Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Geometría en el espacio. Poliedros Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez 28 de junio de 2006

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Programación de la unidad Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Sesiones Desarrollo de la unidad Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Objetivos didácticos

Reconocer y clasicar los poliedros. Desarrollar los poliedros y obtener la supercie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias). Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y supercies en los poliedros.

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Objetivos didácticos

Reconocer y clasicar los poliedros. Desarrollar los poliedros y obtener la supercie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias). Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y supercies en los poliedros.

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Objetivos didácticos

Reconocer y clasicar los poliedros. Desarrollar los poliedros y obtener la supercie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias). Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y supercies en los poliedros.

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Objetivos didácticos

Reconocer y clasicar los poliedros. Desarrollar los poliedros y obtener la supercie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias). Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y supercies en los poliedros.

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Conceptos Características de los poliedros Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. Pirámides: características y elementos. Tronco de una pirámide. Los poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro. Identicación de la posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una gura geométrica. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Conceptos Características de los poliedros Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. Pirámides: características y elementos. Tronco de una pirámide. Los poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro. Identicación de la posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una gura geométrica. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Conceptos Características de los poliedros Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. Pirámides: características y elementos. Tronco de una pirámide. Los poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro. Identicación de la posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una gura geométrica. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Conceptos Características de los poliedros Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. Pirámides: características y elementos. Tronco de una pirámide. Los poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro. Identicación de la posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una gura geométrica. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Conceptos Características de los poliedros Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. Pirámides: características y elementos. Tronco de una pirámide. Los poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro. Identicación de la posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una gura geométrica. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Conceptos Características de los poliedros Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. Pirámides: características y elementos. Tronco de una pirámide. Los poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro. Identicación de la posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una gura geométrica. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Conceptos Características de los poliedros Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. Pirámides: características y elementos. Tronco de una pirámide. Los poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro. Identicación de la posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una gura geométrica. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Conceptos Características de los poliedros Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices. Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. Pirámides: características y elementos. Tronco de una pirámide. Los poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro. Identicación de la posición relativa en que se encuentran dos aristas, dos caras o una arista y una cara en una gura geométrica. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices, etcétera. Clasicación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Aplicación de la fórmula para averiguar áreas de prismas a partir del análisis de su desarrollo en el plano. Cálculo de áreas de ortoedros. Cálculo del área del cubo. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. Desarrollo de una pirámide regular. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices, etcétera. Clasicación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Aplicación de la fórmula para averiguar áreas de prismas a partir del análisis de su desarrollo en el plano. Cálculo de áreas de ortoedros. Cálculo del área del cubo. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. Desarrollo de una pirámide regular. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices, etcétera. Clasicación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Aplicación de la fórmula para averiguar áreas de prismas a partir del análisis de su desarrollo en el plano. Cálculo de áreas de ortoedros. Cálculo del área del cubo. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. Desarrollo de una pirámide regular. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices, etcétera. Clasicación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Aplicación de la fórmula para averiguar áreas de prismas a partir del análisis de su desarrollo en el plano. Cálculo de áreas de ortoedros. Cálculo del área del cubo. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. Desarrollo de una pirámide regular. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Procedimientos Descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices, etcétera. Clasicación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Aplicación de la fórmula para averiguar áreas de prismas a partir del análisis de su desarrollo en el plano. Cálculo de áreas de ortoedros. Cálculo del área del cubo. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. Desarrollo de una pirámide regular. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices, etcétera. Clasicación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Aplicación de la fórmula para averiguar áreas de prismas a partir del análisis de su desarrollo en el plano. Cálculo de áreas de ortoedros. Cálculo del área del cubo. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. Desarrollo de una pirámide regular. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices, etcétera. Clasicación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Aplicación de la fórmula para averiguar áreas de prismas a partir del análisis de su desarrollo en el plano. Cálculo de áreas de ortoedros. Cálculo del área del cubo. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. Desarrollo de una pirámide regular. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices, etcétera. Clasicación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Aplicación de la fórmula para averiguar áreas de prismas a partir del análisis de su desarrollo en el plano. Cálculo de áreas de ortoedros. Cálculo del área del cubo. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. Desarrollo de una pirámide regular. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Procedimientos Cálculo del área de pirámides. Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. Descripción de los cinco poliedros regulares. Desarrollo en el plano de los poliedros regulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares. Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas. Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo de dos planos. Ángulo diedro.

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Procedimientos Cálculo del área de pirámides. Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. Descripción de los cinco poliedros regulares. Desarrollo en el plano de los poliedros regulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares. Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas. Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo de dos planos. Ángulo diedro.

