INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS AVANZADAS

UPIITA “Obtención y comparación del modelo numérico en 3D de un tumor intracraneal a partir de imágenes médicas provenientes de TAC y RMN”

Que para obtener el título de “Ingeniero en Biónica”

Presenta el alumno Rodolfo Rubén Alvarez González

Asesores M. en C. Álvaro Anzueto Ríos Dr. José Gonzalo Solís Villela

M é x i c o D. F., Mayo de 2013

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS AVANZADAS

UPIITA “Obtención y comparación del modelo numérico en 3D de un tumor intracraneal a partir de imágenes médicas provenientes de TAC y RMN” Que para obtener el título de “Ingeniero en Biónica”

Presenta el alumno: Rodolfo Rubén Alvarez González

Sinodales

M. en C. Álvaro Anzueto Ríos Asesor

M en C. Adrián Morales Blas Presidente

Dr. José Gonzalo Solís Villela Asesor

M. en E. Cuauhtémoc Valaguez Velásquez Secretario

M é x i c o D. F., Mayo de 2013

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Ingeniería Biónica Índice General Índice General

ii

Índice de Figuras

iv

Abreviaturas

vi

Resumen

vii

Abstract

viii

1.

Introducción

1

1.1 Estado del Arte

1

1.1.1

Segmentación

1.1.1.1 Método basado en Umbral

2

1.1.1.2 Método basado en Contornos

2

1.1.1.3 Métodos Basados en Regiones

3

1.1.2 Contornos Activos (Snakes) 1.1.2.1 Contornos Activos como Base del Seguimiento 1.1.3 Reconstrucción de superficies

4 4 4

1.1.3.1 Algoritmos basados en Marching

5

1.1.3.2 Marching Cubes

5

1.1.3.3 Marching tetrahedra

7

1.1.4 Post-procesado de Superficies 1.1.4.1 Suavizado de superficies - Algoritmo de Taubin 1.1.4.2 Aproximación por procesamiento de señal 2.

1

Objetivos

9 9 10 11

2.1 Objetivo General

11

2.2 Objetivos Específicos

11

3.

Planteamiento del problema

12

4.

Justificación

13

5.

Marco Teórico.

14

5.1 Tumor intracraneal [2] 5.1.1 Tipos específicos de tumores

14 15

5.2 TAC

17

5.3 RMN

18

5.3.1 Cuadratura

20

5.3.2

20

Inhomogeneidad

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ii

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Ingeniería Biónica 5.3.3 Movimiento 5.4 Segmentación 5.4.1 Redes Neuronales

20 21 21

5.4.1.1 Introducción biológica de las Redes Neuronales

21

5.4.1.2 Elementos de una Red Neuronal Artificial

23

5.4.1.3 La Red Backpropagation

25

5.4.1.4 Estructura y Aprendizaje de la Red Backpropagation

26

5.4.2 Mean Shift 5.4.2.1 Procedimiento de filtrado con Mean Shift 5.4.3 Intuitionistic Fuzzy Set

27 28 28

5.5 Detección de bordes

29

5.5.1 Erosión binaria

29

5.5.2 Procesamiento morfológico en niveles de grises

30

5.5.3 Gradiente morfológico

31

5.6 Segmentación por modelo de contorno activo (snake)

33

5.6.1 Comportamiento básico de contorno activo (snake)

33

5.6.2 Energía interna

34

5.6.3 Fuerzas de la imagen

35

5.6.3.1 Línea funcional

36

5.6.3.2 Contorno funcional

36

5.6.3.3 Terminación funcional

36

5.6.3.4 Métodos numéricos de los contornos activos

37

5.7 Marching Cubes

39

5.8. Suavizado de mallas poligonales

42

6.

Desarrollo Experimental

44

7.

Análisis e Interpretación de Resultados

58

8.

Conclusiones

60

9.

Bibliografía

61

Anexos

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63

iii

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Ingeniería Biónica Índice de Figuras Figura 1.1 Vista 2D de una isosuperfice.

6

Figura 1.2 Casos de triangulación de Marching Cubes

8

Figura 1.3 Casos de triangulación de Marching Tetrahedra

8

Figura 5.1. Diagrama de la RMN

19

Figura 5.2 Estructura de una neurona biológica típica.

22

Figura 5.3 Estructura jerárquica de un sistema neuronal artificial

24

Figura 5.4 Procesamiento morfologico en escala de grises.

30

Figura 5.5 Dilatación y erosión de una función.

31

Figura 5.6 Imágenes segmentadas por gradiente por erosión, dilatación y simétrico.

32

Figura 5.7 Comportamiento de la energía elástica al variar si peso ( )

34

Figura 5.8 Comportamiento de la energía de rigidez al variar su peso ( )

35

Figura 5.9 Voxel

40

Figura 5.10 Los 8 vértices de un voxel

41

Figura 5.11 Los 15 casos de los Marching Cubes y su respectiva triangulación.

42

Figura 5.12 Algoritmo del suavizado por Taubin donde G es la grafica, W es la matriz de pesos, N es el número de iteraciones. 43 Figura 6.1 Imagen original proveniente de la RMN

44

Figura 6.2 Segmentación del tejido blando de la Figura 11 con Redes Neuronales.

45

Figura 6.3 Segmentación de la Figura 11 con Mean Shift

45

Figura 6.4 Imagen original proveniente de TAC

46

Figura 6.5 Imagen segmentada por Redes Neuronales de la Figura 6.4

47

Figura 6.6 Área segmentada del tumor intracraneal por Redes Neuronales a partir de la Figura 6.4 47 Figura 6.7 Área segmentada del tejido óseo por Redes Neuronales de la Figura 6.4

48

Figura 6.8 Segmentación de la Figura 6.4 con Mean Shift

48

Figura 6.9 Segmentación de la Figura 6.4 con Intuitionistic Fuzzy Set

49

Figura 6.10 Imagen original proveniente de TAC

50

Figura 6.11 Detección de bordes por morfología de la Figura 6.10

50

Figura 6.12 Segmentación por contornos activos snake.

51

Figura 6.13 Nube de puntos del volumen segmentado en 3D

51

Figura 6.14 Vista lateral de la nube de puntos del volumen segmentado.

52

Figura 6.15 Triangulaciones realizadas por Marching Cubes

53

Figura 6.16 Esfera construida por Marching Cubes

53

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iv

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Ingeniería Biónica Figura 6.17 Representación en 3D de la nube de puntos del tumor intracraneal

54

Figura 6.18 Representación en 3D del tumor intracraneal con Marching Cubes

54

Figura 6.19 Representación en 3D del tumor intracraneal por Marching Cubes suavizado

55

Figura 6.20 Representación en 3D del tumor intracraneal por Marching Cubes suavizado

55

Figura 6.21 Representación en 3D del tumor intracraneal por Marching Cubes suavizado

56

Figura 6.22 Representación en 3D del tejido óseo de la cabeza por Marching Cubes

56

Figura 6.23 Representación en 3D del tejido óseo de la cabeza por Marching Cubes suavizado

57

Figura 6.24 Representación en 3D del tejido óseo de la cabeza por Marching Cubes suavizado

57

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Ingeniería Biónica Abreviaturas

Tomografía Axial Computarizada – TAC Resonancia Magnética Nuclear - RMN Dos Dimensiones – 2D Tres Dimensiones – 3D

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Ingeniería Biónica Resumen

El sistema de visión del ser humano es completo en el sentido de que permite al ser humano observar su entorno teniendo percepción del espectro de color visible, espacio dimensional y profundidad de su entorno; en algunas ocasiones una de sus limitaciones es que solo puede ver a través de los objetos cuando son traslucidos, por lo que para poder analizar el interior del cerebro humano de una manera no invasiva, es necesario utilizar herramientas como el TAC y la RMN.

Se desarrollará un sistema de visión artificial, el cual si es el caso de un tumor intracraneal obtendrá el modelo numérico en 3D del mismo, es decir que obtendrá una representación numérica en una matriz en 3D la cual representará la región del tumor segmentado junto con el cráneo así como lo hacen los actuales equipos de TAC y RMN a partir de imágenes médicas en 2D de cortes axiales de la cabeza.

El

sistema de visión artificial requerirá de introducir el banco de datos

conformado por las imágenes médicas provenientes del TAC o RMN y realizará la segmentación del tumor intracraneal

a partir de las imágenes obtenidas de los

cortes axiales para realizar el modelo en 3D.

El resultado será un sistema de visión artificial autónomo que no necesitará la intervención del usuario, el cual mostrará el tumor en un entorno virtual en 3D para que el cirujano pueda ver el tumor desde diferentes vistas, generando un archivo portable que se pueda abrir en diferentes equipos con plataformas libres.

Palabras clave: visión artificial, tumor intracranial, modelo 3D.

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Ingeniería Biónica Abstract

The vision system of the human being is complete in the way that it allows to observe their environment, having perception of the visible color spectrum, dimensional space and depth of their environment, sometimes the limitation is that is not possible see through objects, so to analyze inside the human brain in a noninvasive way, it is necessary to use tools such as TAC and RMN.

To develop a computer vision system, which in the case of an intracranial tumor will get the 3D numerical model, ie get a numerical representation in a 3D matrix which represents the region segmented of tumor like TAC and RMN from medical imaging in 2D axial slices from the head.

The computer vision system will require entering the database of medical images from TAC or RMN and perform intracranial tumor segmentation from the images obtained from the axial slices for the 3D model.

