“FÍSICA I”, Ingeniería Agrícola y del Medio Rural _________________________________________

DATOS DESCRIPTIVOS DE LA ASIGNATURA Nombre de asignatura: Física I Tipo de materia: Formación básica Número de créditos ECTS:

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Horas presenciales por alumno:

24 aula en grupo grande 12 aula en grupo pequeño 01 aula en grupo muy pequeño 04 prueba escrita 12 laboratorio

Curso: primero de grado Profesorado:

la docencia teórico-práctica de la asignatura será impartida por Diego Martínez H. Escuela Politécnica Superior, Pavillón II, planta 1ª inferior e-mail: [email protected]

Tutorías individuales: horario en página web de la asignatura, puerta despacho profesor

PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA “Física I” es una asignatura de formación básica del primer curso del grado en Ingeniería Agrícola y del Medio Rural, que se imparte desde el curso 2010-2011 en la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Santiago de Compostela. Constituye una introducción a la Mecánica, englobando una parte del extenso cuerpo de conocimiento que comprende la Física. Forman nuestro primer objetivo los fundamentos y aspectos más generales y necesarios para el alumno que cursa

curso académico 2012-2013 ________________________

estos estudios. Se pretende que el desarrollo de los contenidos indicados se lleve a cabo con el rigor y profundidad adecuados al nivel académico de la asignatura. Al impartirse en primer curso, es conveniente establecer como objetivo que su desarrollo sirva para asentar la formación en Física de los alumnos que se disponen a iniciar estos estudios de grado. Competencias a adquirir: Comprensión y dominio de los conceptos básicos sobre las leyes generales de la mecánica […] y ondas y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

BASES DE ACTUACIÓN El profesor debe presentar en forma atractiva los principios y fundamentos físicos, y mostrar el interés de éstos en Ingeniería. Se trata de llegar a construir un marco conceptual y competencial adecuado, que sirva además al alumno en su relación con el resto de las materias de la titulación. Destrezas y habilidades a adquirir por el alumno Mejorar la actitud que la mayor parte del alumnado tiene hacia la Física, recuperando conocimientos tal vez alcanzados en cursos anteriores. Relacionar esta materia con las demás de la titulación para que el alumno vea una utilidad próxima a su labor diaria y también futura. Intentar que los alumnos sean responsables de su propio proceso de aprendizaje y que en el trabajo de laboratorio adquieran una actitud disciplinada y rigurosa, asumiendo la importancia de una actitud de honradez y de la veracidad de los trabajos científicos realizados en el laboratorio y para que sepan elaborar informes a partir de los resultados obtenidos por ellos mismos durante las prácticas. Cultivar su curiosidad científica, capacidad de observación y habilidades prácticoexperimentales frente a una problema determinado que se les proponga.

Enfrentarse a problemas cercanos a la realidad de una manera científica, expresando cuantitativamente los resultados alcanzados. Alcanzar una facilidad de comprensión y de modos de pensamiento para razonar las cuestiones que se proponen a lo largo del curso y la agilidad mental para su respuesta razonable, de acuerdo con el método científico mediante el manejo de conjuntos de cifras y unidades adquiriendo destrezas en determinadas técnicas de cálculo y algoritmos de resolución de problemas, y de diferentes técnicas de uso cotidiano en Ingeniería y que tienen un fundamentos físico. El alumno será capaz de implicarse en la búsqueda de temas en la red y también en bibliotecas, lo cual es de interés para su formación global.

REQUISITOS PREVIOS RECOMENDADOS Para abordar el estudio de esta materia se requiere por parte del alumnado una cierta base de conocimientos de matemáticas y física (adquirida en la educación secundaria), al menos: Operaciones básicas con vectores, nociones de geometría; sistemas de ecuaciones; cálculo integral y diferencial; mecánica de la partícula. (Se supone, además, interés e inquietudes hacia la titulación elegida).

RELACIÓN DETALLADA DE CONOCIMIENTOS OBJETIVOS GENERALES Conocimientos Comprender y manejar con claridad los métodos y principios básicos de las distintas partes de la materia, así como la terminología correspondiente, resaltando los principios unificadores. Conocer las limitaciones de las descripciones e interpretaciones que proporciona la Física. Convencer del importante papel del lenguaje matemático y acostumbrar al alumno a su correcto manejo. Establecer relaciones entre las distintos temas impartidos en esta asignatura y las materias asociadas que afrontará a lo largo de su carrera.

