II Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013 MÉTODOS PARA LA PREDICCIÓN DE LLUVIAS - ESTADO DEL ARTE Jenny Bibiana Amaya Rincón* y Gustavo Cáceres Castellanos ** * Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, [email protected] ** Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, [email protected]

RESUMEN. La predicción de diferentes eventos tales como; inundaciones, deslizamientos, tormentas, entre otros, juegan un papel importante en el desarrollo de una región; por esto una predicción acertada puede contribuir a la detección de situaciones que puedan afectar el desarrollo de una comunidad. En este artículo se realiza una revisión de modelos de predicción de lluvias utilizados en la actualidad en diferentes lugares del mundo, llevando a cabo la caracterización de dichos métodos así como destacando sus ventajas y desventajas. Identificando los métodos: Estadísticos, Inteligencia Artificial y algunos modelos híbridos utilizados por investigadores en la predicción de lluvias, los cuales son apropiados para modelar datos tomados con ciertos intervalos de tiempo. Estos métodos son usados en la actualidad por tener la capacidad de modelar datos lineales, no lineales o lineales/no lineales, características propias de los modelos usados en la descripción de variables climatológicas. El objeto de este trabajo es realizar un estado del arte a cerca de los métodos utilizados para realizar predicciones en los últimos años identificando los más apropiados para modelar series de tiempo. ABSTRACT. Predicting various events such as, floods, landslides, storms, among others play an important role in the development of a region so an accurate prediction can contribute to the detection of situations that may affect the development of a community. This article is a review of rainfall forecast models used today in different parts of the world, carrying out the characterization of these methods and highlighting their advantages and disadvantages. Identifying methods: Statistical, Artificial Intelligence and hybrid models used by researchers in predicting rainfall, which are suitable for modeling data taken at certain intervals of time. These methods are currently used for being able to model data linear, nonlinear or linear / non-linear characteristics of the models used in the description of climate variables. The purpose of this paper is to make a state of the art about the methods used to make predictions in recent years identifying the most appropriate for modeling time series. PALABRAS CLAVE: Métodos, predicción, series de tiempo, modelo. 1. INTRODUCCIÓN. El pronóstico de lluvias es uno de los eventos meteorológicos que inquietan a los investigadores ya que el clima por su cambio constante es difícil de predecir; en los últimos años se han desarrollado muchas investigaciones alrededor de este tema para lograr así mejores pronósticos de lluvias en las cuales proponen diferentes métodos para lograr dichos pronósticos. En la literatura se encuentran diferentes técnicas para predecir el futuro dentro de las cuáles están: métodos estadísticos, Inteligencia Artificial y Modelos Híbridos. Dentro de los métodos estadísticos

II Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013 más usados en la actualidad se encuentran: Procesos Autorregresivo Integrados de Promedios Móviles, Regresión múltiple y Suavizado Exponencial, los métodos mencionados son más comúnmente usados en datos lineales. Los métodos más referenciados de Inteligencia artificial son: Algoritmos Genéticos, Inferencia Difusa, Redes Neuronales y Máquinas de Vectores soporte entre otros, que son usualmente asociados a datos no lineales. Modelos híbridos como Red Neuronal de Regresión generalizada donde integran diferentes modelos para lograr mejores aproximaciones (Saima, Jaafar, Belhaouari, & Jillani, 2011). En este estado del arte se evidencia una tendencia de autores a usar modelos híbridos o combinaciones teniendo como base el método de Redes Neuronales Artificiales como lo hicieron (Htike & Khalifa, 2010; Luo, Wu, & Wu, 2010; Luo & Wu, 2010; Monira, Faisal, & Hirose, 2011; Nong, 2010; Pan & Wu, 2009; Phusakulkajorn, Lursinsap, & Asavanant, 2009; Wu, 2011) adicionando algunos algoritmos o realizando algunas transformaciones, en estos trabajos se demuestra el beneficio del uso de estos métodos, frente a otros por su capacidad para modelar datos lineales y no lineales; además pueden trabajar con datos incompletos y hasta con datos paradójicos o contradictorios. 2. DESARROLLO DEL TEMA. I.