The result will be an autonomous computer vision system that will not need any user intervention, which will show the tumor in a 3D virtual environment and thus the surgeon can see the tumor from different views, generating a portable file which will can run in different computers with free software.

Keywords: computer visión, intracraneal tumor, 3D model.

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Ingeniería Biónica 1. Introducción Los equipos actuales de imágenes médicas como el TAC y RMN, toman imágenes en cortes axiales del área deseada para realizar la reconstrucción en 3D, y así tener una representación virtual del área deseada.

Los métodos de segmentación utilizados en estos equipos son diversos, y sirven para dar información al médico de las dimensiones del área deseada a observar. En este proyecto se realizará un sistema de visión artificial que obtenga un modelo en 3D a partir de las imágenes médicas en 2D para obtener un modelo numérico con las dimensiones reales del tumor y poderlo comparar con los modelos obtenidos por los equipos actuales de imágenes médicas a partir de un archivo portable que se pueda abrir en diferentes equipos de computo con alguna plataforma libre.

El sistema de visión artificial tiene por objetivo representar en 3D el tumor de diferentes vistas a partir de las imágenes médicas provenientes de TAC y RMN generando un archivo portable, para que el cirujano tenga la mayor precisión posible en su diagnóstico, ya sea desde el hospital hasta la comodidad de su hogar.

1.1 Estado del Arte

1.1.1 Segmentación

En esta sección se detallan los métodos de segmentación basados en regiones clasificados según su funcionamiento.

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Ingeniería Biónica 1.1.1.1 Método basado en Umbral

Este método de segmentación toma en cuenta solo el valor de gris de un pixel, para decidir si el mismo pertenece o no al objeto de interés. Para ello, se debe encontrar el rango de valores de gris que caracterizan dicho objeto, lo que requiere entonces la búsqueda y el análisis del histograma de la imagen. El objetivo de este análisis, es el de encontrar de una manera óptima los valores característicos de la imagen que establecen la separación del objeto de interés, con respecto a las regiones que no pertenecen al mismo; debido a esta característica y si los valores de gris del objeto y del resto de la imagen difieren claramente, entonces el histograma mostrará una distribución bimodal, con dos máximos distintos, lo que debiera generar la existencia de una zona del histograma ubicada entre los dos máximos, que no presente los valores característicos, y que idealmente fuera igual a cero, con lo cual se logrará una separación perfecta entre el objeto y la región de la imagen que lo circunda, al establecer un valor umbral ubicado en esta región del histograma. Por lo tanto cada pixel de la imagen, es asignado a una de dos categorías, dependiendo si el valor umbral es excedido o no. Si el valor del histograma ubicado entre los dos máximos, es distinto de cero, las funciones de probabilidad de los valores de gris del objeto y de la región restante, se solaparán, de tal manera que algunos pixeles del objeto deberán ser tomados como pertenecientes a la región circundante y viceversa. Conocida la distribución de la función de probabilidad de los pixeles del objeto y de la región circundante, es posible aplicar análisis estadístico en el proceso de buscar un umbral óptimo, con el número mínimo de correspondencias erróneas. Estas distribuciones pueden ser estimadas por histogramas locales, los cuales solamente incluyen las regiones correspondientes de la imagen.

1.1.1.2 Método basado en Contornos

En el método basado en pixeles, el tamaño del objeto de interés depende del nivel de umbral escogido. La variación del tamaño es una característica dada por el hecho de que los valores de gris en el contorno de un objeto cambian gradualmente UPIITA-IPN

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Ingeniería Biónica desde la región circundante hacia el mismo. El método basado en contornos puede ser usado para evitar la variación del tamaño del objeto.

Este método se basa en realizar la búsqueda del valor máximo del gradiente, sobre cada línea que forma la imagen. Cuando un máximo es

encontrado, un

algoritmo de trazado trata de seguir el máximo del gradiente alrededor del objeto, hasta encontrar de nuevo el punto inicial, para luego buscar el próximo máximo en el gradiente.

1.1.1.3 Métodos Basados en Regiones

En el método de segmentación basado en pixeles, la idea fundamental es clasificar un punto como del objeto, solamente tomando en cuenta el valor de gris que el mismo tiene asociado, lo que conlleva a que puntos aislados o pequeñas áreas puedan ser clasificadas como pertenecientes a la región de interés, es decir, allí no se toma en cuenta la conectividad como característica importante del objeto.

Los métodos de segmentación basados en regiones, toman en cuenta un conjunto de puntos de la imagen, a los cuales se les analiza características como, la posición en el espacio de intensidades, las relaciones topológicas (conectividad) y la característica de las fronteras entre dos conjuntos. Dependiendo de cómo sea analizada la posición en el espacio y las relaciones espaciales existentes entre los pixeles, se pueden encontrar métodos de Clasificación [14] y métodos por Crecimiento de Regiones [15].

Los métodos de Clasificación determinan primero una partición del espacio de intensidades y utilizan luego las relaciones de conectividad, para determinar una región. Los métodos de Crecimiento de Regiones utilizan de manera simultánea los dos tipos de información.

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Ingeniería Biónica 1.1.2 Contornos Activos (Snakes)

Snakes presenta un modelo para el seguimiento de las características relevantes mediante la definición de campos de potencial sobre objetos deformables. Básicamente, se debe realizar el seguimiento de una zona determinada. A esto se añade la aparición de regiones con las mismas características que la zona a seguir, pero que no se encuentran conectadas inicialmente a ella. Evolucionando en el espacio del objeto las nuevas regiones se fusionan entre sí. En este momento se deben recombinar todos los datos obtenidos para poder continuar con el seguimiento de las características deseadas. Este método de representación 3D se basa, por una parte en un modelo de Contorno Activo (Snakes) guiado por un proceso de minimización de energía, y por otra parte se emplean técnicas de etiquetado de regiones para saber cuando inicializar los snakes.

1.1.2.1 Contornos Activos como Base del Seguimiento

Un contorno activo o snake es un modelo de contorno paramétrico propuesto por Kass, Witkin y Terzopoulos [16] y compuesto por un conjunto de puntos característicos cuya dinámica está regida por la influencia de una energía de deformación o potencial que se pretende minimizar para alcanzar un punto de estabilidad. Un punto de la imagen va a atraer más o menos dependiendo de la energía asociada a ese punto de potenciales. Dicho potencial está compuesto por dos tipos de energía de signo contrario: energía interna y externa.

1.1.3 Reconstrucción de superficies

En esta sección se presentan los métodos de Marching Cubes y Tetrahedra para la reconstrucción de superficies. Si bien su objetivo principal es la reconstrucción tridimensional, funcionan también como métodos de segmentación donde el criterio de segmentación es la intensidad de los voxels, que generan las isosuperficies buscadas. UPIITA-IPN

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Ingeniería Biónica 1.1.3.1 Algoritmos basados en Marching

Los algoritmos de Marching son métodos simples y bastante populares para extraer isosuperficies de funciones implícitas o información tridimensional discreta. Estos se basan en subdividir una superficie o volumen en formas más elementales y detectar uno o más contornos, ubicando el color, valor, o intensidad en los vértices de la figura elegida. De esta manera, por medio de interpolación es posible detectar cuales aristas de la figura son intersecadas por la superficie y reconstruir (a partir de los puntos de intersección), la superficie con figuras mas elementales, como pueden ser triángulos. A continuación se presentan dos algoritmos de Marching que utilizan esta técnica.

El la Figura 1.1 se presenta un ejemplo de una imagen, en esta se resaltan dos isosuperficies.

1.1.3.2 Marching Cubes

Marching Cubes es un algoritmo para extraer Isosuperficies a partir de datos volumétricos. La idea fundamental es que se puede definir un cubo (voxel) que contenga en sus 8 vértices la información de la intensidad que corresponde a ese punto. Si uno o más vértices tienen valores mayores que el de la superficie buscada y uno o mas tienen valores menores, entonces se sabe que el cubo es cortado por la isosuperfice que se está buscando. Al determinar los lugares del cubo por donde pasa la superficie se pueden generar triángulos que unan los puntos de intersección. Al unir todos los triángulos generados se obtiene la superficie buscada.

Este algoritmo tiene dos componentes principales. La primera es decidir como definir la sección o secciones de la superficie que cortan un cubo. Si se clasifican los vértices como dentro o fuera de la superficie, existen 256 posibles combinaciones. Dos de estos casos son triviales: todos los puntos dentro y todos los puntos fuera. Para el resto de las configuraciones hace falta determinar, para cada arista del cubo, UPIITA-IPN

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Ingeniería Biónica si corta la superficie. Luego, en una segunda pasada, por medio de interpolación se calcula el punto exacto por donde la superficie corta las aristas. Una vez que se tienen los puntos exactos por donde la superficie corta al cubo, solo hace falta unir estos puntos para formar los triángulos.

Figura 1.1 Vista 2D de una isosuperfice.

Descartando casos simétricos solo quedan 14 de los 254 casos restantes. Cuando un solo vértice es menor que el valor buscado, se forma un solo triangulo que corta a este cubo. Existen 8 casos simétricos a este. Lo mismo sucede cambiando la normal del triangulo, haciendo el caso opuesto; en este caso un vértice es mayor y los otros 7 menores que el color buscado. El resto de los casos del algoritmo se detallan en [17]. En la Figura 1.2 se muestran los principales casos de Marching Cubes.