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Procedimientos Cálculo del área de pirámides. Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. Descripción de los cinco poliedros regulares. Desarrollo en el plano de los poliedros regulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares. Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas. Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo de dos planos. Ángulo diedro.

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Procedimientos Cálculo del área de pirámides. Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. Descripción de los cinco poliedros regulares. Desarrollo en el plano de los poliedros regulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares. Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas. Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo de dos planos. Ángulo diedro.

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Cálculo del área de pirámides. Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. Descripción de los cinco poliedros regulares. Desarrollo en el plano de los poliedros regulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares. Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas. Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo de dos planos. Ángulo diedro.

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Cálculo del área de pirámides. Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. Descripción de los cinco poliedros regulares. Desarrollo en el plano de los poliedros regulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares. Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas. Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo de dos planos. Ángulo diedro.

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Cálculo del área de pirámides. Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. Descripción de los cinco poliedros regulares. Desarrollo en el plano de los poliedros regulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares. Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas. Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo de dos planos. Ángulo diedro.

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Procedimientos Cálculo del área de pirámides. Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. Descripción de los cinco poliedros regulares. Desarrollo en el plano de los poliedros regulares. Cálculo de áreas de poliedros regulares. Rectas y planos en el espacio. Posiciones relativas. Proyección de una recta sobre un plano. Ángulo de dos planos. Ángulo diedro.

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Programación de la unidad Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Sesiones Desarrollo de la unidad Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes

Reconocimiento y apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas. Gusto por identicar guras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de guras. Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes

Reconocimiento y apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas. Gusto por identicar guras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de guras. Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes

Reconocimiento y apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas. Gusto por identicar guras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de guras. Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes

Reconocimiento y apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas. Gusto por identicar guras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de guras. Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes

Reconocimiento y apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas. Gusto por identicar guras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de guras. Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. Curiosidad e interés por la investigación sobre formas geométricas en el plano y en el espacio. Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de guras geométricas.

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. Curiosidad e interés por la investigación sobre formas geométricas en el plano y en el espacio. Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de guras geométricas.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. Curiosidad e interés por la investigación sobre formas geométricas en el plano y en el espacio. Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de guras geométricas.

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. Curiosidad e interés por la investigación sobre formas geométricas en el plano y en el espacio. Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de guras geométricas.

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Actitudes Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. Curiosidad e interés por la investigación sobre formas geométricas en el plano y en el espacio. Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de guras geométricas.

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

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Programación de la unidad Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Sesiones Desarrollo de la unidad Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Criterios de evaluación

Reconocer y clasicar los poliedros.

Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...). Selecciona, entre un conjunto de guras, las que son poliedros y justica la elección realizada. Clasica un conjunto de poliedros. Describe un poliedro y lo clasica atendiendo a las características expuestas.

Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Criterios de evaluación

Desarrollar los poliedros y obtener la supercie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias).

Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para calcular su supercie. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para calcular su supercie. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para calcular su supercie. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya en él para calcular su supercie.

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Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Criterios de evaluación Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares

Ante un poliedro regular: justica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular.

Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y supercies en los poliedros.

Calcula la diagonal de un ortoedro. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales. Calcula la supercie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura. Resuelve otros problemas de geometría.

Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación

Criterios de evaluación Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares

Ante un poliedro regular: justica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular.

Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y supercies en los poliedros.

Calcula la diagonal de un ortoedro. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales. Calcula la supercie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura. Resuelve otros problemas de geometría.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Conocer las posiciones relativas de dos rectas, de una recta y un plano y de dos planos en el espacio. Identicar los distintos tipos de poliedros y describir sus principales características. Calcular el área de paralelepípedos, ortoedros, prismas, pirámides y poliedros regulares. Desarrollar en el plano un poliedro sencillo.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Conocer las posiciones relativas de dos rectas, de una recta y un plano y de dos planos en el espacio. Identicar los distintos tipos de poliedros y describir sus principales características. Calcular el área de paralelepípedos, ortoedros, prismas, pirámides y poliedros regulares. Desarrollar en el plano un poliedro sencillo.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Conocer las posiciones relativas de dos rectas, de una recta y un plano y de dos planos en el espacio. Identicar los distintos tipos de poliedros y describir sus principales características. Calcular el área de paralelepípedos, ortoedros, prismas, pirámides y poliedros regulares. Desarrollar en el plano un poliedro sencillo.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Conocer las posiciones relativas de dos rectas, de una recta y un plano y de dos planos en el espacio. Identicar los distintos tipos de poliedros y describir sus principales características. Calcular el área de paralelepípedos, ortoedros, prismas, pirámides y poliedros regulares. Desarrollar en el plano un poliedro sencillo.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Sesiones

