres los componentes eran recién llegados. Ninguno de los grupos de nueva promoción completó la experiencia; uno de ellos abandonó a las dos semanas de su inicio, otro al cabo de un mes y el tercero lo dejó después de las vacaciones de Navidad. Entre los de alumnos con experiencia universitaria, completaron el proyecto tres de ellos y el cuarto se disgregó por heterogeneidad de sus componentes. En general las bajas se debieron a las siguientes causas: -

No era lo que se esperaban. Algunos alumnos pensaban que las tutorías con el profesor debían ser unas clases de refuerzo gratuitas en las que la carga recaía totalmente sobre el profesor. Los miembros del grupo eran sujetos pasivos que no realizaban las tareas marcadas y cuya única aportación era la asistencia a las actividades. El método de funcionamiento que se les proponía no les convenció.

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Heterogeneidad del grupo. Los grupos en que los conocimientos eran muy distintos perdieron rápidamente a los miembros menos preparados y continuaron con los alumnos de formación más parecida o desaparecieron por completo.

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El tiempo que exige el método es superior al que se está dispuesto a invertir en él. En algún caso la organización del propio grupo fue tan “entusiasta” que el nº de horas dedicado a la asignatura les provoco un “empacho matemático” de desagradables consecuencias.

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Dificultad para coincidir y trabajar conjuntamente. Esto daba como resultado una reunión de trabajos individuales con poco o nulo debate conjunto.

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Imposibilidad del grupo para seguir el ritmo de la asignatura. Se produjo un desfase entre el ritmo marcado por las explicaciones y el propio ritmo del grupo. Como consecuencia el agobio y el desánimo se apoderó del grupo que acabó por abandonar el proyecto. Resumiendo: de los 7 grupos iniciales solamente 3 de ellos completaron el curso siguiendo el modelo propuesto.

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6.2. Respecto a las actividades 6.2.1. Asistencias Lo más destacable en este apartado se resume en los siguientes puntos. - Excelente participación en los estudios con profesor que fueron utilizados como tiempo y lugar de consulta para resolver sus dudas y de trabajo conjunto de cada grupo o entre grupos. - También fue muy bien acogida la tutoría en grupo; tanto, que a petición de los propios alumnos se incrementó la periodicidad asignada a esta actividad en el proyecto inicial y cada grupo realizó como mínimo una hora de tutoría por semana con la profesora. - Se introdujo además una sesión de trabajo con todos los grupos antes de cada evaluación para intercambiar dudas, y compartir experiencias entre todos ellos. - Las tutorías individuales prácticamente no se realizaron, debido en gran parte al aumento de las grupales. 6.2.2.- Trabajos a) Un diario del grupo, que reflejase toda su actividad, horas de trabajo personal, horas

de trabajo grupal, trabajo realizado, dificultades encontradas, dificultades

superadas, aportaciones de sus miembros, valoración del grupo, etc…. En esta actividad se dio uno de los fracasos de la experiencia: todos los grupos lo empezaron, pero sólo uno de ellos anotó algún comentario en las dos primeras sesiones de trabajo conjunto. La mayoría no pasó de apuntar los nombres de los integrantes, sus datos y la fecha del primer día que se reunieron. b) Realización y entrega de los trabajos encomendados: Por parte del profesor se puso especial énfasis en corregir los defectos habituales que presentan las resoluciones de ejercicios: afirmaciones no razonadas o ausencia total de ellas, errores de base, falta de estructura y organización en las presentaciones… La realización de ejercicios es el trabajo al que los alumnos están más acostumbrados, y por ello se resolvieron y entregaron con bastante puntualidad, siempre y cuando los hubiera propuesto el profesor. Cuando se trataba de que ellos mismos buscasen o inventasen nuevos enunciados, la dificultad era que muchos de ellos no sabían ni cómo ni dónde hacerlo. En esta tarea los repetidores también se desenvolvieron mejor que los nuevos.