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Ingeniería Biónica Todos los demás casos no triviales pueden ser resueltos agregando entre 1 y 4 triángulos a la Isosuperfice. Los vértices de cada triangulo pueden ser calculados por medio de interpolación lineal entre los vértices de los voxels, o simplemente tomado el punto medio de las aristas como vértice. Si se decide utilizar el primer caso la superficie obtenida tenderá a ser más suave y regular.

1.1.3.3 Marching tetrahedra

El concepto de marching tetrahedra es el mismo que se aplica en Marching Cubes. La principal diferencia es que marching tetrahedra utiliza como figura elemental de corte un tetraedro y no un cubo. Esa consiste en dividir los cubos en una serie de tetraedros. Un tetraedro solo tiene 16 triangulaciones posibles, las que se reducen a 3 por simetría. El la Figura 1.3 se pueden ver los 2 casos básicos de triangulación. Originalmente se construyo la malla de tetraedros dividiendo el cubo (voxel) en 5 tetraedros. Desafortunadamente esta división introduce ambigüedades debido a que la simetría las subdivisiones de los cubos debe alternarse entre cubos para alinear las caras de los tetraedros. Entonces existen dos posibles divisiones la malla de cubos. Esta ambigüedad solo puede ser resuelta usando interpolación cúbica en lugar de lineal. Sin embargo este enfoque es mucho más complejo y resulta en una Lookup Table de 59 casos, muchos más que en el método original de Marching Cubes.

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Ingeniería Biónica

Figura 1.2 Casos de triangulación de Marching Cubes

Figura 1.3 Casos de triangulación de Marching Tetrahedra

En [18] se describe una nueva división de la malla. Esta se basa en dividir los cubos en tetraedros centrados. Los tetraedros de esta nueva división se encuentran centrados respecto del cubo. Al contrario que el método descrito con anterioridad en el que se subdivide el cubo, en este caso los tetraedros siempre tienen la misma forma, lo cual elimina las ambigüedades de la malla de triángulos resultante.

La principal desventaja de las técnicas basadas en tetraedros es que crean una cantidad de triángulos aun mayor que Marching Cubes para unos datos de UPIITA-IPN

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Ingeniería Biónica entrada determinados. Esto agrava el segundo problema de Marching Cubes, es decir la regularidad de la malla de la superficie resultante.

Existe una gran cantidad de trabajo para tratar de mejorar la triangulación que resulta de MC y MT. El objetivo de este post-procesamiento es mejorar los tiempos de renderizado y almacenamiento. Sin embargo triángulos de baja calidad3, llevan a renderizaciones de mala calidad.

Una buena técnica para la optimización del resultado de MT fue introducida por Treece, Prager y Gee en [19]. En este artículo se introduce el llamado Regularised Marching Tetrahedra. RMT utiliza una serie de técnicas (basadas en pre y post processing) para lograr una triangulación mas regular y simplificada.

1.1.4 Post-procesado de Superficies

1.1.4.1 Suavizado de superficies - Algoritmo de Taubin

Una vez realizada la segmentación de las capas axiales del objeto provoca que la superficie siga el contorno de los voxels incluidos por la segmentación. Los triángulos de la malla se encuentran dispuestos de manera ortogonal entre sí. En una malla de estas características es difícil detectar las formas de las diferentes estructuras o tejidos reconstruidos. Una de las alternativas para mejorar la calidad de la superficie es aplicar un filtro de suavizado. Este filtro debe trabajar sobre los puntos de la malla, para relajarla y permitir que desaparezcan las irregularidades. Estas irregularidades pueden verse como ruido (señales de alta frecuencia).

Sin embargo es muy importante que la malla conserve la topología, ya que si esta se deforma perderá detalles. Teniendo en cuenta el origen de esta malla (una imagen medica), estos detalles representan partes de la anatomía y no pueden perderse.

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Ingeniería Biónica 1.1.4.2 Aproximación por procesamiento de señal

El análisis de Fourier es una herramienta natural cuando se trata de resolver el problema de suavizado de señales. Las diferentes señales son descompuestas en subespacios ortogonales asociados con diferentes frecuencias, con el contenido de baja frecuencia de la señal visto como información subyacente, y el contenido de alta frecuencia como ruido. El efecto es suavizar la malla, mejorando la forma de las celdas y distribuyendo los vértices de forma más homogénea. Este filtro trabaja sobre líneas y polígonos.

El algoritmo trabaja de la siguiente manera. Para cada vértice v, se realiza un análisis geométrico y topológico para determinar que vértices están conectados con v, y que celdas están conectadas con v. Después se crea un arreglo de conectividad para cada vértice. Luego comienza una iteración sobre todos los vértices. Para cada vértice v, las coordinadas de v son modificadas usando una función de interpolación llamada Windowed Sinc. El algoritmo y los fundamentos matemáticos son descritos en [20].

Básicamente, hay 2 variables de configuración del filtro: iteraciones y pasa banda. Se debe tener cuidado particular para no suavizar con muy pocas iteraciones.

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Ingeniería Biónica 2. Objetivos

2.1 Objetivo General

Desarrollo de un sistema de visión artificial el cual obtenga el modelo numérico de un tumor intracraneal en 3D a partir de imágenes médicas en 2D provenientes de alguno de los sistemas analizados como el TAC y RMN.

2.2 Objetivos Específicos  

 

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Analizar los sistemas de obtención de imágenes médicas; TAC y RMN. Desarrollo y análisis de diferentes algoritmos de segmentación autónomos como segmentación por contornos activos y crecimiento de regiones. Desarrollo y análisis de algoritmos de reconstrucción en 3D a partir de imágenes en 2D. Comparar el modelo numérico en 3D del prototipo versus tomógrafo (Hospital 1 de Octubre).

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Ingeniería Biónica 3. Planteamiento del problema

Las técnicas de segmentación son una parte vital para la obtención de información dentro de las imágenes. Los algoritmos que dan mejor resultado para la segmentación tienen el inconveniente de que necesitan que el usuario proporcione parámetros necesarios como umbrales de la imagen o semillas cerca de los contornos para asegurar su convergencia.

La obtención de imágenes medicas por TAC y RMN es en escalas de energía que se interpreta en imágenes en escala de grises, a veces cuentan con demasiado ruido, eso complica la segmentación de las diferentes partes del organismo a analizar, que para este caso en especial es un tumor intracraneal.

A partir de eso se necesita un buen manejo de la información para que en las imágenes en 2D de los cortes axiales del organismo a analizar se realice una segmentación y reconstrucción en 3D con buenos resultados para su mejor análisis clínico.

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Ingeniería Biónica 4. Justificación

La medicina en los últimos años ha avanzado debido al trabajo en conjunto con la tecnología, con los nuevos sistemas no invasivos para la obtención de imágenes médicas provenientes del TAC y RMN los cuales proporcionan información suficiente ayudando al cirujano para que pueda tomar una decisión.

La idea es desarrollar un sistema de visión artificial el cual segmente la región del tumor, para obtener un modelo numérico en 3D a partir de cortes axiales en imágenes de 2D, para poder obtener el modelo numérico de la región del tumor en un archivo portable, utilizando algoritmos bio-inspirados de visión artificial como redes neuronales en la segmentación de tumores y tejido óseo.

De esta manera el sistema obtendrá un biomimético numérico del tumor intracraneal el cual lo representara en un modelo virtual en 3D que le permita al cirujano ver diferentes vistas de dicho tumor para que pueda tener un análisis con mayor precisión utilizando un método no invasivo; este biomimético numérico que se genere a partir de este sistema, se almacenará en un archivo portable el cual le dará la facilidad al cirujano de abrirlo en diferentes equipos de computo con plataformas libres.

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Ingeniería Biónica 5. Marco Teórico.

5.1 Tumor intracraneal [2]

Un tumor cerebral primario es un grupo (masa) de células anormales que empieza en el cerebro. Los tumores cerebrales primarios abarcan cualquier tumor que se inicie en el cerebro y se pueden originar a partir de las células cerebrales, las membranas alrededor del cerebro (meninges), nervios o glándulas. Los tumores pueden destruir directamente células cerebrales. También pueden provocar daño a las células produciendo inflamación, ejerciendo presión sobre otras partes del cerebro e incrementando la presión intracraneal. Se desconoce la causa de los tumores cerebrales primarios. Hay muchos factores de riesgo que podrían desempeñar un papel. La radioterapia al cerebro, empleada para tratar cánceres cerebrales, aumenta el riesgo de tumores cerebrales hasta 20 o 30 años después. NO se ha demostrado aún que la exposición a la radiación en el trabajo o a cables de energía, al igual que los traumatismos craneales, el tabaquismo y la hormonoterapia sean algunos de esos factores. El riesgo implica el uso de teléfonos celulares ha generado un acalorado debate. Sin embargo, los estudios más recientes han concluido que los teléfonos celulares y los teléfonos y dispositivos inalámbricos son seguros y no incrementan el riesgo. Algunas afecciones hereditarias incrementan el riesgo de los tumores cerebrales, entre ellos neurofibromatosis, síndrome de Von Hippel-Lindau, el síndrome de Li-Fraumeni y el síndrome de Turcot. Los linfomas que comienzan en el cerebro en personas con un sistema inmunitario debilitado algunas veces están relacionados con el virus de Epstein-Barr.