Geometría en el espacio. Poliedros 1

2 3 4

Programación de la unidad Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Sesiones Desarrollo de la unidad Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Sesiones

Primera Sesión: Del plano al espacio. Introducción y recordatorio de conceptos (polígono, regularidad, ect). Segunda Sesión: Denición y clasicación de los poliedros regulares conforme a sus elementos (aristas, caras,..). Tercera Sesión: Ejercicios. Cuarta Sesión: Prismas, paralelepípedos y ortoedros, deniciones, areas y volumenes. Ejemplos. Quinta Sesión: Pirámides: Denición área y volumen. Ejercicios. Sexta Sesión: Rectas y planos. Posiciones relativas. Septima Sesión: Ejercicios y aclaración de dudas. Octava Sesión: Examen. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Sesiones

Primera Sesión: Del plano al espacio. Introducción y recordatorio de conceptos (polígono, regularidad, ect). Segunda Sesión: Denición y clasicación de los poliedros regulares conforme a sus elementos (aristas, caras,..). Tercera Sesión: Ejercicios. Cuarta Sesión: Prismas, paralelepípedos y ortoedros, deniciones, areas y volumenes. Ejemplos. Quinta Sesión: Pirámides: Denición área y volumen. Ejercicios. Sexta Sesión: Rectas y planos. Posiciones relativas. Septima Sesión: Ejercicios y aclaración de dudas. Octava Sesión: Examen. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Sesiones

Primera Sesión: Del plano al espacio. Introducción y recordatorio de conceptos (polígono, regularidad, ect). Segunda Sesión: Denición y clasicación de los poliedros regulares conforme a sus elementos (aristas, caras,..). Tercera Sesión: Ejercicios. Cuarta Sesión: Prismas, paralelepípedos y ortoedros, deniciones, areas y volumenes. Ejemplos. Quinta Sesión: Pirámides: Denición área y volumen. Ejercicios. Sexta Sesión: Rectas y planos. Posiciones relativas. Septima Sesión: Ejercicios y aclaración de dudas. Octava Sesión: Examen. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Sesiones

Primera Sesión: Del plano al espacio. Introducción y recordatorio de conceptos (polígono, regularidad, ect). Segunda Sesión: Denición y clasicación de los poliedros regulares conforme a sus elementos (aristas, caras,..). Tercera Sesión: Ejercicios. Cuarta Sesión: Prismas, paralelepípedos y ortoedros, deniciones, areas y volumenes. Ejemplos. Quinta Sesión: Pirámides: Denición área y volumen. Ejercicios. Sexta Sesión: Rectas y planos. Posiciones relativas. Septima Sesión: Ejercicios y aclaración de dudas. Octava Sesión: Examen. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Sesiones

Primera Sesión: Del plano al espacio. Introducción y recordatorio de conceptos (polígono, regularidad, ect). Segunda Sesión: Denición y clasicación de los poliedros regulares conforme a sus elementos (aristas, caras,..). Tercera Sesión: Ejercicios. Cuarta Sesión: Prismas, paralelepípedos y ortoedros, deniciones, areas y volumenes. Ejemplos. Quinta Sesión: Pirámides: Denición área y volumen. Ejercicios. Sexta Sesión: Rectas y planos. Posiciones relativas. Septima Sesión: Ejercicios y aclaración de dudas. Octava Sesión: Examen. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Sesiones

Primera Sesión: Del plano al espacio. Introducción y recordatorio de conceptos (polígono, regularidad, ect). Segunda Sesión: Denición y clasicación de los poliedros regulares conforme a sus elementos (aristas, caras,..). Tercera Sesión: Ejercicios. Cuarta Sesión: Prismas, paralelepípedos y ortoedros, deniciones, areas y volumenes. Ejemplos. Quinta Sesión: Pirámides: Denición área y volumen. Ejercicios. Sexta Sesión: Rectas y planos. Posiciones relativas. Septima Sesión: Ejercicios y aclaración de dudas. Octava Sesión: Examen. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Sesiones

Primera Sesión: Del plano al espacio. Introducción y recordatorio de conceptos (polígono, regularidad, ect). Segunda Sesión: Denición y clasicación de los poliedros regulares conforme a sus elementos (aristas, caras,..). Tercera Sesión: Ejercicios. Cuarta Sesión: Prismas, paralelepípedos y ortoedros, deniciones, areas y volumenes. Ejemplos. Quinta Sesión: Pirámides: Denición área y volumen. Ejercicios. Sexta Sesión: Rectas y planos. Posiciones relativas. Septima Sesión: Ejercicios y aclaración de dudas. Octava Sesión: Examen. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Sesiones