SERIES DE TIEMPO

Predecir eventos futuros es un problema en muchas áreas, como son la economía, agronomía, meteorología, ingeniería. En la actualidad se cuenta con una gran variedad de procedimientos y métodos disponibles para realizar dicha tarea. Sin embargo algunos métodos resultan inapropiados para algunas variables a predecir. Para el caso de eventos meteorológicos la gran mayoría de variables se dan como series de tiempo ya que se toman las mediciones de las variables con ciertos intervalos de tiempo. Una serie de tiempo está definida como un conjunto de observaciones medidas secuencialmente a través del tiempo y estas series de tiempo pueden ser continuas o discretas. Las principales características de las series de tiempo son la estacionaridad, linealidad, tendencia y estacionalidad. Según (Chatfield, 1996) los objetivos de analizar series de tiempo son: -

II.

Descripción: describir los datos usando un resumen estadístico y/o métodos gráficos. Explicación: encontrar un modelo estadístico adecuado que describir el proceso de generación de datos. Un modelo univariado. Predicción: estimar los valores futuros de una serie. Control: Buenas predicciones permiten al analista tomar medidas con el fin de controlar cualquier proceso dado. MÉTODOS DE PREDICCIÓN PARA SERIES DE TIEMPO

En la literatura son muchos los métodos utilizados para predecir lluvias y diferentes eventos meteorológicos; los más usados han sido los modelos estadísticos; durante los últimos años los científicos se han centrado en realizar predicciones más acertadas usando modelos que tengan en cuenta las características de las variables meteorológicas como son patrones lineales y no lineales, bases de datos infladas con ceros, datos faltantes entre otros, los cuales si no se tienen en cuenta en el modelo pueden afectar las predicciones y no ser muy efectivas.

II Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013 Los métodos de predicción según (Chatfield, 1996; Russell, Chiang, & Braatz, 2005) pueden ser clasificados en tres tipos: Pronósticos subjetivos, los cuales están basados en juicios, la intuición o cualquier otra información relevante. Métodos univariados, donde el pronóstico de una variable está basado solo en observaciones pasadas, los métodos de este tipo son algunas veces llamados métodos sencillos o de proyección. Métodos multivariados, cuando existe una relación causal entre dos series, en donde los valores pasados de una serie ayudan a predecir valores futuros de otra serie, estos métodos son llamados modelos causales. Generalmente un método de pronóstico puede combinar más de los enfoques anteriores. En la actualidad los métodos más usados para predecir eventos son métodos estadísticos, Inteligencia Artificial y Modelos Híbridos, descritos a continuación: A. Métodos estadísticos

Estos métodos son aplicados cuando los datos son lineales y los más usados para predecir series de tiempo son: Proceso Autorregresivo Integrado de Promedio Móvil, Regresión múltiple y Suavizado Exponencial. Los modelos (ARIMA) trabajan con series de tiempo consideradas como estacionarias es decir con media y varianza constante y son una versión modificada de un (ARMA), donde el término integrado indica el hecho que el modelo es producido para repetir la integración o suma de los procesos (ARMA) (Russell et al., 2005). Para la múltiple suma de procesos (ARMA), el modelo (ARIMA) está dado por: ∑

(

∑

)

(

)

En la Regresión múltiple, hay más de una variable independiente. En el caso de tres variables independientes, la ecuación de regresión múltiple es (Group, 2010):

Los modelos (MediaMóvil Autorregresiva (ARMA) combinan autoregresión y modelos media móvil. Algunas veces también son referenciados como modelos Media Móvil Integrada Autorregresiva (ARIMA). ARMA es una técnica de modelamiento muy potente que puede ser usada para modelar un gran número de datos de series de tiempo estacionarias, aunque también pueden ser aplicados a unos no estacionarios. La ecuación de un modelo ARMA para series de tiempo está dada por (Group, 2010; Russell et al., 2005): ( )

(

∑

)

∑

(

)

( )

El Suavizado Exponencial se usa un ajuste constante y se puede ponderar diferentes observaciones recientes y pasadas. La fórmula para un ajuste exponencial simple es (Group, 2010): (

)

(

)

Donde es el valor pronosticado, a es el ajuste constante, y El ajuste constante siempre tiene un valor entre 0 y 1.