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Ingeniería Biónica 5.1.1 Tipos específicos de tumores

Los tumores se clasifican dependiendo de: 

La localización del tumor



El tipo de tejido comprometido



Si no son cancerosos (benignos) o son cancerosos (malignos)



De otros factores

Algunas veces, los tumores que empiezan siendo menos agresivos se pueden volver más invasores.

Los tumores pueden ocurrir a cualquier edad, pero muchos tumores específicos tienen un grupo de edad particular en el cual son más comunes. En los adultos, los gliomas y los meningiomas son más comunes.

Los gliomas se derivan de los neurogliocitos, como los astrocitos, los oligodendrocitos y los ependimocitos, y se subdividen en 3 tipos: 

Tumores astrocíticos: abarcan astrocitomas (es posible que no sean cancerosos), astrocitomas anaplásicos y glioblastomas.



Tumores oligodendrogliales: algunos tumores cerebrales primarios están compuestos tanto de tumores astrocíticos como oligodendrocíticos, los cuales se llaman gliomas mixtos.



Glioblastomas: son el tipo de tumor cerebral primario más invasor.

Los meningiomas y schwanomas son otros dos tipos de tumor cerebral que: 

Ocurren muy comúnmente entre las edades de 40 a 70 años.



Por lo general son benignos, pero aun pueden causar serias complicaciones y la muerte debido a su tamaño y localización. Algunos son cancerosos y agresivos.

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Ingeniería Biónica Los meningiomas son mucho más comunes en las mujeres y los schwanomas afectan a ambos géneros por igual.

La

mayoría

de

los

tumores

cerebrales aumentan

la

presión

intracraneal y ejercen presión sobre el tejido cerebral debido a su tamaño y peso.

Con los siguientes exámenes, se puede confirmar la presencia de un tumor cerebral y encontrar su localización: 

Tomografía computarizada de la cabeza



Electroencefalograma



Análisis del tejido extirpado del tumor durante la cirugía o una biopsia guiada por tomografía computarizada (puede confirmar el tipo de tumor)



Análisis del líquido cefalorraquídeo (LCR) que puede mostrar células cancerosas



Resonancia magnética de la cabeza

El tratamiento puede involucrar cirugía, radioterapia y quimioterapia. El tratamiento precoz con frecuencia mejora la posibilidad de una buena evolución; sin embargo, la forma como se realiza depende del tamaño, tipo de tumor y de la salud general de la persona. Los objetivos del tratamiento pueden ser curar el tumor, aliviar los síntomas y mejorar la función cerebral o el bienestar.

Con frecuencia, se requiere la cirugía para la mayoría de los tumores cerebrales primarios y algunos se pueden extirpar totalmente. En aquellos casos, cuando los tumores están muy profundos dentro del cerebro o se han infiltrado en el tejido cerebral, se puede llevar a cabo la citorreducción quirúrgica, en lugar de extirparlos. La citorreducción quirúrgica es un procedimiento para reducir el tamaño del tumor.

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Ingeniería Biónica Los tumores pueden ser difíciles de extirpar por completo únicamente por medio de cirugía, debido a que el tumor invade el tejido cerebral circundante en forma muy similar a las raíces de una planta que se propagan a través del suelo. Cuando no se pueda extirpar el tumor, la cirugía de todos modos podrá ayudar a reducir la presión y aliviar los síntomas.

5.2 TAC

La

imagen

de

la

Tomografía

Axial

Computarizada

(TAC)

es

una

representación seccional de estructuras anatómicas, generada por el análisis en computadora de la atenuación de los rayos X que pasan a través de una sección del cuerpo. Al rotar alrededor del paciente los rayos X, colimados hasta obtener el corte con la anchura deseada, pasan por regiones escogidas del organismo. Los rayos X que no son atenuados por el cuerpo son detectados por detectores sensibles alineados a 180° en relación con el tubo de rayos X. Una computadora calcula una imagen de retroproyección desde un perfil de atenuación de rayos X de 360°. La mayor atenuación, como la causada por los huesos origina zonas de alta densidad, en tanto que las partes blandas que tienen poca atenuación de los rayos X tienen menor densidad. La resolución de una imagen depende de la dosis de radiación, la colimación (espesor del corte), el campo de visión y el tamaño de matriz de la imagen. Un escáner moderno de CT es capaz de lograr cortes de 0.5 a 1 mm de espesor con una resolución submilimétrica y con una velocidad de 0.5 a 1 s por corte; de esta manera, se realizan en 2 a 10 s los estudios completos del encéfalo. [3]

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Ingeniería Biónica 5.3 RMN El fenómeno de RMN fue descubierto en 1946 independientemente por Felix Block en Stanford y por Edward Purcell en Harvard, por lo que fueron galardonados con el Premio Nóbel de Física en 1952. Este efecto consiste en la posibilidad que tienen algunas partículas de absorber energía en forma de radiofrecuencia cuando la frecuencia de esta onda coincide con la frecuencia natural de precisión de dichas partículas. Esta característica puede utilizarse para excitar de forma selectiva el protón de los átomos de hidrógeno de un cuerpo y así poder recoger posteriormente su señal inducida en el proceso de relajación. Esta señal inducida puede utilizarse para obtener la distribución de estas partículas en el cuerpo (imagen de RM) o la concentración de distintas sustancias usando para ello su desplazamiento químico respecto a la frecuencia de resonancia o frecuencia de Larmor (espectro de RM). Entre 1950 y 1970 se desarrollaron las primeras aplicaciones de la RM para análisis físico y químico de moléculas. En 1971 Raymond Damadian mostraba cómo los tiempos de relajación nuclear magnética de los tejidos normales y los tumores eran diferentes, lo que motivó la aplicación de la RM a la detección de enfermedades. En la década de los 70 se obtuvieron las primeras imágenes de RM.

En líneas generales, el fenómeno de la RM consiste en que determinados núcleos atómicos (por ejemplo, el del Hidrógeno) cuando se someten a la acción de un campo magnético estático B0 intenso pueden absorber energía selectivamente en forma de radiación electromagnética de radio-frecuencia (RF), (fenómeno de resonancia), que devuelven al retornar al estado de equilibrio, induciendo una señal eléctrica en una antena o bobina de recepción que analizada y procesada proporciona las imágenes de RM (IRM) o los espectros de RM (ERM). En la figura 1 se muestra un esquema de dicho proceso.

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Figura 5.1. Diagrama de la RMN

Existen distintos tipos de imágenes de RM según el fenómeno que domine en su formación. A estas adquisiciones diferenciadas se las denomina potenciaciones, y se consiguen mediante la aplicación de distintos pulsos de radiofrecuencia, gradientes de campo magnético y modificación de los parámetros de contraste para potenciar o ponderar un determinado efecto a fin de maximizar el contraste entre tejidos específicos. Las potenciaciones básicas son las siguientes:

· DP: Densidad Protónica. La intensidad del píxel de la imagen resultante es proporcional a la concentración de protones de hidrógeno del vóxel.

· T1: Tiempo de relajación longitudinal. La intensidad del píxel de la imagen resultante es proporcional a la concentración de protones de hidrógeno y además depende del tiempo de relajación longitudinal propio de cada tejido.

· T2: Tiempo de relajación transversal. La intensidad del píxel de la imagen resultante es proporcional a la concentración de protones de hidrógeno y depende del tiempo de relajación transversal propio de cada tejido

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Ingeniería Biónica Las imágenes de RM presentan ruidos específicos de este tipo de técnica, entre los que se encuentran los comúnmente llamados artefactos. A continuación, presentamos algunos de los más frecuentes.

5.3.1 Cuadratura

Son debidos a problemas en el circuito de la antena de detección. Específicamente por un mal funcionamiento de los canales del detector. Este artefacto es debido a un fallo del hardware y para solucionarlo el aparato debe ser revisado.

5.3.2 Inhomogeneidad La inhomogeneidad de la imagen es una variación lenta de la intensidad a lo largo de la imagen. La causa puede ser una no uniformidad del campo de radiofrecuencia B1 o una no uniformidad de la sensibilidad de la antena de recepción entre otras razones. Algunas antenas, como las superficiales, tienen variaciones en su sensibilidad e incorporarán siempre este artefacto inherente a su diseño. 5.3.3 Movimiento Son causados por el movimiento de los objetos dentro del campo de visión durante la adquisición de la imagen. El movimiento del objeto entero produce un emborronamiento de la imagen y un efecto de imágenes fantasma (ecos en la imagen) en la dirección de la codificación de fase. La solución es inmovilizar al paciente tanto como sea posible. A menudo el movimiento es causado por los latidos del corazón o por la respiración. En esos casos la solución es sincronizar la adquisición con estos procesos. Aumentar el número de veces que se repite el experimento, o número de adquisiciones, minimiza este artefacto mediante el promediado de las señales. [3]

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Ingeniería Biónica 5.4 Segmentación

La segmentación en el campo de la visión artificial es el proceso de dividir una imagen digital en varias partes (grupos de pixeles) u objetos. El objetivo de la segmentación es simplificar y/o cambiar la representación de una imagen en otra mas significativa y mas fácil de analizar. La segmentación se utiliza para localizar objetos como para encontrar los límites dentro de una imagen. Mas precisamente, la segmentación de la imagen es el proceso de asignación de una etiqueta a cada pixel de la imagen de la forma que los pixeles que compartan la misma etiqueta también tendrán ciertas características visuales similares.