Primera Sesión: Del plano al espacio. Introducción y recordatorio de conceptos (polígono, regularidad, ect). Segunda Sesión: Denición y clasicación de los poliedros regulares conforme a sus elementos (aristas, caras,..). Tercera Sesión: Ejercicios. Cuarta Sesión: Prismas, paralelepípedos y ortoedros, deniciones, areas y volumenes. Ejemplos. Quinta Sesión: Pirámides: Denición área y volumen. Ejercicios. Sexta Sesión: Rectas y planos. Posiciones relativas. Septima Sesión: Ejercicios y aclaración de dudas. Octava Sesión: Examen. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Geometría en el espacio. Poliedros 1

2 3 4

Programación de la unidad Objetivos didácticos Conceptos Procedimientos Actitudes Criterios de evaluación Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Sesiones Desarrollo de la unidad Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Introducción

"No entre aquí quien no sepa geometría" Esta frase se podía leer encima de la puerta de entrada a la Academia de Platón (siglo IV a. de C.) donde se reunían a discutir problemas de losofía, lógica, política, arte, etc. y nos da una idea de la importancia que desde antiguo se ha concedido al conocimiento de la Geometría.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Concepto previos

Para esta unidad los conocimientos básicos necesarios son: Las caracteristicas de los polígonos. Las fórmulas de las áreas de los polígonos Las caracteristicas son: Número de aristas. Número de vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Concepto previos

Para esta unidad los conocimientos básicos necesarios son: Las caracteristicas de los polígonos. Las fórmulas de las áreas de los polígonos Las caracteristicas son: Número de aristas. Número de vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Concepto previos

Para esta unidad los conocimientos básicos necesarios son: Las caracteristicas de los polígonos. Las fórmulas de las áreas de los polígonos Las caracteristicas son: Número de aristas. Número de vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Concepto previos

Para esta unidad los conocimientos básicos necesarios son: Las caracteristicas de los polígonos. Las fórmulas de las áreas de los polígonos Las caracteristicas son: Número de aristas. Número de vértices.

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Concepto previos

Para esta unidad los conocimientos básicos necesarios son: Las caracteristicas de los polígonos. Las fórmulas de las áreas de los polígonos Las caracteristicas son: Número de aristas. Número de vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Concepto previos

Para esta unidad los conocimientos básicos necesarios son: Las caracteristicas de los polígonos. Las fórmulas de las áreas de los polígonos Las caracteristicas son: Número de aristas. Número de vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Recordamos algunos polígonos con sus características. Triángulo: Polígono regular con 3 aristas y 3 vértices (3 lados). Su área es A

=

base · altura 2

Cuadrado: Polígono regular con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

= lado · lado

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Recordamos algunos polígonos con sus características. Triángulo: Polígono regular con 3 aristas y 3 vértices (3 lados). Su área es A

=

base · altura 2

Cuadrado: Polígono regular con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

= lado · lado

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Recordamos algunos polígonos con sus características. Triángulo: Polígono regular con 3 aristas y 3 vértices (3 lados). Su área es A

=

base · altura 2

Cuadrado: Polígono regular con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

= lado · lado

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Recordamos algunos polígonos con sus características. Triángulo: Polígono regular con 3 aristas y 3 vértices (3 lados). Su área es A

=

base · altura 2

Cuadrado: Polígono regular con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

= lado · lado

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Recordamos algunos polígonos con sus características. Triángulo: Polígono regular con 3 aristas y 3 vértices (3 lados). Su área es A

=

base · altura 2

Cuadrado: Polígono regular con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

= lado · lado

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Rectángulo: Polígono con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

= base · altura

Rombo: Polígono con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

=

diagonal mayor · diagonal menor 2

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Rectángulo: Polígono con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

= base · altura

Rombo: Polígono con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

=

diagonal mayor · diagonal menor 2

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Rectángulo: Polígono con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

= base · altura

Rombo: Polígono con 4 aristas y 4 vértices (4 lados). Su área es A

=

diagonal mayor · diagonal menor 2

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Polígono regular: Polígono con el número de aristas y número de vértices según indique el tipo de polígono, es decir, pentágono, 5 aristas y 5 vértices, hexágono 6 aristas y 6 vértices, ect. Su área es: A

