UNIVERSIDAD REY JUAN CARLOS

CURSO 2014-2015 Hoja de Problemas Tema 7 Lógicas de Descripciones

Ejercicio 1: Representar en ALC el siguiente conocimiento: 1. Las mujeres son las personas femeninas 2. Un hombre es una persona que no es una mujer 3. Un padre es un hombre que es creador de alguna persona 4. Una madre es una mujer que es creadora de alguna persona 5. Los progenitores son padres o madres 6. Una abuela es una madre de algún progenitor 7. Una esposa es una mujer que tiene un cónyuge (persona) 8. Una “madre sin hijas” es una madre cuyos hijos (creaciones) no son mujeres SOLUCIÓN: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Mujer ´ Persona u Femenino Hombre ´ Persona u ¬Mujer Padre ´ Hombre u 9crea.Persona Madre ´ Mujer u 9crea.Persona Progenitor ´ Padre t Madre Abuela ´ Madre u 9crea.Progenitor Esposa ´ Mujer u 9tieneConyuge.Persona MadreSinHijas ´ Madre u 8crea.(¬Mujer)

Algunas observaciones: - De lo anterior no se deduce que Hombre ´ ¬Mujer - En (8) no es correcto MadreSinHijas ´ Madre u 8crea.Hombre. Por ejemplo, una madre sin hijas podría crear otras cosas distintas a Hombre. Ejercicio 2: Representar como lógica de primer orden la base de conocimiento del ejercicio 1. SOLUCIÓN: 1. Mujer ´ Persona u Femenino ∀x(Mujer(x) ↔ Persona(x) ∧ Femenino(x)) 2. Hombre ´ Persona u ¬Mujer ∀x(Hombre(x) ↔ Persona(x) ∧ ¬Mujer(x)) 3. Padre ´ Hombre u 9crea.Persona ∀x(Padre(x) ↔ Hombre(x) ∧ ∃y(crea(x,y) ∧ Persona(y))) 4. Madre ´ Mujer u 9crea.Persona ∀x(Madre(x) ↔ Mujer(x) ∧ ∃y(crea(x,y) ∧ Persona(y))) 5. Progenitor ´ Padre t Madre ∀x(Progenitor(x) ↔ Padre(x) ∨ Madre(x)) 6. Abuela ´ Madre u 9crea.Progenitor ∀x(Abuela(x) ↔ Madre(x) ∧ ∃y(crea(x,y) ∧ Progenitor(y))) 7. Esposa ´ Mujer u 9tieneConyuge.Persona ∀x(Esposa(x) ↔ Mujer(x) ∧ ∃y(tieneConyuge(x,y) ∧ Persona(y))) 8. MadreSinHijas ´ Madre u 8crea.(¬Mujer) ∀x(MadreSinHijas(x) ↔ Madre(x) ∧ 8y(crea(x,y) → ¬Mujer(y))) Pág. 1 / 6

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Ejercicio 3: Sea la siguiente base de conocimiento en lógica de descripciones ALC. Gato v Animal Perro v Animal Gato v ¬Perro Perro(miko) Perro(pipo) Gato(silvester) tiene(juan,miko) tiene(ana,pipo) tiene(ana,silvester) Indicar los conjuntos de instancias pertenecientes a los siguientes conceptos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Animal Perro t Gato Perro u Gato 9tiene.Gato 9tiene.Perro ∀tiene.Perro ∀tiene.Perro u 9tiene.>

SOLUCIÓN: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 8.

Animal = {miko, pipo, silvester} Perro t Gato = {miko, pipo, silvester} Perro u Gato = {} 9tiene.Gato = {ana} 9tiene.Animal = {juan, ana} ∀tiene.Perro = {juan, miko, pipo, silvester} ∀tiene.Perro u 9tiene.> = {juan}

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Ejercicio 4: Construir las jerarquías de subsunción (clasificación) de la siguiente base de conocimiento Empresa v ¬Persona, EmpresaPrivada v Empresa, SociedadAnónima v Empresa, Empleado ´ Persona u 9trabajaPara.Empresa, 9trabajaPara.> v Persona, Empresario ´ Persona u 9posee.Empresa, 9posee.> v Persona SOLUCIÓN: Empresa

EmpresaPrivada

Persona

SociedadAnónima

Empleado

Empresario

Ejercicio 5: Construir las jerarquías de subsunción (clasificación) de la base de conocimiento del ejercicio 1 SOLUCIÓN:

Femenino

Mujer

Esposa

Abuela

Persona

Progenitor

Madre

Hombre

Padre

MadreSinHijas

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Ejercicio 6: Dada la siguiente base de conocimiento en lógica de descripciones ALC T = { Empresa v ¬Persona, EmpresaPrivada v Empresa, SociedadAnónima v Empresa, Empleado ´ Persona u 9trabajaPara.Empresa, 9trabajaPara.> v Persona, Empresario ´ Persona u 9posee.Empresa, 9posee.> v Persona } A = { Persona(Ana), Empresa (IBM), (Empresa u SociedadAnónima)(Telefónica), Persona(Luis) (Persona u Empleado)(Marta), trabajaPara(Ana,IBM), trabajaPara(Luis,Telefónica), Posee(Marta,Telefónica), Posee(Ana,Telefónica) } a) Indicar los conjuntos de instancias pertenecientes a los siguientes conceptos 1. Empleado 2. Persona 3. 9trabajaPara.Empresa 4. ∀trabajaPara.Empresa 5. Persona u ∀trabajaPara.Empresa 6. 9posee.EmpresaPrivada 7. 9posee.SociedadAnonima b) Traducir la base de conocimiento a lógica de primer orden SOLUCIÓN: a) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Empleado = {Ana, Luis, Marta} Persona = {Ana, Luis, Marta} 9trabajaPara.Empresa = {Ana, Luis} ∀trabajaPara.Empresa = {Ana, Luis, Marta, IBM, Telefónica} Persona u ∀trabajaPara.Empresa = {Ana, Luis, Marta} 9posee.EmpresaPrivada = {} 9posee.SociedadAnónima = {Marta, Ana}

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b) T-box: Empresa v ¬Persona 8x(Empresa(x) → ¬Persona(x)) EmpresaPrivada v Empresa 8x(EmpresaPrivada(x) → Empresa(x)) SociedadAnónima v Empresa 8x(SociedadAnónima(x) → Empresa(x)) Empleado ≡ Persona u 9trabajaPara.Empresa 8x(Empleado(x) ↔ Persona(x) ∧ 9y(trabajaPara(x,y) ∧ Empresa(y))) 9trabajaPara.> v Persona 8x(9y trabajaPara(x,y) → Persona(x)) Empresario ≡ Persona u 9posee.Empresa 8x(Empresario(x) ↔ Persona(x) ∧ 9y(posee(x,y) ∧ Empresa(y))) 9posee.> v Persona

8x(9y posee(x,y) → Persona(x)) A-Box: Persona(Ana), Empresa (IBM), Empresa(Telefónica) ∧ SociedadAnónima(Telefónica), Persona(Luis) Persona(Marta) ∧ Empleado(Marta), trabajaPara(Ana,IBM), trabajaPara(Luis,Telefónica), Posee(Marta,Telefónica), Posee(Ana,Telefónica)

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Ejercicio 7: Representar el siguiente conocimiento en lógica de descripciones ALC y en lógica de primer orden a) b) c) d) e)

Todos los hombres son personas Un empleado es una persona que trabaja para una empresa Los profesores son empleados que imparten algún curso Los perros comen huesos (entre otras cosas) Un conductor de autobús es una persona que conduce autobuses

SOLUCIÓN: a) Todos los hombres son personas Hombre v Persona ∀x(Hombre(x) → Persona(x)) b) Un empleado es una persona que trabaja para una empresa Empleado ´ Persona u 9trabajaPara.Empresa ∀x(Empleado(x) ↔ Persona(x) ∧ ∃y(trabajaPara(x,y) ∧ Empresa(y))) c) Un profesor es un empleado que imparte algún curso Profesor ´ Empleado u 9imparte.Curso ∀x(Profesor(x) ↔ Empleado(x) ∧ ∃y(imparte(x,y) ∧ Curso(y))) d) Un perro come huesos (entre otras cosas) Perro v 9come.Hueso ∀x(Perro(x) → ∃y(come(x,y) ∧ Hueso(y)) e) Un conductor de autobús es una persona que conduce autobuses ConductorAutobus ´ Persona u 9conduce.Autobús ∀x(ConductorAutobus (x) ↔ Persona(x) ∧ ∃y(conduce(x,y) ∧ Autobús(y)))

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