5.4.1 Redes Neuronales

5.4.1.1 Introducción biológica de las Redes Neuronales

Se estima que el sistema nervioso contiene alrededor de cien mil millones de neuronas. Vistas al microscopio, este tipo de células puede presentarse en múltiples formas, aunque muchas de ellas presentan un aspecto similar muy peculiar como se muestra en la figura 2, con un cuerpo celular o soma (de entre 10 y 80 micras de longitud), del que surge un denso árbol de ramificaciones (árbol dendrítico) compuesto por las dendritas, y del cual parte una fibra tubular denominada axón (cuya longitud varia desde las 100 micras hasta el metro en el caso de las neuronas motoras), que también se ramifica en su extremo final para conectar con otras neuronas.

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Figura 5.2 Estructura de una neurona biológica típica.

Desde un punto de vista funcional, las neuronas constituyen procesadores de información sencillos. Como todo sistema de este tipo, poseen un canal de entrada de información, las dendritas, un órgano de cómputo, el soma, y un canal de salida, el axón. (Esta visión es alfo simplista; por otra parte, el soma también puede recibir información directamente de otros axones, sin la mediación de las dendritas). En las neuronas el axón envía la información a otras neuronas, la reciben directamente del exterior (tal sucede, por ejemplo, en los conos y bastones de la retina). Se calcula que una neurona del córtex cerebral recibe información, por término medio, de unas 10.000 neuronas (convergencia), y envía impulsos a varios cientos de ellos (divergencia). [4]

Las sinapsis, son las unidades funcionales y estructurales elementales que median entre las interacciones de las neuronas. En las terminaciones de las sinapsis se encuentran unas vesículas que contienen unas sustancias químicas llamadas neurotransmisores que ayudan a la propagación de las señales electroquímicas de una neurona a otra. [5]

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Ingeniería Biónica Lo que básicamente ocurre en una neurona biológica es que la neurona es estimulada o excitada a través de sus entradas y cuando se alcanza cierto umbral, la neurona se activa, pasando una señal hacia el axón.

La forma que dos neuronas interactúan no esta totalmente conocida. En general, una neurona envía si salida a otras por su axón, el axón lleva su información por medio de diferencias de potencial, que dependen del potencial de la neurona. La neurona recoge las señales por su sinapsis sumando todas las entradas excitadoras e inhibidoras. Si las entradas excitadoras positivas dominan, entonces la neurona da una señal positiva y manda este mensaje a otras neuronas por su sinapsis de salida.

5.4.1.2 Elementos de una Red Neuronal Artificial

Las redes neuronales artificiales son modelos que intentan reproducir el comportamiento del cerebro [6]. A partir de las neuronas, se pueden generar representaciones específicas, de tal forma que un estado conjunto de ellas puede significar una letra, un número u otro objeto.

Se distinguen tres tipos de capas: de entrada, de salida y ocultas. Una capa de entrada o sensorial esta compuesta por neuronas que reciben datos o señales procedentes del entorno (por ejemplo, proporcionados por sensores). Una capa de salida es aquella cuyas neuronas proporcionan la respuesta de la red neuronal (sus neuronas pueden estar conectadas a efectores). Una capa oculta es aquella que no tiene conexión directa con el entorno, es decir, que nos e conecta directamente ni a órganos sensores ni a efectores, este tipo de capa proporciona a la red neuronal grados

de

libertad

adicionales,

gracias

a

los

cuales

puede

encontrar

representaciones internas correspondientes a determinados rasgos del entorno, proporcionando una mayor riqueza computacional.

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Ingeniería Biónica Las conexiones entre las neuronas pueden ser excitatorias o inhibitorias: un peso sináptico negativo define una conexión inhibitoria, mientras que uno positivo determina una conexión excitatoria. Habitualmente no se suele definir una conexión como de un tipo o d otro, sino que por medio del aprendizaje se obtiene un valor para el peso, que incluye signo y magnitud.

Por otra parte se puede distinguir entre conexiones intra-capa e inter-capa. Las conexiones intra-capa, también denominadas laterales, tienen lugar entre las neuronas pertenecientes a una misma capa, mientras que las conexiones inter-capa se producen entre las neuronas de diferentes capas, existen además conexiones alimentadas, que tienen un sentido contrario al de entrada-salida. En algunos casos puede existir retroalimentación incluso de una neurona consigo misma. [4]

Figura 5.3 Estructura jerárquica de un sistema neuronal artificial

La neurona artificial pretende imitar las características más importantes de las neuronas biológicas. Cada neurona i-ésima está caracterizada en cualquier instante por un valor numérico denominado valor o estado de activación cada unidad, existe una función de la salida,

; asociado a

, que transforma el estado actual de

activación en una señal de salida. Dicha señal es enviada a través de los canales de comunicación unidireccionales a otras unidades de la red; en estos canales la señal se modifica de acuerdo con la sinapsis (el peso,

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) asociada a cada uno de ellos

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Ingeniería Biónica según determina la regla. Las señales moduladas que han llegado a la unidad jésima se combinan entre ellas, generando así la entrada total

∑

(1)

Una función de activación, F, determina el nuevo estado de activación de la neurona, teniendo en cuenta la entrada total calculada y el anterior estado de activación

.

5.4.1.3 La Red Backpropagation

En 1986, Rumelhart, Hinton y Williams, formalizaron un método para que una red neuronal aprendiera la asociación que existe entre los patrones de entrada y las clases correspondientes, utilizando varios niveles de neuronas. El método backpropagation (propagación del error hacia atrás), basado en la generalización de la regla delta, a pesar de sus limitaciones, ha ampliado de forma considerable el rango de aplicaciones de las redes neuronales. El funcionamiento de la red backpropagation (BPN) consiste en el aprendizaje de un conjunto predefinido de pares de entradas-salidas dados como ejemplo: primero se aplica un patrón de entrada como estímulo para la primera capa de las neuronas de la red, se va propagando a través de todas las capas superiores hasta generar una salida, se compara el resultado en las neuronas de salida con la salida que se desea obtener y se calcula un valor de error para cada neurona de salida. A continuación, estos errores se transmiten hacia atrás, partiendo de la capa de salida hacia todas las neuronas de la capa intermedia que contribuyan directamente a la salida. Este proceso se repite, capa por capa, hasta que todas las neuronas de la red hayan recibido un error que describa su aportación relativa al error total. Basándose en el valor del error recibido, se reajustan los pesos de conexión de cada neurona, de manera que en la siguiente vez que se presente el mismo patrón, la salida esté más cercana a la deseada [7]. UPIITA-IPN

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Ingeniería Biónica La importancia de la red backpropagation consiste en su capacidad de autoadaptar los pesos de las neuronas de las capas intermedias para aprender la relación que existe ente un conjunto de patrones de entrada y sus salidas correspondientes. Es importante la capacidad de generalización, facilidad de dar salidas satisfactorias a entradas que el sistema no ha visto nunca en su fase de entrenamiento. La red debe encontrar una representación interna que le permita generar las salidas deseadas cuando se le dan entradas de entrenamiento, y que pueda aplicar, además, a entradas no presentadas durante la etapa de aprendizaje para clasificarlas.

5.4.1.4 Estructura y Aprendizaje de la Red Backpropagation

En una red Backpropagation existe una capa de entrada con n neuronas y una capa de salida con m neuronas y al menos una capa oculta de neuronas internas. Cada neurona de una capa (excepto las de entrada) recibe entradas de todas las neuronas de la capa anterior y envía su salida a todas las neuronas de la capa posterior (excepto las de salida). No hay conexiones hacia atrás feedback ni laterales entre las neuronas de la misma capa. La aplicación del algoritmo tiene dos fases, una hacia delante y otra hacia atrás. Durante la primera fase el patrón de entrada es presentado a la red y propagado a través de las capas hasta llegar a la capa de salida. Obtenidos los valores de salida de la red, se inicia la segunda fase, comparándose éstos valores con la salida esperada para así obtener el error. Se ajustan los pesos de la última capa proporcionalmente al error. Se pasa a la capa anterior con una retropropagación del error, ajustando los pesos y continuando con este proceso hasta llegar a la primera capa. De esta manera se han modificado los pesos de las conexiones de la red para cada patrón de aprendizaje del problema, del que conocíamos su valor de entrada y la salida deseada que debería generar la red ante dicho patrón. La técnica Backpropagation requiere el uso de neuronas cuya función de activación sea continua, y por lo tanto, diferenciable. Generalmente, la función

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Ingeniería Biónica utilizada será del tipo sigmoidea. La función para la convergencia del gradiente se rige por la siguiente ecuación.

(2)

5.4.2 Mean Shift

La media desplazada modela los datos en el espacio como una función probabilística de densidad. Las regiones más densas corresponden a los locales máximos. Así que por cada punto de la base de datos se necesita emplear el gradiente para que se dirija a los locales de densidad estimados hasta que estos converjan, esto implica que es un método recursivo. Los puntos estacionarios que se obtienen gracias al gradiente, representan el modelo de la función de densidad. Todos los puntos se asocian con los puntos a los que pertenecen con las mismas características. [8]

Usando un kernel Gaussiano, podemos observar que el modelo matemático que cumple con la condición de convergencia es: ∑ ∑

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‖ ‖

‖ ‖

(3)

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Ingeniería Biónica 5.4.2.1 Procedimiento de filtrado con Mean Shift

Tenemos a

and

, donde i = 1, 2,…., n, son entradas de d-dimensiones, y

la imagen filtrada esta definida en el dominio de rango y espacio. Por cada pixel: 1. Inicializar j = 1 y 2. Computarizar

. de acuerdo a la formula (3) hasta que converja

. 3. Asignar

.