1 1.1. Vector. 1.2. Vectores libres, deslizantes, ligados. 1.3. Vectores equipolentes. Vectores polares y axiles. 1.4. Suma y resta de vectores. 1.5. Multiplicación de un vector por un escalar. 1.6. Módulo. Vector unitario. 1.7. Componentes cartesianas de un vector. 1.8. Producto escalar. 1.9. Producto vectorial. 1.10. Productos de tres vectores. 1.11. Derivada de un vector respecto a un escalar. 1.12. Integración vectorial.

2 2.1. Momento de un vector respecto a un punto. 2.2. Teorema de paso de momentos. 2.3. Vectores concurrentes. Teorema de Varignon. 2.4. Momento de un vector respecto a un eje. 2.5. Par de vectores.

3 Aptitudes Saber aplicar los conocimientos teóricos adquiridos a la resolución de problemas prácticos. Conocer y adquirir destreza en el uso de técnicas experimentales habituales. Acostumbrarse al manejo de bibliografía relacionada. Establecer valoraciones objetivas entre las distintas formas de abordar un problema. Fomentar los ejercicios de análisis y síntesis. Actitudes Alimentar la curiosidad del alumno por la observación, la interpretación y el conocimiento de los fenómenos físicos. Estimular la actitud positiva y el esfuerzo personal. Fomentar el trabajo en equipo.

3.1. Mecánica. 3.2. Magnitud y cantidad. 3.3. Magnitudes escalares y vectoriales. 3.3. Definición, ley, teorema. 3.4. Conceptos fundamentales: Partícula; sistemas de partículas: puntuales y continuos; sólido rígido; las tres leyes de Newton; ley de atracción gravitatoria de Newton; peso.

4 4.1. Unidades. 4.2. S.I. de unidades. 4.3. Conversión de unidades. 4.4. Dimensiones. Homogeneidad dimensional. 4.5. Cifras significativas. 4.6. Notación científica. 4.7. Orden de magnitud. 4.8. Errores.

5 5.1. Fuerzas de contacto entre sólidos: fuerza normal y fuerza de fricción. 5.2. Resistencia al avance de un sólido en el seno de un fluido. 5.3. Fuerzas en un movimiento circular. 5.4. Fuerzas de inercia. 5.5. Otras fuerzas de interés. 5.6. Ley de la independencia de las fuerzas.

6 6.1. Trabajo en una dimensión. 6.2. La integral de línea. Definición general de trabajo. 6.3. Energía cinética. 6.4. Fuerzas conservativas. 6.5. Energía potencial.

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7 7.1. Equilibrio. 7.2. Condiciones de equilibrio de una partícula. 7.3. Diagrama de cuerpo libre. 7.4. Equilibrio en 2D. 7.5. Sistemas 3D de fuerzas.

8 8.1. Equilibrio de un sistema de partículas. Condiciones de equilibrio del sólido rígido. 8.2. Equilibrio en 2D: Diagrama de cuerpo libre. Reacciones en diversos tipos de soporte. 8.3. Miembros de dos y tres fuerzas. 8.4. Equilibrio estáticamente determinado.

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vación del momento cinético de un sistema de partículas. 15.5. Conservación del momento cinético de un sólido rígido en rotación. 15.6. Energía mecánica y su conservación.

16 16.1. Esfuerzo. 16.2. Deformación unitaria. 16.2. Comportamiento elástico y plástico. 16.3. Ley de Hooke. 16.3. Alargamiento por tracción. Módulo de Young. 16.4. Contracción lateral en la tracción. Coeficiente de Poisson. 16.5. Otros módulos de elasticidad.

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9.1. Estructura articulada plana en equilibrio. 9.2. Análisis mediante método de los nudos. 9.3. Análisis mediante método de las secciones. 9.4. Entramados y máquinas.

17.1. Fluidos. 17.2. Densidad relativa. 17.3. Presión en un fluido. 17.4. Variación de la presión con la profundidad. 17.5. Principio de Pascal. 17.6. Principio de Arquímedes. 17.7. Fuerzas contra un dique.

