GUÍA SEMANAL DE APRENDIZAJE GRADO DECIMO IDENTIFICACIÓN AREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Matemáticas. DOCENTE. Juan Gabriel Chacón c. GRADO. Decimo. PERIODO: Primero UNIDAD: Razones trigonométricas TEMA: Razones trigonométricas de un triangulo rectángulo
Estándares Usar las razones trigonométricas en triángulos rectángulos para medidas de longitudes y de ángulos. Aplicar las razones trigonométricas en el estudio de los triángulos rectángulos Indicadores de desempeño Establece las identidades fundamentales que relacionan las razones trigonométricas en un triangulo rectángulo. Establece con base en las propiedades de los triángulos, relaciones entre las medidas de las longitudes de sus lados. Calcula las razones trigonométricas de un ángulo medido en radianes y grados calcula las razones trigonométricas a partir de un punto en el plano
Contenido Tema: Razones trigonométricas Triangulo rectángulo Distancia entre dos puntos Razones trigonométricas de un triangulo rectángulo
Algunos problemas de la vida diaria podemos resolverlos a partir de triángulos rectángulo. Por ejemplo aparecen triangulo rectángulos en el calculo de la altura de un edificio o de un árbol.
Para el triangulo ABC que aparece en la figura tomamos como referencia el ángulo del vértice A. El cateto c del triangulo se denomina cateto adyacente el cateto a que esta frente al ángulo se denomina cateto opuesto. C
a A
c
B
Las seis razones trigonométricas que se establecen entre las tres longitudes de los lados ABC se representan a continuación. Seno A = cateto opuesto Hipotenusa CscA= hipotenusa Cateto opuesto
coseno A=cateto adyacente Hipotenusa
tangenteA=cateto opuesto cateto adyacente
secA = hipotenusa cateto adyacente
cotanA = cateto adyacente cateto opuesto
Ejemplo: Hallemos los valores de las seis razones trigonométricas para al ángulo mas agudo del siguientes triangulo rectángulo 2
Solución Utilizamos el teorema de Pitágoras para hallar el lado c que no conocemos. C2 = (√ )2 - 22 = 3, donde C = √ en consecuencia las seis razones trigonométricas son √ √ √
√ √
√ √
√
EJEMPLO: Un automóvil viaja por una carretera principal a 100k/h toma un desvió por un camino recto como se muestra en la figura. Cual es la distancia que lo separa de la carretera principal después de 30 min de viaje.
40º
SOLUCION Como el auto viaja con velocidad de 100 k/h en 30 min habrá viajado 50 km. Como la distancia del auto a la carretera principal debe medirse en forma perpendicular a la misma obtenemos un triangulo rectángulo como se muestra en la figura.
50km
d
Utilizamos la razón trigonométrica que involucre la d y 50 para poder resolver. Esta razón es el seno.
1. Hallar el valor de las seis razones trigonométricas de los ángulo agudos a partir de los siguientes triangulo.
24 3
12
10 20
5
2. Dibuja el triangulo rectángulo para la razón trigonométrica dada.
3. Traza un triangulo rectángulo cuyos catetos midan 10 cm y 8 cms. determina las seis razones trigonométricas. 4. El sábado, Unos padres y su hijo se van a elevar cometa. la cuerda de la cometa tiene una longitud de 10 m. si el ángulo que forma la cuerda con la horizontal es de 45 º. cual será entonces la altura de la cometa.
TIEMPO: La guía se desarrollara en un tiempo aproximado de 4 horas de 50 minutos cada una.
RECURSOS o o o
Libro Zona activa Decimo grado; Editorial Voluntad. Espiral Decimo; editorial norma. Guías de trabajo para desarrollar por parte del estudiante.
ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN La evaluación será constante durante el proceso de acuerdo al desarrollo individual del estudiante tanto en clase como en el trabajo en casa. Se cierra el proceso con una evaluación escrita sobre el tema.
APOYO PEDAGOGICO Los estudiantes que al finalizar el proceso, demuestren que aun presentan dificultades con el desarrollo del tema tendrán la oportunidad de realizar un proceso de nivelación en horas de la tarde con el desarrollo de nuevos procesos que permitan al estudiante asimilar de mejor y mayor forma los conocimientos y adquiera las competencias establecidas para el tema. Los horarios de nivelación serán acordados entre el estudiante y el docente con el fin de no torpedear las actividades de ninguno de los dos.