(

) son observaciones pasadas.

II Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013 B. Inteligencia Artificial

La Inteligencia Artificial trabaja con técnicas basadas en imitar computacionalmente las distintas habilidades relacionadas con la inteligencia del ser humano, en especial las neuronas del ser humano. Uno de los métodos más usados es redes neuronales el cual está basado en aproximaciones, métodos y herramientas para series de tiempo no lineales a partir de valores pasados. Los algoritmos genéticos en pronósticos pueden ser usados para modelar y predecir series de tiempo no lineales. Redes Neuronales es un sistema de proceso de información que imita la estructura y funcionamiento del cerebro humano. Además es uno de los métodos más usados ya que está basado en aproximaciones, métodos y herramientas para series de tiempo no lineales a partir de valores pasados. Los algoritmos genéticos en pronóstico de series pueden ser usados para modelar y predecir series de tiempo no lineales. La forma más simple de estos algoritmos, es una muestra temporizada de la serie de tiempo alimentando a la capa de entrada de una red neuronal (Russell et al., 2005). Los algoritmos genéticos son algoritmos heurísticos basados en conceptos biológicos, especialmente organismos de evolución, donde sus principales operaciones son herencia, mutación, selección y cruzamiento. Un sistema de inferencia difusa es la parte fundamental de un sistema de lógica difusa. En la práctica, los sistemas de inferencia difusos han sido frecuentemente objeto de estudio. Generalmente están basados en el reconocimiento de estamentos lógicos. La lógica difusa es un tipo de razonamiento basado en el reconocimiento de que enunciados lógicos no sólo son verdaderos o falsos (áreas blancas o negro de probabilidad), pero también pueden ir desde "casi seguro" a "muy poco probable" (zonas grises de probabilidad). Las Máquinas de Vectores soporte fueron desarrollados para resolver problemas de estimación de regresión no lineal, tales como nuevas técnicas conocidas como Regresión de Vector Soporte el cual ha mostrado buen rendimiento. Una máquina de vector soporte (SVM) es un algoritmo computacional que analiza dos tipos de datos separables lineales y no lineales. C. Modelos Híbridos

Para mejorar la precisión de los modelos muchos investigadores adoptaron diversos enfoques dentro de los cuales están los modelos híbridos mediante la integración de dos o más modelos. (Saima et al., 2011). El objetivo al desarrollar este tipo de modelos es mejorar el funcionamiento, ya que las características de las series de tiempo tienen patrones lineales y no lineales no pueden ser explotadas con un modelo simple entonces un modelo apropiado sería al combinar un modelo lineal y no lineal. Ejemplos de estos modelos según (Saima et al., 2011) son: Promedio Móvil Integrado Autorregresivo (ARIMA) con Redes Neuronales Artificiales (ARIMA_ANN), Sistema de Inferencia Neuro Adaptativa (ANFIS) en el cual integran Sistemas de Inferencia Difusa y Redes Neuronales, entre otros. III.

TRABAJOS REALIZADOS

La lluvia es uno de los aspectos del clima que afecta la vida diaria de una comunidad porque depende del comportamiento de está muchos aspectos y por lo tanto cobra gran importancia poder predecirla al igual que sus efectos secundarios como deslizamientos, inundaciones y demás

II Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013 consecuencias de las temporadas invernales. Teniendo como marco este contexto en la literatura se encuentra una gran diversidad de investigaciones acerca de la predicción de lluvias y diferentes métodos para lograrlo como modelos estadísticos o matemáticos. A nivel nacional no es mucho lo que se ha escrito, la gran mayoría de experiencias se han realizado a nivel mundial donde investigadores y científicos realizan predicciones acertadas de lluvias. Teniendo en cuenta la clasificación para los métodos de predicción de series de tiempo, a continuación se presentan algunos trabajos que se han desarrollado durante los últimos años permitiendo ver el avance y tendencias en el campo de la predicción de series de tiempo de lluvias. A. Métodos estadísticos