Los índices s y r denotan los componentes espaciales y de rango del vector, respectivamente. [8]

5.4.3 Intuitionistic Fuzzy Set

Los conjuntos difusos intuicionistas (Intuitionistic Fuzzy Set) se definen por dos características a saber, la pertenencia y la no pertenencia de dichos conjuntos con respecto a los otros. [21]

Un conjunto difuso A en un conjunto finito

es presentado de la

forma matemática: {(

)|

Donde la función

(3)

es una medida del grado de pertenencia

que tiene cada elemento de la función x en el conjunto finito X y la medida de no pertenencia es

Attanassov [22] sugiere que, mientras se realice la definición del grado de pertenencia, puede haber algunas dudas, que se produce debido a la falta de UPIITA-IPN

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Ingeniería Biónica conocimiento. Por lo tanto, con la introducción de grado incertidumbre,

, el

grado de no pertenencia no es el complementar del grado de pertenencia como en el conjunto difuso, y no menos o igual al complemento de grado de pertenencia. Un conjunto difuso intuicionista A en un conjunto finito X que se puede representar matemáticamente como: {

Donde la función

|

(4)

con respectivamente la función

pertenencia y no pertenencia de un elemento x con una condición necesaria:

(5)

(6)

5.5 Detección de bordes

Bordes es una variable básica que se busca delimitar en una imagen, ya que indica los cambios bruscos en la señal. Esta contiene gran cantidad de información y es una base importante para la extracción de información. La calidad del mapa de contornos es directamente relacionada con el monto de la información obtenida, esto es algo subsecuente en las siguientes etapas de procesamiento de la imagen. [9]

5.5.1 Erosión binaria La transformación de la erosión es el resultado de comprobar si el elemento estructurante B está completamente incluido dentro del conjunto X. Cuando no ocurre, el resultado de la erosión es el conjunto vacío:

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Ingeniería Biónica {

|

(7)

Cuando los objetos de la escena sean menores que el elemento estructurante, éstos desaparecerán. Otra interpretación de la erosión supone tomar el valor mínimo de la imagen en el entorno de vecindad definido por el elemento estructurante.

Su utilidad consiste en definir una geometría determinada al elemento estructurante y pasarlo sobre la imagen. Los objetos menores al elemento estructurante no aparecerán en la imagen resultante. Los objetos que queden de la transformación habrán sido degradados. Por tanto, la erosión supone una degradación de la imagen. La aplicación iterativa de esta transformación hará que se eliminen todos los objetos existentes en la imagen. La erosión es una transformación anti extensiva: (8)

5.5.2 Procesamiento morfológico en niveles de grises

Figura 5.4 Procesamiento morfologico en escala de grises.

La erosión de una función en un punto será el valor mínimo de la función dentro de la ventana definida por el elemento estructurante, B, cuando el origen de B esté situado en dicho punto. La dilatación de una función será la operación dual. UPIITA-IPN

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Retornará el valor máximo de la función definido por el elemento estructurante:

Figura 5.5 Dilatación y erosión de una función.

(9) (10)

El resultado de la erosión sobre imágenes en niveles de grises hace que la imagen de salida sea más oscura. La imagen resultado de la dilatación es una imagen más clara.

5.5.3 Gradiente morfológico El residuo de dos operaciones y y z es su diferencia. Para el caso de conjunto, esta diferencia se define como:

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Ingeniería Biónica (11) Y en el caso de las funciones: (12) Por lo que: (13) (14) (15)

Figura 5.6 Imágenes segmentadas por gradiente por erosión, dilatación y simétrico.

(16) (17) (18)

Destacar como el gradiente simétrico intensifica la detección de los bordes. El gradiente por erosión y el gradiente por dilatación son operaciones complementarias entre sí. El gradiente simétrico es la suma de los dos gradientes por erosión y por dilatación. [10] UPIITA-IPN

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Ingeniería Biónica 5.6 Segmentación por modelo de contorno activo (snake)

El modelo contorno activo también conocido como ‘snake’ es una útil y poderosa aproximación de la segmentación de los objetos con imágenes. Es una curva 2 dimensional, V(s) = (x(s), y(s)), en la imagen de espacio I(x, y), cuya deformación es basada en la energía a minimizar guiada por fuerzas de restricción externa como en control de rigidez, flexibilidad de la curva y tamaño de paso, también se toman en cuenta la influencia de fuerzas de la imagen tales como líneas y bordes. En esta definición, ‘x’ e ‘y’ son posiciones en la curva de 2D y son empleadas para la representación paramétrica del contorno.

5.6.1 Comportamiento básico de contorno activo (snake)

En el modelo de contornos activos (snake) es una curva con la cual se trabaja y es controlada continuamente, ya que trabaja bajo la influencia de las fuerzas de la imagen y las restricciones de las fuerzas externas. Las fuerzas internas es decir de la imagen que ejercen sobre la curva sirven para imponer restricciones de suavidad por tamos. Las fuerzas que hay en la imagen impulsan al contorno activo hacia las características salientes de la imagen como líneas y bordes. Las fuerzas de restricción externas son las responsables de poner al contorno activo en el local mínimo deseado. Estas fuerzas externas son parámetros que pueden ser introducidos por una interface controlada por el usuario, por mecanismos autónomos o interpretaciones de alto nivel.

La representación paramétrica de la posición

es una función

, la cual se puede representar por la siguiente ecuación: ∫

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(

)

∫

(

)

(

)

(19)

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Ingeniería Biónica Donde

representa la energía interna de la imagen que produce la flexión

en la curva del modelo,

proporciona el pico de las fuerzas de la imagen y

da los máximos de las restricciones de las fuerzas externas.

5.6.2 Energía interna

La energía interna que describe la curva es representada por la función:

|

|

|

|

(20)

La energía de la curva es compuesta por un término de primer orden controlado por

y por un término de segundo orden

. El término de primer

orden del snake actúa como una membrana y el término de segundo orden actúa como una placa delgada. Ajustando los pesos de

y

importancia de la membrana y la placa delgada. El poner a

controlan la relativa como cero permite

al snake convertirse en una función de segundo orden discontinua y así poder desarrollar una esquina.

Figura 5.7 Comportamiento de la energía elástica al variar si peso ( )

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Figura 5.8 Comportamiento de la energía de rigidez al variar su peso ( )

5.6.3 Fuerzas de la imagen

Para poder realzar contornos activos (snake) eficientes necesitamos conocer las energías funcionales que influyen en las salidas de las características de la imagen. La energía total puede ser expresada como una combinación de pesos de tres energías funcionales como se muestra en la siguiente ecuación:

(21)

Ajustando los pesos, podemos manejar el rango de los contornos activos con el cual se comportaran al ser creados . UPIITA-IPN

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5.6.3.1 Línea funcional

La simple y útil imagen funcional es la misma intensidad de la imagen la cual queda definida como:

(22) En este término dependiendo del signo de

, el modelo de contornos

activos (snake) puede ser atraído hacia cualquiera de los dos lados el de lineas blancas o líneas oscuras. El algoritmo esta sujeto a sus limitaciones donde el snake tratara de alinearse a si mismo con el contorno mas cercano sea claro u obscuro.

5.6.3.2 Contorno funcional Encontrar los contornos en una imagen también puede ser hecho con una simple función de energía definiendo:

|

|

(23)

Entonces el snake es atraído hacia los contornos con largos gradientes en la imagen.

5.6.3.3 Terminación funcional

En el orden de encontrar las terminaciones de los segmentos de las líneas y esquinas, usamos la curvatura de las líneas de nivel en imágenes ligeramente suavizadas. Dejamos a la imagen original. Dejamos como

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es una versión mas suavizada de el cual es el angulo del

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Ingeniería Biónica gradiente y

y

son vectores unitarios y

perpendiculares a lo largo de toda la dirección del gradiente. Entonces la curvatura de los contornos es descrita por las ecuaciones

:

(24)

(25)

⁄

(26)

5.6.3.4 Métodos numéricos de los contornos activos

Definamos:

(27)

Donde

, y

son constantes, minimizando la energía

funcional de la ecuación (19) nos proporciona las dos siguientes ecuaciones independientes de Euler:

(28)

(29)

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Ingeniería Biónica Aproximando las derivadas con un numero finito de derivadas y convirtiendo a vector la notación con

, expandimos

|

Donde definimos

|

|

. Donde dejamos

|

(30)

y

expresando las ecuaciones de forma matricial tenemos:

(31) (32)

Donde A es una matriz pentadiagonal. Para resolver las ecuaciones (31) y (32) igualamos de lado derecho de las ecuaciones al producto del tamaño del paso y en el lado izquierdo el tiempo negativo de las derivadas. Tomando un recuento de nuestras derivadas sobre las fuerzas externas requerimos que nuestra matriz A se actualice en cada iteración, para lograr un procesamiento mas veloz simplificamos asumiendo que

y

son constantes en un intervalo de tiempo. Esto da como

explicito el método de Euler con respecto a las fuerzas externas. Las fuerzas internas, sin embargo, son completamente especificadas por A así que podemos evaluar la derivada en el tiempo t en lugar del tiempo t-1 y por lo tanto llegar a un paso implícito para llegar a :

(33) (34)

Donde

es el tamaño del paso. En equilibrio, el tiempo de la derivada se

desvanece obteniendo solución a las ecuaciones (31) y (32). Las ecuaciones (33) y (34) se resolverían de modo

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)

(35) (36)

En el método de segmentación de seguimiento de contornos activos, las semillas que van a ser la referencia del procesamiento del contorno son definidas cerca del contorno del objeto, la energía es una función especifica para la detección del contorno por medio de seguimiento activo por deformación del contorno del algoritmo que se va a aproximar al verdadero contorno de la imagen. Finalmente la curva se mueve a través del dominio del espacio de la imagen y va minimizando la energía específica a través de varias técnicas aritméticas, entonces la detección de bordes y el proceso de segmentación esta completado. [11]

5.7 Marching Cubes

La Visualización Volumétrica es un área dentro del campo de la Visualización Científica y su objetivo básico es permitir la manipulación de información referente a volúmenes y fenómenos u objetos complejos para producir el despliegue de los mismos. Debido a su gran poder de permitir profundizar en la estructura interna de objetos y fenómenos, la Visualización Volumétrica es ampliamente usada en el campo de la Medicina, Astrofísica, Química, Microscopía, y otras áreas.