=

perímetro · apotema 2

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Polígono regular: Polígono con el número de aristas y número de vértices según indique el tipo de polígono, es decir, pentágono, 5 aristas y 5 vértices, hexágono 6 aristas y 6 vértices, ect. Su área es: A

=

perímetro · apotema 2

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Denición Los poliedros son sólidos cuyas caras son polígonos regulares. Denición En los poliedros distinguimos: Vértices: puntos donde concurren tres aristas Aristas: lados de los polígonos regulares Caras: polígonos regulares

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Denición Los poliedros son sólidos cuyas caras son polígonos regulares. Denición En los poliedros distinguimos: Vértices: puntos donde concurren tres aristas Aristas: lados de los polígonos regulares Caras: polígonos regulares

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejemplo

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Un poco de historia POLIEDROS REGULARES Entre todos los poliedros que existen hay unos especialmente importantes por sus propiedades, belleza y presencia en la vida real: los poliedros regulares. Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón (siglo IV a. de C.) que los cita en el Timeo, pero lo cierto es que no se sabe en qué época llegaron a conocerse. Algunos investigadores asignan el cubo, tetraedro y dodecaedro a Pitágoras y el octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.). Para Platón los elementos últimos de la materia son los poliedros regulares, asignando el fuego al tetraedro(El fuego tiene la forma del tetraedro, pues el fuego es el elemento más pequeño, ligero, móvil y agudo), la tierra al cubo (el poliedro más sólido de los cinco), Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Un poco de historia el aire al octaedro (Para los griegos el aire, de tamaño, peso y uidez, en cierto modo intermedios, se compone de octaedros) y el agua al icosaedro(El agua, el más móvil y uido de los elementos, debe tener como forma propia o "semilla", el icosaedro, el sólido más cercano a la esfera y, por tanto, el que con mayor facilidad puede rodar), mientras que el dodecaedro (el universo) (Como los griegos ya tenían asignados los cuatro elementos, dejaba sin pareja al dodecaedro. De forma un tanto forzada lo relacionaron con el Universo como conjunción de los otros cuatro: La forma del dodecaedro es la que los dioses emplean para disponer las constelaciones en los cielos. Dios lo utilizó para todo cuando dibujó el orden nal). Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Un poco de historia

A nales del siglo XVI, Kepler imaginó una relación entre los cinco poliedros regulares y las órbitas de los planetas del sistema solar entonces conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno). Según él cada planeta se movía en una esfera separada de la contigua por un sólido platónico.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Denición Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e iguales y todos sus vértices son del mismo orden. Los poliedros regulares son los cinco siguientes:

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Denición Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e iguales y todos sus vértices son del mismo orden. Los poliedros regulares son los cinco siguientes:

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Poliedros regulares El TETRAEDRO: Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su supercie. Representa el fuego. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Poliedros regulares El CUBO: Formado por seis cuadrados. Permanece estable sobre su base. Por eso representa la tierra. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Poliedros regulares El OCTAEDRO: Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Por ello, representa al aire en movimiento. Está formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Poliedros regulares El DODECAEDRO: Formado por doce pentágonos regulares. Corresponde al Universo, pues sus doce caras pueden albergar los doce signos del Zodiaco. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Poliedros regulares El ICOSAEDRO: Formado por veinte triángulos equiláteros. Es el tiene mayor volumen en relación con su supercie y representa al agua. Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios

1

Rellena la siguiente tabla: Nombre Forma de las caras Tetraedro Cuadrados

Caras

12

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Vértices

Aristas

12 12

Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios 2

Di a qué poliedro regular corresponde cada desarrollo.

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios 3

Indica cuál de los siguientes desarrollos dan lugar a un cubo

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios 4

¾Cuáles de estos poliedros son regulares?

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios con teselas

5

El tetraedro. Une dos triángulos por un lado. La gura resultante puede moverse en torno a la ARISTA común. Une otro triángulo a uno de los anteriores Dobla por las aristas y une los triángulos libres. La gura obtenida ya es rígida pero aún es abierta. Utiliza otro triángulo para CERRAR la gura y obtendrás un poliedro regular.

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios con teselas

6

El tetraedro. Une dos triángulos por un lado. La gura resultante puede moverse en torno a la ARISTA común. Une otro triángulo a uno de los anteriores Dobla por las aristas y une los triángulos libres. La gura obtenida ya es rígida pero aún es abierta. Utiliza otro triángulo para CERRAR la gura y obtendrás un poliedro regular.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios con teselas

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios con teselas

7

Otros poliedros de orden 3 (En cada vértice tres caras). Parte ahora del cuadrado y repite el proceso anterior hasta cerrar la gura. Obtendrás un poliedro regular muy conocido. Inténtalo ahora con pentágonos. Prueba con hexágonos. ¾Qué pasa?

Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios con teselas

8

Poliedros de orden superior a 3. Hasta ahora hemos unido tres caras en cada vértice. Podemos intentarlo con más. Prueba con cuatro triángulos en cada vértice. Ahora con cuatro cuadrados o con cuatro pentágonos. ¾Qué pasa? Inténtalo con cinco triángulos en cada vértice. Prueba con seis triángulos, con siete...

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios con teselas

9

Por qué no hay más. Los cinco poliedros regulares que has construido son los únicos posibles. En la construcción de un poliedro: ¾Cuántos triángulos equiláteros caben en un vértice? ¾Cuántos cuadrados pueden concurrir en un vértice? ¾Cuántos pentágonos regulares? ¾Por qué no puede construirse un poliedro regular con hexágonos?

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Muestra de guras con teselas

Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Muestra de guras con teselas

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas Denición Los prismas son poliedros limitados por dos polígonos iguales, llamados bases, situados en planos paralelos, y por varios paralelogramos, llamados caras laterales. Ejemplo

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Geometría en el espacio. Poliedros

Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas

Denición Se llama altura del prisma a la distancia entre los planos en que se sitúan sus bases. Denición Un prisma se llama triangular, cuadrangular, pentagonal... según que sus bases sean triángulos, cuadriláteros, pentágonos.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas

Denición Se llama altura del prisma a la distancia entre los planos en que se sitúan sus bases. Denición Un prisma se llama triangular, cuadrangular, pentagonal... según que sus bases sean triángulos, cuadriláteros, pentágonos.

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas Denición Un prisma recto es el que tiene sus caras laterales perpendiculares a las bases:

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas

Denición En el prisma recto, las caras laterales son todas ellas rectángulos. Si sus bases son polígonos regulares, el prisma se llama regular.Un prisma oblicuo es el que tiene sus aristas laterales oblicuas a los planos de las bases.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas

Denición En el prisma recto, las caras laterales son todas ellas rectángulos. Si sus bases son polígonos regulares, el prisma se llama regular.Un prisma oblicuo es el que tiene sus aristas laterales oblicuas a los planos de las bases.

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas

Denición En el prisma recto, las caras laterales son todas ellas rectángulos. Si sus bases son polígonos regulares, el prisma se llama regular.Un prisma oblicuo es el que tiene sus aristas laterales oblicuas a los planos de las bases.

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas Denición Se llama área lateral de un prisma al área de todas sus caras laterales. El área lateral de un prisma recto es: Alat = perímetro de la base · altura. Denición El área total es la suma del área lateral con las áreas de las bases: Atot = área lateral +2· área de la base. Denición El volumen de un prisma cualquiera es igual al área de la base por la altura: V = área de la base · altura. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas Denición Se llama área lateral de un prisma al área de todas sus caras laterales. El área lateral de un prisma recto es: Alat = perímetro de la base · altura. Denición El área total es la suma del área lateral con las áreas de las bases: Atot = área lateral +2· área de la base. Denición El volumen de un prisma cualquiera es igual al área de la base por la altura: V = área de la base · altura. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas Denición Se llama área lateral de un prisma al área de todas sus caras laterales. El área lateral de un prisma recto es: Alat = perímetro de la base · altura. Denición El área total es la suma del área lateral con las áreas de las bases: Atot = área lateral +2· área de la base. Denición El volumen de un prisma cualquiera es igual al área de la base por la altura: V = área de la base · altura. Gemma Hermida Granado Trinidad Gómez Ramírez

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Programación de la unidad Adquisición de conocimientos mínimos al nalizar la unidad Organización por sesiones de las clases Desarrollo de la unidad

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Prismas Denición Cada uno de los dos cuerpos geométricos que se obtienen al partir un prisma por un plano que corta a todas sus aristas laterales se llama tronco de prisma.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Paralelepípedos Denición Los prismas cuyas bases son paralelogramos se llaman paralelepípedos. En un paralelepípedo, sus seis caras son paralelogramos. Ejemplo:

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Paralelepípedos

Nota Un paralelepípedo es un caso particular de prisma, por tanto las fórmulas anteriormente enunciadas (área y volumen) son válidas para esta gura.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Pirámides Denición Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera, y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado vértice de la pirámide.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Pirámides Denición La altura de la pirámide es la distancia del vértice a la base. Una pirámide se llama triangular, cuadrangular, pentagonal... según que su base sea un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono... Denición Una pirámide es regular si su base es un polígono regular y el vértice se proyecta (cae perpendicularmente) sobre el centro de la base. En una pirámide regular las caras laterales son triángulos isósceles cuyas alturas se llaman apotemas de la pirámide.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Pirámides Denición La altura de la pirámide es la distancia del vértice a la base. Una pirámide se llama triangular, cuadrangular, pentagonal... según que su base sea un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono... Denición Una pirámide es regular si su base es un polígono regular y el vértice se proyecta (cae perpendicularmente) sobre el centro de la base. En una pirámide regular las caras laterales son triángulos isósceles cuyas alturas se llaman apotemas de la pirámide.