En (Leilei, 2011) establece un modelo basado en métodos matemáticos para predecir la precipitación mensual desde 2009 a 2013 en Wuyuan County teniendo como base los datos desde 2006 a 2008, realizando el análisis de series de tiempo para extraer ítems periódicos y estocásticos, permitiendo extraer información importante acerca de ciclones y lluvia. En (Shi, Wang, Yin, & Engineering, 2011),(Osarumwense, 2013), (Anokye, Kwame, & Munyakazi, 2013) usaron Promedio Móvil Integrado Autorregresivo Estacional (SARIMA) para pronosticar series de lluvias mensuales realizando comparaciones con otros modelos, mostrando ser apropiados para series de tiempo, ya que estas pueden ser estacionarias o no estacionarias, una serie de tiempo es llamada estacionaria si tienen media y varianza constante. Los modelos SARIMA dependen de las características de las series, mostrando ser apropiado para realizar predicciones. En (Zaw & Naing, 2009), (Chinchorkar, Patel, & Sayyad, 2012) emplearon Regresión Polinomial Multivariable (MPR) y Técnicas de Regresión Múltiples para predicciones de lluvia mensual y anual respectivamente teniendo como base datos de varios años, ya que describe la relación de entrada y salida no lineal compleja, este modelo es comparado con el Modelo de Regresión Lineal Múltiple (MLR), mostrando que (MPR) genera mejores resultados que (MLR). Para estos modelos de predicción se usaron 15 y 16 variables meteorológicas. (Nong, 2009), en el 2009 uso un método de regresión no paramétrico el cual es apropiado para describir la relación entre las variables independientes y dependientes, usando Algoritmo K vecinos más próximos para realizar predicciones día por día realizando pronósticos con 42 y 46 variables, mostrando ser apropiados para pronósticos a corto tiempo. Tabla 1. Resumen de los Métodos Estadísticos para predicción de series de tiempo Artículo

Predicciones de lluvia

Bases de datos

Variables Predictoras

Nong, 2009

Día por día

42 y 46 variables

Shi y otros, 2011

Mensual

Mayo y Junio 2002 y 2003 1989 a 2005

Zaw y Naing, 2009 Leilei, 2011

Mensual y anual

1970 a 2006

15 variables

Precipitación mensual

1999 a 2008

Osarumwense,

Trimestral

1971 a 2008

Métodos utilizadas Algoritmo K vecinos más próximos. Promedio Móvil Integrado Autorregresivo Estacional (SARIMA). Regresión Polinomial Multivariable. Análisis de series de tiempo usando modelos matemáticos. Promedio

Móvil

Integrado

II Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013 2013 Chinchorkar y otros, 2012 Anokye y otros, 2013

Anual

1980 a 2005

Mensual

1974 a 2010

16 parámetros

Autorregresivo Estacional (SARIMA). Técnicas de Análisis de Regresión Múltiple. Promedio Móvil Integrado Autorregresivo Estacional (SARIMA).