Distintos enfoques de despliegue se han desarrollado para la Visualización Volumétrica, los cuales pueden ser divididos en dos categorías: Despliegue por Superficies y Despliegue Volumétrico. La diferencia básica entre los dos métodos radica en el tipo de primitiva que utilizan para definir la representación del volumen. Para el despliegue por superficies, la imagen del volumen se construye a partir de superficies formadas por polígonos o contornos unidos por triángulos. El Despliegue Volumétrico manipula la data volumétrica directamente sin determinar una representación intermedia y la información a desplegar se forma a partir de la manipulación directa sobre los elementos volumétricos. UPIITA-IPN

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El algoritmo de Cubos Marchantes (Marching Cubes), se ubica en la clasificación de Despliegue por Superficies. Este algoritmo reconstruye una superficie mediante triángulos, a partir de los cortes planos de un objeto y según un umbral definido por el usuario, correspondiente a la superficie que desea visualizar. [12]

Entonces “Marching Cubes”

es un algoritmo grafico computacinal para

extraer una malla poligonal de una isosuperficie conformada por un campo escalar en 3D. Trabaja por medio de voxels, un voxel es un cubo logico formado oir 8 pixeles de los datos que esta definido en un espacio de 3D donde cada uno de sus vértices es un pixel de la nube de puntos, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 5.9 Voxel

La data volumétrica de entrada consta de k cortes paralelos, alineados y uniformemente espaciados que corresponden en principio a un sólo objeto. Estos cortes pueden obtenerse de distintas fuentes: la discretización automatizada de una función implícita, Tomografía Computarizada, Resonancia Magnética, etc. Otras UPIITA-IPN

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Ingeniería Biónica fuentes de datos no necesariamente generan cortes alineados, por ejemplo, cortes microscópicos de tejidos orgánicos. En estos casos, es necesario un pre procesamiento de los cortes para ser alineados. Cada corte es una matriz bidimensional nxm, y cada elemento de la misma corresponde (dependiendo de la fuente) a la evaluación de una función implícita, o al valor que el equipo registró sobre un punto del objeto. El umbral U determina la superficie que se va a reconstruir. Este umbral generalmente es cero cuando la fuente de datos es la discretización 3D de una función implícita, ya que en cero es donde se anula dicha función, y define la superficie que queremos visualizar.

Figura 5.10 Los 8 vértices de un voxel

Entonces el algoritmo de “Marchine Cubes” recorre todos los voxels de la nube de puntos donde analiza en cuales de sus vértices tiene algún pixel, para asi poder trazar un poligono el cual sera parte de la malla que se construirá para su representación en 3D, por lo cual tenemos 15 casos diferentes en los cuales los pixeles se pueden mostrar en el voxel y los cuales seran15 diferentes posibilidades de construir los polígonos dentro del voxel para la creación de la malla.

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Figura 5.11 Los 15 casos de los Marching Cubes y su respectiva triangulación.

5.8. Suavizado de mallas poligonales

El suavizado de las mallas poligonales es motivado por el problema de suavizar superficies poligonales irregulares de topologías arbitrarias, provenientes de volúmenes de datos, ya sean de escáneres o equipo médico. “Laplacian Smoothing “ es una técnica que mejora las irregularidades geométricas presentada en una malla de un campo finito. En este contexto los vértices de las orillas no se mueven, pero los internos son desplazados simultáneamente al baricentro de los vértices vecinos. Este proceso es iterativo determinado número de veces. Cuando el “Laplacian Smoothing” es aplicado al ruido en una malla en 3D sin restricciones, el ruido se elimina pero una distorsión significante en la forma del objeto puede incluirse debido a este proceso. El principal problema es que el suavizado por el Laplaciano produce un suavizado donde todos los vértices tienden ir haca el centro perdiendo la forma de la figura original “shrinkage”, por que en los límites de la malla todos los vértices convergen al baricentro. UPIITA-IPN

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El operador laplaciano esta definido en la señal x por el promedio de los pesos de la vecindad de cada vértice.

∑

(37)

Donde todos los pesos son no-negativos, donde todos se inician en 1.

Taubin propuso para eliminar el shrinkage un segundo grado en la función de transferencia la cual quedo:

(38) Esto es decir que para aplicar el algoritmo son dos pasos uno donde el segundo termino donde

y

. Esto quiere decir que después del primer

paso del laplaciano con una escala positiva se tiene el shrinkage, por lo cual con el segundo termino con el factor negativo se encarga de eliminar este fenómeno del shrinkage. [13] El algoritmo propuesto por taubin queda de la siguiente forma:

Figura 5.12 Algoritmo del suavizado por Taubin donde G es la grafica, W es la matriz de pesos, N es el número de iteraciones.

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Ingeniería Biónica 6. Desarrollo Experimental

Imagen proveniente de una RMN, a la cual se le hará pruebas de segmentación por medio de Redes Neuronales entrenadas para identificar los diferentes tipos de tejidos presentes en sus diferentes niveles de grises, y se realizará el mismo procedimiento con el Mean Shift.

Figura 6.1 Imagen original proveniente de la RMN

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Figura 6.2 Segmentación del tejido blando de la Figura 11 con Redes Neuronales.

Figura 6.3 Segmentación de la Figura 11 con Mean Shift

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Figura 6.4 Imagen original proveniente de TAC

Imagen original en la cuál se muestra un corte axial donde se visualiza el área de un tumor intracraneal, la imagen obtenida proviene de TAC, por lo que se le harán pruebas de segmentación de los diferentes tipos de tejidos con sus respectivos niveles de grises por medio de Redes Neuronales y Mean Shift.

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Figura 6.5 Imagen segmentada por Redes Neuronales de la Figura 6.4 Tumor

Figura 6.6 Área segmentada del tumor intracraneal por Redes Neuronales a partir de la Figura 6.4

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Figura 6.7 Área segmentada del tejido óseo por Redes Neuronales de la Figura 6.4

Figura 6.8 Segmentación de la Figura 6.4 con Mean Shift

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Figura 6.9 Segmentación de la Figura 6.4 con Intuitionistic Fuzzy Set

Algo que se puede apreciar en esta segmentación es que para este caso no es muy buena; recordando, el Intuitionistic Fuzzy Set trabaja con conjuntos difusos que miden el grado de pertenencia y no pertenencia entre los conjuntos, por los que el ruido no permite hacer una optima segmentación.

Para el procedimiento de la segmentación por snake, es necesario realzar los bordes deseados, para que así pueda tener mejor precisión el snake y converja a la solución más rápido.

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Figura 6.10 Imagen original proveniente de TAC

Figura 6.11 Detección de bordes por morfología de la Figura 6.10

En la Figura 6.11, por medio de morfología se obtienen los bordes de la imagen, para lo cual se realizó una erosión de la imagen en escalas de grises y se le restó a la original para poder obtener los bordes de la imagen.

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Figura 6.12 Segmentación por contornos activos snake.

Con el snake se procede a realizar la segmentación asistida por el usuario en todas las imágenes donde se encuentre área del tumor intracraneal, para obtener su nube de puntos en 3D.

2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 400 450

350

400 350

300

300

250 200 Figura 6.13 Nube de puntos del volumen segmentado en 3D 250

En la Figura 6.13 se puede apreciar la nube de puntos que representa el área del tumor segmentada en 3D a partir de imágenes en 2D. En la Figura 6.14 se muestra una vista lateral de la Figura 6.13, para observar las diferentes capas que conforman la nube de puntos del área segmentada, cada capa es el resultado de la segmentación del área del tumor en las imágenes en 2D. UPIITA-IPN

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1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1 400

300

200

250

300

350

400

450

Figura 6.14 Vista lateral de la nube de puntos del volumen segmentado.

Para trabajar con Marching Cubes, primero se trabajara con una forma conocida, con una nube de puntos que represente una esfera en 3D, para poder comprobar su funcionamiento al realizar las mallas poligonales.