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Pirámides Denición La altura de la pirámide es la distancia del vértice a la base. Una pirámide se llama triangular, cuadrangular, pentagonal... según que su base sea un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono... Denición Una pirámide es regular si su base es un polígono regular y el vértice se proyecta (cae perpendicularmente) sobre el centro de la base. En una pirámide regular las caras laterales son triángulos isósceles cuyas alturas se llaman apotemas de la pirámide.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Pirámides Denición La altura de la pirámide es la distancia del vértice a la base. Una pirámide se llama triangular, cuadrangular, pentagonal... según que su base sea un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono... Denición Una pirámide es regular si su base es un polígono regular y el vértice se proyecta (cae perpendicularmente) sobre el centro de la base. En una pirámide regular las caras laterales son triángulos isósceles cuyas alturas se llaman apotemas de la pirámide.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Pirámides

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Pirámides Nota ¾Cómo calculamos la apotema? Utilizamos el teorema de Pitágoras en el espacio. Teorema Teorema que relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos). El teorema de Pitágoras permite calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo si se conocen los otros dos. Así, permite calcular la hipotenusa a partir de los dos catetos: a

2

= b2 + c 2

−→

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a

=

p

b2

+ c2

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Pirámides

Denición El área lateral de una pirámide regular (suma de las áreas de las caras laterales) es: Atol

=

perímetro de la base · apotema 2

y el área total: Atot

= Alat + Abase

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Pirámides

Denición El área lateral de una pirámide regular (suma de las áreas de las caras laterales) es: Atol

=

perímetro de la base · apotema 2

y el área total: Atot

= Alat + Abase

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Denición El volumen de una pirámide es la tercera parte del producto del área de la base por la altura: V

=

1 A · altura 3 base

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios de prismas

1

Dibuja un prisma hexagonal recto y un prisma pentagonal oblicuo (regulares o irregulares). Hay unos prismas especialmente interesantes dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son los paralelepípedos llamados así porque los cuadriláteros de las bases son paralelogramos. Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos de las bases son rectángulos, éste recibe el nombre de paralelepípedo rectángulo u ortoedro. Un caso particular de paralelepípedo rectángulo es un sólido platónico que ya has estudiado. ¾Cuál es?

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios de prismas 2

Construye el prisma cuyo desarrollo es:

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios de prismas

3

Dibuja un cubo, un ortoedro y un romboedro.

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Ejercicios de paralelepípedos

4

¾Cuántas diagonales tiene un paralelepípedo? ¾Se cortan? ¾Dónde?

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios de paralelepípedos

5

Una regla de 60 cm. ¾cabe dentro de un cajón de una mesa de 27 cm. de ancho, 54 cm. de largo y 18 cm. de alto? ¾Cabrá echada en el fondo?

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios de pirámides

6

En una pirámide regular, se llama apotema a la altura de una cualquiera de sus caras laterales. La apotema, la altura de la pirámide y la apotema de la base forman un triángulo, ¾de qué tipo es?

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios de pirámides

7

Si tomamos dos pirámides de bases iguales y las unimos de forma que ajusten completamente sus bases, obtenemos un poliedro llamado bipirámide. ¾Puede ser una bipirámide un sólido platónico? ¾Cuál?

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios de pirámides

8

Una pirámide tiene por base un cuadrado cuya diagonal mide 3 cm. Hallar su área lateral y total sabiendo que su arista mide 7 cm.

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios de pirámides

9

Me han encargado que presupueste la construcción de una pirámide regular de base hexagonal, en el centro de una plaza. Los lados son de chapa metálica, a razón de 30 euros el metro cuadrado y el cortado de la chapa se valora en 250 euros. Si la base ha de ir inscrita en una circunferencia de 8 m de diámetro y la altura es de 6 m ¾qué presupuesto he de presentar teniendo en cuenta que mis ganancias son del 20 % del coste? (Se considera que se necesitan otras 180 euros en gastos varios).