B. Inteligencia Artificial

Uno de los métodos de inteligencia artificial es Máquinas de Vector Soporte (SVM) usados en (Lu & Wang, 2011) y (Nadjamuddin Harun, Pallu, & Achmad, 2013) para predecir lluvias mensuales y diarias, usando bases de datos con más de 10 años, en (Lu & Wang, 2011) presentan un nuevo modelo de combinación no lineal, mostrando varios modelos identificando la fortaleza de usar la combinación del (SVM) para realizar predicciones. En (Nadjamuddin Harun et al., 2013) usaron dos modelos usando cuatro variables predictoras y combinando métodos de predicción en uno Máquinas de Vector Soporte (SVM) y métodos de lógica difusa llamado (SVM-Fuzzy) y en el otro Redes Neuronales (NN) con lógica difusa denominado (NN-Fuzzy), mostrando mejores resultados el modelo (SVM-Fuzzy). Otro método de Inteligencia Artificial muy utilizado en la actualidad es Redes Neuronales Artificiales (ANN) dada su habilidad para modelar datos no estacionarios como en (J. Wang, 2010), (Nagahamulla, Ratnayake, & Ratnaweera, 2011), (Mohd & Alias, 2011) fue utilizado para predecir lluvias diaria y mensual usando bases de datos de varios años. En (J. Wang, 2010) comparan (ANN), un Modelo de Predicción para investigar el Tiempo (WRF) y regresión mostrando mejores resultados el modelo de (ANN) para pronóstico de lluvias categóricas. En (Nagahamulla et al., 2011) propusieron 4 modelos derivados de redes neuronales artificiales para realizar las predicciones de lluvia mensual. En (Mohd & Alias, 2011) usan (ANN) para predecir lluvias diarias con el fin de prevenir inundaciones teniendo en el modelo 4 variables regresoras, mostrando ser eficiente, ya que es capaz de manejar el ruido y datos inestables, los cuales son muy típicos de hallar en el caso de datos climáticos. Las (ANN) son un modelo apropiado para estimar valores perdidos e ilimitados como en (Taylan, 2011) donde lo usaron para realizar predicciones de la precipitación mensual. Igualmente las (ANN) son usados sin realizarle transformaciones como en (Abdul & Mohammed, 2012; Agboola, Iyare, & Falaki, 2012) realizando predicciones de 4 a 10 años y series de tiempo de lluvia mensual usando 5 parámetros, mostrando ser confiable y eficiente. En (Nong, 2010) y (Pucheta, Rivero, Herrera, Salas, & Sauchelli, 2013) usan las Redes Neuronales Artificiales basados en estimación paramétrica para predecir lluvias diaria y mensual, en (Nong, 2010) compararon dos nuevos modelos de regresión no paramétrica (K-nn-ANN) y (SLR-ANN), donde (K-nn-ANN) tiene un mejor rendimiento en términos de índices de ocurrencia de los pronósticos. En (Pucheta et al., 2013) comparan dos métodos no paramétricos para pronóstico de series de tiempo, primero un Modelo Autorregresivo No Lineal (NAR) basado en (ANNs) y la ecuación Mackey-Glass (MG), mostrando un buen desarrollo del sistema predictor basado en ANNs usando submuestras, aplicado a series de tiempo desde la solución de la ecuación MG y series de tiempo de lluvia. Dado que las (ANN) es una estructura matemática no-lineal la cual es capaz de representar arbitrariamente procesos no-lineales complejos y el análisis Wavelet puede ser estimado como una transformación de tiempo desde dominio temporal a dominio Wavelet (Dudul, 2011;

II Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013 Phusakulkajorn et al., 2009) usaron este método para predicción de lluvias diaria y mensual, mostrando la importancia de la transformación Wavelet basada en Redes Neuronales Artificiales como una herramienta básica para predicción de lluvia diaria y mensual. Usar un método bayesiano es otra de las estrategias utilizadas para predicciones de series de tiempo implementándolo con Redes Neuronales Artificiales denominado (ANN-filtrado) en el cual cambian el número de patrones e iteraciones usando inferencia Bayesiana en concordancia con un parámetro evaluado en cada una de las series de tiempo, en (Pan & Wu, 2009; C R Rivero, Pucheta, Laboret, Herrera, & Sauchelli, 2013; C Rodriguez Rivero, Pucheta, Herrera, Sauchelli, & Laboret, 2012) usaron este método para predicción de lluvias usando 12 y múltiples variables predictoras. En (Pan & Wu, 2009) usaron un modelo de redes neuronales bayesianas basado en Regresión mínima parcial y también usaron diferentes algoritmos ANNs, mostrando ser una aproximación factible para predicción de lluvias. Otras de las características de las Redes Neuronales en especial el algoritmo Propagación-atrás (BP Redes Neuronales) son su defecto-tolerante y fuerte, auto-aprendizaje, auto-organización, no linealidad, características de alta precisión, conveniente, intuitivo, efectivo y ampliamente usado, el cual hace que sea una herramienta importante para predicciones, por este motivo (Gu & Wan, 2010), (Wang Yong, Xu Hong, 2010) lo usaron y algunas combinaciones para predecir lluvias para un año y por 2 horas de adelantado, mostrando buenos resultados. Tabla 2. Resumen de los métodos de Inteligencia Artificial para predicción de series de tiempo Artículo