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Figura 6.15 Triangulaciones realizadas por Marching Cubes

Figura 6.16 Esfera construida por Marching Cubes

En esta etapa se trabajara con la nube de puntos que representa al tumor intracraneal, obtenida por snake o Redes Neuronales, ya que se obtiene la misma representación volumétrica.

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Figura 6.17 Representación en 3D de la nube de puntos del tumor intracraneal

Figura 6.18 Representación en 3D del tumor intracraneal con Marching Cubes

Al observar los resultados de la reconstrucción en 3D y comparándolo con la literatura [12], es necesario un paso mas, y este es el suavizado de las mallas poligonales que representan nuestro objeto en 3D.

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Figura 6.19 Representación en 3D del tumor intracraneal por Marching Cubes suavizado

Figura 6.20 Representación en 3D del tumor intracraneal por Marching Cubes suavizado

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Figura 6.21 Representación en 3D del tumor intracraneal por Marching Cubes suavizado

Con el método de Redes Neuronales, aparte de segmentar de una forma autónoma el tumor intracraneal, también permite en el mismo proceso segmentar otros tejidos deseados de la misma manera, por lo cual al segmentar el tejido óseo, se puede obtener la nube de puntos en 3D de la representación del tejido óseo de la cabeza.

Figura 6.22 Representación en 3D del tejido óseo de la cabeza por Marching Cubes

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Ingeniería Biónica Como se ha observado en la Figura 6.21, es necesario una etapa de suavizado, la cual se le aplica a nuestra representación del mallado poligonal en 3D para obtener:

Figura 6.23 Representación en 3D del tejido óseo de la cabeza por Marching Cubes suavizado

Figura 6.24 Representación en 3D del tejido óseo de la cabeza por Marching Cubes suavizado

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Ingeniería Biónica 7. Análisis e Interpretación de Resultados

Se realizaron pruebas de segmentación en RMN y TAC, algo que se observo en los resultados como en las Figuras 6.2 y 6.3 es que es difícil identificar los diferentes tipos de tejidos de las imágenes obtenidas por RMN, ya que el ojo humano tiene mejor resolución para identificar los diferentes tipos de tejidos y darnos una idea de las imágenes que se analizaran, sin embargo como se pretende una segmentación automática en imágenes que están en escala de grises, es necesario que los diferentes tipos de tejidos tengan un valor uniforme en las imágenes, como con las imágenes de TAC como se muestra en las Figuras 6.5 y 6.7 es mas factible, ya que se presentan patrones en los pixeles donde todos los tejidos tienen aproximadamente el mismo valor equivalente en escalas de grises en los tejidos del mismo tipo.

Se han desarrollado algoritmos de segmentación como contornos activos snake, el cual segmenta el área del tumor en las diferentes imágenes provenientes de TAC como se muestra en la Figura 6.12, algo distintivo acerca de la segmentación por contornos activos es que es un método iterativo, el cual requiere que el usuario introduzca puntos o semillas dentro del área a segmentar cerca de los bordes para asegurar la convergencia del algoritmo, por lo que se realizó una detección de bordes como se muestra en la Figura 6.11 utilizando el gradiente por erosión, al realizar esta operación se resaltan los bordes de la imagen ayudando al algoritmo por contornos activos para que converja mas rápido.

Este es un proceso manual que se tiene que hacer en las diferentes imágenes que representan los cortes axiales del TAC para poder segmentar el área deseada en cada una de las imágenes, que en este caso es el área del tumor. Mas sin embargo para el caso de este estudio, esta técnica no resulta conveniente ya que esta técnica de segmentación no es autónoma. UPIITA-IPN

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Ingeniería Biónica La segmentación de las imágenes de TAC con Mean Shift y Redes Neuronales fue satisfactoria, mas sin embargo el Mean Shift es un método de segmentación que distingue diferentes tipos de clases, sin saber a cual pertenece cada uno, por lo que se utilizo la segmentación por Redes Neuronales, la cual nos permite segmentar de una forma automática y al mismo tiempo diferenciar los diferentes tipos de tejidos al segmentar como se muestra el tumor intracraneal segmentado en la Figura 6.6 y el tejido óseo de la cabeza segmentado en la Figura 6.7.

Con la segmentación de forma automática hecha por Redes Neuronales se puede hacer un sistema que segmente toda la cabeza de forma automática, y obtengamos las nubes de los diferentes tipos de tejidos que deseemos visualizar para realizar su reconstrucción con los Marching Cubes, mas sin embargo es necesario una etapa final de un suavizado en las mallas poligonales que representan los objetos volumétricos, ya sea el tejido óseo o el tumor intracraneal. Por lo que al final se puede obtener de una forma automática un archivo extensión “.stl” que represente el volumen del tumor intracraneal como se muestra en la Figura 6.19, y la representación volumétrica del tejido óseo de la cabeza como se muestra en la Figura 6.23. La ventaja de tener un archivo portable “.stl” es que solo es necesario generarlo una vez, y el mismo se puede en diferentes equipos con un software libre como “Mesh Lab”, el cual nos permite visualizarlo en 3D y poder interactuar con el entorno en 3D ya sea rotando el objeto.

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Ingeniería Biónica 8. Conclusiones

Debido a los resultados obtenidos, con los métodos presentados en este trabajo de investigación se mostró que no se puede realizar una segmentación automática con imágenes provenientes de RMN, en cambio con las imágenes de TAC, esto es posible.

Con las Redes Neuronales no solo se segmenta el área del tumor intracraneal de una forma automática, si no que también el tejido óseo de la cabeza, de los cuales podemos obtener sus nubes de puntos en 3D, para después obtener su mallado y con esto una representación en 3D de los mismos.

Algo que permite este sistema de visión artificial es que solo se necesita procesar una vez por cada estudio clínico para generar un archivo extensión “.stl” el cuál es portable y se puede abrir en cualquier equipo de computo con alguna plataforma de software libre como “Mesh Lab”, esto permite al cirujano darle la ventaja de observar el estudio clínico en 3D desde el lugar donde más se le facilite, así como puede ser en el consultorio o desde la comodidad de su hogar.

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Ingeniería Biónica Anexos %% funcion de contornos activos (snake) function [ima] = snake(ima, xs, ys, alpha, beta, gamma, kappa, wl, we, wt, iter); % ima: La imagen con la que se trabajara % xs, ys: Las coordenadas iniciales con las que trabajara el snake % alpha: Controla la tension del snake % beta: Controla la rigidez del snake % gamma: Tamaño de paso % kappa: Controles de energia de term % wl Peso para linea % we Peso para los contornos % wt Peso para los componentes de energia de la terminal % iter: Numero de iteraciones que se movera el snake

% Calculamos las dimenciones de la imagen [fil col] = size(ima);

%% Calculamos las energias externas %Recordando que tenemos que calcular 3 parametros de la ecuacion (15) Eline = ima; %Eline es la intensidad de la imagen ecuacion (16). [grady,gradx] = gradient(ima); Eedge = -1 * sqrt ((gradx .* gradx + grady .* grady)); %Calculamos los contornos con el gradiente de la imagen como la ecuacion (17) %mascaras para tomar las derivadas m1 = [-1 1]; m2 = [-1;1]; m3 = [1 -2 1]; m4 = [1;-2;1]; m5 = [1 -1;-1 1]; cx = conv2(ima,m1,'same'); cy = conv2(ima,m2,'same'); cxx = conv2(ima,m3,'same'); cyy = conv2(ima,m4,'same'); cxy = conv2(ima,m5,'same'); for i = 1:fil for j= 1:col % Eterm esta definido en la ecuacion (20) Eterm(i,j) = (cyy(i,j)*cx(i,j)*cx(i,j) -2 *cxy(i,j)*cx(i,j)*cy(i,j) + cxx(i,j)*cy(i,j)*cy(i,j))/((1+cx(i,j)*cx(i,j) + cy(i,j)*cy(i,j))^1.5); end end

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Ingeniería Biónica imshow(Eterm); imshow(abs(Eedge)); Eext = (wl*Eline + we*Eedge -wt * Eterm); %eext ecuacion (15) [fx, fy] = gradient(Eext); %Calculamos el gradiente %% Inicializamos el snake xs=xs'; ys=ys'; [m n] = size(xs); [mm nn] = size(fx); %Formamos la matriz pentadiagonal A = zeros(m,m); b = [(2*alpha + 6 *beta) -(alpha + 4*beta) beta]; fren = zeros(1,m); fren(1,1:3) = fren(1,1:3) + b; fren(1,m-1:m) = fren(1,m-1:m) + [beta -(alpha + 4*beta)]; % llenamos las columnas for i=1:m A(i,:) = fren; fren = circshift(fren',1)'; % la plantilla de fila es rotada para generar diferentes filas de la matriz pentadiagonal end [L U] = lu(A + gamma .* eye(m,m)); Ainv = inv(U) * inv(L); % Calculamos Ainv usando 'lu' para factorizar %movemos el snake en cada iteracion for i=1:iter; ssx = gamma*xs - kappa*interp2(fx,xs,ys); ssy = gamma*ys - kappa*interp2(fy,xs,ys); %Calculamos la nueva posicion del snake xs = Ainv * ssx; ys = Ainv * ssy;

%Desplegamos el snake en cada nueva iteracion imshow(ima,[]); hold on; plot([xs; xs(1)], [ys; ys(1)], 'r-'); hold off; pause(0.001) end; %En dado caso que queramos guardar los pntos del snake %save xs31.mat xs %save ys31.mat ys

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