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10.1. Densidad. 10.2. Centro de masas de un sistema de partículas discreto: Definición y consecuencias de la definición. 10.3. Centro de masas de un sistema de partículas continuo. 10.4. Teoremas de Pappus-Gouldin. 10.5. Centro de gravedad. 10.6. Centroide. 10.7. Cuerpos compuestos.

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11 11.1. Sistema de partículas discreto: Momento de inercia respecto a un eje. Definición y consecuencias de la definición. 11.2. Sistema de partículas continuo: Momento de inercia respecto a un eje. 11.3. Radio de giro respecto a un eje. 11.4. Teorema de Steiner.

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18.1. Fluidos en movimiento. 18.2. Gasto. 18.3. Ecuación de continuidad. 18.4. Ecuación de Bernouilli. 18.5. Viscosidad. 18.6. Ley de Poiseuille. 18.7. Turbulencia: Número de Reynolds.

19.1. Fenómenos periódicos. 19.2. Movimiento armónico simple (MAS). 19.3. Composición de movimientos armónicos. 19.4. Energía en el MAS. 19.5. Oscilaciones por torsión. 19.6. Péndulo simple. 19.7. Péndulo físico.

20 20.1. Concepto. 20.2. Tipos de ondas. 20.3. Ondas senoidales. 20.4. Función de onda de una onda senoidal. 20.5. Rapidez de una onda. 20.6. Energía del movimiento ondulatorio.

12.1. Movimiento. Vector de posición. 12.2. Definiciones de: desplazamiento, velocidad, aceleración. 12.3. La distancia como integral. La velocidad como integral. 12.4.Trayectoria. Hodógrafa. 12.5. Movimiento relativo. 12.6. Componentes intrínsecas. 12.7. Punto material: estudio de algunos movimientos particulares. 12.8. Sólido rígido: Traslación, rotación.

13 13.1. Fuerzas exteriores y fuerzas interiores. 13.2. Velocidad y aceleración del centro de masas de un sistema de partículas. 13.3. Momento lineal. 13.4. Teorema del momento lineal de una partícula. 13.5. Teorema del momento lineal para un sistema. 13.6. Teorema del centro de masas. 13.7. Momento cinético respecto a un punto. 13.8. Teorema del momento cinético de una partícula. 13.9. Teorema del momento cinético para un sistema. 13.10. Teorema de relación energía cinética – trabajo. 13.11. Sistema de referencia con centro de masas como origen. 13.12. Teoremas de König.

RELACIÓN DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO 1. TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES. REGRESIÓN LINEAL. 2. MEDIDAS DIRECTAS E INDIRECTAS. ERRORES. 3. MOVIMIENTO CIRCULAR. 4. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA: DISCO DE MAXWELL.

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5. MEDIDA DE ESFUERZOS EN ESTRUCTURAS ARTICULADAS.

14.1. Rotación de un sólido rígido alrededor de un eje. 14.2. Momento angular. 14.3. Ecuación fundamental de la dinámica de rotación. 14.4. Energía cinética. 14.5. Rodadura.

6. PÉNDULO SIMPLE.

15 15.1. Conservación del momento lineal de la partícula. 15.2. Conservación del momento lineal de un sistema de partículas. 15.3. Conservación del momento cinético de la partícula. 15.4. Conser-

7. LEY DE HOOKE. 8. MEDIDAS DE DENSIDADES Y VISCOSIDADES.

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BIBLIOGRAFÍA

METODOLOGÍA

Toda la bibliografía recomendada se puede encontrar en la biblioteca Intercentros de la USC.

Pizarra/Aula

Bibliografía básica HIBBELER, R.C.: Mecánica vectorial para ingenieros. Estática. Ed. Prentice Hall, 2004.

Presentación del temario teórico de forma paralela a los seminarios mediante lección magistral e interacción con el alumno, con desarrollo de partes concretas de especial dificultad y/o trascendencia, utilizándose pizarra o cañón de vídeo. Los alumnos tendrán acceso a información, especialmente relaciones de problemas propuestos, a través de USC-Virtual.

LLEÓ, A.: Física para Ingenieros. Ed. Mundi-Prensa, 2001.

Laboratorio

SEARS, F.W.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A.: Física Universitaria. (vol. 1). Ed. Addison Wesley Iberoamericana, 1998-99.