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Geometría en el espacio. Poliedros 1

2 3 4

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de rectas en el espacio Denición Dos rectas: Son paralelas cuando están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común. Se cortan cuando están en el mismo plano y tienen un punto en común. Son coincidentes cuando están en el mismo plano y tienen al menos dos puntos en común. Se cruzan cuando están en planos distintos.

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de rectas en el espacio Denición Dos rectas: Son paralelas cuando están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común. Se cortan cuando están en el mismo plano y tienen un punto en común. Son coincidentes cuando están en el mismo plano y tienen al menos dos puntos en común. Se cruzan cuando están en planos distintos.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de rectas en el espacio Denición Dos rectas: Son paralelas cuando están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común. Se cortan cuando están en el mismo plano y tienen un punto en común. Son coincidentes cuando están en el mismo plano y tienen al menos dos puntos en común. Se cruzan cuando están en planos distintos.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de rectas en el espacio Denición Dos rectas: Son paralelas cuando están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común. Se cortan cuando están en el mismo plano y tienen un punto en común. Son coincidentes cuando están en el mismo plano y tienen al menos dos puntos en común. Se cruzan cuando están en planos distintos.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de rectas en el espacio Denición Dos rectas: Son paralelas cuando están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común. Se cortan cuando están en el mismo plano y tienen un punto en común. Son coincidentes cuando están en el mismo plano y tienen al menos dos puntos en común. Se cruzan cuando están en planos distintos.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de recta y plano

Denición Una recta está contenida en un plano cuando todos los puntos de la recta pertenecen al plano. Una recta y un plano se cortan cuando tienen un punto en común. Una recta y un plano son paralelos cuando no tienen ningún punto en común.

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de recta y plano

Denición Una recta está contenida en un plano cuando todos los puntos de la recta pertenecen al plano. Una recta y un plano se cortan cuando tienen un punto en común. Una recta y un plano son paralelos cuando no tienen ningún punto en común.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de recta y plano

Denición Una recta está contenida en un plano cuando todos los puntos de la recta pertenecen al plano. Una recta y un plano se cortan cuando tienen un punto en común. Una recta y un plano son paralelos cuando no tienen ningún punto en común.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de dos planos

Denición Dos planos: Se cortan cuando tienen una recta común. Son paralelos cuando no tienen ningún punto en común. Son coincidentes cuando tienen al menos dos recta en común.

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de dos planos

Denición Dos planos: Se cortan cuando tienen una recta común. Son paralelos cuando no tienen ningún punto en común. Son coincidentes cuando tienen al menos dos recta en común.

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Posición de dos planos

Denición Dos planos: Se cortan cuando tienen una recta común. Son paralelos cuando no tienen ningún punto en común. Son coincidentes cuando tienen al menos dos recta en común.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios

1

Nombra las posiciones relativas de dos rectas. Dibújalas.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios

2

Nombra las posiciones relativas de una recta y un plano. Dibújalas.

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Geometría en el espacio. Poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios

3

Nombra las posiciones relativas de dos planos. Dibújalas.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios

4

Da al menos un ejemplo extraído de la realidad en el que observes: 1 2 3 4

Dos planos que se corten. Dos rectas que sean paralelas. Una recta y un plano que sean paralelos. Una recta y un plano que se corten.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Ejercicios 5

Di que posiciones entre rectas, entre planos y entre rectas y planos diferencias en la siguiente gura.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Geometría en el espacio. Poliedros 1

2 3 4

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1

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Un pozo prismático tiene 23 m de altura y como base un hexágono de 3 m de lado. Hallar su área (fondo más lateral)

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2

Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

En la gura siguiente tienes un ortoedro (también llamado cuboide).

Dibuja un desarrollo suyo en papel cuadriculado.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

¾Qué altura alcanza el agua en esta pecera, sabiendo que contiene 171 litros de agua?

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Dene arista, vértice y cara. De las siguientes poliedros indica el número de aristas ,vértices y caras.¾Hay algún poliedro pitagórico?. Si la respuesta es armativa dí cuál o cuales son.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Geometría en el espacio. Poliedros 1

2 3 4

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Los poliedros y lo cotidiano Vemos algunos casos, donde se utilizan los poliedros como herramienta para arte.

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Los poliedros y lo cotidiano

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

Los poliedros y lo cotidiano

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Los poliedros y lo cotidiano

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Algunos poliedros

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Poliedros Rectas y planos. Posición relativa Examen Curiosidades

¾Poliedros?

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