Predicciones de lluvia

Bases de datos

Variables Predictoras

Técnicas utilizada

Lu y Wang, 2011

Mensual

1965 a 2009

Máquina de Vector Soporte (SVM)

Nadjamuddin Harun y otros, 2013

Diaria

2001 a 2010

Wang y otros, 2010

Diaria

Nagahamulla y otros, 2011

Mensual

10 años de datos

Mohd y Alias, 2011

Diaria

2007 a 2010.

5 variables

Redes Neuronales Artificiales (ANN)

Nong, 2010

Diaria promedio

2003 a 2007

6 variables

ANNs basado en estimación no paramétrica.

Pucheta y otros, 2013

Mensual

Históricos de lluvias

ANNs basado en estimación no paramétrica.

Phusakulkajorn y otros, 2009

Diaria y hasta 4 días adelantados

1995 a 2006

Transformación Wavelet basado en Redes Neuronales Artificiales (ANNs).

4 variables

24 factores

Máquinas de Vector Soporte (SVM) con lógica difusa (SVM-Fuzzy) y Redes Neuronales (NN) con lógica difusa (NN-Fuzzy). Redes Neuronales Artificiales (ANN) Redes Neuronales Artificiales (ANN)

II Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013 Dudul, 2011

Mensual

1956 a 2006

Rodriguez Rivero y otros, 2012

Múltiples aleatorias

Pan y Wu, 2009

Precipitación mensual

Gu y Wan, 2010

Próximo año

Wang Yong y otros, 2010

Predicción de 2 horas de lluvias Precipitación mensual

Taylan, 2011

ANNs con Wavelet.

Lluvia promedio mensual 1954 a 2008 Precipitación diaria 1953 a 1999 lluvias en horas en 2007 1975 a 2010 datos de precipitación mensual

Rivero y otros, 2013

Lluvias acumuladas

Abdul y Mohammed, 2012 Agboola y otros, 2012

Predicciones de 4 a 10 años

1937 a 2010

Predicción de lluvias anual

2007-2010

la

descomposición

12 variables predictoras

Método bayesiano implementándolo con Redes Neuronales Artificiales denominado (ANN-filtrado) Modelo de redes neuronales bayesianas basado en Regresión mínima parcial. Usando diferentes algoritmos ANNs. BP redes neuronales

3 a 12 variables

BP neural network para predecir horas de lluvias Redes Neuronales Artificiales (ANN)

Método bayesiano implementándolo con Redes Neuronales Artificiales denominado (ANN-filtrado) Redes Neuronales Artificiales (ANN). 5 parámetros

Redes (ANN).

Neuronales

Artificiales

C. Modelos Híbridos

(Saima et al., 2011) en el 2011 realizaron un estado del arte a cerca de los métodos inteligentes enfocándose en los modelos híbridos los cuales integran uno o más modelos lineales / no lineales, describiendo a fondo algunos como: Modelo Promedio Móvil Integrado Autorregresivo (ARIMA) con Redes Neuronales Artificiales (ARIMA_ANN) el cual fue usado para predecir la velocidad del viento, Sistema de Inferencia Neuro Adaptativa (ANFIS) en el cual integran Sistemas de Inferencia Difusa y Redes Neuronales para extraer las características, entre otros. Concluyendo a partir de su estudio que no existe un modelo apropiado para pronosticar con precisión en todas las situaciones, ya que casi todos los modelos lineales adoptan una forma estadística y los modelos no lineales se ajustan a las técnicas de Inteligencia Artificial (AI). (Wu, 2011), (Abraham & Tan, 2009) desarrollaron varios modelos de regresión híbridos para predicción de lluvias y precipitación diaria, utilizando 70 y 26 variables predictoras respectivamente. En (Wu, 2011) usaron tres modelos de regresión lineal para capturar las características lineales de la lluvia y tres modelos de regresión no lineales basados en ANN para capturar las características no lineales de la lluvia. En (Abraham & Tan, 2009) desarrollaron dos modelos: un Modelo híbrido de modelos de regresión y clasificación; y un semi-supervisado de aprendizaje, apropiados para modelar series de tiempo con muchos ceros. (N Harun, Pallu, & Achmad, 2013) realizan una comparación entre métodos estadísticos e Inteligencia Artificial para predicción de lluvia diaria basados en series de datos, modelando 4 variables: humedad, velocidad del viento, temperatura y lluvia. Los métodos estadísticos utilizados fueron ME: Promedio Móvil Integrado Autorregresivo (ARIMA) y Splines Autorregresivos de