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c) Exposiciones orales de los ejercicios realizados o cuestiones teóricas. La ausencia de explicaciones y razonamientos junto con los errores de expresión suelen ser causa de muchos fracasos; por ello también se puso especial acento en esta actividad que tanto trabajo les cuesta a los alumnos, debido en gran parte a la ausencia total de práctica. A pesar de la insistencia no se consiguieron buenos resultados; los alumnos no trabajaban en la preparación de las mismas. Lo habitual es esperar a que sea el profesor el que explique y adivine lo que ellos saben o quieren decir. 6.3. Respecto a los resultados obtenidos Los fines perseguidos por los alumnos suelen responder al objetivo de aprobar. Así pues, los resultados del método, entendidos como puntuación obtenida por los alumnos en el examen final y las evaluaciones, podrían calificarse de buenos en el caso de los alumnos repetidores y malos en el de los nuevos. De 10 alumnos repetidores que llegaron hasta el final, 1 no se presentó, 7 aprobaron y 2 obtuvieron un notable. Ninguno de los nuevos llegó a completar la experiencia, y aunque dos se presentaron al examen final, ambos suspendieron. Los objetivos del profesor son algo más amplios que “conseguir el aprobado”, de más diversa índole y más difíciles de evaluar. Y parafraseando a Kavafis: “más importante que la meta es el camino”, enunciaremos únicamente la realidad de nuestro esfuerzo durante esta experiencia: - Se ha intentado conseguir un cambio de mentalidad, estimulando su habilidad para razonar y expresar correctamente el resultado de ese razonamiento. - Se ha trabajado para despertar el gusto por hacerse preguntas y buscar las respuestas. - Se ha intentado vencer su resistencia a practicar métodos de estudio que nunca antes habían practicado. - En fin, se ha trabajado para que estos alumnos vean con otros ojos una asignatura tan temida como las Matemáticas. Es difícil evaluar a corto plazo los resultados de estos esfuerzos en un modelo de aprendizaje que solo se trabaja en una asignatura y durante relativamente poco tiempo. Por ello solo nos queda exponer algunas reflexiones así como un pequeño resumen de las opiniones y comentarios de los alumnos participantes.

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7. CONCLUSIONES Partimos de la base de que no podemos valorar al 100% la validez de la experiencia, ya que los alumnos se sometieron a una prueba que les exigía esfuerzo y no representaba ninguna ventaja puntuable para su nota final. Los alumnos de nuevo ingreso se sienten desbordados por el tiempo que han de invertir para cumplir con las especificaciones impuestas y desilusionados por los malos resultados. La opinión de este alumnado es que el método les ha aportado constancia en el trabajo, confianza con el profesor y poco más. Consideramos que este itinerario no resulta adecuado para ellos; sería necesaria una preparación anterior de duración variable según el tipo de estudios del alumno, de forma que ya tenga adquiridos un mínimo de conocimientos y el hábito de trabajo que se precisa para un método con estas características. Los alumnos repetidores están contentos de su participación en el proyecto y de los resultados obtenidos. Entre las cosas que les han gustado destacan: -

la forma de trabajo en grupo y con obligaciones marcadas ya que ello les estimula a estudiar con constancia.

-

el contacto tan frecuente con el profesor y el grupo les ayuda a perder la vergüenza de preguntar; ello les permite resolver y aclarar muchas cuestiones que no acaban de entender en clase.

Les gustaría que se aplicase a otras asignaturas si son prácticas. Entre las dificultades citan: -

compatibilizar los horarios de todos los miembros del grupo.

-

la cantidad de tiempo de dedicación que les exige esta forma de trabajo.

Aunque en mejor situación que los alumnos nuevos, comparten con ellos algunas características que dificultan un buen rendimiento del método. La costumbre de trabajar las matemáticas de forma mecánica y sin razonar hace que presenten una resistencia casi siempre inconsciente a adoptar nuevas formas de aprendizaje. Por ello el tiempo y el esfuerzo que tanto los alumnos como el profesor deben invertir son mucho mayores que los asignados por los créditos ECTS que le corresponderían a la asignatura. Este itinerario no lo consideramos adecuado para los alumnos que dedican parte de su jornada a un trabajo remunerado y por tanto con unas obligaciones y un horario.

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A pesar de las valoraciones negativas que pueden derivarse de la lectura del artículo, queremos destacar que, sin olvidar los fallos imputables a ambas partes, en su conjunto la experiencia se ha desvelado capaz de provocar ilusión y ganas de trabajar en los alumnos. La relación tan estrecha entre alumno y profesor crea un clima de confianza que facilita el aprendizaje, y que es más difícil de conseguir con los métodos tradicionales. Pensamos que los resultados de esta experiencia no pueden ser aún concluyentes ni generalizables. Sin embargo, consideramos que abren un camino esperanzador en la búsqueda de estrategias acordes con una enseñanza de calidad capaz de entusiasmar a alumnos y profesores.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS •

AGRA, MJ, GEWERC, A y MONTERO, L. “El portafolios como herramienta de análisis en experiencias de formación on line y presenciales”. Universidad de Santiago de Compostela.

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BARBERA, E. “Evaluación por portafolios en la universidad”. Universidad de Barcelona. (http://www.ub.edu/forum/Catalan/welcome.htm)

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CANO, E. “El portafolis com a instrument d’aprenentatge”. Universitat de Barcelona.

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COLÉN, M y GINÉ, N. “L’organització de l’aprenentatge autònom de l’alumnat universitari. Una praxi diversificada de la carpeta d’aprenentatge”. Dpt. de Didàctica i Organització Educativa, Universitat de Barcelona.

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IMBERNÓN, F. “Taller de estrategias metodológicas participativas en el aula universitaria”. Dpto. de Didáctica i Organización Educativa, Universidad de Barcelona.

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