Habrá una parte práctica a realizar en el laboratorio a lo largo del curso. Cada una de las sesiones de prácticas tendrá una duración previamente estimada (cada alumno deberá rellenar el primer día que acuda al laboratorio una ficha que se registrará en el laboratorio en donde constarán el grupo de prácticas al que pertenece, su nombre y apellidos). Durante cada sesión el profesor anotará la fecha en la que acude al laboratorio cada alumno, la práctica realizada y cuantas observaciones sean pertinentes.

TIPLER, P.A.: Física para la Ciencia y la Tecnología. (vol. 1). Ed. Reverté, 1999. Bibliografía complementaria BEER, F.P.; JOHNSTON, J.R.; EISENBERG, E.R.: Mecánica vectorial para ingenieros. Ed. McGraw-Hill, 2010. GALVEZ, F.J.; LÓPEZ, R.; LLOPIS, A.; RUBIO, C.: Curso Teórico Práctico de Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Ed. Tébar Flores, 1998. GETTYS, W.E.; KELLER, F.J.; SKOVE, M.J.: Física para Ciencias e Ingeniería (vol. 1). Ed. McGraw-Hill Interamericana, 2005. SÁNCHEZ DEL RÍO, C.: Análisis de Errores. Ed. Eudema, 1989. SERWAY, R.A.; JEWETT JR., J.W. : Física (vol. 1). Ed. Thomson, 2003. Libros específicos de problemas BURBANO, S.; BURBANO, E.: Física General: Problemas. Ed. Mira, 1994. GONZÁLEZ, F. A.: Problemas de Física General. Ed. Tebar-Flores, 1997.

El alumno dispondrá de un guión con las líneas básicas para comprender y desarrollar cada una de las prácticas asignadas (véase lista anterior de posibles prácticas de laboratorio). Cada alumno deberá realizar la práctica que le sea asignada por el profesor. Al finalizar cada una de las sesiones el alumno entregará un informe que recogerá, de forma clara y rigurosa, los resultados del trabajo realizado: toma y tratamiento de datos, representaciones gráficas y, en definitiva, respuesta escrita a las cuestiones planteadas en cada una de las prácticas así como las conclusiones a que diesen lugar. Se constituirán grupos de trabajo (formados por alumnos cuyo número puede variar en función de distintas condiciones) que realizarán la práctica bajo la supervisión del profesor. Los alumnos asistirán a las clases de laboratorio con calculadora, papel milimetrado y regla. El alumno que supere esta parte de Prácticas de Laboratorio optará a una bonificación “NotaLab” comprendida entre CERO y 1’0 puntos.

LLEÓ, A.: Física: Problemas y Ejercicios. Ed. EUITA de Madrid, 1987.

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Tutorías

PRIMER PERÍODO DE EVALUACIÓN (hasta enero 2013)

Habrá una sesión de tutoría en grupo, previamente programada, en la cual se clarificará cuanto detalle el alumno no haya entendido durante las clases previas. Esta tutoría constituye una actividad de carácter obligatorio.

Realización de dos pruebas escritas:

Otro contexto de ayuda al alumno es el de las tutorías personalizadas. En este caso, el alumno acudirá al despacho del profesor en día y hora para ello establecidos (expuestas en página web de la asignatura o en puerta del despacho del profesor): El alumno solicitará ayuda para aclaración de dudas, resolución de ejercicios, clarificación de guiones de prácticas y otras cuestiones relacionadas con la materia. Estas tutorías constituyen una actividad de carácter voluntario.

Primera Prueba

EVALUACIÓN Como elementos fundamentales a considerar en la evaluación, se señala por un lado el grado de conocimiento de los contenidos indicados en el temario y, por otro, la formación característica relacionada con la materia en cuanto a hábitos de razonamiento, métodos de cálculo, uso de un vocabulario apropiado, destreza en el análisis y resolución de problemas, aplicación correcta de las leyes de la Física y adecuado empleo del análisis dimensional y de las unidades de medida especialmente del Sistema Internacional. El alumno deberá acudir a toda prueba escrita acompañado de su DNI o pasaporte, para una correcta identificación. No se permitirá la entrada en el examen de ningún libro, apuntes, calculadora programable, teléfono móvil ni ningún otro material que no haya sido previamente autorizado por el profesor. Para toda prueba escrita se empleará tinta azul o negra, en ningún caso lápiz. No se realizarán exámenes de recuperación. Criterios generales de evaluación

Para superar la asignatura habrá de alcanzarse una nota final de 5 puntos. La no asistencia a las prácticas de laboratorio en las fechas indicadas, impedirá la superación de la materia tanto en la oportunidad ordinaria del cuatrimestre como en la oportunidad de recuperación .

