Gráficos de proporcionalidad Resultados de Aprendizaje:   

Generar gráficos a partir de tablas de datos Calcular constantes de proporcionalidad Diseñar gráficos que representan relaciones proporcionales

Síntesis esquemática de Contenidos 

GRÁFICOS. Diferencias gráficas entre variación directa e inversa.

Función de proporcionalidad directa La función f es una función de proporcionalidad directa si y solo sí cumple con la fórmula: f(x) = k.x , siendo k la constante de proporcionalidad .

GRÁFICA La representación gráfica de la función de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Relación de proporcionalidad inversa Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entre una variable independiente x y una variable dependiente y, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante k. Es decir: x × y = k, que se escribiría genéricamente del modo siguiente: (Esto es, para x = 0).

Representación gráfica Si se analiza la expresión de la función de proporcionalidad inversa, suponiendo que la constante k > 0, se advierte que:  La función no está definida para x = 0.  Para valores de x > 0, la función es positiva, de manera que tiende a infinito para valores muy pequeños de x y se aproxima a cero conforme aumenta la variable independiente.

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Análogamente, cuando x < 0, la función toma valores negativos de manera que tiende a menos infinito cuando x tiende a cero y se aproxima a cero cuando x tiende a menos infinito. De todo ello se deduce que la función de proporcionalidad inversa, para k > 0, se representa a modo de una gráfica de dos ramas simétricas con respecto al origen y con respecto a la bisectriz del segundo y el cuarto cuadrantes del plano.

¿Cómo se realiza la gráfica? Primero debes confeccionar una tabla con los valores que toman las variables de acuerdo a la proporcionalidad entre ellas y luego ubicas los puntos en un plano cartesiano, considerando siempre que la variable independiente va en el eje X (absisas) y las variables dependientes en el eje Y (ordenadas). EJEMPLO: Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total. Con estos datos tenemos siguiente tabla: Como se aprecia, tenemos dos variables invitados (personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen, y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra. El grafico quedaría de la siguiente

Actividades (individuales o grupales) PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS / CONFECCION DE GRÁFICOS

Invitados (personas)

Trozos de torta (%)

1

100,00

2

50,00

3

33,33

4

25,00

5

20,00

6

16,66

7

14,28

8

12,50

9

11,11

10

10,00

11

9,09

12

8,33

Ejemplo Desarrollado: Basándote en el ejemplo desarrollado anteriormente, resuelve los ejercicios propuestos. EJERCICIOS PROPUESTOS: Realiza la tabla de datos, calcula la constante de proporcionalidad y gráfica los siguientes problemas:

1) En una imprenta se ocupan 3,5 resmas de papel diarias (de lunes a sábado) ¿Cuántas resmas se ocupan en un mes (30 dias)? 2) A un diseñador le corresponde hacer un afiche con la siguiente información: “SE INAUGURA UNA PLANTA DE RECICLADOS DE BASURA. Por cada 100 kilos de basura se producirán 32 de abono “. Construye la tabla y la grafica que relacione ambas variables, para que visualices la información entregada por este diseñador. 3) Un comunicador informa en una noticia de última hora que un vehículo con 5 asaltantes de un banco se desplaza por la Autopista Panamericana a 160 Km. por hora. Construye una tabla de valores con las variables tiempo, en minutos, y distancia recorrida, en kilómetros, con intervalos de 5 minutos que nos explique qué tan lejos puede llegar este vehículo en una hora. 4) Los precios de los frascos de tinta varían según su tamaño de la siguiente forma:  de 60 ml, $36.000  de 100 ml, $60.000 Encuentra la proporcionalidad respecto de los ml y el precio de las tintas. 5) 8 compañeros de diseño tardan 15 días y medio en hacer un mural, ¿cuánto tardarían 11 compañeros? 6) Una oficina de diseño tiene 30 impresoras y las tintas respectivas para utilizarlas 16 días. Si dejan de ocupar 18 de ellas, ¿Para cuántos días alcanzaran ahora las tintas? 7) Un artículo de la sección deportiva de una revista informa que un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h tardó 2 horas y 20 minutos en llegar a la primera meta. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km./h? 8) Se reparten $10.000.000 de las ganancias obtenidas en la venta de afiches para una campaña electoral entre 3 diseñadores de manera proporcional a los afiches en los que trabajaron, que son de 8, 9 y 13 afiches respectivamente. ¿Cuánto dinero le toca cada uno?

Evaluación de la Actividades Tipo de evaluación: Acciones de evaluación: Indicadores de evaluación:

Cantidad de ejercicios1. 8-7 6 4-5 3 1

Heteroevaluación / Autoevaluación Formativa Resuelve los ejercicios propuestos con tu profesor y verifica tus logros.

Evaluación desempeño Excelente Bueno Aceptable Regular

Equivalencia en Nota 6,0 – 7,0 5,0 – 5,9 4,0 – 4,9 3,0 – 3,9

Los ejercicios correctamente resueltos son aquellos en los que se logran responder todas las interrogantes del problema.

1- 2

Deficiente 1,0 – 2,9 Cantidad de ejercicios buenos: _________

Síntesis de los contenidos: Los conceptos más importantes que aprendí esta semana son:

Lo que puedo aplicar en mi trabajo, o en mi rutina personal o familiar es:

Las actitudes que desarrollé esta semana son:

Glosario

Plano Cartesiano

Formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal llamada eje de las abscisas (x), y otra vertical llamada eje de las ordenadas (y); se cortan en un punto llamado origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y) Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.

RESPUESTAS 1.-

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