II Encuentro Internacional de Matemáticas, Estadística y Educación Matemática 2013 umbral adaptable (ASTAR); de Inteligencia Artificial una combinación de un Algoritmo Genético y Redes Neuronales (GA-NN); mostrando mejores resultados el modelo estadístico (ASTAR). Redes neuronales Artificiales (ANN) han sido bastante usados en modelos híbridos en (L. Wang, 2012) proponen el modelo Función de base radial con Redes Neuronales (RBF–NN) ensamblado con Regresión con Máquina de Vectores Soporte Wavelet (W–SVR) llamado (RBF–W–SVR), mostrando ser una herramienta alternativa para predecir lluvias mensuales. En (Akrami & El-shafie, 2013) combinan Redes neuronales Artificiales (ANN) con Sistemas de Inferencia Difusa (FIS) para predicción de lluvias mensual, comparando los resultados con otros dos modelos Sistemas de Inferencia Neuro-Difusa Adaptativo (ANFIS) y el modificado ANFIS (MANFIS), mostrando que (MANFIS) puede ser aplicado para modelar datos de lluvia con características no lineales. Tabla 3. Resumen de los modelos híbridos para predicción de series de tiempo Artículo Wu, 2011

Abraham y Tan, 2009 Harun y otros, 2013

Wang y Wu, 2012

Akrami y Elshafie, 2013

Predicciones de lluvia Diaria.

Bases de datos 2005 a 2010

Variables Predictoras 70 variables

Cantidad de precipitación diaria. Diaria.

1961 a 2001

26 variables

2001 a 2010

4 variables

Mensual promedio.

1965 a 2008

1997 a 2008

Métodos utilizadas Modelo efectivo hibrido paramétrico conjunto (SRE).

semi-

Modelo híbrido de modelos de regresión y un modelo semisupervisado de aprendizaje. ME: Promedio Móvil Integrado Autorregresivo (ARIMA) y Splines Autorregresivos de umbral adaptable (ASTAR) y AI: Combinación de Algoritmo Genético y Redes Neuronales (GA-NN). Función de base radial con Redes Neuronales (RBF–NN) ensamblado con Regresión con Máquina de Vectores Soporte Wavelet (W–SVR) llamado (RBF–W–SVR) Redes neuronales Artificiales (ANN) con Sistemas de Inferencia Difusa (FIS), Sistemas de Inferencia NeuroDifusa Adaptativo (ANFIS) y modificado ANFIS (MANFIS).

3. CONCLUSIONES O RESULTADOS. La predicción de lluvias es un evento que está en constante cambio, por lo tanto los investigadores se centran en modelar series de tiempo de lluvia y además buscar modelos de predicción que tengan en cuenta los patrones lineales y no lineales. Teniendo en cuenta estos criterios la mayoría de los investigadores concluyen que los métodos como Redes Neuronales y modelos híbridos entre otros, son más efectivos para modelar series de tiempo y además adicionando algunos algoritmos ofrecen predicciones más acertadas a cerca de la predicción de lluvias a corto y largo plazo. Sin embargo se puede concluir que no existe un modelo apropiado para pronosticar con precisión todos los eventos, ya que todas las investigaciones encontraron un modelo apropiado para cada uno de los casos de predicción de eventos climatológicos.

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