Se celebrará durante el período de docencia de la materia, en fecha y hora indicados de manera oficial por la E.P.S. Consistirá en una prueba escrita en la que el estudiante deberá responder a una serie de preguntas y/o problemas relacionados con los contenidos, incluidos los teóricos, desarrollados hasta el momento de celebrarse la prueba. La suma de todas las puntuaciones parciales incluidas en esta prueba será de 4 puntos; sin embargo, la nota máxima que podrá obtener el alumno en esta prueba es: 3. De esta forma, la calificación obtenida por el alumno será la suma de las puntuaciones parciales obtenidas en todas sus respuestas, excepto en el caso de que la suma sea superior a 3, caso en el que la nota será de 3 puntos. Llamaremos a esta puntuación “Nota1”. ¡IMPORTANTE! Requisito para presentarse a esta Primera Prueba: Para poder participar en ella, será PRECISO contar al menos con un 75% de asistencia a todas las actividades programadas hasta el día de celebración de la Primera Prueba. A tal efecto, se pasará lista a la firma en las diversas actividades docentes de carácter presencial: Es imprescindible estar en el 75% de las listas para poder presentarse a esta Primera Prueba.

Segunda Prueba

Se celebrará al finalizar el período de docencia de la materia, en fecha y hora fijados en el calendario oficial de la E.P.S. Consistirá en una prueba escrita en la que el estudiante deberá responder a una serie de preguntas y/o problemas relacionados con los contenidos de todo el curso, incluidos los teóricos. En esta Segunda Prueba el estudiante elegirá entre dos opciones:

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OPCIÓN 1 (Tener en cuenta “Nota1”) El alumno tendrá que responder a todas las preguntas y/o problemas de los contenidos no evaluados en la Primera Prueba y a un determinado número de preguntas y/o problemas a elegir entre los directamente relacionados con los contenidos ya evaluados en la Primera Prueba. La puntuación máxima que podrá obtener el alumno en esta prueba es: 7 puntos. Llamemos “Nota2” a esta nota.

Si el alumno se presenta a la Segunda Prueba y NO ha superado la parte de Prácticas de Laboratorio: => NOTA FINAL: SUSPENSO (Máximo 4’5 puntos)

SEGUNDO PERÍODO DE EVALUACIÓN (oportunidad de recuperación, junio 2013)

El alumno deberá responder a todas las preguntas y/o problemas propuestos. La nota máxima a obtener por el alumno en esta prueba es: 10 puntos. Llamemos “Nota2” a la calificación del alumno en esta prueba.

Se realizará un único examen a celebrar en la fecha fijada en el calendario oficial de la E.P.S. El examen consistirá en una prueba escrita en la que el alumno deberá responder a una serie de preguntas y/o problemas relacionados con los contenidos de la materia. La nota final será la suma de las puntuaciones parciales obtenidas en este examen MÁS: NotaLAB (excepto en el caso de que esta suma sea superior a 10, siendo entonces la nota final: 10 puntos).

(Así pues, la calificación máxima que se puede obtener en la Segunda Prueba es: 7 puntos, si se escoge la OPCIÓN 1; 10 puntos, si se escoge la OPCIÓN 2).

¡IMPORTANTE! En caso de NO tener superada la parte de Prácticas de Laboratorio, el alumno obtendrá una NOTA FINAL: SUSPENSO (Máximo 4’5 puntos)

La NOTA FINAL del alumno será la siguiente:

Criterios de evaluación específicos de laboratorio

OPCIÓN 2 (NO tener en cuenta “Nota1”)

Si el alumno NO se presenta a la Primera ni a la Segunda Prueba: => NOTA FINAL: ”No presentado” Si el alumno NO se presenta a la Segunda Prueba, pero SI se ha presentado a la Primera Prueba: => NOTA FINAL: Nota1 + NotaLAB (”SUSPENSO”) Si el alumno se presenta a la Segunda Prueba y escoge la OPCION 1 => NOTA FINAL: Nota1 + Nota2 + NotaLAB Si el alumno se presenta a la Segunda Prueba y escoge la OPCION 2 => NOTA FINAL: Nota2 + NotaLAB La nota final se obtendrá efectuando en cada caso la suma indicada excepto en el caso de que ésta sea superior a 10, siendo entonces la nota final: 10 puntos.

Como ya se ha indicado, es requisito imprescindible para superar la asignatura haber efectuado satisfactoriamente Prácticas de Laboratorio. Para superar la parte de Prácticas de Laboratorio, el alumno deberá hacer como mínimo dos prácticas propuestas por el profesor. Los alumnos que muestren una actitud positiva y que presenten de forma adecuada los resultados obtenidos durante estas sesiones prácticas podrán obtener una bonificación: NotaLAB = 0’5 puntos. El alumno que, de forma voluntaria, realice de forma correcta (actitud positiva e informe) la serie completa de prácticas que le sean propuestas y, además, responda satisfactoriamente a un determinado número de preguntas relacionadas (“prueba escrita de prácticas” en que el alumno deberá dejar constancia de conocimientos y/o habilidades específicos de esta parte de la asignatura) optará a una nota: NotaLAB = 1’0 puntos. Observación: Cabe aprobar la parte de Prácticas de Laboratorio con una nota: NotaLAB = CERO puntos.

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Esta bonificación “NotaLAB “ se tendrá en cuenta en la calificación final de la asignatura, tanto en el primer período de evaluación como en el segundo período de evaluación, véanse “Criterios de Evaluación”. La evaluación positiva de las prácticas de laboratorio se conservará , de ser el caso, durante los siguientes tres cursos académicos.

La no asistencia a las prácticas de laboratorio en las fechas indicadas, impedirá la superación de la materia tanto en la oportunidad ordinaria del cuatrimestre (“primer período” de evaluación) como en la oportunidad de recuperación (“segundo período”) .

RECOMENDACIONES PARA EL ESTUDIO DE LA ASIGNATURA - No descuidar la asistencia a clase, procurando participar activamente en las clases de docencia expositiva e interactiva. - Hacer los ejercicios propuestos antes de tratarlos en clase y efectuar, en todo caso, una revisión de los mismos una vez comentados. - Asistir a tutorías para tratar cualquier duda relacionada con el desarrollo de la materia. - Manejar la bibliografía recomendada: no limitarse al estudio de apuntes de clase.

TIEMPO DE ESTUDIO Y TRABAJO PERSONAL A REALIZAR POR EL ALUMNO El programa se desarrollará considerando que un alumno medio, con los conocimientos adecuados adquiridos en las enseñanzas preuniversitarias, pueda seguir la asignatura destinando un tiempo de estudio compatible con las otras asignaturas y sin superar el límite establecido por la Universidad. Aun teniendo en cuenta la diversidad de conocimientos y capacidades adquiridas por los alumnos a lo largo de sus respectivos historiales académicos, con carácter general debe atenderse a la normativa de la Universidad, que señala la carga de trabajo que corresponde a UN crédito ECTS.

- Estudiar la materia con regularidad (diaria o, al menos, semanal), esfuerzo continuado que permitirá asimilar progresivamente los diversos contenidos (es dificultoso el aprendizaje concentrado únicamente en los períodos de examenes). - Mantener una actitud positiva. - Se recomienda que todos aquellos alumnos con base deficiente en matemáticas realicen un esfuerzo especial, intentando trabajar todo detalle que surja al respecto.

Trabajo presencial previsto en horario fijado por la E.P.S.: 53 horas (24 horas de docencia expositiva en aula + 12 horas de docencia interactiva en aula + 12 horas de docencia interactiva en laboratorio + 1 hora tutoría en grupo pequeño + 4 horas pruebas escritas). Trabajo personal [ hasta 150 horas ] a efectuar por el alumno (estudio autónomo, a través de realización de ejercicios, repaso de anotaciones de clase, uso de tutorías personalizadas, lecturas recomendadas, preparación específica de pruebas escritas): aprox. 100 [ 97 ] horas.

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